第六节_洛伦兹力与现代技术
第六节 洛伦兹力与现代技术
粒子在磁场中的匀 速圆周运动时间与速度 方向的偏转角成正比。
O
v
确定带电粒子(不计重力)在有界磁 场中运动轨迹的方法
定圆心，画圆弧，求半径
带电粒子(不计重力)在磁场中做圆周运
动问题解题的一般步骤：
1、找圆心
①物理方法：两洛仑兹力延长线的交点为圆心 ②几何方法：弦的垂直平分线与一直径的交点
2、求半径
直线加速器
筒间加速
筒内静电屏蔽
多级直线加速器应具备的条件： ①利用电场加速带电粒子； ②通过多级加速获得高能粒子； ③将加速电场以外的区域静电屏蔽； ④采用交变电源提供加速电压； ⑤电场交替变化与带电粒子运动应满足同步条件．
大加 学利 的佛 粒尼 子亚 加斯 速坦 器福
直线加速器占地太大，能不能让它小一点
解： 作出粒子运动轨迹如图。 v2 设P点为出射点 qvB m r 粒子的运动半径：r=mv/qB 由几何知识： 粒子的运动半径：rsinθ=L/2 由上两式可得粒子的荷质比： q/m=2vsinθ/BL
y
p
o
θ
x v
第六节 洛伦兹力与 现代技术
一、质谱仪
例1：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素 的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种 不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂 直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设 离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断 AD A、若离子束是同位素，则x越大，离 子质量越大 · · · ·B · B、若离子束是同位素，则x越大，离 子质量越小
带电离子与磁场成一定的角度射入匀强磁 场，粒子运动如下：
V2
θ
V V1
B
垂直于B方向上：匀速圆周运动 平行于B方向上：匀速直线运动
洛仑兹力与现代技术
回旋加速器
利用电压较低 的高频电源， 使粒子每隔一 定的时间受到 一次加速，经 过多次加速后 达到巨大速度。
回旋加速器的主要构造
核心部分是两个D形的金属扁盒
整个装置放在巨大电磁铁的两极之间 两个D形盒分别接在频率为的高频电源的两极上 原理：要保证粒子沿着螺线回旋下去，速率 一步一步地增大，交变电场的周期必须与粒 子作匀速圆周运动周期相等。
第五节
洛仑兹力在现代技 术中的运用
1、带电粒子q的初速 度v方向与磁场B平 行，洛伦兹力的大 小为多少？
2、带电粒子q的初速 度v方向与磁场B垂 直，洛伦兹力的大 小为多少？
如果该粒子只 受洛伦兹力， 则粒子分别做 何运动？
忽略粒子所受重力
一、带电粒子在磁场中的运动：
1、v //B，带电粒子f洛=0，则粒子做 匀速直线运动 v v B 2、v ⊥B，带电 粒子f洛=Bvq， 则粒子做匀速圆 周运动
问：若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成 一个电量相等速度不变的负电荷，它还能通过该速度 选择器吗？为什么？ 答：能。因为虽然它所受电场力和洛仑兹力方 向都与正电荷方向相反，但大小仍然相等，其合力 仍然为零，所以能通过。
要点· 疑点· 考点
二、质谱仪
如图所示的是一种质谱仪的示意图，其 中MN板的左方是带电粒子速度选择器，选 择器内有正交的匀强磁场和匀强电场，
【例2】在图中所示的质谱仪中，速度选择器部分 的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感应 强度为B=0.6T.偏转分离器的磁感应强度为B′=0.8T. 求：(1)能通过速度选择器的粒子速度多大?(2)质子 和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的距离d为 多少?(质子质量为m)
【解析】粒子通过速度选择器时，所受电场力和
第3章 第6节 洛伦兹力与现代技术
第六节洛伦兹力与现代技术[知识梳理]一、带电粒子在磁场中的运动(如图3-6-1)图3-6-11．实验探究(1)此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的电子束，可以使管内的氢气发出辉光，从而显示出电子的径迹．(2)实验现象①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线．②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆弧线．③结论：增大电子的速度时圆周半径增大，增强磁场磁感应强度时，圆周半径减小．2．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力的作用效果①洛伦兹力不改变(A.改变B．不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对(A.对B．不对)带电粒子做功，不改变(A.改变B．不改变)粒子的能量． ②洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用．(2)运动规律带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r .①轨道半径：r ＝m v qB .②运动周期：T ＝2πm qB .二、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪如图3-6-2所示．图3-6-2 (1)P 1P 2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v ＝E B 1. (2)带电粒子在S 0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其中轨道半径r ＝m v qB 2. (3)以上两式消去v 得q m ＝E B 1B 2r . (4)测粒子质量的方法：通过测量落在底片上的不同粒子的半径，即可求出带电粒子的荷质比q m ，若已知电量，可求得粒子的质量． (5)质谱线：电荷量相同而质量有微小差别的粒子通过质谱仪打在照相底片的不同位置，底片上形成若干谱线状的细条．每一条谱线对应一定的质量，由此可准确地测出各种同位素的原子量． 2．回旋加速器(1)主要构造：两个D 形盒，两个大型电磁铁．(2)原理图(如图3-6-3所示)图3-6-3(3)工作原理磁场的作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同．(4)用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具．[基础自测]1．思考判断(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关．()(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．