17.1.2 变量与函数 取值范围 zhang
数学八年级下册第17章第2课时自变量的取值范围及函数值作业课件 华东师大版
第１７章ꢀ函数及其图象１７．１ꢀ变量与函数第２课时ꢀ自变量的取值范围及函数值知识点❶：自变量的取值范围1．(2018·宿迁)函数y＝中，自变量x的取值范围是(ꢀDꢀ)ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀA．x≠0ꢀꢀB．x＜1ꢀꢀC．x＞1ꢀꢀD．x≠12．函数y＝中，自变量x的取值范围是(ꢀꢀD)C．x≠1ꢀꢀD．x≠－2•A．x＞1ꢀꢀB．x＞－2ꢀꢀ3．求下列函数中自变量x的取值范围：•(1)y＝－13x＋8;ꢀꢀ(2)y＝；(1)x为任意实数(3)y＝＋x;ꢀꢀ(4)y＝.x≠2x为任意实数知识点❷：函数值．变量x与y之间的关系是y＝x2－1，当自变量x＝2 时，因变量y的值是(ꢀDꢀ)．－2ꢀꢀB．－1ꢀꢀC．1ꢀꢀD．25．当x＝__3______时，函数y＝－2x＋1的值是－5.6．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是___7_7____℉.知识点❸：函数的表示方法•7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是(ꢀAꢀ)•A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝x8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示．••则y 与x 之间的函数关系式可能是(ꢀB ꢀ)•A ．y ＝x ꢀꢀB ．y ＝2x ＋1•C ．y ＝x 2＋x ＋1ꢀꢀD ．y ＝9．已知方程x－4y＝11，用含x的代数式表示y是____10．(习题4变式)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.•(1)写出y 与x 之间的函数关系式；•(2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？•(3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ꢀ(1)y ＝20－6x(x ＞0)ꢀ(2(2)由题意得y ＝20－6×0.5＝17(℃)，答：这时山顶的温度大约是17 ℃ꢀ(3)由题意得－34＝20－6x ，解得x ＝9.答：飞机离地面的高度为9千米ꢀ•11．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是(ꢀꢀ)D•A．y＝0.12x(x＞0)•B．y＝60－0.12x(x＞0)•C．y＝0.12x(0≤x≤500)•D．y＝60－0.12x(0≤x≤500)12．已知函数y＝当x＝2时，函数值y为(ꢀꢀ)A•A．5B．6C．7D．813．等腰三角形的周长为20 cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为(ꢀDꢀ)•A．y＝20－x(0＜x＜10)•B．y＝20－x(10＜x＜20)•C．y＝20－2x(10＜x＜20)•D．y＝20－2x(5＜x＜10)14．当x＝2时，函数y＝kx－2和y＝2x＋k 的值相等，则k＝________．15．(习题3变式)当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：•(1)y＝(x＋1)(x－2);ꢀꢀ•(2)y＝.16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质系：•(1)请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式；•(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少？•(3)当弹簧总长为16.5 cm时，所挂物体重多少？17．(2018·重庆)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是4或7时，输出的函数y相等，则b等于(ꢀꢀ)•A．9B．718．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．•(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；•(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；•(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？•方法技能：•1．确定自变量的取值范围的方法：•①使含有自变量的式子有意义；•②使实际问题有意义．•2．求实际问题中的函数关系式的方法：结合实际问题的意义，根据题目中的等量关系，得出一个二元一次方程，再用一个未知数的代数式表示另一个未知数，即可得出实际问题中的函数关系式．易错提示：•在求自变量的取值范围时考虑不周导致出错．。
华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数
17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。
华东师大版八年级下册数学：17.1 变量与函数
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
x
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已 知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元) 与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示 为y=10-2x.在这个关系式中， x、y 是变 量， 10，-2 是常量.
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？
拓展延伸
第十九章 一次函数 19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
R·八年级数学下册
情景活动
新课导入
折纸游戏
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.
生活中的变量、常量.
