粒子群算法 旅行商问题
粒子群算法旅行商问题
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，最早由Russell Eberhart和James Kennedy于1995年提出。该算法受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟鸟群中个体之间的信息交流和合作，寻找最优解。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一类常见的组合优化问题，要求在给定的城市之间找到一条最短的路径，使得每个城市只访问一次，并最终回到起点。
粒子群算法通过模拟鸟群觅食行为，将问题抽象为在解空间中的搜寻行为。解空间中的每个解被表示为一个粒子，每个粒子在解空间中搜索，同时与群体中的其他粒子进行信息交流和合作。算法的核心思想是通过交流和合作不断寻找到更优的解。下面将介绍粒子群算法在解决旅行商问题中的具体应用步骤。
1.群体初始化：首先，需要初始化一定数量的粒子，每个粒子代表一种解，也就是一条可能的路径。路径可以通过随机生成或者其他
启发式算法得到。同时，每个粒子还需要随机初始化其速度和最优解位置。
2.群体更新：随着算法的进行，每个粒子会根据自身的速度和位置信息进行个体更新。个体更新涉及两个因素：自身历史最优解和全局历史最优解。根据这两个因素，粒子会调整自身位置和速度，以期望在解空间中找到更优的解。
3.适应值计算：对于每个粒子的当前位置，需要计算其适应值。在旅行商问题中，适应值可以定义为路径长度。计算适应值的目的是为了评估当前解的优劣，在算法中进行解的筛选和更新。
4.搜寻停止条件：定期检查群体中的最优解是否满足停止条件。例如，当群体的最优解已经收敛，或者算法达到了最大迭代次数，可以提前终止算法的运行。
5.结果输出：当算法停止时，输出群体中的最优解，即为问题的最优解。通过输出最优解，可以得到旅行商问题的最短路径和对应的路径长度。
粒子群算法通过个体的合作和信息交流，可以在解空间中寻找到较优的解。对于旅行商问题这种NP难问题，粒子群算法可以在较短的时间内找到较好的解。同时，该算法不依赖问题的具体性质，可以应用于其他组合优化问题的求解。
总之，粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，可以应用于解决旅行商问题。通过模拟鸟群觅食行为，粒子群算法可以在解空间中搜寻到较优的解，并找到旅行商问题的最短路径。
粒子群算法应用
粒子群算法应用 一、粒子群算法（PSO）中的BPSO算法在背包问题中的应用 应用二进制粒子群算法解决背包问题的关键是如何编码。这里用x,表示第i个粒子的位置值,每一个粒子位置x,表示成背包问题的一个解。xi=[x,1,xi2,…,xinl,n表示粒子的维数, x的值表示第i粒子是否选择物品j,其取值为o和1。 在背包问题中代表物品数量。 ij 算法过程描述: stePI:初始粒子群:采用二进制编码表示背包问题的候选解,按随机产生n个粒子;随机产生速度; steP2:计算每个粒子的适应值:计算每一个粒子的目标函数值; steP3:更新个体最优值及全群最优:与现有各粒子的目标函数作比较更新个体最优和全局最优; SteP4:计算速度:对每个粒子的每位计算其速度; steP5:产生新的粒子群: steP6:若迭代条件满足,再输出全局最优粒子的目标值。否则转入Ste2。 二、意识选择异步粒子群算法在船舶自动舵中应用 随着船舶航行及海上作业的发展,人们对船舶航向控制器性能的要求不断提高。船舶动态具有大惯性、大时滞、非线性等特性;载重量、航速等航行工况变化会引起模型参数摄动和结构摄动,从而产生不确定性;量测传感器噪声造成有关信息的不精确性;航行环境干扰严重(风引起偏置力和类似随机游走过程的附加动力,浪造成船舷向及其它自由度上的附加高频振动,流产生船位的动力学偏离等)。由于上述因素的存在,使得船舶操纵构成一个极端复杂的控制问题。船舶航向控制是一个既古老而又现代的研究课题。从发明磁罗经后,国内外学者就开始研究船舶自动控制及其系统的稳定性。至今,船舶航向控制仍然是活跃的研究方向之一。早期的控制方法为Bang一Bang控制、PID控制,后为自适应控制、最优控制、鲁棒控制、非线性控制,直到现在研究的智能控制。目前,最常用的航向控制装置为数字PID自动舵,但这种PID自动舵对高频干扰过于敏感,从而引起频繁操舵。而且,由于船舶航向控制系统的复杂性和工作环境的随机性,很难建立其精确的数学模型。因此,传统PID自动舵很难取得良好的控制效果。为此人们找寻新的灵感去设计和改良P工D自动舵。 免疫系统是一种高度进化的生物信息处理系统,能够识别和消除病原体,具有学习、记忆和识别能力.免疫的反馈机制可同时执行两个不协调的任务:快速应答外来的抗原和很快地稳定该免疫系统。免疫系统的总目标是使生物体在抗原和大抗体浓度下受到的总伤害最小,而在控制系统的动态调节过程中,也要求在保证系统稳定性的前提下能快速消除偏差,这与免疫系统的目标一致。因此,借鉴自然免疫系统的自适应自组织的特性,发展起来的免疫反馈算法也必然适用于控制系统。有研究成果表明:该算法在大量干扰和不确定性的环境中都具有很强的鲁棒性和自适应性。目前国内外研究对象基本集中在温度控制等大时滞对象上,还未见关于免疫反馈控制机理在船舶航向控制中的应用研究。 为提高船舶航向控制的快速性和鲁棒性,基于传统的PID控制器的特点,将改进的粒子群算法与模糊控制和免疫反馈机理相结合,设计了基于改进粒子群算法的免疫P功船舶自动舵控制器。 三、空间压缩多种群粒子群算法在船舶消磁中应用 目前大型海军舰船和潜艇一般加装消磁系统,以消除和抵消舰船磁场,减少被磁性水雷或磁性鱼雷攻击的可能性。对于潜艇来说,消磁技术还是潜艇隐身技术的重要组成部分。现在建造的大型舰船与以往相比,吨位、总体尺度、所含铁磁物质的体积、重量都有较大幅度的增加,致使其磁场量值增大,磁场分布情况更加复杂,给消磁系统的设计、施工及调整增加了难
