广东省中考数学模拟试题四
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ） A ．80.135310⨯ B ．71.35310⨯ C ．81.35310⨯ D ．713.5310⨯4．不等式组212x x -+⎧⎨<⎩…的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°6．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，10B ．10，20C ．10，10D ．10，157．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（ ）A ．80米B ．C ．160米D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点．若∠BCE ＝105°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．105°C ．75°D ．165°9．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC 的值为（ ）A B C ．23 D10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB =E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG 是正方形；②CE CF =；③AE CG =；④6CE CG +=．其中结论正确的序号有（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．②④二、填空题11．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是． (填“甲”或“乙”) 12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =． 13．因式分解：222x -=．14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°圆锥的母线l =．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2022A 的坐标是三、解答题17．（1112sin 303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭； （2）解方程组：6936x y x y +=⎧⎨-=-⎩．18．先化简，再求值：22111x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x ． 19．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．20．如图，一次函数5y x =-+与反比例函数()40y x x=≠的图象交于点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)观察图象写出不等式45x x-+>的解集； (3)若位于第三象限的点M 在反比例函数()40y x x=≠的图象上，且MAB △是以AB 为底的等腰三角形，请直接写出点M 的坐标和MAB △的面积；21．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？22．综合应用：测旗杆高度小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．【测量图示】【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F 处，此刻量出小红的影长FG ；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D 处，安装测倾器CD ，测出旗杆顶端A 的仰角．【测量数据】小红影长2m FG =，身高 1.6m EF =，旗杆顶端A 的仰角为49︒，侧倾器CD 高0.6m ，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．若已知点B 、D 、F 、G 在同一水平直线上，点A 、P 、B 在同一条直线上，AB 、CD 、EF 均垂直于BG ．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP 的高度吗?（参考数据：sin 490.8︒≈，cos490.7︒≈，tan 49 1.2︒≈）23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 边上一点，连结OB ，以OC 为半径的半圆与AB 边相切于点D ，交AC 边于点E ．(1)求证：BC BD =；(2)若OB OA =，2AE =，①求半圆O 的半径；②求图中阴影部分的面积．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图1所示，其中支架DE BC =，OF DF BD ==，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．(1)分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当1CC '=米，求GG '的长度．(2)只考虑经费情况下，求出CC '的最大值．25．【问题情境】(1)如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，CD 上的点，FG ⊥AE 于点Q ．求证：AE ＝FG ．【尝试应用】(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．。
广东珠海市香洲区2024届中考数学模拟试题含解析
广东珠海市香洲区2024届中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．52．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°3．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1034．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972016．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10km/hB ．乙的速度是20km/hC ．乙出发13h 后与甲相遇 D ．甲比乙晚到B 地2h 7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣59．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b 10．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表： x 3-2- 1- 0 1 2 3 y 11 1 1-1- 1 5 且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．方程21x x =-的解是__________. 12．方程31x -=4x的解是____． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．14．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α+∠β等于_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ．16．函数3y x =+的定义域是________.17．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．19．（5分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB 的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．21．（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．22．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．24．（14分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．2、A【解题分析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．3、B【解题分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【题目详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【题目点拨】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．5、C【解题分析】 根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【题目详解】 按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ．【题目点拨】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.6、B【解题分析】由图可知，甲用4小时走完全程40km ，可得速度为10km/h ；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h ．故选B7、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解题分析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．9、D【解题分析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．10、C【解题分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【题目详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y ＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2x＝.