试卷讲解课件北京市石景山区2019—2020学年第一学期高三期末语文
北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学(含答案及评分标准)
石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图，ABC △的顶点都在正方形网格的格点上，则cos BAC ∠的值为A ．34B ．25C ．35 D ．452．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若32CDB ∠=°，则CBA∠的度数为A ．68°B ．58°C ．64°D ．32°3．如图，某斜坡的长为100m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，则这个斜坡的坡度为A ．30°B ．60°C D ．1242下列结论：①抛物线开口向下； ②当1x >时，y 随x 的增大而减小；B A50m 100m 第1题 第2题 第3题A B C③抛物线的对称轴是直线12x =； ④函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为2. 其中所有正确的结论为A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①②③④5．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单 位：cm ），则该铁球的直径为6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是线段OB 上的一点（不与点B 重合），D ，E 是半圆上的点且CD 与BE 交于点F ．用①»»DBDE =，②DC AB ⊥，③FB FD =中的两个 作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．37．一次函数1(0)y ax b a =+≠与反比例函数2(0)ky k x=≠在同一平面直角坐标系xOy 中的图象如图所示，当12y y >时，x 的取值范围是A ．13x -<<B ．1x <-或03x <<C ．1x <-或3x >D ．10x -<<或3x >8．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间 的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 2019年2018年2017年A ．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B ．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C ．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D ．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于 上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若抛物线26y x x m =++与x 轴只有一个交点，则m 的值为 .10．如图，在ABC △中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，ADE C ∠=∠，若1DE =，四 边形DBCE 的面积是ADE △的面积的3倍，则BC 的长为 .11．如图，等边ABC △内接于⊙O ，若⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为 . 12．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，EF AC ⊥于点F ．若tan 2BAC ∠=， 1EF =，则AE 的长为 .13．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0,2)-的抛物线的表达式： . 14．将抛物线22y x =向左平移1个单位长度，所得抛物线 的表达式为 .15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中 国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何”其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长 为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能 容纳的圆（内切圆）的直径是多少步” 根据题意，该内切圆的直径．．为 步. 16．如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交 点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)ky k x=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ． O DOBC第10题 第11题 第12题FEDCB AED CBA由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上， 则m 的值为 ， n 的最大值为 ． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 170tan 454sin 602020)-+°°．18．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为P . （1）直接写出点A ，C ，P 的坐标； （2）画出这个函数的图象.19．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，⊙O 及⊙O 上一点P ． 求作：直线PQ ，使得PQ 与⊙O 相切． 作法：如图2，①连接PO 并延长交⊙O 于点A ；②在⊙O 上任取一点B （点P ，A 除外），以点B 为圆心， BP 长为半径作⊙B ，与射线PO 的另一个交点为C ； ③连接CB 并延长交⊙B 于点Q ； ④作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵CQ 是⊙B 的直径，∴CPQ ∠= °（ ）（填推理的依据）. ∴OP PQ ⊥.又∵OP 是⊙O 的半径，图1图2∴PQ 是⊙O 的切线（ ）（填推理的依据）. 20．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线 是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A 距离地面的高度是85米，当铅球 运行的水平距离为3米时，达到最大高度52米的B 处．小丁此次投掷的成绩是多少米 21. 在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边）， 就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以 求出其余的未知元素呢 思考并解答下列问题：（1）观察图①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的 序号是 ．（2）如图⑤，在ABC △中，已知37A ∠=°，12AB =，10AC =，能否求出BC 的 长度如果能，请求出BC 的长度；如果不能，请说明理由. （参考数据：sin370.60≈°，cos370.80≈°，tan370.75≈°）22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)my x x=>的图象G 经过点(3,2)A ， 直线:1(0)l y kx k =-≠与y 轴交于点B ，与图象G 交于点C ． （1）求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，C 之间的部分与线 段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点(2,0)时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点不少于．．．4个，结合函数图象，求k 的取值范围．A737°83°60°37°1237°60°1037°60°① ② ③ ④B23. 如图，B 是⊙O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O于点C ，D ，连接OD .E 是⊙O 上一点，»»CECA =，过点C 作⊙O 的切线l ，连 接OE 并延长交直线l 于点F . （1）①依题意补全图形； ②求证：OFC ODC ∠=∠； （2）连接FB ，若B 是OA 的中点， ⊙O 的半径是4，求FB 的长.24．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s ,并对样本数据（质量指标值s ）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a .该质量指标值对应的产品等级如下：说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀); 等级是次品为质量不合格.b . 甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c . 乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表d .