NBA赛程的分析与评价数学建模论文
NBA赛程的分析与评价
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛D 题山东省一等奖NBA 赛程的分析与评价马永亮 李惠胜 杨丽明摘要本文针对NBA 赛程安排中存在的问题，讨论了赛程安排对球队胜败的影响。
首先，我们通过对往年NBA 赛程资料的搜集统计、比较分析得出：比赛时间间隔、场地转移、比赛对手强弱这几方面是影响各球队利弊的关键。
其中，对于数据的处理与统计，我们利用了PASCAL 和Excel 数据处理软件，并在对每一种因素求值时采用了不同量化处理方法。
考虑比赛时间间隔的影响时，运用了概率中求方差的方法，根据其波动判断利弊。
在考虑到场地转移、比赛对手强弱时，对每个因素进行不同的量化处理。
在分别比较各因素对参赛球队的影响后，我们以场地转换因素的数据为标准，通过参数统一这三种因素的数量级，即，i K j A ,j B ,(其中j 表示参赛各队)。
然后，根据这三种因素对整体影响作用的大小设定比例系数Q ,最终，各队的比例系数与统一后的数量级之积求和，即各队的最终利弊，从而得出其中最有利的球队是凯尔特人，最不利的球队是雄鹿。
j C 在此之后，我们又对国人普遍关注的球队——火箭，进行了具体分析，得出本届NBA 的赛程安排对火箭队的影响情况。
结果表明，本届赛程总体来说对火箭队还是比较公平的。
最后，针对同部不同区的球队是打3场还是打4场,我们采用了贪心算法，得出打三场的球队的方法，并给出了评价。
关键词：PASCAL 数据处理 方差 层次分析法 统计分析 贪心算法一、问题背景与重述1.1问题背景本题来源于全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一——NBA。
自姚易加盟以后，NBA更是让中国球迷对其宠爱有加。
每年的常规赛、季后赛等赛事让各举办商塞满腰包的同时也存在着许多头疼的问题。
比如要编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程就是一件非常复杂的事情。
NBA赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上我们可以经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
2008年NBA赛程的分析与评价模型
NBA赛程的分析与评价模型摘要：本文通过分析08-09赛季NBA赛程，建立了一个合理的NBA赛程评价模型，该模型为NBA赛程的评价提供了科学理论和依据。
我们将赛程信息转化为便于进行数据处理的信息矩阵，对已有的赛程进行定量的分析，并由MATLAB计算得到评价赛程利弊的各种数量指标，得到结论如下：对问题一：评价08—09赛季赛程的合理性和公平性时，通过设计相应公式从赛程信息矩阵中提取所需信息，得到了各球队的客场比赛数，背靠背比赛数、连续主场数、连续客场数等一系列影响球队利弊的因素，得到球队对赛程的满意程度的各种数量指标。
同时此模型将观众对赛程安排的满意程度作为评价赛程合理性的一部分，通过分析各球队综合实力因子、球星的影响力因子和黄金时间比赛次数因子等指标将赛程的合理性和公平性进行了量化。
对问题二：利用MATLAB软件计算出08—09赛季赛程对30支球队利弊的数量指标值排序（见表2），得到结论为：整个赛程对姚明加盟的火箭队是比较有利的，并且在30个球队中最有利的和最不利的球队分别为：小牛队和公牛队。
对问题三：通过分析记录各球队之间比赛场数的矩阵（见表1）发现与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法是：强强打4场、弱弱打4场、强弱打3场（注：强代表所在分区排名前三名的球队，弱代表所在分区排名后两名的球队，其中排名以07—08赛季常规赛分区排名为准）。
并且这种方法既考虑了弱队的利益同时也满足了观众对比赛精彩程度的要求。
最后，我们对该评价模型的公平性、合理性和科学性进行了验证，证实该评价模型是有效的，并且该模型可以推广到类似的赛程评价中。
关键词：NBA赛程量化分析数量指标线性回归法一、问题重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
NBA赛事论文
NBA赛程的分析与评价摘要：关键词：一，问题重述当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，最终比出结果，进入季后赛对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
所以要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，考虑有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出自己认为合适的方法。
