西城二模
2023北京西城初三二模语文(试卷含答案)
2023北京西城初三二模语文2023.5—、基础・运用（共14分）每年6月的第二个星期六是我国的文化遗产日。
年级组织同学们开展“了解文物考古知识，走近中国文化遗产”综合实践活动，请你参加活动，完成下列任务。
活动一最美国宝我推荐年级举办“我最喜爱的文物”推荐活动，你为此撰写了以下推荐词。
我想推荐的文物是西汉“中国大宁”铜镜（右图）。
铜镜作为古代中国人不可或缺的生活用具，与服饰、妆容一起演yì（）着国人对美的追求。
这面铜镜之所以赢得世人瞩目，不仅因为．它轻巧实用且纹饰繁复精美，还因为其纹饰中有吉xiáng （）的铭文。
这面铜镜边缘刻有篆字，其中的“中国大宁，子孙益昌”八个字表达了祈．盼国家___①___安定和子孙___②___昌盛的愿望。
1.对推荐词填入括号中的汉字和加点字的读音进行判断，下列说法有误．．的一项是（2分）A.“演yì”在此处意思是“展现”，“yì”写作“绎”。
B.“因为”在此处是表示因果关系的连词，“为”读作“wèi”。
C.“吉xiáng在此处意思是“吉利”,“xiáng”写作“祥”。
D.“祈盼”在此处意思是“恳切盼望”，“祈”读作“qǐ”。
2.现己查到“中国大宁，子孙益昌”中“大”和“益”的词典义依次为“程度深”和“更加”，要根据语境调整成更为顺畅得体的解释，填入文中横线处。
下列各组备选解释中，最恰当的一项是（2分）A.①极其②越来越B.①极其②多一些C.①极力②越来越D.①极力②多一些活动二文物考古微研究某组微研究的主题是“走近国家考古遗址公园”，请阅读他们研究报告的部分文字，完成下列任务。
随着考古成果不断融入现代生活，国家考古遗址公园日益成为传播中华文明的重要阵地。
___①___，目前我国的考古遗址公园有些还不能够得到有效保护，公众对其中的考古成果关注度也不够高。
___②___，我们还需要持续发力，确保国家考古遗址公园高质量发展，让考古遗产焕发历久弥新的光彩。
2023北京西城区初三二模物理试题及参考答案
2023北京西城初三二模物 理2023.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，共27道题，满分70分。
考试时间70分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共24分，每题2分）1．图1所示的四种发电方式中，利用不可再生能源发电的是2．图2所示的四种用电器中，主要利用电流热效应工作的是3．图3所示的四个实例中，主要利用连通器原理工作的是4．下列四个事例中，属于利用热传递方式改变物体内能的是A．用锯条锯木板，锯条温度升高B．用暖水袋捂手，手变暖和C．用打气筒打气，打气筒筒壁发热 D．在砂轮上磨刀，火星四溅5．明代科学家宋应星在他所著的《天工开物》一书中讲述了铸鼎的方法。
用石灰三和土塑造成内模。
内模干燥后，在内模上面涂一层约几寸厚的油蜡，在油蜡的上面雕刻出文字和图案。
再用极细的泥粉和炭末调成糊状，涂在油蜡上约几寸厚，制成外模。
等到外模干透坚固后，便用慢火在外烤炙，使里面的油蜡流出，内外模之间的空腔就成了鼎成型的区域了。
慢火烤炙时，油蜡发生的物态变化是A．液化 B．熔化 C．汽化 D．升华6．关于图4所示的声现象，下列说法正确的是A．早期的机械唱片上有一圈圈沟槽，唱针划过沟槽时振动发出声音B．用等大的力依次敲击装水的玻璃瓶，能发出的声音的响度不同C．纺织工人工作时佩戴耳罩，是为了在传播过程中减弱噪声D．汽车用倒车雷达可探测到障碍物，说明超声波能传递能量7．某市场有甲、乙两种容积相同的电热水壶，额定电压均为220V，额定功率分别为800W 和1500W。
甲、乙均正常工作时，把同样多的、相同温度的水加热至沸腾，下列说法正确的是A．甲比乙消耗电能慢 B．乙比甲的工作电流小C．甲比乙消耗电能少 D．乙比甲的工作时间长8．图5所示是动圈式话筒构造示意图。
2022北京西城高三二模数学试卷(含答案)
2022北京西城高三二模数学试卷2022．5本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}42A x x =−<<，{}29B x x =≤，则A B ⋃= （A ）(]4.3−（B ）[)3.2−（C ）()4,2−（D ）[]3,3−（2）已知双曲线的焦点分别为五12,F F ，124F F =，双曲线上一点P 满足122PF PF −=，则该双曲线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（3）已知{}n a 为等差数列，首项12a =，公差3d =，若228n n a a ++=，则n = （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）下列函数中，与函数3y x =的奇偶性相同，且在()0,+∞上有相同单调性的是（A ）1()2x y =（B ）1y nx = （C ）sin y x =（D ）y x x =（5）己知直线2y kx =+与圆22:2C x y +=交于,A B 两点，且2AB =，则k 的值为（A ） 3±（B ）（C （D ）2（6）已知e 是单位向量，向量a 满足112a e ≤⋅≤，则a 的取值范围是 （A ）()0,+∞ （B ）(]0,1（C ）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（7）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，2πϕ<，那么“6πϕ=”是“()f x 在,66ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上是增函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）已知()1f x gx a =−，记关于x 的方程()1f x =的所有实数根的乘积为()g a ，则()g a （A ）有最大值，无最小值 （B ）有最小值，无最大值 （C ）既有最大值，也有最小值（D ）既无最大值，也无最小值（9）若函数223,0()(2),0x x f x x x a ⎧+=⎨−<⎩……的定义域和值域的交集为空集，则正数a 的取值范围是 （A ）(]0,1（B ）()0,1（C ）()1,4（D ）()2,4（10）如图为某商铺A 、B 两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知A 商品卖出一件盈利20元，B 商品卖出一件盈利10元．图中点1A 、2A 、3A 的纵坐标分别表示A 商品2022年前3个月的销售量，点1B 、2B 、3B 的纵坐标分别表示B 商品2022年前3个月的销售量．根据图中信息，下列四个结论中正确的是①2月A 、B 两种商品的总销售量最多； ②3月A 、B 两种商品的总销售量最多； ③1月A 、B 两种商品的总利润最多； ④2月A 、B 两种商品的总利润最多． （A ）①③ （B ）①④ （C ）②③（D ）②④第二部分 （非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．（11）二项式()*N )1(nx n +∈的展开式中2x 的系数为21，则n =__________．（12）已知复数z 在复平面内所对应的点的坐标为（-1，2），则5z为__________．（13）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，则焦点到准线的距离为__________；直线y 抛物线分别交于P 、Q 两点（点P 在x 轴上方），过点P 作直线PQ 的垂线交准线l 于点H ，则PFPH=__________．（14）已知数列{}n a 是首项为16，公比为12的等比数列，{}n b 是公差为2的等差数列．若集合{}*n n A n a b =∈>N 中恰有3个元素，则符合题意的1b 的一个取值为__________．