()(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．()(4)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．()(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.()(6)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√2．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是()【导学号：52592121】A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直D[由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝2πmqB可知，周期的大小与速率无关，所以A、B错误．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C错误，D正确．]3．关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是()A．电场和磁场都对带电粒子起加速作用B．电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C．只有磁场才能对带电粒子起加速作用D．磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动D[回旋加速器是利用电场进行加速，而在磁场中受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，所以在磁场中速度的大小不变，没有起到加速作用，而使粒子偏转，做匀速圆周运动．故D正确．]4．如图3-6-4所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变()图3-6-4A．粒子所带的电荷量B．粒子速度的大小C．电场强度D．磁感应强度A[粒子做直线运动的条件是Eq＝q v B，即E＝v B，故改变粒子的电荷量粒子运动轨迹不会改变；改变粒子速度的大小、电场强度、磁感应强度，粒子运动轨迹会改变，故选A.][合作探究·攻重难]1.(1)匀速直线运动当带电粒子的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动当带电粒子的速度方向与磁场垂直时，仅在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法(1)周期及半径的确定洛伦兹力提供向心力，则有q v B ＝m v 2r ，得到轨道半径r ＝m v qB .由轨道半径与周期的关系得T ＝2πm qB .(2)圆心的确定①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3-6-5(a)所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3-6-5(b)，P 为入射点，M 为出射点)．图3-6-5(3)圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即α＝φ，如图3-6-6.图3-6-6②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.如图3-6-7所示，在xOy 平面内，y ≥0的区域有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、带电量大小为q 的粒子从原点O 沿与x 轴正方向成60°角方向以v 0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．图3-6-7思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：【解析】 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC ，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则q v 0B ＝m v 20R ，R ＝m v 0qB ，T ＝2πm qB故粒子在磁场中的运动时间t 1＝240°360°T ＝4πm 3qB粒子在C 点离开磁场OC ＝2R ·sin 60°＝3m v 0qB故离开磁场的位置为⎝⎛⎭⎪⎫－3m v 0qB ，0 当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE 所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t 2＝120°360°T ＝2πm 3qB离开磁场时的位置为⎝ ⎛⎭⎪⎫3m v 0qB ，0. 【答案】 4πm 3qB ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3m v 0qB ，0或2πm 3qB ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m v 0qB ，0 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的处理方法(1)画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界，最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧)．(2)找联系：r 与B 、v 有关，如果题目要求计算速率v ，一般要先计算r ，t 与角度和周期T 有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t ，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期．(3)用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B 、v 等联系在一起．[针对训练]如图3-6-8所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v 0从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心．∠MON＝120°，求带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间．图3-6-8【解析】由题意可知，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示．由图中几何关系可知，圆弧MN所对的圆心角为60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得tan 30°＝r R，所以带电粒子偏转半径为R＝rtan 30°＝3r.