八年级上学期数学期中考试试卷及答案
安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷
安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）A ．6B ．4C ．2D ．12．芜湖古城内的建筑多为徽派建筑，这种建筑风格以其独特的榫卯结构而闻名．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图所示，将两块全等的木楔()ABC DEF ≌水平钉入长为10cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若2cm CF =，则木楔BC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．如图所示的两个三角形全等，且,A D AC ∠=∠对应DE ，则（）A ．B E ∠=∠B ．C E ∠=∠C ．AB 对应EFD ．BC 对应DF 4．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb 角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb 角10>︒为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯Cobb 角()O ∠的检测示意图，DA OC ⊥于,A CB OD ⊥于B ，已知Cobb 角为37︒，则AEC ∠的大小是（）A ．37︒B ．45︒C ．53︒D ．63︒5．如图，在ABC V 中，点D ，E 在射线BA 上，则1∠，2∠，B ∠之间的大小关系为（）A ．12B∠<∠<∠B ．21B ∠<∠<∠C ．12B ∠<∠<∠D ．12B ∠<∠<∠6．如图，在ABC V 中，30,90A C ∠=︒∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A ．DE DC =B ．AD DB =C ．AD BC =D ．BC AE=7．如图，把两个45︒角的直角三角板放在一起，点B 在CE 上，A 、C 、D 三点在一条直线上，连接AE DB ，延长线交AE 于点F ．若811.2AE DF ==，，则ABE 的面积为（）A ．16B ．12.8C ．6.4D ．5.68．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB 放置在数轴上，点A ，B 对应的数分别为5-，5，从点C ，D 两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C 对应的数为2-，则点D 在数轴上对应的数可能为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为1140︒，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（）A ．60︒，6B ．60︒，8C ．120︒，6D ．120︒，810．如图，ABC V 中，,2=AB AC AD 是BAC ∠的角平分线，延长AC 至E ，使得CE AC =，连接,DE BE ．下列判断：BD ED =①；2BD CD =②；ED ③平分CEB ∠；ABD ④的面积EBD =△的面积，一定成立的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的．12．如图，在55⨯的网格中，点M N A B C ，，，，都在格点（网格线的交点）上．若MNP ABC △≌△，则点P 与点重合．（填“D ”“E ”或“F ”）13．爱好绘画的小明在学习英文时看到这句话：“Heavy is the head who wears the crown ．”意思是：“欲戴王冠，必承其重．”，于是他在画本上绘制出如图的王冠，已知A C E G I x ∠=∠=∠=∠=∠=︒，B D F H y ∠=∠=∠=∠=︒，王冠两边AP 、IQ 的延长线相交于点O ，且44O ∠=︒，则y =（用含有x 的式子表示）．14．已知ABC V 的面积为a ．如图①，延长ABC V 的边BC 到点D ，延长CA 到点E ，使CD BC =，CA AE =，连接DE ，若ECD 的面积为S ，则S =．（用含a 的式子表示）如图②，像上面那样，将ABC V 各边均顺次延长一倍，得到111A B C △，此时，我们称ABC V 向外扩展了一次；如图③，再将②中111A B C △的各边均顺次延长一倍，连接所得的端点，得到222A B C △，称将ABC V 向外扩展了二次．…，若将ABC V 扩展n 次后得到n n n A B C ，n n n A B C 的面积记作n S ，则=n S （用含a 的式子表示）三、解答题15．如图，在ABC V 中，62A ∠=︒，74B ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 于D ，DE BC ∥交AC 于E ，求EDC ∠的度数．16．如图，某市新建了一个公园，在公园的湖心有一个小岛C ，管理人员打算从游乐场A 处修建一条可以直接通往小岛C 的小路AC ．为了估算成本，需要知道游乐场A 与小岛C的距离，由于无法直接测量，工作人员设计了下列方案：画出BAE BAC ∠=∠，ABF ABC ∠=∠，射线AE 与射线BF 交于点D ，测得120m AD =，请你求出小路AC 的距离．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点．(1)先在同一坐标系中描出点(4,2)C ，然后直接写出点C 关于y 轴的对称点E 的坐标________；(2)若点D 在坐标轴上，且ABO 与OCD 全等，则点D 的坐标为________．18．嘉嘉自编了一题如下：如图．在ABC V 中，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：ABE ACD ≌．淇淇认为只有一组对应边和一组对应角，还需补充一个条件才能证明．如果你认为嘉嘉自编题无误，请直接完成证明；如果你赞成淇淇的观点，请补充一个条件，再完成证明．19．已知：如图，ABC V 与A B C ''' ，AC A C ''=，AB A B ''=，CD 是ABC V 的中线，C D ''是A B C ''' 的中线，且CD C D ''=．求证：ABC A B C '''△△≌．20．如图，已知ABC V ．(1)用尺规利用SSS 作BAD ，使得BAD ABC ≌△△，且BAD 和ABC V 在直线AB 的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；(2)连接CD ，求证：ADC BCD △≌△；(3)设AC 与BD 交于点O ，若115,30ABC ACB ∠=∠=︒︒，求ACD ∠的度数．21．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，BE ，CF 是ABC V 的角平分线，它们相交于点I ．(1)如图1，连接A I ，求证：点I 在BAC ∠的平分线上；(2)如图2，延长A I 交BC 于点D ，过点F 作FT BC ⊥于点T ，FL AD ⊥于点L ．求证：FT FL =．22．如图，在CAB △中，90CAB ∠=︒，CBA ∠与ACB ∠的角平分线BE ，CF 相交于点D ，连接EF ．(1)填空：BDF ∠=________︒；(2)求证：BCD △的面积是四边形BCEF 面积的一半．23．点−4,0、点()0,B n 为y 轴负半轴上一动点，过点B 作BC AB ⊥，且BC AB =．(1)直接写出点C 的坐标（用含n 的式子表示）；(2)如图2，点C 关于y 轴的对称点为C '，连AC '并延长，交y 轴于点D ．在点B 移动的过程中，OD 的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点D 的坐标；(3)如图3，点()3,0F 在x 轴上，过点B 作BG BF ⊥，且BG BF =，连接CG 交y 轴于H ．若点H 恰好为CG 的中点，求BH 的长．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．3．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°5．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠P AQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（）A．角平分线性质B．AAS C．SSS D．SAS6．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A ．8+2aB ．8+aC ．6+aD ．6+2a8．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A ．15°B ．225°C ．30°D ．45°9．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如下图所示，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．140°C ．110°D ．120°二、填空题11．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n＝_____．13．如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论①DF=DA；②∠ABE＝22.5︒；③△BDF 的周长为8；④CD=2BE．正确的是________________（填上正确的结论序号）．≅．（只需填写14．如图，已知AC DB=，再添加一个适当的条件________，使ABC DCB满足要求的一个条件即可）．15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC 的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________________.16．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______.三、解答题17．已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．18．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．19．如图，线段AB和BC，交于B点：（1）请你用尺规作图的方法作出线段AB和BC的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果线段AB和BC的垂直平分线交于点P，若AB＝BC，求证：PB平分∠ABC．20．一个等腰三角形的周长为28cm.（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长.21．如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A．B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D．E．(1)求证：△ACD≌△CBE．(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．22．（1）如图，请在方格纸中画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A ′B ′C ′．（2）写出对称点的坐标：A ′（ ， ），B ′（ ， ），C ′（ ， ）． （3）△ABC 的面积是 ．（4）请在图中找出一个格点D ，画出△ACD ，使△ACD 与△ABC 全等．23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD ． （1）求证：△ABD ≌△BCE ．