武汉市江夏区2022-2023八年级上期中考试数学试题（含答案）
2021-2022学年上学期八年级期中数学试题及答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣43．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7 4．若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．(−12p+q)(q+12p)D．（2x﹣3y）（2x+3y）7．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，BC ＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．如果x 2﹣（m +1）x +1是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣310．下列各式成立的是（ ） A ．x−2y 2y−x=1B ．（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝2ab11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分） 13．分解因式：a 2﹣9＝ ．14．若（x +p ）与（x +5）的乘积中不含x 的一次项，则p ＝ ． 15．如图，AB ＝AC ＝8cm ，DB ＝DC ，若∠ABC ＝60°，则BE ＝ cm ．16．已知：（a﹣b）2＝4，ab=12，则（a+b）2＝．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD ＝1，则BD＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）220．（8分）因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a21．（8分）运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=1 2．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝18cm，求CM的长．26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4【解答】解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．3．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．故选：D．4．若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，故选：C．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．(−12p+q)(q+12p)D．（2x﹣3y）（2x+3y）【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2−14p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．7．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．故选：C．9．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．10．下列各式成立的是（）A ．x−2y 2y−x =1B ．（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝2ab 【解答】解：A 、x−2y 2y−x =−1，错误；B 、（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2，正确；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，错误；D 、（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，错误；故选：B ．11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°【解答】解：∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，∵∠B +∠DCB ＝∠CDA ＝40°，∴∠B ＝20°，∵∠B +∠EDB +∠DEB ＝180°，∴∠BDE ＝∠BED =12（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：C ．12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【解答】解：连接AD ，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）13．分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝﹣5．【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．15．如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝4cm．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，∴BC＝AB＝8cm，∵DB＝DC，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC，∴BE=12BC＝4cm．故答案为：4．16．已知：（a﹣b）2＝4，ab=12，则（a+b）2＝6．【解答】解：∵（a﹣b）2＝4，ab=1 2，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD ＝1，则BD＝2．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2CD＝2，故答案为2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【解答】解：（1）原式＝4x2y•（−13xy）=−43x2y2；（2）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．20．（8分）因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）；（2）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．21．（8分）运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）【解答】解：（1）98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22＝9996；（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣4y2＝5x2﹣12xy+5y2．22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=1 2．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1当x=12时，原式＝﹣5×12+1=−32．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×5−12×3×3−12×2×1−12×5×2=92．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝18cm，求CM的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵△PMN是等边三角形，∴PM＝MN＝NP，在△PBM、△MCN和△NAP中，{∠B=∠C=∠A∠BPM=∠CMN=∠ANP=90°PM=MN=NP，∴△PBM≌△MCN≌△NAP（AAS），∴P A＝BM＝CN，PB＝CM＝AN，∴BM+PB＝AB＝18cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝18cm，∴PB＝6cm，∴CM＝6cm．26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【解答】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝24∴t＝24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边三角形△AMN∵△AMN是等边三角形∴AN＝AM，∴x＝24﹣2x解得：x＝8∴点M、N运动8秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°∵△AMN是等腰三角形∴AM＝AN∴∠AMN＝∠ANM，且∠B＝∠C，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（AAS）∴CN＝BM∴CM＝BN∴y﹣24＝72﹣2y∴y＝32答：当M、N运动32秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝25°，∠DEC＝115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)043453
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 在下列各数中是无理数的有（ ）、、、、、、、、…A.个B.个C.个D.个2. 能与和的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.B.C.D.或3. 将开平方的结果是( )A.B.C.D.4. 关于函数的图象，下列结论正确的是( )A.必经过点B.与轴的交点坐标为C.可由函数的图象平移得到D.过第一、三、四象限5. 点关于轴对称的点的坐标是( )−(−5)2−−−−−√36−−√170−π11−−√3 3.141515−−√ 3.2122122211234cm 2–√cm 3–√cm5–√1cmcm7–√cm 5–√1cm100±1010−1050y=2x−4(1,2)x (0,−4)y=−2x P(1,−2)x5. 点关于轴对称的点的坐标是( )A.B.C.D.6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高丈（丈尺）中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是( )A.B.C.D. 7. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（ ）A.B.C.D.8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）A.B.C.D.P(1,−2)x (−1,−2)(1,2)(−1,2)(−2,1)11=103x +1=3x 110−x(10−x)=13710+=(10−x x 232)2+=x 272(10−x)2y x y =2x+8y =−2+4xy =−2x+8y =4xP 1(1,1)2(2,0)3(3,2)2019P (2019,0)(2019,1)(2019,2)(2020,0)9. 若一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，则一次函数＝的图象大致是（ ） A. B. C. D.10.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11. 的算术平方根是________.12. 比较大小：________（选填“”“”或“＝”）y kx+b y bx+k l a b c a c 511b 68165516−−√−35–√2−25–√3><13. 在中， ， ，，则此三角形面积为________.14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是_______.15. 在，，，，中，是最简二次根式的有________个．16. 如图，有一个圆柱，它的高为，底面半径为，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是________．17. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点的直线与轴交点于，且，则的值为________．18. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．19. 已知是一次函数，则________.20. 按如图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数 （根）与三角形的个数（个）之间的关系式为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计54分 ）21. （12分） （1）（2）（3）；22. （6分） 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10M M x 5y 4M x 2−−√3–√3ab −−√+a 2b 2−−−−−−√x a−−√9cm 4cm A B cm 0A(1,2)y =kx+b x B =4S △AOB k (1,−4)O y =(m+3)+3x −8m 2m=y x −20−−√125−−−√5–√−4+32327−−√12−−√13−−√−−|1−|+(12−−√33–√3–√12)−1=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√a +2b +c22. （6分） 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根．23. （6分） 已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．25.(6分) 如图，三个顶点的坐标分别是，，.将三个顶点的横坐标都减去，纵坐标不变，分别得到、、，依次连接，，各点，所得与的大小、形状和位置有什么关系？将三个顶点的纵坐标都减去，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得与的大小、形状和位置上有什么关系？26. （6分） 图是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图），它可以近似看作割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形组合而成的图形（点，在上），其中 ；从侧面看，它是扁平的，厚度为．已知的半径为， ，，，求香水瓶的高度．27. （6分） 学校计划在如图所示的空地上种植草皮，经测量，，，，，求出空地的面积．=32a −1√3a +b −1±4c 60√a +2b +c a b c +|a −c |+−|b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√△ABC A(4,3)B(3,1)C(1,2)(1)△ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1△A 1B 1C 1△ABC (2)△ABC 5A 2B 2C 2A 2B 2C 2△A 2B 2C 2△ABC 12⊙O ABCD B C ⊙O BC//EF 1.3cm ⊙O 2.5cm BC =1.4cm AB =3.1cm EF =3cm h ABCD ∠ADC =90∘CD =6m AD =8m AB =26m BC =24m ABCD28.(6分) 在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）．（1）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，的边上的高为定值；（3）折的周长为，在旋转过程中，值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出的值．2OABC A C y x O OABC O A y =x AB y =x M BC x N MN AC OABC △MNO MN △MBN p p p参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】无理数的识别立方根的性质算术平方根【解析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】、、是整数，属于有理数；是分数，是有理数；无理数有：、、、…共个．2.【答案】D【考点】勾股定理【解析】分是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：① 若是斜边时，第三边为；−=5(−5)2−−−−−√=636−−√017−π11−−√315−−√ 3.21221222143–√3–√=1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√=(cm)−−−−−−−−−−−−② 是直角边时，第三边为 ，所以，第三条线段的长是或.故选．3.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．因为，所以.故选.4.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：，∵当时，，∴图象不经过点，故本选项错误；，点是轴上的点，故本选项错误；，函数的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误；，∵，，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确.故选.5.【答案】3–√==(cm)+()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√5–√cm 5–√1cm D =100(±10)2±=±10100−−−√A A x=1y=2−4=−2≠2(1,2)B (0,−4)y C y=−2x D k=2>0b =−4<0DB【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点关于轴对称，∴点关于轴对称的点的坐标是.