2017一模汇编(表达式)

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2017一模计算题汇编——参考答案

2017一模计算题汇编——参考答案【例题分析】例题1、（17白云一模）解法一（加减消元法）：2 547 x yx y⎧+=-⎨-=⎩①②①－②，得（x＋2y）－（x－4y）＝－５－７，…………………………３分即6y＝－１２，…………………………………………………………………４分解得y＝－２，……………………………………………………………………５分把y＝－２代入②，………………………………………………………………６分x－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分得x＝－１，………………………………………………………………………８分∴原方程组的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．……………………………………………………９分［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］解法二（代入消元法）：2 547 x yx y⎧+=-⎨-=⎩①②由①得，x＝－2y－５③，……………………………………………３分把③式代入②式，…………………………………………………………………４分得（－2y－５）－4y＝７，……………………………………………………５分解得y＝－２，……………………………………………………………………６分把y＝－２代入③式，……………………………………………………………７分x＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分∴原方程组的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．……………………………………………………９分［由②式变形代入，均参照给分］例题2、（17二中一模）解：原式=（）（）（）-------3分 =------------------5分∵＜＞解得＜＞----7分∴ ＜＜ ----8分∴ ＜＞ -------9分∴原式＜0 -------10分例题3、（17番禺一模）解：解不等式①，得1x -≥． ……… 3分解不等式②，得3x <． ……… 6分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：……… 8分∴原不等式组的解集为13x -<≤． ……… 9分例题4、（17广雅一模）解：原式=,又∵a,b 是方程的两个根，∴, ∴原式=（）例题5、（17花都一模）解：方程两边同乘以2(6)x x -，得:………………………1分 ………………………3分………………………4分………………………5分………………………6分检验：当时， ………8分 ∴2x =-是原方程的解.……………………9分例题6、（17一中一模）原式 ………………………3分……………………6分∵x 、y 是的两根∴………………………8分∴原式 ………………………10分64x x -=46x x -=36x -=2x =-2x =-例题7、（17增城一模）解： (x -1) ⋅ (x - 3) = 0…………………………………….5分 ∴ x -1 = 0 或 x - 3 = 0 .............. ............... ..................................... 7 分∴ x 1 = 1 x 2 = 3 ................ ............... .........................................9分【强化训练】1、解：（17从化一模）解：由 {422=-=+y x y x（1）+（2）得：63=x …………………………………………2分解得：2=x （3） …………………………………………4分把（3）代入（1）得： 42=-y …………………………………………6分解得：2-=y …………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧-==22y x …………………………………………9分（使用代入法，请参考以上得分点，酌情给分）2、解：（17番禺一模）解：（） ……… 3分 2x y x y+=-． ……… 6分当30x y -=时，3x y =． ……… 8分原式677322y y y y y y +===-． ……… 10分3、（17二中一模）解：∴ ，∴4、（17花都一模）解：原式 ………………………3分………………………….4分……………………6分(2)(1)∵m 和n 是面积为5的直角三角形的两直角边 ∴52mn = ∴10mn = ………8分 ∴原式 ………10分5、（17海珠一模）（1）（4分）108+3(1)4x x -<⎧⎨-≥-⎩①② 解：解①得：1x <解②得：3x ≥-此不等式组的解集为：31x -≤<（2）（5分）2131x x =-+ 解：2(1)3x x +=-223x x +=-5x =-检验：当5x =-时，(1)3x x +-≠（）0∴5x =-为原方程的解6、（17增城一模）（1） A = x 2 - 4x + 4 + x 2 - 4= 2x 2 - 4x（2） 0322=--x x 322=-∴x x3232)2(24222=⨯=-=-=∴x x x x A7、（17省实一模）解：去分母得,x-3≥2(x-2),去括号得，x-3≥2x-4,移项得，x-2x ≥-4+3,合并同类项得，-x ≥-1，把x 的系数化为1得，x≤1在数轴上表示为8、（17南沙一模）解：1214422--÷-+-x x x x x 12)1)(1()2(2--÷-+-=x x x x x 1221)1)(1()2(2+-=--∙-+-=x x x x x x x ……………………4分 21028mn =-+=-+=-⎩⎨⎧<-≤-）（）（202142x x由（1）得2-≥x……………………………………………5分由（2）得2<x…………………………………………………6分 ∴ …………………………………………………7分∴不等式组的整数解为：1012，，，-- ………………………………8分取0=x 得（x 可以取02，-） ………………………………………9分 2102012-=+-=+-x x …………………………………………10分【课后训练】1、（17广雅一模）由（2）得把(3)代入到(1)得把y=1代入到（3）中X=1+4X=5∴2、（17从化一模）解：（1）22(1)(4)A x x y =+--y x x x 41222+-++= …………………4分 y x 412++= …………………………6分（2）∵21x y +=由（1）得：A y x 412++=22<≤-x1)2(2++=y x ………………………8分 ∴A 3112=+⨯= …………………………10分3、（17南沙一模）解：0162=--x x162=-x x 10962=+-x x ……………………………………………………………1分1032=-）（x ………………………………………………………………3分 103±=-x ………………………………………………………………7分 ∴103=-x 或103-=-x ∴1031+=x 时，1032-=x ………………………………………9分4、（17海珠一模）（1）5分222(2)(2)[](2)(2)221[](2)(2)2212x x x x A x x x x x x x x x x xx +-+-=---++=----+=-= （2）5分 212280(4)(2)04,2x x x x x x --=-+===-要使A 有意义，x ≠0，x +2≠0，x －2≠0∴x ≠0，x ≠－2，x ≠2当x =4时，22142A x === 5、（17天河一模）解：两边都乘以x 6…………………1分得：48340=+x …………………4分83=x38=x …………………7分经检验38=x 是原方程的根…………………9分6、（17省实一模）解： ∵a,b 分别为关于x 的一元二次方程的两个根， ∴ ,∴原式7、略。

