上海市复旦附中2014届高三下学期自主招生数学试题 含答案
2014复旦附中自招
数学试题
1.解方程：1122111x x x x ????=-
+- ? ?????
2.已知：227373a a b b =-=-，且a b ≠，则22b a a b
+=__________.
3.分数
10013
分子、分母同时加上正整数n 后，变为整数，则这样的n 有________个.
4.ABC ?为等边三角形，P 从A 到B 用时1秒，Q 从B 到C 用时2秒，R 从C 到A 用时3秒，在1秒时间内，________时，PQR ?的面积最小.
5.已知()2xy p x y p =+，为奇质数，求满足条件的()x y x y <、的整数解.
.
6.如图，抛物线过点(8,14)A ，顶点为5928?? ???
，-，求
(1)抛物线解析式；
(2)B C D 、、点坐标；
(3)若P 为x 轴上任意一点，比较PA PB +与BC AC +的大小.
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
复旦附中自主招生英文试题
2012上海复旦附中自主招生英语试题(1) 摘要：上海复旦附中自主招生英语试题 31.They are fed up _______the old routine. A. with B. of C. at D. on 32.He is such a(n) _______teacher that has devoted all his and energy to his students. A. conscientious B. conscious C. academic D. scientific 33.We are looking for someone with a real sense of_______ to the job. A. committee B. commitment C. community D. commission 34.Since you are_______ to the seafood, you’d better avoid eating it. A. sensible B. sentimental C. sensitive D. sensory 35.During the celebration, fireworks have been_______ at the bay. A. set out B. set about C. set 36.There are fewer working hours in the executive jobs, _______the job stress is comparatively higher. A. that B. where C. which D. what 37.They declared the war, for they believed that country had_______ the weapons of mass destruction. A. liberated B. countered C. approved D. proliferated 38.The journalist reported the_______ of children labors who had worked many days on end. A. expansion B. expedition C. exploitation D. exploration What is the thing called happiness? For centuries, people were too busy pursuing it 39 much time analyzing it. Now a pioneering band of researchers has finally bagged the elusive quarry or at least taken its measure. Using such sophisticated new tools 40 the five-item Life Satisfaction Scale and the seven-point Delighted-terrible Scale (On a scale of one to seven, how do you feel about your life?),social psychologists have plumbed the heart of happiness. And their answer to the age-old 41 is that it all depends. Happiness, that is, 42 what makes. you feel happy, which is why psyc1hologists often call it―subjective well-being.‖ But from studies of various age and population groups in the United States and abroad, they have reached some 44 at the top of the charts is not, as many might expect, success, youth, good looks or any of those 45 assets. The clear winner is relationship, close ones, followed by happy marriage. Supportive, intimate connections with other people seem 46 important. Using simple survey questions, psychologist David Myers found that the 47 happy people are those in unhappy marriages. Happiest are those who married 48 their ―best friend.‖39. A. to spend B. spending C. has spent D. have spent
上海市复旦附中高三模拟数学学科考试试卷(含答案)(2019.05)
复旦附中高三模拟数学试卷 2019.05 一. 填空题 1. 不等式13x >的解集为 2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人 3. 已知110002111000n n n n a n n n +?≥??=?-?≤
12. 已知12,,,n a a a ???是1,2,,n ???满足下列性质T 的一个排列（2n ≥，n *∈N ），性质T ：排列12,,,n a a a ???有且只有一个1i i a a +>（{1,2,,1}i n ∈???-），则满足性质T 的所有数列的个数()f n = 二. 选择题 13. 2λ>是圆锥曲线22 152y x λλ -=+-的焦距与实数λ无关的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 直线y kx m =+与双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的交点个数最多为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 若对任意x ∈R ，都有()(1)f x f x <+，那么()f x 在R 上（ ） A. 一定单调递增 B. 一定没有单调减区间 C. 可能没有单调增区间 D. 一定没有单调增区间 16. 在数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，都有211n n n n a a k a a +++-=-（其中k 为常数），则称{}n a 为 “等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差 比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为n n a a b c =?+（其中0a ≠，1b ≠， 0b ≠）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 三. 解答题 17. 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心O 距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点0P 处. （1）试写出蚂蚁距离地面的高度h （米）关于时刻t （分钟）的函数关系式()h t ； （2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2016年上海中考自主招生：复旦附中自招考试真题(英语)