（15）已知四棱锥P ABCD −的高为1，PAB △和PCD △论：①四棱锥P ABCD −可能为正四棱锥；②空间中一定存在到,,,,P A B C D 距离都相等的点； ③可能有平面PAD ⊥平面ABCD ；④四棱锥P ABCD −的体积的取值范围是12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）（本小题13分）在ABC △中，22sin cos 222B B B+= （I ）求B 的大小；（Ⅱ)2a c b +=，证明：a c =．（17）（本小题13分）2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布．义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分．其中过程性考核40分，现场考试30分．该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开．现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容．某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%．假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立．（I ）从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；（Ⅱ）从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；（Ⅲ）已知乒乓球考试满分8分．在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7．5分，其余男生得7分：样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分．记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1μ，其中男生的乒乓球平均分的估计值为2μ，试比较1μ与2μ的大小．（结论不需要证明）（18）（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，四边形11AAC C 是边长为4的菱形， AB BC ==D 为棱AC 上动点（不与,A C 重合），平面1B BD 与棱11AC 交于点E ． （I ）求证：1//BB DE ；（Ⅱ）若34AD AC =，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB 与平面1B BDE 所成角的正弦值．条件①：平面ABC ⊥平面11AAC C ； 条件②：160A AC ∠=︒；条件③：1A B =注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．（19）（本小题15分） 己知函数ln ()1x af x x +=+ （1）若1(1)4f '=，求a 的值； （Ⅱ）当2a >时，② 求证：()f x 有唯一的极值点1x ；②记()f x 的零点为0x ，是否存在a 使得立21e x x …?说明理由． （20）（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为()2,0A −，圆22:1O x y +=经过椭圆C 的上、下顶点．（I ）求椭圆C 的方程和焦距：（Ⅱ）已知,P Q 分别是椭圆C 和圆O 上的动点（,P Q 不在坐标轴上），且直线PQ 与x 轴平行，线段AP 的垂直平分线与y 轴交于点M ，圆O 在点Q 处的切线与y 轴交于点N ．求线段MN 长度的最小值． （21）（本小题15分）已知数列122:,,,m A a a a L ，其中m 是给定的正整数，且2m ≥． 令{}212min ,i i i b a a −=，1,,i m =L ，{}12()max ,,,m X A b b b =L ，{}212max ,i i i c a a −=，1,,i m =L ，{}12()min ,,,m Y A c c c =L ．这里，{ max }表示括号中各数的最大值，min{ }表示括号中各数的最小值． （I ）若数列:2,0,2,1,4,2A −，求()X A ，()Y A 的值；（Ⅱ）若数列A 是首项为1，公比为q 的等比数列，且()()X A Y A =，求q 的值；（Ⅲ）若数列A 是公差1d =的等差数列，数列B 是数列A 中所有项的一个排列，求()()X B Y B −的所有可能值（用m 表示）．2022北京西城高三二模数学试卷参考答案及评分标准 2022.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （ 1 ）A （ 2 ）C （ 3 ）D （ 4 ）D （ 5 ）B（ 6 ）C（ 7 ）A（ 8 ）D（ 9 ）B（10）C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）7 （12（13）2（14）1−（答案不唯一） （15）①②④三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共13分）解：（Ⅰ）在中，因为22sin cos 222B B B+所以1cos sin 2BB ++sin 0B B +=，所以tan B =， 因为(0,)B ∈π， 所以23B π=. ┄┄┄┄┄┄ 7分（Ⅱ）因为2π3B =，所以1cos 2B =−. ABC △由余弦定理得222cos 2a c b B ac+−=，所以222122a c b ac+−−=，即 222ac a c b −=+−. ①)2a c b +=，所以)b a c =+.②将②代入①，得22223(2)4ac a c a ac c −=+−++，整理得 2()0a c −=， 所以a c =.┄┄┄┄┄┄13分 （17）（共13分）解：（Ⅰ）样本中男生选考乒乓球人数为110010%110⨯=人，女生选考乒乓球人数10005%50⨯=人.设从该区所有九年级学生中随机抽取1人，该学生选考乒乓球为事件A ， 用频率估计概率，110508()11001000105P A +==+. ┄┄┄┄┄┄ 4分（Ⅱ）设从该区九年级全体男生中随机抽取1人，选考跳绳为事件B ， 设从该区九年级全体女生中随机抽取1人，选考跳绳为事件C ， 由题意，()P B 的估计值为0.4，()P C 的估计值为0.5.设从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，恰有2人选考跳绳为事件D ， 则所求概率的估计值为12222()0.40.60.50.40.50.32P D C C =⨯⨯⨯+⨯⨯=.┄┄┄┄┄┄ 9分 （Ⅲ）12μμ>.┄┄┄┄┄┄13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C −中，11//AA BB ，又1BB ⊄平面11ACC A , 所以1//BB 平面11ACC A .又因为平面1B BDE I 平面11ACC A DE =， 所以1//BB DE . ┄┄┄┄┄┄ 4分（Ⅱ）选条件①②.连接1AC ，取AC 中点O ，连接1AO ，BO .在菱形11ACC A 中，160A AC ∠=︒， 所以1A AC △为等边三角形.又因为O 为AC 中点，所以1AO AC ⊥，又因为平面ABC ⊥平面11ACC A ， 平面ABC I 平面11ACC A AC =，1AO ⊂平面11ACC A ，且1AO AC ⊥， 所以1A O ⊥平面ABC ，所以1AO OB ⊥.又因为AB BC =，所以BO AC ⊥.