2017上海各区数学一模基础应用

2017年上海市一模数学汇编之基础应用一、（2017徐汇一模）19．（本题满分10分）计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒．20．（本题满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积．21．（本题满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =，=b ．求：（1）向量（用向量a 、b表示）；（2）B tan 的值．图4A BCDEF22．（本题满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）．23．（本题满分12分）如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足CE AD CD AE ⋅=⋅．（1）求证：AB DE //；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．图6ABCDE二、（2017黄埔一模） 19．用配方法把二次函数54212+-=x x y 化为()k m x a y ++=2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.20．如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =3，BC =2，点E 、F 分别在两腰上，且EF ∥AD ，AE ∶EB =2∶1.（1）求线段EF 的长；（2）设=，=，试用a 、b表示向量.21．如图12，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，tan A =21，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E . （1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值.D22．（本题满分10分）如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、A 、H 在一直线上.若测得AC =7米，AD =12米，坡角为30°.试求电线杆AB 的高度.（精确到0.1米）23．如图14，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项. （1）求证：∠ACB =∠ABD ；（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上（如图15），满足∠EDF =∠A +∠C ，当AB =4，BC =5，CA =6时，求证：DE =DF .DC BAFDCBAE图15图14DBH P图13三、 (2017静安一模)19．计算：．20．解方程组：．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，c os65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．四、（2017闵行一模）19．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．20．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=， =．（1）填空：向量= ．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．22．如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．23．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且=．（1）求证：AB∥CD；（2）如果AD2=DG•DE，求证： =．五、（2017普陀一模）19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O 的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=， =，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠CDA ，AB=DC=，CE=a ，AC=b ，求证：（1）△DEC ∽△ADC ；（2）AE•AB=BC•DE．六、（2017杨浦一模）19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；（1）设AB a = ，AC b = ，试用向量a 和b 表示向量AG；（2）在图中求作向量AG 与AB的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG与CD 相交于点F ；（1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅；七、（2017嘉定一模）19．计算：sin30tan30cos60cot30︒⋅︒+︒⋅︒.20．用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过21米），围成一个矩形花圃ABCD，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边BC上预留出长度为1米的出口（如图4中的EF）.设AB边的长为x米，花圃面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域.21．如图5，已知梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，点E、F分别在腰AB、DC上，且AE = 3，EB = 5.（1）求DFDC的值；（2）当AD = 4，BC = 12时，求EF的长.22．如图6，用高度为1.5米的测角仪分别在A处、E处测得电线杆上的C处的仰角分别为30︒、60︒（点B、F、D在同一条直线上）.如果4BF=米，求电线杆CD的高度.23．在△ABC中，点D在BC边上，且满足2CA CD CB=⋅（如图7）.（1）求证：AD AC AB BC=；（2）如图8，以点A为圆心，AB为半径画弧交AC的延长线于点E，联结BE，延长AD交BE于点F.求证：EF AD BF BD=.八、（2017长宁、金山、青浦一模）19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos 60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒20.（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD . （1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a = ，DC b = ，请用向量a 、b表示AC 和AB（直接写出结果）21.（本题满分10分）如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求（1）D 的半径；（2）CE 的长.CBA第20题图D第21题图B22.（本题满分10分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB CD∥，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（.（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度.23.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG BE∥且与AE交于点G.（1）求证：=GF BF.（2）在BC边上取点M，使得BM BE=，联结AM交DE于点O.求证：FO ED OD EF⋅=⋅九、（2017崇明一模）19．（本题满分10分）计算：2sin30cot6045⋅GNMDFEBAC第22题图DBGEFCA第23题图20．（本题10分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，12AD BD =，DA a = ，DC b =.（1）请用a 、b 来表示DE；（2）在原图中求作向量DE在a 、b 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）22.(本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.十、（2017虹口一模）19、（本题满分10分）计算：22cot 304sin 452cos 30cos 60︒-︒︒-︒20.（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过()0,1A 、()16,1-B 、()10,0C 三点.（1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为()k m x a y ++=2的形式.21.（本题满分10分）如图，在ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，AG 与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F .求证：2AF EF FG =22.（本题满分10分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米，坡度为512:1，高为DE ，在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为︒64，在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为︒45，其中点A 、C 、E 在同一直线上，求斜坡DE 的高与大楼AB 的高度.（参考数据：264tan ,9.064sin ≈︒≈︒）23.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AEAC AB=，BAC ∠的平分线AG 分别交线段DE BC 、于点F G 、（1）求证：ADF ACG ∆∆（2）联结DG ，若,1246AGD B AB AD AE ∠=∠===，，，求AG 与AF 的长.十一、(2017松江一模) 19．计算：．20．如图，已知点D 是△ABC 的边BC 上一点，且BD=CD ，设=，=．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．EFC22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．十二、（2017宝山一模）19．计算：﹣cos30°+0．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=， =，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．十三、（2017奉贤一模）19．计算：．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（﹣2，）；②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．十四、 (2017 浦东一模) 19．计算：︒-︒+-︒45sin 230cot 130sin 30cos 22．20．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 上一点，且DE=2，CE=3，射线AE 与射线BC 相交于点F ；（1）求的值；（2）如果=，=，求向量；（用向量、表示）21．如图，在△ABC 中，AC=4，D 为BC 上一点，CD=2，且△ADC 与△ABD 的面积比为1：3；（1）求证：△ADC ∽△BAC ；（2）当AB=8时，求sinB ．22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB 的顶端有一个宽2米的水平面BC ；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF ∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．。

