正弦、余弦函数的周期性与奇偶性

（2）要学会用图象与定义来判 断函数的周期性和奇偶性。
例3 已知定义在R上的函数f(x) 满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x) 是否为周期函数？
例4 已知定义在R上的函数f(x) 满 足 f(x ＋ 1)=f(x － 1) ， 且 当 x∈[0 ， 2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.
如果在周期函数f(x)的所有周期中存 在一个最小的正数, 则这个最小正数 叫做f(x)的最小正周期.
正、余弦函数是周期函数， 2kπ（k∈Z, k≠0）都是它的周期， 最小正周期是2π．
例题讲解：
例1 求下列函数的周期：
(1) y 3cos x, x R (2) y sin 2x, x R
(3) y 2sin( 1 x ), x R
26
(4) y 2sin( 3x ) 1, x R
4
例2、 设函数f (x)(x R)是以3为最小
正周期的周期函数,且x 0,3时f (x)
2x,求f (2), f (4), f (9)的值. 2
正弦函数与余弦函数的奇偶性： y=sinx x∈R为奇函数 y=cosx x∈R为偶函数
例2 判断下列函数的奇偶性：
(1) y 2 sin 2x
xR
(2) y x sin( x) x R
(3) y x2 cos x
xR
(4) y sin( x )
2
x [0,2 ]
(5) y 1 cos x cos x 1 x R
三、课堂小结:
本节课我们主要学习了
（1）正弦、余弦函数的周期性 与奇偶性；
二、新课讲授:
周期性的定义：
世界上有许多事物都呈现“周而复 始”的变化规律，如年有四季更替，月 有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期 性，在函数领域里，周期性是函数的一 个重要性质.
1：周期函数的概念
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一
.
个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做以T为周期的周期函数.
正弦函数、余弦函数的 周期性与奇偶性
一、复习回顾:
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联系y ？ 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
3π 5π x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
2
t
p
1 2
5730