广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2018年数学函数的单调性说课课件(共40张PPT)
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2018学年高中数学必修一课件：第一章1.3-1.3.1第1课时函数的单调性 精品
答案：D
3．函数 f(x)＝x－，1x，≥x0<，0 在 R 上是(
)
A．减函数
B．增函数
C．先减后增
D．无单调性
解析：函数 f(x)的图象如图所示，
由图象结合单调性定义可知，
该函数在 R 上无单调性．
答案：D
4．函数 y＝x2－6x 的单调递减区间是________． 解析：函数 y＝x2－6x 的对称轴为 x＝3，所以函数的 单调递减区间是(－∞，3]． 答案：(－∞，3]
y＝1x的图象向右平移一
个单位得到，如图所示，其单调递减区间是(－∞，1)和(1，
＋∞)．
答案：(1)[－5，－2)，[1，3) [－2，1)，[3，5] (2)(－∞，1)，(1，＋∞)
归纳升华 1．利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是： 先化简函数解析式，然后画出它的草图，最后根据函数定 义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间． 2．注意：当单调性相同的区间多于一个时，用 “和”“，”连接，不能用“∪”“或”连接．
[变式训练] 画出函数 y＝x2－2|x|＋2 的图象，并讨 论函数的单调性．
解：y＝x2－2|x|＋2＝x2－2x＋2，x≥0，的图象如图 x2＋2x＋2，x<0
所示，
由图可知，函数在(－∞，－1)和(0，1)上都是减函数， 在(－1，0]和[1，＋∞)上都是增函数．
类型 2 函数单调性的证明 [典例 2] 证明函数 y＝x＋1x6在(0，4]上单调递减． 证明：设 0<x1<x2≤4，则有 y1－y2＝x1＋1x61 －x2＋1x62 ＝ (x1－x2)－16（xx11－x2 x2）＝(x1－x2)1－x116x2.
(3)单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值 的不等关系正逆互推，即由 f(x)是增(减)函数且 f(x1)<f(x2) ⇔x1<x2(x1>x2)．
函数的单调性说课 ppt
知识与技能
引导学生自主建构 理解函数单 调性的概念， 增函数、减函数的 概念；能运用函数 初步掌握判 单调性概念解决简 别函数单调 性的方法 单的问题培养学生 发现分析解决问题 的能力。
3.教学重点难点 重点：
函数的单调性 的概念以及函 数单调性的初 步应用
难点：
①函数单调性概 念的形成
②函数单调性 的证明
设计意图：通过学生熟悉的天气变化图引入，让学
生看图说明其变化趋势，把数学与生活实际联系起 来。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始， 问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引 发学生的进一步学习的好奇心激发学生求知欲，调 动学生主体参与的积极性。
（二）直观感知，归纳探索，建构概念
f(x2)
●
探索题：指出 y x 2 4 x 1, x R 函数的单调区间
四、板书设计
2.3 函数的单调性
定义： 增函数： 减函数
Xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx
Xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 例一：xxxxxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxxxxxxx 例二：xxxxxxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 例三：xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
运用概念， 适当拓展 归纳小结， 提高认知 课后作业
（一）创设情境，引入课题
如图为某地区2006年元旦这一天 24小时内的气温变化图，观察这 张气温变化图：
设问（1）在0点到4点，14点到16点，18点到
24点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ （2）在4点到14点，气温随着时间的推移 又是怎么变化的？
例1.请同学作出的 y=3x+2 (x∈R)图 像，判断单调性。
2018学年高中数学必修1课件：2.2.1 第1课时 函数的单调性 精品
根据下列函数的图象，说明函数的单调性． (1)一次函数y＝kx＋b，当k>0时，函数在R上单调递 增 ，当k<0时，函数在R 上单调递 减 ． (2)反比例函数y＝kx，当k>0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递 减，当 k<0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递 增 ．
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a>0时，函数在－∞，－2ba上单调递 减 ，在 －2ba，＋∞上单调递 增 ，
∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0. ∴x1＋x12－xx21＋1＞0，即f(x1)＞f(x2)． ∴y＝xx＋ ＋21在(－1，＋∞)上是减函数．
用定义证明(判断)函数单调性的步骤
[再练一题] 2．证明函数f(x)＝x2＋x 1在(1，＋∞)上单调递增． 【证明】 任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2， f(x1)－f(x2)＝x12x＋1 1－x22x＋2 1＝x1＋x11－x2＋x12 ＝(x1－x2)＋x2x－1x2x1＝(x1－x2)x1xx12x－2 1， ∵x1，x2>1，∴x1x2>1，∴x1x2－1>0， 又x1<x2，∴x1－x2<0，
2．当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，或用“和”连接，但 不能用“或”和“∪”连接．
[再练一题]
1．函数f(x)＝－x2＋|x|(x∈R)的单调递增区间为________.
