运筹学案例
运筹学案例
运筹学案例丁谓的皇宫修复工程北宋年间，丁谓负责修复火毁的开封皇宫。
他的施工方案是：先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将大沟与汴水相通。
使用挖出的土就地制，令与汴水相连形成的河道承担繁重的运输任务；修复工程完成后，实施大沟排水，并将原废墟物回填，修复成原来的大街。
丁谓将取材、生产、运输及废墟物的处理用“一沟三用”巧妙地解决了。
案例详述艺术加工版火海满天横流，吞噬了雄伟巍峨的宫室楼台，吞噬了金碧辉煌的殿阁亭树..几天几夜之后，那里变成了一片断垣残壁。
这是公元1015年发生在北宋皇宫里的一场罕见的大火。
在废墟上，宋真宗皇帝叹息道：“没有皇宫，如何上朝，如何议政，如何安居呢？”他叫来宰相丁谓（公元962—1033 年），令他负责皇宫的修建工作。
丁谓接受任务后，在废墟上走来走去。
他为遇到的三件难办的事而感到苦恼：一是盖皇宫要很多泥土，可是京城中空地很少，取土要到郊外去挖，路很远，得花很多的劳力；二是修建皇宫还需要大批建筑材料，都需要从外地运来，而汴河在郊外，离皇宫很远，从码头运到皇宫还得找很多人搬运；三是清理废墟后，很多碎砖破瓦等垃圾运出京城同样很费事。
路过临时搭的一个小木棚，丁谓见有个小姑娘在煮饭，趁饭还没煮熟，她又缝补起被火烧坏的衣服。
丁谓想：“她倒真会利用时间呀！”忽然他灵机一动：办事情要达到高效率，就要时时处处统筹兼顾，巧妙安排好财力、物力、人力和时间。
经过周密思考，他提出了一个科学的方案：先叫工人们在皇官前的大街上挖深沟，挖出来的泥土即作施工用的土，这样就不必再到郊外去挖了。
过了一些时候，施工用土充足了，而大街上出现了宽阔的深沟。
“哗哗哗”，忽然一股汹涌的河水，从汴河河堤的缺口中奔将出来，涌向深沟之中，等汴河的水和深沟中的水一样齐后，一只只竹排，木筏及装运建筑材料的小船缓缓地撑到皇宫前。
丁谓站在深沟前捋着胡子笑了。
是的，没费多大力气，就一举解决了两道难题。
一年后，宏伟的宫殿和玲珑的亭台楼阁修建一新。
运筹学案例七：投资决策问题（2）
运筹学案例七: 投资决策问题(2)一.问题的提出某投资开发公司拥有总资金100万元,今有4个项目可供选择投资.投入资金及预计收 益如下表所示:项 目 一 二 三 四 投入资金 预计收益 40 30 50 40 35 25 40 35应如何决策投资方案.二.构造数学模型一个好的投资方案应是投资少,收益大的方案.设{1,2,3,4)(i 不投资第i项目0,决定投资第i项目1,==x i数学模型:⎩⎨⎧==-≤+++++++++4,3,2,1,0)1(10040355040)35254030max()40355040(min 432143214321i x x x x x x x x x x x x x x ii改写上述模型为分式规划模型:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎩⎨⎧==-≤+++4,3,2,1,0)1(100403550404321i x x x x x x ii 令τy x jj =,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤-+++=++++++==)4,3,2,1(0,001004035504014035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或τττ 简化之,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥=++++++==)4,3,2,1(0100114035504035254030max 432143211j y y y y y y y y y z jττ或三.求解针对上述特殊模型,采用隐枚举算法思想进行求解.计算表格:),,,(4321y y y y(1)→τ (2) Z 1 (0, 0, 0,τ) (0, 0,τ, 0) (0, 0,τ,τ) (0,τ, 0, 0) (0,τ, 0,τ) (0,τ,τ, 0) (0,τ,τ,τ) (τ,0, 0, 0) (τ,0, 0,τ) (τ,0,τ, 0) (τ,0,τ,τ) (τ,τ,0, 0) (τ,τ,0,τ) (τ,τ,τ,0) (τ,τ,τ,τ)1/40 √ 1/35 √ 1/75 √ 1/50 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/125 × 1/40 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/115 × 1/90 √ 1/130 × 1/125 × 1/165 ×0.875 0.714 0.8 0.8 0.833 0.765 0.75 0.8125 0.733 0.777X * =( 0, 0, 0, 1 )T max Z=0.875讨论:上述模型最优解对实际投资决策问题显然无法运用.分析其原因构模时缺少考虑总投资应尽量使用条件,例如,至少应把不低于总投资百分之一定比例的资金投入相应项目.本题中应追加: x 1+x 2+x 3+x 4>1 约束条件,于是,模型为:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎪⎩⎪⎨⎧==-=+++≤+++4,3,2,1,0)1(21004035504043214321i x x x x x x x x x x i i令τy x jj =,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=+++=++++++==)4,3,2,1(0,0)2(10012)1(14035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或ττττ 计算表格),,,(4321y y y y(1)→τ (2)Z 1（ 0, 0,τ,τ) （ 0,τ, 0,τ) ( 0,τ,τ, 0) (τ, 0, 0,τ) (τ,0 ,τ, 0) (τ,τ, 0, 0) 1/75 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/90 √ 0.8 0.833 0.765 0.8125 0.733 0.777X * = ( 0,1,0,1 )T即公司应投资第二和第四项目,总投资金额为90万元,最大总收益为75万元.