（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线．24．如图，ABC ∆中，AB=AC ，36A ︒∠=,AC 的垂直平分线交AB 于E,D 为垂足，连结EC ． （1）求ECD ∠的度数；（2）若CE=12，求BC 长.25．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∠MBN ＝60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当∠MBN 绕B 点旋转到AE ＝CF 时（如图1），求证：△ABE ≌△CBF ．（2）当∠MBN 绕点B 旋转到AE ≠CF 时，如图2，猜想线段AE ，CF ，EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）当∠MBN 绕点B 旋转到图3这种情况下，猜想线段AE ，CF ，EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 、4485+=>，∴445cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误；B 、461011+=<，∴4611cm cm cm 、、不能组成三角形，故本选项正确；C 、5496+=>，∴456cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误；D 、5121713+=>，∴51213cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误.故选：B .【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键.2．A【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．3．B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．4．D【分析】由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【详解】∵∠FEB 是△AEC 的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE 是△BFE 的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.5．C【分析】根据题意，利用SSS 证明三角形全等，然后有对应角相等，即可得到答案.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC ＝∠DAC ．即AE 平分∠BAD ．∴不论∠DAB 是大还是小，始终有AE 平分∠BAD ．故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等.6．C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC =12：18：24=2：3：4．故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．7．D【解析】试题分析：由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等边三角形，再根据等边三角形的“三线合一”的性质以及等腰三角形的判定，即可求得结果．∵∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选D．考点：本题考查的是等边三角形的判定和性质点评：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．同时熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．8．C【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数．【详解】解：如图，取AB的中点G，连接CG交AD于点F，∵等边△ABC的边长为4，AE=2，∴点E是AC的中点，所以点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质可知：∠ECF=1∠ACB=30°．2所以∠ECF的度数为30°．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．9．D【解析】试题解析：根据轴对称的概念可知：选项A、B、C的图形均为轴对称图形，只有选项D的图形不是轴对称图形.故选D．10．C【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=12∠ABC，∠BCO=∠ACO=12∠ACB，∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜∠OBC+∠OCB=70゜∠BOC=180゜-70゜=110°故选C．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．11．180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠C的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B的外角与∠C的外角的和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°12．-14【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可．【详解】由题意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14，故答案为：﹣14．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记基本结论准确求解参数是解题关键．13．①②③④【分析】由折叠的性质可得AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，由余角的性质可得∠EBC=67.5°，可求∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，由线段的和差关系可求△BDF的周长为8，延长CA，BE交于点H，通过证明△BCE≌△HCE和△ACD≌△ABH，可证CD=2BE．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，∴△ACD≌△FCD，∴AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，故①正确；∵BE⊥CD，∴∠EBC=67.5°，∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，故②正确；∵△BDF的周长=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF，∴△BDF的周长为8，故③正确，如图，延长CA，BE交于点H，∵∠ACD=∠BCD，CE=CE，∠BEC=∠CEH=90°，∴△BCE≌△HCE（ASA）∴BE=EH，∴BH=2BE，∵∠EBA=∠ACD=22.5°，∠BAH=∠CAD=90°，AC=AB，∴△ACD≌△ABH（ASA）∴CD=BH，∴CD=2BE，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．14．AB=DC或∠ACB=∠DBC【详解】若添加AB=DC，∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．若添加∠ACB=∠DBC，∵AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是∠ACB=∠DBC．故答案为：AB=DC或∠ACB=∠DBC．15．70°【分析】略【详解】试题分析：根据题意可得：∠COD=55°，根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠BOC=110°，根据等腰三角形的性质可得：∠OBC=∠C=35°，则根据角平分线的性质可得：∠ABC=35°×2=70°.【点睛】略16．12【详解】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC="AB=AC=4，"∴△ABC的周长为12．故答案为12.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．17．25°【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ADB，根据等腰三角形的性质得出∠C ＝∠DAC，根据三角形的外角性质得出∠C+∠DAC＝∠ADB，代入求出即可．【详解】解：∵∠1＝80°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12⨯(180°﹣∠1)＝50°，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，∴∠C＝∠DAC＝12⨯50°＝25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．18．(1)12;(2)1800°.【分析】(1)任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，根据多边形的内角和与外角和的总和为2160°列方程求解即可；（2）多边形的每一个内角都等于150°，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出,外角和中外角的个数，即多边形的边数，从而求出内角和.【详解】（1）设这个多边形的边数是n，（n-2）•180°+360°=2160°，解得n=12．（2）∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴这个多边形的内角和为=（12-2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依据几何语言进行作图即可得到线段AB和BC的垂直平分线；（2）依据全等三角形的对应角相等，即可得到PB平分∠ABC．【详解】解：（1）如图所示，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线；（2）如图所示，∵AB＝BC，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线，∴DB＝EB，∠BDP＝∠BEP＝90°，又∵BP＝BP，∴Rt△BDP≌Rt△BEP（HL），∴∠PBD ＝∠PBE ，即BP 平分∠ABC ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线的定义以及全等三角形的性质．20．(1)8，8，12； (2)10，8或9，9【解析】试题分析：(1)、首先设腰长为xcm ，则底边长为1.5xcm ，然后根据三边长的和列出方程从而求出x 的值，得出三角形的三边长；(2)、本题需要分两种情况进行讨论，即10cm 为腰长或10cm 为底边时两种情况分别进行计算，得出答案.试题解析：(1)、设腰长为xcm ，则底边长为1.5xcm ，根据题意可得：2x+1.5x=28解得：x=8cm 则1.5x=1.5×8=12cm 即这个等腰三角形的三边长为8cm ，8cm ，12cm(2)、当10cm 为腰长时，则底边长为28-10×2=8cm ，则两边长为10cm ，8cm当10cm 为底边时，则腰边长为(28-10)÷2=9cm ，则两边长为9cm ，9cm 综上所述，这个等腰三角形的两边长为10cm ，8cm 或9cm ，9cm21．（1）详见解析；（2）AD=8【分析】（1）根据AAS 即可证明△ACD ≌△CBE ；（2）由（1）知△ACD ≌△CBE ，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE ，由CE=CD+DE ，从而可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB ．