离散结构期末考试2010试卷 A
离散数学期末试题(A)
离散数学期末试题（A）（满分100分）一、单项选择题（共40分，每题4分）1、设集合A=｛3｛4｝5 6｝选择下列所给答案正确的是（）A、｛5｝∈AB、｛｛4｝，5，6｝≤AC、｛3 4 5 6｝≤AD、Φ≤｛3｛4｝｝2、由集合运算定义，下列各式正确的是（）A、X ≥X U YB、X ≤X n YC、X ≤X U YD、Y ≤X n Y3、设R、R1、R2是集合A、B上的二元关系，则下列表达式正确的是（）A、若R1≤R2则R-11≤R-12B、（R1V R2）-1 = R-11n R-12C、（～R）-1 = R-1D、（R1- R2）-1 = R-11+R-124、设集合｛1 2 3 4 ｝，A上的关系R=｛（1 1）（2 3）（2 4）（3 4）｝则R具有（）A、自反性B、传递性C、对称性D、以上答案都不对5、设命题公式G = （P Q）H = P （Q P）则G与H的关系是（）A、G =﹥HB、H =﹥GC、G = HD、以上都不是6、设G、H是一阶逻辑式P是一个谓词G = xp（x）H = xp（x）则一阶逻辑公式G H是（）A、恒真的B、恒假的C、可满足的D、前束范式7、下面代数系统中（G、＊）中（）不是群A、G为整数集合＊为加法B、G为偶数集合＊为加法C、G为有理数集合＊为加法D、G为有理数集合＊为乘法8、设б1、б2、б3是三个置换，其中б1=（1 2）（2 3）（1 3）б2 =（2 4）（1 4）б3= （1 3 2 4）则б3=（）A、б12B、б1б2C、б22D、б2б19、下列半序集中哪个不是格（）A B C D10、G是连通平面图，有5个顶点、6个面，则G的边数为（）A、6B、5C、11D、9二、填空题（共20分，每空4分）1、无孤立点的有限有向图有欧拉路的充要条件是。
2、设CB，·，+，－，0，1﹥是布尔代数，a，b，c是集合B中任意元素，则（a，b）+（a，b，c）+ （a , b , c）+ （a , b , c）= 。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案离散数学期末考试试题及答案离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的'关系。
[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]272、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。
[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,83、若X是Y的子集，则一定有( )。
[A]X不属于Y [B]X∈Y[C]X真包含于Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是( )。
[A]不等关系 [B]空关系[C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。
[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )。
[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( )[A] p→┐q [B] p∨┐q[C] p∧q [D] p∧┐q11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。
离散数学10A答案
暨 南 大 学 考 试 试 卷一、填空题（共 10 小题，每空 2 分，共 20 分）1. 设<R ,+,·>是环, a ,b 为环中任意元素, 化简 (a -b )2=。
2. 避圈法是指 。
3. 欧拉回路是指4. 半哈密顿回路是指。
5. 破圈法是指。
6. 极大平面图的充分必要条件是 。
7. 4 阶布尔代数有几个原子。
8. ，σ-1=，τσ=.。
9. 什么是无零因子环。
二、选择题（共2 小题，每小题2 分，共4 分）1. 如果代数系统满足交换律，下面哪一个不一定真。
( )(A) abc=bac (B) abc=c(ba) (C) abc=c(ab) (D) abc=acb2. 设Q 为有理数集合，xy∈Q, x*y=x+y-xy。
则*不满足或不存在 ( ) A、结合律；B、吸收律；C、交换律；D、单位元。
三、证明题（共3 小题，每小题8 分，共24 分）阶元.2. 令C 是与G 中所有的元素都可交换的元素构成的集合，证明C 是G 的子群.3. 设G 为n 阶无向简单图，n≥5，证明G 或必含圈。
1. （8 分）图G 如图所示，完成下列题目：（1）求支配数γ0，G 中有非最小支配集的极小支配集吗？（2）求点覆盖数α0，G 中有非最小点覆盖集的极小点覆盖集吗？（3）求点独立数β0（4）求匹配数β1，G 能有完美匹配吗？为什么？（5）求边覆盖数α12. （6 分）(1) 判断下图中的格是否为分配格；(2) 针对下图中的格求出每个格的补元，并说明它们是否为有补格.3. （6 分）设V1=<C,⋅>,V2=<R,⋅>是代数系统，⋅为普通乘法. 下面哪个函数f是V到V2 的同态？如果f是同态，指出f是否为单同态、满同态和同构，并求1出V1 在f下的同态像；如果不是请说明理由.(1) f：C→R, f(z)=|z|+1, ∀z∈C；(2) f：C→R, f(z)=|z|, ∀z∈C； (3)f：C→R, f(z)=0, ∀z∈C；4. （11 分）有向图D 如图所示:D 中有几种非同构的圈？D 中有几种非圈的非同构的简单回路？D 是哪类连通图？D 中长度等于4 的通路共有多少条？其中有几条是回路？（需给出计算步骤）5. （8 分）无向树T 有n i 个i 度顶点，i=2,3,…,k，其余顶点都是树叶，求T 的树叶数t。