另解: 以单位投资所获收益和最大构造模型如下4,3,2,114,3,2,10)1(1004035504087755443max 43214321=-=⎪⎩⎪⎨⎧==-≤++++++=j y x j x x x x x x x x x x z j j j j 令化为标准型:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-≥++++-≥----+++=4,3,2,10)1()1(0354*******)0(075435487284175435487min 312431243124j y y y y y y y y y y y y y y f j j计算表格：),,,(3124y y y y （0） （1）满足否? f ( 0, 0, 0, 0 ) ( 1, 0, 0, 0 ) ( 1, 1, 0, 0 ) ( 1, 0, 1, 0 ) ( 1, 0, 0, 1 ) ( 0, 1, 0, 0 ) ( 0, 1, 1, 0 ) ( 0, 1, 0, 1 ) ( 0, 0, 1, 0 ) ( 0, 0, 1, 1 ) 1.4643 -65 0.5893 -25 -0.2107 -0.1607 -0.1250 0.6643 -15 -0.0857 -0.0500 0.7143 -25 0 10 × × × × × × × × × √28/41X* = ( 0,1,0,1 )T。
管理运筹学案例
管理运筹学案例
1.生产计划优化：某家汽车制造公司需要优化其生产计划，以降低成本和提高效率。
管理运筹学通过分析生产流程和数据，建立数学模型来帮助公司优化生产计划。
2. 集装箱装载优化：一家货运公司需要将不同尺寸和重量的物
品装入集装箱，以最大程度地利用空间和降低成本。
管理运筹学通过建立装载模型和运算方法，帮助公司实现最优化装载。
3. 供应链管理：一家服装公司需要优化其供应链，以降低库存
成本、提高订单响应速度和提高客户满意度。
管理运筹学通过分析供应链的各个环节，建立数学模型和算法，帮助公司优化供应链管理。
4. 机场货物分配优化：某个机场需要优化货物分配，以最大程
度地利用仓库和车辆容量，降低运输成本和提高效率。
管理运筹学通过建立货物分配模型和运算方法，帮助机场实现最优化货物分配。
5. 人力资源管理：一家公司需要优化其人力资源管理，以提高
员工的工作效率和满意度，降低人事成本。
管理运筹学通过建立人力资源管理模型和算法，帮助公司实现最优化人力资源管理。
6. 投资组合优化：一家投资公司需要优化其投资组合，以实现
最大化收益和最小化风险。
管理运筹学通过建立投资组合模型和算法，帮助公司实现最优化投资组合。
7. 网络规划优化：一家电信公司需要优化其网络规划，以提高
网络效率和降低成本。
管理运筹学通过建立网络规划模型和算法，帮助公司实现最优化网络规划。
8. 排班优化：一家医院需要优化其医护人员排班，以提高工作效率和员工满意度。
管理运筹学通过建立排班模型和算法，帮助医院实现最优化排班。
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。
运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。
以下是一个关于运筹学应用的实际案例。
某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。
这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。
公司的目标是最大化利润。
产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。
产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。
物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。
同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。
另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。
为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。
首先，公司需要确定目标函数。
由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。
假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。
那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。
然后，公司需要确定约束条件。
根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。
由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。
最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。
线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。
在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。
通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。
对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。
运筹学案例十一：产品转运问题
