基于种群的多层次迭代贪婪算法优化阻塞流水车间调度问题

基于种群的多层次迭代贪婪算法优化阻塞流水车间调度问题张其亮;俞祚明【摘要】针对以最小化最大完工时间为目标的阻塞流水车间调度问题,提出一种有效的基于种群的多层次迭代贪婪算法进行求解.算法基于排列形式进行编码,提出NEH_PF(Nawaz-Enscore-Ham&profile fitting)算法构造初始种群,以提高初始解的质量;设计了多层次迭代贪婪算法,并基于插入、交换策略对个体进行变异,基于Path-Relinking算法对个体进行交叉,以提高个体局部搜索能力,并提出部分交叉策略来更新种群.通过标准实例测试,验证了所提算法的有效性.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2016(022)010【总页数】8页(P2315-2322)【关键词】种群;迭代贪婪算法;阻塞流水车间调度;最小化最大完工时间【作者】张其亮;俞祚明【作者单位】江苏科技大学电气与信息工程学院,江苏张家港215600;江苏科技大学电气与信息工程学院,江苏张家港215600【正文语种】中文【中图分类】TP18阻塞流水车间调度问题(Blocking Flow Shop Scheduling Problem, BFSSP)是指n个工件在m台机器上顺序加工，假设机器间不存在缓冲区，即工件在当前机器上加工完成后，若下一道工序的加工机器被占用，则工件将被阻塞到当前机器上，直到下一道工序的加工机器被释放。

BFSSP是常规流水车间调度问题的扩展，是现代加工制造过程中的一类典型问题，例如：钢铁制造企业的初轧过程中模铸钢锭进入均热炉加热，通过初轧机和钢坯连轧机轧成板坯、管坯、小方坯等初轧产品，当初轧机和钢坯连轧机正在轧制时，下一个模铸钢锭只能在均热炉中等待，体现了阻塞特性。

除了钢铁制造[1]企业外，该类问题在食品加工、塑料生产、化工制造[2]等行业也有着广泛的应用，文献[3]对这一问题及其应用进行了详尽的阐述。

BFSSP被证明是一类NP-hard问题，因此进一步探索有效的方法以提高问题的求解质量和求解效率，具有重要的现实意义。

目前，对该类问题的求解主要使用启发式算法和元启发式算法，例如，文献[4]以最小化最大完工时间为目标，提出人工免疫系统算法，并结合模拟退火算法求解该问题，得到了较好的解；文献[5]提出自组织迁徙算法求解该类问题，并在Rec[6]数据集和Taillard[7]数据集上进行了验证，通过与禁忌搜索算法、遗传算法等求解该类问题的算法进行比较，验证了该算法的有效性。

文献[8]基于轮廓拟合(Profile Fitting, PF)算法提出NEHPF1,NEHPF2两种启发式算法，并设计了第一个加工工件的选择策略，以总流程时间为目标求解了BFSSP，经与和谐搜索(Harmony Search, HS)算法[9]、离散人工蜂群(Discrete Artificial Bee Colony, DABC)算法[10]解决同类问题进行比较，发现其解的总体质量比HS算法优越，在工件数大于100的数据集上解的质量比DABC算法优越；文献[11]针对BFSSP,以最小化总流程时间为目标提出候鸟优化算法，并通过与和声搜索算法[12]和人工蜂群算法[13]等进行比较，验证了候鸟算法求解该问题的高效性和鲁棒性；鉴于迭代贪婪算法执行效率较高且结构较为简单，文献[14]将该算法应用于BFSSP，在执行时间和求解质量上取得了较好的效果；文献[15]提出一种新的元启发式算法求解BFSSP，设计了种群的初始化方法、种群更新方法及多样性控制机制，并在Taillard实例上得到了一些新的最优解；文献[16]将人工蜂群算法与离散差分进化算法相结合对BFSSP进行求解，通过与混合离散微分进化(Hybrid Discrete Differential Evolution, HDDE)算法、增强微分进化(Enhanced Differential Evolution, EDEc)算法、离散粒子群优化(Discrete Particle Swarm Optimization, DPSO)算法等进行比较，表明其所提算法具有较高的求解质量。

上述算法在求解BFSSP时取得了较好的解，对解决该类问题具有重要的借鉴意义。

但上述算法在问题求解过程中大都采用插入、交换等策略进行邻域搜索，可能会导致算法过早收敛和重复搜索；在多样性控制中大都采用重新初始化机制，在一定程度上使种群过于发散，收敛较慢。

为进一步提高解的质量，本文提出一种基于种群的多层次迭代贪婪算法求解BFSSP。

该算法的主要贡献如下：①利用NEH、NEH 与PF的组合算法初始化种群，得到了较好的初始解；②针对插入、交换策略在进行邻域搜索时会导致算法过早收敛的问题，设计了多层次迭代贪婪算法，提高了邻域搜索的质量；③提出部分交叉策略并结合Path-Relinking算法，使种群间更好地进行信息共享并增加了其多样性。

实验表明，采用本文提出的基于种群的多层次迭代贪婪算法解决BFSSP是可行且有效的。

为方便讨论，引入如下数学符号：工件集J={1,2,…,n}，n为工件数；机器集M={1,2,…,m}，m为加工机器数；Ai,k为工件i∈J在机器k∈M上的加工时间；Si,k为工件i∈J在机器k∈M上的开始加工时间；Ri,k为工件i∈J释放机器k∈M 的时间；Cmax为问题的目标，即最大完工时间，Cmax=max(Ri,m|i=1,2,…,n)。

