和差倍比问题
和差倍比问题
和差倍比问题【特点】倍数关系：通过关键词语：是几倍，是几分之几，是百分之几，增长率等等来体现多少关系：通过关键词多、少、和、差、不足、剩余等来体现。
【求解方法】列方程最快、准确率最高【例 1】某天，林伯的水果摊三种水果的价格分别为:苹果6元/斤，芒果5元/斤，香蕉3元/斤。
当天，苹果与芒果的销量之比为4:3，芒果与香蕉的销量之比为2:11，卖香蕉比卖苹果多收入102元。
林伯这天共销售三种水果（ ）斤。
（广东2012）A.75B.94C.141D.163【答案】B【解析】苹果芒果香蕉销量之比为：8:6:33，假设苹果卖了8x 斤，香蕉卖了33x 斤， 则：48x+102=99x ，则x=2，共计2×（8+6+33）=94【例 2】目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30。
如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是（ ）人。
（上海2009） A.8 B.10 C.15 D.25【答案】D 【解析】女员工人数为x ，则男员工为30x ，则有：25150x 305x =++，解x=25 【例 3】某村种植果树面积比种植水稻面积少122亩，种植水稻面积是种植果树面积的2倍还多4亩，村里种植水稻的面积是多少亩?( ) A.264 B.252C.248D.240【答案】D 【解析】假设水稻面积为x ，果树面积为y ，则：x-y=122，2y+4=x ，解x=240【例 4】报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（） A. 2800元 B. 3000元C. 3300元D. 4500元【答案】C【解析】假设三等奖金为x，则二等奖金为1.5x，一等奖金为3x，根据题意可得：3x=2400元，x=800，得出总奖金为：2x+3x+6x=8800元，第二次分配：3x+3x+2x=8800元，解除3x=3300元。
和差倍问题及其解法
和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
和差倍问题
小学数学奥数知识总结和差倍问题年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；植树问题鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
和差倍问题
A、23
B、24
C、26
D、27
解析： 3−1=2倍，18÷2=9（只），（1倍数也就是鹅的只数），9× 3=27（只）（鸭的只数）．
测验3
红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里
的彩票是红色纸盒的2倍，蓝纸盒里有（ ）张彩票？
A、12
B、18
C、32
D、36
课堂小结
课堂小结
和差公式： 较大的数=（和+差）÷2 较小的数=（和−差）÷2 和倍公式： 一倍量（小数）=两数和÷(倍数+1) 多倍量（大数）=一倍量（小数）×倍数，或两数和−小数=大数 差倍公式： 一倍量（小数）=两数差÷（倍数−1） 多倍量（大数）=一倍量（小数）×倍数，或大数=小数+倍数差
答：小华有38本数学书。
课堂测验
测验1
果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有（ ）棵？
A、14
B、16
C、18
D、23
【解析】 “1”份为(67+2)÷(1+2)=23棵，苹果树有23棵．
测验2
李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭有（ ）只吗？
6、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡 烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还能燃烧（ ）小时？ A、6 B、8 C、9 D、11
解析： 两根蜡烛的长度差12厘米相当于2份，所以1份等于12÷2=6（厘米），即细蜡烛余下6 厘米，则粗蜡烛余下6×3=18（厘米）． 粗蜡烛燃烧1小时缩短3厘米，那么它余下的18厘米可以燃烧18÷3=6（时）
四年级和差、差倍、和倍、倍比问题
.和差、差倍、和倍、倍比问题专项和差问题1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。
运来的梨有多少箱？3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？. 差倍问题1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。
师生二人3小时各生产多少个零件？2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？4.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？5. 两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？倍比问题1.徐老师用4分钟可以做72道数学倍比问题，如果用同样的速度工作，12分钟可以做多少道题？2.一台拖拉机７天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？3.100千克花生可以炸油38千克。
公考行测数量关系-和差倍比问题
1.社区活动中心有40名会员，全部由老人和儿童组成。
第一次社区活动组织全体老年会员参加，第二次活动组织全体女性成员参加。
结果共有12人两次活动全部参加，6人两次活动全未参加。