以O 为原点，以OB 、OC 、1OA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)O ，(0,2,0)A −，1A ，(3,0,0)B ，(0,1,0)D . 所以(3,1,0)BD =−uu u r，1=(0,2,DE AA =u u u ru u u r. 设平面1B BDE 的一个法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0.BD DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n所以111130,20.x y y −+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1z =，则13y =，11x =，故(1,3,=n .又因为(3,2,0)AB =uu u r，9sin cos ,13AB AB AB θ⋅=〈〉==uu u ruu u ruu u rn n n . 所以直线AB 与平面B 1BDE 所成角的正弦值为913. 选条件②③.连接1AC ，取AC 中点O ，连接1AO ，BO . 在菱形11ACC A 中，160A AC ∠=︒， 所以1A AC △为等边三角形.又O 为AC 中点，故1AO AC ⊥，且1AO =又因为3OB =，1A B 所以22211AO OB A B +=， 所以1AO OB ⊥.又因为AC OB O =I ，所以1AO ⊥平面ABC . 以下同选①②. 选条件①③取AC 中点O ，连接BO ，1AO . 在ABC △中，因为BA BC =，所以BO AC ⊥，且2AO =，3OB =. 又因为平面ABC ⊥平面11ACC A ，平面ABC I 平面11ACC A AC =， 所以BO ⊥平面11ACC A .因为1OA ⊂平面11ACC A ，所以1BO OA ⊥. 在1Rt BOA △中，1OA =. 又因为2OA =，14AA =，所以22211OA OA AA +=，所以1AO AO ⊥. 以下同选①②.┄┄┄┄┄┄14分（19）（共15分）解：（Ⅰ）ln ()1x af x x +=+，0x >，所以211ln ()(1)x a x f x x +−−'=+， 因为21(1)44a f −'==， 所以1a =.┄┄┄┄┄┄ 5分（Ⅱ）①()f x 的定义域是(0,)+∞，211ln ()(1)x a x f x x +−−'=+，令()0f x '=，则11ln 0x a x+−−=. 设1()1ln g x x a x=+−−， 因为1y x=，ln y x =−在(0,)+∞上单调递减，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减.因为(e )1e 0a a g −=+>，(1)20g a =−<， 所以()g x 在(0,)+∞上有唯一的零点，所以()0f x '=有(0,)+∞有唯一解，不妨设为1x ，1(e ,1)a x −∈.()f x '与()f x 的情况如下：所以()f x 有唯一的极值点1x . ②由题意，0ln x a =−，则0e a x −=. 若存在a ，使210ex x ≤，则21e 1a x −<≤，所以21e e a a x −−<≤.因为()g x 在(0,)+∞单调递减，(e )1e 0a a g −=+>， 则需22(e )e 10a a g −−=−≤，即2a ≤，与已知矛盾. 所以，不存在2a >使得210ex x ≤. ┄┄┄┄┄┄15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）由题意，2a =，1b =，所求椭圆方程为 2214x y +=.因为c ==所以焦距2c =┄┄┄┄┄┄ 4分（Ⅱ）设00(,)P x y 00(0)x y ≠且220014x y +=.由题意，设10(,)Q x y 10(0)x y ≠且22101x y +=.因为(2,0)A −，所以线段AP 的中点为002(,)22x y −. 又直线AP 的斜率为002AP y k x =+， 所以线段AP 的中垂线的斜率为002x y +−. 故线段AP 的中垂线方程为 000022()22y x x y x y +−−=−−. 令0x =，得 220000000(2)(2)4222M y x x x y y y y +−+−=+=. 由220014x y +=，可得220044x y −=−， 代入上式，得 20003322M y y y y −==−，所以03(0,)2M y −.因为直线OQ 的斜率为01OQ y k x =， 所以圆O 在点Q 处的切线斜率为1x y −. 所以切线方程为 1010()x y y x x y −=−−. 令0x =得 22210100001N x y x y y y y y +=+==,所以01(0,)N y . 所以线段MN 长度00132N M MN y y y y =−=+0013|||2y y =+≥|. （当且仅当0013||||2y y =，即0y =时等号成立） 所以线段MN.┄┄┄┄┄┄15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）()1X A =，()2Y A =.┄┄┄┄┄┄ 4分（Ⅱ）若数列A 中任意两项互不相等，则当1,,i m =L 时,由212min{,}i i i b a a −=,212max{,}i i i c a a −=可知，i i b c ≠, 当{},1,2,,i j m ∈L 且i j ≠时, 212212{,}{,}i i j j a a a a −−=∅I ，又212212min{,}{,}i i i i i b a a a a −−=∈,212212max{,}{,}j j j j j c a a a a −−=∈, 所以 i j b c ≠.综上,1212{,,,}{,,,}m m b b b c c c =∅L I L , 所以()()X A Y A ≠，不合题意.所以存在i j ≠, ,{1,2,,2}i j m ∈L ，使i j a a =，即11i j q q −−=. 因为0q ≠，所以1i j q −=. 所以1q =±.若1q =−，则()1X A =−，()1Y A =，不舍题意，舍.若1q =，则数列A 为：1，1，L ，1，()()1X A Y A ==，符合题意. 综上，1q =.┄┄┄┄┄┄10分（Ⅲ）()()X B Y B −的所有可能值为1,1,2,,23m −−L .证明如下：因为10d =>，所以A 递增且A 中各项（即B 中各项）两两不等， 所以同（Ⅱ）可知()()X B Y B ≠.由定义，存在,{1,2,,2},,(),(),i j i j m i j X B a Y B a ∈≠==L()()i j X B Y B a a i j −=−=−，因为()X B 比{}n a 中1m −个项大,故()m X B a ≥，同理，1()m Y B a +≤， 所以1()()1m m X B Y B a a +−−=−≥.因为()X B 至少比{}n a 中的一项小，故21()m X B a −≤，同理，2()Y B a ≥. 所以212()()23m X B Y B a a m −−−=−≤. 综上，()(){1,1,2,,23}X B Y B m −∈−−L .令122:,,,m B x x x L ,下面证明1,1,2,,23m −−L 各值均可取得. ①212,,1,2,,i i i m i x a x a i m −+===L ，由{}n a 是递增数列，212min{,}min{,},i i i i m i i b x x a a a −+===212max{,}max{,},1,2,,.i i i i m i m i c x x a a a i m −++====L此时，1212()max{,,,}max{,,,}m m m X B b b b a a a a ===L L ,121221()min{,,,}min{,,,}m m m m m Y B c c c a a a a +++===L L ,此时1()()1m m X B Y B a a +−=−=−.