推进新课
知识点 1 变量与常量
指出下列四个问题中的变量和常量： 常量
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶
效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( C )
A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
综合应用
随堂演练
如图，在一个半径为18cm的圆面上， 从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的 半径由小变大时，剩下的一个圆环面积 也随之发生变化.在这个变化过程中，变 量有哪些？
17.1.2反比例函数的图像和性质(1)
6 作函数图像 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。 的函数图象。
函数图象画法 列 表 描 点 连 线
6 x
x y= 6 x y= 6 x
注意： 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称② 取值要均匀和对称②x≠0 选整数较好计算和描点。 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
0
y
0
x
y= 6 x
反比例函数的性质
y
1.当k>0时,图象的两个分支 1.当k>0时 分别在第一 三象限内 第一、 分别在第一、三象限内,在 每个象限内, 每个象限内,y随x的增大而 减小。 减小。 2.当k<0时,图象的两个分支 2.当k<0时 分别在第二 四象限内 第二、 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，y随x的增大而 每个象限内， 增大。 增大。
问题3 问题3：观察反比例函数 y=- 1 与 y= 1 的图像， y= 1 的图像分布在 的图像， y=6 6 6 y=象限,图像在每一个象限内y 第 象限,图像在每一个象限内y随x的增大而 ；而 y=- 1 6 的图像分布在第 而 。 象限，图像在每一个象限内y随x的增大 象限，图像在每一个象限内y
两条性质都是 两条性质都是 0） 在y=kx-1（k ≠ 0）中
课外作业本节课的人生感悟
第47页（综合运用第5 47页
、 6两小题）
“学如逆水行我舟，不进则退”。学习和 学如逆水行我舟，不进则退” 学习和 玩乐成反比， 玩乐成反比，此消彼长，此长彼消，故我 们在学习和生活中要学会控制自已，要努 学习和生活中要学会控制自已， 中要学会控制自已 力做好该做的和能做的事。 做好该做的和能做的事。 该做的和能做的事
华师大版初中数学八年级数学下册学案：17.1 变量与函数
八（下）数学学案11——17.1 变量与函数(1)学习目标：1．理解函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.2．掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式.学习过程：一、问题探究看课本P28－19,完成问题1、问题2、问题3、问题4的问题.二、新课学习：自学P301、变量：在某一变化过程中,的量，叫做变量.2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如x和y，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，我们就说是自变量，是因变量,此时也称是的函数.3、常量：在问题的研究过程中,取值的量称之为常量.★注意：⑴．变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；⑵．对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数.如y2＝x.4、函数的表示方法：⑴、；⑵、；⑶、.三、当堂训练1、下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄（岁）7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172 （cm）(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是cm.(2)该市男学生的平均身高从岁开始迅速增加.(3)上表反映了和两个变量之间的关系.在这两个变量中，自变量，是因变量.2、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式.解：关系式是：；常量是：；变量是：.(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式.解：(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解：3、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(枝)之间的关系是＿＿＿，其中y与n是＿＿＿＿，0.4是＿＿＿＿.4、设打字收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数x之间的关系式可写成y=＿＿＿＿＿＿＿，其中常量是＿＿＿＿.。
《17.1变量与函数(1)》教学设计
17.1《变量与函数》教学设计（打磨后教案）惠安县小岞中学庄文河指导老师：康荣彬一、教学目标1．知识技能目标（1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；（2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系．2．过程性目标（1）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；（2）引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．二、教学过程（一）创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？（公开课打磨后添加）解：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；（2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；（3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．（公开课打磨后添加）从图中我们可以看到，随着时间t （时）的变化，相应地气温T （℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？（二）探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x 的增长，相应的年利率y 是如何变化的．解：随着存期x 的增长，相应的年利率y 也随着增长．问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系?（2）波长l 越大，频率f 就________．解：（1） l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说l300000 f ． （2）波长l 越大，频率f 就 越小．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1．5 cm 、2 cm 、2．6 cm 、3．2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解：S ＝πr 2．圆的半径越大，它的面积就越大．（公开课打磨后添加）在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量（variable ）．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关（公开课打磨后添加） 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量（independent variable ），y 是因变量（dependent variable ），此时也称y 是x 的函数（function ）．表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法，如问题3中的l300000f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式．（2）列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．（3）图像法，如问题1中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant ），如问题3中的300 000，问题4中的π等．（三）实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高．（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?（3）上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解：（1）平均身高是146.1cm；（2）约从14岁开始身高增加特别迅速；（3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长C与半径r的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；（3）n边形的内角和S与边数n的关系式．