陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章推理与证明例谈综合法在解题中的应用拓展资料素材北师大版选修1-2

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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章一元二次不等式解法知识汇总素材北师大版必修

一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式的定义：
象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
2.一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，
，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根有两相等实根
无实根
R
3. 分式不等式的解法：
1 / 2
分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解.解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母.
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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章一元二次不等式的解法课件2 北师大版必修

与x轴交点的横坐标。
下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。
首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：
(1 )a2x b xc0(a0)
(2)a2x b xc0(a0) (3 )a2x b xc0 (a0 ) (4)a2x b xc0(a0)
以上四个不等式中我们规定了 a0
而家a这的2x往高以往度b上是重x不容视c易。等忽0式略的对的解x，∈集一R定为恒要R引成的起立条大。件为
∴aa＞m0，则有a-m＞0 ③
联当与立a-x①m∈+③R1b得不=20a符时＞4，，amc应原。舍不0去等。式化为 –x-1＞0，
例4、解关于x不等式 x2a x6a20 解：原不等式可化为 (x3a)x (2a)0 小它结所：解对含应有的参数二的次不方等程式时的，两要利根用为分-类2a讨，论3的a。思想，确当定-分2类a＞的3标a准，，即对a参＜数0进时行，分类讨论。
一元二次不等式的解法
y
o
x
问题：
（1）如何解一元二次方程 a2xb xc0(a0)
（2）二次函数 ya2xb xc(a0)的图象是什么曲线？
（3）一元二次方程 a2xb xc0(a0)的
解与二次函数 ya2xb xc(a0)的图象有什么联系？
一元二次方程a2xb xc0(a0)的解实
际上就是二次函数 ya2xb xc(a0)
x O x＝－b／2a
O
x
填写上表的依据是二次函数的图象，这实际上是一种数形结合的思想。
由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：
（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；（2）判断所对应二次方程的根的情况；若

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章二倍角的三角函数课件1 北师大版必修

5 •培难养点运:倍算角能公力式和的逻形辑成推,公理式能变力形. 及灵活的应用. 解：sin ， , •(3)领会从一般到特殊的基本数学思想,学会去发现数学规律,自觉培养学数学的兴趣.
13 2 •培(3)养领运会算从能一力般和到逻特辑殊推的理基能本力数.学思想,学会去发现数学规律,自觉培养学数学的兴趣. 12 •培二养倍运角算的能正力弦和、逻余辑弦推、理正能切力公式.
sin2 120 •二难倍点角:倍的角正公弦式、的余形弦成、,公正式切变公形式及灵活的应用. tan2 . •培(2)养能运正算确能运力用和倍逻角辑公推式理进能行力求.值、化简与恒等式证明. cos2 119 •难学点习:目倍标角:公式的形成,公式变形及灵活的应(1)用导.出倍角公式，了解倍角公式与和角、差角公式的内在联系.
•难(3)点领:会倍从角一公般式到的特形殊成的,公基式本变数形学及思灵想活,学的会应去用发. 现数学规律,自觉培养学数学的兴趣.
cos 13 •难学点习:目倍标角:公式的形成,公式变形及灵活的应(1)用导.出倍角公式，了解倍角公式与和角、差角公式的内在联系.
•(学2)习能目正标确:运用倍角公式进行求值、化简与(1恒)导等出式倍证角明公. 式，了解倍角公式与和角、差角公式的内在联系.
学习目标:
(1)导出倍角公式，了解倍角公式与和角、差角公式的内在联系.
(2)能正确运用倍角公式进行求值、化简与恒等式证明.培养运算能力和逻辑推理能力.
(3)领会从一般到特殊的基本数学思想,学会去发现数学规律,自觉培养学数学的兴趣.
重点: 正弦、余弦、正切的倍角公C式2的及公
不仅限于2是的二倍角,其它如4x是2x的二倍角,
是的二倍角,是的二倍角等等,所以这

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章不等式课件北师大版必修

a b a b 0 ； a b a b 0 ； a b a b 0
（2）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本方法，它的一般步骤是：①作差；②变形；③判断．
二、一元二次不等式及其解法
解不等式：
5(x22)12(x1)
一元二次不等式的解法
当 a 0 时，若方程 ax2bxc0的两实根 x1 x，2 则不等式
一、不等式的基本性质
1、若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是（）
1
（A）
＞
a
1 （B）
1
＞
b
ab
（1 C）|a|＞|b|（D）a2＞b2 a
2、已知
a、 b、 c、 d均为实 ab 数 0，， cd 且 ab
则下列不等式中成立的是（）
(A ) b c a d(B ) b c a d( C )a b(D )a b cd cd
项、分解不当，应重新拆项、分解或改用其他方法．一个负数则不等号反向．因此在分式不等式中，若不能肯定分母是正数还是负数，不要轻易去分母．又如，同向不等式相乘、不等式
两边同时乘方（或开方）时，要求不等式两边均为正数．
A．ac<bd B．
如不是，则进行拆项或分解，务必使不等式的一端的和或积为常数；