在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，AD=CE，又∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）；（3）5.5；（4）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）根据作图即可确定A′，B′，C′三点坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（4）以AC为对角线，作平行四边形ABCD即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣12×3×1﹣12×3×2﹣12×4×1＝5.5；故答案为5.5．（4）如图，点D 为所作．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了三角形全等的判定． 23．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）根据等角的余角可知∠1=∠2，利用ASA 即可证得△BAD ≌△CBE ；（2）由△BAD ≌△CBE 可知AD=BE ，根据E 是AB 中点，故EB=EA ，进而可得AE=AD ，根据平行线的性质可得∠5=∠ACB=45°，再根据AD=AE ，即可知AF ⊥DE ，且EF=DF ，即可得证.【详解】如图（1）证明：∵∠ABC=90°，BD ⊥EC ，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD 和△CBE 中，2190BA CB BAD CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BAD ≌△CBE （ASA ），（2）证明：∵△BAD ≌△CBE ，∴AD=BE∵E 是AB 中点，∴EB=EA ，∴AE=AD ，∵AD ∥BC ，∴∠5=∠ACB=45°，∵∠4=45°，∴∠4=∠5，又∵AD=AE ，∴AF ⊥DE ，且EF=DF ，即AC是线段ED的垂直平分线；【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质，还涉及了等角的余角相等、平行线性质等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.24．(1)36°；（2）12.【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°，又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=12.【详解】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．25．（1）见解析；（2）AE+CF＝EF，证明见解析；（3）AE﹣CF＝EF，证明见解析【分析】（1）利用SAS定理证明△ABE≌△CBF；（2）延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，分别证明△BAE≌△BCK、△KBF≌△EBF，根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；（3）延长DC 至G ，使CG ＝AE ，仿照（2）的证明方法解答．【详解】（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，=90?AB BCBAE BCF AE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：AE +CF ＝EF ，理由如下：延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连接BK ， 在△BAE 与△BCK 中，=BA BCBAE BCK AE CK=⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠，∴△BAE ≌△BCK （SAS ），∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC ，∵∠FBE ＝60°，∠ABC ＝120°，∴∠FBC +∠ABE ＝60°，∴∠FBC +∠KBC ＝60°，∴∠KBF ＝∠FBE ＝60°，在△KBF 与△EBF 中，BK BEKBF EBF BF BF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△KBF ≌△EBF （SAS ），∴KF ＝EF ，∴AE +CF ＝KC +CF ＝KF ＝EF ；（3）解：AE ﹣CF ＝EF ，理由如下：延长DC 至G ，使CG ＝AE ，由（2）可知，△BAE ≌△BCG （SAS ），∴BE ＝BG ，∠ABE ＝∠GBC ，21 ∠GBF ＝∠GBC ﹣∠FBC ＝∠ABE ﹣∠FBC ＝120°+∠FBC ﹣60°﹣∠FBC ＝60°， ∴∠GBF ＝∠EBF ，∵BG ＝BE ，∠GBF ＝∠EBF ，BF ＝BF ，∴△GBF ≌△EBF ，∴EF ＝GF ，∴AE ﹣CF ＝CG ﹣CF ＝GF ＝EF ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
广东省广州市黄埔区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(11月)(含解析)
2023年11月-黄埔期中考-八年级数学卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下面各图形不是轴对称图形的是（ ）A．圆B．长方形C．等腰梯形D．平行四边形2．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使得BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A、C在一条直线上，这是测得线段DE 的长就是线段AB的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ）A．ASA B．SSS C．HL D．SAS4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°5．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ）A．15B．20C．25D．20或256．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E．若AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC 的周长为（ ）A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ）A．280°B．285°C．290°D．295°9．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．47.5°10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a＝ b ＝ ．12．正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 条．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 ．14．如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠ADE＝ 度．15．如图所示，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A1得到第1条线段AA1；再以点A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得到第2条线段A1A2；再以点A2为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A3，得到第3条线段A2A3…这样画下去，则∠A6A7C的度数为 ．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，E为AC边上的点，连接DE，DE＝DB，下列结论：①∠DEA+∠B＝180°；②AB﹣AC＝CE；③AC＝（AB+CD）；④S△ADC＝S四边形ABDE，其中一定正确的结论有 （填写序号即可）．三．解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．18．（本题6分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，求证：∠A ＝2∠P．19．（本题8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C 均在网格上）．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC的面积为 ；（3）在直线MN上画出点P，使得PA+PC最小（保留作图痕迹）．20．（本题8分）使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）（1）在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；（2）在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；（3）若BC＝16，则点Q到边AC的距离为 ．21．（本题10分）如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明．22．（本题10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是BC边上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，∠CDG＝15°．（1）求证：AG＝BD；（2）判断△CDE的形状，并加以证明；（3）若EF＝1，求AC边的长．23．（本题12分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是 ．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是 和 ．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段PA上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ＝ ．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．24．（本题12分）0在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），AB＝AC，且AB⊥AC，AC 交y轴于点E．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣a，求证：AE＝CE；（2）如图2，若BE平分∠ABC，点E的坐标为（0，b﹣6），求点C的横坐标；（3）如图3，若a＝1，以BC为边在BC的左侧作等边△BCM，当∠BOM＝60°时，求OC的长．2023年11月-黄埔期中考-八年级数学卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面各图形不是轴对称图形的是（ ）A．圆B．长方形C．等腰梯形D．平行四边形【解答】解：圆、长方形和等腰三角形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．2．