谈谈小学数学练习的有效性 (4)

谈谈小学数学练习的有效性 ——小学数学练习的功能 1. 巩固知识 2． 运用知识 3． 发展能力 智力（1）知识引入－教师讲解。示范 （2）动手操作 Hands on （3）口头语言表述 （4）不出声去完成操作， 符号表述 （5）简化、压缩。内化 （6）同化形成自己的知识结构 非智力――学习情感、态度 习惯―――专注力 4. 感受和体会数学思想方法 二 练习过程分析 通过练习形成技能的过程中，它的进步情况可以用一种曲线表示，这叫练习曲线。 这种练习曲线可以反映出技能形成过程中的工作效率、活动速度和准确性方面的变化。 (一)练习曲线的几种共同趋势 在各种技能形成过程中，既有共同之处，又有个别差异，这些都可以从练习曲线上反映出来。 1.练习成绩逐步提高 这种趋势可以用以下三种练习曲线表示出来。 (1)表示工作量对练习时间的关系：单位时间内完成的工作量随着练习时间的增加而增加，这是练习成绩提高的速度标志。

（2)表示每次练习所需时间对练习次数的关系： 每次练习所需时间随着练习次数的增多而逐步 减少这也是练习成绩提高的速度标志。 (3)表示每次练习的错误数对练习次数的关系：练习中发生错误的数量随着练习次数的增多而逐步减少，这是练习准确性提高的标志。

以上这些共同趋势又有不同的表现形式，一般可以概括为以下三种： (1)在多数情况下，练习的进步总是先快后慢的。这里有着各种原因，例如，开始练习时，可能有较多的已有经验可以利用；操作较为简单；兴趣比较浓厚；情绪比较振奋等等c以后随着这些因素的变化，速度可能逐步减慢。 (2)在少数情况下，练习的进步也可能表现为先慢后快。这种情况的产生，常常由于开始练习时要用较多的精力去熟悉基础知识和基本技能，因此进步较慢，而后随着基础知识与 基本技能的熟练，速度就可能逐步加快。 （3）在个别情况下，练习进步的速度先后比较一致，没有明显的快慢之分。 2．高原现象 在技能形成中，练习的中期常常会出现进步的暂时停顿现象，在练习曲线上形成所谓“高原期”，表现为曲线保持一定的水平状态(不上升，可能有些下降)，但在高原期以后，曲线 又会继续上升。 高原现象的产生，既有客观原因，又有主观原因。客观原因主要的是旧的活动结构与活动方式已经不适应、甚至妨碍成绩的继续提高，而改变这种结构与方式，需要一定的时 间，因此就会使进步暂时停顿。 主观原因是由于经过一段时间的练习，兴趣可能有所下降，干劲可能有所减弱，还可能产生心理的、生理的疲劳等等，从而影响成绩的继续提高。 高原现象一旦出现，教师应向学生指明这是暂时出现的停顿，鼓励他们的信心，同时要帮助学生寻找原因，引导他们继续努力。 ． 3．起伏现象 在技能形成中，成绩的提高常常会出现时而上升、时而下降的现象，练习曲线表现为一种有“峰”有“谷”的波浪状态。这就是练习的起伏现象。 起伏现象的出现，也有主、客观两方面的原因；一般说来，在练习过程中，有起有伏是一种正常现象。但是如果出现大起大伏，特别是成绩突然急剧下降时，教师应该引起重视， 认真了解原因，采取针对性的措施，帮助学生进步。 (二)练习曲线的个别差异 不同学生在学习同一种技能时，其进步情况常常因人而异，在练习曲线上表现出明显的个别差异。 这种差异可以从活动的速度和质量上概括为以下四种类型： (1)速度较快，质量较好； (2)速度较快，错误较多； (3)速度较慢，错误较少； (4)速度较慢，错误较多。 练习曲线上出现个别差异的原因大致有以下这些：学生的个性特点不同，学习态度不同，知识经验不同，准备状态和努力程度不同，练习方式不同，家庭条件不同，等等。这就说 明，技能的形成不仅决定于练习的数量和质量，而且也决定于学生本身的特点和其它条件。 因此，教师必须具体分析差异 产生的原因，因材施教，有的放矢，使每个学生都能获得进步。 三、有效练习的基本条件． 技能是通过练习形成的，但并非任何练习都能取得相同的效果，那种盲目地、机械地，过量地重复，经常是无效的，甚至还可能带来不良的后果。