压杆稳定试验
压杆稳定实验
一、实验目的
1.了解对于轴向受压细长压杆，压杆的破坏并非是由材料强度不够所引起。
2.观察细长压杆，在轴向压力作用下会出现急剧变弯，而丧失原有直线平衡状态的现象。
3.用电测法确定两端铰支约束的细长压杆的临界力crP。
4.理论计算细长压杆的临界力crP并与实验测试值进行比较。
二、实验仪器和设备
1．TS3861型静态数字应变仪一台；
2．NH-10型多功能组合实验架一台；
3.矩形截面细长压杆一根（已粘贴应变片）。
三、实验原理及方法
NH-10型多功能组合实验架参见第四章介绍，压杆稳定实验装置由电子测力仪、加载手
轮力传感器、V型上压头、V型下压头、旋转功能切换外伸臂及矩形截面压杆等组成。
压杆材料为弹簧钢，压杆截面高度h=2.9mm，压杆截面宽度b=20mm，长度Ll=300mm
见图3-13，弹性模量E=210GN/m2
对于两端铰支的轴向受压的细长压杆而言，其临界压力crP为2min2LEIPcr。
若以压杆的轴向压力为纵坐标，压杆中心点的横向挠度为横坐标，压杆下端0点为坐标
原点如图3-14（a）
图3-13
图3-14
则理论上说当压杆所受轴向压力P小于试件的临界压力crP时，细长压杆将保持直线平
衡状态，而处于稳定平衡状态，为fP图中线段OA图3-14（C）。
当杆的轴向压力P≥crP，杆件因丧失稳定而弯曲，P-f图中为AB段，在实际的实验过
程中，由于诸多原因，即使在压力很小的情况下杆件也会发生微小弯曲，因此压杆事实上是
处于微弯平衡状态，利用贴在压杆两则的电阻应变片R1和R2组成半桥测量线路，可以测出
压杆在轴向压力作用下的弯曲程度，即可由弯p图取代p-f图，参照3-14（C），用来测
定压杆的临界载荷，在轴向压力较小时，由于压杆在微弯状态，因此弯曲应变变化不大，当
轴向压力接近压杆的临界力crP时，压杆的弯曲变形急剧增加，弯p图为3-14中C图的
CD段，CD段是以AB为其渐近线的，因此通过描绘曲线OCD可以测出压杆的临界力crP。（注
意：实验中，为不破坏压杆的反复使用，应控制轴向压力使得压杆的弯曲应变≤1000μ）。
可以导出压杆的弯曲应变M与压杆中心点横向挠度之间具有如下关系式；
M
Ph
EIfmin2
四、实验步骤
1.将压杆安装在V形的上、下压头之间，并注意对好中心线；
2.将应变片R1 R2按3-13（b）的方式接入应变仪TS3861中；
3.将应变仪按所使用的应变片灵敏系数和应变片电阻值进行正确设置；
4.在压杆上稍加一点轴向压力（10N），作为初始轴向压力0P；
5.在轴向压力为0P时将应变仪置零（也可记录初始的应变读数）；
6.根据实验前对临界力的估计，在轴向力小于估计临界力crP值的80%以内，分大等级
力加载（一般分6级），并记录每级的读数应变，在估计临界力crP值80%以上时，分小等级
力加载，（一般约为大等级力的1/5～1/4），直到弯曲应变的读数值d=1000μ为止；
7.根据弯曲应变值描绘曲线，并找出所描曲线CD段的渐近线，确定临界力crP的测试值；
五、实验结果处理
1.自行设计实验数据记录表；
2.根据实验数据描绘弯p曲线；
3.确定曲线CD段的渐近线，从而确定临界力crP的测试值。
第九章-压杆稳定
第九章压杆的弹性稳定分析与稳定性设计————材料力学教案第九章 压杆的弹性稳定分析与稳定性设计刚体的平衡位形和弹性体的平衡构形都存在稳定与不稳定问题。
本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基本概念。
然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程以及端部约束条件，确定不同刚性支承条件下弹性压杆的临界荷载。
最后介绍两种工程中常用的压杆稳定设计方法。
§9-1弹性体平衡构形稳定性的基本概念1. 弹性稳定性的静力学判别准则结构构件或者机器零件在荷载作用下，在某一位置保持平衡，这一平衡位置称为平衡构形。
例如弹性压杆具有直线平衡构形和弯曲平衡构形两种形式。
当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是稳定的；当载荷大于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；外界扰动除去后，构件不能回复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是不稳定的。
此即判别弹性稳定性的静力学准则。
不稳定的平衡构形在任意微小的外界挠动下，都要转变为其它平衡构形或失稳，这种过程称为屈曲或失稳。
通常，屈曲将导致构件失效——称屈曲失效。
由于这种失效具有突发性，常给工程带来灾难性后果。
