八年级数学(华师大版下)之周周清课件：5.1.2 分式的基本性质
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分式基本性质课件
分式的加法与减法
2
分式乘法的规则和分式除法的规则。
掌握利用通分后的分式进行加法和减法
的技巧，包括通分后的分式加(减)法的定
理。
3
分式的化简
学习分式化简的原则与方法，包括分式
的化简原则和常见的化简技巧。
正负数的处理
4
了解在分式中正负数的处理方法，包括 分式中正负数的加减和乘除。
例题演练
通过一系列例题演练，巩固对分式基本性质的理解和应用。难易程度逐渐加深，帮助学生熟练掌握分式的操作 规则。
分式基本性质ppt课件
通过本课件，我将向大家介绍分式的基本性质以及其应用。从分式的定义和 概念入手，深入浅出地讲解不同操作规则和化简方法。让我们一起探索这将介绍分式的定义和概念，并引出本课的主要内容。
分式的基本性质
1
分式的乘法与除法
学习分式乘法和除法的基本规则，包括
总结
对本课的内容进行总结，强调分式基本性质的重要性和实际应用。引导学生思考如何应用相关原理解决实际问 题。
课后作业
布置一些练习题，巩固学生对分式基本性质的掌握。提醒学生注意常见的错误点，帮助他们避免犯错。
扩展阅读
推荐一些扩展阅读材料，帮助学生进一步加深对分式的理解和应用。这些材料可以包括相关的书籍、论文或在 线资源。
八年级数学下册分式分式及其基本性质分式的基本性质课件华东师大版
x2 ? 4x ? 4 (x ? 2)2
x? 2
先分解因式，找出分子 与分母的公因式，再约分 .
新课讲解
议一议
在化简分式
5 20
xx时y2 y，小颖和小明的做法出现
了分歧：
5 xy
小颖：20 x 2 y
?
5x 20 x2
5xy 20x2 y
?
5xy ? 4x?5xy
1 4x
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
?
???0.6a
?
5 3
b
????
30
?
18a
?
50b .
???0.7a
?
2 5
b
????
30
21a ? 12b
新课讲解
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 .
⑴ ?2x；
5y
⑵ ? 3a ； ? 7b
⑶ ? 10m . ? 3n
解：（ 1）原式 =
?
2x. 5y
（2）原式= 3a . 7b
例3 约分：
（1）? 16 x2 y3 ； （2） x2 ? 4
.
20 xy4
x2 ? 4x ? 4
新课讲解
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式 .
解：（1）? 16 x2 y3 ? ? 4 xy3 ?4 x ? ? 4 x .
20 xy4
4 xy3 ?5 y 5 y
（2） x2 ? 4 ? (x? 2)(x? 2) ? x? 2 .
?一般约分要彻底， 使分子、分母没有公因式 .
新课讲解
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式 . 注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照 定义来判断，即看分子、分母有没有公因式 .分子或 分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解 .
16.分式的基本性质PPT课件(华师大版)
x
2x
们的分母中含有是字母.
面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为
2
_____3 ___米；
面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为
s
____a____米；
一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果
p
的售价是___m__n__元.
第（1）个问题中出现的是 2 分数，
例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2)、
属于分式的有（1）、（3）
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义。
例在如分： 式在m分－9式 nas
一个不等于零的数，分数的值不变。
x ?1
2x 2
分式的基本性质 分式的分子与分母都 乘以（或除以）同一个
不等于零 的 整式 ，分式的值不变。
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) a 与 a(a + b) a-b a -b
x xa
与
y ya
x
与
x(x2 +1)Leabharlann 3 y 3y(x2 -1)
xy y
与
x2 x
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
“都”
“同一个” “不为0”
填空，使等式成立. ⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
（其中 x+y ≠0 ）
⑵
y2
1
y2 4 ( y 2 )
把分式分子、分母的公因式约去，这 种变形叫分式的约分.