前面已经说到：“影响学习的重要变量不是重复的次数，而是重复的附带条件和后果”，为了使练习富有成效，我们在组织练习时，以下的各种条件值得十分注意： (一)做好练习的定向指导 要使练习成为学生自觉、主动的活动，避免变成盲目、机械的重复，教师在组织练习时，首先要做好练习的定向指导， 即让学生知道他们将要做什么、为什么、怎样做。为此必须： 1.让学生明确练习的目的和意义 包括练习在内的一切学习活动，学生强烈的学习意图和自觉、主动的行为是获得成效的必不可少的因素。技能的练习， 可以主动地进行，也可以被动地进行。主动练习不仅运用 感官和动作，而且还要展开思维，发挥意识的指导作用，而被动练习，学生只是盲目地执行教师布置的任务，依葫芦画瓢，机械重复。两种练习，效果显然不会相同。只有让学生明确 认识练习的目的意义，他们才能产生自觉的学习意图，使练习过程经常处于意识的控制之下而主动地进行。 2．使学生懂得练习的步骤和要求 在学生明确练习的目的意义以后，指导学生按照一定的步骤进行练习也是很必要的(这种指导对低、中年级的学生更是不可缺少的)。例如，在数学运算的练习中，要求学生按照①会，②准，⑧简，④快的步骤进行。这样做不仅能保证技能形成的质量，而且是一种良好的学习习惯的训练，对学生今后的学习是大有裨益的。如果会、准还没有做到，就去图简、求快，决不可能收到良好的效果。 3．教给学生练习的方法 各种技能的练习，都有相应的具体方法。例如把整个技能分解为各个部分，分别加以掌握，然后在一定基础上再综合起来进行练习。这些方法需要教师的讲解。对于小学生来 说，只有讲解是不够的，而必须伴有教师的动作示范。动作示范是一种直观教学，对学生理解技能有很大的作用。 示范应该力求准确，务使这个技能在学生的头脑中形成完整的、清晰的表象，这种表象对学生以后的练习和实际操作会产生有效的自我调节作用。例如，体育运动中的“投”与“掷”两个动作有明显差别，如果学生头脑中没有形成两个动作的明确表象，在练习或操作时就会不得要领，难以收效。 技能的形成可以通过直接练习，也可以采用以原理为指导进行练习。采取何种方式为宜，要因学科、因技能的性质特点而异。 就数学学科来说，各种运算技能大都可以在讲清算 理以后来进行练习。 讲清原理原则，可以使学生从中得到启发，有利于技能的理解和掌握。但是学生在懂得原理以后，适量的重复练习还是非常必要的。心理学家的研究证明“不进 行活动是不能学会活动的”。学生知道了、理解了算理，并不等于学会了算理的运用，而通过练习，通过实际的操作活动，却可以促进对算理的认识，加深对算理的理解。 (二)练习的时间和次数要适当分配 任何技能的形成只靠读一次、练一回、抄一遍是不够的，而必须有一定数量的重复，要有“足够”的时间和次数，否则难以奏效。 但是对于这个“足够”，应有正确的理解和适当的掌握。所谓“足够”，并非越多越好，多练未必一定多效，这已经为很多教师的实践所证明。 究竟以多到何种程度为宜，这要因练习的内容而异，因学生的个性而异，只能灵活运用，不可能有一个固定的标准。 一般说来，练习的有效的时间分配大致如下：开始阶段，每次练习时间不宜太长，各次练习之间的时距可以短些；以后可以适当延长练习的时间和练习的时距；每次练习应以不感 到明显的疲劳为宜。以计算练习来说，开始练习时，应把计算的过程详细展开，速度宜慢，以保证计算的正确；随后则应逐步压缩计算过程，跳过一些中间环节，以提高计算速度和练习的效率。 练习可以连续进行，这种练习称为集中练习；也可以在各次练习之间安排一定的间歇时间，这种练习称为分配练习。—般地说，分配练习的效果优于集中练习，但这种效果又因学生的年龄、能力，练习内容的性质、数量和难度而有所不同。例如，对年幼儿童、能力较低的儿童，以及内容较多、较难的技能，分配练习的效果相对地说更优于集中练习。另外，集中练习对内容的短期保持较为有效，而分配练习则对长期保持较为有利。 临考前的突击式的集中练习，很可能在考试中获取高分，但时过境迁，所学的东西也就忘了。有经验的教师，对一些基本的口算技能，常常在每次课始让学生练习三、五分钟，花时不多，收效甚大，用的就是分配练习的方法。总之，分配练习的效果一般总优于集中练习。 