房山区2009年中考模拟练习(一)

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数学模拟2009.6

18题图初三模拟考试数学试卷2009一、选择题（每题2分，共20分）1、2009-的相反数是（）A．2009 B．-20091C．-2009 D．±20092、下列运算正确的是（）A．1243xxx=⋅ B．326xxx=÷ C．1243)(xx= D．743xxx=+3、2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900用科学记数法表示应为（）A．60° B．67.5° C．72° D．75°10、如图是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个二、填空题（每题3分，共24分）11、如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________．12．若分式||1x-的值为零，则x的值等于．20%，若该品牌的羊毛衫的交⊙O于A、B两点，AB=8cm，k值，则所得一次函数中y矩形，正确的选择方案A、B两点，AC∥y轴，30°后得到正方形 EFCG，（市）、区学校班级姓名考号密封线处不答题10题图l C 鱼漂铅锤 P ABαOh （第22题）11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．（本小题满分7分）化简并求值：1x x 1x 12x x 22---++，其中12x +=.20、（本题满分8分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项如下：调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上扇形统计图，如下图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所对应的圆心角是多少度？21、（本题满分8分）如图，已知反比例函数(0)k y k x=<的图象经过点A ()m ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数和AO :AC 的值。

2009年初中毕业模拟试卷

2009年初中毕业模拟试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的． 1．在下列方程中，有实数根的是（）Ａ．2310x x ++=1- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =-- 2．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（）Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，3．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（）A ．2B ．3C ．4D ．4.5 5. 如图，P 是反比例函数y =6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（）第5题第11题第12题A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定 6．在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．下列一组几何体的俯视图是（）8．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（） A ．62.510⨯千克 B ．52.510⨯千克 C ．62.4610⨯千克 D ．52.4610⨯千克 9．分解因式a ab -2的结果是（）A ．(1)(1)a b b +-B ．2(1)a b +C ．2(1)a b -D ．(1)(1)b b +- 10．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是（）A ．m >3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m <3 11．正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AODO=（） A ．13 B C ．23 D ．12 12．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 A ．4圈 B ．3圈 C ．5圈 D ．3.5圈第Ⅱ卷（共114分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊需要外）.AE BCFGD12图6二、填空题（本题共6小题；每小题4分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．13．如图6，AB CD ∥，EG 平分BEF ∠，若260∠=，则1∠= °． 14．为了迎接第四届中国南通港洽会，市政府计划用鲜花美化通城．如果1万平方米的空地可以摆放a 盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地． 15．如图7，有反比例函数1y x =、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影．16．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数即可）17. 如图8，AB 是半圆O 的直径，∠BAC =30°，BC 为半圆的切线，且BC=O 到AC 的距离是． 18．请选择一组你自己所喜欢的a b c ，，的值，使二次函数y =2(0)ax bx c a ++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x ＜－2时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．三、解答题（本题共3小题；共19分）19.（本小题6分）计算：)2(2)(2006)2245---π+-．20.（本小题6分）化简：222121111x xx x x ++----，其中1x =．21.（本小题7分）某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图9所示．已知A 处海拔高度为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30°，AB =40m ，斜坡BM 的坡角为18°，BM =60m ，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）（参考数据：sin18°=0.309 cos18°=0.951 tan18°=0.324得分评卷人图7CBOA图8 3018ＡＢＭ图9四、解答题（本题共2小题；共18分）22．（本小题8分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率．23．（本题满分10分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？第22题图 MNB AC D第23题图五、解答题（本题共2小题；共20分）24．（本题满分10分）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？25．（本题满分10分）如图，在ABCD 中，点E F ，分别在BC AD ，上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，使ABE △和CDF △全等，你添加的条件是，并给出你的证明．证明：第25题图B E六、解答题（本题共2小题；共20分）26.（本题满分10分）已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．27.（本题满分10分）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y （万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x 212(0)2y x x x =->．（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2（3 品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？第26题图七、解答题（本题共1小题；共13分）28.（已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ．（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．（第28题）2009年初中毕业数学考模拟试卷参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B CCCCBCACDA二、填空题 13．60° 14.2000000a15.2π 16.－24（答案不唯一） 17.3 18. 242x x ---（答案不唯一）三、解答题19．解：原式41342=-+- ··············································· 3分 21=- ············································································· 5分 1= ·················································································· 6分20．解：原式()()()21211111x x x x x +=--+-- ············································ 2分 ()()2221221111x x x x x x +---=-=--- ······················································ 3分 ()231x x -=- ···················································································· 4分当1x =时，原式23=························································ 6分 21．解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D （如右图），则11402022BC AB ==⨯=．s i n 18M D B M = 600.3=⨯ 18.5=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈．3018 ＡＢＭ DC22．解：（1）树状图法或列表法：（注：学生只用一种方法即可）（2）()()1233P P ==甲乙，． 23．解：设人工翻译每分钟翻译x 个字，则电脑翻译每分钟翻译75x 个字，依题意，得330033002602875x x-=⨯+ ．解之，得22x =．经检验，22x =是原方程的解．7575221650x ∴=⨯= ，符合题意．答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1 650个字．24．解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得0.8m F N E D A C ===，1.25m AE CD ==，30m EF DN ==，90AEB AFM ==∠∠．又BAE MAF =∠∠，ABE AMF ∴△∽△． BE AEMF AF ∴=．即1.60.8 1.251.2530MF -=+．解得()20m MF =．()200.820.8m MN MF FN ∴=+=+=．所以住宅楼高为20.8m ．25．解：条件BE DF =（答案不唯一）证明：四边形ABCD 是平行四形A B C D ∴= B D =∠∠ 又BE DF =ABE CDF ∴△≌△（备注：给出的条件只要能证明结论就给3分）⨯1 2 3 4 4 8 12 551015开始45141424284312⨯=⨯=⨯=，，，31515252105315⨯=⨯=⨯=，，，3A BMF E CDN26．解：（1）证明：如图，连结OA ．因为1sin 2B =，所以30B ∠=．故60O ∠=．又OA OC =，所以ACO △是等边三角形．故60OAC ∠=．因为30CAD ∠=，所以90OAD ∠=．所以AD 是O 的切线．（2）解：因为OD AB ⊥，所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==．所以5OA =．在OAD △中，90OAD ∠=，由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD = 27．解：（1）由2211(4)(2)222y x x x =-=--． ∴函数图象的顶点坐标为(22)-，，对称轴为直线2x =．（2）如右图．（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利．（4）5x =时，21525 2.52y =⨯-⨯=，6x =时，2162662y =⨯-⨯=，6 2.5 3.5-=．∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元．28．解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y =－2． ∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）．从而8216k =⨯=．（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，B （－2m ，－2n ），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． S 矩形DCNO 22mn k ==，S △DBO =1122mn k =，S △OEN =1122mn k =， ∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =．由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．（3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a111A M MA a m p MP M O m-===．同理MB m a q MQ m +==， ∴2a m m a p q m m -+-=-=-．（第28题）。

2009年中考模拟试卷(答题纸)