二，问题分析三，模型假设1.假设赛事不因天气、场地、人为因素的影响而改变；2.假设2007—2008赛季NBA常规赛各球队实力变化与往赛季变化基本不变；3.假设每支球队是主场或是客场比赛完，下一场比赛中间无论球员休息的程度如何，都不影响球员在球场上的比赛状态；4.假设比赛连续遭遇强队将更疲劳和丧失信心，或者越战越勇、冲满着斗志;5.假设双休日要比工作日更能将赛场氛围推向高潮, 影响选手的发挥；6.假设每个球队对手实力越接近自己实力，则说明赛程安排越公平合理；四，符号定义五，模型准备六，模型建立和求解七，模型的优缺点及改进参考文献:1./thread-126148-1-1.html。
nba赛事论文
NBA赛程的分析与评价摘要本文研究的是NBA赛程对球队的影响，通过对NBA赛程等各方面的了解及分析。
我们总结出一个赛季里影响球队的因素大致有以下几点：1）每支球队背靠背的次数（球队连续两次客场作战）；2）每支球队相遇强队3次及3次以上次数；3）每支球队连续客场次数；本文根据题目所给出的大量数据信息利用excel软件，对数据信息进行重新编排和分析，从而使信息更加的明确和条理化。
在题目1中，我们采取了归一法和TOPSIS法，将“背靠背次数”、“相遇强队”、“连续客场次数”转化为数学指标，从而通过matlab进行处理，进而得出评价赛程的数学指标量。
在题目2中，根据问题1得出的数学指标量将30支球队进行排名，最后得出此赛程安排对勇士最有利，对猛龙最不利。
分析火箭在本赛季将有3场背靠背，11场连续客场，连续对阵强队将达到9次，火箭排名24位，姚明加入的火箭处于十分不利的状态。
在题目3中，先将2007-2008赛季NBA常规赛分区排名进行数据编排。
接着利用已经得出的球队的综合实力将东西部联盟各球队之间的综合实力进行差值计算，得出各部球队之间的综合实力差值。
利用lingo求出同部不同区的球队比赛场次，从而分析出赛3场球队大致都为实力相差较大的球队进行比赛，赛4场大致都为实力相差较小的球队进行比赛，这样既保证了比赛的公平性又保证了比赛的观赏性。
关键词：归一法综合实力差值赛程1.问题重述NBA是全世界篮球迷们钟爱的比赛之一，姚明和易建联加盟NBA以后更是让中国球迷喜爱有加。
目前NBA共有30支球队，分别属于西部联盟、东部联盟，各联盟都为15支球队，球队的位置分配大致按照地理位置进行分配，西部为西南，西北和太平洋三个赛区，东部分东南、中部和大西洋3个赛区。
每个赛区为5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛时间为2008年10月29日到2009年4月16日。
在5个月时间中共有1230场比赛，每支球队分别需要进行82场比赛。
数学建模_NBA赛程分析
在比赛中实力相差很大的球队间，根本 就没有可打性，在同样一水平线上的球队才 有可赛性，所以赛程安排中实力相差比较大 的球队间安排的赛场相对少才比较公平合理, 所以赛三场的球队间的实力差值越大，越具 有公平合理性。
记 i 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15、j 1, 2,3 , 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 分别为相对应球队的代号；记球队 i与球队 j 实力差值为 cij ，即有(见表9)
1i 30 1i 30
zi 0.472437683 (i 1， 2，…， （2） 30) 0.525125061 0.472437683
连续客场因素的规范化：
gi 14 Di (i 1， 2，…，30） max gi min gi 24 14
1i 30 1i 30 1i 30
结果分析 把模型中求出的东部联盟球队赛三场的选取方案分 别与2008/2009年度NBA常规赛中东西部赛三场赛程 选取相比较，可以明显的看到有好多都不相同，把 2008/2009年度NBA常规赛东西部赛三场赛程各球队 间总的实力差值分别求出为
部落名称 模型中求得的总的 实力差值 题目中总的实力 差值
（0.7142，0.1429，0.1429）
0.7142， 0.1429， 0.1429
即3种因素在弊端指数中所占的权重，由此我们可以得到
把表7中的每个球队相遇对手平均实力因素、 连续客场因素和背靠背 比赛因素代人（1）式进行求解得到弊端指数，用EXCEL对求出的赛 程安排对每支球队的弊端指数进行从小到大排序。最终得到表8球队 的弊端指数的排序。
东部联盟 西部联盟
16.74820 18.82228
数模-NBA赛程安排的分析与评价
NBA赛程安排的分析与评价摘要本文综合考虑了NBA上个赛季的各球队赛绩和本赛季的赛程, 确定出赛程对球队不利的四个主要影响因素, 运用层次分析法对其进行定量分析, 引入一个不利因素指数来描述赛程安排对球队的影响大小, 利用MATLAB计算出赛程对各个队的不利因素指数值。
从不利因素指数排名得出赛程对于对姚明加盟的火箭队来说是影响不是很大, 赛程对球队最有利的是活塞队, 最不利的是步行者队。
对于问题（3）, 用MATLAB对2008—2009年赛程的1230场比赛的方式进行分类统计, 并对3类方式再进行筛选出结果并对其进行分析总结。
为了保证比赛的公平性和观赏性, 在同部不同区的比赛中, 尽量安排实力相差不大的球队赛4场, 实力悬殊的球队安排赛3场, 于是我们建立0—1规划模型, 应用lingo求解出最合适的方案。
关键词: 层次分析法；连续比赛；不利指数；赛程公平性；0—1规划一问题的重述NBA是全世界篮球球迷们最钟爱的赛事之一。