这里存在各种原因，心理学家们发现，在练习的间歇期中出现的遗忘现象，对以后的继续练习会产生一种所谓“免疫效应”，即学生会对遗忘的部分引起一定的警惕和更多的注意，从而能促进后继练习的效果，这可能是一个最重要的原因。 (三)恰当掌握练习课题的同一与变化 练习课题的同一，是指课题类型与例子保持基本不变；练习课题的变化，是指课题类型与例子保持多样化。 在学生能够接受的条件下，使练习课题多样化和同一类型课题的例子多样化，可以提高学生练习的兴趣，保持他们注意的稳定，从而有助于技能的形成与分化(即与类似技能相区分)，以及技能在今后的运用与迁移。但是变化过于频繁，过分的多样化，不利于技能的形成和巩固。为了保证技能的巩固，就要保持练习课题的相对同一， 即需要选用少量的例子反复地、充分地进行练习(这种练习，我们称之为基本练习)。所以，课题的同一与课题的变化应当按照恰当的比例相互结合、相互补充，片面的强调一方，忽视另一方的做法都不利于 学生的学习。 另外，从学生学习中经常出现的定势现象来看，也给了我们同样的启示：学生已经形成的定势有利于同类课题或相似课题的学习与迁移，但在某些条件下可能干扰需要灵活性的 课题的学习。因此，在进行练习时，既要考虑课题的同一，：既要考虑课题的变化，以充分发挥定势的积极作用，避免定势的消极作用。 (四)充分发挥并利用反馈在练习中的作用 所谓反馈是指学生知道自己学习的结果，它对后继练习有极大的影响。心理实验证明：在不知道学习结果的情况下，重复的次数与学习的结果无关。 在我们的实际教学中，反馈 的作用是十分明显的，教师如果能对每次练习进行正确的、及时的指导，让学生非常明确和具体的知道自己的进步和不足，就可以收到显著的良好效果。 反之，如果只是要求学生单纯地重复，学生并不知道自己努力的结果，不能从中得到鼓励。这样的练习，有时反而有害，如会以错误为正确，或者养成敷衍塞责的不良习惯等。 学生学习中的反馈作用表现在：一是能激发继续练习的积极性，强化学生的学习动机，一是能获得矫正性信息，以调整自己的活动。 这两种作用是互为因果的，那种把反馈的作 用仅“局限于强化学习动机这个方面，是很不完全的，我们更要重视的是认知方面的作用，即给学生提供能在学习上产生：矫正作用的信息，让学生能从自己的学习结果中，证实自己的某些认识，澄清混淆的概念，改正错误的理解，分清学习材判中已经掌握的和尚未掌握的部分。这样就可以帮助学生调整自己的学习，把主要的精力集中在需要加强的部分。 反馈的认知作用和情感作用往往是同时出现的。例如，学生在做数学习题时，知道那些题目做对了，证实自己的认识，会给他带来满意和愉快的情绪体验；如果知道那些题目做错孔可能会产生不愉快的情绪体验。心理学家们指出，如果只有愉快或不愉快的情绪体验，而没有认知方面的信息，这种情绪体验并不能指导他们如何行动，对改进练习，提高效果并无影响。 日常生活中的经验也可以证明这一点，当小孩犯了错误，家长只顾打骂，但不说明道理， 孩子只有不愉快的情绪体验，但没有获得明确的信息指导，他就很难改正错误。所以，给学生提供矫正性信息，是反馈效果的重要方面。当然，事情还有另一方面，如果反馈仅止于认知方面的作用，而并无情感方面的作用；学生只有认识上的是非、正误之分，而缺乏相应的情绪体验，反馈的效果也会受到一定的削弱。 学生学习结果的反馈可以从周围的舆论、从各种竞赛活动中获得，但主要是从教师的评价中获得。教师对学生练习的评价(包括口头的、书面的)，可以看作是一种提供反馈信息的过程。 教师的恰当的、及时的评价所产生的反馈作用是十分巨大的。但是这种作用又以教师采取的方式以及所持的态度的不同而有所不同。心理学家的研究证明：教师给学生提供确切的答案比简单的告知“是”或“不是”的效果好；让学生知道他的回答为什么是正确的、或为什么是错误抵比单纯知道正确答案的效果好；在学生的作业上写上恰如其分的评语， 比写一般鼓励的话效果好。 在学生的重复练习中，教师决不能满足于那种“认真一点，再认真一点”的一般叮嘱，要知道这种笼统的要求对学生的作用是不大的，因为他既没有给学生提供认知方面的信启。也没有带给学生情绪上的体验，所以难以在他们的后继练习中产生有益的影响。