2017年西藏山南二中高考数学三模试卷和答案(理科)
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则= ．【解答】解：等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，Sn=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= 6 ．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y），由题意可得N（x，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y），可得x﹣x0=0，y=y，即有x0=x，y=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由kOQ=﹣，kPF=，由kOQ •kPF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x﹣2﹣lnx=0，所以f（x0）=﹣x﹣xlnx=﹣x+2x﹣2=x﹣，由x0＜可知f（x）＜（x﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x，）上单调递减，所以f（x）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。
(完整版)2017年高考真题——理科数学(全国II卷)+Word版含解析【KS5U+高考】
2017 年一般高等学校招生全国一致考试课标 II 理科数学【试卷评论】【命题特色】2017 年高考全国新课标II 数学卷，试卷构造在保持稳固的前提下，进行了微调，一是撤消试卷中的第Ⅰ卷与第 II 卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是依据中学教课实质把选考题中的三选一调整为二选一．试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技术的观察，着重数学在生活中的应用．同时在保持稳固的基础上，进行适量的改革和创新，与 2016 年对比难度稳中有降．详细来说还有以下几个特色：1．知识点散布保持稳固小知识点会合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大、概率统计一大一小、立体几何两小一大、圆锥曲线两小一大、函数导数三小一大 (或两小一大 )．2．着重对数学文化与数学应用的观察教育部2017 年新订正的《考试纲领（数学）》中增添了数学文化的观察要求．2017 高考数学全国卷II 理科第 3 题以《算法统宗》中的数学识题为背景进行观察，理科19 题、文科 18题以养殖水产为题材，切近生活．3．着重基础，表现核心修养2017 年高考数学试卷整体上保持必定比率的基础题，试卷着重通性通法在解题中的运用，此外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有波及．【命题趋向】1．函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热门，函数性质要点是奇偶性、单一性及图象的应用，导数要点观察其在研究函数中的应用，着重分类议论及化归思想的应用．2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积联合在一同观察，解答题一般分 2 步进行观察．3．分析几何知识：分析几何试题一般有 3 道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会波及，双曲线一般作为客观题进行观察，多为简单题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行观察，运算量较大，可是近几年高考适合控制了运算量，难度有所降低．4．三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮番出现，若解答题为数列题，一般比较简单，要点观察基本量求通项及几种乞降方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般拥有小巧活的特色．【试卷分析】一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．3 i1．1 iA．12i B．12i C．2i D．2i 【答案】 D2．设会合A1,2,4， B x x24x m 0 ．若A I B 1，则BA．1,3B．1,0C．1,3D．1,5【答案】 C【分析】试题剖析：由 AI B1得 1 B ，即x 1 是方程x24x m0 的根，所以1 4m0, m3 ， B1,3，应选 C．【考点】交集运算、元素与会合的关系【名师点睛】会合中元素的三个特征中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的会合，在求出字母的值后，要注意查验会合中的元素能否知足互异性．两个防备：①不要忽略元素的互异性；②保证运算的正确性．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9盏【答案】 B4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90B．63C．42D．36【答案】 B【分析】试题剖析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为 4 的圆柱，其体积 V132 4 36，上半部分是一个底面半径为3，高为 6 的圆柱的一半，其体积V21(326) 27，故该组合体的体积V V1V2362763．应选B．2【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图复原为空间几何体的实质形状时，要从三个视图综合考虑，依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线．在复原空间几何体实质形状时，一般是以正视图和俯视图为主，联合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的要点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应体积公式求解．2x3y305．设x，y知足拘束条件2x3y30 ，则 z2x y 的最小值是y 3 0A．15B．9C．D．【答案】 A6．安排 3 名志愿者达成 4 项工作，每人起码达成 1 项，每项工作由 1 人达成，则不一样的安排方式共有A．12 种B．18 种C．24 种D．36种【答案】D【分析】试题剖析：由题意可得，一人达成两项工作，其余两人每人达成一项工作，据此可得，只需把工作分红三份：有C24种方法，而后进行全摆列，由乘法原理，不一样的安排方式共有C24 A 3336 种．应选D．【考点】摆列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（ 1）解摆列组合问题要按照两个原则：①按元素(或地点 )的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．详细地说，解摆列组合问题常以元素(或地点 )为主体，即先知足特别元素(或地点 )，再考虑其余元素 (或地点 )．（2）不一样元素的分派问题，常常是先分组再分派．在分组时，往常有三种种类：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各样分组种类中，不一样分组方法的求解．7．甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语比赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位优秀，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我仍是不知道我的成绩．依据以上信息，则A．乙能够知道四人的成绩B．丁能够知道四人的成绩C．乙、丁能够知道对方的成绩D．乙、丁能够知道自己的成绩【答案】 D8．履行右边的程序框图，假如输入的a 1 ，则输出的 SA．2B．3C．4D． 5【答案】 B2 22C :a 2b 29．若双曲线 1（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线被圆 x 2y 2 4 所截得的弦x y长为 2，则 C 的离心率为A ． 2B ． 3C ． 22 3D ．3【答案】 A【分析】试题剖析： 由几何关系可得， 双曲线x 2y 2 1 a 0, b0 的渐近线方程为bx ay 0 ，a 2b 2圆心 2,0到渐近线距离为d22 123 ，则点 2,0 到直线 bx ay0 的距离为2b a 02b ，db 23a 2 c即 4(c 2 a 2 ) 3 ，整理可得 c 24a 2 ，双曲线的离心率 ec 24 2 ．应选 A ．c 2a 2【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常有有两种方法：①求出a ，c ，代入公式 ec；②只需要a依据一个条件获得对于 a ，b ，c 的齐次式，联合 b 2＝c 2－ a 2 转变为 a ，c 的齐次式，而后等式 (不等式 )两边分别除以 a 或 a2转变为对于 e 的方程 (不等式 )，解方程(不等式 )即可得 e(e 的取值范围 )．10．已知直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 120 ，AB 2 ，BC CC1 1，则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为315103 A．B．C．D．2553【答案】 C11．若x2是函数 f ( x) ( x2ax1)e x 1的极值点，则 f ( x) 的极小值为A．1B．2e3C．5e3D． 1【答案】 A【分析】试题剖析：由题可得 f (x)(2 x a)e x 1(x2ax 1)e x 1[ x2(a2) x a 1]e x 1，由于 f(2) 0，所以 a 1 ，f ( x) ( x2x1)e x 1，故 f ( x)( x2x2)e x 1，令 f ( x) 0 ，解得x 2 或 x 1 ，所以 f ( x)在( , 2),(1,) 上单一递加，在 ( 2,1)上单一递减，所以 f ( x) 的极小值为 f (1) (1 1 1)e1 11，应选A．