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷）一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕⋃)(为(C )。
A 、{1,2}B 、{2,3}C 、{1,4,5}D 、{1,2,3}2、下列语句中哪个是真命题 ( A )A 、如果1+2=3，则4+5=9；B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。
C 、如果1+2=3，则4+5≠9；D 、1+2=3仅当4+5≠9。
3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。
A 、)*(y y x y x =∀∀B 、)4*(=∃∀y x y xC 、)*(x y x x =∃D 、)2*(=∃∃y x y x4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。
A 、自反性B 、反自反性C 、对称性D 、传递性5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。
A 、单射函数B 、满射函数C 、既不单射也不满射D 、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ⋃B)|=128，则|A ⋂B|=ˍˍ2ˍˍˍ.2、公式)(Q P Q ⌝∨∧的主合取式为 。
3、对于公式))()((x Q x P x ∨∃，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为ˍˍˍ1ˍˍˍ。
4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有ˍˍˍ15ˍˍˍˍ个等价关系。
5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。
三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分）1、“这个语句是真的”是真命题。
（ F ）2、“刚和小强是同桌。
”是复合命题。
（ F ）3、))(()(r q q p p ∧⌝∧→⌝∨是矛盾式。
（ T ）4、)(T S R T R S R ⋂⋅⊆⋅⋃⋅。
离散数学期末试题及答案A
学年第二学期期末考试《离散数学》试卷（ A ）使用班级：命题教师：主任签字：一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
离散数学期末考试试题
离散数学试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) ( -P A ( —Q A R)) V (Q A R)V (P A R)= R证明：左端 =(-P A-QAR) V ((Q V P)A R£((—P A-Q)AR)) V((Q V P)A R)：=(^P V Q) A R)V(( Q V P ) A R匕(一(P V Q )V(Q V P)) A R：=(「P V Q )V( P V Q )) A fcT A R置换)：=R2) x(A(x) —.B(x)) ：= - x A(x) _._x B(x)证明：x ( A(x) > B(x)〉= x ( f(x) V B(x))= x—A(x) V x B(x)=—- x A(x)V x B(x)=- x A(x) -l xB(x)、求命题公式(P V (Q A R)) >(P A QA R)的主析取范式和主合取范式(10分)证明：(P V (Q A R))「(P A Q A R>=— (P V (Q A R)) V (P A QA R))二(—P A ( 一QV -R) )V (P A Q A R)二(一P A — Q)V ( -P A -R)) V (P A Q A R)二(_PA _Q R) V (_P A _QA 一R) V ( _P A QA _R)) V ( _PA _QA _R)) V (P A Q R)二m0V m1V m2V m7u M3V M4V M5V M6三、推理证明题(10分)1)C V D,(C V D)》-E, -E >(A A -B), (A A证明(1) xP(x)—B)r(R V S)「：R V S(2)P(a)(1) (C V D)—；「E(3) -x(P(x) >Q(y) A R(x))证明：(2) -E >(A A -B)(4)P(a) >Q(y) A R(a)(3) (C V D)—.(A A -B)(5)Q(y) A R(a)⑷(A A -B)_. (R V S)(6)Q(y)V D)_ (R V S)(7)R(a)(5) (C⑹C V D(8)P(a)⑺R V S(9)P(a) A R(a)2)-x(P(x) —；Q(y) A R(x)) , xP(x)二Q(y) A(10) x(P(x) A R(x))x(P(x) A R(x))(11)Q(y) A x(P(x) A R(x))四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取耐1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍证明设印,a2，…，a m1为任取的1个整数，用m去除它们所得余数只能是0, 1,…，m- 1，由抽屉原理可知，耳,a2，…，a m d这m+ 1个整数中至少存在两个数a s和a t，它们被m除所得余数相同，因此a s和a的差是m的整数倍。
离散数学期末考试试卷(A卷)0001
离散数学期末考试试卷(A卷)一、判断题：(每题2分，共10分)(1)「占-三疋］(1)(2)对任意的命题公式-」,若 m:匚八丄,则jc r；(0)(3 )设X是集合-I上的等价关系，几是由"克诱导的-I上的等价关系，贝U.O ( 1 )(4)任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。