【解题分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.12、x=1【解题分析】观察可得方程最简公分母为x （x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【题目详解】方程两边同乘x （x−1）得：3x ＝1（x−1），整理、解得x ＝1．检验：把x ＝1代入x （x−1）≠2．∴x ＝1是原方程的解，故答案为x ＝1．【题目点拨】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．13、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.14、210°根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15、13 2【解题分析】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x 轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt △AOD 中，∵∠DAO=30°，∴OD=3， 在Rt △BDP 中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（2-3）=1-3， 在Rt △DPN 中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12-6，而，∴，即P 点纵坐标的最大值为12． 【题目点拨】本题是圆的综合题，先求出OD 的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN 的值．16、x≥-1【解题分析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．详解：根据题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、6【解题分析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO ，即AC=2AB ，且OE 垂直平分AC ，∴AE=CE ，设AB=AO=OC=x ，则有AC=2x ，∠ACB=30°，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得：x ，在Rt △OEC 中，∠OCE=30°，∴OE=12EC ，即BE=12EC ， ∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解题分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝43°，∠ACH +∠ACG ＝43°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝133°，∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH AC AC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣42．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19、（1）10米；（2）11.4米【解题分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【题目详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，BH=53≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（3）证明见试题解析；（3）3．【解题分析】试题分析：（3）先得出OD ∥AC ，有∠ODG=∠DGC ，再由DG ⊥AC ，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD ⊥FG ，即可得出直线FG 是⊙O 的切线．（3）先得出△ODF ∽△AGF ，再由cosA=，得出cos ∠DOF=；然后求出OF 、AF 的值，即可求出AG 、CG 的值．试题解析：（3）如图3，连接OD ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵OD=OB ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴∠ODG=∠DGC ，∵DG ⊥AC ，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD ⊥FG ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线FG 是⊙O 的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB 是⊙O 的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD ⊥FG ，OD ∥AC ，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A ，在△ODF 和△AGF 中，∵∠DOF=∠A ，∠F=∠F ，∴△ODF ∽△AGF ，∴，∵cosA=，∴cos ∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC ﹣AG=30﹣7=3，即CG 的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．21、 3．【解题分析】利用∠ECA 的正切值可求得AE ；利用∠ECB 的正切值可求得BE ，由AB=AE+BE 可得答案．【题目详解】在Rt △EBC 中，有BE=EC×tan45°3m ， 在Rt △AEC 中，有AE=EC×tan30°=8m ， ∴3+8（m ）．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．22、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解题分析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+ 解得：80x =经检验，80x =为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．23、（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．【解题分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质. 24、【解题分析】先化简分式，再计算x 的值，最后把x 的值代入化简后的分式，计算出结果．【题目详解】原式==1+=1+= 当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时．=【题目点拨】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．。
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．如图，几何体由5个相同的小正方体搭成．它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中运算正确的是（ ） A ．321a a -= B ．()11a a --+=- C ．()22330-+-=D ．()3326a a -=3．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯4．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（ ）米.A ．B ．C ．87D ．1736．已知关于x 的一元二次方程()22110k k x x -++=有两个实数根1x ，2x ，且满足()()12112x x ++=，则k 的值是（ ）A ．1k =-B ．1k =C ．2k =-D ．1k =或2k =-7．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－568．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 按逆时针方向旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ，若10BC =，9BD =，则四边形ADBE 的周长是（ ）A ．19B ．20C ．28D ．299．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC BC ，上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE AC ，于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥，垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S =△ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：29x y y -=．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝．13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 为．14．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第象限．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O e 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF V ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围是．三、解答题17．计算：()11113tan303π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中4x =．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？21．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD 的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作O e ，交BC 于点D ，与AC 的另一个交点为E ，连接DE ，BE ．(1)当»»DPEP =时，求证：AB AP =； (2)当3AB =，4BC =时．①是否存在点P ，使得BDE V 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由；②连接DP ，点H 在DP 的延长线上，若点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，求CP 的取值范围．24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -． (1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC V 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形． （ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值； （ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．。