【解析】 (1)f(x)＝－x2＋|x|＝－－xx22－＋xx，，xx≤>00，， 图象如图所示：
【导学号：37590027】
2．根据函数的单调性研究参数的取值范围，往往会根据函数在某一区间上 的增减性确定不等式，此时常需要将含参数的变量单独移到一侧，用变量的范围 推出参数的范围．
函数单调性(说课) 函数的单调性课件
函数单调性说课稿一、说教材函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，而函数单调性正如函数的“助手”能够帮助我们更加深刻地认识变化规律。
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
在初中介绍的一次函数中已提到函数的单调性的内容，只是没有提到具体的概念，后面两节讨论指数函数、对数函数、三角函数的性质时都要用到这个性质。
所以这是一个非常重要的内容，在教材中起到承上启下的作用。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
重点：函数单调性概念的理解及应用难点：函数单调性的判定及证明二、说教学目标1、知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。
2、过程与方法：通过对函数单调性的学习，让学生体会数形结合的思想。
3、情感、态度与价值观：培养学生养成由特殊到一般，再由一般到特殊来研究问题的思维习惯。
三、说教学方法本节课主要采用讨论式教学法、探究式教学法。
教师在课堂教学中只起到带路人向导的作用，让学生在教师的提问中自觉地发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言提高学生的积极性，让学生参与知识形成的过程。
教法：自学辅导法、讨论法、讲授法学法：讨论——归纳——练习教学手段：多媒体课件四、说教学过程①联系实际，设疑导新本节课一开始从气温变化图，股市走势图、非典人数统计图等实例引入，让学生由图感受图象的变化趋势，把数学与实际生活联系起来。
从而导入新课，学生跃跃欲试，激发了学生探求新知的欲望，创造良好的开端。
②结合实例，探究新知首先，从学生熟悉的一些常见函数出发，结合图形，由浅入深，采用数形结合的方法直观地刻画函数单调性，体会函数的单调性的几何特征。
然后从一个具体函数的图象出发，对其加以深入地研究。
具体地说，先用文字语言对图象的变化趋势进行描述，然后用数学语言阐明这种变化体现的是用自变量的变化来刻划函数值的变化规律的实质，再用精确化的语言定量刻画函数单调性。
高中数学《函数的单调性》说课课件
增函数的定义
如果对于任意$x_1 < x_2$，都有 $f(x_1) < f(x_2)$，则称函数$f(x)$在 区间$[a, b]$上是增函数。
单调性的判定方法
1 2 3
定义法
通过比较函数在某区间内任意两点上的函数值来 确定函数的单调性。
导数法
利用导数来判断函数的单调性，如果导数大于0 ，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0 ，则函数在该区间内单调递减。
练习题
选择适当的函数，利用所 学的证明方法，证明其单 调性。
CHAPTER 04
函数的单调性与导数
导数与单调性的关系
导数大于0与函数单调增
当一个函数的导数大于0时，该函数在其定义域内单调递增。
导数小于0与函数单调减
当一个函数的导数小于0时，该函数在其定义域内单调递减。
单调性判定定理的推导
基于导数的定义和性质，通过数学推 导得到单调性判定定理。
判断函数单调性的方法
讲解了如何通过导数、图像、表格等方法判 断函数的单调性。
与其他知识点的关联
强调了函数单调性与高中数学其他知识点的 联系，如与不等式、极值等的关系。
课程学习效果的评估
课堂互动情况
评估了学生在课堂上的参与度 和互动情况，以及他们对单调
性概念的理解程度。
作业完成情况
分析了学生的作业完成情况， 包括对单调性判断的准确性和 解题思路的清晰度。
02
本课程将介绍函数单调性的定义 、性质和判定方法，以及其在解 决实际问题中的应用。
课程目标
理解函数单调性的定 义和性质，掌握判定 函数单调性的方法。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，激发其主 动探索和学习的精神 。
能够运用函数单调性 解决实际问题，提高 数学应用能力。
函数的单调性说课课件
函数的单调性说课ppt课 件
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
精选 《函数的单调性》完整版教学课件PPT
么参数的这个值应舍去;假设只有在个别点处有f'(x)=0,那么由
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
函数单调性第一课时说课课件
1.3.1-1《函数的单调性》 说课课件
一、教材分析
教材内容
教材所处地位、作用 教学目标 重点与难点
本节课是人教版第二章《函数概念和 基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单 性质的第一课时，该课时主要学习增函 数、减函数的定义，以及应用定义解决 一些简单问题．