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使得BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A、C在一条直线上，这是测得线段DE 的长就是线段AB的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ）A．ASA B．SSS C．HL D．SAS【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．5．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ）A．15B．20C．25D．20或25【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．6．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∠BEC＝∠B＝75°，∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝30°，∴∠ACD＝30°．故选：C．7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E．若AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC 的周长为（ ）A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝12（cm），∵AB+AD+BD＝26（cm），∴AB+BD+DC＝26（cm，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝26+12＝38（cm），故选：B．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ）A．280°B．285°C．290°D．295°【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，故选：B．9．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．47.5°【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBM＝15°，∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a＝ ﹣19 b＝ ﹣8 ．【解答】解：∵点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，∴，解得．故答案为：﹣19，﹣8．12．正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 9 条．【解答】解：由多边形内角和公式列方程，180°（n﹣2）＝120°n解得，n＝6．∴该正多边形为正六边形．所以该六边形对角线条数＝＝9（条）．故答案为9．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 （6，6）或（3，﹣3） ．【解答】解：如图，当点C在第一象限时，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（AAS），∴CE＝CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE＝OF，∵AE＝OE﹣OA＝OE﹣3，BF＝OB﹣OF＝9﹣OF，∴OE＝OF＝6，∴C（6，6），当点C在第四象限时，过点C'作C'H⊥OA，CG⊥OB，同理得，C'（3，﹣3）故答案为：（6，6）或（3，﹣3）．14．如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠ADE＝ 65 度．【解答】解：∵∠A′EC＝70°，∴∠AEA′＝180°﹣∠A′EC＝180°﹣70°＝110°，由折叠性质可得：∠A′ED＝∠AED＝∠AEA′＝55°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠A＝180°﹣55°﹣60°＝65°．故答案为：65．15．如图所示，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A1得到第1条线段AA1；再以点A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得到第2条线段A1A2；再以点A2为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A3，得到第3条线段A2A3…这样画下去，则∠A6A7C的度数为 110° ．【解答】解：∵AO＝A1A，A1A＝A2A1，…；则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…；∵∠BOC＝10°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝20°同理可得∠A2A1C＝30°，∠A3A2B＝40°，∠A4A3C＝50°，∠A5A4B＝60°，∠A6A5C＝70°，∠A7A6B＝80°，∴∠A6A7O＝∠A7A6B﹣∠BOC＝70°∴∠A6A7C＝180°﹣∠A6A7O＝110°，故答案为：110°．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，E为AC边上的点，连接DE，DE＝DB，下列结论：①∠DEA+∠B＝180°；②AB﹣AC＝CE；③AC＝（AB+CD）；④S△ADC＝S四边形ABDE，其中一定正确的结论有 ①②④ （填写序号即可）．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AD是角平分线，∴DC＝DF，∠C＝∠DFB，又∵DE＝DB，∴Rt△CDE≌Rt△FDB（HL），∴∠B＝∠CED，∠CDE＝∠FDB，CE＝BF，又∵∠DEA+∠DEC＝180°，∴∠DEA+∠B＝180°，故①正确；∵AD＝AD，DC＝DF，∴Rt△CDA≌Rt△FDA（HL），∴AC＝AF，∴AB﹣AC＝AB﹣AF＝BF＝CE，故②正确；∵AC＝AF，∴AB+AE＝（AF+FB）+（AC﹣CE）＝AF+AC＝2AC，∴AC＝（AB+AE），∵CD≠AE，∴AC≠（AB+CD），故③错误；∵Rt△CDE≌Rt△FDB，∴S△CDE＝S△FDB，∴S四边形ABDE＝S四边形ACDF，又∵△ACD≌△AFD，∴S△ACD＝S△ADF，∴S△ADC＝S四边形ACDF＝S四边形ABDE，故④正确；∴一定正确的结论有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．18．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，求证：∠A＝2∠P．【解答】证明：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCM＝∠ACM，∵∠ACM是△ABC的外角，∠PCM是△PBC的外角，∴∠PCM＝∠P+∠PBC，∠ACM＝∠A+∠ABC，∴∠ACM＝∠P+∠ABC，∴（∠A+∠ABC）＝∠P+∠ABC，∠A+∠ABC＝∠P+∠ABC，∠A＝∠P，∴∠A＝2∠P．19．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC的面积为 5.5 ；（3）在直线MN上画出点P，使得PA+PC最小（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；故答案为：5.5；（3）如图，点P即为所求．20．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）（1）在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；（2）在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；（3）若BC＝16，则点Q到边AC的距离为 8 ．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求；（3）如图所示，设线段BC的垂直平分线交BC于点D，∴∠QDB＝90°＝∠ACB，，∴AC∥QD，∴点Q到AC的距离为CD的长，即为8（平行线间间距相等），故答案为：8．21．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明．【解答】解：AE＝AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF＝AB．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF．∵C是BD边的中点．∴BC＝CD，∴CF＝CD．∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°∴∠ECF＝∠ECD．在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED．∵AE＝AF+EF，∴AE＝AB+DE．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是BC边上的中线，BD的垂直平分线EF 交BC于点E，交AB于点F，∠CDG＝15°．（1）求证：AG＝BD；（2）判断△CDE的形状，并加以证明；（3）若EF＝1，求AC边的长．【解答】证明：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是BC边上的中线，∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝30°，AD＝BD，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠CDG＝15°，∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝75°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝75°，∴∠AGD＝∠ADG，∴AG＝AD，∴AG＝BD；（2）结论：△CDE是等边三角形．∵EF垂直平分线段BD，∴DE＝EB，∵∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B＝30°，∴∠CDE＝90°﹣∠EDB＝60°，又∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是BC边上的中线，∴∠DCB＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形；（3）∵EF⊥DB，∠B＝30°，EF＝1，∴BE＝2EF＝2，∴DE＝2，∵△CDE是等边三角形，∴CE＝DE＝2，∴BC＝4，∴AC＝BC＝4．23．对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是 Q3（2，﹣2） ．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是 （2，0） 和 （﹣1，） ．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段PA上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ＝ ﹣m ．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴线段OA的垂直平分线为直线x＝2，∵Q是线段OA的中垂点，∴点Q在线段OA的垂直平分线上，即点Q在直线x＝2上，∴点Q的横坐标为2，∴只有Q2（2，﹣2）是线段OA的中垂点，故答案为：Q3（2，﹣2）；（2）∵，∴，∵Q为线段OA的“完美中垂点”，∴OA＝QA＝OQ＝2，即A（2，0）为线段OQ的一个“完美中垂点”，设线段OQ的另外一个“完美中垂点”为L，如图所示，∴OL＝QL＝OA＝QA＝OQ＝2，∴△LOQ和AOQ都是等边三角形，∴∠LQO＝∠AOQ＝60°，∴LQ∥OA，∴．