《分式的基本性质》课件1-优质公开课-华东师大8下精品
1 通分: (3) x² - y²
，
1 x² +xy
(x+y)(x-y) ， ∵ x² - y² ＝____________ x (x + y ) ， x² +xy＝__________
先把分母 分解因式
1 1 x(x+y)(x-y) ， ∴ 与 的最简公分母为____________ x² - y² x² +xy xx 1 x ³ － xy 因此 x (x ＋ y)( x² － y) ， ＝________________ x² - y² x－y x 1 x³ － xy ² y) ， x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________ x² +xy
1 1 ， 通分: (2) x y x y
1 1 解： 与 的最简公分母为( x y )( x y ), x y x y 即x 2 y 2 , 所以 1 1 （ x y) x y ( x y )( x y ) 1 1( x y ) x y ( x y )( x y ) x 2 x x 2 x y , 2 y y . 2 y
4 xy 3 4 x 4x 解：原式 3 4 xy 5 y 5y x2 4
（ 2）
约去系数的最 大公约数，和分 子分母相同字母 的最低次幂．
先把分子、 分母分别分解 因式，然后约 去公因式．
x 4x 4
2
( x 2)( x 2) x 2 解：原式 2 ( x 2) x2
16.1.2 分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘（或除以）同 一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于0的整式)
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》课课件
(2)2m2＋1 3m，3－22m，42mm2＋－59；
1
2m－3
2
4m2＋6m
解：2m2＋3m＝m（2m＋3）（2m－3），3－2m＝－m（2m＋3）（2m－3），
2m＋5
2m2＋5m
4m2－9＝m（2m＋3）（2m－3）
(3)a－b，a－b b，a2－1 b2.
a3－ab2－a2b＋b3 b ab＋b2
通分，最简公分母是3_(_a_－__b_)(_a_＋__b_)2___．
一、选择题(每小题4分，共20分)
11.下列式子从左至右的变形一定正确的是( D )
A.BA＝AB··MM
B.AB＝AB÷÷MM
C.2ba＝2ba＋＋11
D.x＋1 2＝3x＋3 6
12.把分式x＋xyy中 x，y 的值都扩大为原来的 3 倍，那么分
C.aa2＋ ＋bb2＝a＋1 b D.（－a－a＋b）b 2＝b－a
15.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( D )
A.3ax与6bx2的最简公分母是 6x2 B.3ax22b3与3a22by3c的最简公分母是 3a2b3c C.m＋2 n与m－3 n的最简公分母是 m2－n2
D.m（x1－y）与n（y1－x）的最简公分母是 mn(x－y)(y－x)
a-b
2ab
） .
5.(4 分(1))1约55m分 m22n：n23＝__31_n___，xxy2＋－24y＝__x_－y__2___；
(2)9ab32＋a2b6abc＝3_b__＋a__2_c，m22m－2－ 6m6＋m9＝_m_2_－m__3__．
6.(4 分)(2014·广州)计算xx2－－24的结果是( B )
ab(x－y)(y－x) D.分式x2＋x2－xy1＋y2，x2－21xy＋y2，xy2＋－1y2的最简(4 分)分式3ac2b，23acb2与8a31bc3的最简公分母 是__2_4_a_3_b_2_c_3 __；把3a－1 3b，a2－a b2，（a＋bb）2
分式的基本性质课件华东师大版八年级数学下册
（3）3因因为为x2 y2 = x y x y，，x2 xy=x x y， 与=x最=yxxxy简 x2yx1x公y1，xxy分yy1yxx的 2母xxxxx最因所33x为yxxxy简此以所y因所 x因x所 yx=3因y所3y公y， yx此以此以 3x，x此2x以 x2因 x此以因2分2.2因 ，xx，1x1为xx1，x为x2母xy2xx为 2x2y2xx22yx2132123x1yxy21为 1212x1x与 12y1xxx=y2， yyxx2yyyxx2=2yyy2与2xyyxy与与yx2=xy=与 22x22y2==2=1xx.x， xxx=1，x2xxxxy2yxx21xxy1x1x1y1x1yx的 xy1xyxxyxxyy1y， yy最1yxy的 y1x的 yyxxx的 的xxy简 xyxx最xx最yx最x最y公 ， xyy简yxy简 xyy简y简分公yy公y，x公，xy母 公，x分xx分 x分3x3x为分x2母2x母xxxx2母x3xx3xx母为 x33x为yx33yxyx为xyxx2xx2y为xxxx=xyxy=xy.yxxx=yyyx2xy2y2xx2y2x2.x.x.xyyxyyyyxx，y，x，
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
D. 4个
2. 在下列分式中，表示最简分式的是（ C ）.