函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是 首先研究的一个性质． 通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的 概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性 知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深 对函数本质的认识． 函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和 拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数 的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性 分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它 是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之 一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了 探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．
课后尝试
1、若定义在R上的单调减函数 f (x) 满 足 f (1 a) f (3 a) ，你知道 a 的 取值范围吗？ 2 2、函数 y x bx c在［0，＋∞ ） 是增函数，你能确定字母 b 的值吗？
说课完毕 敬请指导
三．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤：
1 任取 x1，x2∈D，且x1<x2；
2 作差 f(x1)－f(x2)；
3 变形 （ 通常是因式分解和配方）； 4 定号 （ 即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5 下结论（即指出函数f(x)在 给定的区间D上的单调性）．
教学重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函 数的单调性．
一、教材分析
教材内容
教材所处地位、作用 教学目标 重点与难点
本节课是人教版第二章《函数概念和 基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单 性质的第一课时，该课时主要学习增函 数、减函数的定义，以及应用定义解决 一些简单问题．
函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是 首先研究的一个性质． 通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的 概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性 知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深 对函数本质的认识． 函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和 拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数 的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性 分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它 是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之 一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了 探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．
课后尝试
1、若定义在R上的单调减函数 f (x) 满 足 f (1 a) f (3 a) ，你知道 a 的 取值范围吗？ 2 2、函数 y x bx c在［0，＋∞ ） 是增函数，你能确定字母 b 的值吗？
说课完毕 敬请指导
三．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤：
1 任取 x1，x2∈D，且x1<x2；
2 作差 f(x1)－f(x2)；
3 变形 （ 通常是因式分解和配方）； 4 定号 （ 即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5 下结论（即指出函数f(x)在 给定的区间D上的单调性）．
教学重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函 数的单调性．
《函数的单调性》说课课件
（二） 学科角度
解决数学问题的 常用工具
学习不等式、极限、 导数等其它数学知识 的重要基础
单调性
培养学生逻辑 推理能力和渗 透数形结合思 想的重要素材
（三） 学情分析
1、从直观到抽象的转变对高一的学 生是比较困难的 2、学生在代数方面的推理论证能力 是比较薄弱的
二、教学目标的确定
（一） Hale Waihona Puke 维目标（二） 教学的重点和难点
函数单调性的定义; 判断、证明函数的单调性.
归纳并抽象函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性.