故选.6.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设折断处离地面尺，则折断处上面有尺，根据勾股定理可得：.故选．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质，，随的增大而减小，找出各选项中值小于的选项即可．【解答】解：，，选项中的函数解析式值都是正数，随的增大而增大，P(1,−2)x P(1,−2)x (1,2)B x (10−x)+=x 232(10−x)2C k <0y x k 0A B D k y x选项中，，随的增大而减少．故选.8.【答案】C【考点】点的坐标【解析】分析点的运动规律，找到循环次数即可【解答】分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴＝，当第循环结束时，点位置在，在此基础之上运动三次到，9.【答案】D【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】根据一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系先确定，的取值范围，再根据，的取值范围确定一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】一次函数＝过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，因而；图象与轴的正半轴相交则，因而一次函数＝的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数项，则函数与轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，10.【答案】C y =−2x+8k =−2<0y x C P P 420194×504+3504P (2016,0)(2019,2)y kx+b k b k b y bx+k y kx+b y x k <0y b >0y bx−k b >0y x k <0yC【考点】正方形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质勾股定理【解析】根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到的面积的面积的面积．【解答】解：如图，∵，，∴.∵，，在和中，∴，∴，∴根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，∴的面积的面积的面积．故选.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】算术平方根【解析】△ABC ≅△CDE b =a +c ∠ACB+∠ECD =90∘∠DEC +∠ECD =90∘∠ACB =∠DEC ∠ABC =∠CDE AC =CE △ABC △CDE ∠ABC =∠CDE,∠ACB =∠CED,AC =CE,△ABC ≅△CDE(AAS)BC =DE b =a +c b =a +c =5+11=16C 2分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.12.【答案】【考点】实数大小比较【解析】先通分，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】∵，，，∴．13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．【解答】x a x a =416−−√4216−−√22<=−35–√23−95–√6=−25–√32−45–√6<3−95–√62−45–√6<−35–√2−25–√318+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD解： 过点作，， ， ，， ，（勾股定理）∴，①如图：②如图： ，综上此三角形的面积为： 或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】点的坐标【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第二象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD×(AD+DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√∴S =×BD×(AD−AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√(−4,5)x y M x 5y 4∴点的横坐标是，纵坐标是，∴点的坐标为．故答案为：.15.【答案】【考点】最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，不是最简二次根式；，，是最简二次根式，共个 ．故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接，，根据两点之间线段最短，M −45M (−4,5)(−4,5)3=x 2−−√2x −−√2=x a −−√ax −−√a3–√3ab −−√+a 2b 2−−−−−−√3316+81π2−−−−−−−−√A B B ==cm−−−−−−−−．故答案为：.17.【答案】或【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：因为直线与轴交点于，，所以，所以，所以或.把和代入得，解得把和代入得，解得故答案为：或.18.【答案】（-1，4）【考点】点的坐标【解析】AB ==cm (4π+)292−−−−−−−−√16+81π2−−−−−−−−√16+81π2−−−−−−−−√25−23y =kx+b x B =4S △AOB ⋅OB×2=412OB =4B(4,0)B(−4,0)A(1,2)B(4,0)y =kx+b {k +b =2，4k +b =0， k =−，23b =.83A(1,2)B(−4,0)y =kx+b {k +b =2，−4k +b =0， k =，25b =.5325−23本题比较容易，考查关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点A （1，-4）关于坐标原点O 对称点A′的坐标是（-1，4）．故答案为：（-1，4）．19.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义，令，，解答即可．【解答】解：一次函数的定义条件是：，为常数，，自变量次数为．则，解得，即，．故答案为：.20.【答案】【考点】函数关系式【解析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒．【解答】解：结合图形发现：搭第个图形，需要（根）．∴火柴棍的根数 （根）与三角形的个数（个）之间的关系式为：.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计54分 ）3−8=1m 2m+3≠0y =kx+b k b k ≠01−8=1m 2m=±3∵m+3≠0m≠−3∴m=33y =2x+1x (2x+1)x 3+2(x−1)=2x+1y x y =2x+1y =2x+121.【答案】原式；原式＝；原式＝＝．【考点】分母有理化零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】（1）先化简二次根式，再合并分子上的同类二次根式，最后约分即可得；（2）先化简各二次根式，再计算加减可得；（3）先化简各二次根式，去绝对值符号、计算负整数指数幂，最后计算加减可得．【解答】原式；原式＝；原式＝＝．22.【答案】解：∵，的平方根是，是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根是.【考点】估算无理数的大小算术平方根平方根【解析】===−32−55–√5–√5–√−35–√5–√2−8+=−53–√3–√3–√3–√2−−(−1)+23–√3–√3–√=−+1+23–√3–√3===−32−55–√5–√5–√−35–√5–√2−8+=−53–√3–√3–√3–√2−−(−1)+23–√3–√3–√=−+1+23–√3–√3=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√2a −1=93a +b −1=16c =7a =5b =2c =7a +2b +c =16a +2b +c 4此题暂无解析【解答】解：∵，的平方根是，是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根是.23.【答案】由数轴可知：，∴，，∴原式＝＝＝．【考点】实数数轴二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】由数轴可知：，∴，，∴原式＝＝＝．24.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√2a −1=93a +b −1=16c =7a =5b =2c =7a +2b +c =16a +2b +c 4c <a <0<b a −c >0b −c >0|a |+|a −c |+|b −c |−|b |−a +(a −c)+(b −c)−b−2c c <a <0<b a −c >0b −c >0|a |+|a −c |+|b −c |−|b |−a +(a −c)+(b −c)−b−2c <3m−3)x−2已知一次函数＝，当时，随的增大而减小．解不等式即可．【解答】已知一次函数＝，要使随的增大而减小，则，即．25.【答案】解：图像如图所示.与的大小相等、形状不变，是向左平移个单位得到的图形.所作图形如图所示：与的大小相等、形状不变，是向下平移个单位得到的图形．【考点】坐标与图形变化-平移坐标与图形性质【解析】（1）分别作出点、、横坐标都减去，纵坐标不变的点，然后顺次连接，可得；（2）分别作出点、、纵坐标都减去，横坐标不变的点，然后顺次连接，可得．【解答】解：图像如图所示.与的大小相等、形状不变，是向左平移个单位得到的图形.所作图形如图所示：与的大小相等、形状不变，是向下平移个单位得到的图形．26.【答案】y (m−3)x−23m−3<0y x y (m−3)x−23y x m−3<0m<3(1)△A 1B 1C 1△ABC △ABC 6(2)△A 2B 2C 2△ABC △ABC 5A B C 6△A 1B 1C 1A B C 5△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1△ABC △ABC 6(2)△A 2B 2C 2△ABC △ABC 5【答案】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，在中，，∴．答：香水瓶的高度为.【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√ON ==2(cm)−−−−−−−−−−√在中，，∴．答：香水瓶的高度为.27.【答案】解：在中，，在中，，，而，即，∴，，．【考点】勾股定理的逆定理【解析】（1）连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：在中，，在中，，，而，即，∴，，．28.【答案】解：（1）如图中，Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm Rt △ACD A =C +A =C 2D 2D 2+=6282102△ABC A =B 2262B =C 2242+=102242262A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘=S 四边形ABCD −S △ACB S △ACD =⋅AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×10×24−×8×6=121296()m 2AC ACD AC AC AB BC ABC AB ABCD Rt △ABC Rt △ACD Rt △ACD A =C +A =C 2D 2D 2+=6282102△ABC A =B 2262B =C 2242+=102242262A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘=S 四边形ABCD −S △ACB S △ACD =⋅AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×10×24−×8×6=121296()m 21∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴．∴，∴．在与中，∴，∴，∴，∴时，旋转角为．（2）证明：如图中，过点作于，延长交轴与点，则，．∴．在与中，∴，∴，．在与中，∴，∴．∵，．OABC ∠BAC =∠BCA =45∘BA =BC OA =OC ∠OAB =∠OCB =90∘MN //AC ∠BMN =∠BAC =45∘∠BNM =∠BCA =45∘∠BMN =∠BNM BM =BN AM =CN △OAM △OCN OA =OC ∠OAM =∠OCN AM =AN△OAM ≅△OCN(SAS)∠AOM =∠CON ∠AOM =∠CON =22.50MN //AC 22.502O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘∠AOE =∠CON △OAE △OCN ∠AOE =∠CONOA =OC∠EAO =∠NCO =90∘△OAE ≅△OCN(ASA)OE =ON AE =CN △OME △OMN OE =ON ∠EOM =∠NOM =45∘OM =OM△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MA ⊥OA MF ⊥OF∴，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，值不变化．理由：∵，∴，∵，∴．∴．∴的周长为定值．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）只要证明，推出即可解决问题．（2）如图中，过点作于，延长交轴与点，则，．先证明，再证明，推出，利用角平分线性质定理即可解决问题．（3）由（2）可知，，可以推出的周长为是定值．【解答】解：（1）如图中，∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴．∴，∴．在与中，∴，∴，∴，∴时，旋转角为．（2）证明：如图中，OA =OF =2p △OME ≅△OMN ME =MN AE =CN MN =ME−AM +AE =AM +CN p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB+AC =4△MBN p △AOM ≅△CON ∠AOM =∠CON =22.5∘2O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘△OAE ≅△OCN(ASA)△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MN =AM +CN △BMN BA+BC 1OABC ∠BAC =∠BCA =45∘BA =BC OA =OC ∠OAB =∠OCB =90∘MN //AC ∠BMN =∠BAC =45∘∠BNM =∠BCA =45∘∠BMN =∠BNM BM =BN AM =CN △OAM △OCN OA =OC∠OAM =∠OCNAM =AN△OAM ≅△OCN(SAS)∠AOM =∠CON ∠AOM =∠CON =22.50MN //AC 22.502过点作于，延长交轴与点，则，．∴．在与中，∴，∴，．在与中，∴，∴．∵，．∴，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，值不变化．理由：∵，∴，∵，∴．∴．∴的周长为定值．O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘∠AOE =∠CON △OAE △OCN ∠AOE =∠CONOA =OC∠EAO =∠NCO =90∘△OAE ≅△OCN(ASA)OE =ON AE =CN △OME △OMN OE =ON∠EOM =∠NOM =45∘OM =OM△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MA ⊥OA MF ⊥OF OA =OF =2p △OME ≅△OMN ME =MN AE =CN MN =ME−AM +AE =AM +CN p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB+AC =4△MBN p。
2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)(含答案)050507