机械优化设计-粒子群【精品文档】(完整版)
非线性规划的粒子群算法 1．背景介绍 1.1 非线性规划简介 具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要的分支，非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的机制问题且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数，目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。 非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W库恩和A.W塔克发表的关于最优性条件的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在50年代可得出了可分离规划和二次规划的n种解法，它们大都是以G.B.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50年代末到60年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。 非线性规划问题广发存在于科学与工程领域，是一类比较难以解决的优化问题，没有普遍使用的解法。传统的求解该问题的方法（如罚函数，可行方向法，以及变尺度法等）是基于梯度的方法所以目标函数与约束式必须是可微的，并且这些方法只能保证求的局部最优解。 1．1 粒子群算法简介 粒子群算法（Particle Swarm optimization，PSO）的基本概念源于对于鸟群捕食行为的简化社会模型的模拟，1995年由Kenndy和Eberhart等人提出，它同遗传算法类似，通过个体间的协作和竞争实现全局搜索系统初始化为一组随机解，称之为粒子。通过粒子在搜索空间的飞行完成寻优，在数学公式中即为迭代，它没有遗传算法的交叉及变异算子，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 PSO算法的改进主要在参数选择、拓扑结构以及与其他优化算法相融合方面。据此当前典型的改进算法有：自适应PSO算法、模糊PSO算法、杂交PSO 算法、混合粒子算法（HPSO）和离散PSO算法等等。其中自适应和模糊PSO 算法是EberhartShi研究了惯性因子ω对优化性能的影响，发现较大的ω值有利于跳出局部极小点，较小的ω值有利于算法的收敛。自适应PSO算法通过线性地
基于粒子群算法的旅行商问题解决方案
基于粒子群算法的旅行商问题解决方案 旅行商问题是一种典型的组合优化问题，是计算机科学和运筹学等领域中的经典问题之一。旅行商问题的基本思想是，给定一组城市和每两个城市之间的距离，找到一条最短的路径，使得每个城市只经过一次，最终回到起始城市。旅行商问题的解决有利于优化物流、交通和通信等领域的效率，因此一直受到广泛关注。 传统的解决旅行商问题的方法主要有几个，如蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。这些算法各有优缺点，但在实际应用中，它们都存在一些问题，如容易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。而粒子群算法是近年来发展起来的一种新型的优化算法，它具有收敛速度快、易实现、易扩展等优点，因此在解决旅行商问题方面也表现出良好的效果。 粒子群算法是一种群智能算法，基于鸟群捕食的模型来实现。其基本思想是以一群随机粒子为基础，通过交换、变异、选择等操作不断改进粒子群，使其逐步收敛到问题的最优解。具体来说，粒子群算法将搜索空间看作一个n维的空间，每个粒子在该空间中取一个点，粒子的位置就代表问题的一个解，而粒子的速度则代表当前解的变化方向和大小。 在解决旅行商问题中，我们可以将粒子的位置看作一条路径，而每个城市则对应一个节点。每次迭代，粒子会尝试交换两个节点的位置，从而更新自己的路径。在更新路径后，粒子会记录下自己得到的最短路径，并将其与群体中的其他粒子进行比较，找到最优解。通过不断迭代，粒子群逐渐收敛到最优解，从而解决了旅行商问题。 在实际应用中，粒子群算法还可以进行进一步的优化和改进。比如通过限制粒子的速度、增加粒子数、改变权重等方式，来提高算法的效率和稳定性。此外，还可以结合其他算法，如模拟退火、蚁群等，以得到更好的解决方案。
粒子群算法 旅行商问题
粒子群算法旅行商问题 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，最早由Russell Eberhart和James Kennedy于1995年提出。该算法受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟鸟群中个体之间的信息交流和合作，寻找最优解。 旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一类常见的组合优化问题，要求在给定的城市之间找到一条最短的路径，使得每个城市只访问一次，并最终回到起点。 粒子群算法通过模拟鸟群觅食行为，将问题抽象为在解空间中的搜寻行为。解空间中的每个解被表示为一个粒子，每个粒子在解空间中搜索，同时与群体中的其他粒子进行信息交流和合作。算法的核心思想是通过交流和合作不断寻找到更优的解。下面将介绍粒子群算法在解决旅行商问题中的具体应用步骤。 1.群体初始化：首先，需要初始化一定数量的粒子，每个粒子代表一种解，也就是一条可能的路径。路径可以通过随机生成或者其他
