北师大版八年级上学期数学阶段能力测试题六(含答案)
北师大版八年级上学期数学阶段能力测试题三(含答案)
北师大版八年级上学期数学阶段能力测试题三（含答案）(2.7)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列各式中不是二次根式的是(C ) A.a2＋1B.0C.－3D.（x －y ）22．下列计算正确的是(A )A.12＝23B.32＝32教育精品C.－x3＝x －x D.x2＝x3．下列各式：①2；②13；③8；④1x(x ＞0)中，最简二次根式有(A )A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算中正确的是(C )A ．(3＋7)·10＝10·10＝10B ．(6－23)(6＋23)＝36－6＝30C ．(a x ＋b x )(a x －b x )＝(a 2－b 2)x D.6＋18＝23＋29＝2(3＋9)＝2125．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于(D )A ．－2B ．0C ．1D ．26．已知a ＜b ，化简二次根式－a3b 的正确结果是(A )A ．－a －abB ．－a abC ．a abD ．a －ab 二、填空题(每小题4分，共20分)7．能够说明“x ＝x”不成立的x 的值是__2__．(写出一个即可)8．若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x≥1__．9．若2＝x ，则200的结果用含x 的式子表达是__10x __．10．计算212－18的结果是．11．已知5的整数部分是x ，小数部分是y ，则x 2＋y 2＝．三、解答题(共56分)12．(24分)计算： (1)23×12； 解：22(2)45÷215； 解：6(3)27×63÷(－12)；解：－6(4)108＋45＋113－125；解：2033－25(5)48÷3－12×18＋24；解：1＋26。
北师大版数学八年级上学期期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用(含答案)
期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用1．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余23400元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 1.2x元，支出为0.9y 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．2．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n＝480，解得：n＝8﹣m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．∵3400＜3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．3．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，解得：，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．4．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？解：设播放15秒的广告x次，播放20秒的广告y次，根据题意得：15x+20y＝120，解得：y＝6﹣，∵x，y均为不小于1的整数，∴x是4的整数倍，∴x＝4，y＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次；播当x＝4，y＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元），这种安排方式的收益为4.8万元．5．由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成．已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米．（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？解：（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，根据题意得：，解得：，答：甲队有12辆汽车，乙队有8辆汽车，（2）设甲队最多可以抽调m辆汽车走，根据题意得：7[100（12﹣m）+80×8]≥15000﹣5520，解得：m，m最大的整数是4，答：甲队最多可以抽调4辆汽车走．6．随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？解：（1）设购买“A课程”1课时x元，购买“B课程”1课时y元．依题意，得：，解得：，答：购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元．（2）设购买“A课程”a课时，则购买“B课程”60﹣x课时．依题意，得：，解得：20≤a≤40，设利润为w，w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，5＞0，w随着a的增大而增大，故当a＝40时，w最大．答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高．7．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：解得答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：∴w＝﹣a+2450∵45a+60b＝420∴a＝∵a，b为正整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．8．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，问大小碗各买了几只？解：设小碗买了x只，大碗买了y只，6x+8y＝80，∵x，y均为正整数，∴，，，答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只．9．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．10．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得，解得，答：每只黑球3克，白球1克．11．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售（100﹣x）本，则8x+（100﹣x）×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．12．某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载．（1）请你写出所有的租车方案；（2）若大巴车的租金是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？．解：（1）设需要租x辆大巴车，y辆小巴车，根据题意得：80x+40y＝280，∴y＝7﹣2x．∵x、y均为整数，∴当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1．∴租车方案有：①租7辆小巴车；②租1辆大巴车，5辆小巴车；③租2辆大巴车，3辆小巴车；④租3辆大巴车，1辆小巴车．（2）方案①所需费用为200×7＝1400（元）；方案②所需费用为350+200×5＝1350（元）；方案③所需费用为350×2+200×3＝1300（元）；方案④所需费用为350×3+200＝1250（元）．∵1250＜1300＜1350＜1400，∴费用最少的租车方案为：租3辆大巴车，1辆小巴车，最少的租车费用为1250元．13．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．14．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）＝240，整理得，n＝10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．15．【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y＝15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y＝15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y＝1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y＝15的正整数解．同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．【灵活运用】（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有7个．解：（1）依题意得：3x+4y＝34，有三个正整数解为，，；（2）设m≥n≥p，则由m+n+p＝15，得m≥5．用试值法或者枚举法可得：，，，，，，．所以符合条件的三角形共有7个．故答案是：7．。