三、教学方法的选择
1 教学方法
六步教学法
2 教学手段
多媒体投影 计算机辅助
四、教学过程的设计
1 问题引入(约2分钟) 2 创设情境(约5分钟) 3 探究结论(约14分钟)
图像，指出这两个函数图象在哪个区间是上 升的，在哪个区间是下降的？
设计意图：通过学生熟悉的一次函数和二次 函数的图像入手，学生通过动手操作，体会 图像的升降变化。
（三） 探究结论
x问题…2:-4以-3 -f2(x-1) 0 x 21为例2 ，3 对4比…函数y图像和 f(x)=x2 …对1应6 值9 表4 ,可1 以0 发1现4当9自变16 量… 变化时对应
减函数，I称为f(x)的单调减 区间.
（四） 突破重、难点
• （1）如果说函数f(x) = x 2在 (- ,+ )是单调增函数，
对吗？
• （2）如果说定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函
数 f (x)在R上是增函数，对吗？
y
y
f(2)
y x2
o
x
f(1)
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
19
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
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说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 教材的知识作用
一、教材分析
学科角度 函数角度 单调性本身角度
单调性本身
一、教材分析
增减性的 直观认识
函数单 调性的 严格定
义
用导数研 究单调性
一、教材分析
2 教材的思想地位----数形结合
数
直 观
缺 形 时
少
形
入少 微数 ，时
难
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题三的设置，使学生对函数 单调性的认识从图象观察过渡到解 析式的演算上。
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题4：如何从解析式的角度说 明函数y x2在 [0， )上是增函数?
任 意 取0 x1 x2,有 x12 x22 (x1 x2)(x1 x2) 0, 即x12 x22, 所 以f (x) x2在[0， ） 为 增 函.数
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题2：能否根据自己的理解说说什么是增 函数、减函数?
如果函数f(X)在某区间从左到右图象逐渐上升，y随x的增大 而增大，则说f(X)是该区间的增函数。 然后让学生类比说出减函数的语言描述
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题二的设置，使学生对函数 单调性的认识从直观感受上升到语 言描述，并且培养了学生的语言表 达能力。
练习：证明函数f ( x) x在[0， ）上是增函数.
巩固方法、强化步骤、提高能力
5 归纳小结（结）
四、教学过程
知识层面
方法层面
学习反思
6 布置作业
四、教学过程
必做：P39 习题1.3 A 1.画出下列函数的象，并根据图象说出函数 y f x 的单调区间，以及在各单调区间上函数 y f x 是增
函数还是减函数。
1 y x 2 5 x 6 2 y 9 x 2
2.证明：
（1）函数 fxx21在 - ， 0上是减函数；
（2）函数 f x1-1 x在-， 0上是增函数。
四、教学过程
6 布置作业 选作题B：
1已知函数 fx x 2 2 x ,g x x 2 2 x x 2 ,4
问题1：分别作出函数y x 2, y x 2,
y x2以及y 1 的图象，并且观察当自变 x
量变化时，函数值有什么变化规律？
2 新课讲授（思）
y
4
3
2
. -2 -1
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题一的设置，使学生通过图 象直观感受函数单调性，并明白单 调性是局部性质。
x ②若函数满足f(2)<f(3)则函数在[2,3]上为增函数.
③若函数在(1,2] 和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上
为增函数．
④因为函数f (x) 1 在 (,0)和(0,)上都是减函数，所以 在 (,0) (0,)x上是减函数.
f
(x)
1 x
1
2 新课讲授（思）
四、教学过程
①单调性是相对区间而言的．
②并非所有的函数都具有单调性 (如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B 上都是增（或减）函数，一般不能 认为函数在 A B上是增（或减）函数．
3 精选例题（学）
四、教学过程
例2 证明函数f (x) x 2 在（ 2， ）上 x
是单调增函数 .