BFSSP可描述为：n个工件J={1,2,…,n}在m台机器M={1,2,…,m}上进行加工。

工件在机器上加工时具有如下约束：①每个工件有m道加工工序，依次在m台不同机器上加工；②每个工件加工时的工艺路线一致；③每台机器在某一时刻只能加工一个工件；④工件在当前机器上完成加工后，在下一个工序所用加工机器被释放之前都将被阻塞在当前加工机器上。

基于上述描述，给出BFSSP的数学模型如下：其中，式(1)表示问题目标，即最小化最大完工时间；式(2)表示工件在机器上进行加工时的阻塞关系，若后续加工机器k+1非空闲，则工件将被阻塞在机器k上，直至k+1空闲为止。

为此，该调度问题可用式(3)～式(8)进行计算。

R1,1=A1,1；；Ri,1=max(Ri-1,1+Ai,1,Ri-1,2),i=2,…,n；算法的处理流程如图1所示，终止条件用迭代次数进行设置。

算法经过种群初始化、局部搜索、种群更新等步骤后，最终返回找到的最优解，即最优工件加工序列。

2.1 编码种群中每个个体对应问题的一个解，算法个体采用长度为n的排列编码，即所有工件无重复排列。

工件号在排列中的位置表示工件的加工顺序，以一个5工件问题为例：个体{5,2,3,1,4}表示工件5最先加工，依次是工件2，3，1加工，工件4最后加工。

2.2 种群初始化初始种群的质量对种群的收敛性和解的总体质量有重要影响。

NEH算法在过去很长一段时间被认为是解决流水车间调度问题的一种最有效的启发式方法，目前经常被用于群体初始化，本文亦利用NEH算法产生一个个体。

为了更好地提高初始解的质量，本文将NEH算法与PF[17]算法结合，提出NEH_PF算法，并利用NEH_PF算法构造一个初始个体。

为保持个体的多样性，种群中其他个体均随机产生。

NEH_PF算法的伪代码如下：NEH_PH算法：(1)利用NEH算法产生初始解π={π1,π2,…,πn}(2)设置断点k(1<k<n)，将序列π截断为2个序列π′={π1,π2,…,πk}π″={πk+1,πk+2,…,πn}(3)For(i=k+1 to n)Do:从π″中依次取出工件πj(j=k+1,k+2,…，n)假定πj为πi的紧邻后续工件，计算πj作为πi的紧邻后续工件进行加工时所产生的空闲时间和阻塞时间的总和，即取sum值最小的工件πj作为πi的后续紧邻工件π″={π1,π2,…,πk}+πjEndreturn π″2.3 迭代贪婪算法文献[18]最早将迭代贪婪(Iterated Greedy, IG)算法应用于作业调度问题，取得了较好的效果。

在IG算法中毁坏作业数d是一个比较关键的参数，若d太小则算法搜索范围较小、收敛较慢，若d太大则会影响系统效率。

查阅文献可知，目前IG 算法中d值基本都是通过大量实验确定一个较好的单一值完成。

为了更好地采用IG算法进行局部搜索，本文基于毁坏作业数提出一种多层次IG算法,该算法的基本思想为：对个体π={π1,π2,…,πn}，以d作为毁坏作业数，随机从π中选取d 个工件构成序列π′，将π′中的工件依次插入使个体π的完工时间最小的位置，按此方式，每个个体产生SN个邻域个体;取SN个邻域个体中Cmax值最小的邻域个体π″，若π″的解较毁坏前π的解未改善，则调整毁坏作业数d=d+r(r>1)，继续上述操作，否则用π更新π″。

考虑到系统效率，该算法采用三层次迭代贪婪算法。

算法的伪代码如下：个体π={π1,π2,…,πn}个体的解为Cmax(π)count=0 //迭代层次(1)第1层次IGcount=count+1①设置毁坏作业数d,对个体π进行毁坏操作，得到毁坏后的排列π′及毁坏的作业序列πd。

②for(i=1 to SN)do将πd中的作业依次插入使完工时间最小的位置End③选择最优邻域个体π″，其解为Cmax{π″}If (Cmax(π″)<Cmax(π))π=π″Return πElseIf(COUNT==1) Goto (2)Else if (COUNT==2) Goto (3)Else Goto (4)EndEnd(2)第2层次IGd=d+r(r>1)Goto (1)(3)第3层次IGd=d+r′(r′>r)Goto (1)(4)变异个体、Path=Relinking交叉个体经过三层次IG算法后，个体仍没有改进，算法认为个体已趋近局部收敛，并提出了变异和Path-Relinking交叉策略，使粒子能跳出局部收敛状态。

2.4 变异个体算法采用交换(interchange)和插入(insert)两种方法对个体进行变异。

交换操作随机在个体π中选择两个位置a和b，a≠b，将在a和b位置的工件πa，πb进行交换，例如π={4,3,1,2,5}，a=2，b=4，则交换后的工件序列为π′={4,2,1,3,5}。

插入操作随机在个体π中选择两个位置a和将πa插入序列π中的位置b，若a<b，则得到序列π′={π1,…πa-1,πa+1,…,πb,πa,πb+1,…,πn}；若a>b,则得到序列π′={π1,…,πb,πa,πb+1,…,πa-1,πa+1,…,πn}。

算法在进行变异时采用了组合策略，即按照式(9)对个体进行变异：变异后的新解采用概率接受策略，即若Cmax(π′)<Cmax(π)或Rand()>T(0<T<1)，则接受新解π=π′，否则不予接受，Rand()随机产生0～1之间的数。