带电粒子运动周期T＝2πmqB，R＝m v0qB，因为mqB＝Rv0＝3rv0，所以T＝2πmqB＝23πrv0，则带电粒子在磁场中运动时间为t＝60°360°T＝16T＝3πr3v0.【答案】3r3πr 3v01．(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性．(2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其qm是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．2．对回旋加速器的理解(1)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．(2)带电粒子的最终能量：由r ＝m v qB 知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能E km ＝q 2B 2R 22m .可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E km Uq (U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．(4)粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t 1，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πm qB (n 是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.如图3-6-9为质谱仪原理示意图，电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子从静止开始经过电压为U 的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E 、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G 点垂直MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H 点．可测量出G 、H 间的距离为L ，带电粒子的重力可忽略不计．求：图3-6-9(1)粒子从加速电场射出时速度v 的大小；(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B 1的大小和方向；(3)偏转磁场的磁感应强度B 2的大小．【解析】 (1)在加速电场中，由qU ＝12m v 2可解得v ＝2qUm .(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE ，与洛伦兹力q v B 1平衡，故磁场B 1的方向应该垂直于纸面向外．由qE ＝q v B 1得B 1＝E v ＝E m2qU .(3)粒子在磁场B 2中的轨道半径r ＝12L ，由r ＝m v qB 2，得B 2＝2L 2mU q . 【答案】 (1)2qU m (2)Em 2qU 方向垂直纸面向外 (3)2L 2mU q如图3-6-10所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀速磁场中的D 形盒，两D 形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计．已知D 形盒的半径为R ，在D 1部分的中央A 放有离子源，离子带正电，质量为m 、电荷量为q ，初速度不计．若磁感应强度的大小为B ，每次加速时的电压为U .忽略离子的重力等因素．求：(1)加在D 形盒间交流电源的周期T .(2)离子在第3次通过窄缝后的运动半径r 3.(3)离子加速后可获得的最大动能E km .图3-6-10【解析】 (1)加在D 形盒间交流电源的周期T 等于粒子在磁场中的运行周期． 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：q v B ＝m v 2r .① T ＝2πr v .②联立①②可得：T ＝2πm qB .(2)设第3次通过窄缝后粒子的速度为v 3，则有：3qU ＝12m v 23. ③在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：q v 3B ＝m v 23r 3. ④联立③④可得：r 3＝1B 6mU q . (3)设粒子的最大速度为v m ，对应着粒子的最大运动半径即R ，则有：q v m B ＝m v 2m R .⑤ E km ＝12m v 2m .⑥联立⑤⑥可得：E km ＝q 2B 2R 22m .【答案】 (1)2πm qB (2)1B 6mU q (3)q 2B 2R 22m 分析回旋加速器问题的两个误区(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的．(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B 和D 形盒的半径决定，与加速电压的大小无关．[当 堂 达 标·固 双 基]1．如图3-6-11所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )图3-6-11A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小B [由安培定则知导线下方磁场方向垂直纸面向外，再由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．远离导线处，磁场减弱，又由r ＝m v qB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.]2. (多选)如图3-6-12所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()图3-6-12A．a B．b C．c D．dBD[粒子的速度方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.]3．(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3-6-13所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()【导学号：52592122】图3-6-13A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量AD[离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A正确，B错误．加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子．交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同．故C错误，D正确．]4.如图3-6-14所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算：图3-6-14(1)电子的质量．(2)穿出磁场的时间．【解析】(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点，如题图所示的O点．由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径．r＝dsin 30°＝2d，又由r＝m vBe得m＝2dBev.(2)CD间圆心角是30°，故穿过磁场的时间t＝T12，故t＝112×2πmeB＝πd3v.【答案】(1)2dBev(2)πd3v。