北师大版初中数学八年级上册《3.1 确定位置》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）8．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m 即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）9．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）10．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）11．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）13．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，0）15．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）16．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）17．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）19．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（）表示．A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）20．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O421．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）22．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）23．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D24．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（）A．小亮家在小伟家的正东600米处B．小亮家在小伟家的正南500米处C．小亮家在小伟家的正西900米处D．小亮家在小伟家的正北600米处25．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）二．填空题（共14小题）26．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是．27．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，已知所在位置的坐标为（﹣3，2），所在位置的坐标为（﹣1，0），在中国象棋的规则中，“马走日，象（相）飞田”，若下一步移动，则下一步可能走到的位置的坐标为．28．象棋是一项益智游戏，如图，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为．29．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．30．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．31．如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为．32．如图，若小红的位置可以用坐标（﹣7，﹣4）表示，小明的位置可以用坐标（﹣5，﹣8）表示，则小亮的位置可以用坐标表示为．33．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．34．如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．35．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是．36．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是．37．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为．38．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标．39．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．三．解答题（共11小题）40．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．41．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km，OB=3.5km，OP=4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．42．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．43．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是．44．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．45．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；46．如图，这是某城市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．47．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．（1）若点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为．（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．48．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．49．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．50．如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：金凤广场（，）；动物园（，）；湖心岛（，）；山峡会馆（，）．北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【解答】解：小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）【分析】先根据棋子“车”的坐标和棋子“马”的坐标，画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示的坐标系：则棋子“炮”的坐标为（2，1），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．8．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m 即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）【分析】由题意可知，小刚从学校出发往东走1500m，再向南走1000m即可到家，选书店所在的位置为原点建立坐标系，即可小刚家的坐标．【解答】解：选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以书店的坐标是（0，0），小刚家的坐标是（1000，﹣1000），故选：C．【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．9．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）【分析】直接利用甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），即可得出最后一个位置的坐标．【解答】解：∵甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），∴丙所站的地砖记为：（7，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用已知点位置是解题关键．10．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．11．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“天安门”的点的坐标为：（1，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，0）【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【解答】解：点C的位置可表示为（3，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．15．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：兵”位于点为：（﹣3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【分析】根据点的坐标的定义即可得．【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念．17．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣100，﹣250）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．19．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（）表示．A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为（﹣4，2）．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．20．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：连接BC，并延长，即可得出，观测点的位置应在点O1．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．21．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．22．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．23．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．【解答】解：∵点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，∴（﹣10，20）表示的位置是点A．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．24．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（）A．小亮家在小伟家的正东600米处B．小亮家在小伟家的正南500米处C．小亮家在小伟家的正西900米处D．小亮家在小伟家的正北600米处【分析】根据题意，以学校为“观测点”画出路线图，再据具体的路线长度，即可得到问题的答案．【解答】解：如图：小亮家在小伟家的正西600+300=900米处．故选：C．【点评】此题考查根据方向和距离确定位置，画出线路图是解决问题的关键．25．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向．二．填空题（共14小题）26．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是（100，120）．【分析】根据描述得出阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，再结合距离可得其坐标．【解答】解：由题意知阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，其坐标为（100，120），故答案为：（100，120）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．27．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，已知所在位置的坐标为（﹣。