证 明 x 1,： x 2 (2 任 ， )且 取 x 1x 2,则
（1）求 fx,gx的 单 调 区 间
习题难度满足不同层次学生的需求
7 板书设计
四、教学过程
函数单调性
定义：
增函数:---------------------------------
-
减函数:---------------------------------
-
例题讲解：
例1:----------------------------------
例2:----------------------------------
教学过程
1
教学目标
二、教学目标
知识目标：
增函数概念，减函数概念；定义法证明函数单调性
能力目标：
会从数形结合角度深刻理解函数单调性；会用定义法证明函 数单调性；会从图象得出函数单调增减区间。
情感目标：
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯；培养学生勤于思考，勇于探索的科学素 养
现
2.在哪些时段气温逐 渐上升，哪些时段逐
渐下降
1 引入课题（启）
四、教学过程
以实际问题的引入，可以激发学生 学习兴趣，使学生感受数学来源于 生活，并指出生活中很多数据的变 动从函数角度而言就是随着自变量 的变化函数值是变大还是变小，从 而引出课题，为概念的理解提供感 性基础
2 新课讲授（思）
四、教学过程
2
2
f(x1)f(x2)(x1x1)(x2x2)
任 意 0取 x1x2,有 x12x22(x1x2)(x1x2)0, 即 x12x22,所f以 (x)x2在 [0， ）上为. 增函
1
3 新课讲授（学）
四、教学过程
通过例题让学生学习判断单调性 的两种方法——图像法、定义法
4 自我尝试（练）
四、教学过程
自学教材、形成概念
学
精选练习、巩固概念
练
归纳点拨、自我小结
结
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 引入课题(启）
四、教学过程
下图是某地某天的气温变化图,并提出以下问题：
T (C )
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
0
4
8
t 12 16 20 24
1.当天最高最低气温 分别在哪一时刻出
2
教学的重点和难点
二、教学目标
教学目标 实际情况 认知规律
重 函数单调性的概念; 点 判断、证明函数的单调性.
归纳并抽象函数单调性的定义; 难
点根据定义证明函数的单调性.
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 教学方法
三、教学方法
启
思
学
练
结
三、教学方法
引入课题、了解内容 启
思 提出问题、自主思考
增函数：对于定义域I内 某个区间D上的任意两个 自变量x1，x2,当x1<x2, 都有f(x1)<f(x2)
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题四的设置，使学生对单调 性的认识从最初的直观感受——语 言描述——严格定义。对函数单调 性有了理性的认识。
四、教学过程
2 新课讲授（思） 判断题： ①．已知函数f (x) 1 ,因为f (1) f (2), 所以函数f (x)是增函数
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 教材的知识作用
一、教材分析
学科角度 函数角度 单调性本身角度
单调性本身
一、教材分析
增减性的 直观认识
函数单 调性的 严格定
义
用导数研 究单调性
一、教材分析
2 教材的思想地位----数形结合
数
直 观
缺 形 时
少
形
入少 微数 ，时
难
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题三的设置，使学生对函数 单调性的认识从图象观察过渡到解 析式的演算上。
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题4：如何从解析式的角度说 明函数y x2在 [0， )上是增函数?
任 意 取0 x1 x2,有 x12 x22 (x1 x2)(x1 x2) 0, 即x12 x22, 所 以f (x) x2在[0， ） 为 增 函.数
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题2：能否根据自己的理解说说什么是增 函数、减函数?
如果函数f(X)在某区间从左到右图象逐渐上升，y随x的增大 而增大，则说f(X)是该区间的增函数。 然后让学生类比说出减函数的语言描述
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题二的设置，使学生对函数 单调性的认识从直观感受上升到语 言描述，并且培养了学生的语言表 达能力。
练习：证明函数f ( x) x在[0， ）上是增函数.