都是非负实数．这两个公式都是带有等号的不等式，当且仅当
3．应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发，应用不等式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式．
4．用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相加或相乘来完成的．如果是有等号的，还应注意两端能否取 “=”．
5．实数的运算性质与作差比较法的一般步骤：（1）实数的运算性质与大小顺序之间的关系

【全版】陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章不等式的应用课件北师大版必修推荐PPT

100100001 00 1 （1）运用不等式研究函数问题（定义域,值域,最值,单调性）; 在三角形ADE中，由余弦定理得： a b a b 一般用分离变量的思想方法求解，简单明了，即在x∈[a,b]时，m>f（x）有解，只要m>f（x）min，而在x∈[a,b]时，m>f（x）恒成立
，则需要m>f（x）max。
（2）S 3 8 0 0 04 0 0 0x2
4 0 0 0 0 0 x2
3 8 0 0 021 61 0 8
1 1 8 0 0 0
当且仅当 4000x2 400000 即 x
x2
10 时 Smin 118000元
答：计划至少要 11.8万元才能建造这样的休闲小区．
例2、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂
则f(t)在[200，400]上是增函数。
哪些内容;其次是理解关,即能准确理解和把握这些量之当200≤t1<t2≤400时，4·104<t1t2<42•104,
(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值
(因2)为若xD,yE,a做都为间是输正水的数管，道关且，x<则系y,需所求以;然yy的+a最>后0小,y值-建x>0 立数学模型,再讨论不等关系;最后得出结论. 通过本节课的这些例子,希望同学们能够认真的体会,掌握!
解： ;则然f后(t)在建[立20数0，学4模0设型0]上,再第是讨增一论函不数、等。关第系二;最后次得出购结芯论. 片的价格分别为每片a元和b元，
在给定区间不等式的能成立和恒成立是两类不同的问题。
【2】解决取值范围问题时,要注意主变量,参变量的分离,
10a 0 b 0 a 0 b 例3、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；

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例谈综合法在解题中的应用
综合法是一种常用的解题思考方法，它是一种从已知到未知的逻辑推理方法。具体说，
就是从题设中的已知条件或已证的命题出发，经过一系列的逻辑推理，最后推出所要求证的
结论成立。在中学数学中，综合法在不等式、几何、三角、解析等证明中有着广泛的应用。
举例说明。
例1.已知Rnmba,,,，求证：mnnmnmnmbababa。
.证明：)()(mnnmnmnmbababamnnmnmnmbabbaa
))((nnmmbaba
因为nnmmbaba与同号，且ba时二式都为0，
mnnmnmnmbababa
。

例2已知],0(，求证：cos1sin2sin2。
证明：cos1sincossin4cos1sin2sin2



cos1)1cos4cos4(sin2






cos1)1cos2(sin2



，

因为],0(，
0)1cos2(,0cos1,0sin2

，

0cos1sin2sin2




，







cos1sin2sin2


。

例3设ABCD是空间四边形，CDCBADAB,，求证：BDAC。
证明：设BD的中点为E，连结CEAE,。
因为ADAB，
A

B C D E
BDAE
，

同理BDCE，
又ECEAE，
AECBD平面
，

又AECAC平面
ACBD
。

例4过抛物线)0(22ppxy的焦点F作倾斜角为43的直线，交抛物线于BA,两
点。求证：pAB4||。
证明：由题意可知，焦点为)0,2(p，直线的斜率为143tan，直线方程为
)2(10pxy
，

即xpy2。

联立pxyxpy222，消y得：
04322ppxx
4
,322121pxxpxx
，

,23)(2121pppxxpyy

212122121
)(24)2)(2(xxxxppxpxpyy

=22224234pppp。
2122121221221221
4)(4)()()(||yyyyxxxxyyxxAB
=ppppp444)3(2222。
由以上几例可知，在应用综合法证题时，论断过程的语气是肯定的，并且每一步的推理
都必须是正确的。尤其是应用综合法证明不等式、三角等问题时，往往从已知的一些公式、
等式出发进行推理。但对几何问题的证明，通常先用分析法探明解题途径，然后用综合法表
达证明过程，当用分析法探路的过程，一般就不用书写了。

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 例谈综合法在解题中的应用拓展资料素材 北师大版选修1-2

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 一元二次不等式解法知识汇总素材 北师大版必修

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 一元二次不等式的解法课件2 北师大版必修