3。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4。保持清洁，不要折叠、不要弄破。
填涂样例
1 2 3 4 5
正确填涂
6．（只选做三小题）
第（）小题
第（）小题
第（）小题
7．①
②
③
③
10．仿写句子
，，
11．
①
②
12．
第一层
第二层
13．
①
②
14．
15．
16．
①
②
17．
18．
不正确理由：
19．（）
20．（）（）
21．
①
②
22．
23．
⑴
⑵
24．（40分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
请
勿
在
此
区
域
内
作
答
九年级语文答题卷（2009.3.19--20）
姓名
准考证号
考生禁填
缺考考生，由监考员用2B铅笔填涂下面的缺考标记
缺考标记
注意事项
1。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名。
2。1—5题必须使用2B铅笔填涂，其它题答案必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

房山区2009年中考数学模拟练2答案

房山区2009年中考数学模拟练习（2）参考答案一、选择题1. C ;2. A;3. D;4. B ;5.B ;6.A ;7.D ;8.C .二、填空题9. x=1； 10.n(m+1)(m-1) ； 12. 7 911. 4-π； 11 176三、解答题13.解:原式=251+ ------------------4分=4 ------------------5分14.解：7-3x＜2x-8 ---------------------------1分-3x-2x＜-8-7-5x＜-15 ---------------------------2分x＞3 ----------------------------3分原不等式的解集在数轴上表示如下：------------------5分15.解方程组：33,24 x yx y-=⎧⎨-=-⎩解：由方程3x-y=3得：y=3x-3 ① ------------------1分把①代入x-2y=-4得：x-2(3x-3)=-4∴x=2 ------------------3分把x=2代入①得：y=3 ------------------4分∴原方程组的解为：23xy=⎧⎨=⎩------------------5分16.证明: ∵A B⊥BE，DE⊥BE∴∠ABC=∠DEF=90° -------------------1分∵BF＝CE∴BC=EF -------------------2分又∵AB＝DEB A∴△ABC ≌△DEF ------------------3分 ∴∠ACB=∠DFE ------------------4分 ∴GF ＝GC ------------------5分17. 解：原式=22(3)21(2)(3)2x x x x x x +-∙--+- ------------------1分 =21(2)2x x x --- --------------------2分=2(2)xx x -- --------------------3分=1x---------------------4分当x=-2时，原式=12-------------------5分四、解答题18. 解：过点D 作DG ⊥BC 于点G∵AD ∥BC∴四边形ABGD 是矩形 ∴AB=DG ，AD=BG在△CDG 中，∠DGC=90°，CD=BC=10，4sin 5C =∴DG=8，CG=6 ----------------1分 ∴AD=BG=4 ----------------2分 ∴AD+BC=14∴梯形ABCD 的面积S=56 -----------------3分 ∵AF ⊥BC ，EF ⊥DC ∴∠DGC=∠EFC=90° 又∠C=∠C∴△DGC ∽△EFC ------------------------------------4分 ∴DG CE EF CD ∙=∙∴AB CE EF CD ∙=∙ -----------------------5分19. 证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90° ∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC ⊥AB -----------------1分 ∴BC 是⊙O 的切线 -----------------2分（2）∵OC ∥AD ，∠D=90°，BD=6 ∴OC ⊥BD∴BE=12BD=3 -----------------------------------------------3分 ∵O 是AB 的中点∴AD=2EO - ∵BC ⊥AB ，OC ⊥BD∴△CEB ∽△BEO ，∴2BE CE OE =∙ ∵CE=4， ∴94OE = ----------------------------------------------4分 ∴AD=92----------------------------------------------5分五、解答题20. 解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.由题意得 1515151.560x x -=-----------------------2分解得，x ＝20 -----------------------3分经检验x ＝20是原方程的根，并且符合题意. ------------------------4分当x ＝20时，1.5x ＝30 ----------------------5分答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.六、解答题21. 解：（1）直线1y x =+向左平移2个单位后得到直线l 的解析式为：y=x+3 - ----1分直线l 与y 轴的交点为：（0，3），与x 轴的交点为：（-3，0） ---------------3分（2）∵直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点为（2，-m ） ∴m=-5 -----------------------4分 ∴k=10∴反比例函数的解析式为：10y x= -----------------------5分22.（1）垂直（CD ⊥OM ） - ------------------------------------2分（2）CM=290tan α-⋅ m ； ------------------------------------3分900<<α -------------------------------------4分七、解答题23. 解：（1）当n=-1时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为：x=-1或x=13． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ································· 2分（2）∵抛物线与x 轴有公共点．∴对于方程 2320x x n ++=，判别式△=4-12n ≥0，∴n ≤31． --------------------------------3分 ①当13n =时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···················· 4分②当n ＜13时， 11-=x 时，132y n =-+=1+n 12=x 时，2325y n n =++=+由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1y ≤0，且2y ＞0 即1+n ≤0,且5+n ＞0 ---------------------------------------5分解得：-5＜n ≤-1． -------------------------------------------------6分综合①、②得n 的取值范围是：13n =或-5＜n ≤-1． -----------------------------7分八、解答题24. 解：（1）抛物线的解析式为：214y x x =- -----------------------2分（2）1(2,5)E ，2(2,5)E - -----------------------4分（3）存在.①当1(2,5)E 时，1(0,4)G ，设点B 关于直线x=2的对称点为D ，其坐标为（6，3） -------------------5分直线1DG 的解析式为：146y x =-+，∴1P （2，113） ------------------6分②当2(2,5)E -时，2(0,1)G -,直线2DG 的解析式为：213y x =- ∴2P （2，13） -------------------------7分综合①、②存在这样的点P ，使得△PBG 的周长最小，且点P 的坐标为（2，113）或（2，13） -----------------------------------------8分九、解答题 25. 解：（1）证明：延长EB 到G ，使BG=DF ，联结AG .∵∠ABG ＝∠ABC=∠D ＝90°, AB ＝AD ， ∴△ABG ≌△ADF .∴AG ＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD ．∴∠GAE=∠EAF ．又AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF .∴EG ＝EF ． -----------------2分 ∵EG=BE+BG ．∴EF= BE ＋FD --------3分(2) (1)中的结论EF= BE ＋FD 仍然成立. ---------------------------4分（3）结论EF=BE ＋FD 不成立，应当是EF=B E －FD ．--------------------5分证明：在BE 上截取BG ，使BG=DF ，连接AG ．DG2Gy∵∠B+∠ADC ＝180°,∠ADF+∠ADC ＝180°， ∴∠B ＝∠ADF ． ∵AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF .∴∠BAG ＝∠DAF,AG ＝AF ． ∴∠BAG+∠EAD ＝∠DAF+∠EAD=∠EAF =12∠BAD ．∴∠GAE=∠EAF ． ∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF .∴EG ＝EF ---------------------6分 ∵EG=BE －BG∴EF=B E －FD ． ---------------------7分说明：以上各解答题若有不同解法可参照给分！。