②当1,2,,1k m =−L 时，令2122122,,,k k k m m m k m m x a x a x a x a −−+====， 则,k k k m b a c a ==，2,m m k m m b a c a +==.当{1,2,,},,i m i k m ∈≠L 时，令212,i i i m i x a x a −+==，则1i i m b a a −=≤，1i m i m c a a ++=≥，所以 12121()max{,,,}max{,,,,}m m m k m k X B b b b a a a a a −++===L L ,121112()min{,,,}min{,,,,,,}m m m k m m k m m Y B c c c a a a a a a ++−++===L L L ,此时()()m k m X B Y B a a k +−=−=,1,2,,1k m =−L . ③给定{1,2,,2}t m ∈−L ,令212,,1,2,,i i i t i x a x a i t −+===L ，且212122,,1,,i i i i x a x a i t m −−===+L , 则212min{,},1,,i i i i b x x a i t −===L ，21221min{,},1,,i i i i b x x a i t m −−===+L ，又{}n a 是递增数列,1221()max{,,,}m m X A b b b a −==L ，212max{,},1,,i i i t i c x x a i t −+===L ，2122max{,},1,,i i i i c x x a i t m −===+L ，又{}n a 是递增数列,121()min{,,,}m t Y A c c c a +==L ， 此时211()()22m t X B Y B a a m t −+−=−=−−,{1,2,,2}t m ∈−L . 所以 22,1,,23m t m m m −−=+−L ，综上，()()X B Y B k −=，1,1,2,,23k m =−−L 各值均可取得. ┄15分。
2024届北京市西城区高三二模语文试题含答案
2024届北京市西城区高三二模语文试题（答案在最后）2024.5本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成小题。
材料一2023年是人工智能领域爆炸式发展的一年，OpenAI公司推出的ChatGPT便是其中的代表。
一年多的时间里，ChatGPT的版本从3.5升级到4.0，进步明显：专门训练它的硬件设备升级，其中央处理器（CPU）内核和专用图形处理器（GPU）分别增加到28万个和1万个；它有1万亿个参数，知识的获取从检索固定的数据库发展到可以自行上网寻找资料；它不但可以解读用户发送的图片，还可以根据文字描述生成图像……人工智能产品研发领域的竞争非常激烈。
ChatGPT展示出人工智能应用的巨大价值，OpenAI公司的估值因此一飞冲天，最大的外部投资者微软公司更因此获利巨大。
其他几家科技巨头不可能对此视而不见，尤其是谷歌公司，多年来一直被认为在人工智能研究领域处于世界领先位置，如今被OpenAI抢了先机，谷歌只能寻机后发制人。
果然，谷歌在2023年底推出了“双子座”（Gemini）。
这款多模态大模型人工智能产品在32项功能的评测中有30项的表现超过了ChatGPT。
除了在文字方面的输出看上去与ChatGPT不相上下，它还对图片和视频有着超强的理解和推理能力，同时可以针对提问给出混合文字和图像的多模态输出——这是ChatGPT 尚不具备的。
2024年初，谷歌的聊天机器人Bard已融合了Gemini的能力，升级版Bard的表现完全不逊于ChatGPT。
而与此同时，OpenAI又发布了文生视频大模型Sora，它能根据提示词生成60秒的连贯视频，这预示着一个新的视觉叙事时代的到来。
差不多同时，DeepMind公司和斯坦福大学的研究人员合作开发的Mobile ALOHA机器人问世。
它是一对可以使用锅碗瓢盆、操作家用电器乃至洗衣叠被的机器臂，精细程度不输人类。
西城区2024届高三二模数学试题答案
2024.5 第1页（共6页）西 城 区 高 三 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （ 1 ）D （ 2 ）B （ 3 ）C （ 4 ）B （ 5 ）A（ 6 ）C（ 7 ）D（ 8 ）C（ 9 ）D（10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1[,)3+∞（12）22(1)4−+=x y （13）2 π3−（14）1−（答案不唯一） 2−（15）② ③三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共13分）解：（Ⅰ）2()2cos 2=+xf x xcos 1=++x xπ2sin()16=++x ．………2分由()()=f A f B ，得ππsin()sin()66+=+A B ．在ABC △中，因为,(0,π)∈A B ， 所以ππ7πππ7π(,),(,)666666+∈+∈A B ． ………4分又≠a b ，所以≠A B ．所以ππ()()π66+++=A B ，即2π3+=A B ．………5分 所以π3∠=C ．………6分2024.5 第2页（共6页）（Ⅱ）因为ABC △的面积为1sin 2==ABC S ab C △………7分 所以8=ab ．………8分 在ABC △中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+−，………9分即22π252cos3a b ab =+−⋅． 整理得2225+−=a b ab ．………10分所以2()25349+=+=a b ab ． 所以7+=a b ．………12分 故ABC △的周长为12++=a b c ．………13分（17）（共14分） 解：选条件②：EM AD ⊥． （Ⅰ）连接1CD ．………1分在正方体1111−ABCD A B C D 中，因为BC ⊥平面11CDD C ， 所以1BC CD ⊥．………3分因为EM AD ⊥，//AD BC ， 所以EM BC ⊥． 所以1//EM CD ． ………4分因为E 为BC 的中点， 所以M 为1BD 的中点． ………5分 选择条件 ③：//EM 平面11CDD C ． （Ⅰ）连接1CD ．………1分因为//EM 平面11CDD C ，EM ⊂平面1BCD ，平面1BCD 平面111=CDD C CD ． 所以1//EM CD ．………4分因为E 为BC 的中点， 所以M 为1BD 的中点．………5分（Ⅱ）在正方体1111−ABCD A B C D 中，1,,DA DC DD 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系−D x yz ．………6分则(0,0,0)D ，(0,2,0)C ，(1,2,0)E ，(1,1,1)M ．所以(,,)020=DC uuu r ，(,,)111=DM uuu u r ，(,,)011=−EM uuu r．2024.5 第3页（共6页）设平面MCD 的法向量为(,,)x y z =m ，则0,0,=⎧⎪⎨=⎪⎩⋅⋅DC DM uuu r uuu u rm m 即0,0.=⎧⎨++=⎩y x y z 令1=x ，则1=−z ．于是(1,0,1)=−m ． ………9分设直线EM 与平面MCD 所成的角为θ，则|1cos ,sin ||2||||=〈〉==⋅EM EM EM θuuu ruuu r uuu r m |m m ． ………11分 所以直线EM 与平面MCD 所成角的大小为30． ………12分 点E 到平面MCD的距离为||sin ==d EM θ．