(0)(5)设用是」上的关系，U閒』阳分别表示左的对称和传递闭包，则(0)二、填空题：(每题2分，共10分)(1 )空集的幂集的幂集为()。
(2 )写出的对偶式( )。
(3)设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在同一个班，则等价类的个数为( )，同学小王所在的等价类为( )。
(Q设是M上的关系，则R满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。
( )(5)写出命题公式' 」的两种等价公式()。
三、用命题公式符号化下列命题(1) (2)(3)，用谓词公式符号化下列命题(4)(5)(6)。
( 12 分(1)(1) 仅当今晚有时间，我去看电影。
(2)(2) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。
(3)你能通你能通过考试，除非你不复习。
(4)(4) 并非发光的都是金子。
(5)(5) 有些男同志，既是教练员，又是国家选手。
(6)(6) 有一个数比任何数都大。
四、设' ，给定上的两个关系X和匚分别是加仙i)s (>,泌减£=询(Mb (為加爲必仏叭仏护(1) (1) 写出花和丄的关系矩阵。
(2)求丄及'，［!'，;-!(1 2分)五、求的主析取范式和主合取范式。
(10 分)六、设了是I到：'的关系「是丨到厂的关系，证明：'了川厂广(8 分，七、设用是一个等价关系，设「对某一个'■',有G”•"圧_!」，证明：，也是一个等价关系。
(io 分) 八、 (i o 分)用命题推理理论来论证下述推证是否有效？甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，贝忆失败；如果丙获胜，贝U 乙也获 胜，如果甲不获胜，则丁不失败。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。
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离散数学期末考试试卷(A卷)一、判断题：（每题2分，共10分）（1）（1）（2）对任意的命题公式, 若, 则（0）（3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。
（1）（4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。
（0）（5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则（0）二、填空题：（每题2分，共10分）(１) 空集的幂集的幂集为（）。
(２) 写出的对偶式（）。
（３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在的等价类为（）。
（４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。
（）(5)写出命题公式的两种等价公式( ）。
三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。
（12分）（１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。
（２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。
（3）你能通你能通过考试，除非你不复习。
（４）（４）并非发光的都是金子。
（５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。
（６）（６）有一个数比任何数都大。
四、设，给定上的两个关系和分别是（１）（１）写出和的关系矩阵。
（２）求及（1２分）五、求的主析取范式和主合取范式。
（１０分）六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分）七、设是一个等价关系，设对某一个,有，证明： 也是一个等价关系。
（10分）八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获胜，如果甲不获胜，则丁不失败。
所以，如果丙获胜，则丁不失败。
九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证。
任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。
有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论域是人)。
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大学期末考试试卷（A卷）
20 学年第 一 学期 考试科目： 离散结构
考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业
题号 一 二 三 四 总分
得分
评阅人
考试注意事项：
①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题，共5页。
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1、给定语句如下，则______是复合命题。
A、15是素数
B、2x+2>3
C、小王和小李是好朋友。
D、小王和小李成绩都好。
2、给定下列语句中，是真命题的是______。
A、这个男孩真勇敢呀。
B、明年5月1日是晴天。
C、如果2+2=6，则3是奇数。
D、2x+2>3
3、下列哪个表达式错误_____。
A、 )x(xQ)x(xP))x(Q)x(P(x
B、 ))()(()()(xQxPxxxQxxP
C、 )()())()((xxQxxPxQxPx
