粒子群算法 旅行商问题
HPSO求解TSP问题
基于混合粒子群算法的TSP问题* *（**大学**学院，** ）摘要：旅行商问题（TSP）是一种经典的组合优化问题，属于NP难题，已有不少学者运用各种方法对其进行求解，包括线性规划（LP），动态规划（DP）以及诸如遗传算法（GA），蚁群优化算法（ACO）和粒子群优化算法（PSO）等的智能优化算法。
本文是用一种混合粒子群算法（HPSO）来求解TSP问题，该算法摒弃了标准粒子群算法（PSO）中通过跟踪极值来更新粒子位置的方法，而是引入了GA中的交叉和变异操作，通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身变异的方式来搜索最优解。
最后，仿真结果表明，该算法可以解决较小规模的TSP问题，以较快速度找到最优路径，且对于大规模TSP问题，可以找到较优路径。
关键词：混合粒子群算法; 旅行商问题; 交叉; 变异The Traveling Salesman Problem Based on Hybrid Particle SwarmOptimization* *(***)Abstract:Traveling salesman problem (TSP) is a classic combinatorial optimization problem, which belongs toNP-hard problems. And many scholars have used various methods to solve TSP, including linear programming (LP),dynamic programming (DP), and intelligent optimization algorithms such as genetic algorithm (GA), ant colonyoptimization algorithm (ACO) as well as particle swarm optimization algorithm (PSO). This paper employs ahybrid particle swarm optimization algorithm (HPSO) to solve TSP. The algorithm abandons the way of updatingthe location of particles by tracking extremum in standard PSO algorithm, and introduces the crossover operatorand the mutation operator in GA algorithm, searching the optimal solution by the way of swapping with individualextremum as well as Global extremum and mutating the particle itself. The simulation results indicate that thealgorithm can solve the relatively small scale TSP at a relatively fast speed to achieve the optimal route, and for thelarge scale TSP, it can achieve the near optimal route.Key words: HPSO; TSP; crossover; mutation1. 引言旅行商问题（TSP）是一个典型的NP难题[1]，即其最坏情况下的计算复杂度随问题规模指数增长，而其也常用于测试新提出算法的效率。
蚁群优化算法
第9章 智能优化方法
Contents
1 2
遗传算法
蚁群优化算法 粒子群优化算法
3
蚁群优化算法
先看1个最优化例子
“旅行商问题”（Travel Salesman Problem, TSP 问题）常被称为“旅行推销员问题”，是指一名推销员要 拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到 起点的最短路径。
k 1 m
5.2 算法流程
路径构建 信息素更新
5.2 算法流程
例5.1 给出用蚁群算法求解一个四城市的TSP问题的执 行步骤，四个城市A、B、C、D之间的距离矩阵如下
3 1 2 3 5 4 W dij 1 5 2 2 4 2
假设蚂蚁种群的规模m=3,参数=1，=2，r=0.5。
5.2 算法流程
信息素更新
（1）在算法初始化时，问题空间中所有的边上的信息素都被初始 化为0。 （2）算法迭代每一轮，问题空间中的所有路径上的信息素都会发 生蒸发，我们为所有边上的信息素乘上一个小于1的常数。信息素 蒸发是自然界本身固有的特征，在算法中能够帮助避免信息素的 无限积累，使得算法可以快速丢弃之前构建过的较差的路径。 （3）蚂蚁根据自己构建的路径长度在它们本轮经过的边上释放信 息素。蚂蚁构建的路径越短、释放的信息素就越多。一条边被蚂 蚁爬过的次数越多、它所获得的信息素也越多。 （4）迭代（2），直至算法终止。