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
北师大版八年级上学期数学阶段能力测试题七(含答案)
北师大版八年级上学期数学阶段能力测试题七（含答案）(5.1～5.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1mn ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝71x ＋1y＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2＝6a －b ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧2s －2t ＝7t ＝2s －12．用代入消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5.②使得代入后代简比较容易的变形是(D )A ．由①得x ＝2－4y 3B ．由①得y ＝2－3x 4 C ．由②得x ＝y ＋52D ．由②得y ＝2x －5 3．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，3x －5y ＝9；(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；(4)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝9，2x －3y ＝7.比较适宜的方法是(B )A ．(1)(2)用代入法，(3)(4)用加减法B ．(1)(3)用代入法，(2)(4)用加减法C ．(2)(3)用代入法，(1)(4)用加减法D ．(2)(4)用代入法，(1)(3)用加减法4．若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，3x －y ＝2和方程2x －my ＝－1有公共解，则m 等于(D )A ．－2 B ．－1C ．4D ．35．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1 cm ，宽的3倍又比长多1 cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝13y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝13y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1x －3y ＝16．有一首武大郎卖饼的歌谣是这样唱的：武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二；各买一张甜咸饼，武大郎饼价该怎卖？你知道甜饼和咸饼分别是多少厘钱吗？(B )A ．0.3，0.5 B ．0.5，0.3C ．0.4，0.2D ．0.2，0.4二、填空题(每小题4分，共20分)7．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝25，①4x ＋4y ＝15，②较简单的消元方法是：消去__y __，用①×__2__＋②.8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2y ＝－x ＋1的解为坐标的点(x ，y)在第__二__象限．9．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝1，mx ＋（m －1）y ＝3的解中的x 和y 的值相等，则m ＝__11__．10．今年“五一”节，A ，B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元？设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组__⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝165x ＋3y ＝25__．三、解答题(共56分)12．(10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，x －3y ＝8； 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－1(2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9.。
北师大版八年级上学期数学阶段能力测试题二(含答案)
北师大版八年级上学期数学阶段能力测试题二（含答案）(2.1～2.6)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分) 1．下列说法中，错误的是(C ) A.2是2的平方根之一B ．2是4的算术平方根C ．3的平方根是3的算术平方根D ．－2的平方是2 2.16的平方根与－8的立方根之和为(D )A ．－4B ．0C ．－6或2D ．－4或03．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是(B )A ．a ＋1B ．a 2＋1C.a2＋1D.a ＋14．通过估算，下列式子成立的是(A )A.15＞3.85B.15＜3.85C.14＞3.8D.39＜25．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是(D )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．23－1D ．23＋16．对于实数a ，b ，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若|a|<|b|，则a<b ；③若a ＝－b ，则(－a)2＝b 2.其中正确的判断的个数是(C )A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题(每小题4分，共20分)7．在0，13，3.14，1π，0.7，－234.101 010…，0.202 002 000 2…中，有理数有__5__个，无理数有__2__个．8.16的算术平方根是__2__，－64的立方根是__－4__．9．2－3的相反数是__3－2__，绝对值是__2－3__．10．平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外)__2025__年__5__月__5(答案不唯一)__日．11．比较大小：3－12__＜__710.(填“＞”或“＜”)三、解答题(共56分)12．(6分)把下列各数写在相应的集合里．－12，349，－2π，3－27，513，0.7373，3.1·4·，0.434 334 333 4…有理数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，3－27，513，0.7373，3.1·4·；无理数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫349，－2π，0.434 334 333 4…；负实数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，－2π，3－27.13．(6分)设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，化简cd m＋(a ＋b)m －|m|.解：∵a 和b 互为相反数，∴a ＋b ＝0，∵c 和d 互为倒数，∴cd ＝1，又∵m 的倒数等于它本身，∴m ＝±1，∴当m ＝1时，原式＝1－1＝0；当m ＝－1时，原式＝－1－1＝－214．(12分)求下列各式的值：(1)179； 解：43(2)－3－18；。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
北师大版八年级上册数学第一章单元测试题(含答案)