北京市各区县中考数学模拟试题分类汇编第十章几何压轴题

北京市2009年中考模拟试题分类汇编几何压轴题1.（2009北京24）在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，S11P FC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.2．（2009海淀一模24）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题：如图1，已知△ABC , ∠ACB =90︒, ∠ABC =45︒，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE , 且DA =DB , EB =EC ，∠ADB =∠BEC =90︒，连接DE 交AB 于点F . 探究线段DF 与EF 的数量关系.小慧同学的思路是：过点D 作DG ⊥AB 于G ,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC =30︒,∠ADB =∠BEC =60︒. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；（2）如图2，若∠ABC =30︒，∠ADB =∠BEC =60︒，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB =∠BEC =2∠ABC , 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.图1 图2 图3BCADFDAC EFBE FCBAD（如图1)3．（2009房山一模25）已知：△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形, ∠ABC ＝∠ADE=90︒，AB= BC ，AD=DE ，按图1放置，使点E 在BC 上，取CE 的中点F ，联结DF 、BF. （1）探索DF 、BF 的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中△ADE 绕A 点顺时针旋转45︒，再联结CE ，取CE 的中点F （如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△ADE 绕A 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再联结CE ，取CE 的中点F （如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论4．（2009东城二模23）点A 、B 、C 在同一直线上，在直线AC 的同侧作ABE ∆和BCF ∆，连接AF ，CE ．取AF 、CE 的中点M 、N ，连接BM ，BN ， MN ．（1）若A B E ∆和FBC ∆是等腰直角三角形，且090=∠=∠FBC ABE (如图1)，则M B N ∆ 是三角形．（2）在A B E ∆和BCF ∆中，若BA=BE,BC=BF,且α=∠=∠FBC ABE ，（如图2），则MBN ∆是三角形，且=∠MBN .（3）若将（2）中的ABE ∆绕点B 旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.EC 图3图2EAECBA图1（如图2）C（如图3）C5．（2009东城一模25）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如右图1,若弦AB 、CD 交于点P 则PA ·PB=PC ·PD ．请你根据以上材料，解决下列问题.已知⊙O 的半径为2，P 是⊙O 内一点，且OP=1，过点P 任作一弦AC ，过A 、C 两点分别作⊙O 的切线m 和n ，作PQ ⊥m 于点Q ，PR ⊥n 于点R.（如图2）(1)若AC 恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ 11+的值； (2)若OP ⊥AC, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ 11+的值； (3)若AC 是过点P 的任一弦（图2）, 请你结合(1)(2)的结论, 猜想：PRPQ 11+的值，并给出证明．（图4）mRBPCAD OG S M6.（2009昌平一模25）已知90AOB ∠=︒，OM 是AOB ∠的平分线．将一个直角RPS 的直角顶点P 在射线OM 上移动，点P 不与点O 重合.（1）如图，当直角RPS 的两边分别与射线OA 、OB 交于点C 、D 时，请判断PC 与PD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD 与OP 的交点为点G，且2PG PD =，求GD OD的值；（3）若直角RPS 的一边与射线OB 交于点D ，另一边与直线OA 、直线OB 分别交于点C 、E ，且以P 、D 、E 为顶点的三角形与OCD ∆相似，请画出示意图；当1OD =时，直接写出OP 的长.7.（2009昌平二模25）图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C D E '''叠放在一起（C 与C '重合）．（1）固定△ABC ，将△C D E '''绕点C 顺时针旋转30︒得到△CDE ，连结AD BE 、（如图2）．此时线段BE 与AD 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）设图2中CE 的延长线交AB 于F ，并将图2中的△CDE 在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△QRP （如图3）．设△QRP 移动（点P Q 、在线段CF 上）的时间为x 秒，若△QRP 与△AFC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若固定图1中的△C D E '''，将△ABC 沿C E ''方向平移，使顶点C 落在C E ''的中点处，再以点C 为中心顺时针旋转一定角度，设()3090ACC αα'∠=︒<<︒，边BC 交D E ''于点M ，边AC 交D C ''于点N （如图4）．此时线段C N E M ''的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．8.（2009朝阳一模25）（1）已知：如图①，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且∠DCE=45°. 求证：线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE 的值．BAM BC 'CCA N(C ')D 'E 'EBA DC (C ')E 'D '9．（2009朝阳二模25）在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE∥AB，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''（使E BC '∠＜180°），连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O. （1）如图①，当AC=BC 时，D A ':E B '的值为；（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求D A ':E B '的值；（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值.10．（2009崇文一模25）在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是；此时=LQ；（II ）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q= （用x 、L 表示）． 11．（2009崇文二模24）以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是，线段AM 与DE 的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．12．（2009怀柔一模25）如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）①如果AB=AC ，∠BAC≠90º，点D 在射线BC 上运动．在图4中同样作出正方形ADEF ，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；②如果∠BAC=90º，AB≠AC，点D 在射线BC 上运动．在图5中同样作出正方形ADEF ，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；答：（3）要使（1）问中CF⊥BC 的结论成立，试探究：△A BC 应满足的一个．．条件，（点C 、F 重合除外）？画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；ABCDE F图1图2FEBAF EDCB A图3图1图2F CCD E F EDA图3EAAFCD（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，设AC ＝22，BC=23，求线段CP 长的最大值．13．（2009门头沟一模25）如图1，在△ACB 和△AED 中，AC =BC ，AE =DE ，∠ACB ＝∠AED＝90°,点E 在AB 上， F 是线段BD 的中点，连结CE 、FE .（1）请你探究线段CE 与FE 之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使△AED 的一边AE 恰好与△ACB 的边AC 在同一条直线上（如图2），连结BD ，取BD 的中点F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD ，取BD 的中点F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．14．（2009门头沟二模24）在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连结BE ，且BE ＝2AE ， BD 是∠EBC 的平分线．点P 从点E 出发沿射线ED 运动，过点P 作PQ ∥BD 交直线BE 于点Q ．（1）当点P 在线段ED上时（如图①），求证：BE PD PQ +；（2）当点P 在线段ED的延长线上时（如图②），请你猜想BE PD 、三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；图图图321A B CDEQPGPQ EDCBAP QEDC BA F （3）当点P 运动到线段ED 的中点时（如图③），连结QC ，过点P 作PF ⊥QC ，垂足为F ，PF 交BD 于点G ．若BC ＝12，求线段PG 的长．15．（2009西城一模25）已知：PA =4PB =，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长；（2）当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小.16.（2009宣武二模24）(1)已知：如图1，ABC ∆是⊙O 的内接正三角形，点P 为弧BC 上一动点，求证：PA PB PC =+(2) 如图2，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 为弧BC 上一动点，求证: PA PC =+(3) 如图3，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点P 为弧BC 上一动点，请探究PA PB PC 、、三者之间有何数量关系，并给予证明.B第十章几何压轴题参考答案1．（09北京24）解：（1）①直线1FG与直线CD的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG与直线CD的交点为H．∵线段1EC EP、分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段1EF EG、，∴111190PEG CEF EG EP EF EC∠=∠===°，，．∵1190G EF PEF∠=-∠°，1190PEC PEF∠=-∠°，∴11G EF PEC∠=∠．∴11G EF PEC△≌△．∴11G FE PCE∠=∠．∵EC CD⊥，图1 图2 图3FDCBAE图1G2G1P1HP2∴190PCE ∠=°， ∴190G FE ∠=°． ∴90EFH ∠=°． ∴90FHC ∠=°． ∴1FG CD ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴B ADC ∠=∠． ∵461tan 3AD AE B ===，，， ∴45tan tan 3DE EBC B =∠==，．可得4CE =．由（1）可得四边形EFCH 为正方形． ∴4CH CE ==．