两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）m 的值为 ，n 的值为 ；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ； 若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件； （3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 .（从某个角度说明推断的合理性）25．如图，C 是¼AmB 上的一定点，D 是弦AB 上的一定点，P 是弦CB 上的一动点，连 接DP ，将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PD '，射线PD '与¼AmB 交于 点Q ．已知6cm BC =，设P ，C 两点间的距离为cm x ，P ，D 两点间的距离为1cm y ， P ，Q小石根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行 了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点1(,)x y ， 2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ ，当△DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B .直线335y x =-与x 轴，y 轴分别交于点C ，D . （1）求抛物线的对称轴；（2）若点A 与点D 关于x 轴对称， ①求点B 的坐标；②若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于 直线AP 的对称点为E ，连接AE ．连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF ． （1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：BF DF ⊥；（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间FE PDCBA的数量关系，并证明．28．在ABC △中，D 是边BC 上一点，以点A 为圆心，AD 长为半径作弧，如果与边BC有交点E （不与点D 重合），那么称»DE 为ABC △的A -外截弧． 例如，右图中»DE是ABC △的一条A -外截弧．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △存在A -外截弧，其中点A 的坐标为(5,0)， 点B 与坐标原点O 重合．（1）在点1(0,2)C ，2(5,3)C -，3(6,4)C ，4(4,2)C 中，满足条件的点C 是 ； （2）若点C 在直线2y x =-上， ①求点C 的纵坐标的取值范围；②直接写出ABC △的A -外截弧所在圆的半径r 的取值范围．EDCBA石景山区2019—2020学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．910．211．3π1213．答案不唯一，如：22y x =- 14．22(1)y x =+15．6 16．1；5三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：原式1412=-⨯+ …… 4分 = …… 5分18．解：（1）(1,0)A -，(0,3)C -，(1,4)P -…… 3分 （2）如右图所示． …… 5分19．解：（1）补全的图形如右图所示； …… 2分 （2）90，直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． …… 5分 20．解法一：建立平面直角坐标系xOy ，如图1所示．则点A 的坐标为8(0,)5，顶点为5(3,)2B ． 设抛物线的表达式为25(3)2y a x =-+， ………………………… 2分 ∵点8(0,)5A 在抛物线上，∴258(03)25a ⨯-+=．解得110a =-． ∴抛物线的表达式为215(3)102y x =--+．………………………… 4分 令0y =，则215(3)0102x --+=， 解得18x =，22x =-（不合实际，舍去）． 即8OC =．答：小丁此次投掷的成绩是8米． ………………………… 5分 解法二：以B 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图2所示． 则点A 的坐标为9(3,)10--，52E y =-，3CD =．设抛物线的表达式为2y ax =， ………………………… 2分 ∵点9(3,)10A --在抛物线上， ∴29(3)10a ⨯-=-． 解得110a =-． ∴抛物线的表达式为2110y x =-．A A 图1图2DCBA37°………………………… 4分 令52y =-，则 215102x -=-， 解得15x =，25x =-（不合实际，舍去）． ∴358CE =+=答：小丁此次投掷的成绩是8米． ………………………… 5分21．解：（1）③，④； ………………………… 2分 （2）过点C 作CD AB ⊥于点D ，如图． ………………………… 3分 在ADC Rt △中，37A ∠=°， ∴sin 100.606CD AC A =⨯≈⨯=， cos 100.808AD AC A =⨯≈⨯=． ∴1284BD AB AD =-=-=． ∴在CDB Rt △中，BC ==．即BC的长度为 ………………………… 5分22．解：（1）∵函数(0)my x x=>的图象G 经过点(3,2)A ， ∴6m =． ………………………… 1分 （2）① 1； ………………………… 2分 ②∵直线:1(0)l y kx k =-≠与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为(0,1)-，如图． （ⅰ）当直线1l 在BA 下方时， 若点(5,1)在直线1l 上， 则511k -=，解得25k =． 结合图象，可得205k <<．（ⅱ）当直线2l 在BA 上方时， 若点(1,3)在直线2l 上，则13k -=，解得4k =． 结合图象，可得4k >． 综上所述，k 的取值范围是205k <<或4k >． ………………… 5分23．（1）①依题意补全图形． …………… 1分 ②证明：连接OC ，如图1． ∵半径OA CD ⊥，∴90OBD ∠=°，»»AD AC =． ∵»»EC AC =， ∴»»ECAD =． ∴12∠=∠．∵CF 是⊙O 的切线，OC 是半径， ∴90OCF ∠=°．∴OFC ODC ∠=∠． ………………………… 3分 （2）解法一：过点B 作BG OD ⊥于点G ，如图2． ∵B 是OA 的中点，4OA =， ∴2OB =．∴在BOD Rt △中，60DOB ∠=°．∵»»»ECAC AD ==， ∴60EOC AOC DOA ∠=∠=∠=°．∴180EOD ∠=°．即点D ，O ，E 在同一条直线上． 在OCF Rt △中，4OC =，可得8OF =． 在OGB Rt △中，2OB =，可得1OG =，BG =．∴9FG OF OG =+=．在BGF Rt △中，由勾股定理可得FB = …………… 6分 解法二：过点F 作FM BO ⊥交BO 的延长线于点M ，如图3（略）． 解法三：过点B 作BG FC ⊥于点G ，如图4（略）．解法四：过点F 作FM BC ⊥交BC 的延长线于点M ，如图5（略）．图1C 图224．解：（1）10，0.64；.............................. 2分（2）0.96，3.5；.............................. 4分（3）答案不唯一，理由须支撑推断结论. (6)分如：甲；甲企业的抽样产品的质量合格率为96%，高于乙企业的94%.如：甲；甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好.如：乙；乙企业的抽样产品的质量优秀率为70%，高于甲企业的64%.25．解：本题答案不唯一，如：（1）2.44；………………………… 1分（2）………………………… 4分（3）1.3或5.7．………………………… 6分26．解：（1）∵24y ax ax c =-+2(2)4a x a c =--+，∴抛物线的对称轴是直线2x =． ………………………… 2分 （2）①∵直线335y x =-与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ， ∴点C 的坐标为(5,0)，点D 的坐标为(0,3)-． ∵抛物线与y 轴的交点A 与点D 关于x 轴对称， ∴点A 的坐标为(0,3)．∵将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为(2,3)． ………………………… 3分 ②抛物线为243(0)y ax ax a =-+≠，顶点为(2,34)P a -． （ⅰ）当0a >时，如图1.令5x =，得25203530y a a a =-+=+>， 即点(5,0)C 总在抛物线上的点(5,53)E a +的下方． ∵P B y y <∴点(2,3)B 总在抛物线顶点P 的上方，结合函数图象，可知当0a >时，抛物线与线段BC 恰有一个公共点．（ⅱ）当0a <时，如图2. 当抛物线过点(5,0)C 时，252030a a -+=，解得35a =-.结合函数图象，可得35a -≤. 综上所述，a 的取值范围是35a -≤或0a >. …………………… 6分27．（1）45α+°； ………………………… 2分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，如图1． ∴90BAD ∠=°，AB AD =． ∵点E 与点B 关于直线AP 对称， ∴3ABF ∠=∠，AE AB =． ∴AE AD =． ∴12∠=∠． ∵23180∠+∠=°，∴在四边形ABFD 中，1180ABF ∠+∠=°． ∴180BFD BAD ∠+∠=°． ∴90BFD ∠=°．∴BF DF ⊥． ………………………… 4分 （3）线段AF ，BF ，CF之间的数量关系为：AF CF +．………………………… 5分 证明：过点B 作BM BF ⊥交AF 于点M ，如图2． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB CB =，90ABC ∠=°． ∴4CBF ∠=∠．∵点E 与点B 关于直线AP 对称，90BFD ∠=°， ∴45MFB ∠=°．∴BM BF =，FM =． ∴AMB △≌CFB △． ∴AM CF =． ∵AF FM AM =+，∴AF CF =+． ………………………… 7分321FEP DCBA图1图24321MFEP DC B A28．解：（1）2C ，3C ； ………………………… 2分 （2）①∵点C 在直线2y x =-上， 设点C 的坐标为(,2)m m -．当90BCA ∠=°时，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，如图．∴CDB △∽ADC △． ∴2CD BD AD =⋅． ∴2(2)(5)m m m -=⋅-．解得14m =，212m =． ∴(4,2)C 或13(,)22C'-．又∵直线2y x =-与y 轴交于点(0,2)-，结合图形，可得点C 的纵坐标的取值范围是322C y -<<-或2C y >． ………………………… 5分5r ≤． ………………………… 7分。