高中物理 3.6《洛伦兹力与现代技术》 粤教版选修3-1
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二.质谱仪
1922年化学诺贝尔获得者
多大的速度能通过选择仪
半径多大？ 怎样得到荷质比？如何用它来区分同 位素？ppt课件
三.回旋加速器
1939年诺贝尔物理学奖
第六节. 洛仑兹力与现代技术
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第六节 洛伦兹Байду номын сангаас与现代技术
洛仑兹力演示仪
观察：什么时候轨迹是直线？ 什么时候轨迹是圆？
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思考：轨迹是直线还有没有其它情况？
推 质量为m，带电量为q，速度大小为v的带 导 电粒子在匀强磁场B中作匀速圆周运动的
半径和周期分别多大？
B2.0简周104T 1.6的106m/单期s 匀实分强例别磁：多场一 大中个？，电它子作以圆周运动的半径和 的速度垂直进入
O V0
B
P
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N
Q
O V0
P
M
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练习：如下图，质量为m，电荷量为q的负离子以速率v垂直于 屏经过小孔O进入存在着磁场的真空室，已知磁感应强度大 小为B，方向与离子运动方向垂直，并垂直纸面向里 （1）求离子进入磁场后到达屏上的位置与O点的距离 （2）离子进入磁场后经过t时间到达P点，试证明：直线OP
与离子初速度方向的夹角跟t的关系为：a=qBt/2m
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回旋加速器
Question1:在上述加速器中，v变大,r增大，T会否变化？ Question2：若要使每次电荷经过空隙都恰能被加速，交变电流的
频率有何要求？ ppt课件
1.如下图，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强 磁场，两板间距离及PN和MQ的长度均为d，一带正电的质子 从PN板的正中间O点以速度V0垂直射入磁场，为使质子能射出 两板间，试求磁感应强度的大小的范围.已知质子带电量为e， 质量为m
第六节洛伦兹力与现代技术
2.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其 原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2
构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（BD）
A.回旋加速器交流电的周期等于带电粒 子圆周运动周期的一半 B.利用回旋加速器加速带电粒子，要提 高加速粒子的最终能量，应尽可能增大 磁感应强度B和D形盒的半径R C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒 子获得的最大动能越大 D.粒子每次经过D型盒狭缝时，电场力对 粒子做功一样多
A下方的小孔S1 飘入电势差为U的加速电场，其初 速度几乎为0，然后经过S3 沿着与磁场垂直的方向 进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相
底片D上.
（1）求粒子进入磁场时的速率。
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
解：(1)带电粒子在S1和S2之间运动，
电场力做功获得动能
1 mv 2 qU 2
的动能增加。
1 mv2 qU 2
v 2qU m
多级直线加速器
据 v
2qU
m ，要获得速度足够快的粒子,必须有足够高的电压,
但产生过高的电压在技术上很困难,于是,人们采用多级加速的方法.
如图所示是多级加速装置的原理图：
1 2
mv2
q(U1
U2
U3
Un )
v 2q（U1 U 2 U3 U n ) m
两个粒子进入磁场时的速度之比 v1 : v2 2 :1 ，
轨道半径之比 r1 : r2 2 : 2 ，周期之比 T1 : T2 1: 2 。
三、粒子加速器ຫໍສະໝຸດ 要了解原子核的内部情况，需要用高速粒子轰击 原子核将其打开，这就需要用加速器对粒子进行 加速。
直线加速器
高中物理3.6洛伦兹力与现代技术课件粤教版选修3_1
一
二
三
知识精要
典题例解
迁移应用
一
二
三
知识精要
典题例解
迁移应用
������������ ������������������ 解析：由题意知,BⅠ=kBⅡ,由 r= 知,选项 A 正确 ;由 a= 知,aⅡ ������������ ������ ������Ⅱ ������Ⅰ 1 2π������ = aⅠ,故选项 B 错误;由 T= 得 = =k,即 TⅡ=kTⅠ,故选项 C ������ ������������ ������ ������
1,Ek1∶E k2=2∶1,又 r= 2,D 项正确.
��������� 2
2
B=
2������������k ,故 ������������
B1∶B2= 2∶
一
二
三
知识精要
思考探究
典题例解
迁移应用
二、质谱仪 1.质谱仪主要用于分析同位素,测定其质量、比荷.
第六节
洛伦兹力与现代技术
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预习导引
1.能理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时, 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. 学习目标 2.会推导半径、周期公式并会应用解决相关问题. 3.能记住质谱仪、回旋加速器的原理. 重点:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公 式和周期公式,并能用来解决有关问题. 重点难点 难点:带电粒子在匀强磁场中的运动在现代技术中应 用.