已知老人与儿童的男女比例相同，且老人数量多于儿童，问社区活动中心的会员中，老人，儿童各多少名：解析1：由题意可知12人为女性老会员，有6人为男性儿童。
假定男性老会员为名，则女性儿童有人，根据题意可得：，解得（不合题意，舍去）。
因此老人、儿童分别有30、10人。
解析2：本题系两集合容斥原理的变形命题，若将老年会员看作性质1，将女性会员看作性质2，则恰好构成一个两集合容斥原理的模型。
设老年会员、女性会员人数分别为A、B，则根据推论公式有：；另一方面，根据男女比例相等可知：，解得，，因此老年会员有30人，从而儿童有10人。
2.玉米的正常市场价格为每公斤1.86元到2.18元，近期某地玉米的价格涨至每公斤2.68元。
经测算，向市场每投放储备玉米100吨，每公斤玉米价格可下降0.05元。
为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过：所求量为投放储备玉米的最大数量，应对应正常市场价格的最低价。
此时价格差为2.68–1.86=0.82元，而每100吨可降0.05元，因此数量不能超过(0.82÷0.05)×100=1640吨。
3.某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位，刚招聘的35人中能兼职别的岗位的有：根据题干中“在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位”可知，只能胜任B岗位与只能胜任C岗位的人数之和等于只能胜任A岗位的人数。
设只能胜任C岗位的人数为人，能兼职别的岗位的有人，则只能胜任B岗位的人数为，只能胜任A岗位的人数为人，根据题意可得：，，联立解得，，因此招聘的35人中能兼职别的岗位的有11人。
人教版六年级下册数学和差倍问题(课件)
3、四年级棒球联赛，决赛时四（5）班和四（10） 班共获得34分，其中四（10）班比四（5）班的 1.5倍多4分，两个班分别得了多少分？
4、五年级10班在决赛前累计得分38分，17班累 计得分52分，10班比17班少多少分，17班的得分 刚好是10班的2倍？
5、为准备体育联赛，体育室买来75个球，其中 篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球 各多少个？
解决和倍问题的基本方法：
一倍量=和÷（倍数+1） 多倍量=一倍量 × 倍数 多倍量=和 — 一倍量
题型二：差倍问题
1、五年级进行篮球联赛，五（3）班进球个数是 五（7）班的3倍，3班比7班多进了6个球。两个 班各进球多少个？
2、六年级足球联赛，六（7）班和六（11）班原 来准备的助威道具数量一样多，7班丢失了4个， 11班少了10个，7班剩余的是11班的3倍，原来 两个班有多少个助威道具？
3、两个数的和是264，把其中一个数的小数点向 右移动一位，则两个数一样大。这两个数分别是 多少？
解决和差问题的基本方法：（和＋差）÷来自＝多倍量 （和－差）÷2＝一倍量
解决此类题型的三个关键点：
1、画线段图 2、找“和”“差”的对应份数 3、求出“1”份数（也就是较小的数）
拓展
1、甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右 移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少 ？
2、一个数的小数点向左移动一位后比原来小36， 这个数原来是多少？
和倍问题、差倍问题、和差问题
学校的体育节活动真丰富！好精彩 啊！
除了全校的运动会还有各年级的体 育联赛，我们一起来看一看吧！
题型一：和倍问题
1、一二年级的小朋友都是跳绳联赛，一年级的 小西和二年级的东东共跳绳300个，东东跳绳个 数是小西的2倍，小西和东东各跳绳多少个？ 一倍量 小西：300÷（2＋1）=100（个）
01和差倍问题
一、和差倍问题例：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。
求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。
差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。
由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数＝152÷(5－1)＝38，大数＝38＋152＝190或38×5＝190。
01、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。
小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。
由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件 128÷(3－1)＝64(个)，师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
02、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得短的电线长 0÷(4－1)＝10(米)，长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。
上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。
下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
03、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。
因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有 (56－34)÷(3－1)＝11(人)。