启发式算法得到。同时，每个粒子还需要随机初始化其速度和最优解位置。 2.群体更新：随着算法的进行，每个粒子会根据自身的速度和位置信息进行个体更新。个体更新涉及两个因素：自身历史最优解和全局历史最优解。根据这两个因素，粒子会调整自身位置和速度，以期望在解空间中找到更优的解。 3.适应值计算：对于每个粒子的当前位置，需要计算其适应值。在旅行商问题中，适应值可以定义为路径长度。计算适应值的目的是为了评估当前解的优劣，在算法中进行解的筛选和更新。 4.搜寻停止条件：定期检查群体中的最优解是否满足停止条件。例如，当群体的最优解已经收敛，或者算法达到了最大迭代次数，可以提前终止算法的运行。 5.结果输出：当算法停止时，输出群体中的最优解，即为问题的最优解。通过输出最优解，可以得到旅行商问题的最短路径和对应的路径长度。
基于粒子群算法的旅行商问题优化研究
基于粒子群算法的旅行商问题优化研究 旅行商问题是指在给定城市之间的距离和一个出发城市时，寻找一 条路径，使得从出发城市出发，途经其它所有城市一次后回到出发城 市的总距离最短。对于大规模问题而言，寻找最优解十分困难，因此，本文将探讨一种基于粒子群算法的旅行商问题优化研究。 粒子群算法是基于社会行为的一种优化算法，通过模拟鸟群或鱼群 等群体的行为，实现问题解的优化。该算法为启发式算法的一种，能 够在复杂问题中高效寻找最优解，尤其适用于涉及到无序的问题。 在旅行商问题中，我们将旅行商的路径看作是一个个体解，而整体 群体即为一组路径集合。首先，我们随机生成一组个体解，即随机生 成一组路径。每个个体解都可以表示为一个包含所有城市的排列，其 中每个城市只出现一次。 接下来，我们需要定义适应度函数，以评估每个个体解的优劣程度。在旅行商问题中，适应度函数为路径的总距离。因此，适应度越高， 路径越短，个体解越优。 在粒子群算法中，每个个体解会根据自身和群体的经验进行调整。 具体而言，每个个体解会将自身的最优解与群体的最优解进行比较， 然后以一定的概率选择更新自己的路径。 粒子群算法中的粒子会保留自身历史最佳路径（个体最优解）和群 体历史最佳路径（全局最优解）。每个粒子将通过学习自身和周围粒 子的经验来调整自身的路径。通过迭代优化，最终得到最优解。
在实际应用中，粒子群算法的效果与参数设置紧密相关。例如，群 体规模、粒子的速度和加速度因子等参数的选择对最终结果的影响很大。 除了基本的粒子群算法，还有一些改进的算法可用于解决旅行商问题。例如，自适应粒子群算法、混合粒子群算法等。这些改进算法通 常通过调整算法的参数或引入新的算法策略来提高求解效果。 总结起来，基于粒子群算法的旅行商问题优化研究可以通过模拟鸟 群或鱼群等群体的行为，通过定义适应度函数和调整个体解的路径来 求解最优路径。通过适当设置算法的参数以及使用改进的粒子群算法，可以在旅行商问题中得到更优解。 然而，粒子群算法虽然在解决旅行商问题等优化问题中取得了一定 的效果，但其仍存在一些缺点。例如，对于大规模问题，算法的收敛 速度较慢，需要更多的迭代次数来获得最优解。此外，算法对于初始 解的依赖性较强，容易陷入局部最优解而无法找到全局最优解。 因此，在实际应用中，我们需要灵活运用粒子群算法，并结合其他 启发式算法或优化方法，以提高求解效果。另外，在求解旅行商问题时，还可以考虑使用局部搜索策略或改进的模拟退火算法等方法。 总之，基于粒子群算法的旅行商问题优化研究是一种有效的求解路 径优化问题的方法。通过模拟群体行为和迭代优化，可以找到最优路径。然而，为了提高算法的效率和求解准确度，我们仍需对算法的参 数进行合理设置，并选择合适的改进算法和优化策略。
粒子群遗传算法
粒子群遗传算法 粒子群遗传算法是一种常用的优化算法，它结合了粒子群算法和遗传算法的特点，可以在搜索空间中寻找最优解。本文将介绍粒子群遗传算法的原理、应用以及优缺点。 一、粒子群遗传算法的原理 粒子群遗传算法是一种群体智能算法，它模拟了鸟群捕食行为中的信息共享和个体竞争的过程。在算法中，将待优化问题表示为一个个体的解，称为粒子。每个粒子都有自己的位置和速度，位置表示解的参数值，速度表示解的搜索方向。粒子通过不断更新位置和速度，以寻找更优解。 粒子群遗传算法的更新过程包括两个环节：粒子群更新和个体更新。粒子群更新是通过计算粒子群的最优位置来更新粒子的速度和位置，以引导粒子向最优位置靠近。个体更新是通过个体历史最优位置和个体当前位置来更新个体的速度和位置，以探索局部最优解。 粒子群遗传算法在各个领域都有广泛的应用。以下是一些典型的应用场景： 1.组合优化问题：如旅行商问题、背包问题等。粒子群遗传算法可以用于寻找最优的组合方案。 2.机器学习：粒子群遗传算法可以用于优化神经网络的权重和偏置，以提高模型的性能。
3.图像处理：如图像分割、图像识别等。粒子群遗传算法可以用于优化图像处理算法的参数，以提高图像处理的效果。 4.智能控制：如智能交通系统、机器人控制等。粒子群遗传算法可以用于优化控制策略，以提高系统的性能。 三、粒子群遗传算法的优缺点 粒子群遗传算法具有以下优点： 1.全局搜索能力强：粒子群遗传算法通过信息共享和个体竞争的方式，可以在搜索空间中寻找全局最优解。 2.收敛速度快：粒子群遗传算法通过不断更新速度和位置，可以快速收敛到最优解附近。 3.易于实现和调整：粒子群遗传算法的实现相对简单，并且可以通过调整参数来适应不同的问题。 然而，粒子群遗传算法也存在一些缺点： 1.易陷入局部最优解：由于粒子群遗传算法是一种启发式算法，其搜索过程容易陷入局部最优解。 2.对问题的依赖性强：粒子群遗传算法的性能很大程度上依赖于问题的特性，对于复杂问题可能需要进行问题特定的调整。