故答案为：（2，0），（﹣1，）；（3）如图，分别以A、P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点在线段PA上方即为M；∵M是AP的“完美中垂点”，点Q为线段OA的“完美中垂点”∴PA＝PM＝AM，OQ＝QA＝OA，∴△OQA和△AMP都为等边三角形，∴∠OAQ＝∠PAM，AQ＝AO，PA＝MA，∴∠OAP＝∠QAM，∴△OAP≌△QAM（SAS），∵P（O，m）．∴MQ＝0P＝﹣m，∠MQA＝∠POA＝90°．24．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），AB＝AC，且AB⊥AC，AC交y轴于点E．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣a，求证：AE＝CE；（2）如图2，若BE平分∠ABC，点E的坐标为（0，b﹣6），求点C的横坐标；（3）如图3，若a＝1，以BC为边在BC的左侧作等边△BCM，当∠BOM＝60°时，求OC的长．【解答】（1）证明：如图1中，过点C作CH⊥x轴于点H，连接HE．∵∠AHC＝∠BOA＝∠BAC＝90°，∴∠CAH+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAH＝∠∠ABO，在△AHC和△BOA中，，∴△AHC≌△BOA（AAS），∴CH＝OA，∵A（a，0），点C的横坐标为﹣a，∴OA＝OH，∵OE⊥AH，∴EH＝EA，∴∠EAH＝∠EHA，∵∠EAH+∠ACH＝90°，∠AHE+∠CHE＝90°，∴∠ECH＝∠EHC，∴EH＝EC，∴AE＝EC；（2）解：如图2中，过点C作CH⊥x轴于点H，设BC交AH于点J．∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠JBO，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠JBO+∠BJO＝90°，∴∠BAO＝∠BJO，∴BJ＝BA，∵OB⊥AJ，∴OJ＝OA＝a，∵CH∥OB，∴∠HCJ＝∠JBO，∵∠CAH＝∠ABO，∴∠HCJ＝∠OAE，∵△AHC≌△BOA，∴CH＝AO，在△CHJ和△AOE中，，∴△CHJ≌△AOE（ASA），∴OE＝JH，AH＝OB＝b．∵E（0，b﹣6），∴HJ＝OE＝6﹣b，∵OA＝OJ＝a，∴OH＝a+6﹣b，∴AH＝a+6﹣b+a＝b，∴a﹣b＝3，OH＝3∴点C的横坐标为﹣3；（3）解：如图3中，过点C作CJ⊥x轴于点J，在OM上取一点H，使得OH＝OB．∵A（1，0），∴OA＝1，∵OH＝OB，∠BOH＝60°，∴△OBH是等边三角形，∴BO＝BH，∠OHB＝60°，∴∠BHM＝120°，∵△BCM是等边三角形，∴BC＝BM，∠CBM＝∠OBH＝60°，∴∠MBH＝∠CBO，在△MBH和△CBO中，，∴△MBH≌△CBO（SAS），∴∠BHM＝∠BOC＝120°，∴∠COJ＝120°﹣90°＝30°，∵CJ⊥AJ，同法可证△AJC≌△BOA，∴CJ＝OA＝1，∴OC＝2CJ＝2．。
八年级上册数学期中考试试卷及答案
八年级上册数学期中考试试卷及答案读书之乐何处寻，数点梅花天地心。
书是我生活中的一大乐趣。
我坚信，只有让我们的灵魂融入书的海洋，让书的内容融入我们的生命，才能有一个比水海更为宽敞的心灵空间!下面给大家共享一些关于〔八年级〕上册数学期中考试试卷及答案，希望对大家有所关怀。
试卷：一、选择题(每题3分，共30分)1、在，-2ab2，，中，分式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、以下各组中的三条线段能组成三角形的是()A.3，4，5B.5，6，11C.6，3，10D.4，4，83、以下各题中，所求的最简公分母，错误的选项是()A.与最简公分母是6x2B.与最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是(m+n)(m-n)D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)4、不转变的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，所得的结果为()A.B.C.D.5、若分式，则x的值是()A.3或-3B.-3C.3D.96、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a‖b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°7、以下式子：①(-2)-2=;②错误!未找到引用源。
;③3a-2=;④-7.02×10-4=-0.000702.新$课$标$第$一$网其中正确的式子有()A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是()A.60°B.70°C.75°D.80°9、甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的选项是()A.=B.=C.=D.=10、以下命题中是假命题的()A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
人教版八年级数学上学期期中考试复习测试题(含答案)
人教版八年级数学上学期期中考试复习测试题（含答案）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．6，7，83．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵大树折断处到树顶的长度是（）A．10m B．15m C．26m D．30m5．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．9（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC、BD交于点E，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．BE＝CE C．AC＝DB D．∠A＝∠D7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)9.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是°．10.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．（第9题）（第10题）（第13题）（第14题）11．已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为．12.若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠B的度数为°. 14．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝°．15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3= ．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．18．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19.（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．20.（8分）如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，若△DAF的周长为16，求BC的长．21. （8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；（3）△A1B1C1的面积为________．22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）如果S△A BC=14，AC=7，求DE的长．23.（10分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？24.（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．25. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BD＝26，EF＝5，求AC的长．26.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=5．点D为AC上一点，且BD=4，CD=3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．27. （12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC 于点F．（1）如图1，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2；（3）在（2）的条件下猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，若不变，请说明理由;若改变，写出它们的数量关系，并加以证明.28. （12分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？直接写出答案。
【人教版】数学八年级上学期《期中检测试卷》带答案
【答案】D
【解析】
【分析】
运用△ABC≌△ECD求出∠ACB=∠D=62°，再运用三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】∵△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，∴∠ACB=∠D=62°，∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－62°－48°=70°．
10.若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝100°，∠B＝50°，则∠C1＝_______．
【答案】30°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠C，再根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣50°=30°．
14.Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______
15.在△ABC中，若三条边的长度分别为3、4、5，则这个三角形的面积是______
16.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．
17.在等腰三角形中，马虎同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°）；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°）；已知一个角是120°则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马虎同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的,马虎同学的结论是_______的．（填”正确”或”错误”）
A.38°B.48°C.62°D.70°
5.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）
A.线段B.角C.等腰三角形D.等边三角形
人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
