广东省惠州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

惠州市2018-2019学年第一学期期末考试

高二数学（理科）试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.命题“若，则”的否命题是（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】B

【解析】

【分析】

根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．

【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”

故选：B

【点睛】本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题．

2.若是函数的导函数，则的值为（）

A. 1

B. 3

C. 1或3

D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出函数的导函数，然后求出函数值即可．

【详解】∵，

∴

∴.

故选C．

【点睛】本题考查导函数的求法，解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式和求导法则，属于简单题．

3.设，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

∵

∴或

∴是的充分不必要条件

故选A

4.已知向量，若，则实数的值为（）

A. B. C. D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据向量垂直的等价条件得到数量积为0，从而得到关于的方程，解方程可得所求结果．【详解】∵

∴，

∴，

∴，

解得.

故选D．

【点睛】本题考查空间向量垂直的等价条件及向量数量积的运算，考查转化和计算能力，属于基础题．

5.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

当n=1时,满足进行循环的条件,执行循环体后：；

当n=2时,满足进行循环的条件,执行循环体后：；

当n=3时,满足进行循环的条件,执行循环体后：；

当n=4时，不满足进行循环的条件，

故输出的M值为：.

本题选择D选项.

点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

(3)按照题目的要求完成解答并验证．

6.某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试

成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）

A. 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

D. 这种抽样方法是一种分层抽样。

【答案】A

【解析】

【分析】

根据茎叶图的分别情况分别判断即可．

【详解】5名男生成绩的平均数为：，

5名女生成绩的平均数为：，

这5名男生成绩的方差为，女生的方差为，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；

这5名男生成绩的中位数是90， 5名女生成绩的中位数93，所以B错；

该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以C错；

若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以D错。

故选：A

【点睛】本题考查了茎叶图问题，平均数，中位数问题，是一道常规题．

7.已知，且，则的最大值是（）

A. B. 4 C. D. 8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据基本不等式求解即可得到所求最大值．

【详解】由题意得，，当且仅当时等号成立，所以的最大值是．

故选C．

【点睛】运用基本不等式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如

逆用就是；逆用就是等．当应用不等式的条件不满足时，要注意运用“添、拆项”等技巧进行适当的变形，使之满足使用不等式的条件，解题时要特别注意等号成立的条件．

8.抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先列举得到满足题意得所有情况，然后再根据古典概型求解即可得到所求概率．

【详解】抛掷两枚骰子，向上点数共出现36中情况，其中向上点数之差的绝对值为3的情况有：（1,4），（4,1），（2,5）（5,2），（3,6）（6,3），共6种，

故所求概率为．

故选C．

【点睛】本题考查古典概型概率的求法，解题的关键是正确得到基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，其中常用的方法是列举法，列举时要完整、不要遗漏任何情况，属于基础题．

9.设满足约束条件，则的最大值为（）

A. B. 4 C. 2 D. 5

【答案】B

【解析】

作出x,y满足的区域如图(阴影部分),由目标函数对应直线的斜率与边界直线斜率的关系知目标函数在点(1,1)处取得最大值4.故选B

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行