2. 弹性压杆的平衡构形及分叉屈曲轴向受压的理想细长直杆，当轴向压力小于一定数值时，压杆只有一种稳定的直线平衡构形；当轴向压力大于一定数值时，压杆存在直线或者屈曲的两种可能的平衡构形，而且直线平衡构形在微小侧向干扰力作用下立即会转变成不稳定的屈曲平衡构形，这种现象称为平衡构形分叉。
稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点，从临界点开始会出现平衡构形分叉现象，所以又称为分叉点。
临界点对应的荷载称为临界载荷或者分叉荷载，用Pcr F 表示。
直线平衡构形式形弯曲平衡构形图9-1a图9-1b§9-2确定分叉载荷的平衡方法1. 两端铰支的压杆考察如图9-2a 所示受压的理想直杆，忽略剪切变形影响及杆的轴向变形。
第 九 章 压 杆 稳 定
第 九 章 压 杆 稳 定知识要点1 压杆稳定性的概念压杆稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力。
压杆的临界压力是指压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的临界值。
一般由cr F 表示。
2 细长中心受压直杆的临界压力在线弹性和小变形条件下，有着不同杆端约束的细长压杆的欧拉临界压立公式可统一写成()22cr l EI F μπ= 式中，系数μ称为压杆的长度因数，与杆端的约束条件有关。
l μ称为压杆的相当长度，其物理意义是指压杆的挠曲线两个拐点之间的直线距离。
各种常见支撑条件下细长压杆的相当长度和长度系数列于表9-1中。
3 压杆的临界应力总图（1）压杆的柔度（长细比）il μλ= （2）临界应力总图：表示压杆的临界应力随柔度不同而变化的曲线，如土9-1所示。
4 三类压杆的临界力（1） 大柔度杆()P λλ≥临界压力和临界应力按欧拉公式计算()22cr l EI F μπ=22λπσEI cr = il E P p μλσπλ==,2 表9-1各种支撑约束条件下等截面细长压杆临界力的欧公式（2）中柔度杆()P S λλλ≤≤当压杆的临界应力超过比例极限时，压杆的临界应力的计算需按折减弹性模量公式计算22λπσEI cr =式中，r E 为弹性模量，其表达式按压杆截面形式不同而异。
（3）小柔度杆()S λλ≤对于小柔度杆，已不是稳定问题，它属于强度问题，临界应力)(b s cr σσσ或=5 压杆的稳定计算（1）稳定条件 压杆横截面上的工作应力不得超过材料的强度，许用应力与稳定因数ϕ的乘积，即[]σϕσ≤=A F （2）稳定因数ϕ根据试验，有设计规范给出。
①在钢结构设计规范中，钢结构截面分为a,b,c 三类，其稳定因数ϕ被列入文献1的表9-2，9-3中。
②在木结构设计规范中，按树种强度等级给出两种ϕ的计算公式：a 树种强度等级为TC17,TC15 及TB20时2801175⎪⎭⎫ ⎝⎛+=≤λϕλ，23000,75λϕλ=>b 树种强度等级为TC13， TC11 ，TB17及TB15时 2651191⎪⎭⎫ ⎝⎛+=≤λϕλ， 2280091λϕλ=>，习题详解9-1 两端球形铰支的等截面细长压杆，按题9-1图(a)所示坐标系及挠曲线形状，导出的临界力公式为()22cr l EI F μπ= 试分析当分别取题9-1图(a)，(b)，(c)所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与题9-1图(a)情况下的相同，由此所得的cr F 公式又是否相同。
压杆稳定教学课件PPT
P
cr
2E 2
细长压杆。
粗短杆 中柔度杆
o
s
大柔度杆
P
l
i
粗短杆 中长杆 细长杆
细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (< s)
四、注意问题：
1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。
2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
受压直杆平衡的三种形式
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
电子式万能试
验机上的压杆稳定 实验
工程项目的 压杆稳定试验
§9-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡
1.287
91(kN)
例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上 端为球铰支座，p 100 ，试 a=？时，截面最为合理。并求立柱的 临界压力最大值为多少？
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。 A1 12.74cm2, z0 1.52cm, Iz1 198.3cm4, I y1 25.6cm4.
