基于MatlabSimulink的永磁同步电机(PMSM) 矢量控制

基于Matlab的永磁同步电机矢量控制原理
摘要：在现代交流伺服系统中，矢量控制原理以及空间电压矢量脉宽调制（SVPWM）技术使得交流电机能够获得和直流电机相媲美的性能。

永磁同步电机（PMSM）是一个复杂耦合的非线性系统。

关键词：永磁同步电机;电压空间矢量脉宽调制
0、引言
永磁同步电机（PMSM）是采用高能永磁体为转子，具有低惯性、快响应、高功率密度、低损耗、高效率等优点，成为了高精度、微进给伺服系统的最佳执行机构之一。

永磁同步电机构成的永磁交流伺服系统已经向数字化方向发展。

因此如何建立有效的仿真模型具有十分重要的意义。

对于在Matlab中进行永磁同步电机（PMSM）建模仿真方法的研究已经受到广泛关注。

本文介绍了电压空间矢量脉宽调制原理并给出了坐标变换模块、SVPWM模块以及整个PMSM闭环矢量控制仿真模型，给出了仿真模型结构图和仿真结果。

1、永磁同步电机的数学模型
永磁同步电机在d-q轴下的理想电压方程为：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
式中，ud和uq分别为d、q轴定子电压；id和iq分别为d、q 轴定子电流；和分别为d、q轴定子磁链；ld和lq分别为定子绕组d、q轴电感；r为定子电阻；p为微分符号；lmd
为定、转子间的d轴电感；ifd为永磁体的等效d轴励磁电流；pn为极对数；te为电磁转矩；tl为负载转矩；j为转动惯量；b为阻尼系数；为转子角速度。

2、电压空间矢量脉宽调制原理
２.1电压空间矢量
电机输入三相正弦电压的最终目的是在空间产生圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。

直接针对这个目标，把逆变器和异步电机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制PWM 电压，这样的控制方法称为“磁链跟踪控制”，磁链的轨迹是靠电压空间矢量相加得到的，所以又称“电压空间矢量PWM控制”。

空间矢量是按电压所加绕组的空间位置来定义的。

在图1中，A、B、C分别表示在空间静止不动的电机定子三相绕组的轴线，它们在空间互差120°，三相定子相电压U A、U B、
U C分别加在三相绕组上，可以定义三个电压空间矢量U A、U B、U C，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律变化，时间相位互差120°。

图1 三相电压矢量
将图1的平面看成是一个复平面，则
（1.1）
三相合成的空间电压矢量U可写为
（1.2）
由于都是正弦量，利用欧拉公式可得
（1.3）
我们可以看到三相电压空间矢量的合成空间矢量是一个旋转空间矢量，它的幅值是每相电压值的1.5倍，其旋转的角速度等于正弦电压量的角频率。

磁链和电流空间矢量电压平衡方程的矢量表示
（1.4）
在转速不太低时，RI较小，故
（1.5）
式（1.5）表明：电压矢量的大小等于磁链的变化率，而电压矢量的方向就是磁链运动的方向。

在调速系统中，电机由三相PWM逆变器供电，如图2所示。

为使电机对称工作，必须三相同时供电，即在任一时刻一定有处于不同桥臂下的三个器件同时导通，而相应桥臂的另三个功率器件则处于关断状态。

图2 三相PWM逆变器
逆变器共有8种工作状态，即001、010、011、100、101、110、111、000。

将其中6个非零的开关状态相电压值代入式（1.2），可得到6个空间电压矢量，如图3所示。

图3基本空间电压矢量
２.2零矢量的作用
在非零矢量作用的同时，插入零矢量的作用，让电机的磁链端点“走走停停”，这样可改变磁链运行速度，使磁链轨迹近似为一个圆形，从而实现恒磁通变频调速。