求解旅行商问题的改进局部搜索混沌离散粒子群优化算法
求解旅行商问题的改进局部搜索混沌离散粒子群优化算法程毕芸;鲁海燕;徐向平;沈莞蔷【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2016(36)1【摘要】针对基本离散粒子群优化(DPSO)算法收敛速度慢、易于陷入局部最优等问题,提出了一种基于优秀系数的局部搜索混沌离散粒子群优化(ILCDPSO)算法并用于求解旅行商问题(TSP).基于轮盘赌选择原理,给每段路径设定一个合理的优秀系数,以提高短边被选择的概率,从而有利于提高算法的寻优能力和收敛速度;为了进一步提高解的精确性,在算法机制中添加了局部搜索策略,通过调整每个城市在给定邻域内的城市路径,提高算法的局部搜索能力;另外,在算法的迭代公式中加入了混沌序列来提高粒子的随机性和多样性,增强了算法的全局搜索能力.最后用国际通用的TSP数据库(TSPLIB)中的若干经典实例对算法进行了测试,并与粒子群优化(PSO)算法、改进的PSO(IPSO)算法和混沌PSO(CPSO)算法等进行了比较.实验数据显示,在相同的实验条件下,与其他算法相比,ILCDPSO算法获得最优解的平均迭代次数较少且获得最优解的次数比例最高.研究结果表明,加入优秀系数后,ILCDPSO算法在收敛速度、全局寻优能力以及稳定性方面均优于其他算法.【总页数】6页(P138-142,149)【作者】程毕芸;鲁海燕;徐向平;沈莞蔷【作者单位】江南大学理学院,江苏无锡214122;江南大学理学院,江苏无锡214122;江南大学理学院,江苏无锡214122;江南大学理学院,江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】TP301.6;TP18【相关文献】1.离散粒子群优化算法求解旅行商问题 [J], 刘伯颖;吴敬松;镡铁春;李世杰2.求解旅行商问题的循环局部搜索算法的运行时间和性能分布分析 [J], 邹鹏;周智;江贺;陈国良;顾钧3.一种求解典型JSP的改进离散粒子群优化算法 [J], 吴正佳;罗月胜;周玉琼;黄绍雄4.一种混合局部搜索算法的遗传算法求解旅行商问题 [J], 宗德才;王康康5.模糊离散粒子群优化算法求解旅行商问题 [J], 庞巍;王康平;周春光;黄岚;季晓辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
于MPI的粒子群算法求解TSP问题方法研究
于MPI的粒子群算法求解TSP问题方法研究摘要本文主要介绍了MPI并行编程；了解基本的粒子群优化算法的原理并且知道如何应用；了解旅行商问题的本质以及生活中哪些问题可以转化为旅行商问题；了解如何在MPI环境下将优化的粒子群算法实现对旅行商问题的求解。
并将该优化方法作详细介绍。
使用C++实现引入交换算子和交换序的改进粒子群优化算法并解决旅行商问题。
并对粒子群优化算法的参数进行研究，选出粒子群优化算法解决旅行商问题效率较高的参数。
本文主要介绍了MPI并行编程；了解基本的粒子群优化算法的原理并且知道如何应用；了解旅行商问题的本质以及生活中哪些问题可以转化为旅行商问题；了解如何在MPI环境下将优化的粒子群算法实现对旅行商问题的求解。
并将该优化方法作详细介绍。
使用C++实现引入交换算子和交换序的改进粒子群优化算法并解决旅行商问题。
并对粒子群优化算法的参数进行研究，选出粒子群优化算法解决旅行商问题效率较高的参数。
关键词：MPI；TSP；粒子群算法AbstractThis paper describes the MPI parallel programming; understand the basic principle of PSO and know how to apply; understand the nature and life of the traveling salesman problem in which the problem can be transformed into traveling salesman problem; learn how to MPI on the optimization of particleswarm Optimization for Traveling Salesman problem. And the optimization method described in detail.Use C ++ Realized exchange operator and swap sequence PSO improve and solve the traveling salesman problem. And particle swarm optimization algorithm parameters were studied, selected