【考点】函数的极值、函数的单一性【名师点睛】（1）可导函数 y＝ f(x)在点 x0处获得极值的充要条件是 f ′(x0)＝ 0，且在 x0左边与右边f ′(的符号不一样学*；（）若f(x)在，内有极值，那么f(x) x)2(a b)在(a，b)内绝不是单一函数，即在某区间上单一增或减的函数没有极值．12．已知△ABC是边长为uuur uuur uuur2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则PA ( PB PC )的最小是A．23C．4D．1 B．32【答案】 B解等问题，而后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X 表示抽到的二等品件数，则DX____________．【答案】 1.96【分析】试题剖析：由题意可得，抽到二等品的件数切合二项散布，即X ~ B 100,0.02 ，由二项散布的希望公式可得DX np 1 p 100 0.02 0.98 1.96 ．【考点】二项散布的希望与方差【名师点睛】判断一个随机变量能否听从二项散布，要看两点：①能否为n 次独立重复试验，在每次试验中事件 A 发生的概率能否均为p；②随机变量能否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且 p X k C n k p k 1 p n k表示在独立重复试验中，事件 A 恰巧发生 k 次的概率．14．函数f ( x) sin2x 3 cos x3( x[0, ]) 的最大值是____________．42【答案】 115．等差数列a的前 n 项和为S n，a33， S4n 1n10 ，则____________．k 1S k2n【答案】1n【分析】16．已知F是抛物线C :y28x 的焦点，M是C上一点，FM的延伸线交y 轴于点N．若M 为 FN 的中点，则 FN ____________．【答案】 6【分析】试题剖析：以下图，不如设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F'，作MB l 与点B， NA l 与点A，由抛物线的分析式可得准线方程为x2，则AN2, FF' 4 ，在直角梯形AN FF '3，由抛物线的定ANFF' 中，中位线BM2义有： MF MB 3 ，联合题意，有 MN MF 3，故 FN FM NM33 6 ．【考点】抛物线的定义、梯形中位线在分析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转变．假如问题中波及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．所以，波及抛物线的焦半径、焦点弦问题，能够优先考虑利用抛物线的定义转变为点到准线的距离，这样就能够使问题简单化．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（ 12 分）△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c，已知sin A C8sin 2B．2（1）求cosB；（2）若a c 6，△ABC的面积为2，求b．【答案】（ 1）cosB 15；（ 2）b 2．17“边转角”“角转边”，此外要注意a c, ac, a2c2三者之间的关系，这样的题目小而活，备授命题者的喜爱．18．（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照，收获时各随机抽取了100 个网箱，丈量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频次散布直方图以下：（ 1）设两种养殖方法的箱产量互相独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，预计 A 的概率；（ 2）填写下边列联表，并依据列联表判断能否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥ 50kg旧养殖法新养殖法（ 3）依据箱产量的频次散布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的预计值（精准到0.01）．附：，n(ad bc)2K 2(a b)(c d)( a c)(b d)【答案】（ 1）0.4092；（2 ）有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35kg．【考点】独立事件概率公式、独立性查验原理、频次散布直方图预计中位数【名师点睛】（1）利用独立性查验，能够帮助我们对平时生活中的实质问题作出合理的推测和展望．独立性查验就是观察两个分类变量能否有关系，并能较为正确地给出这类判断的可信度，随机变量的观察值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．19 ．（ 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面，1ABC 90o,E是 PDABCD AB BC AD , BAD2的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角 M AB D 的余弦值．【答案】（ 1）证明略；（ 2）10．5【考点】判断线面平行、面面角的向量求法【名师点睛】（1）求解此题要注意两点：①两平面的法向量的夹角不必定是所求的二面角，②利用方程思想进行向量运算，要仔细仔细、正确计算．（2）设 m，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等，故有 |cos θ|＝|cos<m，n>|= m n．求解时必定要注意联合实质图形判断所求角m n 是锐角仍是钝角．20．（ 12 分）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C：x2y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点 P 2uuur uuuur 知足 NP2NM ．（ 1）求点 P 的轨迹方程；uuur uuur（ 2）设点 Q 在直线x3上，且OP PQ 1 ．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F．【答案】（ 1）x2y 2 2 ；（2）证明略．【考点】轨迹方程的求解、直线过定点问题【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件成立x，y 之间的关系 F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的种类，求曲线方程．（3）定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入 (有关点 )法：动点 P(x，y)依靠于另一动点 Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x， y)的轨迹方程．21 ．（ 12 分）已知函数 f ( x) ax 2 ax x ln x ，且 f ( x)0 ．（ 1）求 a ；（ 2）证明： f ( x) 存在独一的极大值点 x 0 ，且 e 2f ( x 0 ) 2 2 ．【答案】（ 1） a1；（2）证明看法析．（ 2）由（ 1）知 f xx 2 x x ln x ， f ' ( x) 2x2ln x ．设 hx2x2 ln x ，则 h' ( x)2 1．x当 x(0, 1) 时， h' ( x)0 ；当 x( 1,) 时， h' ( x)0 ，22所以 h x在 (0,1) 上单一递减，在 ( 1, ) 上单一递加．2 2又 h e20， h( 1)0 ， h 10 ，所以 h x 在 (0,1) 有独一零点 x 0，在[1, ) 有2 2 2独一零点 1，且当 x0, x 0 时， h x0 ；当 x x 0,1 时， h x 0 ，当 x 1,时， h x0 ．由于 f ' (x) h x ，所以 xx 0 是 f x 的独一极大值点．由 f ' ( x 0 )0 得 ln x 02 x 0 1 ，故 f x 0 x 0 1 x 0 ．由x00,1得 f x0 1 ．4由于 x x0是f x 在（0，1）的最大值点，由e10,1，f '(e1) 0 得 f ( x0 ) f (e 1 ) e 2．所以e2f x022 ．【考点】利用导数研究函数的单一性、利用导数研究函数的极值【名师点睛】导数是研究函数的单一性、极值(最值 )最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考取，对导数的应用的观察都特别突出．导数专题在高考取的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的观察主要从以下几个角度进行：（ 1）观察导数的几何意义，常常与分析几何、微积分相联系；（ 2）利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单一性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值 )，解决生活中的优化问题；（4）观察数形联合思想的应用．（二）选考题：共10 分．请考生在第22、 23 题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．选修 4―4：坐标系与参数方程]（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4．（ 1） M 为曲线C1上的动点，点P 在线段 OM 上，且知足| OM | |OP | 16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（ 2）设点 A 的极坐标为(2,) ，点B在曲线 C2上，求△OAB面积的最大值．3【答案】（ 1）224 x 0 ；（2） 2 3 ．x 2y（ 2）设点 B 的极坐标为B ,B 0 ，由题设知 OA 2,B 4cos，于是△ OAB 的面积S1OA B sin AOB 4cos| sin() | 2 |sin(2) 3 |23.2332时， S 获得最大值2 3 ，所以△OAB面积的最大值为 2 3 ．当12【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值【名师点睛】此题观察了极坐标方程的求法及应用。
(完整版)2017年高考理科数学全国2卷-含答案
输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017学年高考理科数学年全国卷3答案
时，
y
2
log2
1 16
2
4
2
.
