历年中考数学试卷28.河南
2015年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1．下列各数中最大的数是（ ） A ． 5 B ． C ． π D ． ﹣8
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B ． C. D.
3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A ． 4.0570×109
B ． 0.40570×1010
C ． 40.570×1011
D ． 4.0570×1012
4．如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
A ． 55°
B ． 60°
C ． 70°
D ． 75°
5.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
B.
A.
02
D.
C.
02
6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A ． 255分 B ． 84分 C ． 84.5分 D ． 86分
7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）
A ．4 B
．
6 C
．
8 D
．
10
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）
A ．（2014，0）B
．
（2015，﹣1）C
．
（2015，1）D
．
（2016，0）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．计算：（﹣3）0+3﹣1= ．
10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
11．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= ．
12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．
13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．
15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C 重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．
17．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；
②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．
18．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
19．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
20．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B 的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
21．某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
23．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”
的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．
参考答案
一、选择题
1.A
．
解析：首先4个数中有正数和负数，由于要求最大的数，依据“正数都大于负数”，只需比较正数的大小； 在正整数3和4之间，利用平方法可以知道3在2和3之间，由此可得
最大的数是5，故选A.
点评：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的方法
2.B
解析：从几何体的上面看把能看到的轮廓用实线勾勒出来.
俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故选B.
点评：本题考查的是空间几何体的三视图，解题的关键是就在于要先确定几何体的主视图的位置，然后按照题目要求从不同方向观察几何体，看得见的部分的轮廓用实线画出．
3.D
解析：首先把40570亿转化成4 057 000 000 000，把4 057 000 000 000的小数点向左移动12位变成4.57×1 000 000 000 000，4.0570×1012，故选择D．
点评：本题考查的是科学记数法，解题的关键是首先准确进行单位换算，其次能准确地把绝对值较大的数分解成为一个整数数位只有一位的数与100，1000……的乘积，也就是把一个绝对值较大的数写成a×10n的形式．
4. A
解析：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b．
∵∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°，故选择A．
点评：本题考查了平行线中有关角的计算，涉及到平行线的性质与判定、对顶角或邻补角的相关知识的运用，解题的关键是平行线的性质与判定、对顶角性质和邻补角的定义的掌握． 5. C
解析：首先解两个不等式，得到各自的解集，再在数轴上表示出两个不等式解集得
50,31,x x +??
-
≥①
② 解不等式①，得x ≥－5； 解不等式②，得x ＜2.
故不等式组的解集为52x -<≤，其解集在数轴上表示应为选项C ，故选择C.
点评：本题考查了一元一次不等式组的的求解问题和在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和数轴上表示一元一次不等式解集的方法． 6.D
解析：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可.
∵
865
325
90380285=++?+?+?=
x —
，∴小王成绩为86分. 故选C .
点评：本题考查的是加权平均数解题的关键是对于加权平均数概念的理解. 7. C
解析： 设AE 与BF 交于点O . ∵AF =AB ，∠BAE = ∠FAE ， ∴AE ⊥BF ，OB =
2
1
BF =3. 在Rt △AOB 中，AO 22534-=.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.
∴∠FAE = ∠BEA ，∴∠BAE = ∠BEA ，∴AB =BE ，∴AE =2AO =8故选择C .
点评：本题是一道考查角平分线的基本尺规作图、特殊四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理的综合题型，解题的关键是利用特殊四边形和三角形的相关知识在综合问题中的灵活运用. 8. jB
解析：解题思维的一般步骤：（1）利用半圆位置的变化，发现各个半圆位置在x 轴上下两个一循环的变化规律；（2）经历一个循环横坐标增加4的变化规律；（3）确定2015秒经历多少循环以及最后一个循环P 点的位置；（4）由循环规律和横坐标的变化规律确定点P 的坐标. ∵r =1，∴半圆长度=π.
∵（
2
π
×2015）÷2π=503…3 ，∴点P 位于第504个循环的第二个半圆的中点位置（即第1008个半圆的中点 ） ，∴此时点P 的横坐标为：503×4+3=2015或1008×2－1=2015，纵坐标为－1∴点P (2015，－1)，故选择B .
点评：本题是以平面直角坐标系为背景，利用动点变化而设计的图形循环规律题，解题的关键是发现动点运动的循环变化，总结出一般规律.