运筹学案例十一: 产品转运问题一. 问题的提出某公司下设三家厂,加工同一种产品,有四个销售点,数据见表:BjCij(百元)Ai B1B2B3B4ai(吨)A1 A2 A3 3 11 3 101 92 87 4 10 5749bj(吨) 3 6 5 6 20 用表上作业法,易求得此产销平衡运输问题的最优方案为A1 5 B3B4 2A2 3 B1B4f*=85 1A3 6 B2B4 3今将此问题一般化,设:(1)各厂既可直接运到销售点,也可适当集中一起运;(2)产品可先运给某些销售点,再转运给其他销售点;(3)途中可设若干转运站,在厂与厂、点与点、厂与点之间转运.有关数据如下表所示:产地中转站销地A1 A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4产地A1A2A31 31-3 -2 1 4 33 5 - 21 -2 33 11 3 101 92 87 4 10 5中转站T1T2T3T42 3 11 5 -4 - 23 2 31 3 21 1 13 1 22 1 22 8 4 64 5 2 71 82 41 -2 6销地B1B2B3B43 1 711 9 43 2 1010 8 52 4 1 18 5 8 -4 2 2 26 7 4 61 4 21 2 14 2 32 1 3表中“-”表示不能进行货运的情况.二. 求解(1) 产地、中转站、销地均可进出货物,故既是产地又是销地,此问题为有11个产地与11个销地的运输问题.(2) 对原表中空白与“-”处合理定出运价: 货不外运,运价为零;货不可运,运价为M(大正数).(3)中转站Tj 与具备中转功能的Ai,Bk(i=1,2,3; j,k=1,2,3,4)均有合理安全上界:Tj纯中转站,进出量相等,转运量至多是原总量20,此为产量与销量的上界;Ai 有产量兼中转,合之产量上界为ai与纯中转上界20之和.又作为销地,起中转功能,故销量上界为20;Bk 当作为产地,起中转功能,故产量上界为20.有销量兼中转,合之销量上界为bj与纯中转上界20之和.合之,得下面单位运价表:产地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4产量A1A2A3 0 1 31 0 M3 M 02 1 4 33 5 M 21 M2 33 11 3 101 92 87 4 10 5272429T1 T2 T3 T4 2 3 11 5 M4 M 23 2 30 1 3 21 0 1 13 1 0 22 1 2 02 8 4 64 5 2 71 82 41 M2 620202020B1 B2 B3 B4 3 1 711 9 43 2 1010 8 52 4 1 18 5 8 M4 2 2 26 7 4 60 1 4 21 02 14 2 0 32 13 020202020销量 20 20 20 20 20 20 20 23 26 25 26 迭代计算:取u1=0,得位势值.计算σij(表略),取σ8,11=-6处调整x(0)A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4uiA120 4 3 0A220 3 1 -1A320 6 3 -5T120 0 -4T220 0 -1T320 0 -1T420 0 -1B120 ●-2B220 -9B320 -3B420 -10Vj0 1 5 4 1 1 1 2 9 3 10仿上,计算σij (表略),取σ1,2=-6处调整x(1)A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4uiA120 ● 5 2 0A220 4 -7A320 6 3 -5T120 0 -4T220 0 -1T320 0 -1T420 0 -1B119 1 -8B220 -9B320 -3B420 -10Vj0 7 5 4 1 1 1 8 9 3 10仿上,计算σij (表略),取σ4,8=-2处调整x(2)A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4uiA120 2 5 0A218 6 -1A320 6 3 1T120 ●0 2T220 0 -1T320 0 -1T420 0 -1B117 3 -2B220 -3B320 -3B420 -4Vj0 1 -1 -2 1 1 1 2 3 3 4经检验,所有检验数σij≥0,故得最优调运方案:x(2)A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4uiA120 2 5 0A218 6 -1A320 6 3 1T120 0 0T220 0 -1T320 0 -1T420 0 -1B117 3 -2B220 -3B320 -3B420 -4Vj0 1 -1 0 1 1 1 2 3 3 4最优调运方案:A1 5 B32A2 6 B13 B46 B2A33 B4 f*=68, 大大低于原总运费85.。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学运输问题生活案例
运筹学运输问题生活案例运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，其中运输问题是其中一个重要的应用领域。
下面我将从多个角度给出一些关于运筹学运输问题的生活案例。
1. 物流配送，物流公司面临着如何合理安排货物的运输路线和运输方式的问题。
运筹学可以通过优化算法来确定最佳的配送路线，以最小化成本和时间。
例如，一个快递公司可以利用运筹学方法来确定每辆送货车的最佳路线，以便在最短的时间内将包裹送达目的地。
2. 交通拥堵，城市交通拥堵是一个普遍存在的问题。
运筹学可以帮助城市交通管理部门优化交通流量，减少拥堵。
例如，通过调整交通信号灯的配时，可以最大程度地减少交叉口的等待时间，提高交通效率。
3. 航空航班调度，航空公司需要合理安排航班的起降时间和航线，以最大程度地利用飞机资源并提高乘客的满意度。
运筹学可以通过航班调度算法来帮助航空公司做出最佳决策。
例如，考虑到飞机的燃油消耗、乘客的转机需求和机场的容量限制等因素，可以确定最佳的航班起降时间和航线。
4. 供应链管理，供应链中的物流运输是一个重要的环节。
运筹学可以帮助企业优化供应链中的物流运输安排，以最小化库存成本和运输成本。
例如，通过运筹学方法，可以确定最佳的运输路径和运输模式，以确保产品按时到达目的地，同时最大程度地降低成本。
5. 城市垃圾收集，城市垃圾收集也是一个需要合理安排的运输问题。
通过运筹学方法，可以确定最佳的垃圾收集路线和收集车辆的分配，以最小化运输成本和提高垃圾收集的效率。
以上是一些关于运筹学运输问题的生活案例。
运筹学在各个领域都有广泛的应用，通过优化算法和决策模型，可以帮助解决各种运输问题，提高效率，降低成本。
运筹学案例1
案例1.1：降低自助食堂的成本All-State大学的自助食堂提供一种炖菜，包含有炒过的洋葱、煮熟的土豆片、绿豆和蘑菇汤。
自助食堂的经理Maria希望明年可以降低成本，因此她决定花一些时间看看在保持营养和口味要求的情况下如何将成本降到最低。
Maria集中研究降低这种炖菜的两种主要配料的成本：土豆和绿豆；土豆的成本为每磅0.4美元，绿豆的成本是每磅1美元。