2017年北京一模分类+函数

1.1（2017年西城一模）10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少. 右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是 (A) 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(B) 以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少(C)以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油(D) 以80km/h 的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升1.3（2017年西城一模）26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1m 的值为；（2）①当0≤x ≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x ≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y 随时间x 变化的函数图象；第10题图2第10题图1HG FE D CBA（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.2.1（2017年通州一模）26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.3、（2017年房山一模）10.如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BD=8．动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是 A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D3.3（2017年房山一模）26.小东根据学习函数的经验，对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值.表中m 的值为________________；（3）如图，在平面直角坐标系中，数()2411y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数()2411y x =-+的一条性质：______________________________. （5）解决问题：如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个，那么a 的取值范围是______________ .4.1（2017年平谷一模）9．1-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份4.2（2017年平谷一模）26．有这样一个问题：探究函数y x =+的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y x =+的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y x =+的自变量x 的取值范围是；在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条．．性质（函数最小值除外）：．5.1（2017年丰台一模）26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质．（1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．6.1（2017年海淀一模）9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是A ．惊蛰B ．小满C ．秋分D ．大寒6.2（2017年海淀一模）26．有这样一个问题：探究函数222x y x =-的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数222x y x =-的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点1A 和1B ，2A 和2B ，3A 和3B ，4A 和4B 均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数222x y x =-的表达式发现：当1x <时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为；x =110-2DCBA（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124-，），（3924，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：________________．7、（2017年门头沟一模）10．如图10-1，已知Rt△ABC，CA CB=，点P为AB边上的一个动点，点E、F 分别是CA，CB边的中点,过点P作PD⊥CA于D,设AP x=，图中某条线段的长为y，如果表示y与x 的函数关系的大致图象如图10-2所示，那么这条线段可能是A．PD B.PEC.PCD.PF8.1（2017年东城一模）8. 如图，点A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为A．2 B．3 C．4 D．58.2（2017年东城一模）10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图 1 图2OA. A O DB. E A CC. AE DD. E A B9、（2017年顺义一模）26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264-+-=x x y 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x 的取值范围是；（2）同学们先找到y 与x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy 中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．10.1（2017年石景山一模）8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为 A ．30千米/小时 B ．18千米/小时 C ．15千米/小时 D ．9千米/小时10.2（2017年石景山一模）10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km /L ），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ．当行驶速度为40km /h 时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB ．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC ．当行驶速度为80km /h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D ．当行驶速度为60km /h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少11.1（2017年朝阳一模）5．一个试验室在0:00—4:00的温度T （单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为 A ．5℃B ．10℃ C ．20℃D ．40℃11.2（2017年朝阳一模）10.如图1，在△ABC 中，AB =BC ，AC =m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE .设AP =x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A ．PDB ．PBC ．PED ．PCkm/h ）图1图211.3（2017年朝阳一模）26.有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是；求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.12小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出该函数的表达式:;(2)该函数自变量x 的取值范围是;(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:.13.1（2017年燕山一模）8随着移动互联网的快速发展，OFO 、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 和时间x 的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到A. 4分钟时相遇，爸爸先到B. 20分钟时相遇，爸爸先到C. 4分时相遇，小冬先到D.20分钟时相遇，小冬先到.13.2（2017年燕山一模） 26．有这样一个问题：探究函数xx y 22+=的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验，对函数xx y 22+=的图象和性质进行了探究. 下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 22+=的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值：求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：.。

2017上海各区数学一模 24、25汇总 - 解析

2017年上海市一模压轴题解析一、（2017徐汇一模）24．解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ,解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．(2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ；∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ;∴3223cot ===∠DC BC DBC ．（3)由322++-=x x y ,可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中,3==CDBCAO CO , ︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠；又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠,∴︒=∠=∠45OCB E ；当EBM ∆和ABC ∆相似时,已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意,得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ． ∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）;∴点M 的坐标是)53,56(--． 25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //,∴1==ABAC BD EC ; ∴x BD EC ==；y x PE --=3；QPDBAC E F∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323xy y x =--，∴3239+-=x x y ；定义域为：30<<x ．（2)∵BC DE //,∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形;︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ,解得1912==x BD ; ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ,56==x BD ；︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合,不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ;又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ;∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =,∴四边形BCED 是等腰梯形;∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠；又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB AD BC DE =；即33223x x -=；解得 7324254-=x ．二、(2017黄埔一模） 24．（本题满分12分）解：(1）令抛物线的表达式为c bx ax y ++=2,由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++64160390c b a c b a c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==682c b a ，所以抛物线的表达式为6822+-=x x y . （2）由(1）得平移前抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为()2,2-.则平移后抛物线的对称轴为直线x =8，令()0,8a D -，其中0>a ,则()0,8a E +。