5．【答案】 7 5
【解析】 tan
tan（[
4
）
4
]
tan（ ） tan
4
4
1 tan（ ）tan
1 1
6 1
1
7
.
5
44 6
6．【答案】 3 2
【解析】设球 O 的半径为 r ，则圆柱的底面半径为 r 、高为 2r ，所以 V1 r2 2r 3 . V2 4 r3 2 3
y0 ，即 x02
y02
1或 x02
y02
1.
又 P 在椭圆 E 上，故 x02 y02 1. 43
由
x02 x02 4
y02 1
y02
，解得
1
3
x0
47 7
,
y0
37 7
；
x02 x02 4
y02 y02 3
1
，无解.
6 / 10
（如果将没入水中部分冶理解为水面以上部分冶，则结果为 24 cm ）
（2）如图， O，O1 是正棱台的两底面中心. 由正棱台的定义， OO1 平面EFGH ，所以 平面E1EGG1 平面EFGH ， O1O EG .
同理， 平面E1EGG1 平面E1F1G1H1 ， O1O E1G1 .
所以 MC
402 (10
7)2
30 ，从而 sin∠MAC
2017年高三年级第二次模考试题数学(理科)试卷
8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）9．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为（ ）A ．233B ．33C ．2D ．110．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么z 42x y-=g 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．1411．已知偶函数π()2f x +，当ππ(,)22x ∈-时，13()sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．已知ABC △中，a b c ,,分别为角A B C ,,所对的边，且4a =，5b c +=，tan tan 33A B ++=tan tan A B g ，则ABC △的面积为（ ）A ．32B ．33C ．332D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中相应的横线上．） 13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知，，则7S =________．14．直线y x =与函数22,()42,x mf x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是________．15．设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P --的直线l 与x 轴交于点Q ，则PQF ∠=________．16．如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n n b S =，且3312a b =，5321S S +=，记23a =611a =i i1nnT b==∑，求n T ．18．如图，在ABC △中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =． （1）用向量AB u u u r 、AC uuu r 表示DE u u u r；（2）设6AB =，4AC =，60A =︒，求线段DE 的长．19．如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ο∠=，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC EA ∥，4AC =，3EA =，1FC =．（1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．20．已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =．（1）求实数a b 、间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．。
2017年西藏山南二中高考物理三模试卷
2017年西藏山南二中高考物理三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共5小题，共30.0分)1.核反应方程B e+H e→C+X中的X表示（）A.质子B.电子C.光子D.中子【答案】D【解析】解：设X的质子数为m，质量数为n，则有：4+2=m+6，9+4=12+n，所以m=0，n=1，即X为中子，故ABC错误，D正确．故选：D．根据核反应方程中的质量数和电荷数守恒判断出X的质子数和质量数，即可判断X是那种粒子．本题考查了质量数和电荷数守恒的应用，注意记住各种常见粒子的质量数和质子数．2.如图所示，平行板电容器的A板带正电，与静电计上的金属球相连；平行板电容器的B板和静电计的外壳均接地．此时静电计指针张开某一角度，则以下说法中正确的是（）A.在两板间插入介质板，静电计指针张角变大B.在两板间插入金属板，（金属板与A、B板不接触）静电计指针张角变大C.B板向右平移，静电计指针张角变大D.B板向上平移，静电计指针张角变大【答案】D【解析】解：A、两板间插入介质板，由C=得知，电容C增大，而电量Q不变，由电容的定义式C=可知，板间电压U减小，静电计指针张角变小．故A错误．B、在两板间插入金属板，相当于板间距离减小，则由决定式可知，电容C增大，而电量Q不变，由电容的定义式C=可知，板间电压U减小，静电计指针张角变小．故B 错误．C、B板向右平移，板间距离d减小，根据电容的决定式得知，电容增大，而电量Q 不变，由电容的定义式C=可知，板间电压U减小，静电计指针张角变小．故C错误．D、B板向上平移，两极板正对面积减小，由电容的决定式C=得知，电容C减小，而电量Q不变，由电容的定义式C=可知，板间电压U增大，静电计指针张角变大．故D正确．故选：D．静电计测定电容器板间电势差，根据电容的决定式分析电容的变化，再电容的定义式分析板间电压的变化，判断静电计指针张角的变化．本题为电容器的动态分析问题，要注意按照这样的思路进行分析：先根据电容的决定式分析电容的变化，再根据电容的定义式C=和题目中给出的不变的条件分析电压或电量的变化．3.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（）A.mgB.mgC.mgD.mg【答案】B【解析】解：以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图，根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小．根据平衡条件，F的最小值为：F min=G sin30°=mg×=mg故选：B．小球A处于静止，受力平衡，分析受力情况，用作图法得出对小球施加的力最小的条件，再由平衡条件求出力的最小值．本题物体平衡中极值问题，关键是确定极值条件，本题采用图解法得到力最小的条件，也可以运用数学函数法求解极值．4.如图所示，甲是某质点的位移-时间图象，乙是另一质点的速度-时间图象，关于这两图象，下列说法中正确的是（）A.由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B.由图甲可知，质点在前10s内的平均速度的大小为4m/sC.由图乙可知，质点在第4s内加速度的方向与物体运动的方向相同D.由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5m/s2【答案】C【解析】解：A、运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度时间图象还是位移时间图象只能表示物体做直线运动，故A错误；B、由图（1）可知，质点在前10s内的位移x=20-0=20m，所以平均速度，故B错误；C、由图（2）可知，质点在第4s内加速度和速度都为负，方向相同，故C正确；D、v-t的斜率表示物体运动的加速度，由图（2）可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2-4s内，最大加速度大小为a=，故D错误．故选：Cs-t图线与v-t图线只能描述直线运动，s-t的斜率表示物体运动的速度，斜率的正和负分别表示物体沿正方向和负方向运动．v-t的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移．对于v-t图线和s-t图线的基本的特点、意义一定要熟悉，这是我们解决这类问题的金钥匙，在学习中要多多积累．5.如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后（）A.两者的速度均为零B.两者的速度总不会相等C.盒子的最终速度为，方向水平向右D.盒子的最终速度为，方向水平向右【答案】D【解析】解：选物体与小车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：mv0=（M+m）v所以：v=v0v方向与v0同向，即方向水平向右．故选：D以物体与小车组成的系统为研究对象，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，由于盒子内表面不光滑，最终两者具有共同的速度，运用动量守恒定律求解．选物体与小车组成的系统为研究对象，水平方向仅有系统的内力作用而不受外力作用，故此方向满足动量守恒，碰撞前的动量，等于最后的总动量，典型的动量守恒的题目．二、多选题(本大题共3小题，共18.0分)6.如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道，现在有A、B两颗卫星分别位于a、b轨道运行，且卫星A的运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点，则有（）A.卫星A是地球同步卫星B.卫星B在P点时动能最大C.T0=T1D.T1＜T2【答案】BC【解析】解：A、卫星A的运行方向与地球自转方向相反，虽然周期为24h，但相对地面上的物体或观察者是运动的，故卫星A不是同步卫星，故A错误．B、根据开普勒第二定律，近地点速度最大大，故动能最大，故卫星B在P点是动能最大．故B正确．C、由于卫星A在同步卫星轨道上运动，故其周期等于地球的自转周期，即T0=T1，故C正确．D、根据开普勒第三定律，则T1＞T2，故D错误．故选：BC．