All-State大学规定了营养要求：这道菜必须包含180g的蛋白质、80mg的铁、1050mg的维生素C（1磅相当于454g，1g相当于1000mg）。
为了简化计划，Maria假设这道菜中只有土豆和绿豆提供了营养，它们的营养成分信息如表1所示：（1盎司相当于31.1g）表1 土豆和绿豆的营养成分Edson是自助食堂的厨师，非常注重口味。
他告诉Maria为了使炖菜可口，土豆和绿豆的总量比至少应当是6：5。
在得到了就餐的学生数后，Maria得知她必须购买足够数量的土豆和绿豆，为每星期至少10kg的炖菜做好准备。
为了简化计划，她假设只有土豆和绿豆，决定了能够准备的炖菜的数量。
Maria没有为需要准备的炖菜设置上限，因为所有剩下的菜可以供应好几天，或者创造性地作为其他主菜的原料。
根据以上资料，试回答以下问题：(1)在满足营养、口味和需求量要求的前提下，确定为了准备炖菜Maria所需要准备土豆和绿豆的数量，使得配料的成本最小。
(2)Maria没有太多地考虑炖菜的口味，她只考虑了满足营养要求和削减成本，因此她要求Edson改变配方，使得土豆和绿豆最低质量比可以为1：2。
在这种新的配方下，确定Maria每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。
(3)由于Maria认为其他配料，如洋葱和蘑菇汤也含有铁，因此她决定将铁含量的要求降低到65mg。
在这种新的配方下，确定Maria每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。
(4)Maria得知批发商有多余的绿豆，因此绿豆的价格降低到每磅0.5美元。
运筹学案例——精选推荐
食用油厂合理布局的优化模型食油和大豆蛋白是人民生活中的必需品。
作为全国大豆生产基地的黑龙江省，它的油厂规模及布局规划，对经济基础有效的开发利用我国大豆资源来说，具有举足轻重的意义。
因此对油厂规模和布局问题进行定量优化分析，使生产力布局的一般原则具体化、数量化和精确化，是有着理论价值和现实的意义。
目前，黑龙江省油厂星罗棋布，遍地开花。
仅省粮食局管辖的油厂就有113个，国营农场管辖的也有数百个汕厂，至于队办小型汕厂更是遍及村落。
“繁星满天”。
小型分散带来的因陋就简、设备陈旧、工艺落后，经济效果很差。
比如鸡西滴道油米厂吨油成本是哈尔滨市八区泊厂的10.6倍。
油厂的其余指标也相差悬殊，如吨煤耗从0.47吨到4.14吨不等，吨电耗从63度到1.127度之间的分散。
不少厂出油率低（如桦川新城油米厂只有10.1%），油质差，对贵重的磷脂无法提取，特别是小厂采用的热轧工艺，使大豆蛋白严重变性。
所有这些都造成了资源浪费，效益甚差。
这些现有油厂出现的问题，提出了对油厂进行重新布局的必要性。
由于社队油厂是满足本乡本土的需要，数量很大，考虑大型化和重新布局，一时尚不现实。
因此本文重点讨论省粮食局管辖的113个油厂的合理布局问题。
油厂布局问题和油厂规模问题密切相关，在总产量一定的情况下，规模与油厂数目成反比，油厂规模越大，需要的油厂数量越少，而只有在油厂的数量相对稳定的情况下，才能讨论全省油厂的布局问题，因此首先应当研究油厂的经济规模问题。
一、油厂经济规模的探讨经济规模是指制油系统中生产诸要素的合理集中制度，这种集中制度与自然条件和资源情况有关；与资金、劳动力、能源、市场、运输等条件有关，也与技术工艺生产组织水平等条件有关。
这些都是决定企业经济规模的内外因素。
从黑龙江省的情况看，不同规模的油厂的加工成本是不同的，为了研究方便起见，我们将全省的113个油厂按规模大小划分为9个等级，取相同等级的全部油厂的平均值为样本（表1中的前两栏），描点后作出规模-成本曲线(图1)，在此基础上建立我省油厂的规模-成本模型。
运筹学案例——星火公司
星火公司通常生产3种产品：室外椅子、标准长凳和桌子。
这些产品生产过程分2个加工阶段，即弯管车间和焊接车间。
在每个车间里，每种产品所需要的时间如下表所示。
星火公司从每种单位产品的制造和销售中所得到的收益是：椅子3元，长凳3元，桌子5元。
公司正在计划安排生产。
公司了解到这些产品不管生产多少数量都能在市场上销售出去，但材料供应受到限制。
公司手头上现有管材2000公斤。
3种产品需要的管材数如下：每个椅子需要2公斤，每只长凳需要3公斤，每只桌子需要4.5公斤。
为了确定产品的最优组合，公司建立了线性规划模型。
根据模型及结果，请分析：（1）最优生产组合是什么？公司预期能够得到多少收益？（2）弯管时间增加一个单位，最优值增加多少？管子焊接时间增加一个单位呢？金属管材供应增加一个单位呢？（3）地方销售者对星火公司提供了一些金属管材，每公斤0.6元，公司买不买这些材料？假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它，公司的收益将增加多少？（4）假如星火公司了解到为了完成它的生产，至少必须生产100条长凳，那么这对公司的收益将有什么影响？（5）设计室已经重新设计了收益较多的长凳。
新的设计将需要1.1小时弯管时间，2.0小时焊接时间和2.0公斤金属管材。
这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？（6）市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷，帐篷需要1.8小时弯管时间，0.5小时焊接时间，1.3公斤金属管材。
这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？（7）星火公司有机会以每小时1.5元出售一些弯管的能力。
假如公司以这个价格出售200小时，这对收益将会有什么影响？（8）假如每只椅子的收益减少到2.5元,那么最优生产组合是否有变化？对收益有什么影响？。
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案例11运筹学作业【摘要】:公司须货物从生产厂运往中转仓库或用户，中转仓库也须将货物运往用户，运输过程就会出现许多方案，厂方如何确定一个可行且实惠的调配方案，使总调运费用最小。
为实现合理调配，就运用相关数学方法，软件或工具，本案例属于运筹学原理中整数规划与分配问题，除具体方法，数据处理用到LINGO 软件，相应的就减少了运算量。
关键词：运输问题，分支界定法，0-1规划，最小费用 1.问题的重述红梅食品公司有两个生产厂1A 、2A ，四个中转仓库1B 、2B 、3B 、4B ，供应六家用户1C 、2C 、3C 、4C 、5C 和6C 。