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
材料力学 第十章 压杆稳定问题
由杆，B处内力偶
MB Fcraq1 , q1
由梁，B处转角
MB Fcr a
q2
MBl 3EI
q1 B
MB MBl Fcra 3EI
3EI Fcr al
q2 C
l
Page21
第十章 压杆稳定问题
作业
10-2b，4，5，8
Page22
第十章 压杆稳定问题
§10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
稳定平衡
b. F k l
临界(随遇)平衡
c. F k l
不稳定平衡
Fcr kl 临界载荷
F
k l
F 驱动力矩 k l 恢复力矩
Page 5
第十章 压杆稳定问题
（3）受压弹性杆受微干扰
F Fcr 稳定平衡 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线
F >Fcr 不稳定平衡 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳
(
w)
令 k2 F
EI
d 2w dx2
k
2w
k
2
l
l
FM w
x
F B
F
B F
Page24
第十章 压杆稳定问题
d 2w dx2
k2w
k 2
F
w
通解：
A
x
B
w Asinkx Bcoskx
l
考虑位移边界条件：
x 0, w 0,
B
x 0, q dw 0
Page31
第十章 压杆稳定问题
二、类比法确定临界载荷
l
压杆稳定PPT课件
λ≤λ s
短杆——强度问题 crs
67
68
§10.5 压杆的稳定校核
P[P] P cr n st
n st 稳定安全系数
工作安全系数
n Pcr P
nst
69
70
71
72
压杆的稳定计算
一、稳定条件
1、安全系数法:
F Fcr
nst
Fcr
.
cr
2EI
Fcr l2 118kN
n
F cr FN
118 26.64.42nst3
AB杆满足稳定性要求
62 目录
63
稳定性分析的步骤： 1）分析和计算工作压（应）力； 2）分析和计算工作柔度； 3）计算临界压力（临界应力）； 4）判断稳定性。
64
§10.4 欧拉公式的应用范围.经验公式
11
这是1966年我国广东鹤地水库弧门 由于大风导致支臂柱失稳的实例。
12
13
1983年10月4 日，高54.2m、 长17.25m、总 重565.4KN大 型脚手架局部 失稳坍塌，5人
死亡、7人受伤。
14
工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作!