������
一
二
三
知识精要
典题例解
迁移应用
解析：因洛伦兹力对运动粒子不做功,故粒子从较强磁场进入到 ������������ 较弱磁场后,速度大小不变,由 r= 可知粒子的轨道半径增大,再由
高中物理新选修课件洛伦兹力与现代技术
将计算得到的洛伦兹力大小与理论值 进行比较，分析误差来源并给出合理 的解释。同时，可以进一步探究洛伦 兹力与现代技术之间的联系和应用。
实验误差来源及改进措施
误差来源
可能存在的误差来源包括电流表和电压表的读数误差、磁场 强度的测量误差、电荷速度和电荷量的测量误差等。
改进措施
为了减小误差，可以采取以下措施：使用更精确的电流表和 电压表；提高磁场强度的测量精度；改进电荷速度和电荷量 的测量方法；增加测量次数以减小随机误差等。
01 3. 将实验仪的磁场调整到合适的强度，并记录磁 感应强度的数值。
02 4. 将电荷以一定的速度射入磁场中，并观察其偏 转情况。
02 5. 通过调整滑动变阻器改变电流的大小，从而改 变磁场的强度，重复步骤4多次测量。
数据处理方法和结果分析
数据处理方法
根据实验记录的数据，利用公式 F=qvB计算洛伦兹力的大小，其中q 为电荷量，v为电荷速度，B为磁感 应强度。通过多次测量取平均值来减 小误差。
磁流体发电利用洛伦兹力将高温高速的等离子体直接转换成电能。
洛伦兹力在电磁学领域重要
03
性
电磁学发展历程回顾
早期电磁学研究
洛伦兹力的发现
从吉尔伯特的磁石研究到库仑的电荷 相互作用定律，奠定了电磁学的基础 。
洛伦兹在研究磁场对运动电荷的作用 时，发现了洛伦兹力，进一步完善了 电磁学理论体系。
法拉第与麦克斯韦的贡献
现代技术中洛伦兹力应用实
02
例
粒子加速器原理及构造
01 粒子加速器概述
粒子加速器是一种利用电磁场将带电粒子加速到 高能量的装置。
02 洛伦兹力在粒子加速器中的应用
粒子加速器中的洛伦兹力作用于带电粒子，使其 在磁场中做圆周运动并获得能量。
洛伦兹力与现代技术 PPT课件 课件 粤教版
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
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15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
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16、心态决定命运，自信走向成功。
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17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
与离子初速度方向的夹角跟t的关系为：a=qBt/2m
O V0
B
P
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1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
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2、从善如登，从恶如崩。
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3、现在决定未来，知识改变命运。
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4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
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52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
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53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
第六节 洛伦兹力与现代技术
②加速电场（U）
③速度选择器（E, B1） ④偏转磁场（B2） ⑤照相底片
4.质谱仪工作原理
原理：
E 由带电粒子进入速度选择器可知： v B1
mv 在磁场中：r qB2
q E 带电粒子的荷质比： m B1 B2 r
四、回旋加速器
1.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现 了在较小的空间范围内进行多级加速。
4.带电粒子的最终能量 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大， 由r=mv/qB 得v=rqB/m，
若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能：
q B R Em 2m
2
2
2
所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感 应强度B和D形盒的半径R．
5.运动规律 （1）每一个周期加速两次
（2）在磁场中做圆周运动,周期不变 （3）电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动的周期相同 （4）电场方向在一个周期中变化两次
三、质谱仪
1.电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电 粒子加速，又能使带电粒子的运动方向发生偏转；磁场虽 不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转． 2.质谱仪：利用磁场能够使带电粒子的运动方向发生偏转，
由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做
质谱仪．
3.质谱仪的构造 ①带电粒子注入器
D．它们的电量与质量之比一
定各不相同
解析：对在匀强电场和磁场正交区域内保持原来的运动方向
的粒子，其电场力等于洛伦兹力 E v 由: qE qvB 得: B 即速度相同的粒子进入到后一磁场，由偏转半径r=mv/qB
不同，可知它们的荷质比一定各不相同．
所以D正确 答案：D
4. 回旋加速器中磁场的磁感应强度为 1T ，用以加速 α 粒子 时，电极应采用多大频率的交变电流？如果 α 粒子在轨道 半径为 1m 时被引出， α 粒子具有的能量是多少电子伏？
第六节 洛伦兹力与现代科技
不过根据狭义相对论原理，粒子的质量随速度的增大而增 大，如果加于D形盒两极的交变电场频率不变的话，粒子由于 每次迟到一点而不能保证总被加速。上述回旋加速的理论就不 再适用了。 对于同样的动能，质量愈小的粒子速率愈大，相对论效 应也愈显著。因此回旋加速器更适用于加速较重的粒子，但其 速率始终不能无限制的提高。
由此可见，粒子运动的周期与其速度、半径是无关 的，我们只要每隔半个周期调整两极板间的电压方向，就 可以实现对带电粒子的不断加速。这也是为什么要使用交 流电的原因。
２.工作原理
①交变电压的周期＝带电粒子在磁场中运动的周期
T＝2π m/Bq. ②设粒子被引出D形盒前最后半周的轨道半径为R， 则带电粒子从加速器飞出时的速度为Vmax=BqR/m.