北京市部分区2019-2020学年七年级上学期期末语文试卷分类汇编：古诗词鉴赏专题（答案不全）
北京市部分区2019-2020学年七年级上学期期末语文试卷分类汇编：古诗词鉴赏专题（答案不全）古诗词鉴赏专题西城区（二）阅读下面两首元曲，完成14-15题。
（共4分）天净沙·秋思天净沙·春（元）马致远（元）白朴枯藤老树昏鸦，春山暖日和风，小桥流水人家，阑干楼阁帘栊①，古道西风瘦马。
杨柳秋千院中。
夕阳西下，啼莺舞燕，断肠人在天涯。
小桥流水飞红②。
注：①[帘栊（lóng）]带帘子的窗户。
②[飞红]花瓣飞舞，指落花。
14.关于以上两首元曲，说法有误．．的一项是（2分）A.曲牌是曲子的调名，又叫曲调。
“天净沙”就是曲牌名，“秋思”和“春”则分别是两首小令的题目。
B.《天净沙·秋思》中出现了多个景物，其中“夕阳”为全诗笼罩上一层温暖的色彩，让游子凄凉的心得到安慰。
C.《天净沙·秋思》中的景象相互映衬：动态的“流水”与静态的“小桥”相映，动态的“西风”与静态的“古道”相映。
D.《天净沙·春》的首句为我们描绘了一幅阳光明媚的春色图：“山”春意盎然，“日”暖意融融，“风”和煦温情。
15.两首元曲中都有“小桥流水”，请你结合作品，说说“小桥流水”的图景分别蕴含了诗人怎样不同的情感。
（2分）答：（二）古诗词阅读（共4分）14. 答案：B（2分）15. 答案示例：马致远在《天净沙·秋思》中，借“小桥流水人家”的美好画面，衬托了漂泊在外的游子内心的孤独凄凉（或：表达了游子对家乡亲人的思念）。
白朴在《天净沙·春》中，则通过“小桥流水飞红”之景，抒发了对春天的喜爱之情。
（2分。
每首元曲的情感各1分）石景山区（二）阅读《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》（李白），完成第7–9题。
（共6分）闻王昌龄左迁龙标遥有此寄杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。
我寄愁心与明月，随君直到夜郎西。
7．读诗可能会遇到不同的版本，本诗最后一句还有一个版本是“随风直到夜郎西”，你认为哪一个更好？请说明理由。
北京市石景山区2019届九年级上期末考试数学试题及答案
石景山区2019—2019学年度第一学期期末考试试卷初三数学考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC =3，则sin A 的值是A ．34B ．43 C ．54 D ．53 2．如图，A ，B ，C 都是⊙O 上的点，若∠ABC =110°，则∠AOC 的度数为A ．70°B ．110°C ．135°D ．140°3．如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ．则 △EFC 与△BFA 的面积比为 A ．2:1B ． 1∶2C ．1∶4D ．1∶84．将抛物线22x y =向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是A ．()212+=x yB ．()212-=x yC ．122-=x yD ．122+=x y5．将762++=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，h ，k 的值分别为A ．3，2-B ．3-，2-C ．3，16-D ．3-，16-6．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A 处，测得旗杆顶部B 的 仰角为α，则旗杆的高度BC 为A ．αtan 10B ．αtan 10C ． αsin 10D ．αsin 10第1题 第2题 第3题FE DC BAOCABCBA第6题 第7题C AB7．已知：二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法中正确的是A ．0>++c b aB ．0>abC ．02=+a bD ．当0y >时，13x -<<8．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C 的路径运动，到达点C 时运动停止．设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A BC D 第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为 ．（结果保留π）10.写出一个反比例函数()0ky k x=≠，使它的图象在各自象限内，y 的值随x 值 的增大而减小，这个函数的表达式为 .11. 如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，那么AE ＝ ．12．二次函数23x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…， B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…， C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n-1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3…=∠A n-1B n A n =120°.则A 1的坐标为 ；A CD BPDA BCa x yO ()21a +()22a +2aaxyO a2aa ()21a +()22a+2axyO a()21a +()22a+a a()21a +()22a +2ax yO a菱形A n-1B n A n C n 的边长为 .三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8．14．已知：二次函数()k x k x y 32322-++-=（1）若二次函数的图象过点()0,3A ，求此二次函数图象的对称轴； （2）若二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求此时k 的值．15．如图，⊙O 与割线AC 交于点B ，C ，割线AD 过圆心O ，且∠DAC =30°．若⊙O 的半径OB=5，AD =13，求弦BC 的长．16． 已知：如图，在△ABC 中，2=BC ，3=∆ABC S ，︒=∠135ABC ，求AC 和AB 的长．17．一次函数 22y x =+与反比例函数 (0)ky k x=≠的图象都过点()1,A m ，22y x =+的图象与x 轴交于点B ．（1）求点B 坐标及反比例函数的表达式；（2）()0,2C -是y 轴上一点，若四边形ABCD 是平行四边形，直接写出点D 的坐标，并判断D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18． 已知：如图，△ABD 中，BD AC ⊥于C ，23=CD BC ，E 是AB 的中点，2tan =D ，1=CE ，求ECB ∠sin 和AD 的长．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．E ADCB黄色红色绿色BC AODCBA（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平．20．体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A 点距离地面的高度为2m ，当球运行的水平距离为6m 时，达到最大高度5m 的B 处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)21．已知：如图，R t △AOB 中，︒=∠90O ，以OA 为半径作⊙O ，BC 切⊙O 于点C ，连接AC 交OB 于点P ． （1）求证：BP =BC ； （2）若31sin =∠PAO ，且PC =7， 求⊙O 的半径．22．阅读下面材料：小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 边上的点，且AE=BC ，BD=CE ，BE 与AD 的交点为P ，求∠APE 的度数；小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B 作BF//AD 且BF=AD ，连接EF ，AF ，从而构造出△AEF 与△CBE 全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APE ∠的度数为___________________． 