2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列安全图标不是轴对称图形的是 A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的周长为，一条边长为，则底边长为（ ）A.B.C.或D.或3. 将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为( )A.B.C.D.4. 如图，在以为底边的等腰中，，，则边上的高的长是 ( )135355345∠α30∘45∘60∘75∘BC △ABC ∠A =30∘AC =8AC BD ()A.B.C.D.5. 如图，，，，则的度数是（ ）A.B.C.D. 6.如图，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.7. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 A.B.C.D.8. 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为，则的面积为（ ）4823–√43–√△ABO ≅△DCO ∠D =80∘∠AOB =65∘∠B 35∘30∘25∘20∘AB//CD ，∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘()SASASASSSAAS∠A ABC A BC D AB E DE △ABC 4△BEDA.B.C.D.9. 如图， 中， ， 的角平分线相交于点．若，则等于（ ）A.B.C.D.10. 已知，如果，，，那么的长是( )A.B.C.D.无法确定二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为________.12. 如图，，则________，________．13. 已知矩形中，点为的中点，为上一点，连接、，若，则________．14. 一副量角器与一块含锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点恰好落在量角器的直径上，顶点，恰好落在量角器的圆弧上，且.若，则量角器的直径________.1234△ABC AB =AC ∠BAC,∠ABC D ∠ADB =125∘∠C 70∘55∘65∘40∘△ABC ≅△ADE AB =5cm BC =7cm AC =6cm DE 6cm5cm7cmP (3,6)Q x Q ∠1=∠2=,∠3=∠4,∠A =30∘80∘x =y =ABCD E CD F AB EF DF AB =4,BC =2,EF =5–√cos ∠ADF =30∘C MN A B AB//MN AB =8MN =三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图，，与交于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.16. 如图，在中，，，是边上两点且，求证：．17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是________；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为________；（3）已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 18. 图，图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上；在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为．19. 按要求画图，并描述所作线段.过点画三角形的高线；过点画三角形的中线；△ABE AB =AE C D BE AC =AD BC =DE A(0,1)B(2,0)C(4,3)△ABC △ABC D C y D P x △ABP 4P 121AB (1)1AB ABC C (2)2AB ABD D △ABD 8(1)A (2)B过点画三角形的角平分线． 20.如图，，，.求证：；若，，求的度数．21. 如图，四边形是梯形，，，，，垂足为．求证：；若，求的度数．22. 如图，在边长均为的小正方形的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上．在图中画出四边形，四边形是中心对称图形，且四边形的面积为，点、均在小正方形的顶点上；在图中画一个，点在小正方形的顶点上，且，请直接写出的余弦值．23. 如图，在等腰直角三角形和中，，连接，点，分别是，的中点，连接．如图，当顶点在边上时，请直接写出线段与线段的数量关系是________，位置关系是________.当绕点旋转时，连接，上述结论是否依然成立，若成立，请就图情况给出证明；若不成立，请说明理由．当时，在绕点旋转过程中，以，，，为顶点可以组成平行四边形，请直接写出的长．(3)C AB =AC AD =AE ∠BAC =∠DAE (1)△ABD ≅△ACE (2)∠1=25∘∠2=30∘∠3ABCD AD//BC ∠A =90∘AD =EB CE ⊥BD E (1)△ABD ≅△ECB (2)∠DBC =50∘∠DCE 1AB A B (1)1ABCD ABCD ABCD 6C D (2)2△ABE E BE =BA ∠BEA ABC ADE AC =AB,AD =AE BD M N BD BC MN (1)1D AC BE MN (2)△ADE A BE 2(3)AC =5△ADE A D E M N AD参考答案与试题解析2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：选项、、中的图形是轴对称图形，选项不是轴对称图形．故选.2.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】当是等腰三角形的底边时，则其腰长是＝，能够组成三角形；当是等腰三角形的腰时，则其底边是＝，能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为或，3.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．A B C D D 555(13−5)÷24513−5×2353【解答】解：如图，由题意得，，，∴.故选.4.【答案】A【考点】等腰三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】求出，根据含角直角三角形性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，，∴.∵是高，∴.∵，∴.故选.5.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为便可求出结果．【解答】解：∵，，，∴.故选．6.【答案】C【考点】∠DBC =45∘∠ACB =30∘∠α=+30∘45∘=75∘D AB 30∘BD =AB 12AB =AC AC =8AB =8BD ∠BDA =90∘∠A =30∘BD =AB =412A 180∘△ABO ≅△DCO ∠D =80∘∠AOB =65∘∠B =−−=180∘80∘65∘35∘A等腰三角形的性质平行线的性质【解析】【解答】解：因为设与交于点，所以，因为，所以.故选.7.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：由作法易得，，，依据可判定.故选．8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质作图—复杂作图【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】∵是等腰三角形，根据作图可知：是顶角的平分线，∴点是的中点，∠A+∠E =75°AB CE O ∠EOB =75°AB//CD ∠EOB =∠C =75°C OB =D O ′OA =C O ′AB =CD SSS △AOB ≅△C D O ′C △ABC AD A D BC ABD 1ABC∴＝∵点是的中点，∴＝．9.【答案】A【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】根据已知可以求得，进一步求得，再根据三角形内角和定理即可求得的度数.【解答】解：，，、是的角平分线，，.故选.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的书写，与是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出的长度也就是的长度．【解答】解：∵，∴.∵，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．=S △ABD 12S △ABC 2E AB =S △BED 12S ABD 1∠ABD ＋∠BAD =55∘∠CAB ＋∠ABC =110∘∠C ∵∠ADB =125∘∴∠ABD+∠BAD =55∘∵AD BD ∠BAC,∠ABC ∴∠CAB+∠ABC =110∘∴∠C =−(∠CAB+∠ABC)=180∘70∘A DE BC DE BC △ABC ≅△ADE DE =BC BC =7cm DE =7cm C (3,−6)x【解答】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.∵点与点关于轴对称，∴点的坐标是．故答案为：.12.【答案】,【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】【解答】解：由图可知，是的外角，.在中，，，.又，.在中，，，.故答案为：；.13.【答案】或【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】垂径定理含30度角的直角三角形勾股定理x P(3,6)Q x Q (3,−6)(3,−6)110∘50∘x △ABD ∴x =∠1+∠A=+=30∘80∘110∘△ABC ∵∠A =80∘∠1=∠2=30∘∴∠ACB =−∠A−(a1+a2)=180∘40∘∵∠3=∠4∴∠4=20∘△CDE x =110∘∠4=20∘∴y =−x−∠4=180∘50∘110∘50∘255–√21313−−√47–√【解析】作于点，取圆心，连接，作于点，首先求得的长，即的长，在直角中，利用勾股定理求得半径的长，则即可求解．【解答】解：作于点，取圆心，连接，作于点.在直角中，，则，在直角中，，∴，∴由勾股定理得，则，在中，，由勾股定理得，则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】（1）见解析；（2）【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）根据证明，得到，利用等腰三角形的三线合一得到（2）根据等腰三角形的三线合一求得，由此求出四边形的面积，根据即可得到的面积【解答】（1）（2）…四边形的面积的面积16.【答案】证明：∵，CD ⊥AB D O OA OE ⊥AB E CD OE △AOE OA MN CD ⊥AB D O OA OE ⊥AB E △ABC ∠A =30∘BC =AB =412△BCD ∠B =−∠BAC =90∘60∘BD =BC 12=2C =B −B =12D 2C 2D 2O =C =12E 2D 2△AOE AE =AB=412OA ===2A +O E 2E 2−−−−−−−−−−√16+12−−−−−−√7–√MN =2OA =47–√47–√12SSS △ABC ≅△ADC ∠BAC =∠DAC |OB =ODAO ⊥BD ABCD =AC ⋅BD =×8×6=2412△ABC ≅△ADC △ABC =×24=1212∵AB =AD,BC =CDAC =AC△ABC ≅△ADC,2AC =∠DAC AB =AD,OB =OD,AB =AD,OB =OD AO ⊥BD.ABCD =AC ⋅BD =×8×6=2412△ABC =×24=1212AB =AE∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据判定，由全等三角形的性质即可求得结论．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．17.【答案】∵为轴上一点，的面积为，∴＝，∴点的横坐标为：＝或＝，故点坐标为：或．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE SAS △ABC ≅△AED AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE 4(−4,3)P x △ABP 4BP 8P 2+8102−8−6P (10,0)(−6,0)△ABC y ×4−×1×2−×2×4−×2×3111如图所示：的面积是：＝；故答案为：；点与点关于轴对称，则点的坐标为：；故答案为：；∵为轴上一点，的面积为，∴＝，∴点的横坐标为：＝或＝，故点坐标为：或．18.【答案】解：如图所示：如图所示：【考点】等腰三角形的性质作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：△ABC 3×4−×1×2−×2×4−×2×312121244D C y D (−4,3)(−4,3)P x △ABP 4BP 8P 2+8102−8−6P (10,0)(−6,0)(1)(2)(1)如图所示：19.【答案】解：线段即为所求；线段即为所求；即为所求．【考点】三角形的角平分线、中线和高作图—复杂作图三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】（1）过点向的延长线作垂线即可；（2）找出线段的中点，连接即可；（3）作的平分线即可．【解答】解：线段即为所求；线段即为所求；即为所求．20.【答案】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴.解：∵，∴，∵，∴．【考点】(2)(1)AD (2)BE (3)CP A BC AC E BE ∠ACB (1)AD (2)BE (3)CP (1)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠1=∠EAC △ABD △ACE AB =AC∠1=∠EAC AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ABD =∠2=30∘∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）利用已知得出，进而借助得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴.解：∵，∴，∵，∴．21.【答案】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质全等三角形的判定平行线的性质【解析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，＝，因为，还能推出＝，从而能证明：．（2）因为＝，＝，可求出的度数，进而求出的度数．【解答】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.∠1=∠EAC SAS ∠ABD =∠2=30∘(1)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠1=∠EAC △ABD △ACE AB =AC∠1=∠EAC AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ABD =∠2=30∘∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘(1)AD//BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘BC BD AD//BC ∠ADB ∠EBC △ABD ≅△ECB ∠DBC 50∘BC BD ∠BDC ∠DCE (1)AD//BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．22.【答案】解：（）正确画图（2）正确画图，的余弦值为【考点】三角形的面积勾股定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）正确画图（2）正确画图， 的余弦值为(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘1∠BEA 5–√51∠BEA 5–√523.【答案】,成立．证明如下：连接，延长交交于点，如图所示：由题意可得： ， ， ，，，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，. 当四边形为平行四边形时，如图，则，，点，分别是，的中点，，，，，，三点在同一直线上，，，设，，，，MN =BE 12MN ⊥BE (2)CD MN BE F AC =AB AD =AE ∠CAB =∠DAE =90∘∴∠CAD+∠DAB =∠DAB+∠BAE ∴∠CAD =∠BAE ∴△CAD ≅△BAE(SAS)∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∠BNM =∠BCD ∵∠ACD+∠BCD+∠ABC =90∘∴∠ABE+BNM +∠ABC =90∘∴∠BFN =90∘∴MN ⊥BE (3)DEMN DE//MN DE =MN ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴DE =CD 12∴C D E ∴CE =3DE ∴BF =EF AD =x ∴DE =x 2–√∴BE =CD =2x 2–√∵AC =AB =5∴BC =5–√，由可知，，，在中，由勾股定理，得：，解得：(负值舍去)，；当四边形为平行四边形时，如图，同理可求得：；综上，的长为或.【考点】等腰直角三角形三角形中位线定理全等三角形的性质与判定三角形内角和定理平行线的性质勾股定理旋转的性质【解析】先证，再利用三角形中位线性质证，，即可得，然后由，即可得. 证得，，再利用三角形中位线性质即可得出结论.分两种情况：当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，分别求解即可.【解答】解：，，，即，点，分别是，的中点，，，.，，即.故答案为：；.成立．证明如下：连接，延长交交于点，如图所示：∴BC =52–√(2)MF ⊥BE ∴CE ⊥BE Rt △BEC (3x +(2x =(52–√)22–√)22–√)2x =51313−−√∴AD =51313−−√DENM AD =5–√AD 51313−−√5–√CD =BE MN//CD MN =CD 12MN =BE 12MN ⊥AB MN ⊥BE △CAD ≅△BAE(SAS)CD =BE ∠ACD =∠ABE DEMN DENM (1)∵AB =AC AD =AE ∴AB−AE =AC −AD BE =CD ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∵AC ⊥AB ∴MN ⊥AB MN ⊥BE MN =BE 12MN ⊥BE (2)CD MN BE F由题意可得： ， ， ，，，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，. 当四边形为平行四边形时，如图，则，，点，分别是，的中点，，，，，，三点在同一直线上，，，设，，，，，由可知，，，在中，由勾股定理，得：，解得：(负值舍去)，；当四边形为平行四边形时，如图，AC =AB AD =AE ∠CAB =∠DAE =90∘∴∠CAD+∠DAB =∠DAB+∠BAE ∴∠CAD =∠BAE ∴△CAD ≅△BAE(SAS)∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∠BNM =∠BCD ∵∠ACD+∠BCD+∠ABC =90∘∴∠ABE+BNM +∠ABC =90∘∴∠BFN =90∘∴MN ⊥BE (3)DEMN DE//MN DE =MN ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴DE =CD 12∴C D E ∴CE =3DE ∴BF =EF AD =x ∴DE =x 2–√∴BE =CD =2x 2–√∵AC =AB =5∴BC =52–√(2)MF ⊥BE ∴CE ⊥BE Rt △BEC (3x +(2x =(52–√)22–√)22–√)2x =51313−−√∴AD =51313−−√DENM同理可求得：；综上，的长为或.AD =5–√AD 51313−−√5–√。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)170857