卫星A的运行方向与地球自转方向相反，虽然周期为仍为地球的自转周期，但相对地面上的物体或观察者是运动的，故卫星A不是同步卫星．根据开普勒第二定律，近地点速度最大大，故动能最大，根据开普勒第三定律，r越大，T越大．本题要掌握开普勒行星运动定律，要注意开普勒的行星运动定律，也适用于卫星绕行星运动的情形，要理解第三定律中各量的含义．7.在如图所示的电路中，闭合开关K后，当滑动变阻器R1的滑动片P向b端移动时（）A.A1的示数增大，V的示数减小B.A1的示数减小，A2的示数增大C.A2的示数增大，V的示数增大D.A1的示数增大，A2的示数增大【答案】AD【解析】解：当滑动变阻器R1的滑动片P向b端移动时，R1减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，所以可知A1的示数增大．电源的内电压增大，则路端电压即V的示数减小，通过R2的电流减小，则通过A2的电流增大．故A正确．故选：AD当滑动变阻器R1的滑动片P向b端移动时，先分析变阻器接入电路的电阻如何变化，再分析外电路总电阻的变化，即可判断出干路电流的变化和路端电压的变化，根据路端电压的变化判断出通过R2的电流如何变化，结合干路电流的变化，分析通过R1的电流变化，即可知道两电表读数的变化情况．本题考查了并联电路的特点，按“局部到整体再到局部”的顺序进行动态分析．8.如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（）A.通过R的电流方向为由内向外B.通过R的电流方向为由外向内C.R上产生的热量为D.流过R的电量为【答案】BC【解析】解：A、由右手定则知道，cd切割产生的电流由c向d，则R中的电流由外向内，所以选项A错误．B、由上述分析知，R中的电流由外向内，所以选项B正确．C、金属棒做匀速圆周运动，把v0分解为水平速度v0cosωt和竖直速度v0sinωt，只有水平速度切割磁感线产生感应电流，所以金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为E m=BL v0，电流的有效值I=，从而产生的热量，所以选项C正确．D、流过R的电量，所以选项D错误．故选：BC电阻R中电流方向由右手定则判断，A、B两者选其一．R上的热量用有效值计算，做匀速圆周运动的水平切割速度为v0cosωt，由此判断出导体产生的电流是余弦交流电，所以有效值为最大值的0.707，这样由焦耳定律就能求出热量．电量的计算用平均值方法求得为，这样D选项就很容易判断．本题的易错点在于热量的计算，只有先判断出导体产生的是正弦式交流电，才能算出感应电流的有效值，从而计算热量．五、多选题(本大题共1小题，共6.0分)13.一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其P-T图象如图所示．下列判断正确的是（）A.过程ab中气体一定吸热B.过程bc中气体既不吸热也不放热C.过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热D.a，b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小E.b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同【答案】ADE【解析】解：A、由图示可知，ab过程，气体压强与热力学温度成正比，则气体发生等容变化，气体体积不变，外界对气体不做功，气体温度升高，内能增大，由热力学第一定律可知，气体吸收热量，故A正确；B、由图示图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律△U=Q+W可知，气体吸热，故B错误；C、由图象可知，ca过程气体压强不变，温度降低，由盖吕萨克定律可知，其体积减小，外界对气体做功，W＞0，气体温度降低，内能减少，△U＜0，由热力学第一定律可知，气体要放出热量，过程ca中外界对气体所做的功小于气体所放热量，故C错误；D、由图象可知，a状态温度最低，分子平均动能最小，故D正确；E、由图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，b、c状态气体的分子数密度不同，b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同，故E正确；故选：ADE．由图示图象判断气体的状态变化过程，应用气态方程判断气体体积如何变化，然后应用热力学第一定律答题．本题考查气体的状态方程中对应的图象，要抓住在P-T图象中等容线为过原点的直线．七、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是（）A.用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象B.用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象C.在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象D.光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象E.在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄【答案】CDE【解析】解：A、用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象．故A错误．B、用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光折射现象．故B错误．C、在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象．故C正确．D、光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象．故D正确．E、光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，由于波长变长，根据公式△x=λ，则干涉条纹间距变宽，故E正确；故选：CDE．光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，根据光的特性判断现象在应用中是否正确；光的双缝干涉实验中，则干涉条纹间距随着波长越长而变宽．本题属于基础题，要了解光的各种现象，以及各种现象在生产和生活中的运用．考查光的干涉与衍射的区别，理解光的全反射的应用，及注意其条件，掌握干涉条纹间距与波长的关系．三、实验题探究题(本大题共2小题，共15.0分)9.某同学利用自由落体运动验证机械能守恒定律，它在同一竖直线上不同高度处安装两个光电门，然后在高处的光电门正上方一定距离处由静止释放小球，下落中小球球心经过两光电门的细光束，光电门显示的遮光时间分别为t1、t2．（1）为验证机械能守恒定律，它还必须测出的物理量有______A．小球的质量mB．小球的直径DC．两光电门中心的距离LD．小球在两光电门中心间运动的时间△t（2）为验证机械能守恒定律，需要比较小球在两光电门间运动时重力势能的减少量△E p 与小球增加的动能△E K是否相等，若运用所测物理量及相关常量表示，则△E p= ______ ；△E K= ______ ．（3）为减小实验误差，对选择小球的要求是______ ．【答案】BC；mg L；；质量较大，直径较小，外表光滑【解析】解：（1）若想验证小球的机械能守恒，需测量的物理量有：两光电门间的高度，及两光电门点的瞬时速度，根据平均速度等于瞬时速度，则需要测量球的直径，从而求得球通过两光电门的瞬时速度，而对于质量，等式两边可能约去，而在两光电门中心间运动的时间是通过仪器读出，不需要测量，故BC正确，AD错误；（2）重力势能的减少量：△E p=mg L，利用匀变速直线运动的推论得动能的增量为：△E k=mv22-mv=；（3）当阻力越小时，则实验误差越小，因此要选择质量较大，直径较小，外表光滑的小球；故答案：（1）BC；（2）mg L，；（3）质量较大，直径较小，外表光滑．（1）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，因此需要知道两光电门长度，及小球的直径，再根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式；（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该段时间内的平均速度可以求出物体在B点时的速度，然后根据动能、势能的定义进一步求得动能、势能的变化量；（3）选取质量较大，体积较小，则受到阻力较小．本题比较简单，考查了验证机械能守恒定律中基本方法的应用，对于基本方法不能忽视，要在训练中加强练习，提高认识，注意本实验中要尽量减小阻力是能否验证机械能守恒的前提．10.某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：A．被测干电池一节B．电流表1：量程0～0.6A，内阻r=0.3ΩC．电流表2：量程0～0.6A，内阻约为0.1ΩD．电压表1：量程0～3V，内阻未知E．电压表2：量程0～15V，内阻未知F．滑动变阻器1：0～10Ω，2AG．滑动变阻器2：0～100Ω，1AH．开关、导线若干伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．（1）在上述器材中请选择适当的器材（填写器材前的字母）：电流表选择______ ，电压表选择______ ，滑动变阻器选择______ ．（2）实验电路图应选择如图中的______ （填“甲”或“乙”）；（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E= ______ V，内电阻r= ______Ω．B；D；F；甲；1.50；0.7【解析】解：（1）干电池的电动势约为1.5V，故为了读数准确，电压表应选择D．内阻较小，为了准确测量内阻，选择已知内阻的电流表B；滑动变阻器阻值较小有利于电表的数值变化，减小误差，故选F．（2）根据以上分析可知，电流表与电池串联，将电流表内阻等效为电源内阻，故电路图选择甲；（3）由U-I图可知，电源的电动势E=1.50V；内电阻r+RA=-R A=-0.3=0.7Ω故答案为：①B，D，F；②甲；③1.50，0.7．（1）实验中要能保证安全和准确性选择电表；（2）本实验应采用电阻箱和电压表联合测量，由实验原理可得出电路原理图；（3）由原理利用闭合电路欧姆定律可得出表达式，由数学关系可得出电动势和内电阻．本题为设计性实验，在解题时应注意明确实验的原理；并且要由实验原理结合闭合电路欧姆定律得出表达式，由图象得出电动势和内电阻．