参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 、E 分别为CB ，CA 上的点，且BC AE 21=，CE BD 21=，BE 与AD 交于点P ，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin APE ∠的值．ABC图1 图2PDEA B CF PD EA BC图3BOACPBOAC五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数()2(4)425y t x t x --=+-在0x =与5x =的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点 C ，一次函数y kx b =+经过B ，C 两点，求一次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过动点()m D ,0作直线l //x 轴，其中2->m ．将二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l 向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y kx b =+与新图象M 恰有两个公共点，请直接写出m 的取值范围．24．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2） 如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（︒<<︒600α），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2 ， DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PMQN的值； （3）若图1中∠B =()︒<<︒9060ββ，（2）中的其余条件不变，判断PMQN的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．25．如图1，平面直角坐标系xOy 中，点()0,4-D ，8OC =，若抛物线213y x =平移后经过C ，D 两点，得到图1中的抛物线W .（1）求抛物线W 的表达式及抛物线W 与x 轴另一个交点A 的坐标；（2）如图2，以OA ，OC 为边作矩形OABC ，连结OB ，若矩形OABC 从O 点出发沿射线OB图1FEGDBAC图2E 1F 1F 2E 2QMNPDBAC方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形''''O A B C ，求当点'O 落在抛物线W 上时矩形的运动时间；（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从O 点出发的同时，点P 从'A 出发沿矩形的边C B B A ''→''以每秒25个单位的速度匀速运动，当点P 到达'C 时，矩形和点P 同时停止运动，设运动时间为t 秒.①请用含t 的代数式表示点P 的坐标； ②已知：点P 在边''A B 上运动时所经过的路径是一条线段，求点P 在边''A B 上运动多少秒时，点D 到CP 的距离最大.草稿纸草稿纸yxDCAO yxC'B'A'D B C A O O'yx PC'B'A'BDCAOO'yxC'B'A'D B C A O O'图1 图2 图3 备用图ABCDOE石景山区2018-2019学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案CDCBBACA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．π2； 10．只要0>k 即可； 11．38或23； 12．()32,01A ；n 2． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13.解：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8.=222213322⨯+⨯-……………………………4分 =6323-. ……………………………5分14.解：（1）将()0,3A 代入二次函数表达式，求得2=k ………………1分将2=k 代入得二次函数表达式为：6822-+-=x x y ……2分 配方得：()2222+--=x y∴二次函数图象的对称轴为2=x …………3分 （2）由题意得：0=∆ …………………………………4分求得32=k . ……………………………………………………………5分 15.解：过点O 作BC OE ⊥于点E ……1分∵AD 过圆心O ，AD =13，⊙O 的半径是5， ∴ AO =8 ………2分 ∵∠DAC =30°∴OE =4 ………3分 ∵OB =5, ∴ 勾股得BE =3………4分∴BC =2BE =6 ………5分16．解：过点A 作BC AD ⊥，交CB 的延长线于点D ………1分在△ABC 中，3=∆ABC S ，2=BC32==∴∆BCS AD ABC………2分 135=∠ABC 45=∠∴ABD∴232==AD AB ……… 3分 DC B A3==AD BD ……… 4分在Rt △ADC 中，5=CD ，3422=+=CD AD AC …5分17．解：（1）由题意: 令0y =,则1x =-∴()1,0B - ……………1分∵A 在直线22y x =+上∴()1,4A …………………2分∵()1,4A 在反比例函数 (0)ky k x=≠图象上 ∴4k =∴反比例函数的解析式为：4y x= ……………3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴()2,2D …………4分 ∴()2,2D 在反比例函数4y x=的图象上 ……5分 18． 解：∵BD AC ⊥，∴︒=∠=∠90ACD ACB ∵E 是AB 的中点，1=CE∴22==CE AB ……… 1分∵23=CD BC ∴设x BC 3=，x CD 2= 在R t △ACD 中，2tan =D ∴ 2=CDAC ，x AC 4= ………2分在R t △ACB 中由勾股定理x AB 5=，∴54sin sin ===∠AB AC B ECB ………3分由2=AB ，得52=x ………4分∴5545222==+=x CD AC AD ……5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 19．解：（1）……………….1分（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），EA DCB 开始红黄绿红黄绿红黄绿绿黄红（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） ………2分 （2）()31==93P 甲获胜………………..3分 ()2=9P 乙获胜………………………4分P P >（甲获胜）（乙获胜）∴游戏不公平………………..5分20．解：（说明：根据建系方法的不同，对应给分）以地面所在直线为x 轴，过点A 与地面的垂线作为y 轴建立平面直角坐标系如图所示. …………………1分则()0,2A ，()6,5B设抛物线解析式为()()2650y a x a =-+≠， ∵()0,2A 在抛物线上 ∴ 代入得：112a =-∴()216512y x =--+ …………….3分令0y =∴15261-=x （舍），26215x =+ ……………. 4分 ∴1526+=OC答：该同学把实心球扔出1526+m. ……………… 5分21．(1)证明：连接OC ………………1分BC 是⊙O 切线90OCB ∴∠=︒90OCA BCA ∴∠+∠=︒OC OA =OCA OAC ∴∠=∠90O ∠=︒90OAC APO ∴∠+∠=︒ APO BPC ∠=∠90OAC BPC ∴∠+∠=︒ BPC BCA ∴∠=∠BC BP ∴= ………………2分(2) 延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE 在Rt AOP ∆中1sin 3PAO ∠=∴ 设,3OP x AP x ==∴ 则22AO x = ………3分 PBOACyxA BCO数学试卷AO OE =， 22OE x ∴= 42AE x ∴=1sin 3PAO ∠=13CE AE ∴= 223AC AE ∴= 3722342x x +∴=………4分 解得：x=362AO ∴= ……………5分22．解：(1) ∠APE =45° ………1分(2) 过点B 作FB//AD 且FB=AD ，连结EF 和AF ∴四边形AFBD 是平行四边形，APE FBE ∠=∠，DB AF = ………2分∵AB 是⊙O 直径，∴∠C =90° ∴FAE BCE ∠=∠=90° ∵2CE BD =，2BC AE =， ∴2CE AF =，∴2CE BCAF EA== ∴△AEF ∽△CBE ……3分∴12EF BE =，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=90°，即∠FEB =90° ……4分 在Rt △BEF 中，∠FEB =90°∴1tan 2EF FBE BE ∠==又∵APE FBE ∠=∠∴5sin 5APE ∠=……5分 五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分） 23．（1）由题意得 ()2(4)525544t t -⋅--⋅+=．……………………1分 解得 5t =．∴ 二次函数的解析式为：254y x x =-+．…………………2分（2）令0y =,解得4x =或1x = ……………………3分EPBO AC321F A O PD ECB∴()1,0A ， ()4,0B ，令0x =，则4y =∴()0,4C将B 、C 代入y kx b =+，解得1k =-，4b =一次函数的解析式为：4y x =-+ ……………………4分（3）212-<<-m 或04m << ……………………7分24．