试卷第1页，共8页 北师大版八年级上册数学第一章单元测试题（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A ．45B ．85C ．165D ．2452．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中5AE =，13BE =，则2EF 的值是（ ）试卷第2页，共8页A ．128B ．64C ．32D ．1444．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．165．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽24cm AB =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm6．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．试卷第3页，共8页A ．14B ．12C ．10D ．87．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ，b ，a b >，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）A ．2()a a b a ab -=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222( )2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++8．我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22c a b =+，那么称a ，b ，c 为一组广义勾股数，c 为广义斜边数，则下面的结论：①m 为正整数，则3m ，4m ，5m 为一组勾股数；①1，2，3是一组广义勾股数；①13是广义斜边数；①两个广义斜边数的和是广义斜边数；①若2222,12,221a k k b k c k k =+=+=++，其中k 为正整数，则a ，b ，c 为一组勾股数；①两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①①C ．①①①D ．①①①9．如图， Rt AED △中，90,,3,11AED AB AC AD EC BE ∠=====，则ED 的值为（ ）试卷第4页，共8页ABCD110．如图，在①ABC 中，AB ＝2，①ABC ＝60°，①ACB ＝45°，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE ①l ，BF ①l ，垂足分别为E ，F ，则AE +BF 的最大值为（ ）AB ．C ．D ．11．在Rt①ABC 中，①C ＝90°，AC ＝10，BC ＝12，点D 为线段BC 上一动点．以CD 为①O 直径，作AD 交①O 于点E ，则BE 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；①两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；①若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；①若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n 之积为“整弦数”；①若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)试卷第5页，共8页 13．如图，OE ①AB 于E ，若①O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．14．一根直立于水中的芦节（BD ）高出水面（AC ）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离AC ＝6米，水的深度（AB ）为________米15．学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米．16．已知2(4)5y x x -+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．17．一个数的平方根是4a 和25a +，则=a _________，这个正数是_________．18．已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足2(3)50a c--=，则这个三角形的形状是_______．19732x y--，则2x﹣18y2＝_____．20．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；①根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；①牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；试卷第6页，共8页试卷第7页，共8页 (2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于种种原因，由C 到A 的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A ，H ，B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是不是从村庄C 到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．23．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C 处吹折，竹子的顶端A 刚好触地，且与竹子底端的距离AB 是4米．求竹子折断处与根部的距离CB ．24．太原的五一广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作： ①测得BD 的长为15米（注：BD CE ）；①根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；①牵线放风筝的小明身高1.7米．(1)求风筝的高度CE．(2)过点D作DH BC⊥，垂足为H，求BH的长度．25．（12，其中4x=．（2）已知x=y=，求22x xy y-+值．试卷第8页，共8页参考答案1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．D9．A10．A11．B12．C13．1614．815．7.5；16．203217．-3118．直角三角形19．2220．1621．(1)风筝的高度CE为21.6米；(2)他应该往回收线8米．22．（1）是；（2）2.5米．23．3米24．(1)风筝的高度CE为21.7米(2)BH的长度为9米25．（1）62,122x（2）11答案第9页，共1页。
北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案第一章勾股定理综合测评时间：满分：120分一、精心选一选（每小题4分，共32分）1. 在△ABC中，∠B=90°，若BC=3，AC=5，则AB等于（）A.3B.4C.5D.62.下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A.13，14，15B.3，4，6C.5，12，13D.0.8，1.2，1.53.如图1，正方形ABCD的面积为100 cm2，△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6 cm，则AP的长为（）A.10 cmB.6 cmC.8 cmD.无法确定4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A.50 cmB.80 cmC.100 c mD.140 cm5.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足()()22222a b a b c-+-＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.图2中的小方格都是边长为1的正方形，试判断△ABC的形状为（）A．钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.以上都有可能7.如图3,一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20 cmB.10 cmC.14 cmD.无法确定8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC＋AC＝14 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（）A.24 cm2B.36 cm2C.48 cm2D.60 cm2二、耐心填一填（每小题4分，共32分）9.写出两组勾股数： .10.在△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则BC＝_____，AC＝_____.11.如图4，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为_____.PC BD A12.如图5，∠OA B ＝∠OBC ＝∠OCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝1，OA ＝2，则2OD ＝____.13.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是______.14.图6是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米，0.3米，0.2米，A ，B 是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程是_____米.15.一天，小明买了一张底面是边长为260 cm 的正方形，厚30 cm 的床垫回家，到了家门口，才发现屋门只有242 cm 高，100 cm 宽．你认为小明能把床垫拿进屋吗？ ．（填“能”或“不能”）16.图7是一束太阳光线从仓库窗户射入的平面示意图，小强同学测得BN ＝35米，NC ＝34米，BC ＝1米，AC ＝4.5米，MC ＝6米，则太阳光线MA 的长度为_____米.三、细心做一做（共56分）17.（10分）如图8，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O 向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O 向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？18.（10分）如图9，已知在△ABC 中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC 的面积．19.