洛伦兹力与现代科技
一、运动电荷在磁场中的运动规律
一、运动电荷在磁场中的运动规律
在 只 有 洛 仑 兹 力 的 作 用 下
V//B
F洛=0 匀速直线运动
V⊥B
F洛=Bqv
匀速圆周运动
mV R qB
2 m T qB
v与B成θ角
F洛=Bqv⊥
等距螺旋（0＜θ＜90°）
mv 垂直磁场方向： r Bq
3.质谱仪的构造
①带电粒子注入器 ②加速电场（U） ③速度选择器 （E, B1） ④偏转磁场（B2） ⑤照相底停止 过，经过前辈们的不懈研究探索， 光速幸运地成为了我们世界的极 限速度。但单就目前人类的科技 水平，想要在宏观世界中接近或 达到光速就好比是天方夜谭。不 过在微观世界中，由于回旋加速 器的出现，粒子已经能被加速到 很高的速度。因此，回旋加速器 被广泛应用于科研、医疗等诸多 方面；且随着人们需求的增加， 可以加速多种粒子的加速器也应 运而生。
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vB
f洛
qv B m
r mv qB
v r
2
r
2πr 2πm T v qB
带电粒子在磁场中的运动分析
例1：如图所示，一束电子（电荷量为e)以速 度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀 强磁场中，穿出磁场时的速度方向与电子原 来的入射方向的夹角为300，求 （1）电子的 质量m（2）电子在磁场中的运动时间
a v b v
c
d
B
（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转 是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电 场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向 垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁 场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了 让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转 一已知角度θ ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？
例. 如图3-7-3所示，两块平行放置的金属板，上板带 正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里 的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方 向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从 a点射出两板，射出时的速度为2v．当两板间磁场的磁 感应强度变为B2时,电子从b点射出时的侧移量仅为从a 点射出时的侧移量的1/4,求电子从b点射出时的速率
y C
60° 60°
O`
⌒
O
v
A
x
带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：
①用几何知识确定圆心，如何确定圆心是关键 基本的思维方法：圆心一定在与速度方向垂直的直线上
两种基本方法： 1、已知入射方向和出射方向：分别做它们的垂线，交点 就是圆心。（如图1、2） 2、已知入射方向和出射点的位置，做入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作中垂线，这两条垂线的交点就 是圆心（如图3）
v
e
r
B
dБайду номын сангаас
v
解：电子在磁场中运动的轨迹如图 所示，设轨道半径为r，转过的圆心 角为， 据几何关系有：r=d/sin 300=2d =300 据洛伦兹力提供向心力有： evB=mv2/r 电子的质量为: m=2eBd/v 电子在磁场中运动的周期为： T=2πR/v= 4πd/v 电子在磁场中运动的时间为： t= (/360°)T=T/12= πd/3v
Ah P V B R d V
v
B O′ O v
②半径的确定和计算：利用几何知识，通过解 三角形的方法求解。 V
d sin R
R d ( R h)
2 2
2
Ah P
B R d
V
③确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.