得分
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D、
)()())()((xxQxxPxQxPx
4、斯科特先生、他的妹妹、儿子、女儿都是网球选手，关于这四个人，有如的
情况：最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄
相同。则_______是最佳选手。
A、斯科特 B、斯科特妹妹 C、斯科特儿子 D、斯科特女儿
5、)(xM：x是人，)(xF：x活百岁以上；则“有人能活百岁以上”可表示为
______。
A、)()(xMxF
B、)()(xMxxF
C、))()((xMxFx
D、))()((xFxMx
6、给定解释I如下：个体域ID为整数集合；ID中特定元素1,010aa；ID特
定函数yxyxgyxyxf),(,),(；ID上特定谓词),(yxF为yx。给定下
面各公式：
A、)),(),,((11axgaxfF
B、)),(),,((yxgyxfyFx
C、)),(),,((yxgyxfyFx
D、)))),(),,(((),((0yxgyxfFxayFy
则公式________真值为假。
7、若3||A，则AA上可以定义______个二元关系。
A、9 B、27 C、81 D、512
8、下列关于关系的等式不成立的是______。
3
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A、)()(HGFHGF
B、111)(GFGF
C、)()()(HGHFHGF
D、)()()(HGHFHGF
9、若关系R的关系矩阵为对称矩阵，则关系R一定具有______。
A、自反性 B、对称性 C、反对称 D、传递性
10、若T为树，以下叙述不正确的是_____。
A、T是连通的且每个点都是割点
B、T的每对顶点之间有唯一的一条路径
C、T是连通的且每条边都是割边
D、T是连通的且不含回路
11、
在下列选项中，不是群的是_____。
A、),(Q，Q为有理数，*为乘法运算
B、),(R，R为非零实数集，为乘法运算
C、全体实对称矩阵集合，对于矩阵的加法运算
D、),(Q，Q为有理数，+为加法运算
12、给定下列各序列，可以构成无向简单图的度数序列为______。
A、1,1,2,2,3 B、1,1,2,2,2 C、0,1,3,3,3 D、1,3,4,4,5
13、5个顶点非同构的根树有______个。
A、7 B、8 C、9 D、 10
14、下面编码______不是前缀码。
A、11，00，10，01
B、01，11，011，1001
C、101，11，001，011，010
4
D、010，11，011，1011，1001，10101
15、无向完全带权图nK)2(n中，按权计算最多有______条不同的哈密顿回路。
A、!n B、)!1(n C、2/)!1(n D、2/!n
二、填空题（本大题共 15 空，每空 2 分，共 30 分）
1、若有限集合A上的等价关系R有三个等价类，则其关系图的连通分支数为
_______。
2、设个体域为整数集合，命题)0)()((yxyx的真值为：______。
3、)),(),((yxyGyxFx的前束范式为：______。
4、设R是集合A上的二元关系，如果关系R同时具有自反性、______和传递性，
则称R是A上的偏序关系。
5、设}10,...,3,2,1{S，定义S上的关系}10,|,{yxSyxyxR，则R具
有______性质。
6、在有理数集Q上定义二元运算，Qyx,有xyyxyx，则关于运算
的幺元是______。
7、在群、半群、独异点中，______满足消去律。
8、35条边，每个顶点的度数至少为3的图最多有______个顶点。
9、设n阶图G中有m条边，每个顶点的度数不是k就是1k，若G中有_____
个k度顶点（用关于m、n、k的表达式表示）。
10、若10阶平面图G中有5个面，则图G中有______条边。
11、一颗带权为1，2，3，4，5，6的最优三元树，其权为______。
12、群,6Z中（为模6加法运算），则5的阶为______。
13、若某个简单图不是欧拉图但具有欧拉通路，则图中奇度数的顶点个数一定
为______。
14、n个顶点的无向树是平面图，它的无穷面的次数为：_______。
15、求满足不等式6321xxx的正整数解的个数有______。
得分
5
装
订
线
三、计算题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）
1、画出下列集合关于整除关系的哈斯图
}24,15,12,8,6,5,4,3,2,1{
，并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。
2、已知：有向图EVD,，}4,3,2,1{V，E={3,2,4,1,2,1，
1,3,4,2,4,3
}，求有向图D的邻接矩阵和可达矩阵。
3、带有n个顶点的2元完全正则树有多少树叶？
4、设有a、b、c、d、e、f、g七个人，他们分别会讲的语言如下：a：英，b：
汉、英，c：英、西班牙、俄，d：日、汉，e：德、西班牙，f：法、日、
俄，g：法、德，能否将这七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与
他旁边的人交谈？
四、证明题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）
1、)()(RPQRQP
2、设1R和2R是集合A上的等价关系，且1221RRRR，证明：
21
RR
是集合A上的对称关系。
3、设G为n阶无向简单图，证明：若G为自补图（若一个图的补图为本身则称
为自补图），则kn4或14kn，其中k为正整数。
4、证明：设,R是一个代数系统，*是R上的二元运算，
,,Rba
abbaba
，则0是单位元，且,R是含幺半群。（R为
实数集合）。
得分
1.5CM