四、计算题(本大题共2小题，共32.0分)11.如图所示，QB段是半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．（取g=10m/s2）求：（1）v0的大小；（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．【答案】解：（1）物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理得：-μmg•2L=0-mv02代入数据解得：v0==2m/s（2）设物块P第一次刚通过Q点时的速度为v，在Q点轨道对P的支持力为F N，由动能定理可得：-μmg L=mv2-mv02由牛顿第二定律得：F N-mg=m代入数据联立解得：F N=12N由牛顿第三定律可知，物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力大小为12N，方向竖直向下．答：（1）v0的大小为2m/s；（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力为12N，方向竖直向下．（1）在整个过程中由动能定理求的；（2）由动能定理求出到达Q点的速度，再由牛顿第二定律求的作用力；本题是多过程问题，关键是过程的选取和分析滑块经历的过程，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算．12.如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．【答案】解：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有q EL=mv2解得：（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，所以有qv B=由几何关系得°所以（3）设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间为t2粒子在电场中运动的时间t1==粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°故粒子在磁场中运动时间t2=°所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t1+t2=+=．答：（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小为；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为；（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间为．【解析】（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求解；（2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；（3）粒子在电场中做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据匀加速直线运动时间位移公式和圆周运动的周期公式即可解题．本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．六、计算题(本大题共1小题，共9.0分)14.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0，现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了，若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变、重力加速度大小为g．【答案】解：设大气与活塞对气体的总压强为p，活塞横截面积为S，气体末状态的压强p′=p+，体积V′=（h-h）S=S h，由玻意耳定律得：p V=p′V′，即：p S h=（p+）S h…①由①式得=p…②外界的温度变为T后，设活塞下表面相对于气缸底部的高度为h′，根据盖-吕萨克定律，得；′…③解得h′=…④气体最后的体积为V=h′S…⑤联立②④⑤可得V=．答：重新达到平衡后气体的体积为．【解析】气体先发生等温变化，然后再发生等压变化，由玻意耳定律与盖吕萨克定律求出气体的体积．本题关键是运用力学知识分析气体压强如何变化，然后根据玻马定律列式求解．八、计算题(本大题共1小题，共10.0分)16.图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.2s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2s，求：（1）由图中读出波的振幅和波长；（2）如果波向右传播，波速是多大？波的周期是多大？【答案】解：（1）由图可知，振幅：A=10cm；波长：λ=0.24m；（2）波向右传播，传播距离为18m，故波速为：v==m/s=0.9m/s波在一个周期内匀速平移一倍的波长，故：T=t故周期：T=t=×0.2s=s≈0.27s答：（1）由图中读出波的振幅为10cm，波长为0.24m；（2）如果波向右传播，波速是0.9m/s，波的周期是0.27s；【解析】（1）振幅为偏离平衡位置的最大距离，波长为相邻两个波峰的间距；（2）该波的周期T大于0.2s，故波0.2内传播的距离小于一倍波长，由图象得到波形平移的距离，根据v=求解波速；解决本题的关键能够从图象中得出波长，掌握波速的公式v=，以及注意波传播的周期性．高中物理试卷第11页，共11页。
西藏山南地区数学高三理数第二次高考模拟检测试卷
西藏山南地区数学高三理数第二次高考模拟检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 若复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数,若f(a)=2，则f(-a)的值为A . 3B . 0C . -1D . -23. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 如图，程序框图所进行的求和运算是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·汕头月考) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·太原月考) 曲线 : ( 为参数)上的点到曲线 :(t为参数)上的点的最短距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法．A . 120B . 16C . 12D . 607. （2分） (2018高三上·北京月考) 若变量满足，则的最值情况为（）A . 有最小值3B . 有最大值3C . 有最小值2D . 有最大值48. （2分） (2016高一上·西安期末) 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2 ，互相平行的两个侧面的距离为 2m，则这个六棱柱的体积为（）A . 3m3B . 6m3C . 12m3D . 15m3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是________10. （1分）(2018·鸡西模拟) 等差数列中，前n项和是， ________11. （1分）设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则① ＋＝＋；② ＋＝＋；③ ＋＝＋中成立的序号为________．12. （1分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知函数，则的单调递增区间是________；________．13. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 奇函数在区间上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则 ________。
2017年高考押题卷理科数学(二)含答案解析
理 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ） A ．{}1,2 B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481πB ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C 2D ．26．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0 D8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A ．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C ．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．0,5⎛ ⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB ．2BM =C ．∠MBN 的余弦值为65D ．五边形FBEGH第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年西藏山南二中高考数学一模试卷和答案(理科)