广东省东莞市虎门镇成才实验学校2023年中考数学模拟试题4
数学模拟试卷(四)(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021·云南)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃，最低气温为－2 ℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A ．7 ℃B ．－7 ℃C ．11 ℃D ．－11 ℃2．(2022·安徽)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()A .B .C .D .3．(2022·安徽)据统计，2021年我省出版期刊总印数3 400万册，其中3 400万用科学记数法表示为()A ．3.4×108B ．0.34×108C ．3.4×107D ．34×1064．下列说法正确的是()A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 2甲＝0.4，s 2乙＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．(2022·吉林长春)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A ．a ＞0B ．a ＜bC ．b －1＜0D ．ab ＞06. 二次函数y ＝x 2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是()A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位7．(2022·河池)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中错误的是()A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠DAC ＝ ∠BAC第7题图 第8题图 第9题图8．(2022·海南)如图，直线m ∥n ，△ABC 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB于点E ，交AC 于点F ，若∠1＝140°，则∠2的度数是()A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°9．(2022·海南)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P ，画射线BP ，交AC 于点D ，若AD ＝BD ，则∠A 的度数是()A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°10．(2022·陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋4与y ＝2x ＋m 相交于点P (3，n )，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y －4＝0，2x －y ＋m ＝0的解为() A ．⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3C ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．(2022·河池)若二次根式a －1有意义，则a 的取值范围是____.12．(2022·吉林)篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要_____元．(用含m 的代数式表示)13．(2022·长春)若关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则实数c 的值为____.14．(2022·海南)如图，射线AB 与⊙O 相切于点B ，经过圆心O 的射线AC 与⊙O 相交于点D ，C ，连接BC ，若∠A ＝40°，则∠ACB ＝____°.第14题图 第15题图15．(2022·陕西)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，BD ＝7.若M ，N 分别是边AD ，BC 上的动点，且AM ＝BN ，作ME ⊥BD ，NF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，则ME ＋NF 的值为______.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.(1)计算：(－3)2×3－1＋(－5＋2)＋||－2；(2)解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝3， ①x ＋y ＝6. ②17．(2022·吉林)如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：BD＝CD.18．(原创)解方程：(1)x(x－2)＝2x－4; (2)x－2 0232－1＝0.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2022·江西)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.(1)求证：△ABC∽△AEB；(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．20．(2022·河池)为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是____，圆心角β＝____度；(2)补全条形统计图；(3)已知红星中学共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率.21.(2022·滨州)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x (单位：元)的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．(2021·湘潭)如图，四边形ABCD 为矩形，E 为BC 边中点，连接AE ，以AD 为直径的⊙O交AE 于点F ，连接OC ，FC ，OC 交⊙O 于点G .(1)若∠COD ＝60°，AD ＝6，求DG ︵的长；(2)求证：四边形AOCE 是平行四边形；(3)求证：CF 是⊙O 的切线．23．(2022·牡丹江、鸡西)如图，已知抛物线y＝1a(x－2)(x＋a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．。
2024年广东省惠州市中考模拟数学试题
2024年广东省惠州市中考模拟数学试题一、单选题1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作5+℃，则10-℃表示气温为（ ）A ．零下10℃B ．零下15℃C ．零上15℃D ．零上10℃ 2．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（ ） A ．121.390810⨯ B ．111.390810⨯ C ．101.390810⨯ D ．1113.90810⨯ 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．ABD CBD ∠=∠B ．2BAD ABC ∠=∠ C ．AB BC =D ．OB OD = 5．下列运算不正确的是（ ）A 3=-B ．2=C ．23236a a a ⋅=D ．01=6．不等式组33032x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，=60B ∠︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为（ ）A ．13π3B ．10π9C ．πD ．12π 9．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对 10．如图，在四边形ABCD 中，AD CB ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，且120AOB ∠=︒．若4A C B D +=，则AD BC +的最小值为（ ）A ．16B ．4C ．9D ．2二、填空题11．因式分解：228x -+=．12x 的取值范围是． 13．方程31512x x=+的解为． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0k y k x =≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：0(π1)4sin603-+︒-．（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． 17．如图，B ，E ，C ，D 四点在同一直线上，,AC EF 相交于点,,,180G AB EF AB DE D CGF =∠+∠=︒∥，求证：AC DF =．