particle swarm optimization algorithm to solve the traveling salesman problem higher efficiency parameters.This paper describes the MPI parallel programming; understand the basic principle of PSO and know how to apply; understand the nature and life of the traveling salesman problem in which the problem can be transformed into traveling salesman problem; learn how to MPI on the optimization of particle swarm Optimization for Traveling Salesman problem. And the optimization method described in detail.Use C ++ Realized exchange operator and swap sequence PSO improve and solve the traveling salesman problem. And particle swarm optimization algorithm parameters were studied, selected particle swarm optimization algorithm to solve the traveling salesman problem higher efficiency parameters.Keywords：MPI；TSP；PSO引言20世纪80年代以来,工业生产过程朝着连续、大型、综合化的方向发展，形成了复杂的生产过程，各类工程问题的优化计算越来越成为人们亟待解决的问题。
pso算法
基于粒子群优化算法的TSP算法及广义TSP算法摘要一种新的基于旅行商问题的粒子群优化算法(PSO)已经呈现，并且不确定的搜索策略和交叉淘汰的技术被用于加快收敛速度。
与现存的用群体智能来解决TSP问题的算法相比，利用改进的遗传算法可以解决更多的问题。
另一种基于PSO的算法也被改进了并且应用广义染色体算法解决了广义旅行商问题。
这两钟局部搜索技术都用于加快收敛速度并且数据结果也显示了改进算法的有效性。
关键词:算法;粒子群优化;旅行商问题;广义旅行商问题,交换算子介绍粒子群优化算法最初是由Kennedy和Eberhart博士提出来的，PSO算法源于对鸟群，鱼群觅食行为的研究。
和遗传算法类似，PSO 算法也可以优化人口。
首先在一组随机生成的可能的解决方案中初始化系统,然后寻找最优迭代，样通过粒子群跟随最佳粒子从而找到最优解。
与遗传算法相比，PSO算法更加智能化并且更容易操作。
根据其优点，PSO算法不仅适用于科学研究领域在工程学问题中也有所应用。
现如今，PSO算办法吸引了进化计算，优化计算及很多其他领域学者的广泛关注[2–5]，尽管PSO算法最初是由连续最优算法发展起来的，但是最近已经发表了一些关于离散问题的工作报告了[6,7]。
对于组合优化中很多新的发展来说，旅行商问题一直是有名的代表性的研究问题，包括进化计算中运用的技术，比如最近邻域搜索（NNS）,模拟退火算法（SA）, 禁忌搜索算法(TS), 神经网络算法（NN）, 蚁群系统(ACS),遗传算法（GAs）及其他一些算法[10–14]。
另外Clerc [15], Hendtlass [16] and Wang[17]博士提出了不同的解决旅行商问题的改进PSO算法。
虽然PSO算法可以应用于解决旅行商问题，但是据参考文献报道，它能解决的都是城市数量少于17的旅行商问题，由此可见，利用PSO算法可以解决的旅行商问题是有限的。
旅行商问题的一个简单实用的扩展是广义旅行商问题，在广义旅行商问题中点集被分成子集，目标就从每个子集中找出最小旅行费用路线。
粒子群复形法求解旅行商问题
粒子群复形法求解旅行商问题
莫愿斌;陈德钊;胡上序
【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2007(041)003
【摘要】针对众多领域的组合优化问题可转化为旅行商问题(TSP),提出求解TSP 的粒子群复形(CPSO)算法.该算法在迭代的每一步,都将全部点根据适应值进行排序,让好点与差点进行两两配对.根据配对的两点连线中点的适应值与好点的适应值的比值,确定在连线的某位置取出一点.将取出的点与差点和整体最优点的差值点进行线性组合, 所得到的新点取代当前两点中的差点.对TSP解序列提出5种运算, 得到能求解TSP的CPSO算法.并求解了14个点的TSP问题与印刷电路板(PCB)数控钻走刀路线优化问题.结果表明,与遗传算法和蚁群算法相比,该算法具有更强的搜索性能和更好的稳定性,收敛速度更快.