2019年西藏山南二中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）设集合A＝{x|x＞3}，B＝{x|＜0}则A∩B＝（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）2．（5分）复数Z＝，则对应的点所在的象限为（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝|x|D．y＝﹣x2+1 4．（5分）函数y＝cos2（x+）﹣sin2（x+）的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．5．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若“x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＝2”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．若命题p：存在x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2﹣x+1≥0D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题6．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a5＝16，则S5＝（）A．80B．40C．31D．﹣317．（5分）函数f（x）＝lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（3，+∞）8．（5分）二项式（x+）6的展开式中，常数项为（）A．64B．30C．15D．19．（5分）执行如图所示的程序框图，若p＝0.9，则输出的n为（）A．6B．5C．4D．310．（5分）已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，双曲线的一条渐近线交椭圆于点P，且满足PF1⊥PF2，已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率e2＝（）A．B．C．D．11．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）A．2B．18C．2或18D．4或1612．（5分）已知x、y满足不等式组，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（t）＝sin（ωt+）的最小正周期为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（x，1），＝（3，﹣2），若，则x＝．14．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2（a＞1），则a的值是．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝1，c+b＝2a cos B，当△ABC的面积最大时，cos A＝．16．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x﹣5＝0的距离大于7的概率是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，已知A＝，cos B＝．（Ⅰ）求cos C的值；（Ⅱ）若BC＝2，D为AB的中点，求CD的长．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n+1＝4a n+2（n∈N*）．（1）设b n＝a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．19．（12分）已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y＝x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线x2+2y ＝2上，求m的值．20．（12分）已知函数．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．21．（12分）袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需摸球的次数．（1）求随机变量X的分布列和均值E（X）；（2）求甲摸到白色球的概率．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．2019年西藏山南二中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）设集合A＝{x|x＞3}，B＝{x|＜0}则A∩B＝（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x＞3}，B＝{x|＜0}＝{x|1＜x＜4}，A∩B＝{x|3＜x＜4}．故选：B．2．（5分）复数Z＝，则对应的点所在的象限为（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：Z＝＝＝＝1+i，则＝1﹣i，对应的点的坐标为（1，﹣1）位于第四象限，故选：A．3．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝|x|D．y＝﹣x2+1【解答】解：A．根据y＝2x的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B．根据的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C．x∈（0，+∞）时，y＝|x|＝x为增函数；即y＝|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误；D．显然y＝﹣x2+1为偶函数，根据其图象可看出该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确．故选：D．4．（5分）函数y＝cos2（x+）﹣sin2（x+）的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：y＝cos2（x+）﹣sin2（x+）＝cos（2x+）＝﹣sin2x，∴函数的最小正周期为：，故选：B．5．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若“x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＝2”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．若命题p：存在x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2﹣x+1≥0D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题【解答】解：A．“若“x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；B．由x2﹣3x+2＝0，解得x＝1，2，因此“x＝2”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要，正确；C．命题p：存在x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2﹣x+1≥0，正确；D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确．故选：D．6．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a5＝16，则S5＝（）A．80B．40C．31D．﹣31【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a5＝16，∴S5＝＝40．故选：B．7．（5分）函数f（x）＝lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（3，+∞）【解答】解：函数f（x）＝lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）＝10，f（3）＝ln3﹣1＞0，故选：C．8．（5分）二项式（x+）6的展开式中，常数项为（）A．64B．30C．15D．1【解答】解：二项式（x+）6的展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣r•（）r＝•x6﹣3r，令6﹣3r＝0，求得r＝2，故展开式中的常数项为＝15，故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若p＝0.9，则输出的n为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：执行如图所示的程序框图，有P＝0.9，n＝1，S＝0，满足条件S＜P，有S＝，n＝2；满足条件S＜P，有S＝+，n＝3；满足条件S＜P，有S＝++，n＝4；满足条件S＜P，有S＝+++＝，n＝5；不满足条件S＜P，退出循环，输出n的值为5．故选：B．10．（5分）已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，双曲线的一条渐近线交椭圆于点P，且满足PF1⊥PF2，已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率e2＝（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆左右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，不妨令a＝4，c＝3，则b＝，所以椭圆方程为：，双曲线的一条渐近线交椭圆于点P，且满足PF1⊥PF2，可设P（s，t）s＞0，t＞0，则：，解得＝，可得，双曲线的离心率为：＝＝．故选：B．11．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）A．2B．18C．2或18D．4或16【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）上一点到的对称轴的距离6，∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±6）∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为10∴由抛物线的定义，得x0+＝10 (1)∵点P是抛物线上的点，∴2px0＝36 (2)（1）（2）联解，得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1故选：C．12．（5分）已知x、y满足不等式组，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（t）＝sin（ωt+）的最小正周期为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（x+2）2+（y+1）2的几何意义是区域内的点到定点C（﹣2，﹣1）的距离的平方由图象知OC的距离最小，此时最小值为ω＝（0+2）2+（0+1）2＝4+1＝5，f（t）＝sin（5t+），则最小正周期T＝，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（x，1），＝（3，﹣2），若，则x＝﹣．