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时，∵1114FG CP x PH x ===-，， ∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯⨯=△． ∴212(4)2y x x x =->． ②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C H 、∵1114FG CP x PH x ===-，，∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯=△． ∴212(04)2y x x x =-+<<． ③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11PFG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =->或212(04)2y x x x =-+<<．2.（2009海淀一模24）解: （1）DF= EF . （2）猜想：DF= FE .证明：过点D 作DG ⊥AB 于G , 则∠DGB =90︒. ∵ DA =DB , ∠ADB =60︒.∴ AG =BG , △DBA 是等边三角形. ∴ DB =BA .∵ ∠ACB =90︒, ∠ABC =30︒, ∴ AC =21AB =BG . ∴ △DBG ≌△BAC . ∴ DG =BC .∵ BE=EC , ∠BEC =60︒ , ∴ △EBC 是等边三角形. ∴ BC =BE , ∠CBE =60︒.∴ DG = BE , ∠ABE =∠ABC +∠CBE =90︒ . ∵ ∠DFG =∠EFB , ∠DGF =∠EBF , ∴ △DFG ≌△EFB .GDABCFE∴ DF= EF .（3）猜想：DF= FE .证法一：过点D 作DH ⊥AB 于H , 连接HC , HE , HE 交CB 于K , 则∠DHB =90︒. ∵ DA =DB ,∴ AH =BH , ∠1=∠HDB . ∵ ∠ACB =90︒,∴ HC =HB .∵ EB =EC , HE =HE , ∴ △HBE ≌△HCE . ∴ ∠2=∠3, ∠4=∠BEH . ∴ HK ⊥BC . ∴ ∠BKE =90︒.∵ ∠ADB =∠BEC =2∠ABC , ∴ ∠HDB =∠BEH =∠ABC .∴ ∠DBC =∠DBH +∠ABC =∠DBH +∠HDB =90︒，∠EBH =∠EBK +∠ABC =∠EBK +∠BEK =90︒. ∴ DB //HE , DH //BE .∴ 四边形DHEB 是平行四边形. ∴ DF =EF .证法二：分别过点D 、E 作DH ⊥AB 于H , EK ⊥BC 于K , 连接HK , 则∠DHB =∠EKB =90︒. ∵ ∠ACB =90︒,K H BFECAD2431DACEF BHK12∴ EK //AC . ∵ DA =DB , EB =EC , ∴ AH =BH , ∠1=∠HDB ,CK =BK , ∠2=∠BEK .∴ HK //AC .∴ 点H 、K 、E 在同一条直线上. 下同证法一.3.（09房山一模25）解：（1）DF=BF 且DF ⊥BF. 证明：如图1：∵∠ABC ＝∠ADE=90︒，AB= BC ，AD=DE ∴ ∠CDE=90︒，∠AED=∠ACB=45° ∵F 为CE 的中点 ∴ DF=EF=CF=BF ， ∴ DF=BF ；∴ ∠DFE ＝2∠DCF ，∠BFE ＝2∠BCF ，∴∠EGF＋∠CGF＝2∠D CB=90°，即：∠DFB ＝90︒， ∴DF ⊥BF. (2)仍然成立.证明：如图2，延长DF 交BC 于点G ，∵∠ABC ＝∠ADE=90︒ ∴ D E∥BC ， ∴∠DEF=∠GCF ，ABCGAC又∵ EF=CF，∠DFE=∠GFC∴ △DEF≌△GCF，∴DE=CG，DF=FG ∵AD=DE，AB=BC，∴AD=CG∴ BD＝BG又∵∠ABC＝90︒∴ EG=CG且EG⊥CG.(3)仍然成立.证明：如图3，延长BF至点G，使FG＝BF，联结DB、DG，GE ∵EF=CF, ∠EFG=∠CFB∴ △EFG≌△CFB，∴ EG=CB，∠EGF＝∠CBF，∴EG∥CB，∵AB= BC，AB⊥CB,∴ EG=AB，EG⊥AB，∵∠ADE=90°，EG⊥AB∴∠DAB=∠DGE∴△DAB≌△DEG，∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG∴∠BDG=∠ADE=90°∴△BGD为等腰直角三角形，∴ DF=BF且DF⊥BF.4.（09东城二模23）解：（1）等腰直角（2）等腰α（3）结论仍然成立C（如图3）CBnm证明：在ABF EBC ∆∆和中，BA BEABF EBC BF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△EBC. ∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB ∵M,N 分别是AF 、CE 的中点, ∴FM=CN. ∴△MFB ≌△NCB. ∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=α 5. （2009东城一模25）解：（１）ＡＣ过圆心Ｏ，且m,n 分别切⊙O 于点A,C.11141.133AC m AC n PQ PR ∴⊥⊥∴∴+=+=于点A,于点C ，Q 与A 重合，R 与C 重合OP=1,AC=4,分(2)连接OAm14(3)43PR +=1猜想分PQ0.,//90..O AE m AE PQ PQA EAC APQ ∴∠⊥⊥∴∠=∴∠=∠0证明:过点A 作直径交于点E ，连接EC,ECA=90直线m ，PQ 直线且∴△AEC ∽△PAQ ．.ACAEPQ AP∴=① 同理可得：.AC AEPR PC∴=②①+②，得000,1,2,30.,,//.90.30.3.232112243333OP AC P OP OA OAP AP m PQ m OA PQ PQA APQ OAP Rt AQP PQ PR PQ PR ⊥==∴∠=∴=⊥⊥∴∠=∴∠=∠=∴==∴+=+=于点且OA 直线直线在中，同理，分.1111(),3114.83AC AC AE AEPQ PR AP PC AE PQ PR AC AP PC AE PC AP AE AC AP PC AP PC P O M N AP PC PM PN PQ PR ∴+=+∴+=++=∙=∙∙∙=∙=∴+=过点作直径交于点由阅读材料可知：分6．（09昌平一模25）解：（1）PC 与PD 的数量关系是相等．证明：过点P 作PH OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别为点H N 、． ∵90AOB ∠=︒，易得90HPN ∠=︒．190CPN ∴∠+∠=︒，而290CPN ∠+∠=︒，12∴∠=∠．∵OM 是AOB ∠的平分线，PH PN ∴=，又90PHC PND ∠=∠=︒，PCH PDN ∴△≌△． PC PD ∴=．（2）PC PD =，90CPD ∠=︒，345∴∠=︒， 45POD ∠=︒， 3POD ∴∠=∠．321G N SH ODA CMPBRS R BPM CADO图1GERS图2ODACMP BE又GPD DPO ∠=∠，POD ∴△∽PDG △． GD PGOD PD∴=．∵PG PD =，GD PG OD PD ∴== （3）如图1所示，若PR 与射线OA 相交，则1OP =；如图2所示，若PR 与直线OA 的交点C 与点A 在点O的两侧，则1OP =-．7．（09昌平二模25）解：（1）BE AD =.证明：如图2，∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，△C D E '''绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，∴△CDE 也是等边三角形，且230∠=︒，∴60ACB DCE ∠=∠=︒, ,CA CB CE CD ==. ∴130∠=︒, ∴330∠=︒, ∴23∠=∠.321 图2(C ')C DAE∴△BCE ≌△ACD ， ∴ BE AD =.（2）如图3，设PR RQ 、分别与AC 交于点O L 、.∵△CDE 在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移x平移后的△CDE 为△PQR ，CQ x ∴=.由（1）可知60,30PQR PRQ BCA BCF ∠=∠=∠=︒∠=︒，30ACF ∴∠=︒，30CLQ RLO ∴∠=∠=︒. ,90LQ CQ x ROL ∴==∠=︒. 3QR =,3RL x ∴=-.8.（09朝阳一模25）（1）证明：如图①，∵∠ACB ＝90°，AC=BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°.以CE 为一边作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，则CF=CB=AC.连接DF 、EF ，则△CFE ≌△CBE.∴FE=BE ，∠1＝∠B ＝45°. ∵∠DCE ＝∠ECF ＋∠DCF ＝45°， ∴∠DCA ＋∠ECB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DCA.图3∴△DCF≌△DCA.∴∠2＝∠A＝45°，DF＝AD.∴∠DFE＝∠2＋∠1＝90°.∴△DFE是直角三角形.又AD=DF，EB=EF，∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形.（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能如图②，与（1）类似，以CE为一边，作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA.∴AD=DF，EF=BE.∴∠DFE＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＝120°.若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE.∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形.且顶角∠DFE为120°.（3）证明：如图①，∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∠CDB＝∠ACD＋∠A.又∠DCE＝∠A＝45°，∴∠ACE＝∠CDB.又∠A＝∠B，∴△ACE∽△BDC.∴BDACBC AE =. ∴BC AC AE BD ⋅=⋅.∵Rt △ACB 中，由222210==+AB BC AC ，得5022==BC AC . ∴502==⋅=⋅AC BC AC AE BD .9．（09朝阳二模25）（1）1；（2）解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB ．∴ACDCBC EC =．由旋转图形的性质得，C D DC C E EC '='=,,∴ACCD BC CE '='． ∵D C E ECD ''∠=∠,∴,E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即D AC E BC '∠='∠． ∴E BC '∆∽D AC '∆. ∴45==''BC AC E B D A ．（3）解：作BM⊥AC 于点M ，则B M=BC·sin60°=23． ∵E 为BC 中点， ∴CE=21BC=2． △CDE 旋转时，点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动．∵CO 随着E CB '∠的增大而增大，∴当E B '与⊙C 相切时，即C E B '∠=90°时E CB '∠最大，则CO 最大．∴此时E CB '∠=30°，E C '=21BC=2 =CE ． ∴点E '在AC 上，即点E '与点O 重合． ∴CO=E C '=2．又∵CO 最大时，AO 最小，且AO=AC －CO=3． ∴3321=∙=∆BM AO S OAB 最小．说明：各解答题其他正确解法请参照给分. 10．（09崇文一模25）解：（I ）如图1， BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ．（II ）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．CD BD =,且 120=∠BDC ．∴ 30=∠=∠DCB DBC ．又ABC ∆是等边三角形，∴90MBD NCD ∠=∠=．在MBD ∆与ECD ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC BD ECD MBD CE BM ∴≅∆MBD ECD ∆(SAS) ． ∴DM=DE, CDE BDM ∠=∠ ∴ 60=∠-∠=∠MDN BDC EDN在MDN ∆与EDN ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN DN EDN MDN DE DM ∴≅∆MDN EDN ∆(SAS) ∴MN=NE=NC+BMAMN ∆的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+BM)=(AM+BM)+(AN+NC) =AB+AC =2AB而等边ABC ∆的周长L=3AB∴3232==AB AB L Q . （III ）如试题图3，当M 、N 分别在AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q= 2x +L 32（用x 、L 表示）． 11．（2009崇文二模24）解：（1）DE AM ⊥，12AM DE = （2）结论仍然成立。