【总页数】5页(P369-373)
【作者】莫愿斌;陈德钊;胡上序
【作者单位】浙江大学,智能信息工程研究所,浙江,杭州,310027;浙江大学,智能信息工程研究所,浙江,杭州,310027;浙江大学,智能信息工程研究所,浙江,杭州,310027【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.一种求解旅行商问题的改进粒子群算法 [J], 罗金炎;
2.粒子群复形法求解生物反应器的补料优化 [J], 刘贺同;莫愿斌
3.一种求解旅行商问题的改进混合粒子群算法 [J], 裴皓晨;娄渊胜;叶枫;黄倩
4.带有复形法局部搜索的粒子群算法求解最优控制问题 [J], 莫愿斌;徐水华
5.求解非线性方程组的粒子群复形法 [J], 莫愿斌;陈德钊;胡上序
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求解旅行商问题的微粒群算法研究
Ｚｘ＝ ＝— １ １ ２
ｔ ＝ｌ
（ ５ ）
间 中的位 置 。将 ｘ代 入 下一个 目标 函数 就可 以计 算 出 ； 其 适应 值 ， 根据 其适 应度 值 的大 小衡 量 优劣 。第 ｉ 粒 个 子 的 “ 行 ” 度 也 是 一 个 Ｄ维 的 向 量 ， 为 Ｖｉ（ 飞 速 记 ＝Ｖ
１微 粒群 优化 算法的 由来 ． 度 ； 小 基 于全 局极值 的速度 。 Ｖ ： 微 粒群 算 法［ Ｐ ｒｃｅＳ ａｍ Ｏ ｔ ｉ ｔ ｎ Ｐ Ｏ） ２ ａｔ ｌ ｗ ｒ ｐｉ ｚ ｉ ， Ｓ 又 ］ （ ｉ ｍ ａｏ
式 ｅｖ 表示 第ｉ ｅ 个粒 子在 第ｄ 维上 的速 度 ； ｗ为惯性
∑ｘ Ｓ－ ２１ －，ｏ１ ｎ ｉ ＜ ２ ｛ ｝ １ Ｓ Ｓ … ２．
∈ ｌ ｝ ｆ ＝１ … ≠， ｛２ ， ， Ｈ ｉ ， ， ２
（ 。 ’
其中 ， 式 中 的 目标 函数 ｍ ∑ｄ 表 明是 所 有 路
Ｖ Ｖ 。第ｉ ； ； 个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为 径里面最短的那一条 ， 以表示城市 之间的距离 ； 式
个体极 值 ． 记为ｐ ｅｔ整 个粒 子群迄 今 为止搜 索到 的最 中 Ｄ ｂｓ． 表示 没有 选择这 条路径 ， 决策 变量 表示商 人 优位 置为 全局极 值 ， 为ｇｅｔ 记 ｂｓ。 行走的路线包含的城市ｉ 到城莉 的路径 ； 要求商人 式 在 找 到这 两个 最优 值 时 ，粒子 根 据如 下 的公式 来 从城市ｉ 仅出来一次， 要求商人走人城莉 只有一 式 更新 自己的速 度和新 的位 置 ： 次； 式 和 式 恰 好 能 保证 每一 个 城 市 经 过 一 次 ； 式 ｉ ｃ ａｄ （ｉ ｄ ｎ ＯＰｄ ＋Ｊ ｒ — ｃ Ｄ
一种基于子群杂交机制的粒子群算法求解旅行商问题
一种基于子群杂交机制的粒子群算法求解旅行商问题谭皓;王金岩;何亦征;沈春林【期刊名称】《系统工程》【年(卷),期】2005(23)4【摘要】粒子群算法是在借鉴海鸥群落觅食行为基础上发展起来的仿生学优化算法,为求解复杂的组合优化问题提供了一种新的思路。
本文提出一种结合粒子群算法结构和求解TSP问题蚁群算法特点的新算法,将多用于连续空间优化的粒子群成功扩展到TSP领域。
算法通过杂交粒子选择机制,运用两种不同设计的杂交算子,成功模拟了自然界同物种不同种群间的协作与交流,将多子群策略和子群间杂交操作引入粒子群结构之中,增强算法的寻优能力。
实验结果表明,该算法能有效地保证粒子间多样性差异,通过优化信息在子群间顺畅交流,有效地促进整个群落的进化收敛。
该算法在解决TSP问题时,无论在收敛性和鲁棒性方面都优于一般的单群体、非杂交算法,是一种优秀的TSP问题解法。
最终优化结果均达到TSPLIB中记录的已知最优解。