【解答】解：∵向量＝（x，1），＝（3，﹣2），，∴，解得x＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2（a＞1），则a的值是2．【解答】解：＝（x2+lnx）＝a2+lna﹣（1+ln1）＝3+ln2，a＞1，∴a2+lna＝4+ln2＝22+ln2，解得a＝2，故答案为：2；15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝1，c+b＝2a cos B，当△ABC的面积最大时，cos A＝0．【解答】解：：∵b+c＝2a cos B，∴sin B+sin C＝2sin A cos B，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴B＝A﹣B，或B＝π﹣（A﹣B），∴A＝2B，或A＝π（舍去）．∴A＝2B，C＝π﹣A﹣B＝π﹣3B．由正弦定理可得，∴a＝2cos B，∴S＝ab sin C＝cos B sin（π﹣3B）＝cos B sin（B+2B）＝cos B sin B cos2B+cos2B sin2B＝sin2B cos2B+＝sin2B，∵π﹣3B＞0，∴B＜，∴当2B＝时S取得最大值，此时cos A＝cos2B＝cos＝0．故答案为：0．16．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x﹣5＝0的距离大于7的概率是．【解答】解：如图，不等式对应的区域为△DEF及其内部．其中D（﹣6，﹣2），E（4，﹣2），F（4，3），求得直线DF、EF分别交x轴于点B（﹣2，0），∵当点D在线段x＝﹣2上时，点D到直线x﹣5＝0的距离等于7，∴要使点D到直线的距离大于2，则点D应在△BCD中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，已知A＝，cos B＝．（Ⅰ）求cos C的值；（Ⅱ）若BC＝2，D为AB的中点，求CD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵cos B＝且B∈（0，π），∴sin B＝＝，则cos C＝cos（π﹣A﹣B）＝cos（﹣B）＝cos cos B+sin sin B＝﹣﹣+﹣＝﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C＝＝＝，由正弦定理得＝，即＝，解得AB＝6，在△BCD中，CD2＝BC2+AD2﹣2BC•AD cos B＝（2）2+32﹣2×3×2×＝5，所以CD＝．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n+1＝4a n+2（n∈N*）．（1）设b n＝a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1＝1，及S n+1＝4a n+2，得a1+a2＝4a1+2，a2＝3a1+2＝5，所以b1＝a2﹣2a1＝3．由S n+1＝4a n+2，①则当n≥2时，有S n＝4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1＝4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n＝2（a n﹣2a n﹣1），又b n＝a n+1﹣2a n，所以b n＝2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1＝3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n＝a n+1﹣2a n＝3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n＝（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）19．（12分）已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y＝x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线x2+2y ＝2上，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，＝，c＝2，解得：a＝2，b＝2，所以椭圆C的方程为：+＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由△＝96﹣8m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以x0＝＝﹣，y0＝x0+m＝，因为点M（x0，y0）在曲线x2+2y＝2上，所以，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：当a＝1时，，则．又f（0）＝，，所以f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣1）＝﹣2（x﹣0），即y＝﹣2x﹣1；（2）由函数，得：．当a＝0时，，又函数的定义域为{x|x≠1}，所以f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）．当a≠0时，令f′（x）＝0，即ax﹣（a+1）＝0，解得，当a＞0时，，所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表所以f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，），单调递增区间为，当a＜0时，，所以所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为，（1，+∞）．21．（12分）袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需摸球的次数．（1）求随机变量X的分布列和均值E（X）；（2）求甲摸到白色球的概率．【解答】解：设袋中白色球共有x个，x∈N*且x≥2，则依题意知＝，所以＝，即x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3（x＝﹣2舍去）．（1）袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1，2，3，4，5．P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝．随机变量X的分布列为所以E（X）＝1×+2×+3×+4×+5×＝2．（2）记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”．依题意知，P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝＝，所以甲摸到白色球的概率为P（A）＝P（A1）+P（A2）+P（A3）＝++＝．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|P A|+|PB|．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，圆C的极坐标方程为ρ＝2，即为x2+y2＝2y，即为x2+（y﹣）2＝5；（2）将l的参数方程代入圆的方程可得，（3﹣t）2+（t）2＝5，即有t2﹣3t+4＝0，判别式为18﹣16＝2＞0，设t1，t2为方程的两实根，即有t1+t2＝3，t1t2＝4，则t1，t2均为正数，又直线l经过点（3，），由t的几何意义可得，|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝t1+t2＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|＝，由f（x）＞1，∴或，解得x＞，故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即|ax﹣1|＜1，∴﹣1＜ax﹣1＜1，∴0＜ax＜2，∵x∈（0，1），∴a＞0，∴0＜x＜，∴a＜∵＞2，∴0＜a≤2，故a的取值范围为（0，2]．。
(完整版)2017年高考理科数学全国卷2试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．23输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A．2 B．5 C．5D．3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ） A.2- B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017年西藏山南二中高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）若A={x|2＜2x＜16，x∈Z}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（5分）若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=（ ） A． B． C． D． 3．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（ ） A．21 B．24 C．28 D．7 4．（5分）已知函数y=sin（ωx﹣2）（ω＞0）的最小正周期为，要得到y=sin（ωx﹣2）的图象，只要将函数y=sinωx的图象（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 6．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2] 7．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．16 8．（5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A． B．﹣3 C． D．2 9．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，f（2）=﹣3，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，则不等式f（x）＜x2﹣7的解集为（ ） A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞） 10．（5分）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得=4a1，则+的最小值为（ ）