（12分）如图10，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树后走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，试求该树的高度.20.（12分）如图11，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°，AB=8 m ，BC=6 m ，CD=24 m ，AD=26 m ．求这块草坪的面积．21. （12分）对任意符合条件的直角三角形保持其锐角顶点A 不动，改变BC 的位置，使B →E ，C →D ，且∠BAE ＝90°，∠CAD ＝90°（如图12）．【分析】所给数据如图中所示，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等.【解答】结合上面的分析过程验证勾股定理.第一章 勾股定理综合测评一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 答案不唯一，如3,4,5；60,80,100 10.6 8 11.10 12.7 13.120 14.2.5 15.能16.7.5三、17.解：由题意得38122OA =⨯=（海里），3692OB =⨯=（海里），90AOB ∠=︒，所以△AOB 是直角三角形.由勾股定理，得222OA OB AB +=，即2AB =92+122=225，所以AB ＝15（海里）.答略.18.解：因为AD=12，AC=15，CD=9，所以AD 2+CD 2=144+81=225= AC 2，所以△ADC 为直角三角形，且∠ADC=90°.在Rt △ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得BD ２=ＡＢ２－ＡＤ２＝２５，所以ＢＤ=5，所以BC ＝BD+DC=5+9=14．所以S △ABC =21·BC ·AD=21×14×12=84． 19.解：由题意知AD+DB=BC+CA ，且CA=20米，BC=10米，设BD=x ，则AD=30-x ．在Rt △ACD 中，CD 2+CA 2=AD 2，即（30-x ）2=（10+x ）2+202，解得x=5，故树高CD=10+x=15（米）.20.解：如图，连接AC ，因为∠B=90°，所以在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=82+62=100，所以AC=10.又因为CD=24，AD=26，所以在△ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，所以△ACD 是直角三角形．所以S 四边形ABCD =S △ACD -S △ABC =21AC•CD -21AB•BC=21×10×24-21×8×6=120-24=96（m 2）． 故该草坪的面积为96 m 2．21.解：由分析可得S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE =S △BAE ＋S △BFE ． 即b 2＝12c 2+12（b +a ）（b -a ）． 整理，得2b 2=c 2+（b +a ）（b -a ）.所以a 2+b 2=c 2．第二章 实数检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）A ．－B ．－C ．D ．2．（2014·南京中考）8的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ． 2D ．3. 若a ,b 为实数，且满足|a －2|+2b -=0，则b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(－4)2的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤2 6. 若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＞32，则a ＋b 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数，，，－3.14，中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 已知3a ＝－1，b ＝1，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，则abc 的值为（ ）A.0 B ．－1 C.－12 D.129.若(m -1)2+2n +＝0，则m ＋n 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．32D ．22 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：若 3.65≈1.910，36.5≈6.042，则365000≈ ，±0.000365≈ . 12. 绝对值小于π的整数有 .13. 0.003 6的平方根是 ，81的算术平方根是 . 14. 已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .15. 已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ . 16．计算：（2+1）（2-1）＝________.17.使式子1+x 有意义的x 的取值范围是________. 18.）计算：﹣＝_________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知，求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为，，即7)3()4(22=+，1234=⨯，所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小，并说明理由：（1）与6；（2）与．23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋的小数部分是，5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+； （2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3122334989999100++++++++的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.B 解析：即－32；,即－2－1即1223，所以选B.2.D 解析：8的平方根是±点拨：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.C 解析：∵ |a －2|0，∴ a ＝2，b ＝0,∴b －a ＝0－2=－2．故选C ．4.C 解析：A.，所以A 项正确；B.＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C.4，所以C 项错误；D.00，所以D 项正确. 故选C ．5.D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2－x ≥0，解得x ≤2.6.C 解析：∵a ，b 均为正整数，且a b a 的最小值是3，b 的最小值是2， 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．7.A2，所以在实数23-，0， 3.1423-，0，－3.14是无理数.8.C ＝－11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴a ＝－1，b ＝1，c ＝12，∴abc ＝－12．故选C ．9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(m -1)20,得m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)=－1.10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是故选D ．二、填空题11.604.2 ±0.019 1 604.2≈±0.019 1. 12.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.13.±0.06 3 解析：0.06±，9的算术平方根是3 3.14.8 解析：由|a －5|＝0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－(－3) ＝8.15.11 解析：∵a＞28＞b，a，b为两个连续的整数，又25＜28＜36，∴a＝6，b＝5，∴a＋b＝11.16.1 解析：根据平方差公式进行计算，（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.17.x≥0 解析：根据二次根式的被开方数必须是非负数，要使1+x有意义，必须满足x≥0.18.332解析：12－343333=23.222--==三、解答题19.解：因为，，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴a=7－2.又可得2＜5－7＜3，∴b=3－7.将a＝7－2，b=3－7代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2.21.解：根据题意，可知，因为，所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵3635＜3635 6.（2）∵51≈－2.236+1＝－1.2362≈－0.707，1.236＞0.707，51223. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：(1)原式＝62333223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝623663-+ ＝432213--. ＝136233-.1(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）1(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.