各用户可从生产厂家直接进货，也可从中转仓库进库，其所需的调运费用（元/t ）如表4-24所示：表1-11B 2B 3B 4B 1C 2C 3C 4C 5C 6C1A 50 50 100 20 100 —— 150 200 —— 100 2A—— 30 50 20 200 —— —— —— —— —— 1B —— 150 50 150 —— 100 2B100 50 50 100 50 —— 3B —— 150 200 —— 50 150 4B————2015050150注：表中“——”为不允许调运。
部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货。
他们是：11C A -,21C B -,52C B -,63C B -或4B 。
已知各生产厂月最大供货量为：1150000A t -，2200000A t -；各中转仓库月最大周转量为：170000B t -，250000B t -，3100000B t -，440000B t -；用户每月的最低需求为：150000C t -，210000C t -，340000C t -，435000C t -，560000C t -，620000C t -。
要求回答：（a ）该公司采用什么供货方案，使总调运费用最小；（b ）有人提出建议开设两个新的中转仓库5B 和6B ，以及扩大2B 的中转能力，假如最多允许开设4个仓库，因此考虑关闭原仓库3B 和4B ，或两个都予关闭。
新建仓库和扩建2B 的费用及中转能力为：建5B 需投资1200 000万，中转能力为每月30000t ，建6B 需投资400000元，月中转能力为25000t ；扩建2B 需投资300000元，月中转能力比原增加20000t 。
关闭原仓库可带来的节约为：关闭3B 月节省100000元；关闭4B 可月节省50000元。
新建仓库5B 、6B 同生产厂及各用户间单位物资的调运费用（元/t ）见表4—25. 表1-25B 6B 1C 2C 3C 4C 5C 6C1A 60 40 2A40 30 5B 120 60 40 —— 30 80 6B——40——506090要求确定5B 、6B 中哪一个应新建，2B 是否需扩建，3B 和4B 要否关闭及重新确立使总费用为最小的供货关系。
2.模型假设1．部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货时，优先考虑并首先满足其最低需求。
2．不考虑货物运输过程中除运费外的其他费用。
3.符号说明：1、ij x ：某地到某地的运货量；2、Z ：满足条件下的最小费用；3、i B （i=1…6）：中转站开设或关闭；4、ij m ：某地到某地的运费；5、,,a b c 分别为A 的最大供货量，B 的最大中转量，C 的最低需求。
4.模型建立及求解 (A)本问题的目的在找出最优调运方案，使总的调运费最省，解决的方法很多，主要的有表上作业法和单纯形法，单纯形法可以解决一般的线形规划问题，本题为产销模式的运输问题，也属于线形规划，而且操作过程中涉及到的变量较多，计算量庞大，通过计算机软件lingo 就很好的解决了计算量问题，基于单纯形法的简洁方便，我们就选择此数学方法来求解。
1．确定目标函数Z将表1-1中数据转化为目标函数和约束条件 目标函数为所求最小费用，公式：9601m in iji j j i Z mx ===∑∑ (1)这里将中转地i B 即看成产地又是销地，那么由表1-1得有6个产地，10个销地方，ij i j m x 表示为从i 产地运i j x 到j 销地的费用，公式（1）就是所有运费的相加，并取最小。
2．确定约束条件由于i A 有最大供货量，i B 有最大周转量，i C 有最低需求，那么在调运，中转，供货都有一定的限制，在运算中可列出相应的约束条件， 对i A 的限制，公式：9201i ji j i xa ==<∑∑ （2）i a 表示为i A 的最大供货量。
对i B 的限制，公式：2310i jj i j xb ==<∑∑ （3）b 为B 的最大中转量。
由于i B 是中转站，所以i B 与i C 之间还有约束关系，即i C 在某个i B 中得到的供货量不能超过此i B 从i A 得到的中转量。
公式为：96234310i ji jj i i j xx====<∑∑∑∑ （4）对i C 的限制，在考虑优先的前提下，满足最低需求即可，公式：6934i jj i j xc ==<∑∑ （5）下面就对以上的目标函数和约束条件进行程序编辑，再用LINGO 软件对数据进行处理。
程序如下：min =50*X10+50*X11+100*X12+20*X13+100*X14+150*X16+200*X17+100*X19 +30*X21+50*X22+20*X23+200*X24+150*X35+50*X36+150*X37+100*X39 +100*X44+50*X45+50*X46+100*X47+50*X48 +150*X55+200*X56+50*X58+150*X59 +20*X66+150*X67+50*X68+150*X69;x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19<150000; x21+x22+x23+x24<200000; x10<70000; x11+x21<50000; x12+x22<100000; x13+x23<40000;x35+x36+x37+x39<x10;x44+x45+x46+x47+x48<x11+x21; x55+x56+x58+x59<x12+x22; x66+x67+x68+x69<x13+x23;x35>10000;x16+x36+x46+x56+x66>40000;x17+x37+x47+x67>35000;x48>50000;x59+x69>20000;x58+x68>10000;运行结果：Global optimal solution found at iteration: 23Objective value: 0.2460000E+08Variable Value Reduced CostX10 45000.00 0.000000X11 0.000000 20.00000X12 0.000000 50.00000X13 0.000000 0.000000X14 50000.00 0.000000X16 0.000000 80.00000X17 0.000000 0.000000X19 0.000000 100.0000X21 50000.00 0.000000X22 