粒子群算法的应用
粒子群算法的应用 粒子群算法的应用 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种搜索优化算法，是仿照群体中被自然环境影响及一种简单的社会行为算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出，它是一种新的粗粒度并具有全局搜索能力的优化方法，能够自动地搜索全局最优解，是一种近似贪心算法，其基本特征在于：每个粒子在迭代的过程中，会受到两种不同的搜索能力的影响，即私人最佳位置和全群最佳位置，每一次迭代粒子会向当前最优位置移动，直至逐渐的趋于局部最优解，从而获得全局最优解。 粒子群算法的应用被广泛地用于优化多元函数，有关优化问题的经典应用是最小二乘法及最小平方误差的最优拟合，此外还可以求解约束优化问题及旅行商问题。 粒子群算法的主要应用有： 一、优化机器学习问题：粒子群算法可以用于机器学习任务中 的参数优化，经常使用于参数自适应机器学习算法，用于调整算法参数以达到最优的模型结果。 二、最优路径规划问题：粒子群算法能够搜索最优的路径及路 径规划，用于寻找最优路径及路径规划等任务，可以有效改善现有的路径规划算法。 三、工程优化问题：粒子群算法可以被应用于优化各种工程模型，包括结构优化、热力学优化、建筑物优化等。
四、复杂系统建模：粒子群算法可以用于建模复杂系统，能够有效地优化复杂系统的模型。 五、天文物理学建模：粒子群算法能够有效地应用于天文物理学建模问题，如发现物理学上的结构和特性，解释天文现象等问题。 六、图像处理问题：粒子群算法可以用于图像处理任务中的参数优化，可以有效的解决图像处理的问题。 粒子群算法在优化问题中表现出了良好的性能，具有良好的全局搜索能力，能够自动地搜索全局最优解，能够有效解决多维优化问题，并且具有简单易操作、快速收敛等特点。
基于多目标粒子群优化算法的旅行商问题求解
基于多目标粒子群优化算法的旅行商问题求 解 旅行商问题是一类经典的组合优化问题，其目的是找到一条路径，使得通过这条路径能够依次经过所有的城市并回到起点，并且路径长度最短。这个问题是NP-hard问题，因此很难以一种有效的方式求解。很多优化算法被提出来以解决这个问题，其中一种比较成功的方法就是基于多目标粒子群优化算法的旅行商问题求解。 多目标粒子群优化算法在单目标优化问题中已被证明是一种有效的优化算法。它利用多个目标函数一起生成优化方案。多个目标函数反映不同的对象，例如计算最短距离和最小时间，多目标函数可以相互矛盾，但同时也可以在某些方面得到更好的效果。因此，多目标粒子群算法方法在考虑多个目标时，比单目标算法更加优秀，可以发掘更多的解决方案。 旅行商问题就是一个多目标优化问题。旅行商问题的两个目标是最小化旅行路径的总长度和回到起点的时间，所以我们可以使用多目标粒子群优化算法来解决这个问题。这个算法通常分为两个步骤，第一个步骤是生成一个随机的粒子群，并评估每个粒子的适应值。适应值体现了每个粒子在当前解空间下解决问题的能力。第二个步骤是通过交叉和变异，以群体中最好的粒子为模板，生成一个新的粒子群，并在新的粒子群中更新适应值。一般情况下，粒子群的数量、交叉和变异的概率、群体大小以及评估适应值的方法都是可以灵活调整的。 在多目标粒子群优化算法中，有几个关键的因素需要注意。首先，我们需要选择怎样定义旅行商问题的两个目标。通常情况下，一个目标函数是路径长度，另一个目标函数是回到第一条路径的时间。其次，我们需要选择如何定义粒子，例如使用整数表示一个城市或使用二进制字符串表示到达城市的时间。最后，我们需要确定如何进行粒子群的更新和交叉变异。这些因素都直接影响粒子群最终找到的解，因此需要认真考虑。
粒子群算法求解离散问题
粒子群算法求解离散问题 首先，对于离散问题，需要将问题的解空间定义为离散的状态空间。例如，对于TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），解空间可以是城市的排列序列。在PSO中，每个粒子表示一个解，而每个粒子的位置代表解的一个组成部分。因此，需要修改PSO算法的更新规则，使其适应离散问题。一种常见的方法是使用整数编码，即将粒子位置限制为整数值。 其次，对于离散问题，需要定义适应度函数来评估每个粒子的解质量。适应度函数应该能够量化解的优劣，并根据问题的特点进行定义。例如，在TSP中，适应度函数可以是旅行路径的总长度。PSO算法根据适应度函数来确定每个粒子的个体最优解和全局最优解。 进一步地，对于离散问题，需要考虑如何更新粒子的速度和位置。在连续问题中，速度和位置是实数值，可以通过简单的加减运算进行更新。而在离散问题中，速度和位置是整数值，需要采取特殊的更新策略。一种常见的方法是使用二进制编码，通过交叉和变异操作来更新粒子的位置。这样可以保证粒子的位置始终在合理的解空间内。
此外，对于离散问题，还需要考虑PSO算法的收敛性和停止准则。由于离散问题的解空间通常非常大，PSO算法可能需要更多的 迭代次数才能找到较好的解。因此，需要设置合适的迭代次数或收 敛阈值来控制算法的停止。 最后，需要注意的是，粒子群算法虽然可以用于求解离散问题，但并不保证能够找到全局最优解。因此，对于复杂的离散问题，可 能需要结合其他优化方法或启发式算法来提高求解效果。 综上所述，粒子群算法在求解离散问题时需要对解空间进行离 散化处理，定义适应度函数来评估解质量，采用特殊的更新策略来 更新粒子的速度和位置，并设置合适的停止准则。然而，对于复杂 的离散问题，仍然需要进一步的研究和改进来提高算法的性能。
计算智能课程设计_粒子群优化算法求解旅行商问题_Matlab实现