2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编概率与统计

“2009年春晚我最喜爱的小品节目” 调查结果条形统计图（单位：人）“2009年春晚我最喜爱的小品节目” 调查结果扇形统计图概率与统计1.（石景山一）20．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2009年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2009年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求参加调查的观众喜欢小品《暖冬》的人数占总投票人数的百分比；（2）求参加调查的观众喜欢小品《黄豆黄》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《不差钱》的观众约有多少人？2.（昌平一）20．某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人. 投票结果统计如下：200名学生投票结果统计图三名候选人得票情况统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.弃权2%乙38% 丙%甲25% 图1 图2 乙％图中的各部分都只含最低分不含最高分3.（朝阳一）19. 通常情况居民一周时间可以分为常规工作日（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）. 居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等四部分. 2008年5月，北京市统计局在全市居民家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：图②（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为；（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.4.（崇文一）20．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）该班60分以下（不含60分）的有人；图①北京市居民每天可自由支配时间利用情况北京市居民人均常规工作日时间利用情况5.（房山一）20．今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．16.（密云一）21．国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2008年这个地区初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法.25 50 75 锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它步行44%其他 7.（门头沟一）20．阅读对人成长的影响是巨大的，联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日” ．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间统计表24515314312010080604020人数（名）时间（分钟）图2一个学期阅读课外书籍种类人数分布统计图其他 6%动漫类 25%传记类 %科普类 35%图1/本人数/一个学期阅读课外书籍数量统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2 ；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有3000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计图和统计表，请你对该校学生阅读课外书籍的情况，谈谈你的看法．8.（平谷一）20．清明节到来之前，某中学准备组织学生去烈士陵园扫墓，就该校学生如何到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.9.（顺义一）20. 在学校组织的“我的家乡知多少？”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．10.（通州一）20．在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如图（1）所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图（2）的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）（2）（1）本次调查的样本是；（2）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是；（3）随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？（4）估计全校共捐赠图书多少册？等级一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图11.（延庆一）20．为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.12.（海淀一）20. 某种子培育基地用A 、B 、C 、D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为94%. 根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：（1）D 型号种子数是粒；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽.类别（第20题）号各种型号种子数的百分比35 %D C BA 25 %20 %13.（东城一）19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求出表（1）中A B，的值．（3）该校学生平均每人读多少本课外书？表（1）14.（大兴一）20、某中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的%40．小明还绘制了频数分布直方图．(1)请求出小明所在班级同学的人数；(2)本次捐款的中位数是____元；(3)请补齐频数分布直方图．15.（崇文二）20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．(第19题)100元10516.（西城二）19．某地一商场贴出“五一”期间的促销海报，内容如图所示.某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间，在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次的抽奖情况画出的统计图的一部分：（1）补全获奖情况频数统计图；（2）求所调查的200人次抽奖的中奖率；（3）如果促销活动期间商场每天约有2 000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元？17.（大兴二）20、某校为组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示。

2009年中考数学复习模拟测试试卷(共5套含答案)