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列各数是无理数的是 A.B.C.D.3. 二次根式有意义的条件是（ ）A.B.C.()3.149–√10−−√254x >x <x ≥D.4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，6. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，7. 若 ，则 等于（ ）A.B.C.D.8. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）A.x ≤30−−√18−−√9–√13−−√6128724251.522.59121581072341215203–√12a +|a|=0+(a −2)2−−−−−−−√a 2−−√2−2a2a −2−22B. C. D.9. 如图，关于，给出下列四组条件：①中，＝；②中，＝，＝；③中，，平分；④中，，平分边．其中，能判定是等腰三角形的条件共有（ ）A.组B.组C.组D.组10. 如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（ ）去．A.①B.②C.③D.①和②二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11. 计算：________.12. 当________时，最简二次根式与可以合并．13. 已知：，则________．14. 的相反数是________．△ABC △ABC AB AC △ABC ∠B 56∘∠BAC 68∘△ABC AD ⊥BC AD ∠BAC △ABC AD ⊥BC AD BC △ABC 1234−=8–√(−)12−2a =2a −1−−−−−√−3a −7−−−−−√(++1−4=0x 2y 2)2+=x 2y 215. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是________.16. 如图，在中，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为________．17. 如果两个图形关于某直线对称，那么连结________的线段被________垂直平分．18. 如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从处出发沿长方体表面爬行到 处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径长是________．19. 如图，在中，平分，于，，，，则________.20. 如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分）21. （1）已知和都是非负数的平方根，求的值；（2）已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根．P (1,−)7–√△ABC AB+AC =7cm BC l AC D △ABD cm A C ′AB =4cm BC =2cm B =1cm B ′△ABC AD ∠BAC DE ⊥AB E =15S △ABC DE =3AB =6AC =ABCD ∠A =90∘AD =3,AB =4BD BD ⊥CD ∠ADB =∠C P BC DP m m 322. 计算：；． 23. 解方程：（1）＝；（2）＝．24. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行并使直角边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，且测点到地面的距离米，，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度． 26. 如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．求证：四边形是菱形；当，重合时，求的长；求的面积的取值范围是多少？27. 如图是一块地，已知 ，，，且.求的长（连接).(1)|−2|+×−63–√6–√2–√13−−√(2)÷−×−48−−√3–√12−−√12−−√24−−√(x−2)236(2x−1+8)30ABCD AB =4BC =8M N AD BC MN C AD P D G PC MN Q CM (1)CMPN (2)P A MN (3)△PQM S AD =4m CD =3m,AB =13m BC =12m CD ⊥AD (1)AC AC求的长（连接).证明：是直角三角形.求这块地四边形的面积.28.如图，已知，，那么等于多少度？为什么？解：过点作，得________，因为（已知），（所作），所以（________）．得________（两直线平行，同旁内角互补），所以________（等式性质）．即________．因为（已知），所以________（等式性质）．(1)AC AC (2)△ABC (3)ABCD AB//CD ∠E =90∘∠B+∠D E EF //AB ∠B+∠BEF =(180∘)AB//CD EF //AB EF //CD ∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =∘∠B+∠BED+∠D =∘∠BED =90∘∠B+∠D =∘参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误；，既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：无理数是无限不循环小数.，是有理数，故不符合题意；，是有理数，故不符合题意；，是无限不循环小数，故符合题意；A ，C ，D A ，C ，D D D.A 3.14A B =39–√B C 10−−√C 6.2525，是有理数，故不符合题意.故选.3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得 ，解得．4.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含分母，故错误；故选：．5.【答案】A【考点】D =6.25254D C 2x−1≥0x ≥A 30−−√A B 18−−√B C 9–√C D 13D A勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】要能作为直角三角形三边长，需验证两小边的平方和等于最长边的平方．【解答】、，故不能作为直角三角形三边长；、，故不能作为直角三角形三边长；、，故不能作为直角三角形三边长；、＝，故能作为直角三角形三边长；7.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴A +≠8272102B +≠223242C +≠122152202D (+3–√)21222a +|a|=0a ≤0+=2−a −a =2−2a.(a −2)2−−−−−−−√a 2−−√故选.8.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【解答】解：如图，今是等腰三角形，．是等腰直角三角形，根据勾股定理得：故选：．9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.A +=m 2m 2(n−m)2ABD AC1D AD =BD =n−+=m 2m 2(n−m)22=−2m+m 2n 2m 2+2mn−=0m 2n 2BC【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选：．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】【考点】算术平方根零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故答案为：.12.【答案】【考点】同类二次根式ASA C 2−42–√=2−42–√2−42–√6根据同类二次根式的定义和已知得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：最简二次根式与可以合并，，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】平方根【解析】首先根据条件可以得到，然后两边同时开平方即可求出的值．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】二次根式的性质与化简绝对值提公因式法与公式法的综合运用【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义解答．【解答】∵2a −1−−−−−√−3a −7−−−−−√∴2a −1=3a −7a =661(++1=4x 2y 2)2+x 2y 2(++1−4=0x 2y 2)2(++1=4x 2y 2)2++1>0x 2y 2++1=2x 2y 2+=1x 2y 215的相反数是，故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理求坐标系中两点间的距离【解析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：点到原点的距离．故答案为：．16.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题考查线段垂直平分线的性质.【解答】解:的垂直平分线交于故答案为：.17.【答案】对应点,对称轴【考点】−55522–√P (1,−)7–√==2+(127–√)2−−−−−−−−−√2–√22–√7∵BC AC D∴BD =CD∵AB+AC =7cm∴AB+AD+BD =AB+AD+CD =AB+AC =7cm7轴对称的性质线段垂直平分线的性质【解析】直接根据轴对称的性质可得出结论．【解答】解：如果两个图形关于某直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分．故答案为：对应点，对称轴．18.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理的应用【解析】连接，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出长，再比较大小即可得出结果．【解答】解：展开成平面图，连接 ，分三种情况讨论：如图，，，∴在中，由勾股定理得；如图， ，，∴在中，由勾股定理得；如图， ，，5cmAC ′AC ′AC ′1AB =4B =1+2=3C ′Rt △ABC ′A ==5(cm)C ′+4232−−−−−−√2AC =4+2=6C =1C ′Rt △ACC ′A =C ′=(cm)+6212−−−−−−√37−−√3AD =2D =1+4=5C ′∴在中，由勾股定理得，∵，∴蚂蚁爬行的最短路径长是，故答案为：．19.【答案】【考点】角平分线的性质【解析】先求出的面积，再得出的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得边上的高，从而得解．E5【解答】解：，，的面积为，，的面积，平分，于，边上的高，.故答案为：．E620.【答案】【考点】Rt △ADC ′A ==(cm)C ′+2252−−−−−−√29−−√5<<29−−√37−−√5cm 5cm 4△ABD △ADC AC ∵DE =3AB =6∴△ABD ×3×6=912∵=15S △ABC ∴△ADC =15−9=6∵AD ∠BAC DE ⊥AB E ∴AC =DE =3∴AC =6×2÷3=443角平分线的性质垂线段最短【解析】根据等角的余角相等求出，再根据垂线段最短可知时最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．【解答】解：∵，，∴，，∴，由垂线段最短得，时最小，此时，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21.【答案】（1）或；（2）【考点】立方根的性质【解析】（1）利用平方根的意义得出关于的等式，进而求出的值．（2）根据平方根、立方根的定义即可得到、的值，最后代入代数式求解即可．【解答】（1）和是非负数的平方根，…当时，解得：∴的值为：，当解得：∴的值为：，∠ABD =∠CBD DP ⊥BC DP DP =AD BD ⊥CD ∠A =90∘∠ABD+∠ADB =90∘∠CBD+∠C =90∘∠ABD =∠CBD DP ⊥BC DP DP =AD =331913a m x y a −15−2a m a −1+5−2a =0a =4a −1=3m 9a −1=5−2aa =2m 1综上所述：的值为：或；（2）的平方根是，的立方根是，把的值代入解得：的算术平方根为．22.【答案】解：原式．原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：原式．原式．23.【答案】∵＝，∴＝＝，∴＝或＝，∴＝或；∵＝，∴＝，∴＝-＝，m 19∵x−1+2∵x−1=4∵x =52x+y+532x+y+5=27x y =12+=169x 2y 2+x 2y 213(1)=2−+−23–√6×2−−−−√3–√=2−+2−23–√3–√3–√=2−3–√(2)=−−248÷3−−−−−√×1212−−−−−−√6–√=4−−26–√6–√=4−36–√(1)=2−+−23–√6×2−−−−√3–√=2−+2−23–√3–√3–√=2−3–√(2)=−−248÷3−−−−−√×1212−−−−−−√6–√=4−−26–√6–√=4−36–√(x−2)236x−6±±6x−24x−2−6x 6−4(2x−6+8)37(2x−1)8−82x−3−2∴＝-．【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】【考点】相似三角形的应用轴对称图形勾股定理的应用【解析】由题意易得，然后由相似三角形的性质可进行求解．【解答】解：米，…四边形是矩形，米，米，米，米，25.x AB =14mBC =DG =1.5m AB ⊥BGDC(BG∠CBG =∠DCB =90∘DG ⊥BGDG =1.5CBSD BC =DG =1.5m∠ADC =∠ADC,∠FED =∠ACD =90∘△ACD ∽∠FED =EF AC DE CD DE =0.5EF =0.25DC =25=0.25AC 0.525AC =252AB =AC +CB =14m【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∴由折叠的性质可知，，∴∴∵，∴∵，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形．解：点与点重合时，如图，设，则，在中，，即，解得，∴，，∴ ，∴，即.解：当过点时，如图，24(1)ABCD PM//CN ∠PMN =∠MNC.∠MNC =∠PNM NC =NP ∠PMN =∠PNM.PM =PN.NC =NP PM =CN.MP //CN CMPN NC =NP CMPN (2)P A BN =x AN =NC =8−x Rt △ABN A +B =A B 2N 2N 2+=42x 2(8−x)2x =3CN =8−3=5AC ===4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√CQ =AC =2125–√QN ===C −C N 2Q 2−−−−−−−−−−√−52(2)5–√2−−−−−−−−−−√5–√MN =25–√(3)MN D此时，最短，四边形的面积最小，则最小为；当点与点重合时， 最长，四边形的面积最大，则最大为，∴.【考点】菱形的判定翻折变换（折叠问题）勾股定理平行四边形的面积【解析】（1）由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，从而得到即可解决问题；（2）点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得；（3）当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值即可．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，∴由折叠的性质可知，，∴∴∵，∴∵，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形．解：点与点重合时，如图，CN CMPN S S ==×4×4=414S 菱形CMPN 14P A CN CMPN S S =×5×4=5144≤S ≤5LPMN =∠MNC 2MNC =LPNM LPMN =PNM P A BN =x AN =N1C =8−x x MN MN D CMPN S P A S (1)ABCD PM//CN ∠PMN =∠MNC.∠MNC =∠PNM NC =NP ∠PMN =∠PNM.PM =PN.NC =NP PM =CN.MP //CN CMPN NC =NP CMPN (2)P A设，则，在中，，即，解得，∴，，∴ ，∴，即.解：当过点时，如图，此时，最短，四边形的面积最小，则最小为；当点与点重合时， 最长，四边形的面积最大，则最大为，∴.27.【答案】解：如图所示，连接.∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.BN =x AN =NC =8−x Rt △ABN A +B =A B 2N 2N 2+=42x 2(8−x)2x =3CN =8−3=5AC ===4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√CQ =AC =2125–√QN ===C −C N 2Q 2−−−−−−−−−−√−52(2)5–√2−−−−−−−−−−√5–√MN =25–√(3)MN D CN CMPN S S ==×4×4=414S 菱形CMPN 14P A CN CMPN S S =×5×4=5144≤S ≤5(1)AC CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，连接.∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.28.【答案】解：过点作，得（两直线平行，同旁内角互补），因为（已知），（所作），所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以（等式性质）．即．因为（已知），所以（等式性质）．【考点】平行线的判定与性质【解析】过作平行于，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由与平行，利用平行于同一(1)AC CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2E EF //AB ∠B+∠BEF =180∘AB//CD EF //AB EF //CD ∠D+∠DEF =180∘∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =360∘∠B+∠BED+∠D =360∘∠BED =90∘∠B+∠D =270∘E EF AB AB CD条直线的两直线平行，得到与平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出，将度数代入即可求出的度数．【解答】解：过点作，得（两直线平行，同旁内角互补），因为（已知），（所作），所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以（等式性质）．即．因为（已知），所以（等式性质）．EF CD ∠B+∠BED+∠D ∠BED ∠B+∠D E EF //AB ∠B+∠BEF =180∘AB//CD EF //AB EF //CD ∠D+∠DEF =180∘∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =360∘∠B+∠BED+∠D =360∘∠BED =90∘∠B+∠D =270∘。