人教版八年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．1、2、4C．1、4、3D．4、2、33．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）4．如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A．100°B．120°C．130°D．150°5．如图，△ABC≌△ABD，∠D＝90°，∠CAB＝60°，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离是（）A．6B．4C．3D．27．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠28．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（）A．23°B．46°C．67°D．78°9．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直10．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝．12．如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）13．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A＝60°，则∠P＝．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度数．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．20．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的大小．21．如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于E，交AC于F，∠CDE＝∠ACB＝30°．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若BC＝DE，求∠CAD的度数．23．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE＝CD，（1）求证：DB＝DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．24．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CH平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）25．等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN﹣AM＝CN，求∠MON的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．1、2、4C．1、4、3D．4、2、3【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；由1、2、4，可得1+2＜4，故不能组成三角形；由1、3、4，可得1+3＝4，故不能组成三角形；由2、3、4，可得2+3＞4，故能组成三角形；故选：D．3．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．4．如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】∵△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+60°＝130°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACD＝70°+60°＝130°．故选：C．5．如图，△ABC≌△ABD，∠D＝90°，∠CAB＝60°，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由全等三角形的性质可得∠CAB＝∠DAB＝60°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠DAB＝60°，∴∠ABD＝180°﹣∠D﹣∠DAB＝30°，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离是（）A．6B．4C．3D．2【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC＝12，BD＝8，∴CD＝BC﹣BD＝4．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝4．故选：B．7．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故D错误；∴∠A＝∠2，故B正确；∴∠A+∠D＝90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选：D．8．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（）A．23°B．46°C．67°D．78°【分析】首先由题意可得：AB＝AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝67°，∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠ABC＝67°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．故选：B．9．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直【分析】先判断出OA＝OB，∠OAB＝∠ABO，分两种情况判断出∠ABD＝∠AOB＝60°，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∴∠DBE＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝60°＝∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∴∠DBE＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝60°＝∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．10．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依据角平分线的性质，即可得到DE＝DG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即可得到∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD＝（∠CBE﹣∠BAC）＝∠ACB．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，∴BD平分∠CBE，∴∠DBE＝∠CBE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD＝（∠CBE﹣∠BAC）＝∠ACB＝×92°＝46°，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝35°．【分析】直接利用轴对称的性质得出∠C＝∠F，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠C＝∠F＝35°，故答案为：35°．12．如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：DB＝CB或∠DAB＝∠CAB或∠D＝∠C，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）【分析】要使得△ABD≌△ABC，已知∠ABD＝∠ABC、AB＝AB，则可以添加边DB＝BC，运用SAS来判定其全等，也可添加一组角运用AAS来判定其全等．【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD＝∠ABC；∴当DB＝CB或∠DAB＝∠CAB或∠D＝∠C时，△ABD≌△ABC．故答案为：DB＝CB或∠DAB＝∠CAB或∠D＝∠C．13．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A＝60°，则∠P＝30°．【分析】利用角平分线定义可知∠PCD＝∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD＝∠A+∠ABC①，∠PCD＝∠P+∠ABC②，那么可利用∠PCA＝∠PCD，可得相等关系，从而可求∠P．【解答】解：∵CP是∠ACD的角平分线，∴∠PCD＝∠ACD．又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠PCD＝∠A+∠ABC，又∵∠PCD＝∠P+∠ABC，∴∠A+∠ABC＝∠P+∠ABC，∴∠P＝∠A＝30°．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）．【分析】①根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD＝∠CDE；故①正确；②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确；③根据全等三角形的性质得到BD＝CE；故③正确；④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD＝60°，故④错误．【解答】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故③正确；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，故④错误，故答案为：①②③．三．解答题17．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度数．【分析】根据平行线的性质求出∠DOE，然后根据外角的性质求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝40°，∴∠A＝∠DOE＝40°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵∠E＝∠C，∴∠C＝∠E＝∠A＝20°．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积＝2×4﹣﹣﹣＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．20．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的大小．【分析】依据∠B＝30°，∠C＝60°，可知△ABC为直角三角形，再根据AD为中线，即可得到△ABD为等腰三角形，即可得到∠ADE的度数，进而得出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝60°，∴∠BAC＝90°，又∵AD为中线，∴AD＝BC＝BD，∴∠ADE＝2∠B＝60°，又∵AE⊥BC，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°．21．如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，∵BE＝CF＝4，AC＝20，∴AF＝AE＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于E，交AC于F，∠CDE＝∠ACB＝30°．