博弈论在数学建模中的简单应用

博弈论在数学建模中的简单应用姚杰（西安培华学院，陕西西安710125）摘要：本文简单介绍了博弈论与数学建模的基本定义，并给出一个数学建模中的实例，介绍了博弈论在数学建模中的简单应用，并给出博弈论的相关理论。

关键词：数学建模；博弈论；动态1数学建模与博弈论1.1数学建模数学建模按照通俗意义讲是根据实际问题来建立数学模型去解决各种实际问题，但数学建模并不是生活中所有解决问题方法的代名词，它是运用适当的数学理论以及工具找寻问题原型中的内在规律，建立相应的数学方程或模型去解决求解从而得到最优结果。

数学建模理论中需要用到的基础学科例如最优化、图论、数理统计、线性代数、微分方程、计算方法、模糊数学及数学软件包的使用等等，这都是常见的数学学科。

但在实际应用或比赛中，很多问题的综合性与抽象性使得数学这门理论学科在应用方面显得格外艰难，很多案例都不能具体直观的建立模型，特别是对于非数学专业的学生来说，他们只学过高等数学、概率论等基础理论，另外的运筹学与优化问题、泛函分析等专业数学知识并未涉及。

另外，数学专业的学生对其他应用专业的认知和涉及也是非常浅的，即便数学专业理论知识很扎实，也不能很好地与其他学科结合应用，这样就造成了数学建模的短板，所以数学建模需要深厚、扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣、广播的知识面专业型人才与许多应用学科结合应用。

近年来，越来越多的前沿科学与数学建模交叉应用，例如神经网络算法、小波分析、图像处理、博弈理论等等，因此数学建模广泛应用于各类现实生活问题中。

1.2博弈论博弈论中所指的博弈是指对局中的多个主体都会受其他策略的影响。

我们将其称之为博弈对局。

并且在这种博弈对局中，主体如何做出决策并采取行动这一问题理论化后的产物就是博弈论。

博弈论的定义：多个主体在对局中分别受其他策略的影响，我们将主体如何进行决策并采取行动这一问题理论化后的产物称为博弈论。

博弈论就是指处于利益关系中的人如何选择对应的决策。

其实博弈论是由游戏规则理论演变而来的，在我们日常生活中，随处可见的棋牌等不同类型的游戏中，当然我们也可以将博弈论看作是一个游戏的原型理论，但不管是哪种形式的游戏都有一个相似之处，也就是游戏中参与者选择的策略方式，我们都知道在任何游戏中，策略是最重要的，与其说游戏的输赢是看运气的好坏，还不如说是选择策略的好坏。

在许多军事策略和市场经济中，所谓的竞选和谈判都和游戏相似，都是需要依赖提前选好最优的策略，才可能有较好的结果。

博弈论分为合作博弈与非合作博弈，在现代更多地方提到的是非合作博弈，并且合作博弈与非合作博弈是互斥的，二者只能存在其一，至于合作博弈与非合作博弈在本文中就不再详细介绍。

在非合作博弈中又分为：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。

无论在任何一个博弈中，除了具备满足博弈过程的四个条件以外，还要具备能有利用数学建模等专业知识对其进行分析的先前条件。

2博弈论在数学建模中的应用在许多的数学建模问题中，虽然有很多涉及博弈论的实际问题，但大部分都不能直观的展示，解题者不能从问题中清晰的了解其问题指向性，这就更加需要学生多学习数学建模与博弈论的相关理论。

2.1提出问题报童每日早上从报社以a元/份（批发价）购进报纸，以b元/份（零售价）在市场出售。

若当日售不出去，回收公司以c元/份（收购价）收购（b>a>c）。

若已知需求分布，则报童每早应购进多少报纸可使期望收益最大。

2.2模型假设报童只带卖出各个数量报纸的概率大小.设报童每天批进报纸n份，进价为b元，卖家为a元，处理价为c元。

由假设，报童每卖出一份报纸获利a-b元，每处理一份报纸亏损b-c元。

当卖出份数r≤n时，报童获利(a-b)r-(b-c)(n-r)元。

由大数定理，报童每天的平均收入因为每天收入的期望值来表示。

设每天卖出r份报纸的概率为f(r),因而期望收入为：G(n)=∑r=0n[](a-b)r-(b-c)(n-r)f(r)+∑r=n+1∞(a-b)n f(r)（1）从而问题转变为求出进货量n,使期望收入G(n)达到最大。

2.3求解模型为了用微积分的方法解决该问题，将变量连续化，从而相应的概率函数f(r)用连续型随机变量的概率密度p(r)来表示。

于是由连续性随机变量的数学期望公式：G(n)=∫0n[](a-b)r-(b-c)(n-r)p(r)dr+∫n+∞(a-b)np(r)d rc2(t2-t1)（2）由极值存在的条件，对式（）求导并令其为零，再由参变量积分的求导公式，得G′(n)=|[](a-b)r-(b-c)(n-r)p(r)r=n+∫0n[]-(b-c)p(r)dr-(a-b)n(pr)r=n+∫n+∞(a-b)p(r)dr（3）整理，得(b-c)∫0n p(r)d r=(a-b)∫n+∞p(r)dr（4）即∫0n p(r)d r∫n+∞p(r)dr=a-b b-c（5）再由合比定理，得∫0n p(r)d r∫0n p(r)dr+∫n+∞p(r)dr=a-b a-b+b-c（6）即∫0n p(r)d r∫0+∞p(r)dr=a-b a-c（7）（下转第231页）极性和支持力度减小，直接影响思政工作的有效性发展。

4实现以人为本原则的思政工作的建议4.1高度运用以人为本的思想工作教育方式，体现其价值在目前煤矿企业的发展局势中，需要高度重视以人为本的发展，企业员工是企业的发展之根本，也是企业的财富来源，所以对员工进行思政工作，能高度体现企业对员工的关心和重视，让员工对于企业而言是有作用和有价值的。