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列计算正确的是（ ） A ．（3a ）3＝9a 3B ．a 3＋a 2＝a 6C ．a ·a 2＝a 2D ．（a 3）2＝a 63．下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．下列添括号正确的是（ ） A ．a ＋b －c ＝a －（b －c ） B ．a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） C ．a －b －c ＝a －（b －c ）D ．a －b ＋c ＝a ＋（b －c ）6．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个直角三角形的面积相等7．若128m a =，8n a =，则m n a -值是（ ） 18．如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADB EDB EDC≌≌，则C∠的度数为（）A．15︒B．20︒C．25︒D．309．如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）∠AFB D．2∠ABF A．∠EDB B．∠BED C．1210．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空题11．计算（－2）2×（－2）3＝__________．12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件_________．≌．若AD＝8，BC＝3，则AB的长是________．13．如图，ACE BDF14．如图，在ABC和DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE ＝2∠ECB＝50°，则∠D＝________．15．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．16．已知（x－p）2＝x2＋mx＋36，则m＝_________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝__________．18．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc－ad＝________．19．一个n边形，若其中(n－1)个内角的和为800°，则n＝________．20．如图，正方形的边长为m＋5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝_______．三、解答题21．计算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y－10xy2）÷5xy．22．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE.23．计算：（1）x2（x－1）－（x＋1）（x2＋x）；（2）（2x＋1）2－（x＋3）（x－3）－（x－1）224．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．25．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，F 在边AC 上，BD DF =． （1）如图1，若90C ∠=︒，求证：FCD BED ≌△△； （2）如图2，求证：2AB AF EB -=；（3）若8AC =，10AB =，6BC =，直接写出DF 的长．26．（1）已知2x 2＋6x ＝3，求代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值； （2）如果多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除后余2，求k 的值．27．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝110°．E 为BC 的中点，直线FG 经过点E ，DG ⊥FG 于点G ，BF ⊥FG 于点F ．（1）如图1，当∠BEF ＝70°时，求证：DG ＝BF ；（2）如图2，当∠BEF ≠70°时，若BC ＝DC ，DG ＝BF ，请直接写出∠BEF 的度数； （3）当DG －BF 的值最大时，直接写出∠BEF 的度数．28．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x＋b）（x ＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数）．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC．过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．参考答案1．C【分析】根据三角形的稳定性，分析只有第一个图和第三个图是由三角形组成的，具有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性可得，第一个和第三个图形都是由三角形组成的，∴具有稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，图形只由三角形构成，也具有稳定性．2．D【分析】根据积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则逐个判断即可．【详解】解：A、（3a）3＝27a3，故A选项错误，不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；C、a·a2＝a3，故C选项错误，不符合题意；D、（a3）2＝a6，故D选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，熟练掌握相关运算法则及定义是解决本题的关键．3．C【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4．A【分析】根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．5．B【分析】根据添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A、a+b﹣c＝a-（-b+c），故A选项错误；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），故B选项正确；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故C选项错误；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6．D【分析】根据两个三角形全等的判定方法及HL 方法逐项判断即可． 【详解】A 、两条直角边对应相等，且这两条直角边的夹角为直角，由边角边判定定理可知，这两个三角形全等；B 、斜边和一锐角对应相等，还有两个直角对应相等，则由角角边判定定理知，这两个直角三角形全等；C 、根据HL 判定定理可知，这两个直角三角形全等；D 、两个三角形的面积相等不能判定两个直角三角形全等． 故选：D 【点睛】本题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即HL 判定定理． 7．C 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵如果128m a =，8n a =， ∴128168m m nn a aa -===． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8．D 【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出. 【详解】∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°， ∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠， 又∵ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠ ∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒， 即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒ 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键. 9．C 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得ACB ∠＝DBE ∠，再根据三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：在ABC 和DEB 中， AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC DEB SSS ∴△≌△，ACB DBE ∴∠=∠，AFB ∠是BFC △的外角，2AFB ACB DBE ACB ∴∠=∠+∠=∠，∴12ACB AFB ∠=∠，故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 10．C 【分析】由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC ，从而易得周长的值． 【详解】由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC =6cm ∴AE =AB -BE =8-6=2(cm)∴△AED 的周长=AD +DE +AE =AD +DC +AE =AC +AE =5+2=7(cm)故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识，关键是掌握折叠的性质．11．－32【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及乘法法则计算得出答案即可．【详解】解：原式＝4×（－8）＝－32，故答案为：－32．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘法法则是解题关键．12．∠B =∠C【分析】结合已知和图形分析，已经有一边和一角对应相等，而且角是边的邻角，所以只需再添加这边的对角即可．【详解】∵OA =OD ，∠AOB =∠DOC ，∴当∠B =∠C 时，符合AAS 定理，故答案为：∠B =∠C ．【点睛】本题考查全等三角形“AAS ”判定定理，能结合图形分析是解题关键．13．2.5【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC BD =，再求出AB CD =，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：ACE BDF △≌△，AC BD ∴=，AC BC BD BC ∴-=-，即AB CD =，8AD =，3BC =，11()(83) 2.522AB CD AD BC ∴==-=⨯-=． 故答案为：2.5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB CD =是解题的关键．14．27.5°【分析】先根据已知条件可得∠ECB ＝25°，再根据等边对等角可得∠B ＝∠CEB ＝77.5°，再利用三角形的内角和定理可得∠A ＝27.5°，最后根据全等三角形的判定与性质即可求得答案．【详解】解：∵2∠ECB ＝50°，∴∠ECB ＝25°，∵CE ＝CB ，∴∠B ＝∠CEB ＝1802ECB︒-∠＝77.5°，又∵∠ACE ＝50°，∠ECB ＝25°，∴∠ACB ＝∠ACE ＋∠ECB ＝75°，∴∠A ＝180°－∠ACB －∠B ＝27.5°，∵在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC DEC SSS △≌△，∴A D ∠=∠，∵∠A ＝27.5°，∴∠D ＝27.5°，故答案为：27.5°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．15．a=5【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16．12±【分析】根据完全平方公式“()2222a b a ab b ±=±+”进行解答即可得．【详解】解：由题意得：22222()236(6)x p x px p x mx x -=-+=++=±，则6p =±，12m =±，故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．17．3【分析】由AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到△AEH 与△EBC 全等，由全等三角形的对应边相等和线段的和差即可得出结论．解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠AEH =90°，∵∠AHE =∠CHD ，∴∠BAD =∠BCE ，∵在△HEA 和△BEC 中，BAD BCE AEH BEC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△HEA ≌△BEC （AAS ），∴BE =EH ，∵AE ＝CE ＝5，CH ＝2，∴BE =EH =CE -CH =3，故答案为：3．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．48【分析】分别用a 表示b 、c 、d 三个数，代入原式计算即可．【详解】∵b =a+6，c =a+8，d =a +14∴()()()22681414481448bc ad a a a a a a a a -=++-+=++--=故答案为48．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项等整式乘法混合运算的知识点，用一个未知数表示其他未知数（消元）简化式子是解决本题的关键．19．7【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用800°÷180°所得商的整数部分加1就是（n ﹣2）的值，由此可求得答案．解：800°÷180°＝4……80°，∵除去了一个内角，∴n ﹣2＝4+1＝5，∴n ＝5+2＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据公式利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．20．7【分析】先根据正方形和长方形的面积公式计算出S 1和S 2，由此可得S 2﹣S 1＝2m +2，再根据S 介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2），S 的整数值有且只有15个可得2m +2＝16，由此即可求得答案．【详解】解：∵S 1＝（m +5）2＝m 2+10m +25，S 2＝（m +9）（m +3）＝m 2+12m +27，∴S 2﹣S 1＝（m 2+12m +27）﹣（m 2+10m +25）＝2m +2，∵m 为正整数，∴S 2与S 1都是正整数，∵某个图形的面积S 介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2），S 的整数值有且只有15个， ∴2m +2＝16，解得：m ＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式法则以及整式加减等相关知识，能够根据题意得到2m +2＝16是解决本题的关键．21．（1）3216m p ；（2）32x y【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘法，最后算除法；（2）按照多项式除以单项式的法则计算即可．解：（1）242252222237147716712716mm p m m m p m m p m m p =⨯÷=÷=÷（）； （2）22221510515510532x y xy xy x y xy xy xy x y ÷=÷-÷=-（－）． 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及积的乘方，单项式与单项式的乘除以及多项式除以单项式，掌握运算法则是关键．