18．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）19．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数kyx=图象的任意一点，若3POC AOCS S=△△，求点P的坐标．21．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80x≥）的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG ．（1）求证：AB =CD ；（2）求证：CD 2=BE •BC ；（3）当CGBE =92时，求CD 的长．23．如图1，抛物线223y ax ax a =--+的顶点为B ，与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点E ，点D 是抛物线对称轴左侧一动点，以AB 和AD 为边作Y ABCD ，连结DE ．已知抛物线经过点()2,3-．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若C 、D 、E 三点在同一直线上，记Y ABCD 的面积为S ，求证：4S =．(3)连结BD ，若30EBD ∠=︒，(如图2)，将B D E V 沿DE 边翻折，得到FDE V ，试探究：在y 轴上是否存在点P ，使60BPF ∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2023年广东省佛山市第四中学中考模拟数学试题(含答案解析)
2023年广东省佛山市第四中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．核3．我国古代数学家祖冲之推算出0.0000003用科学记数法可以表示为（A．7310-⨯4．不透明的袋子中装有．．C ．D．二、填空题三、解答题16．解不等式组：52 3x x⎧⎪+⎨⎪⎩17．目前我市“校园手机数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对无所谓；.B 基本赞成；.C 赞成；.D 反对).并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数为______度，并将图1补充完整；(2)根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数．18．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．(1)尺规作图：作CBA ∠的角平分线，交CD 于点P ，交AC 于点Q （保留作图痕迹，不写做法）；(2)若46BAC ∠=︒，求CPQ ∠的度数．19．经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．20．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，AE AF =，连接EF ，AC EF ⊥．(1)反比例函数的解析式；(2)若点P是线段OC上的一个动点，点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，交CD的延长线于点G，连结（1）求证：△ECF∽△GCE（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点(1)求抛物线的解析式；+最小？若存在，请求出Q点坐标；若(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使QB QC不存在，请说明理由；⊥，垂足为点D，连接PC，当(3)点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD ACPCD与ACO△相似时，求点P的坐标．参考答案：【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．5．D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.22223x x x +=，故本选项不符合题意；B.336x x x ⋅=，故本选项不符合题意；C.()2510x x =，故本选项不符合题意；D.75222x x x ÷=，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解答此题的关键．6．C【分析】先求出355∠=︒，再根据平行线的性质解答.【详解】解：由题意可得：3180902180903555∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒，∵a b ∥，∴1355∠=∠=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，属于基础题目，熟知两直线平行、同位角相等是解题的关键.7．B【分析】由三角形内角和定理可得105ABC ∠=︒，根据旋转的性质得出105ADE ABC ∠=∠=︒，利用平行线的性质即可得出75DAB ∠=︒，即为旋转角．【详解】解：∵在ABC 中，50BAC ∠=︒，25C ∠=︒，∴1801805025105ABC BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵将ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0180α<<︒）得到ADE ，连接OC 交圆O 于点E '，∴当点E 位于点E '位置时，线段在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∵2AB =，∴OA =OB =OE '=1，∵3BC =，∴2221OC OB BC =+=+∴101CE OC OE ''=-=-故答案为：101-【点睛】本题主要考查了圆周角定理，可得到点E 的运动轨迹是以AB⨯=（名）（2）解：1100060%6600即该校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度．【点睛】本题考查折线统计图与扇形统计图的综合、解题的关键是找出折线统计图与扇形统计图的关联信息．18．(1)见解析(2)68︒【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据三角形内角和求出ABC ∠，根据角平分线的定义求出ABQ ∠，根据垂线的定义求出CDB ∠，最后利用对顶角相等得到68CPQ BPD ∠=∠=︒．【详解】（1）解：如图，点P 和点Q 即为所求；（2）∵90ACB ∠=︒，46BAC ∠=︒，∴180904644ABC ∠=︒-︒-︒=︒，∵BQ 平分ABC ∠，∴22ABQ CBQ ∠=∠=︒，∵CD AB ⊥，∴90CDB ∠=︒，∴18068CPQ BPD ABQ CDB ∠=∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，垂线的定义，角平分线的定义，三角形内角和，对顶角相等，解题的关键是合理利用定理得出角的关系，通过准确计算得到角的度数．19．(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元(2)当购买甲种奖品20件、乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据：购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品()60m -件，设购买两种奖品的总费用为w 元，由甲种奖品不少于乙种奖品的一半，可得出关于m 的取值范围，列出w 关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，四边形ABCD 是菱形，BD OA OC ∴=，12OB OD BD ==90AOB ∠=︒∴，1tan 2OA ABD OB ∠== ，112OA OB ∴==，22212AB OA OB ∴=+=+若E 为AB 的中点，则1522OE AB ==．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，解直角是三角形，直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关性质，以及锐角三角函数的定义，是解题的关键．21．(1)4y x=(2)存在要求的点P ，坐标为(由（1）可知，对称轴为：2b x a =-=(4,0)- A ，(0,2)C ，CP AO∴∥，，C(0,2)∴点P的纵坐标为2，⊥， ，GA AC PD AC⊥∴∥，GA PD∴△∽△，GAC PDC。
广东省2020年中考数学全真模拟试卷(附加答题卡和解析)
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．22．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．35，38B ．38，38C ．38，35D ．35，356 ( )A ．5B C ．±5D ．7．正八边形的每一个外角的度数是（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．135︒8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠ D ．14a >-且0a ≠ 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．12x 应满足的条件是______. 13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 15．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =50°，则∠2=_________．16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为_____厘米/秒．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒-．19．先化简，再求值：，其中满足20．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ． （2）证明：△ABC ∽△BDC ．