二、填空题 9.
3
4 解析：
）（3-0+
3
1
-=1+
31 = 34，故答案为3
4
. 点评：本题考查了零指数幂和负指数幂的的相关运算，解题关键是理解零指数幂和负指数幂
的意义． 10. j
2
3 解析：方法一：∵DE ∥AC ，∴
EC
BE
DA BD =
， ∴EC =23432BD BE DA =?=?，故答案为2
3.
方法二：解：∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，∴
BC
BE
BA BD =
. ∴BC =29436BD BE BA =?=?，∴EC =BC －BE =23.故答案为2
3.
点评：本题考查了利用相似三角形的性质和判定或者平行线分线段成比例定理求线段长度，
解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质或平行线分线段成比例定理的有关知识． 11. 2
解析：把点A 坐标（1，a ）代入 y =
x 2 ，得a =1
2
=2. ∴点A 坐标为（1，2）.
把点A 坐标（1，2）代入y =kx ，得2=1×k ，∴k =2. 故答案为 k =2 . 点评：本题考查了正比例函数和反比例函数图象的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法以及代入解析式求点的坐标的方法． 12. y 2＜y 1＜y 3
解析：方法一：∵2
(2)1y x =--，∴对称轴为直线x =2. ∴点A (4， y 1)关于x =2的对称点是（0，y 1）. ∵－2＜0＜2且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3；
方法二：∵ A （4，y 1）、B （2，y 2）、C （－2，y 3）在抛物线2
(2)1y x =--上， ∴y 1=3，y 2=5－42，y 3=15. ∵5－42＜3＜15，∴y 2＜y 1＜y 3；
方法三：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3. ∵2
(2)1y x =--，∴对称轴为直线x =2. ∴d 1=2，d 2=2－2，d 3=4，
∵2－2＜2＜4，且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3.
点评：本题是考查二次函数图象上不同点的纵坐标的大小比较的题型，解题的关键是掌握二次函数的增减性与图象的开口方向、对称轴左右两侧的之间关系的变化规律或者代入解析式求值. 13.
8
5 解析：选择树状图或列表法解题，通过分析看出，任意两次抽取卡片的可能情况为12种，两次抽出卡片所标数字不同占10种，则利用公式可求出事件的概率．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是合理选择方法求概率． 14.
2
312
+
π
解析：阴影部分是不规则图形，求它的面积一般采用割补法转化为几个规则图形的面积和差，问题中的关键点是E 点，连接OE . ∵点C 是OA 的中点，∴OC=2
1
OA=1， ∵OE=OA=2，,∴OC ＝
2
1
OE , ∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°. 在Rt △OCE 中CE ＝oc ·tan60°＝3,∴1
2
OCE S OC CE =?=V 23,
∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°,
∴S 扇形OBE =2302360π?=3π，Ｓ扇形COD =2901360π?=4
π
因此S 阴影= S 扇形OBE +Ｓ△ＯＣＥ－Ｓ扇形COD =
3π
+23
－4π=2312
+π. E C
A
B
D
点评：本题考查扇形面积公式、解直角三角形，解题的关键是把阴影部分的面积转化为几个
规则图形面积的和差以及弧BE 所对的圆心角. 15. 16或54
解析：（1）当DB ′=DC 时，则DB ′=16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合） ； （2）当CB ′=CD 时，∵EB =EB ′，CB =CB ′， ∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，
∴EC 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去. （3）如图，当CB ′=DB ′时，作BG ⊥AB 与点G ，交CD 于点H . ∵AB ∥CD ，∴B ′H ⊥CD . ∵CB ′=DB ′，∴DH =
2
1
CD =8，∴AG =DH =8，∴GE =AG －AE =5， 在Rt △B ′EG 中，由勾股定理得B ′G =12， ∴B ′H =GH －B ′G =4.
在Rt △B ′DH 中，由勾股定理得DB ′=2248+=54. 综上所述DB ′=16或54
点评：本题考查了是以矩形为图形背景进行折叠即轴对称的图形变换求长度的综合运用，解题的关键是等腰三角形的分类以及构造直角三角形利用勾股定理或者相似求线段长度.
三、解答题
16.解析：先对式子进行化简，然后再代入求值.