A． B． C． D． 11．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+1﹣2x，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 12．（5分）已知向量，满足||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（ ） A．（，π] B．[，π] C．（0，] D．（，]
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方 程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ． 14．（5分）设a=cosxdx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为 ． 15．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2+y2=b2相切，则椭圆离心率是 ． 16．（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（每小题12分，共70分） 17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积． 18．（12分）如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3， 平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD． （1）证明：平面SBE⊥平面SEC （2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．
19．（12分）为了推进国家“民生工程”，某市政府现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C3人申请，且他们的申请是相互独立的． （1）求A，B两人不申请同一套住房的概率； （2）设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，1），且离心 率为． （1）求椭圆C的方程； （2）从x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点时，求|MN|的最小值． 21．（12分）已知函数． （1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间； （2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所作的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ． （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．
【选修4-5：不等式选讲】 23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R） （1）当m=3时，求函数f（x）的最大值； （2）解关于x的不等式f（x）≥0． 2017年西藏山南二中高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）若A={x|2＜2x＜16，x∈Z}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵2＜2x＜16 解得：1＜x＜4， ∴A={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}， ∵B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， ∴A∩B={2}， 故选：B．
2．（5分）若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R， ∴i﹣2a=1﹣bi， ∴﹣2a=1，﹣b=1， 解得a=﹣，b=﹣1，
则|a+bi|=|﹣﹣i|==． 故选：C．
3．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（ ） A．21 B．24 C．28 D．7 【解答】解：∵a2+a4+a6=12， ∴a2+a4+a6=12=3a4=12， 即a4=4， 则S7=， 故选：C． 4．（5分）已知函数y=sin（ωx﹣2）（ω＞0）的最小正周期为，要得到y=sin（ωx﹣2）的图象，只要将函数y=sinωx的图象（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【解答】解：∵函数y=sin（ωx﹣2）（ω＞0）的最小正周期为， ∴=，解得ω=3， ∵y=sin（3x﹣2）=sin3（x﹣）， ∴要得到y=sin（3x﹣2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位即可． 故选：D．
5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x ∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）
又∵双曲线的方程为 ∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=， 双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x， 化成一般式得：． 因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d== 故选：B．
6．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2] 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： z=， ∵A（﹣2，1），M（x，y）， ∴z==﹣2x+y， 即y=2x+z， 平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1． 经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2， 即﹣1≤z≤2， 故选：B．
7．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．16 【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC为等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故选：B．
8．（5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A． B．﹣3 C． D．2 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=1 满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2 满足条件i≤2014，S=﹣，i=3
满足条件i≤2014，S=，i=4 满足条件i≤2014，S=2，i=5 满足条件i≤2014，S=﹣3，i=6 … 观察可得S的取值周期为4，由2014=503×4+2，可得 满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2014 满足条件i≤2014，S=﹣，i=2015
不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣． 故选：C． 9．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，f（2）=﹣3，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，则不等式f（x）＜x2﹣7的解集为（ ） A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞） 【解答】解：构造函数g（x）=f（x）﹣x2，则g（2）=f（2）﹣4=﹣7， ∵g′（x）=f′（x）﹣2x，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x， ∴g（x）在[0，+∞）上单调递增， ∵f（x）是偶函数， ∴g（x）是偶函数， f（x）＜x2﹣7可化为g（x）＜g（2）， ∴|x|＜2， ∴﹣2＜x＜2， 故选：B．
10．（5分）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得=4a1，则+的最小值为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵满足：a7=a6+2a5，∴q2=q+2，解得q=2． ∵存在两项am、an使得=4a1，∴=4a1，∴m+n=6．
m，n的取值分别为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）． 则+的最小值为=． 故选：A．
11．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+1﹣2x，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：f（x）=x2+2x+1﹣2x=（x+1）2﹣2x，令g（x）=（x+1）2，h（x）=2x，则f（x）=g（x）﹣h（x），在同一坐标系下作出两个函数的简图， 根据函数图象的变化趋势可以发现g（x）与h（x）共有三个交点，横坐标从小