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若BC＝DE，求∠CAD的度数．【分析】（1）由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD＝FC，可证得结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠FCD＝∠EFC﹣∠CDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，即△FCD为等腰三角形；（2）解：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B，在△DCE和△CAB中，，∴△DCE≌△CAB，（ASA），∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝＝75°．23．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE＝CD，（1）求证：DB＝DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC ＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．（2）由DF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC的周长即可求出．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，∴∠CDF＝30°，∵CF＝4，∴DC＝8，∵AD＝CD，∴AC＝16，∴△ABC的周长＝3AC＝48．24．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CH平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE；（2）首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≌△BCE，可证∠CAD＝∠CBE，再证△ACM≌△BCN，（或证△ECN≌△DCM），可得CM＝CN，即可证得CH平分∠AHE；（3）由△ACD≌△BCE，可得∠CAD＝∠CBE，继而求得∠AHB＝∠ACB＝α，则可求得∠CHE的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM＝∠CBN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，∴CH平分∠AHE；（3）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AHB＝∠ACB＝α，∴∠AHE＝180°﹣α，∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．25．等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN﹣AM＝CN，求∠MON的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴CO＝AB＝BO；（2）解：如图2，在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACO＝∠BCO＝45°，∴∠A＝∠BCO，在△AOM和△COH中，，∴△AOM≌△COH（SAS），∴OM＝OH，∠COH＝∠AOM，∵∠AOM+∠MOC＝90°，∴∠COH+∠MOC＝90°，即∠MOH＝90°，∵MN﹣AM＝CN，NH﹣CH＝CN，∴NM＝NH，在△MON和△HON中，，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON＝∠HON，∴∠MON＝∠MOH＝45°；（3）解：CQ＝DQ，CQ⊥DQ，证明如下：如图3，作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠B＝45°，∵OD∥AC，∴∠AOD＝∠OAC＝45°，∴DA＝DO，∵DG⊥AO，∴DG＝AG＝AO＝OA，∵Q是OB的中点，∴OQ＝BQ＝OB，∴DG＝OQ，GQ＝OC，在△COQ和△QGD中，，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC＝QD，∠GQD＝∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO＝90°，∴∠GQD+∠CQO＝90°，即∠CQD＝90°，∴QC⊥QD，∴QC＝QD，QC⊥QD．。
山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各图中，作ABC V 边AC 边上的高，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在纸上画有AOB ∠，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P 在AOB ∠的平分线上，则（）A ．1d 与2d 一定相等B ．1d 与2d 一定不相等C ．1l 与2l 一定相等D ．1l 与2l 一定不相等4．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法．（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等5．如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为36︒，则n 的值是（）A ．5B ．6C ．8D ．106．如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB 折叠，量得1259∠=∠=︒；小铁把纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．且点C ，G ，D 在同一直线上，点E ，H ，F 也在同一直线上．则下列判断正确的是（）A ．纸带①、②的边线都平行B ．纸带①、②的边线都不平行C ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行7．如图，已知ABC V 与DEF ，B E C D ，，，四点在同一条直线上，其中AB DF =，BC EF =，AC DE =，则ACB ∠等于（）A ．EFD ∠B ．ABC ∠C ．2D ∠D ．12AFE ∠8．如图，AD BE ，是ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若5AD BD ==，且ACD 的面积为10，则AF 的长度为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．9．如图，ABC V 的面积为40，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥于D ，连接CD ，则ACD 的面积为（）A ．10B ．15C ．20D ．2510．如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作19AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ．作AOB V 的两个外角平分线交于点C ，小明认为点C 一定也在AOB ∠的平分线上，你认为对吗？在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A ．90︒B ．64︒C ．62︒D ．68︒二、填空题11．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的11倍多180度，则多边形的边数为12．如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若10EFG ∠=︒，则ABI ∠=13．在△ABC 中，AB=5，AC=7，则BC 边上的中线a 的取值范围是14．如图，在ABC V 中，AB AC =，34A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边BC AB AC 、、上，如果BD CF =，BE CD =，那么EDF ∠=15．如图，在ABC V 中，24cm 16cm AB AC BC ===，，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为cm/s 时，能够在某一时刻使BPD △与CQP V 全等．16．如图，在ABC V 中，1AE ，1BE 分别是内角CAB ∠、外角CBD ∠的三等分线，且113E AD CAB ∠=∠，113E BD CBD ∠=∠，在1ABE 中，2AE ，2BE 分别是内角1E AB ∠，外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠，2113E BD E BD ∠=∠，…，以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=度．三、解答题17．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n 边形的内角和为(2)180n -⋅︒”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE 的内角和为540°．18．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．(1)作ABC V 关于直线MN 对称的图形A B C ''' ．(2)若网格中最小正方形的边长为1，则ABC V 的面积为_______．(3)在直线MN 上找一点P ，使PB PC +最短．19．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，25C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．20．综合与实践【问题探究】（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：；【类比迁移】（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；【拓展实践】（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，ABC V 和BDE V 都是等边三角形，点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．(1)求证：AE CD =；(2)用等式写出线段AD ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．22．在ABC V 中，90ACB ∠=︒．点D 在边BC 上．且BAD CAD ∠=∠．点E 在射线AD 上，12BCE ACB ∠=∠．(1)如图，当点E 在线段AD 上时，若30B ∠=︒，求AEC ∠的度数．(2)求AEC ∠与B ∠的数量关系．23．【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．AM AN =，DM DN =．求证：AMD AND ∠=∠．【模型应用】（2）如图2，AMC 中，MAC ∠的平分线AD 交MC 于点D ．请你从以下两个条件：①2∠∠=AMD C ；②AC AM MD =+中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 平分BAC ∠，与BC 交于点E ，过点B 作BF AD ⊥于点F ，若8AE =，求BF 的值．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)