解：原式= ()()()()22
222
a b a b a b ab ab
a b ab a b a b ---÷=?=---，当51,51a b =
=时，原式
=
)1
1
5122
2
-==.
点评：本题考查了分式的化简求值问题，涉及因式分解，分式的通分、约分，二次根式的乘法等.解题的关键是正确进行因式分解和通分、约分．
17. j 解析：（1）通过中位线定理找到三角形全等所需要的条件，DP ∥OB ，且DP =OB ；CD ∥OP ，且CD =OP ，由SAS 判定三角形全等；
（2）当OP ⊥OA 时，OA 边上的高最大，面积最大；当平行四边形一组领边相等时是菱形.
解： (1)∵O 、P 、D 分别为AB 、BC 、AC 中点 ∴DP ∥OB ，且DP =OB ；CD ∥OP ，且CD =OP ∴∠CPD =∠PBO 在△CDP 和△POB 中
CP PB CPD PBO PD OB =??
∠=∠??=?
，所以△CDP ≌△POB （SAS ） . (2) ①4 ②60°.
提示：①∵D 、P 、O 分别为AC 、BC 、AB 的中点， ∴DP ∥AO ，PO ∥AD ，∴四边形AOPD 为平行四边形，
如图，过点P 作PG ⊥AB ，垂足为G ，AOPD S AO PG =?Y ，当PG 取最大值时，平行四边形AOPD 为正方形，
∴AOPD S AO PG =?Y =4；
②若四边形BPDO 为菱形，则BP=OB=2，
∵OP=OB ，则△OPB 为等边三角形，∴当∠PBA=60°.
B
点评：本题考查了圆的基本知识：半径相等，中位线定理，全等三角形，等边三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的面积.解题的关键是正确运用中位线定理判定线段的关系，为三角形全等提供条件；灵活掌握菱形的判定． 18.j 解析：（1）根据扇形图的百分比和条形图频数，求得总人数；（2）根据圆心角度数为360°，求得“电视”所对应的圆心角度数；（3）“报纸”的频数为100010%=?100，补全即可（4）用样本估计总体的思想，80万×66％=52.8万.
解：(1)“手机上网”人数为400人，所占比例为40%，∴总人数为40040%=÷1000人；
（2）“电视”所占比例=1-40%-26%-10%-9%=15%， 所以“电视”所对应的圆心角的度数=36015%=?54°; （3）“报纸”的频数为100010%=?100，补全即可; （4）“电脑和手机上网”所占比例=40%+26%=66%, ∴总人数80万×66％=52.8万人.
调查结果条形统计图
点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．解决问题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息． 19. 解析：（1）先求△的表达式，利用绝对值的非负性得到△＞0，方程总有两个不相等的实数根；
（2）把1x =代入原方程可求得m 的值，得到关于x 的方程2
540x x -+=，解这个方程或根据根与系数的关系可求得另一根；
（1）解：原方程可化为2
560x x m -+-=， ∴△()()
2
54614m m =---=+. ∵0m ≥ ，∴140m +＞，即0△＞，
∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根. （2）把x =1时代入原方程，得2m =，∴m =±2；
当2m =时，原方程可化为2
540x x -+=，解之得，121,4x x ==，所以另一个根是4.
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式，绝对值的意义和非负性，解一元二次方程，，解题的关键是掌握根的判别式的公式，灵活运用解二次方程的方法． 20.
解析：构造30°角所在的直角三角形，利用30°角沟通线段之间的关系，结合48°角所在的直角三角形，构造方程，解方程求出树的高度。
E
解：如图，过点D 作DM ⊥EC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，
设BC =h . 在Rt △DMA 中，∵AD =6，∠DAE =30°， ∴DM =3，AM =
，则CN =3
，BN =h －3；
在Rt △BDN 中，∵∠BDN =30°，∴DN )3h -； 在Rt △ABC 中，∵∠BAC
=48°，∴AC =tan tan 48h h
BAC =
∠?
. ∵AM +AC =DN ，∴tan 48h
?
)3h -，解之得h ≈13.
故大树的高度为13米 .
点评：本题考查了本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形．
21. 解析：（1）根据题目中的数量关系直接列出函数关系式； （2）解方程（组）求出A 、B 、C 三点坐标；
（3）数形结合将x 的取值范围分成三段，选择最合算的消费方式. 解：(1)选择银卡消费时y =10x +150；选择普通票消费时y =20x ； (2)令解析式y =10x +150中的x =0，得A 点坐标（0，150）； 联立解析式2010150y x y x =??