2017年高考一模理科分类汇编三角函数和解三角形

π
π
，
(2017-FT-B)4. 在 △ �� 中，若 �� 2 = ��，�� = 3 ，则 �� =
．
(2017- SJS-B)5. 如果将函数 ��(��) = sin(3�� + ��)(−π < �� < 0) 的图象向左平移 12 个单位所得到的图象关于原点对称，那么 �� = ．
π π 5π
π
B. 6
17- XC-B)2. 函数 ��(��) = sin2 �� − cos 2 �� 的最小正周期是 ( ) A. 2
π
B. π
C.
3π 2
D. 2π
(2017- CY-B)3. 在 △ �� 中，∠�� = 3 ，�� = 3，�� = √6，则 ∠�� = �� = ．
π π
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答案 1. C 2. B 3. 4 ， 4.
π 3 π π π √6+3√2 2
5. − 4
【解析】将函数 ��(��) = sin(3�� + ��)(−π < �� < 0) 的图象向左平移 12 个单位，得到 �� = sin [3 (�� + 12) + ��] = sin (3�� + 4 + ��) 的图象，若所得图象关于原点对称，则 4 + �� = ��π，�� ∈ ��，又 −π < �� < 0，所以 �� = − 4． 6. 90，− 3 【解析】由正弦定理得：sin�� = sin��cos��，又 �� + �� + �� = π，所以 sin�� = sin(�� + ��) = sin��cos�� + cos��sin�� = sin��cos��，即 cos��sin�� = 0，因为 sin�� > 0，所以 cos�� = 0，�� = 90∘ ； cos(π + ��) = −cos�� = cos(�� + ��) = cos ( 2 + ��) = −sin�� = − 3． 7. （1）由余弦定理及题设 �� 2 = ��2 + �� 2 + �� = 5��2 + ��，得 �� = 2�� ．由正弦定理 sin�� = sin��，�� = sin��，得 sin�� = 2．（2）由（1）知 ∠�� + ∠�� =

2017北京各区初三数学一模最全分类之代数小综合

2017年一模代数小综合题汇编1.西城22．在平面直角坐标系xOy中，直线1y x=-与y轴交于点A，与双曲线kyx=交于点B(m，2) .(1)求点B的坐标及k的值；(2)将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交与点D.若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.2.东城21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线()0y kx b k=+≠与双曲线6yx=相交于点A（m，3），B(-6，n)，与x轴交于点C．（1）求直线()0y kx b k=+≠的解析式；（2）若点P在x轴上，且32ACP BOCS S=△△，求点P的坐标（直接写出结果）3.朝阳22．在平面直角坐标系x O y 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为A （m ，2），与y 轴交于点B . （1）求m 和b 的值；（2）若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.4.房山23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数x y 12=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ），直线AB 与x 轴交于点C ， E 为x 轴正半轴上一点，且tan （1）求点A 的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求△AOB 的面积．5.顺义21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A （1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．6.平谷21．在平面直角坐标xOy 中，直线()10y kx k =+≠与双曲线()0my m x=≠的一个交点为A （﹣2，3），与x 轴交于点B ． (1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在y 轴上，点P 到直线()10y kx k =+≠坐标．7海淀21．在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x b =+过A （0，3-）， B （5，2），直线222:l y k x =+．（1）求直线1l 的表达式；（2）当4x ≥时，不等式122k x b k x +>+恒成立，请写出一个满足题意的2k 的值．8丰台21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点A （m ，2）．（1）求双曲线xky =的表达式；（2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．9石景山22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线交于点(2,3)A -和点(,2)B n ．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)m y m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的坐标．10通州20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.(0)m y m x=≠11.门头沟21. 如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A(2,1)和另一动点B（x , y）.（1）求此函数表达式；（2）如果1（3）直线AB与坐标轴交于点P，如果PB AB，直接写出点P的坐标.。