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）答题卡姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂）非选择题（请在各试题的答题区内作答）20题、23题、24题、2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5 B C．±5 D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A．30°B．45︒C．60︒D．135︒【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x的一元二次方程210ax x+-=有实数根，则a的取值范围是（）A．14a>-B．14a≥-C．14a≥-且0a≠D．14a>-且0a≠【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式△≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x+-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x的方程210ax x+-=有实数根，∴214(1)140a a=-⨯⨯-=+V…解得：14 a-…，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y-2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y-2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案． 详解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212x +＝13， 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴a ＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2厘米，t=2=1，2∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=4厘米，t=4=2，CN=BD=6厘米，2∴点N的速度为：6=3厘米/秒．2故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -） 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ， 解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∴S n =194n -（或2292n -）． 故答案为194n -（或2292n -）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--． 【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2． 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∴x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值. 原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝80°﹣40°＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∴α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个. （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∥EN且MD=12BE，又∠GDN+∠DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证△DMG≌△DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM ＝ME ．AD ＝DB ，∴DM ∥BE ，∴∠GDN+∠DNE ＝180°，∵∠GDN ＝∠AEB ，∴∠AEB+∠DNE ＝180°，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形， ∵11,,22DM BE EM AE AE BE ===，∴DM ＝EM ，∴四边形DMEN 是菱形．（2）如图1中，取BE 的中点F ，连接DM 、DF ．由（1）可知四边形EMDF 是菱形，∴∠AEB ＝∠MDF ，DM ＝DF ，∴∠GDN ＝∠AEB ，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB⊥BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF⊥AE于F，根据等腰三角形的性质得到∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∴OB ＝OM ＝BM ，∴∠OBM ＝60°，∴∠ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，∵OM ＝DM ，∴∠MOF ＝∠MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=Q221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∴AE ＝2r ＝∵AE 是⊙O 的直径，∴∠AME ＝90°，∴AM＝，∴AC ＝2AM ＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），知HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，根据直线和抛物线解析式求得点D 的横坐标，由S △ADE ＝S △AEH +S △DEH 列出函数解析式，根据最值确定a 的值即可； （3）分以AD 为矩形的对角线和以AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y ＝0，则ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），如图1，作DF ⊥x 轴于F ，∴DF ∥OC ， ∴OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∴4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∴D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∴直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∴HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4， 即点D 的横坐标为4，∴S △ADE ＝S △AEH +S △DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴△ADE的面积的最大值为1258a，∴12525,84a=解得：25 a=,∴抛物线的函数表达式为y＝25x2﹣45x﹣65（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P（1，m），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∴a∴P1（1），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∴x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∴x Q＝2，∴Q（2，﹣3a）．∴y P＝8a∴P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2+PD2＝AD2∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∴a＝12∴P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。
2024年广东省深圳市罗湖区部分学校中考模拟数学试题
2024年广东省深圳市罗湖区部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024B ．2024-C ．2024±D ．02．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据海关统计，2024年12-月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（ ） A ．110.215410⨯B ．102.15410⨯C ．92.15410⨯D ．8215.410⨯4．下列计算正确的是（ ） A ．2x +3x ＝5x B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（﹣2xy ）2＝﹣4x 2y 25．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE ，使D E B C ∥．若30ABC ∠=︒，则A D E∠应为（ ）度．A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6．《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x 两，羊每头值金y 两，那么根据题意，得（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5210528x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．5285210x y y x -=⎧⎨-=⎩7．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列条件能判定四边形AEDF 是菱形的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．AD 为BC 边上的中线 C ．AD ＝BDD ．AD 平分∠BAC8．已知ABC V ，AC BC AB >>，45C ∠=︒；用尺规在边AC 上求作一点P ．