15
桁架稳定性
16
6 12
z
24
6 y 22
43 目录
解：
在xy平面内失稳时，z为中性轴 I z 1 1 1 2 23 4 2 ( 1 1 2 2 6 2 3 )
2(2 2612)5
6 12
z
24
6 y 22
Pc1 rπ (μ2z E l1I)2zπ (12E l1I)2z
第十一章 压杆稳定
使Fcr最小的方向为实际弯曲方向，I为挠曲时横
截面对其中性轴的惯性矩。
如销孔类铰链，即所谓的柱状铰。约束特点为：
在垂直于轴销的平面内，轴销对杆的约束相当于铰支；
而在轴销平面内，轴销对杆的约束则接近于固定端。
第十一章 压杆稳定问题
思考：试判断下列压杆长度系数的取值范围
μ>2
0.7<μ<2
cr
2E 2
P
或
2E p
E
p
P
(10 10)
P值仅与弹性模量E及比例极限P 有关， P仅随材料
性质而异。柔度≥P的压杆称大柔度杆。
当 ≥P（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧
拉公式。
当＜P时（中、小柔度压杆），不能应用欧拉公式。
第十一章 压杆稳定问题
P 的大小仅取决于压杆材料的 力学性能。例如，对于Q235 钢，E=206GPa， P=200MPa，得
0.7
0.5
欧拉临界压力公式的统一表达式：
Fcr
2EI (l)2
(10 6)
第十一章 压杆稳定问题
Fcr为维持微弯平衡状态最小的压力
各方向约束情况相同时：
Fcr
2EI (l)2
乘积l称为压杆的相当长度或有效长度。 为常数，称长度因素，代表支持方式对临界载荷的
影响。 I＝Imin––– 最小形心主惯性矩
第十一章 压杆稳定问题
压杆的稳定(4学时)
教学内容：压杆稳定的概念，细长压杆的临界力和欧 拉公式，欧拉公式的适用范围，中、小柔度杆的临界 应力，压杆的稳定计算，提高压杆稳定性的措施。 教学要求： 1、了解丧失稳定、临界力的概念，中、小柔度杆的临 界应力，压杆的稳定条件，提高压杆稳定性的措施； 2、理解细长压杆的临界力和欧拉公式，临界应力、惯 性半径、柔度的概念，欧拉公式的适用范围。 重点：细长压杆的临界力和欧拉公式。 难点：细长压杆的临界力和欧拉公式。
浅谈建筑力学课程压杆稳定的教学分析
浅谈建筑力学课程压杆稳定的教学分析摘要：建筑力学对工程实践起着重要的指导作用，其中压杆稳定又是压杆课程教学的主要问题，也是教学的重点，本文探讨建筑力学课压杆稳定的教学分析。
关键词：建筑力学压杆稳定临界力长细比教学分析建筑力学是建筑施工与管理专业的一门基础专业课，它是后续课程建筑结构、地基基础和施工技术等课程的基础。
对于建筑专业的学生来讲必须要掌握一定的力学基础知识，以便将来在工地现场能够理解图样内容，胜任工地施工员的工作。
学生学习力学要注重多做练习，多去工地现场实习，这样会对总结力学规律、掌握解题技巧起到事半功倍的作用。
为此，笔者就建筑力学课程中的压杆稳定教学，谈谈几点教学分析的方法。
一、对压杆稳定性的分析压杆，简单地讲就是承受轴向压力的杆件，工程上最常见的受压杆件就是柱，对于某些细长柱来讲，控制它的安全性是稳定条件而不是强度条件，那么什么是稳定呢？压杆在轴向压力作用下保持其原有的直线平衡状态，即使在受到干扰使其稍微偏离它原来的平衡位置时，而当这种干扰消除后，它会很快回到其原来的位置，这就是稳定。
压杆由稳定平衡变为不稳定平衡，我们把它称为失稳。
如果柱一旦失稳，虽然没有达到强度极限，但我们就认为它失去安全性，就不能将它作为安全构件使用了。
那么柱的失稳又与那些方面有关呢？首先，我们举例说明：在农村，麦子成熟的时候，沉甸甸的麦穗挂在枝头，一阵大风吹过来，我们发现凡是麦秆粗的麦穗直直挂在那里，而麦秆细的会倒伏下去失去稳定性，可见杆件的稳定是与它的截面大小有关系的。
还有在空旷的地方竖立的细长电线杆我们会用钢丝绳把它拉住，这也是为了防止它失稳倒伏。
举重运动员的身材一般大都是又矮又胖的等等。
而对于工程实践中的柱杆件来讲，在同等条件下，（截面相同、配筋相同、材料相同）长柱的承载力比短柱承载力小。
这是由于它的长细比较大，它就会先于短柱而破坏，就会发生失稳破坏。
二、如何控制压杆的稳定性1.引入临界力Fpcr压杆失稳与所受的轴向压力的大小有关，设压杆由稳定变为不稳定的临界状态时所承受的轴向压力为临界力，用符号Fpcr表示。
工程力学压杆的稳定问题
稳定安全系数一般大于强度安全系数。
例题 ： 1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一
端 固 定 、 一 端 铰 支 的 压 杆 。 已 知 杆 长 l=2m ， 直 径 d=65mm，材料的E=210GPa，p=288MPa，顶杆工作 时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数nst=3.0。试校 核该顶杆的稳定性。