【总页数】5页(P83-87)【关键词】TSP问题;全局优化;粒子群算法;进化计算【作者】谭皓;王金岩;何亦征;沈春林【作者单位】南京航空航天大学自动化学院;中国航空一集团上海第615研究所【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.一种求解旅行商问题的改进粒子群算法 [J], 罗金炎;2.一种求解旅行商问题的改进粒子群算法 [J], 罗金炎3.一种求解旅行商问题的改进混合粒子群算法 [J], 裴皓晨;娄渊胜;叶枫;黄倩4.基于汉明距离的改进粒子群算法求解旅行商问题 [J], 乔屾;吕志民;张楠5.求解旅行商问题的一种改进粒子群算法 [J], 郭崇慧;谷超;江贺因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
用自适应离散微粒群算法求解旅行商问题
２０１２年 ３月
计
算
技
术
与 自 动
化
Ｖｏ ． １， ． Ｉ ３ Ｎｏ １
Ｍ ｆ． ２ ０ １２ ｉ ｒ
Ｃｏ ｕ ｉｇ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ａｕ ｏ ｔ ｎ ｍｐ ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｔ ｍａ ｉ ｎ ｏ
文 章 编 号 ：０ ３ １９ ２ １ ）１ ０２ ４ １０ —６ ９ （０ ２０ —０ ８ —０
仅收敛速度快 、 棒性更好 ， 鲁 而且 新 的算 法 对 于 Ｂ ｒ １ ｕｍａ４和 Ｏ ｉ ｒ０更 易 求得 它们 的 最 优 解 。 ｌ ｅ３ ｖ
关键词 ： 粒群优化 ； 微 自适 应 ； 行 商 问题 旅
中 图 分 类 号 ： Ｐ １ Ｔ ３１ 文献标识码 ： Ａ
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｏ ｖｎｇ ＴＳ Ｐｒ ｂｌｍ ｙ Ｕｓｎ ａ ｉ ｅ ｔ ｄ ｎ Ｓ ｌｉ Ｐ ｏ ｅ ｂ ｉ ｇ Ａｄ ｐｔｖ
Ｋｅ ｒ ｓ ｐ ｒｉｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ；ａ ａ ｔ ｅ ｒ ｖ ｌ ｇ ｓ ｌｓ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｔｃｅ ｓ ｒ ｏ ｔｍｉ ｉ ａｏ ｄ ｐ ｉ ；ｔａ ｅ ｉ ａｅ ｍａ ｒ ｂ ｅ ｖ ｎ
时包 含被 分 组 的点 和孤 立 的 点 ， 论 上 Ｇ Ｐ包 理 ＴＳ
ｈ ｓａｈｇ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ Ｉ ｈ ｓｆｈｇ ｒ ｂ ｂｌ ｙｔ ｉｄ ｔ ｅｏ ｔ １ｓ ｌｔ ｎ ｆｒｂ ｒ ｌ ４ａ ｄＯｌ ｅ３ ． ａ ｉｈｒ ｂ ｓｎ ｓ． ｔ ａ ｉｈｐ ｏ ａ ｉｔ Ｏ ｆ ｈ ｐｉ ｏ ｕｉ ｏ ｕｍａ ｎ ｉ ｒ０ ｌ ｉ ｎ ｍａ ｏ ｌ ｖ
设计了广义染色体并提出了基于广义染色体的广义遗传算法引入超顶点实现gtspparticleswarmoptimizationpso是由美国社会心理学家jameskennedy博士和电气工程师russelleberhart博士于1995pso是基于群体的优化算法可以解决许多pso的优势在于它的收敛速度快且易于实现现在被成功应用于各个领域
一种求解TSP问题的粒子群算法设计
一种求解ＴＳＰ问题的粒子群算法设计作者：宣伟波来源：《硅谷》2008年第01期[摘要]旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是求一次遍访指定城市并返回出发城市的最短旅行路线的问题，它是图论中一个经典的NP完全问题，用电子计算机需要指数级的时间才能得到解决。
尝试用粒子群算法来求解旅行商问题，结合遗传算法的思想，并且给出交叉和变异操作的设计。
该算法符合组合优化问题的特点，在求解旅行商问题上有较高的搜索效率。
[关键词]旅行商问题 TSP 粒子群算法交叉变异中图分类号：F590文献标识码：A文章编号：1671－7597 (2008) 0110019－01从目前各种求解TSP的方法来看，小规模的TSP例子很适合于用全局优化技术求解，但是要考虑城市规模比较大的TSP实例则需要采用启发式方法。