和差倍比
和差倍比一、考情分析无论是国家公务员考试还是各省市公务员考试，和差倍比问题是公务员考试中非常常见的一类题型。
和差倍比问题涉及的专业知识很少，基本上只需要简单的四则运算就可以解决，数量之间的关系也很简单，但是由于其出现的频率高，因此考生还是需要重点掌握这一题型，可以说这是性价比最高的题型。
二、题型概述和差倍比问题是考查数与数之间的关系，一般涉及的量很少。
主要的题型分为以下几类：①和倍问题：已知两个或两个以上的数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数或这些数各是多少。
例如：已知甲、乙两数之和是50，甲数是乙数的4倍，问甲、乙数分别是多少？ ②差倍问题：已知两个数的差及其倍比关系，求这两个数各是多少。
例如：已知甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多30，问甲、乙数分别是多少？③比例问题：已知两个量之间的比例关系中和其中的一个量，求另一个量。
比重也是比例问题中的一种情况。
例如：已知某班有50人，男生占总人数的40%，问这个班男生有多少人？④连比关系：已知甲∶乙=a ∶b ，乙∶丙=c ∶d ，求甲∶乙∶丙。
例如：甲∶乙=3∶4，乙∶丙=3∶5，求甲∶乙∶丙。
解决这一类问题主要是要分析出题目是何种类型的题，然后根据相关的公式进行类比就可以了。
三、解题方法（一）公式法和倍问题：和÷（倍数+1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍量。
差倍问题：差÷（倍数-1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍量。
比例问题：分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量。
注意事项：注意和差总数与倍数的对应关系，同时，要注意恰当选取单位“1”，使问题简化。
例题1：三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多4倍，甲单位比乙单位多21，则甲单位有多少人？A ．30B ．60C ．90D ．120【答案详解】先将甲乙看做一个整体，利用甲乙之和与丙之间的和倍关系可以求出甲乙之和，再根据甲乙之间的和倍关系求得甲单位的人数。
和差倍比问题行测技巧
和差倍比问题行测技巧
以下是 8 条关于和差倍比问题行测技巧：
1. 嘿，遇到和差倍比问题别慌呀！比如有甲乙两人年龄之和是 50 岁，年龄之差是 10 岁，那咋快速搞清楚他们各多少岁呢？这时候就要善于找关
键信息啦！想想，这不就像解一个有趣的谜题嘛！
2. 哎呀呀，要记住先理清条件哦！像那种一个数是另一个数的几倍还多几的题，就得心如明镜呀！例如苹果的数量是梨的3 倍还多2 个，总数又知道，那还不好办？这不就跟走迷宫找到出口一样刺激嘛！
3. 你可别小瞧和差倍比问题中的那些小细节哟！就好比说知道两数之和与倍数关系，那就是找到了线索呀！像甲乙之和是 60，甲是乙的 2 倍，那马上
就能算出甲乙呀，神奇不神奇？
4. 哇塞，在解决和差倍比问题时要学会巧妙转化呀！比如把一些关系用图形画出来，一下子就清楚了呢！就跟变魔术一样，一下子就豁然开朗啦，是不是很赞？
5. 嘿，碰到复杂点的和差倍比问题不要怕！一步一步分析呀！像是那种多个量之间的关系，就耐心去理嘛！好比一堆小伙伴之间的故事，要搞清楚谁和谁是咋回事，然后答案就出来啦！
6. 注意啦注意啦，和差倍比问题有时候像个小机灵鬼，会藏起来一些关键信息呢！但是咱不怕，仔细找总能找到的呀！比如知道三数之和以及两两之间的关系，那就能顺藤摸瓜啦，有趣吧？
7. 哈哈，和差倍比问题的陷阱可要小心哦！别掉进去啦！就好像走路要小心坑一样。
比如有些倍数关系是变化的，可不能马虎呀，要像侦探一样敏锐！
8. 总之呀，和差倍比问题虽然有挑战，但真的很有意思呀！只要掌握了技巧，那都不是事儿！碰到它们，大胆去挑战吧！
我的观点结论是：和差倍比问题并不可怕，只要用心去对待，运用合适的技巧，就能轻松应对。
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例题1：水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。
该店共运来西瓜和哈密瓜多少个？
例题2：三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少２人，求甲单位的人数？
例题4：（2011·国家）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。
问今年男员工有多少人？
例题5：Ａ、Ｂ、Ｃ三人玩游戏，开始时三人的钱数之比为7∶6∶5，游戏结束后三人的钱数之比变为6∶5∶4，其中有一个人赢了12元，则这个人原来有多少元钱？
【解析】
1.中公解析：此题答案为D。
此题为和差倍问题（2）差倍关系。
卖之前具有倍数关系，如果哈密瓜每天卖36个，西瓜每天卖36×4=144个时，二者恰好同时卖完，现在按照“130个西瓜和36个哈密瓜”，每天少卖144-130=14个西瓜，共剩下70个，所以共卖了70÷14=5天，共有5×（130+36）+70=900个瓜
2. 根据“甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人”，由和差关系公式可知，甲、乙两个单位人数之和为（180+20）÷2=100人；根据“甲单位比乙单位少2人”，再次利用和差关系公式，甲单位有（100-2）÷2=49人。
3. 。
由今年男员工人数比去年减少6%，可知男员工数为去年的94%，代入选项发现只有329除以94%是整数，答案32
4. 420元。