22．见解析【分析】根据SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可得出结论．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定方法是解决此题的关键． 23．（1）23x x --；（2）226x x ++9．【分析】（1）先去括号，再进而合并求解即可．（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式=32322()x x x x x x --+++=32322x x x x x x -----=23x x --；（2）原式=222441921x x x x x ++-+-+-=226x x ++9．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题的关键．24．（1）图见解析，面积为4.5；（2）图见解析；（3）6个．【分析】（1）先描出相应点，借助网格根据三角形的面积计算公式即可得出△ABC的面积；（2）AD为BC边上的中点，借助网格特点找出BC的中点即可；（3）借助等腰直角三角形可得出45°角，再根据与网格的交点即可得出点E的个数．【详解】解：（1）△ABC如下图所示，面积为133 4.52⨯⨯=；（2）如下图点D，AD平分△ABC的面积；（3）如下图，满足条件的格点E有6个．【点睛】本题考查坐标与图形．能借助网格的特点找出线段的中点和作出等腰直角三角形是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）103DF =【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD DE =，又根据DB DF =，利用HL 证明两个直角三角形全等即可；（2）在AB 上截取AG AF =，连接DG ，利用AD 平分BAC ∠，得到DAF DAG ∠=∠，从而证明(SAS)DAF DAG ≌△△，所以DF DG =，易得BD DG ＝，再利用三线合一推出BE GE =，最后结论得证；（3）首先根据勾股定理逆定理判定出ABC 是直角三角形，根据题干条件，同样可以得到（1）和（2）的结论，设BD DF x ==，将AB ，AF ，EB ，用含有x 的式子表示，最后代入到2AB AF EB -=，建立关于x 的方程，即可求得答案．【详解】证明：（1）∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，∴CD DE =，且DB DF =，90DEB C ∠=∠=︒，在Rt DCF 和Rt DEB △中， DF DB CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)DCF DEB ≌△△，即FCD BED ≌△△； （2）在AB 上截取AG AF =，连接DG ，∵AD 平分BAC ∠，∴DAF DAG ∠=∠，在DAF △和DAG △中，AF AG DAF DAG AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)DAF DAG ≌△△，∴DF DG =,∵BD DF ＝，∴BD DG ＝，又∵DE AB ⊥于点E ，∴BE GE =，∴2AB AF EB -=；解：（3）已知8AC =，10AB =，6BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，由（1）易证明得到FCD BED ≌△△， ∴FC BE =，根据（2）易证明得到2AB AF EB -=，设BD DF x ==，则6CD x =-，FC ，∴88AF FC =-=，EB ，由2AB AF EB -=可得，10(8-=∴解得103x =， ∴103DF =．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，勾股定理以及勾股定理的逆定理，考查了在直角三角形和一般三角形中得到结论的关系，其中利用勾股定理建立方程是解题的关键．26．（1）214；（2）-9 【分析】（1）由已知可得：332x x +=，然后把多项式分别按(3),(1)(3)x x x x +++展开即可求得代数式的值；（2）由题意可凑得商为3x -，则计算(43)(3)2x x +-+即可求得k 的值．【详解】（1）由2x 2＋6x ＝3，得2332x x += ∴x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）=223321(3)(32)2224x x x x ⎛⎫+++=⨯+= ⎪⎝⎭； （2）∵多项式4x 2＋kx －7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x 2＋kx －7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x 2＋kx －7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为3x-∴4x2＋kx－7=2x x x x+-+=--(43)(3)2497∴k=-9【点睛】本题考查了整体法求代数式的值，多项式乘以多项式，(1)的计算需要一定的技巧，能够根据已知条件对相乘的多项式适当的组合以便运用条件；（2）则要凑，要求对多项式的乘法及除法熟练．27．（1）证明见解析；（2）∠BEF =35°；（3）∠BEF=20°．【分析】（1）过C点作CH⊥FG于点F，证明△BFE≌△CHE，可得CH=BF，再证明四边形CHGD 为矩形，即可得GD=CH=BF；（2）过C点作CH⊥FG于点F,证明△CHM≌△DGM，CM=DM，再结合BC＝DC，可得EC=MC，结合等腰三角形的性质即可得出相应角度；（3）结合（1）（2）中的结论，根据运动轨迹分析可知当DG≥CD时，∴DG－BF=DG-GM=MD≤CD，且当G在DC的延长线上时等号成立，由此可得结论．【详解】解：（1）过C点作CH⊥FG于点F,∵CH⊥FG，DG⊥FG，BF⊥FG，∴∠DGH=∠CHE=∠CHM=∠BFE=90°，∵E为BC的中点，∴BE=EC，又∵∠BEF=∠CEH∴△BFE≌△CHE（AAS）∴CH=BF，∵∠BEF＝70°∴∠CEH=70°，∵∠C＝110°，∴FG//DC，∴∠CHE=∠HCD=∠DGH=∠GDC=90°，∴四边形CHGD为矩形，∴GD=CH=BF；（2）如下图所示，过C点作CH⊥FG于点F,与（1）同理可证CH=BF，∠DGH=∠CHM=90°，BE=EC，∵DG＝BF，∴CH=DG，又∵∠CME=∠DMG，∴△CHM≌△DGM∴CM=DM，∵BC＝DC，∴EC=MC，∵∠C＝110°，∴∠CEM=∠CME=35°，∴∠BEF＝∠CEM=35°；（3）当DG <CD 时，DG -BF <CD ，当DG ≥CD 时，如下图，过C 点作CH ⊥FG 于点F ,过点C 作CM ⊥DG 于M ，∵DG ⊥FG ，CH ⊥FG ，CM ⊥DG∴∠DGH =∠CHG =∠CMG =90°，∴CH =GM ，由（1）得CH =BF ，∴DG －BF =DG -GM =MD ≤CD ，且当G 在DC 的延长线上时等号成立，此时如下图，∠BEF =∠CEG =∠BCD -∠G =110°-90°=20°．【点睛】本题考查全等三角形综合，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等．能正确作出辅助线，构造全等三角形是解决（1）（2）的关键；（3）中能正确分析运动轨迹是解题关键．28．（1）A （0，5），B （3，0）；（2）证明见解析；（3）()1532QCP S p p ∆=-+（p ＞0且p ≠5）. 【分析】（1）根据（x＋b）（x＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数），将等式左边展开，根据两个多项式相等对应项的系数也相等可得a和b的值，从而得出点A，B的坐标；（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，证明△AFB≌△CGB 可得AB=BC，再证明△AOB≌△BEC，可得OB=EC，证明△DEC为等腰直角三角形可得DE=CE，从而可得结论；（3）证明△P AB≌△QCB可得AP=QC，再证明QC//x轴，根据三角形面积公式可求得△PCQ 的面积．【详解】解：（1）∵a，b满足：（x＋b）（x＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数）．∴22(2)26x b x b x ax+++=++，即226b ab+=⎧⎨=⎩，解得53ab=⎧⎨=⎩，故A（0，5），B（3，0）；（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，∴∠AFB=∠BFD=∠BGD=90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FBG=90°，即∠FBC+∠CBG=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠CBG，∵DB平分∠ADC，∴FB=BG，∠BDC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，DE=CE，在△AFB和△CGB中∵90AFB CGBFB BGABF CBG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFB≌△CGB（ASA），∴AB=BC，∵CE⊥DB，∴∠AOB=∠CEB=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴DE=CE=OB；（3）∵P（0，p），A（0，5），∴AP=p-5，∵BQ⊥BP，∴∠PBQ=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABP=∠CBQ，∵BQ＝BP，AB=BC，∴△P AB≌△QCB（SAS）,∴QC=AP=p-5，∠BQC=∠BPO，∵∠BOP=∠PBQ=90°，∴∠BPO+∠PBO=∠PBO +∠OBQ=90°，∴∠BPO=∠OBQ，∴∠BQC=∠OBQ，∴QC //x 轴，由（2）可知，OE =OD -DE =5-3=2,CE =3，∴C (-2,-3), ∴()()115322QCP p c S QC y y p p ∆=⋅-=-+（p ＞0且p ≠5）. 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，多项式乘多项式．掌握全等三角形的判定定理，并能结合点的坐标证明全等是解题关键．。
人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷 八年级 数学（满分：120分 时间：100分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 分数一、单选题（每题3分，共30分）1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠23．下列计算正确的是（ ） A ．2323a aa+= B ．326aa a•=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-4．已知x 2＋2mx ＋9是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±3B ．3C ．±6D ．65．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1B ．a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1D ．a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a ）6．如图，△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列等式不一定正确的是（ ） A ．AB =AC B ．∠BAD =∠CAEC ．BE =ＣDD ．AD =DE7．若2x =8，4y =16，则2x +2y 的值为（ ） A ．12 B ．﹣2 C ．64 D ．128 8．若2262100aa b b ++-+=，则23a b +的值为（）A ．3B ．9-C ．9D ．3-9．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （0，2）若在坐标轴上取C 点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．4B ．6C ．7D ．8二、填空题（每题4分，共28分）11．若分式211x x --的值为0，则x 的值为_____________．12．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL ”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD ．添加的条件是：__________．（写一个即可）13．化简2222936a b a b ab =-________．14．△ABC 的周长为26，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若AE ＝5，则△ADB 的周长是________． 15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=________． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线，若点P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值第14题图第12题图第6题图……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…是________．17．已知如图等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论： ①∠APO +∠DCO =30°；②∠APO=∠DCO ；③△OPC 是等边三角形．其中正确的是________．（填序号）三、解答题（一）（每题6分，共18分）18．化简求值：b （2a +b ）+（2a ﹣b ）（a +b ）﹣4a 2b ÷b ，其中a 、b 满足：（a ﹣1）2+|b +2|＝0．452,132.1922--=--=x x B x x A 已知： （1）求A B -；（2）晓辉认为随着x 取不同的数，A B -的值可以是正数，零，负数，你同意他的说法么？并说明理由．20.如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ． （1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若∠AOB ＝60°，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．四、解答题（二）（每题8分，共24分）21．上午8时，一条船从海岛A 出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC=15º，∠NBC=30º． （1）求从海岛B 到灯塔C 的距离；（2）在小灯塔C 的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．22．观察下列各式： （x -1）（x +1）=x 2-1 （x -1）（x 2+x +1）=x 3-1 （x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）= . （2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）= . （3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值.23．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AC ＝20cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒． （1）BP =______（用t 的代数式表示）;第16题图第17题图…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒后，△PQB 是等腰三角形？ （3）当点Q 在边CA 上运动时，出发_______________秒后，△BCQ 是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形？五、解答题（三）（每题10分，共20分）24．如图，已知△ABC 和△CDE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，（1）求证：BD =AE ， 并求出∠DOE 的度数； （2）判断△CFG 的形状并说明理由； （3）求证：OA +OC =OB.25．如图，平面直角坐标系中有点B （﹣1，0）和y 轴上一动点A （0，a ），其中a ＞0，以A 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC ，设点C 的坐标为（c ，d ）．（1）当a=2时，则C 点的坐标为（ ， ）；（2）动点A 在运动的过程中，试判断c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合），使△PAB 与△ABC 全等？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与评分标准一、选择题1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．D 9．A 10．C二、填空题11．1- 12．AC =AD 13．32aba b -14． 16 15．6536-16． 4 17． ①③18．解：b （2a +b ）+（2a ﹣b ）（a +b ）﹣4a 2b ÷b 原式=2ab +b 2+2a 2+2ab -ab -b 2－4a 2=3ab -2a 2 (3)分由题意可知：a -1=0，b +2=0，即a =1，b =-2 ...................................5分 原式=3×1×（-2）-2×12=－8 ....................................6分41.192+-=-x x B A 解：..........................3分（2）不同意，理由如下……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…4122+-=-xxBA）（)21-(2≥=-xBA.........................5分∴随着x取不同的数，A B-的值总是非负数．