2017年上海高三一模汇编——函数(K12教育文档)

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1/ 202 / 202017届高三一模汇编——函数一、填空题1、（宝山2017一模7）若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为______________ 【参考答案】12x -2、（崇明2017一模2）设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -=【参考答案】2-3、（崇明2017一模11）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点,若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =；③1x y π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为___________（注：把你认为正确的序号都填上）【参考答案】②③4、（虹口2017一模10）设函数6 , 1()2 1 , 1x x f x x x ⎧≤=⎨--≤-⎩，则当 1x ≤-时，则[()]f f x 表达式的展开式中含2x 项的系数是. 【参考答案】605、（闵行2017一模1）方程lg(34)1x +=的解x = 【参考答案】26、（闵行2017一模4）函数()1f x =的反函数是3 / 20【参考答案】12()(1)f x x -=-(1)x ≥7、（普陀2017一模3)函数2()1log f x x =+(1x ≥)的反函数1()f x -= 【参考答案】12x -(1)x ≥8、（普陀2017一模6）设m R ∈，若23()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是【参考答案】[0,)+∞9、（普陀2017一模7)方程22log (95)2log (32)x x -=+-的解x = 【参考答案】1x =10、（普陀2017一模12）已知定义域为R 的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且11x -≤<时，2()1f x x =-，函数lg ||,0()1,0x x g x x ≠⎧=⎨=⎩，若()()()F x f x g x =-,则[5,10]x ∈-，函数()F x 零点的个数是【参考答案】1511、（松江2017一模3)已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f -= 【参考答案】212、 (松江2017一模11）已知函数13()28,3xx f x x ≤≤=->⎪⎩，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个零点，则实数k ∈【参考答案】4 / 2013、（徐汇2017一模7）若函数22,0(),0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(,1]-∞，则实数m 的取值范围是____________ 【参考答案】01m <≤14、（徐汇2017一模9）定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时,2()lg(33)f x x x =-+，则()f x 在R 上的零点个数为个【参考答案】415、（杨浦2017一模5）若函数()2log 1x af x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a =_______ 【参考答案】216、（杨浦2017一模12）函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+,若存在12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<<，且()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=,则n n x +最小值为【参考答案】151317、（长宁、嘉定2017一模4）若函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图像经过点()1,4，则实数____=a 【参考答案】318、（长宁、嘉定2017一模10)有以下命题：（1)若函数)(x f 既是奇函数，又是偶函数,则)(x f 的值域为}0{；5 / 20（2）若函数)(x f 是偶函数，则)(|)(|x f x f =；（3）若函数)(x f 在其定义域内不是单调函数，则)(x f 不存在反函数；（4)若函数)(x f 存在反函数)(1x f -，且)(1x f -与)(x f 不完全相同，则)(x f 与)(1x f -图像的公共点必在直线x y =上；其中真命题的序号是_______(写出所有真命题的序号）【参考答案】①②19、(金山2017一模5)函数m x f x +=2)(的反函数为)(1x f y -=,且)(1x f y -=的图像过点)2,5(Q ，那么_______=m【参考答案】120、（静安2017一模7）根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶。

2017年一模汇编25题

DD1. 如图1所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE -ED -DC 运动到点C 停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止。

设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y 2cm 。

已知y 与t 的函数关系图像如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)。

(1) 试根据图(2)求05t <≤时，△BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2) 求出线段BC 、BE 、ED 的长度；(3) 当t 为多少秒时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形和△ABE 相似；(4) 如图(3)，过E 作EF ⊥BC 于F ，△BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E 、F 的对应点H 、I 恰好和射线BE 、CE 的交点G 在一条直线，求此时C 、I 两点之间的距离。