使45PBC ∠=︒，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确9．某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验，如图，一枚自制小火箭从发射点A 处发射，身高1.8米的小明在离发射点A 距离6m 的B 处，当小火箭到达C 点时，小明测得此刻的仰角为62︒，则这枚小火此时的高度AC 是（ ）A ．6tan 62 1.8︒+B ．6sin 62 1.8︒+C ．6cos62 1.8︒+D ．61.8tan 62+︒10．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止，设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，ABC V 的高CG =，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则点F 的坐标为（ ）A ．(12B ．(4C ．(13D ．(12二、填空题11．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是．12．已知关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，则3a b +=．13．如图，O e 的弦AB DC 、的延长线相交于点E ，128AOD ∠=︒，40E ∠=︒，则B D C ∠=．14．将二次函数223y x x =-++的图像在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图像如图所示．当直线3y x b =-+与新函数的图像恰有2个公共点时，b 的取值范围是．15．如图，三角形ABC 中，AB BC =，点D 在AB 上，45ACD ∠=︒，点E 在BC 的延长线上，且3BAE BCD ∠=∠，若51AD CE ==，，则BE 的长为．三、解答题16．计算：()1012cos302024π2-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，在0,1,1,2-四个数中选一个适合的数，代入求值．18．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm ），宽x （单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下：【问题解决】(1)m =___________，n =___________，求荔枝树叶的长宽比的平均数． (2)A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是___________同学；(3)现有一片长11cm ，宽5.6c m 的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．19．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，D 为AC 的中点，过C 作O e 的切线交OD 的延长线于E ，交AB 的延长线于F ，连EA ．(1)求证：EA 与O e 相切；(2)若3CE =，2CF =，求O e 的半径．20．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗． 21．根据以下素材，完成任务米时，桥洞顶部离水面据（吨）满足(1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上．甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点C落在(时，OD=______，可得点A的坐标为______，此时过点A的双曲线的函数表达式为______，而点C所在双曲线的函数表达式为32yx=显然不符合题意；(2)①若设C点坐标为(),a a，求出a的值以及点C所在双曲线的函数表达式；②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．22．已知ABCV是等腰直角三角形，AB AC=，D为平面内一点．(1)如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90︒，得到ED，若4AB=，求ADEV的周长；(2)如图2，当D 点在ABC V 外部时，E 、F 分别是AB BC 、的中点，连接EF DE DF 、、，将DE 绕E 点逆时针旋转90︒得到EG ，连接CG DG FG 、、，若FDG FGE ∠∠=，请探究FD FG CG 、、之间的数量关系并给出证明；(3)如图3，当D 在ABC V 内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90︒，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE CE 、，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出ACG AHGS S △△的值．。
广东省深圳市罗湖区2023-2024学年中考模拟数学试题
广东省深圳市罗湖区2023-2024学年中考模拟数学试题一、单选题1．在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．π2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A ．880.1610⨯ B ．98.01610⨯ C ．100.801610⨯D ．1080.1610⨯3．下列运算结果正确的是（ ） A ．2242m m m += B ．235a a a ⋅=C ．()326mn mn =D ．623m m m ÷=4．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．不等式组111x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，一次函数()1110y k x b k =+>的图像与反比例函数()2220k y k x=>的图像相交于A B ，两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2-，当12y y <时，x 的取值范围是( )A ．<2x -或1x >B ．<2x -或01x <<C ．20x -<<或1x >D ．20x -<<或01x <<8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A ．3(2)29x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．3(2)29x yx y +=⎧⎨+=⎩C ．329x yx y =⎧⎨+=⎩D ．3(2)29x yx y +=⎧⎨-=⎩9．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表，下列说法正确的有（ ）．①当1x >时，y 随x 的增大而减小； ②抛物线的对称轴为直线12x =； ③当3x =时，9y =； ④方程20ax bx c ++=的一个正数解1x 满足112x <<． A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④10．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，点H 在边AD 上，CE DH =，CH 交BE 于点F ，交BD 于点G ，连接GE ．下列结论：①CH BE =；②CH BE ⊥；③GCE GDH S S =△；④当E 是CD 的中点时，45GF GE =；⑤当2EC DE =时，6ABCD DEGH S S =正方形四边形．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①③④⑤D ．②④⑤二、填空题11．分解因式：291x -=．12．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．13．如图，ABC V 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，则ADEABCS S =V V ．14．如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上． AOB V 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像上．P A 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．若3OD =，5OC =，则k 的值为．15．如图，ABC V 中，13AB AC ==，24BC =，点D 在BC 上（B D A D >），将ACD ∆沿AD 翻折，得到AED ∆，AE 交BC 于点F ．当DE BC ⊥时，tan CBE ∠的值为．三、解答题16．计算：0202412cos603⎛-+- ⎝⎭︒17．先化简，再求值：2244122a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1a =． 18．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A ，B ，C ，D 表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；(2)在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？19．共共享单车创业公司OFO小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元．(1)求1个自行车座和1个自行车锁各需多少元？(2)OFO公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的1多500个，因购买数量较大，卖2家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？e和底边AB相切于点C，并与两腰OA，20．如图，等腰三角形OAB的顶角120AOB∠=︒，OOB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．(1)求证：四边形ODCE是菱形；e的半径为2，求图中阴影部分的面积．(2)若O21．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：(1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；(2)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度的OA 值（乒乓球大小忽略不计）． 22．如图，在ABC V 中，410,sin 5AB BC B ===，点D 为BC 的中点．动点P 从点B 出发，沿折线BA AC -向点C 运动，在BA 边速度为每秒5个单位长度，在AC 边速度为每秒单位长度．当点P 不与点A 重合时，连接PD ，以PA 、PD 为邻边作平行四边形APDE ．设点P 运动时间为t 秒(0)t >．备用图(1)线段AC 的长为______，ABC V 的面积为______； (2)用含t 的代数式表示线段AP 的长；(3)当平行四边形APDE是菱形时求t的值；V的高上时，直接写出t的值．(4)当点P在线段AB上运动时，当点E落在ABC。