第三章 位置与坐标检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2016•湖北荆门中考）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.在如图所示的直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（ ） A . M （－1，2），N （2，1） B .M （2，－1），N （2，1） C.M （－1，2），N （1，2） D .M （2，－1），N （1，2）第2题图 第3题图3.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0） 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀 速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是（ ）A .（2，0）B .（－1，1）C .（－2，1）D .（－1，－1） 4.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 是（ ）A .（3，3）B .（3，－3）C .（6，－6）D .（3，3）或（6，－6）5.（2016•福州中考）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，﹣1），C （﹣m ，﹣n ），则点D 的坐标是（ ） A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（ ）A .形状不变，大小扩大到原来的倍B .图案向右平移了个单位长度C .图案向上平移了个单位长度D .图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度7.（2016·武汉中考）已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－18.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（ ） A .（－4，3） B .（4，3）C .（－2，6）D .（－2，3）9．如果点),(n m A 在第二象限,那么点,(m B │n │）在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.（湖南株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A .（66，34） B .（67，33） C .（100，33） D .（99，34）二、填空题（每小题3分，共24分）第8题图11.在平面直角坐标系中，点A （2，2m +1）一定在第 象限． 12点和点关于轴对称，而点与点C （2,3）关于轴对称，那么，，点和点的位置关系是 .13.一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 . 14.（2015·南京中考）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2,3）,作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″,则点A ″的坐标是（____,____）. 15.（2016·杭州中考）在平面直角坐标系中，已知A (2，3),B （0,1）， C （3,1），若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB平行于x 轴，则点C 的坐标为 _.17.已知点(1)M a -，和(2)N b ，不重合. （1）当点M N ，关于 对称时,21a b ==，；（2）当点M N ，关于原点对称时,a = ,b = .18.（2015·山东青岛中考）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A '的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，三角形ABC 三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为A （1，2），B （4，3），C （3，1）.把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标.第19题图 第20题图20.（6分）如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？ 21.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3），D （4，0）．第16题图（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．22.（6分）如图，点用表示，点用表示．若用→→→→表示由到的一种走法，并规定从到只能向上或向右走（一步可走多格），用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．23.（6分）（湖南湘潭中考）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点的坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，点A1的坐标为．24.（8分）如图所示.（1）写出三角形③的顶点坐标.（2）通过平移由三角形③能得到三角形④吗？（3）根据对称性由三角形③可得三角形①，②，它们的顶点坐标各是什么？25.（8分）有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．第三章位置与坐标检测题参考答案一、选择题1.D解析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，第22题图第23题图第24题图第25题图∴ 点B （a ，b ）所在的象限是第四象限．故选D ．2.A 解析：本题利用了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3.D 解析：长方形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同， 物体甲与物体乙的路程比为1︰2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×31=4，物体乙 行的路程为12×32＝8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×31＝8，物 体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×31＝12， 物体乙行的路程为12×3×32＝24，在A 点相遇，此时甲、乙回到出发点，则每相遇三次， 两物体回到出发点.因为2 012÷3=670……2，故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点，即物体甲行的路程为 12×2×31=8，物体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇，此时相遇点的坐标为： （－1，－1），故选D ．4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）；当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）. 5.A 解析：∵ A （m ，n ），C （﹣m ，﹣n ），∴ 点A 和点C 关于原点对称. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 点D 和B 关于原点对称. ∵ B （2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（﹣2，1）．故选A ．6.D7.D 解析：因为点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，而点（a ，b ）关于坐标原点的对称点的坐标是（-a ，-b ），所以a ＝－5，b ＝－1.故选D. 8.A 解析：点A 变化前的坐标为（－4，6），将横坐标保持不变，纵坐标变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（－4，3）,故选A ．9.A 解析:因为点A 在第二象限,所以,0,0><n m 所以,0>-m ︱n ︱＞0,因此点B 在第一象限. 10.C 解析：在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位； （2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位； （3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位，故总共向右走了34＋66＝100（个）单位，向上走了33个单位.所以走完第100步时所处 位置的横坐标为100，纵坐标为33.故选C .二、填空题11.一 解析：因为2m ≥0，1＞0，所以纵坐标2m +1＞0.因为点A 的横坐标2＞0，所以点A 一定在第一象限． 12.关于原点对称 解析：因为点A （a ,b ）和点关于轴对称，所以点的坐标为（a ,-b ）;因为点与点C （2,3）关于轴对称，所以点的坐标为（－2,3），所以a ＝－2,b ＝－3，点和点关于原点对称.13.（3，2） 解析：一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，坐标变为（0，4），再向右爬3个单位长度，坐标变为（3，4），再向下爬2个单位长度，坐标变为（3，2），所以它所在位置的坐标为（3，2）. 14.3 解析：点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标是（2，3），点A ′关于y 轴的对称点A ″的坐标是（2,3）.15.（-5，-3） 解析：如图所示，∵ A （2，3），B （0，1），C （3，1），线段AC 与BD 互相平分，∴ D 点坐标为：（5，3），∴ 点D 关于坐标原点的对称点的坐标为（-5，-3）．