解：（1）∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点∴CD =DB ∴∠DCB =∠B ∵∠B =60°∴∠DCB =∠B=∠CDB =60° ∴∠CDA=120°∵∠EDC =90°∴∠ADE =30° ………………2分 （2）∵∠C =90°，∠MDN =90° ∴∠DMC +∠CND=180°∵∠DMC +∠PMD=180°， ∴∠CND =∠PMD 同理∠CPD =∠DQN∴△PMD ∽△QND ………4分 过点D 分别做DG ⊥AC 于G , DH ⊥BC 于H 可知DG ， DH 分别为△PMD 和△QND 的高∴PM DGQN DH =…………………5分 ∵DG ⊥AC 于G , DH ⊥BC 于H ∴DG ∥BC又∵D 为AC 中点 ∴G 为AC 中点 ∵∠C =90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG =DH =AG Rt △AGD 中，31=AG DG E 1F 1F 2E 2H G QMNPD B ACFEGDBAC即33=QN PM ……………………6分 (3) 是定值，值为)90tan(β-︒………7分 25．解：（1）依题意得： )0,4(-D ,()0,8C -∴抛物线W 的解析式为：212833y x x =-- ………………………1分 另一交点为（6,0） ………………………………………2分（2）解法一：依题意:在运动过程中，经过t 秒后，点'O 的坐标为：34,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………3分 将'O 代入212833y x x =-- 舍去负值得：203t =经过203秒'O 落在抛物线W 上 …………………………………………4分解法二：射线'OB 解析式为：43y x =-∴24312833y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得：4163x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴16'4,3O ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………3分 ∴221620'433OO ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴经过203秒'O 落在抛物线W 上 …………………………………4分 （3）① 设(),P x y(I)当020t ≤≤时，即点P 在''A B 边上，2'5A P t =，34'6,55A t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴365x t =+，65y t =- ……………………………5分(II)当2035t <≤时，即点P 在''B C 边上（不包含'B 点），2'85B P t =- ,34'6,855B t t ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ ，∴1145x t =+，485y t =-- ……………………6分 综上所述： ∴当020t ≤≤时，366,55P t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭当2035t <≤时，1414,855P t t ⎛⎫+--⎪⎝⎭②当点P 在''A B 运动时，020t ≤≤，点P 所经过的路径所在函数解析式为：212y x =-+ 又∵直线DC 解析式为:28y x =--∴DC ∥AP∴△DCP 面积为定值 ……………7分∴CP 取得最小值时，点D 到CP 的距离最大，如图，当CP ⊥AP 时，CP 取得最小值过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，∴∠PMC =90°∵366,55P t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴685CM t =-，365PM t =+ ∵∠DCO +∠PCM =90°， ∠CPM +∠PCM =90° ∴CPM DCO ∠=∠ ∴1tan tan 2CPM DCO ∠=∠= 在Rt △PMC 中，∠PMC =90° ∴2PM CM = ∴103t =检验：100203≤≤ ∴经过103秒时，点D 到CP 的距离最大 ………………8分yxMPD C AOy x PC'B'A'D BCAO O'。
2019-2020学年北京石景山区北京九中初二上学期期中语文试卷及答案.pdf
2019~2020学年北京石景山区北京九中初二上学期期中语文试卷一、基础与运用1.（1）对文中①的注音和对⑤字的笔顺的判断，全都正确的一项是A.B.C.D.（2）填入文中②③④处的字形，全都正确的一项是A.B.C.D.（3）行走在京西古道的驼户们说骆驼能带来喜气，能驱除邪气，有骆驼在，妖魔鬼怪不敢侵扰。
大家都信奉三只眼阅读下面的文字，完成下题。
模式口，原名磨石口。
这里西接太行，北枕燕山，两条山脉铺就天然屏障，为这一地区遮挡着冬日①飒飒的朔风；西南即是自西婉诞而来的永定古河，为这里增添了无限生机。
关于模式口的名称变化，其旧名“磨石口”的来历，民间流行的说法是以村西临近古隘口并出产远近闻名的磨刀石而得名。
另一种说法来源于史学界的争论，随着模式口周边文物的出土，不少学者推测磨石口可能由战国时古燕国旧宫殿——磨室宫的名称谐音转化而来。
后来磨石口更名为模式口，是因为在清末民初时，开明绅士李雅轩在这里养骆驼运煤，后来他帮助磨石口办起了小学，为农户安装电灯，可谓有了模范村的雏形，他又上交更名的呈文得到了批复，从此磨石口便易名模式口，意为“诸村之模式”，可谓是名 ② 其实。
模式口的不平凡还在于有一条约1500米长的龙形古道穿村而过，这是几百年来贯通京城与塞外的京西古道的磨石口村段。
明清之际，“磨石口”村便成为了京西煤炭等矿产、口外皮货的转运站，村民建起了茶楼酒肆，方便长途 ③ 涉的客商歇歇脚。
村中商贾云集，驼队迤逦。
老舍先生的名著《骆驼祥子》中，祥子牵着三匹骆驼就是由磨石口逃回北平的。
所以模式口人至今还说：祥子是打我们这儿走出来的。
俱往矣，而今的模式口淹没在城市里，逐渐的被人们遗忘，但是古镇风貌依然有保留。
模式口街区内现存27处保护比较完整的传统四合院，四座过街楼遗址，依稀在向我们展示老北京的生活。
另外，有市级文保单位承恩寺、田义墓（含慈祥庵、老爷庙）、冰川馆，周边地区还有法海寺、龙泉寺、慈善寺等众多文物古迹。
2023年北京石景山九年级下学期一模语文试题及答案
石景山区2023年初三统一练习语 文 试 卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共10页，共五道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间150分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答。
在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、基础·运用（共12分）2023年，长城国家文化公园（北京段）建设任务将基本完成，其中明长城居庸关段为国家级重要点段。
学校计划组织同学们前往居庸关景区，以“居庸叠翠探长城”为主题开展研学活动。
请你参与研学手册的编校。
1. 请你用正楷字书写“居庸叠翠探长城”七个字作为手册封面标题。
（2分）第一部分行程简介居庸关是京北长城延线上的著名古关城，见证了我国多民族交溶的历史。
这里群山环绕，植被繁茂，早在金代便以“居庸叠翠”名列“燕京八景”之一。
作为阻挡敌军袭扰和探察敌情的军事要塞，居庸关长城东跨翠屏山，西跨金柜山，如鲲鹏展翅，全长4142米，有“天下第一雄关”的美誉。
“居庸天险列峰连，万里金汤固九边。
”清代乾隆帝的这两句诗，描述了居庸关的地势显要、雄伟壮观。
1987年，联合国教科文组织将其列入世界人类文化遗产。
为了零距离感受长城文化，我们将走出校园，游览居庸关景区，在别开生面的研学活动中，深入了解居庸关长城厚重的历史积淀，开阔文化视野，增强文化自信。
2．检查文段，你发现其中有书写错误。
下列选项中说法不正确的一项是（2分）A．因为表达的是“居庸关坐落于京北长城之上”的意思，所以“延线”中有错字。
B．因为表达的是“居庸关见证民族融合的历史”的意思，所以“交溶”中有错字。
C．因为表达的是“居庸关像传说中的神鸟展翅”的意思，所以“鲲鹏”中有错字。
D．因为表达的是“居庸关地势险峻而处于要冲”的意思，所以“显要”中有错字。
3．你对第二段的画线词语“别开生面”的意思不太清楚，于是查阅《现代汉语词典》，发现“面”的主要义项有：①头的前部，脸；②见面；③部位或方面。
北京市石景山区八年级下学期语文期末试卷
北京市石景山区八年级下学期语文期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列词语中划线的字，每组读音都相同的一项是（）A . 编撰／酒馔孱弱／潺潺骇人听闻／言简意赅B . 隔阂／弹劾泥淖／阔绰竭泽而渔／桀骜不驯C . 啜泣／辍学麻痹／裨益卷帙浩繁／鳞次栉比D . 木讷／呐喊荟萃／纯粹浑身解数／不屑置辩2. （2分）下列句子中没有错别字的一项是（）A . 那天晚上，我发高烧，妈妈一直陪伴着我，整整一个通霄。
B . 阿金同志，高挑挑的个子，清秀的脸庞，一双明眸总是闪烁着温情的光芒。
C . 鄙薄自己的岗位，一味好高鹜远，是成不了才的。
D . 孔乙己便涨红了脸，额上的青荕条条绽出。
3. （2分）下列语句中，划线的成语使用不正确的一项是（）A . 在学校创新作文比赛中，李明的《温暖的心》一文，构思别具匠心，选材新颖典型，获得了老师和同学们的好评。
B . 在暑假社会实践活动中，同学们既得到了能力上的锻炼，也享受了天伦之乐。
C . 被列为“世界十大思想家”之首的“圣人”孔子，不仅在中国家喻户晓，也为世界许多国家和人民所推崇。