改变非零矢量的作用时间与总的作用时间的比值，就改变了输出电压的频率，也改变了输出电压的幅值。

３.3空间电压矢量控制算法
上面我们提到，控制过程包括非零矢量和零矢量的作用，非零矢量用来控制磁通的轨迹，而利用零矢量改变磁通的运行速度。

现在以U1、U2作用区间为例，根据电压和时间乘积平衡原理，可以得到任意一个参考电压矢量U r。

图4 U1和U2合成矢量U r
2、坐标变换模块
三相永磁同步电机矢量控制的基本思想是把交流电机当成直流电机来控制，即模拟直流电机的控制特点进行永磁同步电机的控制。

为简化感应电机模型，可将电机三相绕组电流产生的磁动势按平面矢量的叠加原理进行合成和分解，使得能够用两相正交绕组来等效实际电动机的三相绕组。

由于两相绕组的正交性，变量之间的耦合大大减小。

矢量控制中用到的变换有：将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换（Clarke 变换）和将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换（Park变换）。

坐标变换矩阵的Matlab实现如图5和图6所示
1 PMSM数学模型
永磁同步电机的矢量控制基于电机的dqO坐标系统。

在建立数学模型前，可先作以下几点假设：即忽略铁心饱和，不计涡流及磁滞损耗，转子上没有阻尼绕组，永磁材料的电导率为零，电机电流为对称的三相正弦电流。

在上述假设的基础上，运用坐标变换理论，便可得到dqO轴下PMSM数学模型。

该模型的电压、磁链、电磁转矩和功率方程(即派克方程)如下：
2 矢量控制系统
2．1 矢量控制基本原理
矢量控制的基本思想是在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成两个相互垂直，彼此独立的矢量id(产生磁通的励磁电流分量)和iq(产生转矩的转矩电流分量)，也就是说，控制id
和iq便可以控制电动机的转矩。

按转子磁链定向的控制方法(id=0)就是使定子电流矢量位于q轴，而无d轴分量。

此时转矩Te和iq呈线性关系(由上转矩方程)，因此，只要对iq进行控制，就可以达到控制转矩的目的。

既定子电流全部用来产生转矩，此时，PMSM的电压方程可写为：
通过上面的简化过程可以看出，只要准确地检测出转子空间位置的θ角，并通过控制逆变器使三相定子的合成电流(磁动势)位于q轴上，那么，通过控制定子电流的幅值，就能很好地控制电磁转矩。

此时对PMSM的控制，就类似于对直流电机的控制。

2．2 矢量控制调速系统的控制组成
在电机起动时，就应当通过软件进行系统初始定位，以获得转子的实际位置，这是永磁同步电机实现矢量控制的必要条件。

首先，应通过转子位置传感器检测出转子角位置ωr，同时计算出转子的速度n，然后检测定子(任两相)电流并经矢量变换，以得到检测值id和iq，然后分别经PI调节器输出交直流轴电压值ud和uq，再经过坐标变换后生成电压值uα和uβ，最后利用SVPWM方法输出6脉冲逆变器驱动控制信号。

6、结束语
本文通过对电压空间矢量控制原理及算法的分析，得到了永磁同步电机的数学模型，运用Matlab/Simulink软件，构建了永磁同步电机控制系统的模型，通过仿真结果可以看到系统能平稳运行，具有良好的静、动态特性，仿真结果符合永磁同步电机的运行特性，也为实际伺服系统的设计和调试提供了新的思路。

参考文献
[1] 刘永飘,钟彦儒,徐艳平.永磁交流伺服系统矢量控制仿真[J].电气传动自动化2006,28（1）:18-21.
[2] 孙亚树,周新云,李正明. 空间矢量PWM的SIMULINK仿真[J]. 农机化研究，2003，4（2）：105-106.
[3] 熊健. 空间矢量脉宽调制的调制波分析[J]. 电气自动化，2002，（2）：7-9.
[4] 李永东. 交流电机数字控制系统[M]. 北京：机械工业出版社.2002.
[5] 舒志兵, 等.交流伺服运动控制系统[M].北京：清华大学出版社.2006.
[6] 范影乐. Matlab仿真应用详解（第2版）[M]. 北京：人民邮电出版社。