第15题答图16.（3,5） 解析：因为正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），所以点C 的横坐标为4－1＝3，点C 的纵坐标为4＋1＝5，所以点C 的坐标为（3，5）．17.（1）x 轴 （2）－2 1 解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数. 18.（2，3） 解析：点A 的坐标是（6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的31，得到它的对应点A ＇的坐标是16,33⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，即A ＇（2，3）.三、解答题19.解：设△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1（,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则此时三个顶点的坐标分别为（,由题意可得=2，2x ＋4＝4,2y －3＝3,3x ＋4＝3,3y －3＝1,所以A 1（－3,5），B 1（0,6），.20. 解：（1）将线段AB 向右平移3个单位长度（向下平移4个单位长度），再向下平移4个单位长度（向右平移3个单位长度），得线段CD .（2）将线段BD 向左平移3个单位长度（向下平移1个单位长度），再向下平移1个单位长度（向左平移3个单位长度），得到线段AC ． 21. 解：（1）因为点B （0，3）和点C （3，3）的纵坐标相同， 点A 2,04,0D （－）和点（）的纵坐标也相同， 所以BC ∥AD . 因为AD BC ， 所以四边形是梯形．作出图形如图所示. （2）因为，，高，故梯形的面积是21227． （3）在Rt △中，根据勾股定理,得，同理可得，因而梯形的周长是．22.解：走法一：； 走法二：.答案不唯一． 路程相等.23.分析：（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A ，O ，B 向左平移后的对应点A 1，O 1，B 1的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解：（1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为（－3，2）； （2）△A 1O 1B 1如图所示； （3）点A 1的坐标为（－2，3）．第21题答图第23题答图24.分析：（1）根据坐标的确定方法，读出各点的横、纵坐标，即可得出各个顶点的坐标；（2）根据平移过程中点的坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得三角形④不能由三角形③通过平移得到；（3）根据对称性，即可得到三角形①，②顶点的坐标． 解：（1）（－1，－1），（－4，－4），（－3，－5）. （2）不能．（3）三角形②的顶点坐标分别为（－1，1），（－4，4），（－3，5） （三角形②与三角形③关于轴对称）；三角形①的顶点坐标分别为（1，1），（4，4），（3，5）（由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标）． 25.分析：先根据点A （－3，1），B （－3，－3）的坐标，确定出x 轴和y 轴，再根据C 点的坐标（3，2），即可确定C 点的位置． 解：点C 的位置如图所示.第四章 一次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015•上海中考）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A .2y x = B .2y x =C .2x y =D .12x y +=2.（2016•南宁中考）已知正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ）A ．B ．3 C.﹣D.﹣33.（2016•陕西中考）设点A （a ，b ）是正比例函数y =﹣x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．2a +3b =0B ．2a ﹣3b =0C ．3a ﹣2b =0D ．3a +2b =04.（2016·湖南邵阳中考）一次函数y =﹣x +2的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知一次函数y ＝kx ＋b 中y 随x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）6.已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式 为（ ）A ．y ＝－x －4B ．y ＝－2x －4C ．y ＝－3x ＋4D ．y ＝－3x －47.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3 km/h 和4 km/hB ．3 km/h 和3 km/hC ．4 km/h 和4 km/hD ．4 km/h 和3 km/h8.若甲、乙两弹簧的长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数表达式分别为y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） A.y 1＞ y 2 B.y 1＝y 2 C.y 1＜y 2 D.不能确定 9.如图所示，已知直线l ：y =3x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线于点B 1，过点B 1作直线l 的 垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）第7题图 第9题图第10题图第8题图y x O yx O y x O y x O C10.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x －23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．43二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知函数y =（m －1）2m x ＋1是一次函数，则m = .12.（ 2015·天津中考）若一次函数y =2x +b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 .13.已知A 地在B 地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s （km ）与所行的时间t （h ）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为 km. 14.（2015·海南中考）点（-1，1y ）、（2，2y ）是直线y =2x +1上的两点，则1y ________2y .（填“＞”或“＝”或“＜”） 15.如图所示，一次函数y =kx ＋b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 的 取值范围是 .16.函数y =－3x ＋2的图象上存在点P ,使得点P •到x •轴的距离等于3，则点P •的坐标为 . 17.（浙江金华中考）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．第17题图18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数m 、n （单 位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T =2kmnd 的关系（k 为常数）．•现测 得A 、B 、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每 天的电话通话次数为t ，那么B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表 示）．三、解答题（共46分） 19.（6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）． （1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在－4≤≤4的范围内，求相应的的值在什么范 围内．第15题图stO 4 2BA CD第18题图20.（6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点？（2）为何值时，它的图象经过点（0，）?21.（6分）已知与成正比例，且时.（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值.22.（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.第22题图23.（6分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25.（8分）（2015·天津中考）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.（1上升时间/min 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …（2能，请说明理由.（3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？第四章 一次函数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：2y x =中x 的指数是2，2y x =中2x 不是整式，2=x y 是正比例函数，111222x y x +==+是一次函数.2.C 解析：∵ 正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），∴ 把点（1，m ）代入正比例函数y =3x ，可得m =3，故选B. 3.D 解析：把点A （a ，b ）代入正比例函数y =﹣x ，可得﹣3a =2b ，所以3a +2b =0，故选D.4.C 解析：∵ 一次函数y =﹣x +2中k =﹣1＜0，b =2＞0， ∴ 该函数图象经过第一、二、四象限．