30000.00 0.000000X23 40000.00 0.000000X24 0.000000 200.0000X35 10000.00 0.000000X36 0.000000 30.00000X37 35000.00 0.000000X39 0.000000 150.0000X44 0.000000 200.0000X45 0.000000 150.0000X48 50000.00 0.000000 X55 0.000000 200.0000 X56 0.000000 180.0000 X58 10000.00 0.000000 X59 20000.00 0.000000 X66 40000.00 0.000000 X67 0.000000 0.000000 X68 0.000000 0.000000 X69 0.000000 0.000000 X15 0.000000 0.000000 X18 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2460000E+08 -1.0000002 55000.00 0.0000003 80000.00 0.0000004 25000.00 0.0000005 0.000000 70.000006 70000.00 0.0000007 0.000000 30.000008 0.000000 50.000009 0.000000 100.000010 0.000000 50.0000011 0.000000 50.0000012 0.000000 -100.000013 0.000000 -200.000014 0.000000 -70.0000015 0.000000 -200.000018 0.000000 -100.0000(B)假设B2不扩建：min=50*X10+50*X11+100*X12+20*X13+60*X14+40*X15+100*X16+150*X18+200* X19+100*X111+30*X21+50*X22+20*X23+40*X24+30*X25+200*X26+150*X37+50* X38+150*X39+100*X311+100*X46+50*X47+50*X48+100*X49+50*X410+150*X57+ 200*X58+50*X510+150*X511+20*X68+150*X69+50*X610+150*X611+120*X76+60 *X77+40*X78+30*X710+80*X711+40*X87+50*X89+60*X810+90*X811+100000*(B 3-1)+50000*(B4-1)+1200000*B5+400000*B6;x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x110+x111<150000;x21+x22+x23+x24+x25+x26<200000;x10<70000;x11+x21<50000;x12+x22<100000;x13+x23<40000;x14+x24<30000;x15+x25<25000;x37+x38+x39+x311<x10;x46+x47+x48+x49+x410<x11+x21;x57+x58+x59+x511<x12+x22;x68+x69+x610+x611<x13+x23;x76+x77+x78+x710+x711<x14+x24;x87+x89+x810+x811<x15+x25;x16>50000;x37>10000;x18+x38+x48+x58+x68+x78>40000; x19+x39+x49+x69+x89>35000;x410>50000;x511+x611>20000;x510+x610+x710+x810>10000;B1+B2+B3+B4+B5+B6<4;X10<400000*B1;X11<400000*B2;X21<400000*B2;X12<400000*B3;X22<400000*B3;X13<400000*B4;X23<400000*B4;X14<400000*B5;X24<400000*B5;X15<400000*B6;X25<400000*B6;X37<400000*B1;X38<400000*B1;X39<400000*B1;X311<400000*B1;X46<400000*B2;X47<400000*B2;X48<400000*B2;X49<400000*B2;X410<400000*B2;X57<400000*B3;X510<400000*B3;X511<400000*B3;X68<400000*B4;X69<400000*B4;X610<400000*B4;X611<400000*B4;X76<400000*B5;X77<400000*B5;X78<400000*B5;X710<400000*B5;X711<400000*B5;X87<400000*B6;X89<400000*B6;X810<400000*B6;X811<400000*B6;@bin(B1);@bin(B2);@bin(B3);@bin(B4);@bin(B5);@bin(B6);Global optimal solution found at iteration: 106Objective value: 0.2280000E+08Variable Value Reduced CostX10 40000.00 0.000000X13 40000.00 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 10.00000 X16 50000.00 0.000000 X18 0.000000 50.00000 X19 10000.00 0.000000 X111 0.000000 100.0000 X21 50000.00 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X25 25000.00 0.000000 X26 0.000000 200.0000 X37 10000.00 0.000000 X38 30000.00 0.000000 X39 0.000000 0.000000 X311 0.000000 150.0000 X46 0.000000 200.0000 X47 0.000000 150.0000 X48 0.000000 50.00000 X49 0.000000 0.000000 X410 