a2 a A. a2 1
a2 a B. a2 1
a2 1 C.a2 1
a2 a D.a2 a
四 课堂小结
一、分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变。
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
华师大版数学八年级下册第16章 分式 复习课件(共21张PPT)
随堂练习
1.下列代数式
1 1 x，1 ，x2 y2 ，1 +m，5a2 ， 5
5
3 m 2a 6 x
中是分式的有（ C ）个.
A.5
B.4
C.3
D.2
2.如果把分式 x5xyy中的 x 、y 都扩大到原
来的 5 倍，那么分式的值（ B ）. A.扩大到原来的 25 倍
B.扩大到原来的 5 倍
解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一
小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：
180 x
1
180 x 1.5 x
2 3
，
解这个方程为x=60，
经检验，x=60是所列方程的根，
答：前一小时的速度为60km/小时．
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
3.分式的运算 （1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相 加减，分母不变，分子相加减． （2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相 加减，先通分，变为同分母后再加减．
(3)分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算 顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括 号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配 律，再计算更简便些.
C.不变
D.缩小到原来的
1 5
3.下列各分式中，是最简分式的是（ A ）.
x2 y2 A.
x y
x2 y2 B.x yBiblioteka x2 x C.xy
xy D. y2
4. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物， 将 0.0000025 用科学计数法表示为（ D ）.
A.0.25×10-5
6.零指数幂与负整数指数幂
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件(共33张)
y2
2.化简求值：a 4
a
a2b2 2 ab
，其中
a
2,b 3
3. 已知
1 1 3 ，求分式
ab
2a 3ab 2b a ab b
的值。
4. 已知
x y
3 ，求分式
x2 2xy x2 xy
3y2 的值。
y2
（八）知识梳理 把一个分式的分子和分母的公因式约去,
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
2x 1 x2 3x
2
1 x
x 1
(x 1)
x 1
2x x2 3 x2 2x 3 (x2 2x 3) x2 2x 3
例4（补充）. 不改变分式的值把分子、分 母的系数都化为整数，并使其成为最简分 式：
（1）2a 0.5b 0.3a 0.4b
2m 5 n
（2）1
m
6 1
73 21 83 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
填空：
ab 4ab
12a2b
,
2a b 6a2
12a2b
,
你运用什么数学原理进行分式变形？
分式变形后，各分母有什么变化？
a b 3a2 3ab 4ab 12a2b
2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
这样的分式变形叫什么？
(
ab
a )，
2a b
( 2ab -b2 )
a2b
a2
a2b
解题技能：视察分子分母如何变化,紧 扣分式的基本性质
（四）课堂练习
1. 填空：
（1）a b ab
(
a²+ab
a2b
)
（2）2aab2b b (
16.1.2 分式的基本性质-华东师大版八年级数学下册课件
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
方法总结
(1)寻找公因式； (2)利用分式的基本性质同时除以公因式； (3)化简(结果一定为最简分式).
例题精析 约分的思路：分解
约分
例3 约分：
分子与分母的公因式
(1) 16x2 y3 ; 20 xy 4
25a2bc3 (2) 15ab2c .