第9题第13题2009年中考复习模拟测试试卷（五）试卷总分：150分考试时间：120分钟班级姓名学号得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】1．3.5英寸软盘的存储量为1 440 000字节，那么存储量用科学记数法表示为字节． 2+|y +1|=0，则x 2008+y 2009=_____________．3．如图，AB =4cm ，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2． 4．若a +1a =6，则a 2+21a=______________． 5．菱形的周长为m ，那么这个菱形的边长为．（用m 的代数式表示） 6．函数5-=x y 的定义域为．7．已知反比例函数的图象经过点A （1，3），那么这个反比例函数的解析式是．8. 用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可___________．9. 如图所示，正方体的棱长为2cm ，用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______________cm ．10.汽车刹车距离S （m ）与速度V （km/h ）之间的函数关系是 21100S V =，在一辆车速为100km/h 的汽车前方80m 处，发现停放一辆故障车，此时刹车__________有危险．（填会，不会）11.如图所示，平移方格纸中的图形，使点A 平移到A’处，画出放大一倍后的图形．（所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）12.现有四个有理数3，4，-6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．请你写出一个符合条件的算式_____________．二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13. 正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AODO= A ．13 B．5C.23 D ．12 14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是O.12，那么，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有A ．6个B ．12个C ．60个D ．120个第3题第11题15．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是A. m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D ．m<316．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了A ．4圈B ．3圈C ．5圈D ．3.5圈三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）计算：21232()222x x x x x++÷+-+．18．（本题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，对角线BD ⊥CD ，AD =3，AB =4，求边BC 的长．19．（本题满分10分）一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．第16题C20．（本题满分10分）在电视台转播“CBA ”篮球联赛某场比赛实况的过程中，对球赛的精彩程度进行观众电话投票，按球赛表现“很精彩”、“较精彩”、“一般”和“不精彩”进行统计．请根据所给的有关信息，在表内四个空格中填写相关统计结果．21．（本题满分10分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图所示），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）： ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是__________．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形； ③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分11分）已知抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过坐标原点O ．（1）求这条抛物线的顶点P 的坐标；（2）设这条抛物线与x 轴的另一个交点为A ，求以直线P A 为图象的一次函数解析式．23．（本题满分12分）已知：如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD ⊥BE ，垂足为C ，∠AOD =∠APC ．求证：AP 是⊙O 的切线．24．（本题满分12分）某超市用2500元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋10千克．已知超市每千克鸡蛋的售价比进价多1元，全部售完后共赚440元，求购进这批鸡蛋共多少千克？进价是每千克多少元？25．（本题满分15分）如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF =EF ，AB =12，设AE =x ，BF =y ．（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长；（2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：△BF A '能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由．CFE2009年中考复习模拟测试试卷（五）一、填空题： 1．61044.1⨯2．0 （此题主要考查二次根式和绝对值的非负性） 3．π （通过旋转将阴影部分聚在四分之一的圆中） 4．34 （把a+1a=6两边分别平方即可） 5．4m 6．5≥x7．xy 3=8．2210y y -+=（或12y y+=） 9．6 10．会11．如图所示 12．3×（－6+4+10）=24 二、选择题： 13．D （AO DO为∠ADO 的正切，在Rt △ADE 中，tan ∠ADO=12）14．D （可列式为1000÷50×50×0.12=120）15．C （解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选C ） 16．A （⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周）三、17．解：原式=22432(2)(2)(2)x x x x x x x -+++÷+-+=32(2)(2)(2)32x x x x x x ++⋅+-+ =2-x x．18．解：∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ．∵BD ⊥CD ，∠A =90°，∴∠BDC =∠A =90°．∴△ABD ∽△DCB ．∴ADBDBD BC =． ∵AD =3，AB =4，∴BD =5．∴355=BC ． ∴325=BC ．19．由于A 的位置已经确定，B 、C 、D 随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A 与B 不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：2163P ==． 20．200；300；0.25；0.15． 20．（1）①假；②真（2）①、③（3）①答案不惟一，例如正五边形、正十五边形等； ②答案不惟一，例如正十边形、正二十边形等．四、22．解：（1）∵抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过原点，∴10n +=．∴1n =-．得x x y 42-=，即224(2)4y x x x =-=--． ∴抛物线的顶点P 的坐标为（2，-4）．（2）根据题意，得点A 的坐标为（4，0）．设所求的一次函数解析式为y =kx +b ．根据题意，得⎩⎨⎧+=-+=.24,40b k b k解得⎩⎨⎧-==.8,2b k∴所求的一次函数解析式为y =2x -8．23．证明：连结OP ．∵OP 、OD 是⊙O 的半径，∴OP =OD ．∴∠OPD =∠ODP ．∵PD ⊥BE ，∴∠OCD =90°．∴∠ODP +∠AOD =90°．∵∠AOD =∠APC ，∴∠OPD +∠APC =90°，即∠APO =90°．∴AP 是⊙O 的切线．24．解：设购进这批鸡蛋共x 千克，进价是每千克y 元．根据题意，得⎩⎨⎧=+-=.2940)1)(10(,2500y x xy 解得⎩⎨⎧==.5,500y x 答：购进这批鸡蛋共500千克，进价是每千克5元．（其他解法参照上述解题过程评分）五、25．（1）当△BEF 是等边三角形时，∠ABE =30°．∵AB =12，∴AE =34． ∴BF =BE =38．（2）作EG ⊥BF ，垂足为点G ．根据题意，得EG =AB =12，FG =y -x ，EF =y ．∴22212)(+-=x y y ．∴所求的函数解析式为)120(21442<<+=x xx y ．（3）∵∠AEB =∠FBE =∠FEB ，∴点A '落在EF 上．∴AE E A ='，∠F A B '=∠E A B '=∠A =90°∴要使△BF A '成为等腰三角形，必须使F A B A '='．而12=='AB B A ，E A BF E A EF F A '-='-='， ∴12=-x y ．∴1221442=-+x xx ．整理，得0144242=-+x x ．解得21212±-=x ．经检验：21212±-=x 都原方程的根，但21212--=x 不符合题意，舍去．当AE =12212-时，△BF A '为等腰三角形．CDFGC。

北京市2009年各区县中考数学模拟试题分类汇编第七章统计概率

市2009年中考模拟试题分类汇编第七章概率统计1.（20096）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A.59,63B.59,61C.59,59D.57,612．（2009房山一模4）50个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2个，从中任取一个为合格品的概率是（） A ．5033 B ．251 C ．503 D ．2524 3．（2009怀柔一模11）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 .4．（2009昌平一模7）把点()1,2A 、()1,2B -、()1,2C -、()1,2D --分别写在四X 卡片上，随机抽取一X ，该点在函数2y x =-的图象上的概率是A ．13B ．12C ．23D ．345．（2009门头沟二模11）从甲、乙、丙三名男生和A 、B 两名女生中抽签，随机选一名男生和一名女生去参观，则所有可能出现的结果有个；恰好选中男生甲和女生A 的概率是．6．（2009某某一模7）把4X 形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一X 卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一X 卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是 A ．21 B ．31C ．41D ．157.（2009大兴二模5）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较8．（2009崇文一模3）为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是AB．1，2C．3，3D．2，29．（2009昌平二模11）已知一组数据1，-2，0，－2，x，1的平均数是16，则这组数据的众数是．10．（2009东城一模19）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求出表（1）中A B，的值．（3）该校学生平均每人读多少本课外书？(第10题)表（1）11．（09房山一模20）今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．112．（2009西城一模20）有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、-2、-3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数字为m ，第二次摸到的球上所标的数字为n ，依次以m 、n 作为点M 的横、纵坐标．（1）用树状图（或列表法）表示出点M (,)m n 的坐标所有可能的结果；（2）求点M (,)m n 在第三象限的概率．13.（200921）在每年年初召开的市人代会上，市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。