解：（1）C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是变量；（3）S＝（n－2）×180，2、180是常量，n、S是变量．（四）交流反思（公开课打磨后添加）1．函数概念包含：（1）两个变量；（2）两个变量之间的对应关系．2．在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．3．函数关系三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图像法．（五）检测反馈1．举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：（1）三角形的一边长5cm ，它的面积S （cm 2）与这边上的高h （cm ）的关系式是h S 25 ； （2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β（度）与α间的关系式是β＝90－α ；（3）若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y （元）与x 间的关系是：y ＝ax ．3．写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：（1）每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y （元）与学生数n （个）的关系；（2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系．4．填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 关于x 的函数关系式．。
华师版八年级数学下册17.1 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法教案与反思
17．1 变量与函数随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时变量与函数的概念及其表示方法1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点)2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2B．某人的数学成绩和物理成绩C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项中根据x（或y）每取一个值，y（或x）有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B中数学成绩与物理成并无对应关系，故此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变的变化而变化，最后看定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】确定实际问题中函数关系式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是因变量？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数关系式．解：(1)y＝10＋0.5x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是因变量；(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是因变量．方法总结：函数关系式中，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示因变量．三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
17.1-变量与函数-课件
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？ （1） y = 2x （3） y=
x
（2） y+2x=3 (x≥0) （4） y=x2 （6）y=|x| （8） y=±x+5
（5） y2=x
（7）|y|=x （9） y=x2+3z
张老师用100元购买7元/件的某种商
品，观察他剩余的钱w元与购买这种商品 的数量m件(m≤14)之间的关系:
100-7m ； w=__________
探讨:根据上述问题,你发现了什么?
这些问题反映了在某一变化过程中,
有些量的值是按照某种规律变化的， (如时间t影响路程s,售出票数x影响票房
收入y…)；有些量的值始终不变,如速
数学问题----函数！
什么叫做函数？
想知道这个问题，先通过生活实例了解 运动变化中的两个量：变量、常量。
问题探讨:
问题1:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为 s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:
60 120 180 240 300 360 60t 用含t的式子表示s,则s=_____.
前面3个问题中都有几个变量？同一
个问题中的两个变量之间有什么联系？
这3个问题中都有两个变量，两个 变量互相联系，其中一个变量取定一 个值时,另一个变量就.
即
函数：
一般地,在一个变化过程中,如果有 两个变量x和y,并且对于x的每一个确定 的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么 我们就说x是自变量,y是因变量，此时也 称y是x的函数. 日常生活和自然界中函数的事例 你明白了吗？ 很多，你能举出一些例子吗？
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了用数学的语言和方法来描述现实生活中的变化规律提供了基础。
本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，以及函数的概念。
教材通过丰富的实例和 activities 来引导学生理解和掌握这些概念，同时培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经学习了代数初步知识，对一些基本的代数运算和数学概念有一定的了解。
但是，对于变量、函数这些较为抽象的概念，他们可能还比较陌生。
此外，学生可能对用数学语言描述现实生活中的变化规律感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过适当的教具和示例，帮助他们理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，掌握函数的定义及其表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够发现现实生活中的数量关系，培养其数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.教学难点：理解变量之间的相互关系，以及如何用数学语言描述现实生活中的变化规律。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握变量与函数的概念，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生理解和掌握变量和函数的概念。
2.数形结合法：利用图形和图像，帮助学生直观地理解变量之间的关系。
3.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳，发现变量之间的相互关系。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件，展示实例和图形，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些现实生活中的变化现象，如太阳从东方升起，引起学生对变化的关注。
然后提出问题：“这些变化有什么共同点？”引导学生思考和讨论。
变量与函数
பைடு நூலகம்
π
2.25π
4π
6.76π 10.24π
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 越大 ． ______
议一议
以上问题有什么共同特点？ 提示：可以从变量个数；一个变量确定， 另一个变量是否唯一确定等方面思考。
上面的三个问题中，有什么共同特点？
小试牛刀
2.用10m长的绳子围成长方形，设长方形的 面积为s(m),一边长为x(m)，用含x的式子表 S=x(5-x) (0<x<5) 示长方形的面积s为_________
s 两个 在本题中，有________变量，它们是________和 t t s ________ ，而且________ 是随着________ 的变化而 变化的，当x的值给定时，s的值也就跟着唯一确定了， 函数 ，这里用了________ 解析 法来表示它 所以s是x的________
新课推进
问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些 对应的数值：
波长l（m）
频率f(kHz)
300
1000
500
600
600
500
1000
300
1500
200
同学们是否能从表格中找出波长l与频率f 的关系呢? l· f = 30000
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 πr2 ． 足下列关系：S=____ 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、 2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：