2024年广东省惠州市中考数学模拟试题(四)
2024年广东省惠州市中考数学模拟试题（四）一、单选题1．若 12024a =-，则 a -=（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024- D ．120242．我国古代数学家祖冲之推算出圆周率（π）的近似值为355113．这一密率值是世界上最早提 出的，比欧洲早1000多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先．它与π的 误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．6310-⨯B ．6310⨯C ．7310-⨯D ．7310⨯ 3．每个人都有最初的梦想，最初的梦想是一种寄望与希望，以下是摘自《最初的梦想》简 谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．2246a a a +=B ．()2222a a -= C ．()()2122a a a -+=- D ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 5．近年来，市交通运输局配合相关部门积极推广清洁能源车辆，有力地推动了全市发展绿 色交通体系、促进节能减排、打赢蓝天保卫战．以下新能源车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C ∠=︒∠=︒，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70︒得到AB C ''△，则CAC '∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒7．如图，摆放两根矩形直尺，其中128∠=︒，那么2∠的度 数 为（ ）A ．132︒B ．142︒C ．152︒D ．162︒8．在函数y x 的取值范围是（ ）A ．4x ≤B ．4x <C ．4x ≥D ．4x >9．如图，已知AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，点D 是 弧AC 中 点，若70DAB ∠=︒．则C A B ∠为 （ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∠的顶点与原点O 重合，角的一边OB 与 x 轴正方向重合，反比例函数4y x =与OA 相交于点M ， 以 M 为圆心2OM 为半径作弧，交 反比例函数4y x=于点N ， 分别过点M 、N 作x 轴和y 轴平行线，两线相交于点C ，连接OC 、MN 相交于点D ， 过 点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ， 与OC 相交点F ， 则下列结论：①2EOM S =V ：②OF MF =：③2AOC BOC ∠=∠：④ 当90OMN ∠=︒时，OEF MEO ∽VV ： 其中一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．计算： ()02023-=．12．如果关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个解是1x =，则2024a b --=． 13．石油的提取物中含有稠环芳香烃，它的同系物的分子结构中有 一种物质叫释迦牟尼分子，它的分子式是2CH （部分结构是正六边形和矩形构成），其中1∠的度数为14．谢尔宾斯基三角形是一种具有非凡美学和分形特性的数学图形，它在几何、数学和计算机图形学等领域都有广泛应用．如图1叫做谢尔宾斯基地毯，是这样制作出来的：把一个正三角形分为全等的4小正三角形，挖去中间的一个小三角形：对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法……如2图是谢尔宾斯基三角形的一部分，已知4AB =，则AD 为．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的中点，F 是AB 延长线上一点，以BF 为长作正方形BFGH 如图所示，连接CE AG 、交于点M ， 若45AME ∠=︒时，则BF 的长为 ．三、解答题16．（1）化简：22121339x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭（2）已知一次函数31y x =-与7y x =-+的图象在同一个平面直角坐标系中相交于点A ， 求交点A 的坐标．17．如图，将ABCD Y 沿对角线BD 对折得BDE V ，BE 与AD 相交于点F ，求证：AF EF =．18．在创建全国文明城市中，我市需要在丁香花园外侧修建一条900米的亲水栈道将江滨公 园与南岸公园的绿道连通，构建清远市“万里绿道”．由于工期缩短，工程队改进了施 工方式，实际每天修建的长度是原计划的1.5倍，结果提前了3天完成这一工程，求实 际每天修建栈道多少米19．某学校七年级为丰富第二课堂内容，计划新增悦动思维、听说达人、心灵奇旅、“篮” 舍难分、Python 编程五门兴趣课程．为了了解学生对这五门课程的喜好情况，随机抽 取了部分学生进行了问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制 成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了 名学生．(2)补全条形统计图：并求出扇形统计图中，悦动思维课程的圆心角是 ；(3)甲、乙两位同学都参与了这次的调查，请用列表或画树状图的方法求出两位同学选中同一个课程的概率．20．如图，已知等腰ABC V 中 ，AB AC =，D 是BC 上中点．(1)实践与操作：作AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于 点E 、F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DE ，若50BAC ∠=︒， 求DEF ∠的度数．21．定义运算：max a b ，，当a b ≥时 ，max a b a =，； 当a b <时 ，max a b b =，．例如：max 353-=，；根据以上材料，解决下列问题．(1)max =；(2)若max 533x x x +-+=-+，，求x 的取值范围． (3)如图1y k x b =+和2k y x=在同一平面直角坐标系中，当211max ,k k x b k x b x +=+，结合图象，直接写出x 的取值范围．22．综合探究如图1，已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，2BC =，ABC V 沿AB 对折得到ABD △， 点O 是线段AB 上动点，过点O 作OE AC ⊥交于点E ，以 O 为圆心，OE 为半径作圆(1)求 证 ：AD 是O e 的切线：(2)如图2，连接CD 交AB 于点F ，当O e 与CD 相切时，求O e 的半径：(3)如图3，当点O 运动到点B 时，延长CO 与O e 交 于 点G ，连 接AG 与O e 交于点H ，求FH 的长 ．23．综合运用如图1，已知抛物线2=+43y x x --与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B （点B 在对称轴左侧）．(1)求点A 与点B 坐标：(2)以AB 为边作矩形ABCD ，使点C 落在抛物线上，分别求点C 和点D 的坐标：(3)如图2，在（2）的条件下，连接AC ，点P 是直线AC 上方抛物线上的一点动点，在抛物线内部作APCQ Y ，求APCQ Y 面积的最大值．。
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中考模拟测试题数学试卷分值：120分时间：120分钟一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．15-的倒数是（）A．－5 B．5 C．15-D．152．下列计算正确的是（）A．224222a a a+= B．236a a a⋅= C．(－2a2)3=－6a6D．a3·a3=a63．2016年广东的GDP为79512亿元，79512亿用科学记数法表示为（）A．0.79512×1014B．79.512×1012C．7.9512×1013D．7.9512×10124．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45°C．60° D．65°7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）题6A．图象必经过点（﹣1，3） B．两个分支分布在第二、四象限C．若x＞1，则﹣3＜y＜0 D．y随x的增大而增大8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）A ．320,210,230B ．320,210,210C ．206,210,210D ．206,210,230 9．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE∥BC， 且S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，那么AE ：AC 等于（ ） A ．1：9 B ．1：3C ．1：8D ．1：210．