数学历史上三大危机
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数学曾有过三次危机
历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大 的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战， 危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是 数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危 机。每一次数学危机，都是数学的基础部分受 到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发 了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科 学的发展。
（Pythagoras，572 BC—497 BC）古希腊数学家、哲 学家，创立毕达哥拉斯百度文库派。
第一次数学危机
发现无理数的第一人，历史上资料不详
…
第二次数学危机
• 牛顿被列为最具影响力人物之第二， 排在穆罕默德之后，耶稣基督之前。 提出过万有引力定律、力学三大定律、 白光由各色光组成的理论，并开创了 微积分学，等等。 • 近代科学的鼻祖牛顿智商180， 但是 如此的他却因为羞涩于向女孩表白而 失去结婚的机会， 终生未婚也未育。 • 1727年3月20日牛顿在他84岁时逝 世，为他抬棺材的是两位公爵、三位 伯爵以及大法官。等同国王的规格。
第一次数学危机
• 为庆贺毕达哥拉斯定理（即勾股定理） 的发现用了一百头牛设宴，也叫“百 牛定理”“蒋铭祖定理”。 • 他认为万物皆数：“1”是万物之母； “2”是对立和否定的原则；“3” 是万物的形体和形式；“4”是正义； “5” 雄性与雌性和结合；“6” 是 灵魂；“7”是机会；“8”是和谐， 也是爱情和友谊；“9”是理性和强 大；“10” 是完满和美好。 • 毕达哥拉斯的得意弟子希帕索斯发现 了无理数投进了爱琴海，因为这动摇 了学派的根基。
（Berkeley，1685年—1753年），爱尔兰哲学家、基 督教主教，开创了主观唯心主义。
第三次数学危机
• 几千年来，人们一直认为任意 两个无穷集都一样大。直到 1891年，康托证明无穷集合也 可以比较大小； • 康托尔的好友施瓦兹由于反对 集合论而同康托尔断交 ； • 由于学术观点上受到的沉重打 击，使康托尔患精神分裂症， 1918年1月6日在德国精神病 院去世。
（Cantor1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集合论的创 始人。生于俄国列宁格勒。
第三次数学危机
• 他在1929年出版的《道德与婚 姻》一书中对同性恋现象持一 种宽容的态度于1940年受到法 庭审判，1950年因该书获诺贝
尔文学奖。 • 1920年10月应邀到南京大学 讲演，倡导以逻辑推理与科学 方法求知。他对古老悠久的中 国文化极为敬佩， （Bertrand Russell，1872—1970）英国哲学家、数学 家、逻辑学家、历史学家，1950年获得诺贝尔文学奖。
（ Newton 1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国 皇家学会会长，物理学家，百科全书式的“全才”。
第二次数学危机
• 莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分， 而是发明了微积分中使用的数学符号， 他对二进制的发展做出了贡献。 • 2006年7月1日，德国的汉诺威大学 正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。 • 牛顿与莱布尼茨在微积分上的著作权 之争，演变成了英国科学界与德国科 学界、乃至与整个欧洲大陆科学界的 对抗。
（Leibniz，1646年—1716年），德国哲学家、数学 家。与牛顿一起被认为是微积分的奠基者。
第二次数学危机
• 这是他著名的名言“存在就是 被感知”的基本原理。。 • 一回，贝克莱突发奇想，想知 道上吊是什么感觉，然后他就 上吊了，幸好有朋友及时赶到， 救了他一命。 • 贝克莱悖论：无穷小量到底是 不是零？
历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大 的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战， 危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是 数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危 机。每一次数学危机，都是数学的基础部分受 到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发 了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科 学的发展。
（Pythagoras，572 BC—497 BC）古希腊数学家、哲 学家，创立毕达哥拉斯百度文库派。
第一次数学危机
发现无理数的第一人，历史上资料不详
…
第二次数学危机
• 牛顿被列为最具影响力人物之第二， 排在穆罕默德之后，耶稣基督之前。 提出过万有引力定律、力学三大定律、 白光由各色光组成的理论，并开创了 微积分学，等等。 • 近代科学的鼻祖牛顿智商180， 但是 如此的他却因为羞涩于向女孩表白而 失去结婚的机会， 终生未婚也未育。 • 1727年3月20日牛顿在他84岁时逝 世，为他抬棺材的是两位公爵、三位 伯爵以及大法官。等同国王的规格。
第一次数学危机
• 为庆贺毕达哥拉斯定理（即勾股定理） 的发现用了一百头牛设宴，也叫“百 牛定理”“蒋铭祖定理”。 • 他认为万物皆数：“1”是万物之母； “2”是对立和否定的原则；“3” 是万物的形体和形式；“4”是正义； “5” 雄性与雌性和结合；“6” 是 灵魂；“7”是机会；“8”是和谐， 也是爱情和友谊；“9”是理性和强 大；“10” 是完满和美好。 • 毕达哥拉斯的得意弟子希帕索斯发现 了无理数投进了爱琴海，因为这动摇 了学派的根基。
（Berkeley，1685年—1753年），爱尔兰哲学家、基 督教主教，开创了主观唯心主义。
第三次数学危机
• 几千年来，人们一直认为任意 两个无穷集都一样大。直到 1891年，康托证明无穷集合也 可以比较大小； • 康托尔的好友施瓦兹由于反对 集合论而同康托尔断交 ； • 由于学术观点上受到的沉重打 击，使康托尔患精神分裂症， 1918年1月6日在德国精神病 院去世。
（Cantor1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集合论的创 始人。生于俄国列宁格勒。
第三次数学危机
• 他在1929年出版的《道德与婚 姻》一书中对同性恋现象持一 种宽容的态度于1940年受到法 庭审判，1950年因该书获诺贝
尔文学奖。 • 1920年10月应邀到南京大学 讲演，倡导以逻辑推理与科学 方法求知。他对古老悠久的中 国文化极为敬佩， （Bertrand Russell，1872—1970）英国哲学家、数学 家、逻辑学家、历史学家，1950年获得诺贝尔文学奖。
（ Newton 1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国 皇家学会会长，物理学家，百科全书式的“全才”。
第二次数学危机
• 莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分， 而是发明了微积分中使用的数学符号， 他对二进制的发展做出了贡献。 • 2006年7月1日，德国的汉诺威大学 正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。 • 牛顿与莱布尼茨在微积分上的著作权 之争，演变成了英国科学界与德国科 学界、乃至与整个欧洲大陆科学界的 对抗。
（Leibniz，1646年—1716年），德国哲学家、数学 家。与牛顿一起被认为是微积分的奠基者。
第二次数学危机
• 这是他著名的名言“存在就是 被感知”的基本原理。。 • 一回，贝克莱突发奇想，想知 道上吊是什么感觉，然后他就 上吊了，幸好有朋友及时赶到， 救了他一命。 • 贝克莱悖论：无穷小量到底是 不是零？