初中数学知识点精讲精析 确定位置 (2)

3.1 确定位置

学习目标

1. 明确确定位置的必要性，了解平面内确定物体位置都需要两个数据；掌握平面内确定位置的基本方法，灵活运用不同的方式对物体定位。

2. 在现实情景中感受物体定位的多种方法，经历探索、讨论、交流，在实践中体会和掌握在平面内确定物体的方式方法。

知识详解

1．行列定位法

行列定位法是确定平面内某物体位置的重要方法之一，这种方法是把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置；要准确表明某点的位置需要两个互相独立的数据，此方法也是平面直角坐标系内容的一个铺垫．

用行列定位法表示平面内某点的位置必须有两个数据，缺一不可．

2．极坐标定位法

这是一种采用方位角和距离的方式来表示物体具体位置的定位方法，运用此方法来确定物体的位置需要两个数据：（1）方位角；（2）距离，两者缺一不可．使用此法首先要找出一个参照点，而其他点的方位角和距离则相对于该参照点而确定下来．

3．经纬定位法

经纬定位法就是用经度和纬度来确定物体位置的方法，此法在地理学中有着广泛的应用，使用此法来确定物体的位置必须指明经度和纬度，两者缺一不可．

经纬定位法既适合于在球面上定位，也适合于在平面上定位．

4．区域定位法

它是生活中常用的表示物体位置的方法之一，需要有两个数据才能确定物体的位置，用这种方法确定物体的位置具有简单明了的特点，但有时往往不精确，所以要视情况而定．5．直角坐标定位法

直角坐标定位法是生活中常采用的方法之一，在数学中，它是必须掌握的一种确定位置的方法，是后面学习平面直角坐标系的基础，运用此法确定一个物体的位置也需要有两个数据，一个是横坐标，另一个是纵坐标，两者缺一不可．我们习惯用（a，b）来表示某一个物体的位置，其中a代表横坐标，b代表纵坐标．

6．在电影院内如何找到电影票上所指的位置

在只有一层的电影院内，确定一个座位的位置需要两个数据，一个是排数，一个是号数．要找到自己电影票上所指的位置，先找到排数，再来找号数，此位置即票上所示的位置．如果是多层的电影院，一般还需要另加一个数据——确定位置在几层．

平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据．

7．坐标在生活中的运用

人们常说：“找准人生坐标”，意思是很清楚的．事实上，数学中所说的“坐标”在我们日常生活中的应用极为广泛．

【典型例题】

例1. 小明站在一个由8行10列组成的队伍中，要想确定小明的位置，需要知道哪些数据？【答案】需要知道小明所在的行数和列数．

【解析】要想确定队伍中某个人的位置，只知道行数不能确定，因为同一行有很多人；只知道列数也不能确定，因为同一列也有很多人，所以，要想确定一个人的位置，必须知道行数和列数．

例2. 下面为新时代学校的平面示意图，A处是教学楼，B处是实验楼，C处是艺体楼，D处是车棚，E处是办公楼，请你借助刻度尺、量角器，解决下列问题：

(1)对教学楼来说，要想确定实验楼的位置，还需要什么数据？

(2)对教学楼来说，车棚在什么位置？艺体楼在什么位置？

【答案】(1)想确定实验楼的位置，还需要知道实验楼在教学楼的哪个方位角上，以及它和教学楼的距离．

(2)对教学楼来说，车棚在南偏东35°，图上距离约为0.8 cm；艺体楼在正东方向，图上距离约为1.5 cm.

【解析】本题可采用极坐标定位法．

例3. “神舟九号”飞船已胜利升空，中国人正在逐渐地向宇宙进军，那么你能猜测出地面上的工作人员是如何来确定飞船的位置的吗？

【答案】地面上的工作人员一般靠经纬线和飞船所处高度来确定位置．

【解析】本题为实际应用题目，只要联想到地理上学的经度、纬度，该问题就可以顺利解决．又因为飞船在太空中飞行，所以还需要其与地面的距离才能确定其位置．

【误区警示】

易错点1：理解经纬定位法

1. A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是( )．

A．东经130°，北纬50°

B．东经130°，北纬60°

C．东经140°，北纬50°

D．东经140°，北纬60°

【答案】C

【解析】指明一点的经度和纬度就可以确定物体在地球上的位置．

易错点2：在电影院内如何找到电影票上所指的位置

2.近期某剧院(座位分单、双座)举办某知名歌星个人演唱会，小强与小华买了两张票去观看，座位号分别为10排12号和10排14号．

(1)怎样才能既快又准确地找到座位？

(2)小强和小华的座位靠在一起吗？

【答案】(1)由于剧院的座位分为单座和双座，因此要既快又准确地找到自己的座位，应先从双座大门进去，找到第10排，再在第10排中找到12号和14号．

(2)由于剧院的座位分单座和双座，因此小强和小华的座位靠在一起．

【解析】要找到自己电影票上所指的位置，先找到排数，再来找号数．

【综合提升】

针对训练

1. 在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝

）

A．（1，0）

B．（5，4）

C．（1，0）或（5，4）

D．（0，1）或（4，5）

2. 以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）

A．（-5，3）

B．（4，3）

C．（5，-3）

D．（-5，-3）

3. 2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）

A．北纬31°

B．东经103.5°

C．金华的西北方向上

D．北纬31°，东经103.5°

1.【答案】C

【解析】设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，

则

2222 x2y3x4y1 -+-=-+-

（）（）（）（）

，化简得x-y=1；又因为标志点到“宝藏”点的

22

x2y3

-+-

（）（）

=10；把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．