50000.00 0.000000 X57 0.000000 200.0000 X58 0.000000 150.0000 X510 0.000000 0.000000 X511 0.000000 0.000000 X68 10000.00 0.000000 X69 0.000000 30.00000X76 0.000000 220.0000X77 0.000000 160.0000X78 0.000000 40.00000X710 0.000000 0.000000X711 0.000000 180.0000X87 0.000000 190.0000X89 25000.00 0.000000X810 0.000000 80.00000X811 0.000000 240.0000 B3 0.000000 -0.4390000E+08 B4 1.000000 50000.00B5 0.000000 -0.3880000E+08 B6 1.000000 400000.0X17 0.000000 0.000000X110 0.000000 0.000000X59 0.000000 50.00000 B1 1.000000 0.000000B2 1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2280000E+08 -1.0000002 10000.00 0.0000003 125000.0 0.0000004 30000.00 0.0000005 0.000000 70.000006 100000.0 0.0000007 0.000000 60.000008 30000.00 0.00000011 0.000000 100.000012 0.000000 50.0000013 0.000000 80.0000014 0.000000 100.000015 0.000000 150.000016 0.000000 -100.000017 0.000000 -200.000018 0.000000 -100.000019 0.000000 -200.000020 0.000000 -150.000021 0.000000 -230.000022 0.000000 -130.000023 0.000000 0.00000024 360000.0 0.00000025 400000.0 0.00000026 350000.0 0.00000027 0.000000 0.00000028 0.000000 0.00000029 360000.0 0.00000030 400000.0 0.00000031 0.000000 40.0000032 0.000000 60.0000033 400000.0 0.00000034 375000.0 0.00000035 390000.0 0.00000036 370000.0 0.00000037 400000.0 0.00000038 400000.0 0.00000041 400000.0 0.00000042 400000.0 0.00000043 350000.0 0.00000044 0.000000 0.00000045 0.000000 0.00000046 0.000000 80.0000047 0.000000 30.0000048 390000.0 0.00000049 400000.0 0.00000050 390000.0 0.00000051 380000.0 0.00000052 0.000000 0.00000053 0.000000 0.00000054 0.000000 0.00000055 0.000000 0.00000056 0.000000 0.00000057 400000.0 0.00000058 375000.0 0.00000059 400000.0 0.00000060 400000.0 0.000000假设B2扩建：min=50*X10+50*X11+100*X12+20*X13+60*X14+40*X15+100*X16+150*X18+200*X1 9+100*X111+30*X21+50*X22+20*X23+40*X24+30*X25+200*X26+150*X37+50*X38+ 150*X39+100*X311+100*X46+50*X47+50*X48+100*X49+50*X410+150*X57+200*X5 8+50*X510+150*X511+20*X68+150*X69+50*X610+150*X611+120*X76+60*X77+40* X78+30*X710+80*X711+40*X87+50*X89+60*X810+90*X811+100000*(B3-1)+50000 *(B4-1)+1200000*B5+400000*B6+300000;x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x110+x111<150000; x21+x22+x23+x24+x25+x26<200000;x10<70000;x11+x21<70000;x12+x22<100000;x13+x23<40000;x14+x24<30000;x15+x25<25000;x37+x38+x39+x311<x10;x46+x47+x48+x49+x410<x11+x21;x57+x58+x59+x511<x12+x22;x68+x69+x610+x611<x13+x23;x76+x77+x78+x710+x711<x14+x24;x87+x89+x810+x811<x15+x25;x16>50000;x37>10000;x18+x38+x48+x58+x68+x78>40000;x19+x39+x49+x69+x89>35000;x410>60000;x511+x611>20000;B1+B2+B3+B4+B5+B6<4;X10<400000*B1;X11<400000*B2;X21<400000*B2;X12<400000*B3;X23<400000*B4; X14<400000*B5; X24<400000*B5; X15<400000*B6; X25<400000*B6; X37<400000*B1; X38<400000*B1; X39<400000*B1; X311<400000*B1; X46<400000*B2; X47<400000*B2; X48<400000*B2; X49<400000*B2; X410<400000*B2; X57<400000*B3; X58<400000*B3; X510<400000*B3; X511<400000*B3; X68<400000*B4; X69<400000*B4; X610<400000*B4; X611<400000*B4; X76<400000*B5; X77<400000*B5; X78<400000*B5; X710<400000*B5; X711<400000*B5; X87<400000*B6;X811<400000*B6;B2=1;@bin(B1);@bin(B3);@bin(B4);@bin(B5);@bin(B6);Global