而且不断提升员工的思想层次，才能让企业的发展目标有效完成。

4.2思政教育活动的多样化对员工进行思政工作时，可以进行多种形式的文体活动，要以员工的需求为基础前提，如以员工目前实际生活和工作中存在的问题出发，提供解决性的方案和采取相关有效措施，尤其在活动开展中，以员工近期的喜闻乐见的作为活动主题，设计相应的活动环节。

这样可以调动员工的主动性与积极性，只有在活动的内容及形式上进行丰富与提升品质，才能让员工置身其中，进行直接的思想洗礼。

4.3建立思政工作的队伍以人为本是思政工作的主要中心，所以思政工作的价值亦体现于人的价值提升。

因此，对思政人才的队伍进行建设工作是重要的。

因为在建设队伍的过程中，需要提高整个队伍中所有组员的专业能力和综合素养，就需要不断地进行培训和锻炼，可以做到对中心思想的反复理解和掌握，全面提高人才队伍的整体素养。

4.4对思政工作人员的思想和思考方式进行提升在思政工作的具体开展过程中，要对工作人员传统的思维方式进行改变，以员工的角度为出发点，对思政工作做一个问卷调查，只有真实地了解员工对思政工作开展的问题与建议时，才能让思政工作对员工产生效果，达到与煤矿企业的发展目标统一，因为只有深度挖掘员工的实际需求时，才能让思政工作有效地实现。

5结语综上所述，在新常态社会发展的情况下，煤矿企业也将有更多的挑战需要克服，因此煤矿企业需要对自我的发展能力进行提升，而对其思政工作的加快提升需引以高度重视，因为它是企业可以进行良性发展的重要基础。

因此，目前煤矿企业需对以人为本的思政工作的开展，进行着重的关注与考察，利用多形式的教育活动和重视思政人才队伍的培训，以协助企业对于思政工作的有效开展。

参考文献［1］王肖.抓职工思想政治工作促企业高效快速发展［J］.科学大众（科学教育）,2016（3）.［2］王秀萍.微时代背景下煤矿企业思想政治工作的探索与思考［J］.劳动保障世界,2016（6）.［3］郭彦磊.论新形势下积极推进企业思想政治工作的意义［J］.现代企业教育,2013（10）.［4］曹建安.试论企业思想政治工作怎样坚持以人为本［J］.中小企业管理与科技（下旬刊）,2012（8）.［5］张宝成.煤矿企业职工思想政治工作现状及对策研究［J］.现代企业教育,2012（18）.［6］崔光明.神火集团以人为本的企业文化建设研究［D］.郑州大学,2011.（上接第228页）（上接第229页）再由概率密度的性质∫0+∞p(r)d r=1（8）∫0n p(r)d r=a-b a-c=K（9）由于K≤1是一个常数，当概率密度为已知时，可由（9）计算相应的n.在统计学中n又称为p-分位数。

数值K=a-ba-c 是卖出一份报纸所造成亏损的比值。

这个比值越大，进报量就应该大一，如果处理价c变小，则应该少进一些。

2.4模型应用某报停销售新民晚报，售价为0.7元，进价为0.4元，处理价为0.25元，销售量服从参数为0.015的指数分布，求相应的进货量n。

解：由K=a-ba-c=0.30.45=0.67即∫0n0.015e-0.015x d x=0.67采用Mathematica软件计算积分，输入：Integrate［E＾（-0.015x）*0.015,{x,0,74}］得积分值为0.670441，即进报纸的份数近似为74，若提高处理价，处理价调整为0.30元。

则K=a-ba-c=0.30.4=0.75输入：Integrate［E＾（-0.015x）*0.015,{x,0,92}］得积分值为0.748421，即进货量为92。

这是一个动态的博弈问题，通过这个动态的博弈来说明在数学建模的过程中报童选择进报纸的份数的方案是多样的，重点就在于选择最有利于报童的最优的策略方案解决具体问题，运用博弈理论的建模案例有很多。

本文只研究了对于报童而言最优的策略方，也可以从报社的最优策略研究。

总之，数学建模需要用到的专业知识很多，我们的最优策略是不断学习更新我们的知识结构。

参考文献［1］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社,2003.［2］张维迎.博弈论与信息经济学［M］.上海:上海人民出版社, 1996.作者简介：姚杰（1982-）,女，汉族，陕西宝鸡人，硕士，研究方向为应用数学。

平日里学到的理论知识转变为实际能力，从而提高学生动手操作的技能。

除此之外，信息化的时代，高校应该把微课、微视频、云班课、互联网等手段融入课堂，让学生的手机、平板、电脑成为提高学习的生产力工具。

4结语对《税费计算与申报》课程进行改革不可急于求成，是一个循序渐进的过程，在探索推进改革过程中，一定要善于突破和创新，着力搭建新的教学模式，实现理论与实践高度合一。

同时，一定要不断深入市场调研，及时了解社会的发展动态和税务会计岗位对人才的技能需求，让高校课程改革始终紧跟时代步伐，真正让高校成为人才培养和人才输送的高地。

参考文献［1］谭素娴.高职财务会计课程创新教学模式的探索［J］.会计之友,2010（20）.［2］刘斌.高职税务会计课程项目教学模式的探讨［J］.青岛远洋船员职业学院学报,2012（3）.［3］贾兴恒，杜英.校企合作下高校财会专业的课程改革与创新研究［J］.中国商论,2016（30）.［4］张琳.高职税务会计课程教学模式调查与分析［J］.时代金融,2017（9）.作者简介：郑君，女，重庆彭水，本科，助教，研究方向：企业涉税实务。