………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）记事件A 为“工业机器人的产销率大于100%”．由表中数据，工业机器人的产销率大于100%的年份为2015年，2016年，2017年， 2018年，共4年．………2分 所以4(A)9=P ．………3分 （Ⅱ）因为18.7a =，15.4b =，………4分所以X 的所有可能的取值为1,2；Y 的所有可能的取值为1,2． 所以Z 的所有可能的取值为2,3,4．………5分2226C 1(2)C 15===P Z ，112426C C 8(3)C 15===P Z ，2426C 2(4)C 5===P Z ． ………8分故Z 的数学期望18210234151553EZ =⨯+⨯+⨯=． ………10分 （Ⅲ）2018年和2019年．………13分2024.5 第4页（共6页）（19）（共15分）解：（Ⅰ）2()4cos 2(1)'=++f x a x a x ．………2分 由题设，(0)0'=f ，解得0=a ．………3分当0=a 时，2()=f x x ．()f x 在(,0)−∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，适合题意．所以0=a ． ………4分（Ⅱ）当1=a 时，2()4sin 2=+f x x x ．()4cos 44(cos )'=+=+f x x x x x ．………6分因为ππ2≤≤x ，所以1cos 0−≤≤x ，()4(cos )0'=+>f x x x ．所以()f x 在区间π[,π]2上单调递增．………8分 所以()f x 的最大值为2(π)2π=f ．………9分（Ⅲ）2()4cos 2(1)'=++f x a x a x ．当0=a 时，2()=f x x ．此时()f x 在(,0)−∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 所以()f x 恰有一个极值点．………10分当0>a 时，设()()'=g x f x ．则221()4sin 2(1)4(sin )2+'=−++=−−a g x a x a a x a．因为2111222+=+≥a a a a，且sin 1≤x ，所以()0'≥g x ，即()g x 在(,)−∞+∞上单调递增． ………12分因为2π()(1)π02−=−+<g a ，(0)40=>g a ，所以存在0π(,0)2∈−x ，使00()()0'==g x f x ．所以()f x 在0(,)−∞x 上单调递减，在0(,)+∞x 上单调递增． 所以()f x 恰有一个极值点．综上，当0≥a 时，()f x 有且只有一个极值点．………15分2024.5 第5页（共6页）（20）（共15分）解：（Ⅰ）由题设，2222,2.=⎧⎪=⎨⎪−=⎩a c a b c………3分解得224,2==a b ．所以椭圆E 的方程为22142+=x y ．………4分 （Ⅱ）设(,)P m n ，则(0,)Q n ，(,)−−A m n ．………5分 其中2224m n +=，0,0>>m n ．………6分 直线DP 的方程为(2)2n y x m =−−，所以2(0,)2−−nC m ．………7分直线DQ 的方程为(2)2=−−ny x ．由22(2),224,⎧=−−⎪⎨⎪+=⎩n y x x y 得2222(2)4480+−+−=n x n x n ． ………8分设(,)B B B x y ，所以22482B D n x x n −=+．………9分解得22242B n x n −=+．由24(2)22B B n n y x n =−−=+，得222244(,)22n nB n n −++．………10分由题意，点,A B 均不在y 轴上，所以直线,AC BC 的斜率均存在，且222242222242AC BCn n nn m n m k k n mn −++−+−−=−−+………11分2222244(2)2(2)(2)(24)(2)[(4)(24)2(22)](2)(24)−−++=−−−−=−−−+−−−mn n n m n n m m n m nm n m n m m m n2224(24)(2)(24)−=+−−−nn m m m n 0=． ………14分 所以,,A B C 三点共线．………15分2024.5 第6页（共6页）（21）（共15分）解：（Ⅰ）当4=n 时，A 共有42115−=个子列，………1分 其中具有性质P 的子列有432110+++=个，………2分 故不具有性质P 的子列有5个，………3分所以A 的具有性质P 的子列个数大于不具有性质P 的子列个数． ………4分 （Ⅱ）（ⅰ）若12,,,:k i i i a a a B L 是A 的()2≤nk k 项子列，则12:1,1,,1+−+−+−'k i i i n a n a n a B L 也是A 的()2≤nk k 项子列． ………5分所以11(1)(1)()()==++−=+'+=∑∑j j kki i j j a n a k n T B T B ．………7分因为给定正整数2≤nk ，A 有C k n 个k 项子列，所以所有()T B 的算术平均值为11(1)C (1)C 22+⋅⋅+=k n k n k n k n ． ………9分（ⅱ）设(1,2,,)=k B k m L 的首项为k x ，末项为k y ，记0max{}k k x x =． 若存在1,2,,=j m L ，使0j k y x <，则j B 与0k B 没有公共项，与已知矛盾． 所以，对任意1,2,,=j m L ，都有0j k x y ≥．………10分因为对于1,2,,=k m L ，0{1,2,,}k k x x ∈L ，00{,1,,}k k k y x x n ∈+L ， 所以共有00(1)k k x n x +−种不同的情况． 因为12,,,m B B B L 互不相同，所以对于不同的子列,i j B B ，i j x x =与i j y y =中至多一个等式成立． 所以00(1)k k x n x m +−≥．………13分① 当n 是奇数时，取1{1,2,,}2+∈k n x L ，13{,,,}22k n n y n ++∈L ， 共有211(1)(1)224+++⋅+−=n n n n 个满足条件的子列． ………14分② 当n 是偶数时，取{1,2,,}2∈k nx L ，{,1,,}22∈+k n n y n L ，共有22(1)224+⋅+−=n n n nn 个满足条件的子列．………15分综上，n 为奇数时，m 的最大值为2(1)4+n ；n 为偶数时，m 的最大值为224+n n ．。
2023年北京市西城区九年级二模化学试卷 (word版,含答案)
2023年北京市西城区九年级二模化学试卷化 学2023.5可能用到的相对原子质量：HlC12N14O16第一部分 选择题本部分共25题，每题1分，共25分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.地壳中含量最高的元素是 A.氧B.硅C.铝D.铁2.下列安全图标表示“禁止吸烟”的是3.下列含金属元素的物质是 A.COB.HNO 3C.CaSO 4D.P 2O 54.下列金属活动性最弱的是 A.ZnB.FeC.CuD.Ag5.下列消夏活动中，主要发生化学变化的是 A.榨果汁B.放焰火C.堆沙堡D.玩冲浪6.下列物质含有氧分子的是 A.水B.高锰酸钾C.氧气D.二氧化碳7.下列化学用语表示“1个氯离子”的是 A.ClB.Cl 2C.Cl -D .1Cl8.下列物质的用途中，主要利用其物理性质的是 A . 氧气用于医疗急救 B.盐酸用于除铁锈 C.生石灰用作干燥剂D.干冰用于人工降雨中国科学家成功制备出石墨双炔包覆的锑纳米空心立方盒，可用作钠离子电池负极材料。
回答9〜12题。