optimal solution found at iteration: 47Objective value: 0.2190000E+08Variable Value Reduced CostX10 30000.00 0.000000X11 0.000000 20.00000X12 0.000000 20.00000X13 0.000000 0.000000X14 0.000000 0.000000X15 0.000000 10.00000X16 50000.00 0.000000X18 0.000000 50.00000X19 0.000000 0.000000X111 0.000000 100.0000X21 70000.00 0.000000X22 0.000000 0.000000X25 25000.00 0.000000 X26 0.000000 200.0000 X37 10000.00 0.000000 X38 20000.00 0.000000 X39 0.000000 0.000000 X311 0.000000 150.0000 X46 0.000000 200.0000 X47 0.000000 150.0000 X48 0.000000 50.00000 X49 10000.00 0.000000 X410 60000.00 0.000000 X57 0.000000 230.0000 X58 0.000000 180.0000 X510 0.000000 50.00000 X511 0.000000 0.000000 X68 20000.00 0.000000 X69 0.000000 30.00000 X610 0.000000 130.0000 X611 20000.00 0.000000 X76 0.000000 180.0000 X77 0.000000 120.0000 X78 0.000000 0.000000 X710 0.000000 90.00000 X711 0.000000 140.0000 X87 0.000000 190.0000 X89 25000.00 0.000000 X810 0.000000 210.0000 X811 0.000000 240.0000B5 0.000000 -6800000.B6 1.000000 400000.0X17 0.000000 0.000000 X110 0.000000 0.000000 X59 0.000000 80.00000 B1 1.000000 0.000000B2 1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2190000E+08 -1.0000002 70000.00 0.0000003 65000.00 0.0000004 40000.00 0.0000005 0.000000 70.000006 100000.0 0.0000007 0.000000 60.000008 30000.00 0.0000009 0.000000 120.000010 0.000000 50.0000011 0.000000 100.000012 0.000000 80.0000013 0.000000 80.0000014 0.000000 60.0000015 0.000000 150.000016 0.000000 -100.000017 0.000000 -200.000018 0.000000 -100.000019 0.000000 -200.000022 0.000000 0.00000023 370000.0 0.00000024 400000.0 0.00000025 330000.0 0.00000026 0.000000 0.00000027 0.000000 30.0000028 400000.0 0.00000029 360000.0 0.00000030 0.000000 0.00000031 0.000000 20.0000032 400000.0 0.00000033 375000.0 0.00000034 390000.0 0.00000035 380000.0 0.00000036 400000.0 0.00000037 400000.0 0.00000038 400000.0 0.00000039 400000.0 0.00000040 400000.0 0.00000041 390000.0 0.00000042 340000.0 0.00000043 0.000000 0.00000044 0.000000 0.00000045 0.000000 0.00000046 0.000000 0.00000047 380000.0 0.00000048 400000.0 0.00000049 400000.0 0.00000051 0.000000 0.00000052 0.000000 0.00000053 0.000000 0.00000054 0.000000 0.00000055 0.000000 0.00000056 400000.0 0.00000057 375000.0 0.00000058 400000.0 0.00000059 400000.0 0.00000060 0.000000 0.0000005.结果分析及建议根据上一步骤的数据，我们可以得出如下结果：(a)在满足部分用户优先供货的前提下，总调运费用最小为2460万元，具体供货方案如下表所示：表5-1注：表中空格处的值为0，即没有货物调运(b)在有人提议下，要求确定B、6B中哪一个应新建，2B是否需扩建，3B和4B要否关闭5及重新确立使总费用为最小的供货关系，那我们得出如下结果，由数据的分析得到应该开1B ，2B ，4B ，6B ，关闭3B ，并且扩建2B ，不须开5B 。