摘要：TSP 是一个典型的NPC 问题。本文首先介绍旅行商问题和粒子群优化算法的基本概念。 然后构造一种基于交换子和交换序[1] 概念的粒子群优化算法，通过控制学习因子1c 和2c 、最大速度max V ，尝试求解旅行商问题。本文以中国31个省会城市为例，通过MATLAB 编程实施对旅行商问题的求解,得到了一定优化程度的路径，是粒子群优化算法在TSP 问题中运用的一次大胆尝试。 关键字：TSP 问题；粒子群优化算法；MATLAB ；中国31个城市TSP 。
粒子群优化算法求解旅行商问题 1.引言 1.旅行商问题的概述 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。 TSP问题是一个组合优化问题，其描述非常简单，但最优化求解非常困难，若用穷举法搜索，对N个城市需要考虑N！种情况并两两对比，找出最优，其算法复杂性呈指数增长，即所谓“指数爆炸”。所以，寻求和研究TSP问题的有效启发式算法，是问题的关键。 2.粒子群优化算法的概述 粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。通常认为它是群集智能(Swarm intelligence, SI)的一种。它可以被纳入多主体优化系统 (Multiagent Optimization System, MAOS). 粒子群优化算法是由Eberhart博士和Kennedy 博士发明。 PSO模拟鸟群的捕食行为。一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitnessvalue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解，在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最优粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 3.粒子群优化算法求解旅行商问题 旅行商问题是一个典型的、易于描述却难于处理的组合优化问题,并且是一个NP完全难题,其可能的路径数目与城市数目n是成指数型增长的,对n个城市而言,可能的路径总(n-1)!。随着n的增加,路径数将按数率急剧增长,即所谓的“指数爆炸”,所以一般很难精确地求出其最优解,因而寻找出其有效的近似求解算法就具有重要的理论意义。而粒子群优化算法是解决复杂问题的有效方法,自然也能应用于解决旅行商问题。 PSO模拟鸟群的捕食行为。一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。所有
基于聚类的遗传算法解决旅行商问题
基于聚类的遗传算法解决旅行商问题 摘要：遗传算法（GA）是解决旅行商问题（TSPs）的有效方法，然而，传统的遗传算法（CGA）对大规模旅行商问题的求解效果较差。为了克服这个问题，本文提出了两种基于聚类的改进的遗传算法，以寻找TSPs 的最佳结果。它的主要过程是聚类、组内演进和组间连接操作。聚类包括两种方法来将大规模TSP划分为若干子问题，一种方法是k-均值（k-means）聚类算法，另一种是近邻传播（AP）聚类算法。每个子问题对应于一个组。然后我们使用GA找出每个子问题的最短路径长度。最后，我们设计一个有效的连接方法将所有这些组合成为一个，以得到问题的结果。我们尝试在基准实例上运行一组实验，用来测试基于k-means聚类（KGA）和基于AP聚类（APGA）遗传算法的性能。实验结果表明了它们有效性和高效的性能。将结果与其他聚类遗传算法进行比较，表明KGA和APGA具有更强的竞争力和有效性。 关键词：大规模旅行商问题；遗传算法；聚类；k-means 聚类；AP聚类
一、引言 旅行商问题（TSP ）是在所有城市搜索最短哈密尔顿路线的问题。TSP 是众所周知的NP-hard 问题。它有许多现实世界的应用[1,2]，如规划调度、物流配送、计算机网络和VLSI 路由。近年来研究人员已经研究了不同类型的TSP [3-6]。 TSP 问题可以用如下方式描述：有N 座城市，给出城市之间的距离矩阵为()d ij N N D ⨯=。TSP 问题的要求是从所有路径中找到最短路径。如果()i π被定义为在步骤 ( 1,,)i i N =中访问的城市，则路线可以被看作城市从1到N 的循 环排列。路线的表达式如下： 1()(1)()(1)1 minimize N i i N i f d d πππππ-+==+∑ （1） 如果对于1i j N ≤≤、，距离满足d d ij ji = ，则这种情况是对称TSP 。 TSP 可以模型化为加权图。每个顶点代表一个城市，每个边缘连接两个城市。 边的权重表示两个相连的城市之间的距离。现在一个TSP 问题实际上是一个哈密尔顿回路，最优的TSP 路径是最短的哈密顿回路。 用于求解TSP 的算法可以概括为两类，精确算法和启发式算法。精确的算法确保最终解决方案是最优的。分支切割算法是这一类中的典型示例[7,8]。这些算法的关键问题是它们相当复杂，并且在计算机性能方面非常苛刻[9]。自引入模拟退火[10]和禁忌搜索[11]以来，启发式算法有可能突破局限，从而找到路径的局部最
PSO粒子群算法解决旅行商问题的MATLAB源码