t T 2
二、洛伦兹力的应用
1、速度选择器P89例
qBv =qE v=E/B
速度选择器：选择粒子
2、质谱仪 P90 （2）、作用：研究物质的同位素 （1）、结构
3、工作原理： S1、S2为加速 电场，P1、P2之间则为速度 选择器,之后进入磁场运动。
f
F电
+
F电 f
qvB1=qE,
qv B2 m v
2
r R
E v B1 mv R qB2
q E m B1 B2 R
设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场，如图所示，已知一带电粒子 在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自 A点沿曲线ACB运动，到达B点时的速度为零， C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正 确的是 A、此粒子必为负电荷 B、A点和B点位于同一高度 + + + + + C、粒子在C点速度最大 A B D、粒子到达B点后，沿原曲线 C 返回A点 - - - - -
mg
+ + + +
P93讨论与交流
2πr 2πm T v qB
1、周期与半径无关
~ 2、高频电源的频率 应等于离子做圆周运 动的频率 E 3、 v qBR B1 m P9811、12
N N
D2
O
B
D1
S 回旋加速器原理图
带电粒子在复合场中的运动分析
例：在真空中同时存在竖直向下的匀强电场和 垂直与纸面向里的匀强磁场，三个带有同种电 荷的油滴a,b,c,d在场中做不同的运动，其中a 静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直 线运动，而d则做匀速圆周运动，则它们的质 mb＜ma=md＜mc 量之间的关系是：______________， d做圆周运动的旋转方向是：___________. 顺时针
P
解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动。圆心为C，半 径为R，如图以v表示电子进入磁场时的速度。M、e分 别表示电子的质量和电量，则
eU= 1
2 mv
2
①
②
mv 2 evB= R 又有tan
2
r R
③
1 r 2 mU e
由以上各式解得
B
tan
2
本题是一道关于带电粒子在电场中加速和在磁场中受洛仑兹 力的综合题，关键要搞清电子束从加速电场出来后，进入磁场 前及从磁场出来后是作匀速运动的。本题考查了粒子加速和圆 周运动问题又结合了生活实际。
如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小球，从 两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下 落，板间有匀强磁场B ，磁场方向垂直纸面向里，那 么带电小球在通过 正交电磁场时 +q A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 qE C.可能做匀速直线运动 qvB D.可能做匀加速直线运动 +
分析：小球在P点受力如图： 所受重力、电场力和磁场力不可能平衡， 一定做曲线运动。 -
例．如图所示电磁场中，一质量m、电量q带正电荷的 小球静止在倾角θ 、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时 ，对斜面压力恰为零．若迅速把电场方向改为竖直向 下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？
解：开始静止，mg=qE 电场反向后，受力如图： 小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动 a=2gsinθ 速度增大，洛仑兹力增大， 当小球运动到点P时， N E f f=qvB=2mgcosθ，N=0， 小球将离开斜面。 v B V=2mgcosθ /qB S=v2/2a=m 2gcos2θ /q2 B2 sinθ mg qE θ t=v/a=mcotθ /qB
V
思考1：如何使一个带电粒子获得更大能量？
＋
经过加速电场加速 思考2：实际所加电压不能使带电粒子达到 所需的能量，怎么办？ 多级加速，如图： 缺点：所占空间范围大， 是否可在较小的范围内实 q m 现多级加速呢？
＋q、 m
－
U
v
U1
一级
U2
二级
U3
三级
U4
四级
美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器。
3、回旋加速器
解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m． 依据动能定理可知：
解二：设O点所在等势面为零电势面， 其余同上．依据能量守恒定律可知：
电子从a点射出，其守恒方程为：
电子从b点射出，其守恒方程为：
带电粒子在复合场中运动问题的一般解题步骤：
1、选带电粒子为研究对象 2、对带电粒子进行受力分析 3、依受力情况和初速度情况判定带电粒子的运 动形式 4、分析运动过程并结合力学规律列方程或画图 象，然后求解
e
v
r
B
d
v
例2: 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的P （a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入 第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一 象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
R
0`
R
0
P
X
例3：在以原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内， 存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的 匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子 质量为m，电荷量为q，从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿-X方向射入磁场，从C点飞出磁场， OC与-X轴的夹角为 60°角，求磁感应强度多大？ 此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？