9.一种锑原子中含有51个质子和70个中子，它的核外电子数是A.51B.70C.121D.1910.把纳米铜颗粒转化为锑是制备过程中的关键一步，反应的化学方程式如下：2SbCl3+3Cu 一定条件2Sb+3CuC12。
该反应属于A.化合反应B.分解反应C.置换反应D.复分解反应11.石墨烯和石墨双炔均由碳原子构成，具有优良的导电性，结构如下。
下列说法不．正．确．的是A.石墨烯和石墨双炔都是单质B.石墨烯和石墨双炔性质完全相同C.石墨烯和石墨双炔完全燃烧都生成CO2D.石墨烯和石墨双炔均可作电极材料12.石墨双炔可实现氦气的分离提纯，原理图如下。
下列分离方法与其原理类似的是A.过滤B.吸附C.蒸馏D.结晶以β-胡萝卜素和对苯二胺为原料可制得一种可降解塑料。
回答13-17题。
13. β-胡萝卜素可转化为维生素A。
常见食品中β-胡萝卜素的含量见右表，其含量最高的食品是A.胡萝卜B.菠菜C.红薯D.南瓜14.胡萝卜中含有钾等微量元素。
西城区2023年初三二模语文试题及答案
北京市西城区九年级模拟测试试卷语文2023.5—、基础・运用（共14分）每年6月的第二个星期六是我国的文化遗产日。
年级组织同学们开展“了解文物考古知识，走近中国文化遗产”综合实践活动，请你参加活动，完成下列任务。
活动一最美国宝我推荐以下推荐词。
我想推荐的文物是西汉“中国大宁”铜镜（右图）。
铜镜作为古代中国人不可或缺的生活用具，与服饰、妆容一起演yì（）着国人对美的追求。
这面铜镜之所以赢得世人瞩目，不仅因为．它轻巧实用且纹饰繁复精美，还因为其纹饰中有吉xiáng（）的铭文。
这面铜镜边缘刻有篆字，其中的“中国大宁，子孙益昌”八个字表达了祈．盼国家___①___安定和子孙___②___昌盛的愿望。
1.对推荐词填入括号中的汉字和加点字的读音进行判断，下列说法有误．．的一项是（2分）A.“演yì”在此处意思是“展现”，“yì”写作“绎”。
B.“因为”在此处是表示因果关系的连词，“为”读作“wèi”。
C.“吉xiáng在此处意思是“吉利”,“xiáng”写作“祥”。
D.“祈盼”在此处意思是“恳切盼望”，“祈”读作“qǐ”。
2.现己查到“中国大宁，子孙益昌”中“大”和“益”的词典义依次为“程度深”和“更加”，要根据语境调整成更为顺畅得体的解释，填入文中横线处。
下列各组备选解释中，最恰当的一项是（2分）A.①极其②越来越 B.①极其②多一些C.①极力②越来越D.①极力②多一些活动二文物考古微研究某组微研究的主题是“走近国家考古遗址公园”，请阅读他们研究报告的部分文字，完成下列任务。
随着考古成果不断融入现代生活，国家考古遗址公园日益成为传播中华文明的重要阵地。
___①___，目前我国的考古遗址公园有些还不能够得到有效保护，公众对其中的考古成果关注度也不够高。
___②___，我们还需要持续发力，确保国家考古遗址公园高质量发展，让考古遗产焕发历久弥新的光彩。
2024西城高三二模语文
高考语文试题一、语言文字基础1．对下列句子所用修辞手法的分析，正确的一项是（）①汗水在他那络腮胡根上聚成了一粒粒晶亮的露珠。
②军队驻扎一个月，没有动过群众的一针一线。
③他的日历上是工作，工作，工作，从来没有节假日。
2.下列各项中，作家、作品、人物的对应关系错误的一项是（）A．曹禺——《雷雨》——周冲B．海明威——《老人与海》——桑地亚哥C．狄更斯——《大卫·科波菲尔》——米考伯D．施耐庵——《水浒传》——冷子兴3.仿照示例,运用所给三组材料仿写三个句子,要求逻辑严密,语意连贯,信息完整,句式一致,并与所给示例构成一组排比句。
示例:卧冰求鲤,叨陪鲤对,敬养母聆父训,中国人向来都不缺乏孝顺意识。
第一组:诚信建功抗争第二组:诛暴秦御外侮轻生死重然诺持金戈破巨浪第三组:立木取信闻鸡起舞军民抗倭尾生抱柱破釜沉舟击楫中流A．①借代②夸张③排比 B．①比喻②夸张③排比C．①借代②比喻③反复 D．①比喻②借代③反复4.把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是( )①以及乐曲与你之间的故事，如《童年》让你想起无忧无虑的童年生活。
②不管你什么年龄，无论你走到哪里，只要你重新听到那熟悉的旋律，就会触动你那颗敏感的心，引起你久久的怀念。
③这些故事包括乐曲本身的故事，如《月光曲》与贝多芬、《二泉映月》与阿炳。
④感人的乐曲留给人的记忆是长久的。
⑤想一想，哪一首最让你怀念，哪一支曲子最让你浮想联翩，由此你联想起怎样的故事。
A．②④①⑤③ B．②④⑤①③C．④②⑤③① D．④②①③⑤5.下列句子中，没有语病的一项是( )A．“神舟”系列载人飞船的美满发射成功，在中国航天史上书写了光辉的篇章。
B．作家只有深深地扎根于生活的泥土里，才能写出反映时代的优秀作品。
C．由于汉字电脑录入技术的广泛运用，使人们书写汉字的机会越来越少。
D．能否彻底治理酒后驾车的乱象，关键在于有关部门严格执法。
二、古代诗文阅读(34分)(一)阅读下面这首宋诗,回答各题。
西城区2023年高三二模地理试题答案
西城区高三模拟测试试卷地理答案及评分参考2023.5一、选择题（共45分）二、非选择题（共55分）16.（18分）（1）（4分）地处（黄土）高原；地势西高东低、北高南低。
西部、北部为风沙地貌（风沙滩区），东部、南部为黄土地貌（黄土丘陵沟壑）。
（2）（6分）绘图（略）（3分）水资源普遍不足或紧张。
（1分）蒸发量大于降水量，气候较干旱；是主要矿产区和城市分布区，生产、生活需水量不断增大。
（2分）（3）（4分）“南治土”：治理水土流失。
措施：植树种草；打坝淤地，修建梯田；保塬、护坡、固沟；平整土地，修建水库；小流域综合治理，退耕还林还草等。
或“北治沙”：治理荒漠化。
措施：利用生物措施和工程措施构筑防护林体系，如营造防沙林、设置沙障、建草方格；合理利用水资源；因地制宜调节农、林、牧用地之间的关系，避免过度农垦和放牧；保护绿洲，改良土壤等。
（4）（4分）延长矿业的产业链，就地转化为化工产品（增加产品种类），带动相关产业；提高矿产利用率，降低能耗；降低（运输）成本；增加产品附加值，加强市场竞争力，提升经济效益。
增加就业机会，完善基础设施，提升社会效益。
促进清洁生产，降低碳排放，增强环境效益。
2023.5 第1页（共3页）17.（10分）（1）（4分）位于北纬40°附近大陆西岸（濒临海岸），受盛行西风影响（温带海洋性气候），终年温和湿润；地处山地迎风坡，降水丰富；受洋流和山谷地形影响，水汽易凝结成雾；国家公园内保护措施完善，人为干扰少。
（2）（6分）冬季，海洋上形成低压（气旋），气流上升强烈，不断补充大气河水汽；西风带势力较强，驱动大气河延伸至北美洲西岸。
（4分）加州可能出现强降雨、暴雪、强风、山洪、泥石流等灾害（2分）18.（12分）（1）（3分）内力作用形成褶皱山系；背斜成山（岭），向斜成谷（丘陵台地）；部分山岭受外力风化侵蚀，形成槽谷。
（2）（5分）南北向交通线分布于较低平的谷地中，延伸较长，造价较低。
2023届北京市西城高三二模英语试题(含答案解析)