对于复杂优化问题，单一机制的优化算法很难实现全局优化，且效率较低。
多种优化机制和邻域搜索结构相混合，是能较大程度提高全局优化度的有力途径，并可一定程度上放松对单一算法参数选择的苛刻性。
所以混合优化策略会是一种趋势。
一、求解TSP的粒子群算法（一）初始化一般都是随机生成规模为N的初始路径。
初始路径中的城市是按访问的顺序排列的，例如:对于一个10个城市的TSP：3-2-5-4-7-1-6-9-8-10，表示从城市3出发依次经过城市2, 5, 4, 7, 1, 6, 9, 8，10然后返回城市3的一条路径。
并且这种表达方式满足TSP问题的约束条件。
保证了每个城市经过且只经过一次，并且保证任何一个城市子集中不形成回路。
（二）交叉操作交叉的本质就是从种群中选择父代以生成新的母体群。
交叉的方法很多，我在算法中采用了以下策略：1．交叉策略A：在第2个串中随机选择一个交叉区域；将old2的交叉区域加到old1后面，删除old1中已在old2交叉区中出现过的城市。
2．交叉策略B：在第2个串中随机选择一个交叉区域；将old2的交叉区域加到old1对应的位置，删除old1中已在old2的交叉区中出现过的城市。
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粒子群算法旅行商问题
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，最早由Russell Eberhart和James Kennedy于1995年提出。
该算法受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟鸟群中个体之间的信息交流和合作，寻找最优解。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一类常见的组合优化问题，要求在给定的城市之间找到一条最短的路径，使得每个城市只访问一次，并最终回到起点。
粒子群算法通过模拟鸟群觅食行为，将问题抽象为在解空间中的搜寻行为。
解空间中的每个解被表示为一个粒子，每个粒子在解空间中搜索，同时与群体中的其他粒子进行信息交流和合作。
算法的核心思想是通过交流和合作不断寻找到更优的解。
下面将介绍粒子群算法在解决旅行商问题中的具体应用步骤。
1.群体初始化：首先，需要初始化一定数量的粒子，每个粒子代表一种解，也就是一条可能的路径。
路径可以通过随机生成或者其他
启发式算法得到。
同时，每个粒子还需要随机初始化其速度和最优解位置。
2.群体更新：随着算法的进行，每个粒子会根据自身的速度和位置信息进行个体更新。
个体更新涉及两个因素：自身历史最优解和全局历史最优解。
根据这两个因素，粒子会调整自身位置和速度，以期望在解空间中找到更优的解。
3.适应值计算：对于每个粒子的当前位置，需要计算其适应值。
在旅行商问题中，适应值可以定义为路径长度。
计算适应值的目的是为了评估当前解的优劣，在算法中进行解的筛选和更新。
4.搜寻停止条件：定期检查群体中的最优解是否满足停止条件。
例如，当群体的最优解已经收敛，或者算法达到了最大迭代次数，可以提前终止算法的运行。
5.结果输出：当算法停止时，输出群体中的最优解，即为问题的最优解。
通过输出最优解，可以得到旅行商问题的最短路径和对应的路径长度。
粒子群算法通过个体的合作和信息交流，可以在解空间中寻找到较优的解。
对于旅行商问题这种NP难问题，粒子群算法可以在较短的时间内找到较好的解。
同时，该算法不依赖问题的具体性质，可以应用于其他组合优化问题的求解。
总之，粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，可以应用于解决旅行商问题。
通过模拟鸟群觅食行为，粒子群算法可以在解空间中搜寻到较优的解，并找到旅行商问题的最短路径。