PSO粒子群算法解决旅行商问题的MATLAB源码 %粒子群算法求解旅行商问题 % By lReij close all; clear all; PopSize=500;%种群大小 CityNum = 14;%城市数 OldBestFitness=0;%旧的最优适应度值 Iteration=0;%迭代次数 MaxIteration =2000;%最大迭代次数 IsStop=0;%程序停止标志 Num=0;%取得相同适应度值的迭代次数 c1=0.5;%认知系数 c2=0.7;%社会学习系数 w=0.96-Iteration/MaxIteration;%惯性系数,随迭代次数增加而递减 %节点坐标 node=[16.47 96.10; 16.47 94.44; 20.09 92.54; 22.39 93.37; 25.23 97.24;... 22.00 96.05; 20.47 97.02; 17.20 96.29; 16.30 97.38; 14.05 98.12;... 16.53 97.38; 21.52 95.59; 19.41 97.13; 20.09 94.55]; %初始化各粒子，即产生路径种群 Group=ones(CityNum,PopSize); for i=1:PopSize Group(:,i)=randperm(CityNum)'; end Group=Arrange(Group);
%初始化粒子速度（即交换序） Velocity =zeros(CityNum,PopSize); for i=1:PopSize Velocity(:,i)=round(rand(1,CityNum)'*CityNum); %round取整 end %计算每个城市之间的距离 CityBetweenDistance=zeros(CityNum,CityNum); for i=1:CityNum for j=1:CityNum CityBetweenDistance(i,j)=sqrt((node(i,1)- node(j,1))^2+(node(i,2)-node(j,2))^2); end end %计算每条路径的距离 for i=1:PopSize EachPathDis(i) = PathDistance(Group(:,i)',CityBetweenDistance); end IndivdualBest=Group;%记录各粒子的个体极值点位置,即个体找到的最短路径 IndivdualBestFitness=EachPathDis;%记录最佳适应度值,即个体找到的最短路径的长度 [GlobalBestFitness,index]=min(EachPathDis);%找出全局最优值和相应序号 %初始随机解 figure; subplot(2,2,1); PathPlot(node,CityNum,index,IndivdualBest); title('随机解'); %寻优
基于智能算法的旅行商问题求解研究
基于智能算法的旅行商问题求解研究 智能算法是一种基于计算机技术的智能化方法，其主要通过模拟人类智能思维 方式，实现对复杂问题的求解。在旅行商问题中，传统的算法难以处理大规模问题，而基于智能算法的旅行商问题求解技术则可以有效地解决这一问题。 旅行商问题在数学和计算机领域中被广泛应用，其主要任务是寻找一条路径， 使得旅行商可以依次访问所有城市并返回起点城市，且路径长度最短。虽然该问题看似简单，但由于它随着城市数量的增加而呈指数级增长，因此无法用传统的算法求解真正能够计算的规模上(时间复杂度为O(n!))。 基于智能算法的旅行商问题求解技术较传统的算法更优秀，因为它能够减少运 算时间，在固定的时间内求得一个更加优美的解。智能算法通过模拟生命的进化过程，通过种群的进化来获得最终的解决方案。通过模仿进化生物的进化思想，不断生成新的解决方案并进行筛选，从而找到最优的解决方案。主要的智能算法包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。 其中，遗传算法是一种基于基因进化的搜索算法。该算法将旅行商问题看做一 个个体，将其编码为染色体，然后进行种群的进化。利用变异、交叉和选择等操作不断生成新的解并进行优化，最终得到最优的解决方案。蚁群算法则是一种模拟蚂蚁行为的算法。蚂蚁在寻找食物时，会释放一种信息素，其他蚂蚁通过这种信息素来找到食物。蚁群算法就是通过模仿这一过程，在旅行商问题中进行搜索和优化。粒子群算法则是一种模拟鸟群寻找食物的算法，与蚁群算法类似，通过搜索域中不断迭代更新优化粒子的位置和速度，掌握每个粒子的信息，得到最优蚁穴以及最优解。 智能算法既可以用于求解旅行商问题，也可以应用于其他的优化问题中。其强 大的求解能力，大大提高了求解效率和准确度。未来，随着计算机技术越来越发达，智能算法还将被更广泛地应用于旅行商问题，将解决更多实际问题，为人们提供更加便捷、有效的算法技术。
组合优化问题的粒子群算法求解研究
组合优化问题的粒子群算法求解研究 随着信息科学的快速发展，计算机的应用越来越广泛。尤其是在数据处理和决 策分析方面，计算机算法的效率和准确性成为决定因素。在这些应用场景中，组合优化问题是计算机科学的核心之一。组合优化问题是指一些问题，它们可以由多个离散的变量来描述，而且这些变量之间存在着某种特定的组合关系。在实际应用中，组合优化问题涉及到许多不同的领域，如图像处理、网络优化、物流和生产等。 粒子群算法(PSO)是一种在组合优化问题中广泛应用的算法。它被视为一种群 体智能算法，可以有效地解决多种组合优化问题。本文将介绍粒子群算法及其在组合优化问题中的应用。 一、粒子群算法 粒子群算法是一种仿生算法程序，它的运行方式类似于鸟类、鱼类或昆虫等动 物的行为。每个粒子可以被视为一只鸟或一条鱼，它在搜寻空间中移动并改变自身状态，同时也通过 information-velocity和experience-velocity改变周围其他粒子的 状态。在粒子群算法中，每个粒子都有一组搜索空间内的潜在解，以及相应的目标函数值。 在粒子群算法中，每个粒子都有一组表示解决方案的待优化参数。给定一个合 适的目标函数或优化问题，粒子群算法通过迭代和互相学习来寻找最优解。算法的主要流程如下： 1. 粒子的初始化：初始化搜索范围内的粒子和速度。 2. 计算目标函数：针对目标函数进行数值计算。例如，假设我们要寻找函数 的最小值，我们需要计算函数的值并用适当的代价函数来评估每个可能解的好坏程度。 3. 更新粒子速度和位置：根据经验和社会信息，更新每个粒子的位置和速度。