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 也匀速走到点B ，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：2a 3﹣8a= ．12．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于 ．13. 不等式组 1232(1)4x xx x-⎧<⎪⎨⎪+≤⎩的解集是 ． 14．圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E =40°，∠F =50°，求∠A = °．15．如图，在△ABC 中，AB =1.8，BC =3.9，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ． 16．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在弧AB 上，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）题14 题15 题16三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题6分，共18分）17.212sin601()2-︒---18.先化简，再求值：(2212442a a a a a a-+--+-)÷(41a -)，其中a ＝219．已知四边形ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E≌△DCE．四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）20．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶到地面的距离BE 的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 向左移11米到F 点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）21．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）22．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？四、解答题（三）（本大题有3小题，每小题9分，共27分）23．如图，点A （2，2）在双曲线y 1=（x ＞0）上，点C 在双曲线y 2=﹣（x ＜0）上，分别过A 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为F 、E ，以A 、C 为顶点作正方形ABCD ，且使点B 在x 轴上，点D 在y 轴的正半轴上． （1）求k 的值；（2）求证：△BC E≌△ABF； （3）求直线BD 的解析式．24．如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF⊥AD，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AG•AB=12，求AC 的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF ：FD=1：2，GF=1，求⊙O 的半径及sin∠ACE 的值．25． 如题25图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 和正方形GDEF的其中一条边都在x 轴上，其中点G 与原点O 重合，点D 与点B 重合，90C ∠=︒，4AC =，点A 、B 的坐标分别为()3,0-、()5,0，若将Rt△ABC 沿x 轴正方向以每秒一个单位长度平行移动，当顶点C 落在线段DE 上时停止移动．（1）如题25图，在没有开始移动Rt△ABC 时，求MBE ∠的值；（2）在移动Rt△ABC 的过程中，经过多少秒后顶点C 恰好落在正方形GDEF 的边上； （3）在移动Rt△ABC 的过程中，设Rt△ABC 与正方形GDEF 重叠部分的面积为S ，移动的时间为函数关系式．答案1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.B 10A.11、 2a （a+2）（a ﹣2） 12、 1800° 13、 1≤x<4 14.、45° 15、2.1 16、 ﹣3．171）-（﹣2）2-3， ﹣4﹣3 =﹣6．18．解：原式=2124(2)(2)⎡⎤-+--÷⎢⎥--⎣⎦a a aa a a a =2(1)(2)(2)4(2)---+⨯--a a a a a a a a=21(2)a -当a =2=13．19、解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA′于点A′， ③连接BA′，DA′， 则△A′BD 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB， ∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，x题25图x在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．20. 【解答】解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°∴sin∠BA D=∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2m．（2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．在Rt△ABE中，∴cos∠BAE=∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9．m．∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m，在Rt△AFM中，∴tan∠FAM==≈1.17∴∠FAM≈49°30′＜50°∴这样改造能确保安全．21. 解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，概率为：=．22.【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．23.解答：（1）解：把点A（2，2）代入y1=，得：2=，∴k=4；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC，∴∠EBC+∠ABF=90°，∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，∴∠CEB=∠BFA=90°，∴∠BCE+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（AAS）；（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示：则∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2，由（2）得：△BCE≌△ABF，∴BE=AF=2，CE=BF，设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，∴OE=CE，∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9，解得：x=1，或x=﹣5（不合题意，舍去），∴OB=1，BF=3，CE=OE=3，∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5，在Rt△BOD和Rt△CGA中，，∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL），∴OD=AG=5，∴D（0，5），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：，解得：k=5，b=5．∴直线BD的解析式为：y=5x+5．24.【解答】（1）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴=，即AC2=AG•AB，∵AG•AB=12， ∴AC 2=12，∴AC=2；（3）解：设AF=x ，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x， ∴AD=AF+FD=3x，在Rt△ACD 中，∵CF⊥AD，∴AC 2=AF•AD， 即3x 2=12， 解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O 半径为3， 在Rt△AFG 中，∵AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG===，由（2）知，A G•AB=12，∴AB==，连接BD ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°，在Rt△ABD 中，∵sin∠ADB=，AD=6，∴sin∠ADB=，∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠A CE=．25．解：（1）∵点()()3,0,5,0A B -, ∴8AB = …………………………………………1分又∵在Rt ABC ∆中,4AC =, ∴30MBO ∠=︒ ………………………………2分∴903060MBE ∠=︒-︒=︒ ……………………………………3分(2)如题25图（1），过点C 作CH AB ⊥于点H由（1）可知，在Rt ABC ∆中，30MBO ∠=︒， ∴60CAO ∠=︒∴30ACH ∠=︒,122AH AC ==,得1HO =,HB =∴在平移过程中，顶点C 恰好落在到正方形的边上所需要的时间为1秒或6秒. ……6分 （3）①如题25备用图（1），当01t <≤则BD t =， 5BO t =+，()tan 3053PO BOt =⋅︒=+， tan 30KD BD =⋅︒=此时，POB KDB S S S ∆∆=-)225t =+=……………………7分 ②如题25备用图（2），当13t <≤时，则BD t =，()853AO t t =-+=-tan 60PO AO =⋅︒=，tan 303KD BD t =⋅︒=此时，ABC KDB PAO S S S S ∆∆∆=--()()232t -=-2=++③如题25备用图（3），当36t <≤时，则BD 此时，ABC KDB S S S ∆∆=- 26= (x)xx。