=+?，得15
300
x y =??=?，∴B （15，300）；
令解析式y =10x +150中的y =600，解得x =45，∴C （45，600）.
（3）根据图象可知当0≤x ＜15时，选择普通票消费合算； 当x =15时，选择银卡和普通票消费一样； 当15＜x ＜45时，选择银卡消费；
当x =45时，选择金卡和银卡消费一样； 当x ＞45时，选择金卡消费合算.
点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，方程（组）的解法，数形结合思想和方案的确定问题，解题的关键是要具备良好的计算能力和识图能力． 22. 解析：（1）可以转化成CE 与CD 的比值问题解决； （2）根据条件由两角线段或两边对应成比例且夹角相等判定△CEA ∽△CDB ，将
AE
BD
转化成
2
AC BC =； (3)画出A 、D 、E 三点共线时的所有情况，求出BD 的长度. ①情况1，如图①，此时BD =AC
=
②情况2，如图②，不难得到此时BD ∥AC ，设AD 交BC 于点F ，由勾股定理算出BF =1.5，
AF =CF =2.5，∴
35BF CF =，∴3
5
BD BF AC CF ==，∵AC
=BD
.
A
A
图① 图②
解：（1）①当α=0°时，如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =2AB =8，点D ，E 分别是边
BC ，AC 的中点，∴DE 为Rt △ABC
的中位线，则
AB=BD=CD=4，∴DE=2，则AC=
AE=CE=
则
AE
BD
=2； ②当
α=180°时，如图，由①得，AE=
，∴
AE
BD
（2）无变化
在图1中，∵DE 是△ABC 的中线，∴DE ∥AB ，∴CE CD
CA CB =，∠EDC =∠B =90° 如图2，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE CD
CA CB =仍然成立. 又∵∠ACE =∠BCD =α，∴△CEA ∽△CDB ，∴AE BD =AC
BC
，
在Rt △ABC
中，AC ==
∴
AC BC
==82 ∴
AE BD
=2，∴AE BD
的大小不变.
(3) 5
提示：当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，∴BD =AC
=当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得AD =8，∴AE =6，根据
AE
BD
BD
.
点评：本题考查了旋转的基本知识，相似的运用，数形结合和分类讨论思想的应用．解题的
关键是灵活掌握相似的判定方法，熟练应用数形结合和分类讨论思想．
23.解析：（1）由题意设抛物线解析式为2
y ax c =+，将A 、C 两点坐标代入即可； （2）设P 点坐标为2
1,88
m m ?
?-+ ??
?
，表示出PF 的长度，构造PD 所在的直角三角形，表示
PD 的长度，通过求差法得到PD －PF =2；
(3)通过将△PDE 的面积进行转化，得到其面积的表达式，根据点P 横坐标m 的取值范围，确定面积为整数时“好点”的个数，再把△PDE 周长的最小值转化成PE +PF 的和最小，进而知道当P 、E 、F 三点共线时△PDE 周长的最小，确定点P 的坐标.
解：（1）设抛物线解析式为2
y ax b =+，抛物线经过A 、C 两点， 由正方形性质可得A （-8,0），C （0,8），代入解析式得，
2(8)08a b b ?-+=?
=?，∴188
a b ?=-
???=? 即抛物线解析式为2
188
y x =-
+； （2）正确．设P 点坐标为2
1,88
m m ??-+ ??
?
，
∵PF ⊥BC ∴F (m ，8) ∴PF =8－2
188m ??-+ ???=2
18
m ；
过P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则Q 2
10,88
m ??-+ ??
?
，
在Rt △PDQ 中PD
212,8m ==+
∴PD －PF =2
1
28
m +－2
18
m =2.∴猜想正确.
（3）好点共11个；
在点P 运动时，DE 的大小不变，∴PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小， ∵PD －PF =2，∴PD =PF +2，∴PE +PD =PE +PF +2， 当P ，E ，F 三点共线时，PE +PF 最小，
此时，点P ，E 的横坐标都为－4，将x =－4代入2
188
y x =-
+，得y =6， ∴P （－4，6），此时△PDE 周长最小，且△PDE 的面积为12，点P 恰为“好点”. ∴△PDE 周长最小时点P 的坐标为（－4，6）. 提示：△PDE 的面积2211
=34(6)13.44
S x x x -
-+=-++ 由于－8≤x ≤0，可得4≤S ≤13，所以S 的整数值为10个.