D . 我国幅员辽阔，物种丰富，发展特色农业要因地制宜。
4. （2分）(2018·荆州) 下列各项中，有语病的一项是（）A . 核心技术是国之重器，是国家经济安全、国防安全。
B . 核心技术、关键技术，化缘是化不来的，要靠自己拼搏。
C . 加强核心技术攻关，是我国加速迈向制造强国刻不容缓的必然选择。
D . 核心技术攻关，要打开大门，吸纳全球智慧，在与世界的开放融通中实现创新。
5. （2分）填入下面横线处的句子，排列恰当的一项是（）。
它的细流不像万里长城那样突兀在外，而是细细浸润、节节延伸，延伸的距离并不比长城短。
，它就是都江堰。
①一查履历，长城还只是它的后辈。
②长城的文明是一种僵硬的雕塑，它的文明是一种灵动的生活。
2019-2020年北京市石景山区九年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐
北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．5．如果在二次函数的表达式y=a2+b+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y=2+2+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠07．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= ．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm ．若点C 、D 是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是 cm 2．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC 的坡度达到1：1.2，那么立柱AC 的长为 米．13．如图，一次函数y 1=+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，的取值范围是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 ．15．如图，在平面直角坐标系Oy 中，△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①；②．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．18．（5分）用配方法求二次函数y=2﹣10+3的顶点坐标．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（5分）在平面直角坐标系Oy中，一次函数y=+b的图象与轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．24．（5分）二次函数y=2﹣2m+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤≤1时，求y的取值范围．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．26．（7分）在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=﹣2+m+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ 交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）28．（8分）在平面直角坐标系Oy中，点P的坐标为（1，y1），点Q的坐标为（2，y2），且1≠2，y 1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相的取值范围．关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标N北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得4=3y与3=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得y=12与3=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4=3y与3=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3=4y与3=4y一致，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2C．D．【分析】本题需先根据已知条件，得出BC的长，再根据正切公式即可求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=2，∴BC=1，∴tanA==．故选：A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故选：B．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．5．如果在二次函数的表达式y=a2+b+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若二次函数y=2+2+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程2+2+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y=2+2+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程2+2+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA′=2，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，∴A（1，1），B（4，2），过A作AC∥轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=6，∴AA′=2，即将函数y=（﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（﹣2）2+3．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】当点N 在AD 上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N 在DC 上时，MN 长度不变，可得后半段函数图象为一条线段． 【解答】解：设∠A=α，点M 运动的速度为a ，则AM=at ， 当点N 在AD 上时，MN=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at ×tanα•at=tanα×a 2t 2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分， 当点N 在DC 上时，MN 长度不变，此时S=×at ×MN=a ×MN ×t ， ∴后半段函数图象为一条线段， 故选：C ．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= 1 ．【分析】只要证明△ADE∽△ACB，推出=，求出AE即可解决问题；【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴AE=3，∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．【分析】由题意可知C 、D 是弧AB 的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB 的，先求出扇形AOB 的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．【解答】解：S 扇形OAB =，S 阴影=S 扇形OAB =×π=π．故答案为：【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC 的坡度达到1：1.2，那么立柱AC 的长为 2.5 米．【分析】由坡度的概念得出=，根据AB=3可得AC 的长度．【解答】解：根据题意知=，∵AB=3，∴=，解得：AC=2.5， 故答案为：2.5．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．13．如图，一次函数y 1=+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，的取值范围是 ﹣2＜＜﹣0.5 ．【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标，结合图象确定出所求的范围即可． 【解答】解：根据图象得：当y 1＞y 2＞0时，的取值范围是﹣2＜＜﹣0.5， 故答案为：﹣2＜＜﹣0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 5．【分析】连接CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD ，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D 为AB 的中点， ∴AB=2CD=10， ∴CD=5， ∴BC=CD=5，在Rt △ABC 中，AC===5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系Oy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【分析】根据对应点C与点F的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答．