2023届北京市西城高三二模英语试题(含答案解析)2023届北京市西城高三二模英语试题(含答案解析)一、听力理解（共30小题；每小题1分，满分30分）Section A1. B2. C3. A4. C5. B6. A7. C8. B9. A10. C11. A12. B13. A14. C16. A17. B18. C19. A20. BSection B21. C22. B23. A24. B25. A26. B27. C28. A29. C30. B二、阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分）31. C33. D34. B35. D36. A37. C38. B39. D40. C41. A42. D43. C44. B45. A46. D47. C48. B49. A50. D三、完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）51. A52. C53. D54. B55. A56. C57. D58. B59. C60. A61. D62. B63. A64. B65. D66. A67. C68. D69. C70. B四、语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）71. of72. if73. for74. his75. to76. as77. but78. that79. will80. themselves五、短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）81. articles -> the articles82. The -> A83. where -> when84. and -> or85. At -> In86. not -> no87. which -> who88. were -> was89. eating -> eat90. to -> with六、书面表达（满分25分）Dear Principal,I am writing to express my deep concern about the poor maintenance of our school's sports facilities. As a student at this institution, I believe it is essential to have well-maintained sports facilities that will benefit not only the students but also the school as a whole.Firstly, the current condition of the sports facilities is deplorable. The tennis courts have cracked surfaces, the basketball hoops are rusty, and the running track is full of potholes. These conditions not only pose a safety risk to students but also hinder our ability to fully enjoy and participate in sports activities. A proper maintenance plan should be implemented to ensure that the facilities are safe and in good working condition.Secondly, a well-maintained sports facility will greatly enhance our school's reputation. With well-kept facilities, we can attract more talented athletes and host sporting events. This will not only boost school spirit but also provide opportunities for students to showcase their talents and excel in sports. Moreover, a well-equipped and maintained sports facility will make our school more appealing to prospective students and their parents.Lastly, regular maintenance of sports facilities is a cost-effective solution. Ignoring maintenance issues will only lead to more significant problems in the long run, resulting in higher repair costs. By investing in regular maintenance, we can prevent major damage and extend the lifespan of the facilities. This will save the school money in the future and ensure a sustainable approach to maintaining the sports facilities.In conclusion, I strongly urge the school administration to prioritize the maintenance of our sports facilities. Doing so will not only create a safer and more enjoyable environment for students but also boost our school's reputation and save costs in the long run. I believe that a well-maintained sports facility is imperative for our school's overall development and success.Thank you for your attention to this matter.Yours sincerely,[Your Name]参考译文：亲爱的校长：我写信是为了表达我对学校体育设施维护不善的深切关注。
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北京西城区2006年5月抽样 物理试题
13．下列说法正确的是 A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．布朗运动的激烈程度仅与温度有关 C．内燃机可以把内能全部转化为机械能 D．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
14．法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长ph。人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意
波。如果有两个电子速度分别为v1和v2，且v1 = 2 v2。则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为 A．λ1 : λ2 = 1 : 1 B．λ1 : λ2 = 1 : 2 C．λ1 : λ2 = 2 : 1 D．无法比较
15．如图，是氢原子四个能级的示意图。当氢原子从n = 4的能级跃迁到n = 3的能级时，辐射出光子a。当氢原子从n = 3的能级跃迁到n = 2的能级时，辐射出光子b。则以下判断正确的是 A．光子a的能量大于光子b的能量 B．光子a的频率大于光子b的频率 C．光子a的波长大于光子b的波长 D．在真空中光子a的传播速度大于光子b的传播速度
16．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍，地球 质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出 A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5:1 B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10:1 C．地球和火星的第一宇宙速度之比为5:1 D．地球和火星的第一宇宙速度之比为10:1