由图象可知，当S =12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个.
点评：本题是一道综合性考题，主要考查了二次函数解析式求法、正方形的基础知识、平面直角坐标系中线段长的求法和转换、三角形面积表达和转化、方案确定的问题，解题的关键是精准的计算和较强的转化能力．
上海中考数学第18题专题练习
中考数学第18题专项练习 1.在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．（2009年中考） 2.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两 点的 距离为_ _______.（2010年上海中考） 3.Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．（2011年上海中考） 4.如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .（2012年上海中考） 5．如图4，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上，⊙A 的半径为1cm ， ⊙B 的半径为2cm ，圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度 向右移动， 设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围： ．(2010,宝山二模) l (图4) B A C D A B E 图 C B D A
6．在Rt △ABC 中，∠C =90o ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么A A '的值为 ； （2010，奉贤二模） 7. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取2BF AF =，EF 交BD 于点G ，则GB GD = ．（2010，虹口区二模） 8.如图，在ABC ?中，∠ACB =?90,AC =4,BC =3,将ABC ?绕点C 顺时针旋转至C B A 11?的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .（2010年，黄浦区二模） 9．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的 距离是 ．（2010年，金山区） 10．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部 分的周长为 ．（2010年，静安区二模） 11.如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上 的中线，且BD ⊥CE ，那么tan ∠ABC =___________． （2010年，闵行区二模） A 1 N M C B A B 1 C / B D C A 图2 A B C D E
2019年河南中考数学试题(解析版)
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为
2019-2020中考数学试卷(带答案)
2019-2020中考数学试卷(带答案) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A．9 ?C．8 ?D．9 4.610 4610 4.610 ?B．7 ? 0.4610 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是() A．B．C．D． 3．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个． ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A．1B．2C．3D．4 4．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（） A．7分B．8分C．9分D．10分 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁 6．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据： sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）
A ．21.7米 B ．22.4米 C ．27.4米 D ．28.8米 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数 k y x =（0k >，0x > ）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452 ，则k 的值为（ ） A ．54 B ．154 C ．4 D ．5 8．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤ B ．5 4k ＞ C ．5 14k k ≠＜且 D ．514 k k ≤≠且 9．如果关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1) x a x x -?>???+<-?的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4 D ．5 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函 数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( )
陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)
2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4
6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数
中考数学18题
18题 1．（2015普陀）如图6，在矩形纸片ABCD中，AB 4．（2016闵行）如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3 B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD DC 的值为 ． 5．（2015崇明）如图，在ABC ?中，CA CB =，90C ∠=?，点D 是BC 的中点，将ABC ?沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ． B C 6．（2015松江）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC ， BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm2. 7．（2015宝山）在矩形ABCD中，15 AD，点E在边DC上，联结AE， = △ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作AD FG⊥，垂足为点G，如图5，如果GD DE AD3 =，那么 河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A 7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10% 20% 55% D C B A A 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F 中考数学第18题专项练习 1.在 Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．（2009年中考） 2.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两 点的距离为_ _______.（2010年上海中考） 3.Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的 边上，那么m ＝_________．（2011年上海中考） 4.如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .（2012年上海中考） 5．如图4，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上，⊙A 的半径为1cm ， ⊙B 的半径为2cm ，圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的 速度 向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范 围： ．(2010,宝山二模) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90o ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点 A '，点C 落在点 C '处，那么A A '的值为 ； （2010，奉贤二模） 7. 已知平行四边形 ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取2BF AF =，EF 交 BD 于点G ，则 GB GD = ．（2010，虹口区二模） 8.如图，在ABC ?中，∠ACB =? 90,AC =4,BC =3,将ABC ?绕点C 顺时针 则线 旋转至C B A 11?的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点， 段MN 的长为 .（2010年，黄浦区二模） 9．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4， ∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的 距离是 ．（2010年，金山区） l (图4) B A A 1 N M C B A B 1 C / B D C A 图2 D A B E 图4 B D A 2020年河南省中考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是 【 】 A ．-2 B ．12 - C ． 12 D ．2 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是 【 】 A B ． D ． 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 【 】 A ．中央电视台《开学第一课》的收视率 B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C ．即将发射的气象卫星的零部件质量 D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为 【 】 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 5. 电子文件的大小常用B ，kB ，MB ，GB 等作为单位，其中1 GB=210 MB ， 1MB=210 kB ，1 kB=210B ．某视频文件的大小约为1 GB ，1 GB 等于【 】 A ．230 B B ．830 B C ．8×1010 B D ．2×1030 B 6. 若点A (-1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数6 y x =-的图象上，则y 1， y 2，y 3的大小关系是 【 】 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 3＞y 1 C ．y 1＞y 3＞y 2 D ．y 3＞y 2＞y 1 7. 