2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编较难填空选择

选择、填空较难题1.（07北京）8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）2.（08北京）8．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）3.（平谷二）8．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是 A ．矩形 B ．半圆 C ．三角形 D ．平行四边形4.（崇文一）8．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．O P M O M ' M P A ．O M 'M P B ． OM ' M PC ． O M ' M PD ． ()A )B5.（海淀一）8．右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸筒可能是A B C D6.（西城一）8．若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是A . m < a < b< nB . a < m < n < bC . a < m < b< nD . m < a < n < b7.（西城一）7.如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，若将两条含120︒圆心角的AOB 、BOC 及边A C 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△A BC面积的比等于8.（07北京）12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是． 9.（海淀二）8. 如图，已知八边形ABCDEFGH , 对角线AE 、BF 、CG 、DH交于点O , △OAB 、△OCD 、△OEF 和△OGH 是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是10.（朝阳一）8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=6cm CD =，AD ＝2cm，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P 到达点A 时，点Q（第8题）正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为 y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是HGF EDC BAOB (C )A (D )A (D )B (C )A (D )B (C )A (D )B (C )EACD A．B．C．D．11.（北京09）8. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是12.（丰台二）8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，联结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是A．B．C．D．13.（西城二）8．已知关于x的一次函数11()y k xk k=-+，其中实数k满足0 < k <1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为A. 1B. 2C.kD. 12kk-14.（昌平二）8．当10122x-≤≤时，二次函数223y x x=--的最小值为A．4-B．154-C．12-D．1215.参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当x=0时，y=m ＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为x=21．欢欢：我判断出x 1＜a ＜x 2．迎迎：我认为关键要判断a -1的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值．16.（朝阳一）12. 已知抛物线22)1(2m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m <5，则整数m 的值为 .17.（朝阳二）8．如图，在ABC △中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是A ．512 B ．536C ．215D ．8 18.（密云二）8．如图3，已知EF 是O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与 O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，则x 的取值范围是（） A ．3060x ≤≤ B ．3090x ≤≤ C ．30120x ≤≤D ．60120x ≤≤19.（宣武二）8.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ；③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④（第8题）(第8题图）A B CD E F A 图3A 4A 2A 3A 120.（东城一）12.按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第９个数是．21.（昌平一）12．一组按规律排列的式子：3579234,,,,x x x x y y y y--（0≠xy ），其中第6个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．22.（08北京）12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．23.（崇文一）12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n 个数是（n 为正整数）．24.（房山二）12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975图1 图2 图3 图4 25.（海淀二）12．如图，将边长为),,,( 32121=+n n的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A 1, A 2, A 3, ….①若摆放前6 个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为；②若摆放前n （n 为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 .26.（海淀一）12．如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形状相同的抛物线C n (n =1, 2, 3, 4, …) 的顶点在直线AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13， …，根据上述规律，抛物线C 2的顶点坐标为 ; 抛物线C 8的顶点坐标为 .27.（西城二）12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，1B (0,1)，2B (0,3)，3B (0,6)，4B (0,10)，…，以12B B 为对角线作第一个正方形1112A B C B ，以 23B B 为对角线作第二个正方形2223A B C B ，以34B B 为对角线作第三个正方形3334A B C B ，…，如果所作正方形的对角线1n n B B +都在 y 轴上，且1n n B B +的长度依次增加1个单位，顶点n A 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数）．那么1A 的纵坐标为；用n 的代数式表示n A 的纵坐标：．28.（朝阳二）12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始跳动，第一次跳到点P 关于x 轴的对称点1P 处，接着跳到点1P 关于y 轴的对称点 2P 处，第三次再跳到点2P 关于原点的对称点处，…，如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是．29.（顺义二）12. 如图，△ABC 中，∠A=96°，作BC 的延长线CD,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A 点, 1A BC ∠与1ACD ∠的平分线相交于2A 点，依次类推，3A BC ∠与3A CD ∠的平分线相交于4A 点，则4A ∠的度数是．30.（崇文二）12．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2009图形是（填名称）．31.（北京09）12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示） A .12B .13 C . 14 D . 16（第12题）A 2A 1DCB A(第11题)(第12题) D32.（东城二）8．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°33.（东城二）11.如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm.34.（东城二）12. 如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．35.（西城一）12. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC ＜AC ，若214BC AC AB ⋅=，则∠A = °．36.（昌平二）12．如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，连接AC 、DM ，则图中阴影部分的面积是． 37.（怀柔二）12．如图5，将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ．38.（宣武二）12. 如图，OA=OB ，A 点坐标是(，OB 与x 轴正方向夹角为45︒，则B 点坐标是．AB 与y 轴交于点C ，若以OC 为轴，将OBC ∆沿OC 翻折，B 点落在第二象限内B '处，则BB '的长度为．图a A D A C B A E A F A AC A C B 图c B '（图5）。

09年中考数学模拟测试卷10

09年中考数学模拟测试卷(一)数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．3-的绝对值是（ ﹡ ）．（A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-2．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ﹡ ）．（A ）圆柱体（B ）圆锥体（C ）正方体（D ）球体3．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ﹡ ）．4．方程24x x =的解是（ ﹡ ）．（A ）4x =（B ）2x =（C ）4x =或0x = （D ）0x =5．下列运算中，结果正确的是（ ﹡ ）．（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙（A ）（B ）（C ）（D ）（C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=-6．反比例函数2y x=-的图象位于（ ﹡ ）．（A ）第一、二象限（B ）第三、四象限（C ）第一、三象限（D ）第二、四象限 7．不等式组233x x +⎧⎨-⎩≤≤ 的解集是（ ﹡ ）．（A ）3x -≥ （B ）3x ≥ （C ）1x ≤ （D ）31x -≤≤8．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ﹡ ）．（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，9．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ﹡ ）．（A ）32cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）6cm 10．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ﹡ ）．（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）3第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．方程213x =-的根为 ﹡ ． 12．函数yx 的取值范围是 ﹡ ．13．我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示为 ﹡ 千米2． 14．线段AB ＝4cm ，在线段AB 上截取BC =1cm ，则AC =_ ﹡__ cm ． 15．如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=16如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则O 的半径为 ﹡ cm ．FADEBC15题16题三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，18．（本小题满分9分）解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，面朝上的数字分别是m ，n ．若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点()A m n ，在函数y x =的图象上的概率是多少？20．（本小题满分10分）①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数． ②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？21．（本小题满分12分）在同一直角坐标系中，反比例函数3y x=与二次函数24y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，．（1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.22．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N. 求证：（1）CG AE =；（2）AE CG ⊥23．（本小题满分12分）某公司试销一种成本为每件50元的产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系可以近似的看作一次函数(如下表)（1）求日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额－总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？24．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（1）证明：90AOD ∠=︒；（2）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． 25．（本小题满分14分）已知：如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴，y 轴分别相交于点(10)(03)A B -，，，两点，其顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E ．求四边形ABDE 的面积；（3）AOB △与BDE △是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．Bx2009年萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学标准答案第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

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房山区2009年中考模拟练习（一）物理 2009.4 考生须知 1．考生要按要求在答题卡上作答，小题号要对应，填涂要规范。 2．考试结束，将答题卡和本试卷一并交回。

一．下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。（共24分，每小题2分） 1．在国际单位制中，电功的单位是 A．伏特 B．焦耳 C．安培 D．瓦特