2016年上海中考自主招生：复旦附中自招考试真题（英语） 31.They are fed up_______the old routine. A. with B. of C. at D. on 32.He is such a(n) _______teacher that has devoted all his and energy to his students. A. conscientious B. conscious C. academic D. scientific 33.We are looking for someone with a real sense of_______ to the job. A. committee B. commitment C. community D. commission 34.There are fewer working hours in the executive jobs, _______the job stress is comparatively higher. A. that B. where C. which D. what 35.Since you are_______ to the seafood, you’d better avoid eating it. A. sensible B. sentimental C. sensitive D. sensory 36.During the celebration, fireworks have been_______ at the bay. A. set out B. set about C. set up D. set off 37.They declared the war, for they believed that country had_______ the weapons of mass destruction. A. liberated B. countered C. approved D. proliferated 38.The journalist reported the_______ of children labors who had worked many days on end. A. expansion B. expedition C. exploitation D. exploration What is the thing called happiness? For centuries, people were too busy pursuing it 39 much time analyzing it. Now a pioneering band of researchers has finally bagged the elusive quarry or at least taken its measure. Using such sophisticated new tools 40 the five-item Life Satisfaction Scale and the seven-point Delighted-terrible Scale (On a scale of one to seven, how do you feel about your life?),social psychologists have plumbed the heart of happiness. And their answer to the age-old 41 is that it all depends. Happiness, that is, 42 what makes. you feel happy, which is why psyc1hologists often call it“subjective well-being.” But from studies of various ag e and population groups in the United States and abroad, they have reached some 44 at the top of the charts is not, as many might expect, success, youth, good looks or any of those 45 assets. The clear winner is relationship, close ones, followed by happy marriage. Supportive, intimate connections with other people seem 46 important. Using simple survey questions, psychologist David Myers found that the 47 happy people are those in unhappy marriages. Happiest are those who married 48 their “best friend.”
2018-2019年上海市复旦附中高三下二模模拟数学试卷及答案
上海市复旦大学附属中学2019届高三数学模拟预测试卷 2019.4.2 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）． 1、方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 2、已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 3、已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{} 22,,a b a b =，则a b += . 5、袋中装有5只大小相同的球，编号分别为5,4,3,2,1，若从该袋中随机地取出3只，则被取 出的球的编号之和为奇数的概率是 （结果用最简分数表示）. 6、已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-，若 1224,51,0k a a a ===，则k = ． 7、21 lim 1 n n n →+∞+=- 8、ABC ?所在平面上一点P 满足() 0,PA PC mAB m m +=>为常数，若ABP ?的面积为6，则 ABC ?的面积为 9、若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是 . 10、设* n ∈N ，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，3 24 c t = -，t ∈R ，1222555n n n na a a b ?? ????=++ +?????????? ?? ([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 . 11、如图所示：在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥ ，1AB BC BB ==,则平面11A B C 与平面ABC 所成的二面角的大小为
2019高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
上海复旦附中自主招生英语试题(3)含答案