∴晓辉的说法不正确，不同意他的说法．..........................6分20．解：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，又∵OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，又∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；..........................3分(2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵ED⊥OA，CD⊥OE，∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF.........................6分21．【详解】解：（1）由题意可得AB＝2×18＝36（海里）∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30°∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝15°即∠ACB＝∠NAC∴BC＝AB＝36（海里）；..........................3分（2）会有触礁危险；.........................4分如图，过点C作CE⊥AN交于AN点E∴∠AEC＝90°∵∠NBC＝30°∴在Rt△BEC中，CE＝12BC＝18（海里）∵18<20..........................7分∴轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险．.........................8分22．【详解】（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；....2分（2）总结题中规律得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；.....4分（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-．.........8分23.【详解】（1）点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，1AP t t∴=⨯=AB＝16cm16BP AB PA t∴=-=-故答案为：16t-......................2分（2）BP=16-t，BQ=2t由题意得：16-t=2t ∴163t=∴出发163s时，PQB∆能形成等腰三角形.......................5分（3）11秒或12秒......................8分依题意，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形即或…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________①当CQ =BQ 时，如图1所示， 则∠C =∠CBQ ， ∵90ABC ∠=︒，∴9090CBQ ABQ A C ︒∠+∠=∠︒∠+=，， ∴ABQ A ∠=∠∴BQ AQ =,∴CQ =AQ =10， ∴BC +CQ =12+10=22， ∴t =22211÷=s②当CQ =CB 时，如图2所示，则CB +CQ =12+12=24， ∴t =24÷2=12s综上所述，当点Q 在边CA 上运动时，出发11秒或12秒后，△BCQ 是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形 24．【详解】解：（1）∵△ABC 和△DCE 均是等边三角形， ∴BC =AC ，CD =CE ，∠ACB =60°，∠DCE =60°， ∴∠BCD =180°-60°=∠ACE ． 在△BCD 和△ACE 中，BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），.....................2分 ∴BD =AE ，∠BDC =∠AEC ，∠CBD =∠CAE ， ∵∠DGO =∠CGE ，∴∠DOE =∠DCE =60°；...................3分 （2）∵△ACB 和△DCE 是等边三角形， ∴∠ACB =∠DCE =60°， ∴∠ACD =180°-60°-60°=60°， ∴∠BCA =∠ACG =60°， 在△BCF 与△ACG 中，CBD CAGBC AC BCA ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCF ≌△ACG （ASA ）， ∴CG =CF ， ∵∠FCG =60°，∴△CFG 是等边三角形；...................6分（3）在AE 上寻找点P ，连接CP 使得CP =CO ，过点C 作CM ⊥AE 于点M ，CN ⊥BD 于点N ，如图所示． ∵△BCD ≌△ACE ， ∴∠CDN =∠CEM ． 在△CDN 和△CEM 中，90CDN CEG CND CGE CD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CDN ≌△CEM （AAS ），……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…∴EM=DN，CM=CN，∴OC为∠BOE的角平分线，∴∠BOC=∠EOC，∵BD=AE，BF=AG，∴MG=NF．在△CMG和△CNF中，CM CNCG NFMG NF=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ，∴△CMG≌△CNF（SSS），∴∠MCG=∠NCF，∴∠MCN=∠GCF=60°，∴∠MON=360°-∠MCN-90°-90°=120°．∵∠BOC=∠EOC，∴∠BOC=∠EOC=12∠MON=60°，∴∠COD=180°-∠BOC=120°．∵CP=CO，∠COP=60°，∴△COP为等边三角形，∴∠CPO=60°，OP=OC，∴∠CPE=180°-∠CPO=120°=∠COD．在△COD和△CPE中，CDO CEPCOD CPECO CP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD≌△CPE（AAS），∴OD=PE．∴BO=BD-OD=AE-PE=AO+OP=AO+OC，即AO+OC= BO；...................10分25．【详解】(1) 解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，在△ACE和△BAO中，CEA AOBACE BAOAC BA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（-1，0），A（0，2），∴BO=AE=1，AO=CE=2，∴OE=1+2=3，∴C（-2，3），故答案为：-2，3；...................2分(2) 动点A在运动的过程中c+d的值不变．...............3分过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，∴△ACE≌△BAO，∵B(-1，0)，A(0，a)，∴BO=AE=1，AO=CE=a，∴OE=a+1，∴C(-a，1+a)，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________又∵点C 的坐标为(c ，d)，∴c+d=-a+1+a=1，即c+d 的值不变；................5分 (3) 存在一点P ，使△PAB 与△ABC 全等， 分为三种情况：①如图，过P 作PE ⊥x 轴于E ，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°，∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°， ∴∠EPB=∠ABO ， 在△PEB 和△BOA 中，EPB ABO PEB BOA PB BA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△PEB ≌△BOA （AAS ）， ∴PE=BO=1，EB=AO=2， ∴OE=2+1=3，即P 的坐标是（-3，1）；..............7分 ②如图，过C 作CM ⊥x 轴于M ，过P 作PE ⊥x 轴于E ，则∠CMB=∠PEB=90°， ∵△CAB ≌△PAB ，∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP ， ∴∠CBP=90°，∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°， ∴∠MCB=∠PBE ，在△CMB 和△BEP 中，MCB PBE CMB PEB BC BP ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△CMB ≌△BEP （AAS ）， ∴PE=BM ，CM=BE ， ∵C （-2，3），B （-1，0）， ∴PE=1，OE=BE-BO=3-1=2， 即P 的坐标是（2，1）；..............9分 ③如图，过P 作PE ⊥x 轴于E ， 则∠BEP=∠BOA=90°， ∵△CAB ≌△PBA ，∴AB=BP ，∠CAB=∠ABP=90°，∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°， ∴∠ABO=∠BPE ， 在△BOA 和△PEB 中，ABO BBPE BOA PEB BA BP ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BOA ≌△PEB （AAS ）， ∴PE=BO=1，BE=OA=2， ∴OE=BE-BO=2-1=1， 即P 的坐标是（1，-1），综合上述，符合条件的P 的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）．...10 分。
2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣12．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学3．（3分）利用平方差公式计算（3a﹣2）（﹣3a﹣2）的结果是（）A．4﹣9a2B．9a2﹣4C．9a2﹣2D．9a2+44．（3分）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab25．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，a n＝（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE．下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：①（﹣3）0＝；②a3•a4＝；③因式分解（﹣2x）2﹣1＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是．13．（3分）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为．14．（3分）若a﹣b＝﹣7，则a2﹣b2+14b的值是．15．（3分）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x°，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是°．（用含x的式子表示）16．（3分）如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）5ab（2a﹣b+0.2）．（2）．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（8分）先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值．21．（9分）如图是一个14×7的长方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝；（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）；①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH；②在线段DE右侧找一个格点F，画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等；③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q，再连接FQ，使∠DFQ＝45°．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？23．（10分）已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝∠B+∠BAD．（1）如图1，求证：AE＝AC；（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G．①求证：AG＝BE+2DE；②如图3，连接EG交AB于H，若AD＝AH，求∠B的度数．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接P A，过P点作PE⊥P A，且PE＝P A，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：C．2．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．3．（3分）利用平方差公式计算（3a﹣2）（﹣3a﹣2）的结果是（）A．4﹣9a2B．9a2﹣4C．9a2﹣2D．9a2+4【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣9a2，故选：A．4．（3分）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab2【分析】直接利用公因式的确定方法找出公因式进而得出答案．【解答】解：8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc），故选：C．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝＝，故A符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、≠，故C不符合题意．D、原式＝，故D不符合题意．故选：A．6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故选：D．7．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】根据折叠得到∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，推出，即可求出答案．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BD、BE折叠，∴∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，且∠ABE+∠A′BE+∠CBD+∠C′BD＝180°，∴，∵∠ABE＝30°，∴∠CBD＝60°．故选：B．8．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，a n＝（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．【分析】将a1＝代入a n＝得到a2的值，将a2的值代入，a n＝得到a3的值，将a3的值代入，a n＝得到a4的值．【解答】解：将a1＝代入a n＝得到a2＝＝，将a2＝代入a n＝得到a3＝＝，将a3＝代入a n＝得到a4＝＝．故选：A．9．（3分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE．下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图，延长EB至G，使BE＝BG，从而构造条件，得到△GAC≌△EAD，通过全等或线段的等量代换运算对结论进行判别，从而得到答案．【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BG，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∴，∵∠CAD＝2∠BAE，即，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC和△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故结论①正确；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEB，∴∠AEB＝∠AED，AE平分∠BED，故结论③正确；∵∠ACB＝90°，在△BAE和△MAE中，当∠BAE＝∠MAE时，∠EBA＝∠EMA＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠MAE时，则无法说明AC与DE垂直，故结论②错误；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，故结论④正确．综上所述，其中正确的有①③④．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17【分析】通过构造等边△ABQ和等边△MBP，得到△QBP≌△ABM（SAS），再证明△QMP≌△NMB（SAS），即可将线段AB、BM和MN集中到同一△QMB中，根据三角形三边关系即可判断MN的长度取值范围．