解:
最 简 分 式
解:(1)∵最简公分母是
1
3
(2) 2x2 y3 , 5x3 y2 z .
a2b2 ,
(2)∵最简公分母是 10x3y3z ,
随堂练习
15
(1)
3x2
, 12 xy
;
通分：
32 (2) 4a2b , 3ab2c .
(1)∵最简公分母是12x2y, (2)∵最简公分母是12a2b2c,
例题精析 通分时,分母若是多项式,能分解则必须先进行
例2 填空，使等式成立：
(其中 x+y ≠0)
随堂练习
填空，使下列等式成立：
学习新知
二.分式的约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的
公因式，这样的分式变形叫做分式的约分.
(1)约分的依据是分式的分子与分母同时除以同一
个不为零的整式，分式的值不变；
A AM B BM
如何找公 因式呢？
16.1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质约分.
3.理解并掌握最简分式，能把给定的分式化为最简 分式. 4.能把几个异分母的分式通分.
教学重点与难点
重点：分式的基本性质，异分母分式的通分. 难点：分式的约分与通分.
方法总结
(1)寻找公因式； (2)利用分式的基本性质同时除以公因式； (3)化简(结果一定为最简分式).
例题精析 约分的思路：分解
约分
例3 约分：
分子与分母的公因式
(1) 16x2 y3 ; 20 xy 4
25a2bc3 (2) 15ab2c .
解:
最 简 分 式
解:(1)∵最简公分母是
1
3
(2) 2x2 y3 , 5x3 y2 z .
a2b2 ,
(2)∵最简公分母是 10x3y3z ,
随堂练习
15
(1)
3x2
, 12 xy
;
通分：
32 (2) 4a2b , 3ab2c .
(1)∵最简公分母是12x2y, (2)∵最简公分母是12a2b2c,
例题精析 通分时,分母若是多项式,能分解则必须先进行
例2 填空，使等式成立：
(其中 x+y ≠0)
随堂练习
填空，使下列等式成立：
学习新知
二.分式的约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的
公因式，这样的分式变形叫做分式的约分.
(1)约分的依据是分式的分子与分母同时除以同一
个不为零的整式，分式的值不变；
A AM B BM
如何找公 因式呢？
16.1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质约分.
3.理解并掌握最简分式，能把给定的分式化为最简 分式. 4.能把几个异分母的分式通分.
教学重点与难点
重点：分式的基本性质，异分母分式的通分. 难点：分式的约分与通分.
华师版八年级数学下册课件-分式的基本性质37页PPT
谢谢！
华师版八年级数学下册课件-分式的基 本性质
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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1 1．(2 分)(2015· 丽水)分式－ 可变形为( D ) 1－x 1 A．－ x－1 1 C．－ 1＋x 1 B. 1＋x 1 D. x－1
5x 2．(2 分)如果把 的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值( A ) x＋y A．不变 B．扩大为原来的 50 倍 1 C．扩大为原来的 10 倍 D．缩小为原来的 10 a＋b 3．(2 分)下列各式与 相等的是( D ) a－b 3a＋b A. 3a－b a＋b－1 C. a－b－1 a2＋b2 B. 2 a －b2 （a＋b）2 D. 2 (a＋b≠0) a －b2
同一个不等于零的整式 1．分式的分子与分母都乘(或除以)__________________
，分式的值不变． 2 ．把一个分式的分子和分母的 ________ 公因式 约去，这种变 形称为分式的约分． 3 ．在一个分式中，分子和分母没有公因式 __________ ，这样的分
式称为最简分式．
分式的基本性质
（ ） 2x 4．(3 分)填空：(1) ＝ ； x－y （x＋y）（x－y） y＋2 1 (2) 2 ＝ ； y －4 （ y－2 ） －x－y x ＋y (3) ＝ . x － y －x＋y （ ） 5．(6 分)下列等式的右边是怎样从左边得到的？ a ac x3 x2 (1) ＝ (c≠0); (2) ＝ . 2b 2bc xy y