【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，所以，过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键．16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得．【解答】解：由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1=C1C2=C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=3×﹣（）2+﹣2×=﹣+2﹣=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（5分）用配方法求二次函数y=2﹣10+3的顶点坐标．【分析】把解析式化为顶点式即可．【解答】解：∵y=2﹣10+3=（﹣5）2﹣22，∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（﹣h）2+中，顶点坐标为（h，），对称轴为=h．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．【分析】先根据sinA=知c==6，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，∵a=2，sin，∴c===6，则b===4．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可解决问题；（2）根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平；【解答】解：（1）树状图如右：则小红获胜的概率： =，小丁获胜的概率： =，所以这个游戏比较公平．【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】作AH⊥BN于H，设AH=m，根据正切的概念表示出CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：如图，作AH⊥BN于H，设AH=m，∵∠ACN=45°，∴CH=AH=m，∵tanB=，∴BH=，则BH﹣CH=BC，即﹣=100，解得=50（+1）．答：这座山的高度为50（+1）m；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系Oy中，一次函数y=+b的图象与轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是（﹣2，0）或（6，0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；【解答】解：（1）∵一次函数y=+b的图象与轴交于点A（2，0），∴2+b=0，∴b=﹣2，∴y=﹣2，当=3时，y=1，∴B（3，1），代入y=中，得到=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵△PAB的面积是2，∴•PA•1=2，∴PA=4，∴P（﹣2，0）或（6，0）．【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．【分析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得；（2）根据△ADF∽△DCE知=，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；（2）∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴=，即=，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．24．（5分）二次函数y=2﹣2m+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤≤1时，求y的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=2﹣2m+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=2﹣2m+5m的对称轴是=﹣，（2）∵y=2+2﹣5=（+1）2﹣6，∴当=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当=﹣4时y=3，当=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤≤1时，﹣6≤y≤3．【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC，进而得出答案；（2）首先得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC ， ∴∠ABC=∠AED ；（2）解：连接BF ，∵在Rt △ADC 中，AD=，tan ∠AED=，∴tan ∠ACD==，∴DC=AD=，∴AC==8， ∵AF=6，∴CF=AC ﹣AF=8﹣6=2， ∵∠ABC=∠AED ，∴tan ∠ABC==，∴=，解得：BD=，故BC=6，则BF==2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD=∠ABC 是解题关键．26．（7分）在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y=﹣2+m+n 经过点A （﹣1，0）和B （0，3）． （1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与轴的正半轴交于点C ，连接BC ．设抛物线的顶点P 关于直线y=t 的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点Q落在直线BC和轴上时的t的值即可判断；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2+m+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣2+2+3．（2）如图，易知抛物线的顶点坐标为（1，4）．观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3，当点P关于直线y=t的对称点为点Q在轴上时，t=2，∴满足条件的t的值为2＜t＜3．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ 交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为45°，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）【分析】（1）①作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP；②依据题意得到DP=EP，再根据四边形内角和求得∠BPE=90°，根据BP=EP，即可得到∠PBE=45°；（2）连接PD，PE，依据△CPD≌△CPB，可得DP=BP，∠1=∠2，根据DP=EP，可得∠3=∠1，进而得到∠PEB=45°，∠3=∠4=22.5°，△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【解答】解：（1）①作图如下：②如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠CDP=∠CBP，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠CDP=∠DEP，∵∠CEP+∠DEP=180°，∴∠CEP+∠CBP=180°，∵∠BCD=90°，∴∠BPE=90°，∵BP=EP，∴∠PBE=45°，故答案为：45°；（2）思路：如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠1=∠2，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∠3=∠4，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠BCE=90°，∵BP=EP，∴∠PEB=45°，∴∠3=∠4=22.5°，在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理．28．（8分）在平面直角坐标系Oy中，点P的坐标为（1，y1），点Q的坐标为（2，y2），且1≠2，y 1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为120 °；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标N的取值范围．【分析】（1）画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题；（2）利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题；（3）因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，推出直线MN与轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣+b，当直线与⊙O相切于点M时，求出直线MN的解析式，利用方程组求出点N的坐标，观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵A的坐标为（0，1），点B的坐标为，∴点A，B的“相关等腰三角形”△ABC的当C（，0）或（﹣2，1），∵tan∠BAO==，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴∠BAC=∠ABC′=120°，故答案为120．（2）如图2中，设直线y=4交y轴于F（0，4），∵C（0，），∴CF=3，∵且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，∴∠CDF=∠CD′F=60°，∴DF=FD′=3•tan30°=3，∴D（3，4），D′（﹣3，4），∴直线CD的解析式为y=+，或y=﹣+．（3）如图3中，∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，∴直线MN与轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣+b，当直线与⊙O相切于点M时，易知b=±2，∴直线MN的解析式为y=﹣+2或y=﹣﹣2，由，解得或，∴N（﹣1，3），N′（3，1），由解得或，∴N1（﹣3，1），N2（1，﹣3），观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为：﹣3≤N ≤﹣1或1≤N≤3．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