人教版八年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．（3分）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°5．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定6．（3分）一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC8．（3分）下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（ ）9．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD10．（3分）如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．21∠AFBD ．2∠ABF二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知等腰三角形的一边等于6cm ，一边等于12cm ，则它的周长为 ．12．（3分）已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：5，则△ABC 是 三角形．13．（3分）如图，△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝30°，点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE ∥AB ，则∠ADC 的度数为 ．14．（3分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝15，且BD：DC＝3：2，AB ＝25，则△ABD的面积是．16．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是．18．（3分）如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．三、解答题（共66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．20．（8分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．21．（10分）如图，已知，DA＝DC，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：DM＝DN．22．（10分）如图，已知AB＝DC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，CE＝BF连接AD交EF于点O．求证：AD 与EF互相平分．23．（8分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，求∠MAB的度数．24．（10分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，探究BC，AB，CD之间的数量关系，并证明．25．（12分）已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝CA，将△ABC放在平面直角坐标系中，如图所示．（1）如图1，若A（1，0），B（0，3），求C点坐标；（2）如图2，若A（1，3），B（﹣1，0），求C点坐标．。
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。
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八年级第一学期期中考试数学试卷
题 号
一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、精心选一选（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1.①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角
及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④
2. 如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，
则∠BCF= ( )
A. 150° B.40° C.80° D. 90°
3.如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于
F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
2题图 OFECBA
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C=( )．
A．36° B．30° C．25° D．15°
5．如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（ ）
A．600 B．700 C．750 D．850
6.△ABC是等边三角形，M是AC上一点, N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC＝25°，AN与BM交
于点O, 则∠MON=（ ）
A.130° B. 120° C.110° D. 85°
7．下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带
根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。其中正确的有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．如图： ，那么2()abab 的结果是（ ）
A．－2b B．2b C．―2a D．2a
二、细心填一填（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1. 2)4(的算术平方根是 ，36的平方根是 . 327=
2. 若52x，则x ；若22)3(x，则x ；若16)1(2x，x ；
3. 比较大小：3 1.7 ; 23 23; 39 2
4.已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
A
D
B C
E
F
A
B C
E
D
F
O
班
级
：
姓
名
：
座
号
：
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（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
5．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是 ，
最大角是 度．
6．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、
AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。
第6题图
7．.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=_____，AB=______．
8．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．
三、专心解一解（本大题5小题，每小题4分，共20分）
1.计算：（1）、2328127()3 （2） 解方程24250x
2.一个正数的平方根是23a与5a，求这个正数。
3.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴和x轴对称的图
形．
D
C
A
B
第7题图
第8题图
A
B
C
D
O
E
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4. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
5．如图：AD=EB， BF=DG， BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上。
求证： AF=EG。
四、联系生活，用心想一想（本大题3小题，共15分）
1．如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC•与右边滑梯EF水平方向的长度DF
相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
2.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计
划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。
.
3
4
2
1
D
C
B
A
G
F
E
（图6）
D
C
B
A
N
M
O
B
A
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Ｃ
．
3.茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔
子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助
他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。
五、挑战你的技能（本大题2小题，8分+9分）一定要细心哟，你也能行的！
1.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）
2. Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF
求证：△DEF为等腰直角三角形
D
C
B
A
F
E
A
O
B
E
DCAB
F
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参考答案
一、D、D、B、B、B、C、A、A
二、⒈ 4 ±6 -3 ； ⒉±5 ±3 -3或5； ⒊＞ ＞ ＞；
⒋ BC=EF ∠A=∠D ∠ACB=∠DFE ； ⒌ 10 90°
⒍ DE=DF=DG ⒎ 4 8 ⒏120°
三、⒈⑴326⑵±25； ⒉49 ⒊略
⒋解：AB=CD，理由如下：
∵∠1=∠2，,∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴∠ABC＝∠DCB
又∵ BC=CB
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴ AB=CD
⒌证明：∵BF∥DG，
∴∠FBC＝∠GDC，
∴∠FBA＝∠GDE，
∵ AD=EB，
∴AB=ED
又BF=DG，
∴△ABF≌△EDG（SAS）
∴AF=EG
四、1
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中， BCEFACDF
所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
⒉略 ⒊略
五⒈证明： 过D作DG//AC交BC于G ∵DG//AC ∴∠GDF＝∠FEC，∠DGF＝∠ECF 又∵DF＝EF ∴△DGF≌△ECF（AAS） ∴DG＝CE ∵BD＝CE∴DG＝BD∴∠DGB＝∠B ∵DG//CE∴∠DGB＝∠ACB ∴∠B＝∠ACB∴AB＝AC ∴△ABC是等腰三角形 ⒉(1)连接AD， ∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°
∵AB=AC ，DB=BC∴∠DAE=∠BAD =45°
∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB =90°
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD
∴△DAE≌△DBF（SAS）
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB =90°
∴∠ADE+∠ADF= =90°
∴△DEF为等腰直角三角形