巩固方法、强化步骤、提高能力
5 归纳小结（结）
四、教学过程
知识层面
方法层面
学习反思
6 布置作业
四、教学过程
必做：P39 习题1.3 A 1.画出下列函数的象，并根据图象说出函数 y f x 的单调区间，以及在各单调区间上函数 y f x 是增
函数还是减函数。
1 y x 2 5 x 6 2 y 9 x 2
2.证明：
（1）函数 fxx21在 - ， 0上是减函数；
（2）函数 f x1-1 x在-， 0上是增函数。
四、教学过程
6 布置作业 选作题B：
1已知函数 fx x 2 2 x ,g x x 2 2 x x 2 ,4
问题1：分别作出函数y x 2, y x 2,
y x2以及y 1 的图象，并且观察当自变 x
量变化时，函数值有什么变化规律？
2 新课讲授（思）
y
4
3
2
. -2 -1
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题一的设置，使学生通过图 象直观感受函数单调性，并明白单 调性是局部性质。
x ②若函数满足f(2)<f(3)则函数在[2,3]上为增函数.
③若函数在(1,2] 和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上
为增函数．
④因为函数f (x) 1 在 (,0)和(0,)上都是减函数，所以 在 (,0) (0,)x上是减函数.
f
(x)
1 x
1
2 新课讲授（思）
四、教学过程
①单调性是相对区间而言的．
②并非所有的函数都具有单调性 (如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B 上都是增（或减）函数，一般不能 认为函数在 A B上是增（或减）函数．
3 精选例题（学）
四、教学过程
例2 证明函数f (x) x 2 在（ 2， ）上 x
是单调增函数 .
证 明 x 1,： x 2 (2 任 ， )且 取 x 1x 2,则
（1）求 fx,gx的 单 调 区 间
习题难度满足不同层次学生的需求
7 板书设计
四、教学过程
函数单调性
定义：
增函数:---------------------------------
-
减函数:---------------------------------
-
例题讲解：
例1:----------------------------------
例2:----------------------------------
教学过程
1
教学目标
二、教学目标
知识目标：
增函数概念，减函数概念；定义法证明函数单调性
能力目标：
会从数形结合角度深刻理解函数单调性；会用定义法证明函 数单调性；会从图象得出函数单调增减区间。
情感目标：
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯；培养学生勤于思考，勇于探索的科学素 养
现
2.在哪些时段气温逐 渐上升，哪些时段逐
渐下降
1 引入课题（启）
四、教学过程
以实际问题的引入，可以激发学生 学习兴趣，使学生感受数学来源于 生活，并指出生活中很多数据的变 动从函数角度而言就是随着自变量 的变化函数值是变大还是变小，从 而引出课题，为概念的理解提供感 性基础
2 新课讲授（思）
四、教学过程
2
2
f(x1)f(x2)(x1x1)(x2x2)
任 意 0取 x1x2,有 x12x22(x1x2)(x1x2)0, 即 x12x22,所f以 (x)x2在 [0， ）上为. 增函
1
3 新课讲授（学）
四、教学过程
通过例题让学生学习判断单调性 的两种方法——图像法、定义法
4 自我尝试（练）
四、教学过程
自学教材、形成概念
学
精选练习、巩固概念
练
归纳点拨、自我小结
结
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 引入课题(启）
四、教学过程
下图是某地某天的气温变化图,并提出以下问题：
T (C )
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
0
4
8
t 12 16 20 24
1.当天最高最低气温 分别在哪一时刻出
2
教学的重点和难点
二、教学目标
教学目标 实际情况 认知规律
重 函数单调性的概念; 点 判断、证明函数的单调性.
归纳并抽象函数单调性的定义; 难
点根据定义证明函数的单调性.
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 教学方法
三、教学方法
启
思
学
练
结
三、教学方法
引入课题、了解内容 启
思 提出问题、自主思考
增函数：对于定义域I内 某个区间D上的任意两个 自变量x1，x2,当x1<x2, 都有f(x1)<f(x2)
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题四的设置，使学生对单调 性的认识从最初的直观感受——语 言描述——严格定义。对函数单调 性有了理性的认识。
四、教学过程
2 新课讲授（思） 判断题： ①．已知函数f (x) 1 ,因为f (1) f (2), 所以函数f (x)是增函数