①
90
②
l
解：由静力平衡条件可解得两杆的压力分别为：
N1 P cos ， N 2 P sin
两杆的临界压力分别为：
2E I 2E I Pcr 1 2 ， Pcr 2 2 l1 l2
要使P最大，只有 N1、 N2 都达
到临界压力，即
P
（） 1 （） 2
①
P cos P sin
2E cr 2 p
或写成：
2E p
令： 2 E p
p
欧拉公式的 适用范围：
p
满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆
如对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则
E p p
2
2 206 109
200 106
应用欧拉公式
654 1012 2 (210 109 ) ( ) 2 EI 64 Fcr N 925.2kN 2 2 (l ) (0.7 2)
Fcr 925.2 103 5.16 n 3 18.3 10 9.8 F
该杆满足稳定性要求
＞ nst 3.0
x l时：v 0
sin kl 0
kl n (n 0,1, 2,)
n k l
第九章 压杆稳定
计算，即
cr
Fcr A
式中：A——压杆的横截面面积；
cr——压杆的临界应力。
显然,为了保证压杆能够安全地工作,应使压杆承受的压力或杆的
应力小于压杆的临界力Fcr或临界应力cr。因此,确定压杆的临界力 和临界应力是研究压杆稳定问题的核心内容。
临界力Fcr也是压杆处于微弯形状平衡状态所需的最小压力，由 此我们得到确定压杆临界力的一个方法：假定压杆处于微弯形状的
p≈100。对于木压杆， p≈110。
目录
第九章 压杆稳定\欧拉公式的适用范围与经验公式
9.3.2 抛物线公式
< p的压杆称为中、小柔度压杆。这类压杆的临界应力通常
采用经验公式进行计算。经验公式是根据大量试验结果建立起来的, 目前常用的有直线公式和抛物线公式两种。本书仅介绍抛物线公式， 其表达式为
平衡状态，求出此时所需的最小压力即为压杆的临界力。
目录
第九章 压杆稳定\压杆稳定的概念 由于杆件失稳是在远低于强度许用承载能力的情况下骤然发生
的，所以往往造成严重的事故。例如在1907年，加拿大长达548m的 魁北克大桥在施工中突然倒塌，就是由于两根受压杆件的失稳引起 的。因此,在设计杆件(特别是受压杆件)时，除了进行强度计算外， 还必须进行稳定计算，以满足其稳定性方面的要求。本章仅讨论压 杆的稳定计算问题。
d2 dx
y
2
为负,因此压杆挠曲线的近似微分方程为
EI
d2 y dx 2
M
x
Fc r
y
x Fcr
上式等号右边添加负号是为了保持等号两 边的符号一致。
M (x) =Fcry
上两边同除以EI，并令 Fcr k EI
第11章压杆稳定
压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，
若绕 y 轴失稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为 两端铰支。已知，杆长l=1m ,材料的弹性模量
E=200GPa，sp=200MPa。求压杆的临界应力。
解：
iy 1 3 ( 0 . 03 0 . 02 ) Iy 12 0.0058m A 0.03 0.02
3.压杆失稳：
弹性杆件 稳定直线平衡
F Fcr
F Fcr
F Fcr
F Fcr
微小扰动 恢复直线平衡 不稳定直线平衡
F Fcr
弯曲 除去扰动
v
弯曲
微小扰动
新的弯曲平衡 随遇平衡
除去扰动
F Fcr 除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡
压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳
一、两端铰支的细长压杆：
x
Fcr
F M(x)=Fw
l m w B m
m
x
m
B y F
x
y
Fcr
压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 w f ( x ) 该截面的弯矩
M ( x ) Fw
杆的挠曲线近似微分方程
EIw '' M ( x ) Fw
2
（ a）
m
F 令k 得 w '' k 2 w 0 (b) EI
16
4.压杆的临界压力： 稳 定 平 衡 临界状态
过 渡
临界压力：Fcr
不 即：使压杆保持在微 稳 弯状态下平衡的最小 定 轴向力。 平 衡
F Fcr —稳定平衡状态 F Fcr —临界平衡状态 F Fcr —不稳定平衡状态