2．图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是

3．下列物品中，通常情况下属于绝缘体的是 A．食盐水 B．木筷子 C．不锈钢勺 D．铝锅

4．图2所示中，属于费力杠杆的是

5．图3所示的下列措施中，为了增大压强的是 6．如图4所示，用弹簧测力计水平拉动水平桌面上的物体，使其作匀速直线滑动。以下叙述中的两个力属于一对平衡力的是 A．弹簧测力计对物体的拉力与物体所受的重力 B．弹簧测力计对物体的拉力与物体对桌面的摩擦力 C．物体对桌面的压力与物体所受的重力 D．物体受到的重力与桌面对物体的支持力

7．下列关于物态变化说法正确的是 A．水的沸腾，属于液化现象 B．冬天玻璃窗上的冰花，属于凝固现象 C．早晨形成的露珠，属于汽化现象 D．饮料中放的冰块逐渐变小，属于熔化现象

图1 A 手影远山在水中的倒影小孔成像直的花茎“错位”了 B C D

瓶盖起子剥核桃壳的钳子钓鱼竿撬钉子的羊角锤 A B 图2 C D

图4 铁轨下铺设枕木大型平板车有很多轮子刀磨得很锋利滑雪时穿滑雪板 A B 图3 C D 8．下列现象中，属于利用惯性的是 A．汽车急刹车时，乘客的身体会向前倾 B．从枪口射出的子弹在空中飞行，并击中目标 C．火车启动后，速度越来越大 D．百米赛跑运动员到达终点后，不能立即停下来

9．图5所示的四个装置中，能说明电流周围有磁场现象的是

10．“神州号”返回舱进入大气层到着陆的过程中，下列说法正确的是： A.动能减少，势能增加 B．动能增加，势能减少 C．机械能增加 D．机械能减少

11．如图6所示电路中，电源电压不变，灯L上标有“18V 18W”的字样，电压表所选量程为0～15V，电流表所选量程为0～3A。当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P移到a端时，灯L正常发光。滑动变阻器的滑片P移到中点时，电压表示数为15V。则在保证电路各元件安全的情况下，移动滑片P的过程中，灯L的最小功率为 A.0.5W B.3.75W C.5W D.6.48W

12．如图7所示，长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，OB＝2OA，木条的A端用细线连接一个底面积为20cm2重为5N的重物甲，在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×103 kg/m3，杠杆处于水平平衡。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处。现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口溢出0.5N的水，杠杆重新处于水平平衡状态。(g取10N/kg)则 A．木块的质量为100g B．木块的体积为125 cm3 C．木块未放入水中前，甲对地面压力为3.4N D．木块浸入水中10cm杠杆平衡时，甲对地面的压强为1700Pa

二、下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。（共12分，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分） 13．下列说法正确的是 A．1标准大气压下水的沸点是100℃ B．一般人步行的速度约1.2m/s C．普通中学生的质量大约是100kg D．电磁波在真空中的传播速度是3×108m／s

14．关于温度、热量、内能，以下说法中正确的是 A．一个物体温度升高，其内能一定增大 B．只有做功才能改变物体的内能 C．温度不相同的两个物体内能可能相等

图5 A B C D 电源 I A L V

a b P

图6

A O B 甲图7 D．物体吸收热量，其温度可能不变 15．在如图8所示电路中，电源电压为U且保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时，电路中的电流I和三个电阻两端电压U1、U0和U2都发生变化，变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU0、ΔU2表示。下列说法正确的是 A．ΔU0=ΔU1+ΔU2

B．11

URIV

V C．电路的总功率减小了 D．R2的功率增大

16．利用如图9所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物提升到相同的高度，则 A．力F2做功的功率大 B．甲滑轮组做的有用功较大 C．乙滑轮组的机械效率高 D．甲滑轮组做的总功较大

三、填空题（共14分，每小题2分） 17.一切正在发声的物体都在________。

18. 我们能在不同方向看到本身不发光的物体，是因为光照到物体表面发生了________现象。 19. 生活中经常用高压锅来炖煮一些不易熟的食物，其原理是利用了。

20. 完全燃烧200g热值为74.610/Jkg的汽油，放出的热量是 J。 21. 小明站在竖直放置的平面镜前，想使镜中的像据自己25cm远，他应该站在距镜面水平距离为_________cm的位置上。

22.如图10所示，电源两端的电压为12V，且保持不变，电阻R1

与 R2 的比值是3﹕1。当开关S1闭合、S2断开时，10s内电流

通过R1产生的热量是24J ；当开关S1断开、S2闭合时，电流表示数为0.2A，则电阻R3此时的功率是 W。

23．如图11所示，质量为65kg的小华，利用滑轮组竖直向上匀速提升水中的物体。已知该物体质量为90kg体积为20dm3。在物体未出水面前，小华对地面的压力为F；当物体被提出水面后，滑轮组的机械效率为75%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦，g取10N/kg。则F= 。

四、作图、实验与探究题（共34分） 24．如图12所示，物体A静止在水平地面上，画出物体A所受支持力的示意图。 25．一束光线入射到平面镜的O点后沿OA方向射出，试在图13中画出这束光线的入射光线。 26．请在图14中标出通电螺线管两端的N、S极。

图13 O A

图12 A

图8 R2 R1

图9 乙 F2

G 甲

图14 S1

R2 R3 A

图10

图11

图15 27．如图15所示，电阻箱表示的阻值是 Ω。 28．小刚利用如图16所示的装置，进行“测量小车运动的平均速度”实验，在实验过程中记录了如下数据，请根据所给数据完成下列问题（1）该实验依据的原理是。（2）小车从B点运动到F点的平均速度是 cm/s。

小车的位置 A B C D E F 距A点距离（cm） 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 小车运动时间（s） 0 5 9 12 14 15

29．如图17所示是甲、乙两种不同的物质体积与质量的关系图像，比较甲、乙两条图线可知甲种物质的密度_________乙种物质的密度。(填：“大于”、“小于”或“等于”) 根据每一条图线还可反映出的规律是 ______________________________。

30．为了研究液体压强的特点，齐强同学做了如图18所示的实验，甲、乙两组实验中烧杯里装的是同种液体，则该实验说明：同种液体内部，；只利用现有器材还可以研究液体内部压强的另一个特点：。 31．有两个同学研究海波和石蜡熔化时温度变化的规律，得到的数据如下表：

加热时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

海波温度/ ℃ 42 44 46 48 48 48 48 48 51 54 57 石蜡温度/ ℃ 42 43 44 46 47 48 49 51 52 54 56 他们在实验时观察到，海波第3min开始熔化，第7min熔化完毕；石蜡在加热过程中先变软、再变粘稠再变稀，最后变成液态。请你对以上实验数据进行分析后完成下面各题：（1）海波熔化过程中，吸收热量，温度。（2）石蜡熔化过程中，。

32．在图19中，凸透镜焦距为15cm，当蜡烛在 25cm刻度处时，在光屏上能成清晰的、倒立的、（选填“放大”或“缩小”）的实像；保持透镜位置不变，当蜡烛在40cm刻度处时，移动光屏，___________在光屏上成像（选填“能”或“不能”）， ___________就是利用凸透镜的这一特点来观察物体的（选填“照相机”、“放大镜”或“幻灯机”）；要想通过透镜成缩小的实像，蜡烛距透镜的距离的范围是___________。

V/m3 m/kg O

甲乙

图17 甲图18 乙

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 c m

图19

F E D C B A B A

图16

图20