4. 判断是否满足任何停止标准：通常是根据优化算法的收敛标准，如果系统达 到了这些标准，算法将停止迭代。 5. 返回解决方法：在达到收敛标准后，算法将返回最优解或一个近似解。 二、组合优化问题中的粒子群算法 组合优化问题的求解是许多实际问题中必须解决的一个核心问题。由于这种问 题的解决需要对大量的离散变量进行组合，因此在求解过程中存在着高维度、非线性、困难度高等弊端，特别是在大规模的优化问题中更是如此。粒子群算法是一种应用广泛的优化方法，它在许多组合优化问题的求解中都能够取得很好的效果。下面将介绍一些典型的组合优化问题及其通过粒子群算法的求解方法。 1.0 旅行商问题 旅行商问题是一种典型的组合优化问题，在这个问题中，我们需要找到一条路径，使得旅行商可以访问一系列城市，经过的路程最短。这个问题是典型的NP问题，因此求解路径的代价函数非常难以计算。遗传算法和蚁群算法等方法在解决这个问题中也有很好的效果，但PSO在一些具体情形下也能够达到不错的优化效果。 2.0时间窗口调度问题 时间窗口调度问题是物流和交通领域中的一个典型问题。在这个问题中，一个 物流公司需要将货物运送到多个地点，每个地点有一个时间窗口。硬性约束要求该物流公司必须在指定的时间窗口内交付货物，并且需要最小化货车运输的成本。这个问题在进行建模时需要考虑到大量的物流变量，因此PSO在解决该问题时具有 很大优势。 3.0离线矩形装箱问题 离线矩形装箱问题在生产领域中非常常见，有些过程中需要将诸如物品、制件 等进行尽可能有效的组合安排。在离线矩形装箱问题中，需要考虑到不同物品的体
整数粒子群算法
整数粒子群算法 整数粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，它通过模拟鸟群 捕食行为来完成问题的优化。该算法已经在多个领域取得了广泛应用，如路径规划、组合优化、机器学习等。 1. 算法原理 整数粒子群算法的核心思想是通过不断地迭代来搜索最优解。算法首 先要定义一个适应度函数来评价每个解的优劣程度。在每次迭代中， 群体内每个粒子都会根据自己当前的位置和速度来更新自己的位置。 更新规则依赖于群体中最优解和个体最优解的位置，以及粒子自身的 历史最优位置。 2. 算法步骤 整数粒子群算法可以分为以下几个步骤： （1）初始化群体：设置群体规模大小、每个粒子的位置和速度等参数。 （2）计算适应度：根据适应度函数，评价每个粒子的适应度，得到个 体最优解和群体最优解。 （3）更新速度和位置：根据个体最优解和群体最优解，以及粒子自身 的历史最优位置，更新速度和位置。
（4）判断终止条件：如迭代次数达到设定值或找到最优解等。 （5）返回最优解：输出群体中适应度值最小的粒子对应的位置，即为最优解。 3. 算法优缺点 整数粒子群算法具有以下优点： （1）简单易懂，易于实现。 （2）能够处理连续型及离散型优化问题。 （3）具有全局搜索能力，能够找到全局最优解。 但是该算法也存在着一些不足之处： （1）收敛速度较慢。 （2）精度受到粒子数和迭代次数的影响。 （3）易受粒子数设置和参数调节的影响。 4. 应用领域
整数粒子群算法已经被广泛应用于多个领域，例如： （1）组合优化问题：如背包问题、旅行商问题等。 （2）路径规划问题：如无人机路径规划、车辆路径规划等。 （3）机器学习问题：如分类、回归等。 总之，整数粒子群算法是一种具有普适性的优化算法，有着良好的全局搜索能力和鲁棒性，能够为多个实际问题提供优化解决方案。
遗传算法与粒子群算法的优劣对比研究
遗传算法与粒子群算法的优劣对比研究 引言： 遗传算法和粒子群算法是两种常用的优化算法，它们在解决复杂问题和优化搜索中发挥着重要作用。本文将对这两种算法进行对比研究，分析它们的优劣势，以及在不同问题领域的适用性。 一、遗传算法的基本原理和特点 遗传算法是一种模拟自然选择和进化过程的优化算法。它通过模拟生物进化中的选择、交叉和变异等过程，逐步搜索最优解。遗传算法的基本流程包括初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作。其中，选择操作根据适应度函数选择优秀个体，交叉操作模拟生物的交叉遗传，变异操作引入随机性，增加搜索的多样性。 遗传算法具有以下特点： 1. 并行搜索能力强：遗传算法可以同时搜索多个解，从而加快了搜索速度。 2. 全局搜索能力强：遗传算法通过不断的选择、交叉和变异操作，可以跳出局部最优解，寻找全局最优解。 3. 适应性强：遗传算法能够根据问题的特点，自适应地调整搜索策略，提高搜索效率。 二、粒子群算法的基本原理和特点 粒子群算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。它通过模拟粒子在解空间中的移动和信息交流，逐步搜索最优解。粒子群算法的基本流程包括初始化粒子群、更新粒子速度和位置、更新全局最优解和个体最优解。其中，粒子的速度和位置更新受到个体历史最优解和全局历史最优解的影响。 粒子群算法具有以下特点：