故选C ．5.A 解析：∵ 一次函数y ＝kx ＋b 中y 随着x 的增大而减小，∴ k ＜0.又∵ kb ＜0，∴ b ＞0，∴ 此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A ．6.B 解析：直线y =kx －4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，－4），40k ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∵ 直线y =kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4×4k ⎛⎫- ⎪⎝⎭×12=4，解得k =－2，则直线的表达式为y =－2x －4．故选B ．7.D 解析：∵ 通过图象可知的函数表达式为=3，的函数表达式为=－4+11.2 , ∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4（km/h ），小聪行走的速度为4.8÷1.6=3（km/h ）.故选D. 8.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上， ∴ 得到方程组解得∴ y 1＝8x ＋4（x ＞0）．∵ 点（0，8）和点（1，12）在上， ∴ 得到方程组解得∴ y 2＝4x ＋8（x ＞0）． 当时，，，∴ ．故选A ．9.C 解析：∵ 点A 的坐标是（0，1），∴ OA =1.∵ 点B 在直线y =3x 上， ∴ OB =2，∴ OA 1=4，∴ OA 2=16，得出OA 3=64，∴ OA 4=256， ∴ A 4的坐标是（0，256）．故选C ．10.B 解析：当y =0时，23x －23=0，解得=1，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.∵ OC =4，∴ EC =OC －OE =4－1=3，点F 的横坐标是4，∴ y =23×4－23=2，即CF =2.∴ △CEF 的面积=·CE ·CF =×3×2=3．故选B ．二、填空题11.－1 解析：若两个变量和y 间的关系式可以表示成y =k +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是的一次函数（为自变量，y 为因变量）． 因而有m 2=1，解得m =±1.又m －1≠0，∴ m =－1． 12. 3 解析：一次函数y =2x +b 的图象经过点（1,5），所以5=2+b ，解得b =3. 13.23解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为直线过点（0，0），（2，4），所以．因为直线过点（2，4），（0，3），所以.当时，．14.＜ 解析：∵ 一次函数y =2x +1中k =2＞0，∴ y 随x 的增大而增大，∵ -1＜2，由21x x <，得1y ＜2y .15.x ＞2 解析：由函数图象可知，此函数y 随x 的增大而减小，当y =3时，x =2，故当y ＜3时，x ＞2．故答案为x ＞2. 16.13⎛⎫- ⎪⎝⎭，3或53⎛⎫ ⎪⎝⎭，-3 解析：∵ 点P 到轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3或－3. 当时，；当时，，∴ 点P 的坐标为或．17.80 解析：由图象知，小明回家走了15－5＝10（分钟），路程是800米，故小明回家的速度是每分钟步行80010＝80（米）.18.2t 解析：根据题意，有t =25080160⨯k ，∴ k =325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×280100325.5642320t t⨯=⨯=三、解答题19. 解：（1）由题意，得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴ 这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示． （2）∵ ，－4≤≤4，第19题答图∴－4≤≤4，∴0≤≤4．20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入函数表达式，得，解得．又∵是一次函数，∴3－k≠0，∴k≠3．故符合．∴当k为9时，它的图象经过原点.（2）∵图象经过点（0，），∴（0，－2）满足函数表达式，代入，得－2＝－2k＋18，解得．由（1）知k≠3，故符合.∴当k为10时，它的图象经过点（0，－2）.21.解：（1）因为与成正比例，所以可设将代入，得所以与之间的函数关系式为（2）将代入，得=1.22.解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2）.设这个一次函数表达式为y=kx+b，∵这个一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组32bk b=⎧⎨+=⎩，，解得31bk=⎧⎨=-⎩，，则这个一次函数的表达式为y=－x+3.23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x之间的函数表达式；（2）由（1）的表达式可以得出x=2.5＞1，代入表达式就可以求解．解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时，y=28+10（x－1）=10x＋18，∴y=()()01 1018.1xx x⎧<≤⎨+>⎩28，（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴小李这次快寄的费用是43元．24.解：（1）．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.•6（80－）]米≤70米，共用B种布料[0.4+0.9（80－）]米≤52米，解得40≤≤44.而为整数，∴=40，41，42，43，44，∴y与的函数表达式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）.（2）∵y随的增大而增大，∴当=44时，y最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．25.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15。
北师大版八年级上册数学全册同步练习(全套)
第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．第3题第5题第9题3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ). A.3 B.4 C.5 D.13第11题 第12题12.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ). A.210 B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ．16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
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北师大版八年级上学期数学阶段能力测试题六（含答案）
(4.4)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．如图，直线m是一次函数y＝kx＋b的图象，则k的值是(D )
A．－1
B．－2
C．1
D．2
2．已知正比例函数图象经过点(－1，2)，而点(－2，a－1)在其图象上，则a等于(D ) A．3 B．4 C．2 D．5
3．汽车由重庆驶往相距400千米远的成都，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那
么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示为(C )
4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元水费收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费，某职工某月缴水费16m
元，则该职工这个月实际用水为(A )
A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．26 m3
5．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列说法：①他们都骑行了20 km；②甲比乙晚0.6小时出发；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙
的速度．根据图象信息，以上说法正确的有(B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
,第5题图) ,第6题图)
6．甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是
(A )
A．①②③ B．仅有①②
C．仅有①③ D．仅有②③
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__7.46__元．
,第7题图) ,第8题图) 8．如图，已知直线y＝ax＋b，则方程ax＋b＝1的解x＝__4__．
9．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前__2__h到达B地．
,第9题图) ,第10题图) 10．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻，某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因路途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__7
点__．
三、解答题(共56分)
11．(12分)函数的图象如图所示，求这个函数的表达式．
解：y＝－2x＋2。