17．如图为某电场中的一条电场线，M、N是这条电场线上的两点。这两点的电势分别为φM = －6V、φN = －2V。则以下判断正确的是：
A．M点的电势一定高于N 点的电势 B．M点的场强一定大于N 点的场强 C．将一个电子从M点移到N点，电场力做功4eV D．将一个电子从M点移到N点，克服电场力做功4eV
n 1 2 3 4 E/eV
-0.85 -1.51
-3.4
-13.6
a b
M N 18．如图，把电阻R、电感线圈L、电容器C并联，三个支路中分别接有一灯泡。接入交流电源后，三盏灯亮度相同。若保持交流电源的电压不变，使交变电流的频率增大，则以下判断正确的是 A．与线圈L连接的灯泡L1将变暗 B．与电容器C连接的灯泡L2将变暗 C．与电阻R连接的灯泡L3将变暗 D．三盏灯泡的亮度都不会改变
19．将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为20E。设空气阻力恒定。如果将它以初动能4 E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了 A．3E0 B．2E0 C．1.5 E0 D．E0
20．现代汽车中有一种先进的制动系统——防抱死(ABS)系统。它有一个自动控制刹车系统的装置，原理如图。铁质齿轮P与车轮同步转动。右端有一个绕有线圈的的磁体，M是一个电流检测器。当车轮带动齿轮转动时，线圈中会产生感应电流。这是由于齿靠近线圈时被磁化，使通过线圈的磁通量增大，齿离开线圈时又使磁通量减小，从而能使线圈中产生感应电流。这个电流经电子装置放大后能控制制动机构。齿轮P从图示位置按顺时针方向转过α角的过程中，通过M的感应电流的方向是 A．总是从左向右 B. 总是从右向左 C. 先从左向右，然后从右向左 D．先从右向左，然后从左向右
21．实验（18分） （1）一支游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标尺上有20个小的等分刻度。如图21-1所示的读数是 mm。
R C L L1 L
2 L
3
~ u
S N
M
P α ╮
左 右
图21-1 5 0 10 16 17
18 cm （2）把一个满偏电流Ig = 100μA、内阻未知的电流表改装为量
程是3V的电压表。先用如图21－2的电路测定电流表的内阻。图中的R用电位器（一种旋转滑动的变阻器），R′ 用电阻箱，且R比 R′ 大很多。实验时要进行的步骤有： A．合上开关S1 B．合上开关S2 C．将R的阻值调到最大 D．调整R的阻值，使电流表指针偏转到满刻度 E．记下R′ 的阻值 F．调整R′ 的阻值，使电流表指针偏转到正好是满刻度的一半
实验步骤的合理顺序为 （填字母代号）。 在上述步骤中，若记下的R′= 2000Ω，则电流表的内阻rg = Ω。测出的rg比真实值 （“偏大”或“偏小”）。 将此电流表改装为量程是3V的电压表。改装的方法是给电流表 （“串联”或“并联”）一个值阻为 Ω的电阻。 最后将改装的电压表跟标准电压表V进行核 对。请在右边的虚线框中画出核对的实验电路图。 （要求核对0.5V，1.0V，1.5V，2.0V，2.5V，3.0V 几个数据。）
22．（16分）图22是一台小型发电机示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′ 轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。矩形线圈的面积为S = 2.0×10-2m2，匝数N = 40匝，线圈电阻r = 1.0Ω，磁场的磁感应强度B = 0.20T。线圈绕OO′ 轴以ω = 100rad／s的角速度匀速转动。线圈两端外接电阻R = 9.0Ω的小灯泡和一个理想交流电流表。求： （1）线圈中产生的感应电动势的最大值； （2）电流表的读数； （3）小灯泡消耗的电功率。
G E S1
S2 R′
R
图21－2
O O′ B
A 图22 23．（18分）如图，将一质量为m，电荷量为+q的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动。杆长为L，杆的质量忽略不计。杆和小球置于水平向右的匀强电场中。小球静止在A点时，绝缘杆偏离竖直方向θ角。已知重力加速度为g。 （1）求电场强度的大小； （2）将杆拉至水平位置OB，在此处将小球自由释放。求 杆运动到竖直位置OC时，小球的速度大小以及杆对 小球的拉力大小。
24．（20分）如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求： （1）A与C一起开始向下运动时的速度大小； （2）A与C一起运动的最大加速度大小； （3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能 只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。）
θ ╯ O A B
C
A B
C h m
m
m 参考答案 13．D 14．B 15．C 16．C 17．C 18．A 19．A 20．D 21．（18分）
（1）164.30 （4分） （2）CADBFE （2分） 2000 （2分） 偏小 （2分） 串联 （2分） 2.8×104 （2分） 核对的实验电路图如右图所示 （4分） 22．（16分） （1）由 E = NBωS （3分） 求出 E = 16（V） （1分）
（2）由 rREIm （3分） 求出 Im=1.6（A） （1分） 由 2mII （3分） 求出 I=1.1（A） （1分） （3）由 P = I2R （3分） 求出约 P = 11（W） （1分） （求出10.89~11.52W都给分） 23．（18分） （1） 小球在A点受力平衡，受力图如右图 （1分） 水平方向 Tsinθ = Eq （2分） 竖直方向 Tcosθ = mg （2分）
解得 qmgEtan （2分）
（2） 设小球经C点时的速度为v，从B点运动到C点 根据动能定理 221mvEqLmgL （4分）
解得 )tan1(2gLv （2分） 设小球在C点受到杆的拉力为T
根据牛顿第二定律 LvmmgT2 （3分） 解得 T = mg（3 + 2tanθ） （2分）
S V G R1
R2
T F A
G
θ ╭ 24．（20分） （1） 设小物体C从静止开始运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律
22
1mvmgh （2分）
设C与A碰撞粘在一起时速度为v，由动量守恒定律 vmmmv)( （3分）
求出 ghv221 （1分）
（2） A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动 到最高点时，回复力最大，加速度最大。 A、C受力图，B受力图如右图 （2分） B受力平衡有 F = mg （1分） 对A、C应用牛顿第二定律 F + 2mg = 2ma （2分） 求出 a = 1.5g （1分） （3） 设弹簧的劲度系数为k 开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x 对A有 mgxk （1分） 当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x′ 对B有 mgxkΔ （1分） 由以上两式得 xxΔΔ （1分） 因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E弹＝E弹′ 对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律 E弹＋)(2)(212xxmgvmm＋ E弹′ （3分） 解得 hmgk8 （2分） 2mg F A、C F mg A B
新平衡位置 原平衡位置 弹簧原长位置 最高点 △x △x′
v′ C