1. 局部搜索能力强：粒子群算法通过个体历史最优解的引导，可以有效地进行局部搜索。 2. 收敛速度快：粒子群算法通过粒子之间的信息交流，可以迅速收敛到最优解的附近。 3. 参数设置简单：粒子群算法的参数设置相对简单，不需要过多的调参。 三、遗传算法与粒子群算法的对比研究 1. 搜索能力对比： 遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够跳出局部最优解，寻找全局最优解。而粒子群算法则更适合进行局部搜索，对于复杂问题的全局搜索能力相对较弱。 2. 收敛速度对比： 粒子群算法由于粒子之间的信息交流，能够迅速收敛到最优解的附近，收敛速度较快。而遗传算法由于引入了交叉和变异操作，搜索过程中存在一定的随机性，收敛速度相对较慢。 3. 参数设置对比： 粒子群算法的参数设置相对简单，不需要过多的调参。而遗传算法的参数设置相对复杂，需要根据问题的特点进行调整。 四、遗传算法与粒子群算法的应用领域 1. 遗传算法的应用领域： 遗传算法在组合优化、机器学习、经济调度等领域有广泛的应用。例如，在旅行商问题中，遗传算法可以帮助寻找最短路径；在机器学习中，遗传算法可以用于特征选择和参数优化。 2. 粒子群算法的应用领域：
第三次作业_进化计算、群智能_参考答案
第三次作业_进化计算、群智能_参考答案 《人工智能基础》（2014-2015-1）第三次习题（进化计算、群智能） 第一题：利用进化算法解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。试给出相应算法伪码以及关键的数据结构。进而说明其中对应全局探索（Exploration）能力和局部探测（Exploitation）能力的构成要素分别是什么？你如何实现二者之间的平衡？ 答： 伪代码如下： /*说明：用遗传算法解决TSP问题*/ /*初始化遗传算法参数*/ const int maxGeneration; //进化代数，即迭代次数 const int sizeGene; //种群规模 double pcross; //交叉概率选择，0和1之间 double pmutation; //变异概率选择，0和1之间 int *bestGene; //适应度最好的染色体 double bestFitness; //记录进化中最高的适应度 struct gene //每个染色体的结构 { int *cityorder[]; // 路径 int fitness; // 适应度函数值 }; bool GenSelection() /*选择*/ {采用转轮法进行选择} bool GenCrossover() /*交叉*/ {采用单点交叉} bool GenMutate()
/*突变*/ {随机选择染色体某一位置，将其值取反} double Fitness() /*适应度函数计算*/ {double fit=F()为相应路径长度的负数;} main() { //初始化种群 for(i=0,i< sizeGene;i++) { 随机产生一个种群 计算其适应度 } // 进化开始 t = 1 // 进化代数 do { 选择; 交叉; 变异; 重新计算适应度函数; bestGene = 此代进化中适应度最高的染色体 进化代数t = t + 1; }while(t< maxGeneration) // 进化结束 bestGene 存储的即为最佳路径; } 其中全局探索能力的构成要素是遗传算子，即交叉与变异，交叉是将双亲部分的基因进行交换，生成新的后代。变异可以提供初始种群中不存在的基因，为种群提供新的内容。好的交叉与变异算子能够使得个体可以覆盖整个搜索空间，保证遗传算法具有全局搜索功能。
基于粒子群算法的TSP问题研究
基于粒子群算法的TSP问题研究
毕业设计(论文) 题目：基于粒子群算法的TSP问题研究 院（系）理学院 专业信息与计算科学 班级
姓名xxx 学号xxx 导师xxx 2014年6月 毕业设计(论文) 题目：基于粒子群算法的TSP问题研究
院（系）理学院 专业信息与计算科学班级101001 姓名xxx 学号101001106 导师xxx 2014年6月
西安工业大学毕业设计（论文）任务书 院（系）理学院专业信息与计算科学班 101001 姓名xxx 学号101001106 1.毕业设计（论文）题目：基于粒子群算法的TSP问题研究 2.题目背景和意义：粒子群算法，也称粒子群优 化算法（Particle Swarm Optimization），缩 写为PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算 法（Evolutionary Algorithm - EA）。1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出。PSO 算 法属于进化算法的一种，和遗传算法相 似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解。 但它比遗传算法规则更为简单，它没有 遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最 优值来寻找全局最优。 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名的优化问 题之一，很多现实问题可归结为TSP问题。粒子群 优化算法原理简单，从算法提出的伊 始，就被广泛应用于求解各类优化问题。因此用粒
子群算法求解典型的优化问题—TSP 问题，具有很高的理论与现实意义。 3.设计(论文)的主要内容（理工科含技术指标）：1）了解粒子群算法的由来，熟练掌握粒子群算法的原理； 2）了解TSP问题的本质，知道现实中都有哪些问题可以转化为TSP问题，知道此问题在 现实生活中的广泛存在性； 3）用粒子群算法求解TSP问题，要求程序实现（可以用数学软件如matlab之类的来实现），并作出理论分析。 4.设计的基本要求及进度安排（含起始时间、设计地点）： 第1 周- 第2 周对相关资料进行整理并提交开题报告 第2 周- 第8 周深入了解相关内容和理论 第9周- 第10 周完成中期报告和外文翻译 第11周-第16周对相关内容进行整理，完成毕业设计论文初稿 第17周-第18周修改论文，