一元一次方程知识点和常考题型解析.

一元一次方程知识点和常考题型知识点复习巩固一知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程：是已知数，且一

元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,ba。≠0) 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：

（ 1只含有一个未知数；）次；1 （ 2未知数的次数是）整式方程．）（3

注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

、方程的解：2 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．

知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质），结果仍相等。等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）

为一个数或一个式子) 如果。，那么；(c 0的数，结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为

；如果，那么如果，那么

要点诠释：

0的数，分数的值不变。分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为

）m≠0 即：（其中 2、解一元一次方程的一般步骤：注意事项依据具体做法

常用步骤防止漏乘（尤其整数项），乘程去分母在方两边都以等式基本性质2 注意添括号；最的小公倍母各分数一般先去小括号，再去括号去括号法则、分配注意变号，防止漏乘；律去中括号，最后去大括号移项要变号，不移不变未含移项把有知项的等式基本性质1 数都移到方程的一边，号；程项他其都到移方记住移项(的另一边 1

)

要变号计算要仔细，不要出差合并同类项法则把方程化成ax＝b(a类合并同错；≠0)的形式项

计算要仔细，分子分母勿2

以都除系数化成等式基本性质1 在方程两边颠倒，得未知数的系数a 到方程

＝x的解要点诠释：

:

在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用理解方程ax=b；

①a≠时，方程有唯一解0 b=0时，方程有无数个解；②a=0，时，方程无

解。b ③a=0，≠0

知识点三：列一元一次方程解应用题、列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 ）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。（1 2（）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案，注意带上单位。、常见的一些等量关系2常见列方程解应用题的几种类型：

知识点三：方程与整式、等式的区别）从概念来看：（1

整式：单项式和多项式统称整式。

等都叫做等m，2+3=5m＝n＝n＋等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如2 n3 m3a+2b，不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。式，而像－理解方程的概念必须明确两点：11。3含有未知数的等式叫做方程。方程：如5x ＋＝①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连（2 接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。，但不一定含有未知量；方程既含3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”（

，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式有“＝”和多项式。

2

二常见应用题举例

1、一般行程问题（相遇与追击问题）

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速x千米，则列方程为千米，设甲、乙两地相距。度为每小时40解：

等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

xx??3.6列出方程是：8402、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

xxx＋0.25（）15（0.25－）＝9方法一：设预定时间为小/时，则列出方程是：x15x15???x方

法二：设从家里到学校有千米，则列出方程是：15609603、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过

16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

xxxx＝200＋16＋×2×3设客车的速度为秒，货车的速度为米/2/米秒，则163280

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

3

等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

xxx＝解得4

－1) ×－3)＝22( ⑵方法一：设火车的速度是x米/秒，则26×(x?22?1x?26?3?方

法二：设火车的车长是x米，则22266、一次远足活动中，一部分

人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5

千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈

即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x＋60(x－1)＝60×2

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4

分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

x 小时，则A地到B地规定的时间是解：方法一：设由204???x?15?xxx??＝12×2＝24(千米) 2 12＝＝12 6060??x 千米，则（设路程，列时间等式）方法二：设由A、