【解答】解：如图，作等边△ABQ和等边△MBP，连接QP，QM，在等边△ABQ和等边△MBP中，∠QBA＝∠PBM＝60°，∴∠QBP+∠QBM＝∠QBM+∠ABM＝60°，∴∠QBP＝∠ABM，又∵QB＝AB＝9，PB＝MB＝7，∴△QBP≌△ABM（SAS），∴∠BQP＝∠BAM，PQ＝AM，∵AM＝BN，在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180°，∠ACB＝60°，∴∠MBC＝180°﹣60°﹣∠MAB﹣∠ABM＝120°﹣∠MAB﹣∠ABM，在△QBP中，∠QPB+∠BQP+∠QBP＝180°，∠MPB＝60°，∴∠MPQ＝180°﹣60°﹣∠BQP﹣∠QBP＝120°﹣∠MAB﹣∠ABM，∴∠MBN＝MPQ，在△QMP和△NMB中，，∴△QMP≌△NMB（SAS），∴MQ＝MN，在△QMB中，QB﹣MB＜QM＜QB+MB，∴AB﹣MB＜MN＜AB+MB，∴2＜MN＜16，∴选项B，MN＝7符合题意，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：①（﹣3）0＝1；②a3•a4＝a7；③因式分解（﹣2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】①根据零指数幂即可得出结论；②由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可得出结论；③根据平方差公式即可得出结论．【解答】解：①（﹣3）0＝1；②a3⋅a4＝a7；③（﹣2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：因为点P（1，﹣2）关于y轴对称，所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，所以点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．13．（3分）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为±12．【分析】根据多项式x2+mx+16是完全平方式，可得：m＝±2×1×6，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：∵多项式x2+mx+36是完全平方式，∴m＝±2×1×6＝±12．故答案为：±12．14．（3分）若a﹣b＝﹣7，则a2﹣b2+14b的值是49．【分析】根据平方差公式分解因式，将a﹣b＝﹣7代入整理即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝﹣7，∴a2﹣b2+14b＝（a+b）（a﹣b）+14b＝﹣7（a+b）+14b＝﹣7a﹣7b+14b＝﹣7a+7b＝﹣7（a﹣b）＝﹣7×（﹣7）＝49．故答案为：49．15．（3分）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x°，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是（180﹣）°．（用含x 的式子表示）【分析】延长CA至E，使AE＝AB，连接BO，EO，由等腰三角形的性质可得∠E＝＝90°﹣，由“SAS”可证△EAO≌△BAO，可得∠E＝∠ABO＝90°﹣，由角平分线的性质和外角的性质可求解．【解答】解：如图，延长CA至E，使AE＝AB，连接BO，EO，∵AB＝OC﹣AC，∴AB+AC＝OC＝AE+AC，∴EC＝OC，∵AO平分∠NAC，∴∠NAO＝∠OAC，∵∠BAC＝∠EAN，∴∠EAO＝∠BAO，在△EAO和△BAO中，，∴△EAO≌△BAO（SAS），∴∠E＝∠ABO＝90°﹣，∵△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，∴OB平分∠ABC，∴∠ABC＝180°﹣x°，∵∠NAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠NAC＝180°﹣x°+180°﹣2x°＝360°﹣3x°，∴∠OAC＝180°﹣，故答案为：（180﹣）．16．（3分）如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为．【分析】延长AC至点M，连接PM，使PM＝AP，证出∠CPM＝∠APQ，进而证明△CPM ≌△QP A（SAS），得到∠P AQ＝∠M＝∠CAO，求出OC＝ON，当OQ⊥AN时，OQ有最小值，利用S△AON＝S△AOC，求出OQ的最小值．【解答】解：延长AC至点M，连接PM，使PM＝AP，∵∠ACO＝α，∴∠M＝∠CAO＝90°﹣α，∴∠APQ＝180°﹣2α，∴∠APM＝2α＝∠CPQ，∴∠CPM＝∠APQ，又∵CP＝PQ，PM＝P A，∴△CPM≌△QP A（SAS），∴∠P AQ＝∠M＝∠CAO，∴OC＝ON，∴当OQ⊥AN时，OQ有最小值，∵S△AON＝S△AOC，∴，∴3×4＝5OQ，解得，∴OQ的最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）5ab（2a﹣b+0.2）．（2）．【分析】（1）利用单项式乘多项式法则进行计算；（2）利用分式运算法则对式子进行计算．【解答】解：（1）原式＝10a2b﹣5ab2+ab．（2）原式＝＝＝＝．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】先由AE＝CF根据等式的性质就可以得出AF＝CE，再由条件证明△ABF≌△CDE 就可以得出结论．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE＝BF．19．（8分）先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值．【分析】解分式方程，得到x的值，然后利用平方差、完全平方差公式以及整式混合运算法则对代数式进行化简，代入求值即可．【解答】解：∵，去分母得：x﹣2＝2，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程得解，又∵＝＝＝＝当x＝4时，原式＝．21．（9分）如图是一个14×7的长方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝8；（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）；①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH；②在线段DE右侧找一个格点F，画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等；③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q，再连接FQ，使∠DFQ＝45°．【分析】（1）利用分割法求解即可；（2）①取格点R，连接BR，交AC于点P，则BP为所求作的高；取格点H，连接BH 即可；②利用数形结合的思想，作出EF＝AC，DF＝BC即可；③取格点M，作射线FM交DE于点Q即可．【解答】解：（1），故答案为：8．（2）①取格点R，连接BR，交AC于点P，则BP为所求作的高；取格点H，连接BH，则BH为所求作的中线，如图所示：②取格点F，连接DF，EF，则△DEF为所求作的三角形，如图所示：③取格点M，连接DM，FM，DE与FM交于一点Q，则Q点为所求作的点，如图所示：∵DM⊥DF，∴∠MDF＝90°，∵DM＝DF，∴，即∠DFQ＝45°．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．23．（10分）已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝∠B+∠BAD．（1）如图1，求证：AE＝AC；（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G．①求证：AG＝BE+2DE；②如图3，连接EG交AB于H，若AD＝AH，求∠B的度数．【分析】（1）根据AE平分∠BAD，，证明∠AED＝∠C，即可得出结论；（2）①根据点F是AB的中点，则AF＝BF，证明△AFG≌△BFC，进而求出结论；②由题意可以证得△AHE≌△ADE，△AEG≌△CAB，最后求出∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴，∵∠AED为△ABE外角，∴，∵，∴∠AED＝∠C，∴△AEC是等腰三角形，∴AE＝AC；（2）解：①∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵AG∥BC，∴∠GAF＝∠B，在△AFG和△BFC中，∵，∴△AFG≌△BFC（AAS），∴AG＝BC，由（1）知：AE＝AC，又AD⊥CE，∴，∴AG＝BC＝BE+CE＝BE+2CD；②在△AHE和△ADE中，∵，∴△AHE≌△ADE（SAS），∴∠AHE＝∠ADE＝90°∴∠AHG＝90°∴∠GAF+∠AGH＝90°，∵，，∴∠ACB＝∠GAF+∠BAE＝∠GAE，∠B+∠AGH＝90°，由（1）知：AE＝AC，在△AEG和△CAB中，∵，∴△AEG≌△CAB（SAS），∴∠AGE＝∠B，∴2∠B＝90°，∴∠B＝45°，故∠B的度数为45°．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接P A，过P点作PE⊥P A，且PE＝P A，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；（2）结论：AC＝CD，AC⊥CD．证明△BAO≌△CAD（SAS），推出BO＝CD，∠ABO ＝∠ACD，可得结论；（3）结论：AQ是定值＝6．如图2中，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．证明△AOP≌△PKE（AAS），推出OP＝PE，可得结论．【解答】解：（1）∵2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a＝b＝3，∴A（3，3）；（2）结论：AC＝CD，AC⊥CD．理由：∵△ABC，△AOD都是等边三角形，∴∠BAC＝∠OAD＝60°，AB＝AC，AO＝AD，∴∠BAO＝∠CAD，在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴BO＝CD，∠ABO＝∠ACD，∵AB⊥y轴，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵AB＝OB＝3，∵AB＝AC，∴AC＝CD，AC⊥CD；（3）结论：AQ是定值＝6．理由：如图2中，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．∵AB＝BO，TP＝TK，∠ABO＝∠PTK＝90°，∴∠AOB＝∠PKT＝45°，∴∠AOT＝∠PKE＝135°，∵∠APE＝90°，∠TPK＝45°，∴∠OP A+∠EPK＝45°，∵∠OP A+∠OAP＝45°，∴∠OAP＝∠EPK，∵P A＝PE，∴△AOP≌△PKE（AAS），∴OP＝PE，∵TP＝TK，∴OT＝ET，∴∠TOE＝∠QOB＝45°，∴∠Q＝∠OAB＝45°，∴OQ＝OA，∵OB⊥AQ，∴AB＝BQ＝3，∴AQ＝6．。
湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年度上学期期中八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列长度（单位:cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A．3,4,8 B．5,6,11 C．5,6,10 D．8,8,162．26个字母中，有的字母可以看作轴对称图形，下面四个字母中可以看成轴对称图形的是（）A．N B．S C．W D．Z3．如图，在修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（）A．两直线平行，内错角相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，∠ABC=67°，∠ACB=34°,AD是△ABC的角平分线，过D点作DE//AB交AC于点E，则∠ADE的度数为（）A．40° B．39．5° C．79° D．44．5°6．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹，如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）A．60° B．105° C．120° D．135°7．一个多边形切去一个角后共有5条对角线，原多边形不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8．如图，在△ABC中∠A=40°,∠B=72°,E是△ABC角平分线CF延长线上一动点（不与F的重合），过E点作ED⊥AB于D点，当E点运动时E的度数（）A．随E点运动而变化，离F点越近，度数越大；B．随E点运动而变化，离F点越远，度数远大；C．度数不变，为16°;D．度数不变，为18°．9．如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，AD是三角形角平分线，其AB=10,AC=8,BC=6,则点D到AB边的距离为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，已知A（0,3）,B（3,0）,若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（2,1）,则点P的坐标是12．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为13．已知村政府现要在如图所示区域内，修建到AB，CD, EF三条公路距离相等的加油站P，则加油站的选址共有种选择。
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江夏区~第一学期期中考试八年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ① 三条边对应相等的两个三角形全等
① 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ① 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）
A ．(－2，3）
B ．(2，3)
C ．(－2，－3）
D ．(－3，2) 6．如图所示，①A ＝28°，①BFC ＝92°，①B ＝①C ，则①BDC 的度数是（ ）
A ．85°
B ．75°
C ．64°
D ．60°
7．如图，在△ABC 中，AD ①BC ，CE ①AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1
B ．2
C ．53
D ．3
5
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．
2
1
B ．
3
2
C ．4
3 D ．1
10．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ①AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AE B ．BE ＝AC ＋AE
C ．BC ＝AC ＋AD
D ．B
E ＝AC ＋AD
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________
12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________
13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________
14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，①A ＝①F ．如果用“SAS ”证明△ABC ①△FED ，只需添加条件_____________即可
15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则①ABC 的度数是_____ 16．如图，在Rt △ABC 中，①C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-3
237
3y x y x
(2) ⎩⎨⎧=-=+5
342y x y x
18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中： (1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE
(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数
19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整 解：∵BE ＝CF （_____________） ∴BE ＋EC ＝CF ＋EC 即BC ＝EF
在△ABC 和△DEF 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（
∴△ABC ≌△DEF （__________）
20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长
21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：
(1) △BDE≌△CDF
(2) 点D在∠BAC的角平分线上
22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：
(1) △ACE≌△BCD
(2) 求∠AEB的度数
23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F
(1) 直接写出∠AFC的度数
(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系
(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由
24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0
(1) 求A、B两点的坐标
(2) 若点D为AB中点,求OE的长
(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标。