2019石景山高三英语期末试卷(精校版)
2019北京石景山区高三（上）期末英语第一卷第一部分知识运用 (共两节，45 分)第一节阅读下列短文，根据短文内容填空。
(共10 小题；每小题1.5 分，共15 分)在未给提示词的空白处仅填写 1 个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
AOur school planned a trip for us to study English in another country this holiday. I was excited for it was my first time1 (travel) abroad. I2 (pack) everything I thought I would need into my backpack. I knew I wasgoing to have so much fun. After boarding the bus to the airport, I said goodbye to my parents. I looked out thewindow of the bus and dreamed about 3 we would do while on our trip.BDough figurine(捏面人), also known as dough modelling, is a kind of Chinese folk art. It is4 (simple) made but of high artistic value. It5 (record) as early as the Han Dynasty. Dough craftsmandraws materials based on the required. After a repetition of rubbing, twisting and lifting 6 hand, and poking, cutting, and carving by bamboo knife, the craftsman7 (shape) the body and the face of the figurine gradually. Dressed up with hair accessories and clothes, all of asudden, a vivid artistic figurine comes to life.CHarry is an American businessman. His job requires him to do a lot of traveling. In the past six months he has made nine trips, 8 purpose is to attend meetings and make presentations. Harry loves to travel and feels eachcountry has a charm of its own. After graduation, Harry decided to make travel part of his career. He wanted toexperience different cultures of other 9 (country). He was dreaming of 10 (work) for aninternational company. Then his dream came true. Now he‟s working for a German hi-tech company第二节完形填空 (共20 小题；每小题1.5 分，共30 分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2019-2020学年 石景山高三第一学期期末 地理答案(终)
石景山区2019－2020学年第一学期高三期末考试地理试卷答案及评分参考第Ⅰ卷（选择题共45分）第Ⅱ卷非选择题（共55分）16．本题共11分。
（1）（4分）河流地貌发育，判断理由：河流众多。
海岸地貌，判断理由：海岸线长且曲折。
冰川地貌，东北部有峡湾分布。
（一个组合2分，答对两个组合得4分）（2）（3分）主要分布在沿海地区(或沿海多,内陆少);东南、东部沿海密(多),西部、北部沿海疏(少)。
（3）（4分）纬度较高,气候寒冷;水温低,港口易封冻;靠近格陵兰岛,冬季多浮冰;受西风影响,海面风浪大;(多气旋活动)多阴雨天气;寒暖流交汇,多海雾。
（答对四点得4分）17. 本题共11分。
（1）（5分）规律：夏半年（雨季）湖水水位高，冬半年（干季）水位低（2分）。
原因：夏半年（雨季）气温高，高山冰雪融水量大，降水量较大，入湖水量大（2分）；冬半年（干季）相反。
（1分）（2）（3分）玛咖种植区多分布在安第斯山区，距西部沿海较近，运输距离较短（1分）；山区公路修建成本低，难度小（1分）；公路运输机动灵活，可以深入山区进行货物运输。
（1分）（3）（3分）自然地理环境具有相似性（光照强，昼夜温差大，气候较湿润）（2分）；有丰富廉价的劳动力；经济效益高，促进当地经济的发展；我国人口多，消费市场大。
（答对一点得1分）18. 本题共11分。
（1）（4分）国际市场广阔；商品来源广，商品生产规模大；交通便利、通信互联网等基础设施完善；起步早，产业基础好（相关产业集聚）；政策支持等。
（答对4点得4分）（2）（4分）冬季运费低于夏季。
（1分）原因：冬季盛行偏北风（1分），顺洋流（1分），节约能源（节省运输时间）（1分）；海上台风（飓风、热带气旋、热带风暴）少，（1分）航行更加安全。
（答对三点得3分）（3）（3分）义乌有较高的经济收入；较好的生活条件；印度人口多，小商品市场广阔，（贸易额大）等。
（每点1分）19. 本题共11分。
（1）（3分）大致位于16°N-35°N之间,中低纬度（北半球或北回归线穿过）；非洲西北部（或北非西部），北临大西洋（或直布罗陀海峡）；东邻突尼斯、利比亚；东南、西南分别与尼日尔、马里等国毗连，西北与摩洛哥为邻。
2020北京各区高三模拟应用文写作汇总
北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（一）你的英国好友Jim 在学习中国诗词，对“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州” 一句感到不解，他发来邮件向你咨询。
请你给他回复邮件，内容包括：1.解释诗句；介绍国内一处适宜在春季观光旅游的地方。
Dear Jim,I do understand how you feel. The outbreak of novel coronavirus is a big challenge to every one of us. Please don't be so anxious. With everybody standing together, I'm sure we can defeat the virus.We can do our bit in this battle! I'd like to share what I have done in the past three months. To help prevent the virus from spreading, I have responded to the government’s call and stayed at home with my families. While keeping an eye on the situation, I have been studying with the help of the online course offered by our school. Communicating with my teachers and classmates online, I have never felt lonely. Besides, I have kept on doing some inside sports to keep fit and helped my mom with the housework.Not going out is my way to fight the virus. Thinking of the medical staff, we have no reason not to discipline ourselves. We need to thank them and at the same time treasure our life.Please take care of yourself. Keep calm and carry on!Yours ,Li Hua我明白你的感受。