定义运算：m ☆n =mn 2-mn -1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x =0的 2 l 1l 2 l 3 l 41 根的情况为 【 】 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年 我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为 【 】 A ．5 000(1+2x )=7 500 B ．5 000×2(1+x )=7 500 C ．5 000(1+x )2=7 500 D ．5 000+5 000(1+x )+5 000(1+x )2=7 500 9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为 (-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为 【 】 A ．( 3 2 ，2) B ．(2，2) C ．( 11 4 ，2) D ．(4，2) 10. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠BAC =30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为 【 】 A ．B ．9 C ．6 D ． 二、填空题（每小题3分，共15分） A B C D 2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 2018年中考数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1．（3分）﹣的倒数是（） A．3 B．﹣3 C．D．﹣ 2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A． B． C．D． 3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（） A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014 4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（） A．9 B．11 C．14 D．18 5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 哪支仪仗队的身高更为整齐？（） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．（3分）下列说法正确的是（） A．367人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记为a， 的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较 8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（） A．28 B．29 C．30 D．31 9．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（） A．7 B．6 C．5 D．4 10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（） 2019年河南省中考数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.-的绝对值是（） A. - B. C. 2 D. -2 2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表 示为（） A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C. 4.6×10-6 D. 0.46×10-5 3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4.下列计算正确的是（） A. 2a+3a=6a B. （-3a）2=6a2 C. （x-y）2=x2-y2 D. 3-=2 5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上 层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体 的三视图，下列说法正确的是（） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天 销售的矿泉水的平均单价是（） A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（） A. -2 B. -4 C. 2 D. 4 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4， BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧， 两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若 点O是AC的中点，则CD的长为（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3， 4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针 旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐 标为（） A. （10，3） B. （-3，10） C. （10，-3） D. （3，-10） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.计算：-2-1=______． 12.不等式组的解集是______． 13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______． 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB 于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积 为______． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将 △ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨． 2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是． 3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF． 4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个． 5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围 是． 6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元． 7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为． 8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长 为cm． 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为． 10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为． 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3分）下列运算中，计算正确的是（） A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2 12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（） 1 18题 1．（2015普陀）如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB 2 6．（2015松江）如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ， BD 平分∠ABC ，BD 交AC 于点D .如果将△ABD 沿BD 翻折，点A 落在点A ′处，那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2 . 7．（2015宝山）在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直 线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=，那么=DE ． 8．（2015闵行）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90o，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ． 9．（2017黄浦）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、D 落到对角 线AC 上点M 、N 处，已知MN =2，NC =1，则矩形ABCD 的面积是 ． 10．（2016徐汇）如图4，在ABC ?中，?=∠90CAB ，6=AB ，4=AC ，CD 是ABC ?的中线，将ABC ?沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果B BA CAE '∠=∠，那么CE 的长是_____． 11．（2015金山）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折， 点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于 D N M C B A E A B C D A D B C G E F B C D M N A A B C 2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a --. 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. －5的绝对值 【 】 （A ）5 （B ）－5 （C ） 15 （D ）15 - 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】 （A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125° 3. 下 列各式计算 正确的是 【 】 （A ）0 1 1(1)()32 ---=- （B ）235+= （C ）224 246a a a += （D ）236()a a = 4.不等式 5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2 S 甲=29. 6， 2 S 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】 （A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 （C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 （D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对 x +2＞0， x －1≤2 的解集在数轴上表示正确的是 【 】 2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正 面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D． 9．（3.00分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）2019年河南省中考数学试卷试卷解析
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