2017-2018学年度北师大版初中数学七年级下册《用关系式表示变量之间的关系》测试题及答案-精品试卷

3.2 用关系式表示的变量间关系
基础训练
1.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则( )
A.y=x
B.y=20x
C.y=+x
D.y=
2.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了.如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的关系式和自变量取值范围分别是( )
A.y=0.12x,x>0
B.y=60-0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60-0.12x,0≤x≤500
3.已知圆柱的高为3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm3)随之变化,则V与r的关系式是( )
A.V=πr2
B.V=3πr2
C.V=πr2
D.V=9πr2
4.一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A.y=x(15-x)
B.y=x(30-x)
C.y=x(30-2x)
D.y=x(15+x)
5.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其长度x与售价y如下表:
下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )
A.y=8x+0.3
B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x
D.y=8+0.3+x
6.变量y与x之间的关系式是y=x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是( )
A.-2
B.-1
C.1
D.3
7.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为km),则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为( )
A.15 ℃
B.9 ℃
C.3 ℃
D.7 ℃
8.一个长方体的体积为12 cm3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( )
A.12 cm3
B.24 cm3
C.36 cm3
D.48 cm3
9.根据图中的程序计算y的值,若输入的x值为,则输出的y值为( )
A. B. C. D.
10.已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm 变化到5 cm时,三角形ABC的面积( )
A.从20 cm2变化到64 cm2
B.从64 cm2变化到20 cm2
C.从128 cm2变化到40 cm2
D.从40 cm2变化到128 cm2
11.如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由____________
变化到____________.
12.有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下 1 m,称得它的质量是0.06 kg.
(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg,请写出这捆电线的总长度.
提升训练
13.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km 的部分每千米收费1.6元.
(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3).
(2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?
(3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?
14.如图,在三角形ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,点E为AD 上一动点,当点E从点D附近向点A运动时,三角形BEC的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,哪些量是变量?哪些量是常量?
(2)如果设DE的长为x cm,三角形BEC的面积为y cm2,那么怎样用含x的式子表示y?
15.自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)观察图形,填写下表:
(2)如果x节链条的长度为y(cm),那么y与x之间的关系式是什么?
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成,
那么这辆自行车上的链条
．．．．．．．．．(安装后)总长度是多少?
16.某超市为方便顾客购买,将瓜子放入包装袋内出售,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表(售价中的0.10元是包装袋的费用):
(1)观察表格,写出y与x之间的关系式.
(2)买8 kg这种瓜子需花费多少元?
(3)用100元去买这种瓜子,最多能买多少千克?
参考答案
1.【答案】A
解：每20页厚1 mm,则每页厚mm,故y=x.
2.【答案】D
解：由题意知每千米的耗油量为×60÷100==0.12(L),所以行驶x km消耗汽油0.12x L.所以剩油量y=60-0.12x,60 L汽油最多行驶500 km.故选D.
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
解：因为x=,所以它在1<x≤2这个范围内.所以应选择的关系式为y=-x+2.当x=时,y=-+2=,故选C.
10.【答案】B
11.【答案】(1)梯形的高;梯形的面积(2)y=8x (3)80 cm2;8 cm2
12.错解:(1)设电线的长度为l m,质量为m kg,则根据题意有m=0.06l.
(2)设这捆电线的总长度为L m,把l=L,m=b代入m=0.06l,得L=,即这捆电线的总长度为m.
诊断:在实际生活中,可以用质量来确定电线的长度,把长度看成是随着质量的变化而变化的量.因此在这个问题中,质量是自变量,长度是因变量.第(2)问的结果忽略了已经剪下的1 m.
正解:(1)设电线的长度为l m,质量为m kg,则有l=.
(2)设这捆电线的总长度为L m,则L=+1,即这捆电线的总长度为
m.
13.解:(1)根据题意,可得
y=8+(x-3)×1.6,
所以y=1.6x+3.2(x≥3).
(2)当x=4时,y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6.
答:应付车费9.6元.
(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,
解得x=8.
答:出租车行驶了8 km.
14.解:(1)底边BC的长是常量,DE的长和三角形BEC的面积是变量.
(2)y=×8×x=4x(0<x≤6).
15.解:(1)4.2;5.9;7.6
(2)y=2.5+(2.5-0.8)(x-1),即y=1.7x+0.8.
(3)当x=60时,y=1.7×60+0.8=102.8.
102.8-0.8=102(cm).
所以这辆自行车上的链条(安装后)总长度为102 cm.
16.解:(1)y=15x+0.1.
(2)当x=8时,y=15×8+0.1=120.1.所以买8 kg这种瓜子需花费120.1元.
(3)当y=100时,15x+0.1=100,x=6.66.
所以用100元去买这种瓜子,最多能买6.66 kg.
解：先列出售价y(元)和质量x (kg)之间的关系式,再求变量的值.。