对于NBA这样庞大的赛事, 编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情, 赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响。
本题主要是要求用数学建模方法对NBA2008-2009赛季赛程进行定量的分析与评价:1）为了分析赛程对某一支球队的利弊, 你认为有哪些要考虑的因素, 根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式, 并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊, 并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现, 每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场）, 与不同部的每一球队赛2场（主客各1场）, 与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况, 每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中, 选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现, 对该方法给予评价, 也可以给出你认为合适的方法。
NBA赛程的分析和评价_2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
对赛程表的四个影响因素中，节假日主场
1.3.2 找出东西部打 3 场比赛的球队，结
间以天计、球队名称编号。（2）列出 30 个球队的 天数和球队对的满意场数对赛程是正面影响， 合题目中数据，得出选取打三场球队得方法：
主客场表，将主客场表和时间间隔表汇总，0 表 “背靠背”数和连续长距离跨部次数对赛程是负
2 次比赛时间间隔”、“满意场数”和“节假日主 程中东部球队的主场天数明显多于西部球队， 公认的最强主场球队。
场天数”这些因素影响，所以对每支球队的实力 因为东部球队地理位置相对密集，主场天数较
1.2.2 30 支球队最有利和最不利。而西部距离较远且客场天数多，减少了长距
第一步：从去年比赛 4 场的 6 个队中选出
示客场比赛、1 表示主场比赛。
面影响，分别把节假日主场天数和满意场数进 4 队，去年参加 3 场的今年不再参加三场。
1.1.3 从主客场数的角度考虑：通过计算得 行处理（用 25 减去节假日主场天数，用 60 减去
第二步：这 6 个队，位于 2 区，每区 3 个
关键词“： 背靠背”场数；连续两天长距离跨部场数；节假日主场天数；球队对赛程的满意场数；综合指标
1 模型的建立和求解
于节假日是看球赛的高峰期，对于每个球队节 晚的疲惫征程中。
对于 NBA 这样庞大的赛事，编制一个完 假日主场天数越多越好。在整个常规赛时间内，
（3）11 月份对手强。11 月的赛程是火箭队
有利有弊，体现了赛程对大多数球队是公平的。 行。
1.1.6 从球队满意场数角度考虑：得出 30
（2）“背靠背”比赛多。整个赛季下来火箭
个队中大多数球队的满意度是接近的，相差不 队要遭遇 9 次“背靠背”比赛，且都是在客场结
篮球比赛模型 数学建模比赛论文
篮球比赛模型摘 要本文对篮球比赛的技术统计数据建立数学模型，估计出各指标对球队成绩的影响度。
通过比赛结果找出了影响球队排名的关键比赛，利用球队的战绩排出各队名次，并对决赛的冠军做出预测。
对各支球队提出了提高水平的几点技术方面的建议。
问题一中，提出了一个衡量各球队战绩关于表现的效能函数f ，考察了f 与净胜分的关系，建立了多元线性回归模型，并使用全回归和逐步回归方法，最终指出影响球队成绩的主要因素为2分球命中率，3分球命中率，防守篮板个数，失误次数。
问题二中，考察各项技术指标对球队成绩贡献的大小，转化为各项总技术指标与得失分率的相互关系。
使用相关分析法求得相关系数r ，并按r 值大小将指标按对成绩的贡献由大到小排序，结果为：2分命中率，抢断，助攻，防守篮板，罚球命中率，盖帽，进攻篮板，3分命中率，失误，犯规。
问题三中，以是否影响某支球队进入决赛作为评判一场比赛是否为关键场次的标准。
逐一考察各场比赛的胜负结果改变后能否使小组前两名的球队发生变化，得到关键场次为：161215235111215,,,,,,,,,A A A A B B B B B B 。
最后结合实际情况对关键场次进行分析，模型求解结果与其相符，从而验证了模型结果的正确性。
问题四中，模型一建立系统相对实力矩阵，通过了RC 检验,预测A 组球队与B 组球队比赛的胜负情况，从而得到进入决赛的四支球队的预测名次。
模型二建立一个图论模型，借助相对实力矩阵，预测出未比赛过的两支球队的胜负关系，将问题转化为寻找竞赛图的有向Hamilton 路问题。
而后逐级求出得分向量，得到各支球队的排名次序。
再利用图论中相关结论，将模型求解过程转化为求竞赛图邻接矩阵的特征值和特征向量，得到12支球队实力排序（即特征向量各分量的大小排序），最终预测管理学院最有可能夺冠。
问题五中, 通过考察影响球队成绩的主要因素，将各球队主要因素指标与平均水平对比，找出球队的主要不足，并针对这些不足，给出了技术方面的建议。