10．(3 分)下列约分的式子中，正确的是( D ) y2 y A. 2＝ x x a＋c2 a B. ＝ 2 b＋c b a＋b 1 1 C. ＝ ＝ ma＋mb m＋m 2m a－b D. ＝－1 b－a
a2＋2a 11．(2 分)化简 的结果是________ a＋2 ． a 12．(6 分)化简下列分式： 3xy (1) ； 42x－3xy x2＋2xy＋y2 (2) . 2x＋2y
16．下列分式中，不能约分的有( A ) x－y x＋1 x（x＋1） 3y ① 2 2；② ；③ 2 ；④ 2 . 15x x －y x ＋1 x ＋2x＋1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 17．下列分式中，是最简分式的是( B ) a2b A．－ 2 a x2－4 C. x＋2 m＋n B. 2 2 m ＋n a2－9b2 D. （a－3b）2
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 3 3x x≠0 ． 18． 使分式 ＝ 2 自左至右变形成立的条件是________ x＋1 x ＋x 19．分式 2 x －4xy＋4y x2－4y2
x＋2y x－2y 2约分的结果是________．
1 M x＋1 20．若 ＝ 2 ，则 M＝________ ； x－1 x －1 （x－y）2 x－y x＋y 若 2 2 ＝ ，则 N＝________. N x －y 5 a－b 2 a 21．若 ＝ ，则 ＝________. 3 b 3 b
a a· c ac x3 x3÷ x x2 解：(1)∵c≠0，∴ ＝ ＝ (2)∵x≠0，∴ ＝ ＝ 2b 2b· c 2bc xy xy÷ x y
2x(x＋y)或2x2＋2xy
6．(8 分)不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的 各项的系数化为整数． 1 1 x－ y 5 2 (1) ； 1 2 x＋ y 4 3 0.1x＋0.3y (2) . 0.5x－0.02y
x＋y y (1) (2) 2 14－y
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) 13．下列各式从左到右的变形正确的是( D ) 0.2a＋b 2a＋b x＋1 x－1 A. ＝ B．－ ＝ a＋0.2b a＋2b x－y x－y a＋b a－b C. ＝ a－b a＋b 1 x－ y 2 2x－y D. ＝ 1 x＋2y x＋y 2
12x－30y 5x＋15y (1) (2) 15x＋40y 25x－y
约分
a3 7．(2 分)化简 ，正确的结果为( B ) a A．a B．a
2
C．a
－1
D．a
－2
x2－4 8．(2 分)计算 ，结果是( B ) x－2 x－4 x＋2 A．x－2 B．x＋2 C. D. 2 x
9．(2 分)下列分式是最简分式的是( B ) a2＋b2 3a A. 2 B. 2a b a＋b a C. 3 a ＋3a2 a2－ab D. 2 2 a －b
a＋b 14．在分式 (a，b 为正数)中，a，b 的值分别扩大为原来的 ab 2 倍，则分式的值( B ) A．扩大为原来的 2 倍 C．不变 1 B．缩小为原来的 2 1 D．缩小为原来的 4
15．下列运算中，错误的是( D ) －a－b a ac A. ＝ (c≠0) B. ＝－1 b bc a＋b 0.5a＋b 5a＋10b C. ＝ 0.2a－0.3b 2a－3b x－y y－x D. ＝ x＋y y＋x
三、解答题(共 33 分) 22．(9 分)约分： －21a3b3c (1) ； 56a2db10 a＋b (2) 2 2； a －b a2－ab (3) 2 . a －2ab＋b2
3ac 1 a (1)－ 7 (2) (3) 8b d a－b a－b
23．(12 分)先化简，再求值： x2－2x (1) ，其中 x＝－2，y＝2； 2y－xy
1
x2－9 (2) 2 ，其中 x＝运用】 |a| |b| |c| |abc| 24．(12 分)求分式 ＋ ＋ ＋ 的值． a b c abc
±4或0