上海复旦附中自主招生英语试题(3) 1. A.increasingly B.lowering https://www.360docs.net/doc/b315302765.html,mon D.solutions E.individually F. calling G.dependent H.shortcomings I.consumption J.introduced K.senses A United Nations panel on climate change says global warming is causing extreme weather all over the world and is__41__on governments to come up with new ideas to curb gas emissions. Since much of the air pollution comes from coal-fired power plants,scientists in Denmark are trying to lower their nation’s energy needs with new types of smart streetlights. Our__42__industrialized world needs huge amounts of electrical energy,but our power plants still rely mostly on technology__43__as early as the19th century—coal—powered plants, hydroelectric dams or somewhat never nuclear energy,all of which have their own__44__. But scientists say we can slow down global warming by__45__energy demands for street lights. These__46__features of the world’s urban areas require a lot of electricity. The U.S.Energy Information Administration estimates that in2012,lighting for buildings, streets and highways in the https://www.360docs.net/doc/b315302765.html,ed about274billion kilowatt hours. In a bid to make Copenhagen the world’s first carbon-neutral city by2025,scientists in the Danish capital are testing a variety of new street lighting technologies. Kim Brostrom is the chief technical officer at the Danish Outdoor Lighting Lab. “We have installed nine kilometers of streets,we have280masts placed here,we have50 different__47__,we have10different management systems,and we have a lot of different sensors and things out in the open area,”said Brostrom. Chief science officer Jakob Andersen says the lights can be managed__48__from a tablet computer or a smart phone. The main goal is to lower energy__49__when the light is not needed.So the lamp brightens up only when it__50__an approaching pedestrian,cyclist or vehicle.Some of them even have a backup wind generator or a solar cell. 2. Diet Coke,diet Pepsi,diet pills,on-fat diet,vegetable diet…We are__51__by the word “diet”everywhere we look and listen.We have so easily been attracted by the promise and__52__ of diet products that we have stopped thinking about what diet products are doing to us.We are paying for products that__53__us psychologically and physically(身体上). Diet products significantly weaken us psychologically.On one level,we are not allowing our brain to__54__that our weight problems lie not in actually losing the weight,but in controlling the__55__of fatty,high-calorie,unhealthy foods.Diet products allow us to jump over the thinking stage and go straight for the scale(秤)instead.All we have to do is to swallow or__56__ the word“diet”in food labels. On another level,diet products have greater psychological effects.Every time we have a
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
上海复旦附中2017年自招真题数学试卷(含答案)
2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则2 2 2 2 2 2 4 4 4 222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2 2 2 22 2 4)(c b c b a ---= )2)(2(2 2 2 2 2 2 bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2 2 2 2 c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A . 251+- B .251-- C .2 5 1±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012 =++a a ，2 5 1±-= a ， 当25 1--= a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴2 5 1+-= a
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
高中自主招生考试数学试卷
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
2007复旦附中自主招生试题
2007年复旦附中自主招生试题 （语文、英语、数学、历史、物理、地理、化学、政治、生物、计算机） 语文： 1．[唐]韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。”这一句子中“于”的意思是。 A．在 B.从 C.由于 D.对于 2．［当］王充《论衡·量知篇》：“人之学问，知能成就，犹骨象玉石，切磋琢磨。”其中“磋”字的准确含义是。 A．搓弄 B.商量讨论 C.摘取 D.把象牙加工成器物 3．《左传·宣公十五年》：“我无尔诈，尔无我虞。”句中前一个“尔”的意思是。A．如此 B.而已 C.你 D.那样 4．“苦口老师归寂日，知恩弟子庆生辰。”（［宋］惠洪《石门文字禅·云庵生辰》）其中“苦口”一词的含义是。 A.佛口 B.说话太多口变苦 C.口气沉重 D.不辞烦劳、反复恳切地说 5．当代小说家毕淑敏在《提醒幸福》中写道：“幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。机遇、友情、成功、团圆……它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。”与这里的“乔装打扮”一语的意思最远的一顶是。 A.涂脂沫粉 B.改头换面 C.庐山面目 D.面目全非 6．韩小蕙在《悠悠心会》中写道：“有的夫妻一个屋檐下厮守一辈子，有的同事一个办公室对坐几十年，就是没话，心灵始终隔膜着一片寸草不生的荒漠。”与这里的“寸草不生”一语的意思最近的一项是。 A. 赤地千里 B.天府之国 C.鱼米之乡 D.山穷水尽 7.2004年的印度洋地震海啸令当地人民不及防，造成了巨大的人员伤亡和财产损失，但海啸无情人有情，通过中国国际救援队队员等多方救助后情况就得到了改善。句中方框应填入的字是。 A.防 B.措 C.猝 D.促 8．［清］刘熙载《艺论》：“是其苦心孤诣，且不欲徇非常人意，况肯徇非常人之意乎？”句中“苦心孤诣”一语的结构属于。 A.并列式 B.偏正式 C.补充式 D.主谓式 9．蒋子龙在《乔厂长上任记》中写道：“但是，他相信生活不是命运，也不是赶机会，而是需要智慧和斗争的无情逻辑！因此他要采取大会战孤注一掷。”这里的“孤注一掷”在句中