21.(本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD .（1）求证：BCCECD PC =；（2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.25．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知：如图8，Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，=8BC ，3cot 4BAC ∠=，点D 在边BC 上（不与点B 、C 重合），点E 在边BC 的延长线上，DAE BAC ∠=∠，点F 在线段AE 上，ACF B ∠=∠，设BD x =。

2017年一模汇编24题

21.如图，二次函数()23202y ax x a =-+≠的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A (-4,0)(1) 求抛物线与直线AC 的函数解析式；(2) 若干点D (m,n )是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；(3) 若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F为点点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标。

21.(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y =+-=253与y 轴角于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F .（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(10)A -，和点B ，与y 轴交于点(03)C ，，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC . （1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）求证：ACO DBC △∽△；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，BCE ACO ∠=∠，求点E 的坐标.24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 24.如图，抛物线25yx bx 与x 轴交于点A 与(5,0)B 点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点P .（1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若ABP ABD ∠=∠，试求点D 的坐标（3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQS，试写出点Q 坐标24. 平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C ；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、 D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向；24.（本题满分12分，其中第1问5分，第2问7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42++=bx ax y 与x 轴的正半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C 在线段OA 上，点D 在此抛物线上，x CD ⊥轴，且,DAB DCB ∠=∠AB 与CD 相交于点E.（1）求证：CAE BDE ∆∆∽；（2）已知3tan ,2=∠=DAC OC ，求此抛物线的表达式.24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x mx n =-++的图像经过点(3,0)A ，(,1)B m m +，且与y 轴相交于点C ；（1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点D 的坐标；（2）求CAD ∠的正弦值；（3）设点P 在线段DC 的延长线上，且PAO CAD ∠=∠，求点P 的坐标；24. 已知顶点为(2,1)A -的抛物线经过点(0,3)B ，与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BD 、DA ，求△ABD 的面积；（3）点P 在x 轴正半轴上，如果45APB ︒∠=，求点P 的坐标；24．（本题满分12分）如图8，已知在平面直角坐标系xoy 中，点(40)A ，是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点(02)B ，，平移后所得的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为P 。

2017一模压轴题汇编(函数综合)

2017·初三数学·卓越一模汇编
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2017·初三数学·卓越一模汇编
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例题 5、（17 番禺区一模）如图，已知点 A(3, 0) ，二次函数 y ax2 bx 3 的对称轴为直线 x 1 ，其图象过点 A 与 x 轴交于另一点 B ，与 y 轴交于点 C . （1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点 M , N 同时从 B 点出发，均以每秒 2 个单位长度的速度分别沿 ABC 的 BA, BC 边上运动，设其运动的时间为 t 秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结 MN ，将 BMN 沿 MN 翻折，若点 B 恰好落在抛物线弧上的 B 处，试求 t 的值及点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，Q 为 BN 的中点，试探究坐标轴上是否存在点 P ，使得以 B, Q, P 为顶点的三角形与
（0， 1） 2、（17 南沙区一模）在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为，点 B 的坐标为
1 2 （4， 1）（b、c 为常数），顶点 C 在第一象限内，抛物线 y x bx c 的顶点 P 为正方形对角线 AC 上 2
一动点．（1）当抛物线经过 A、B 两点时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线 AC 相交于另一点 Q （ Q 非抛物线顶点，且 Q 在第一象限内），求证： PQ 长是定值；（3）根据（2）的结论，取 BC 的中点 N ，求 NP BQ 的最小值．
2017·初三数学·卓越一模汇编
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3、（17 广雅一模）如图所示，已知抛物线 y=x2-1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 c．（1）求 A、B、C 三点的坐标．（2）过点 A 作 AP∥CB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积．（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG⊥x 轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与△PCA 相似．若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由。

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2017西城一模34．小萱在探究某个力学问题时，通过实验得到如下表所示的实验数据，请
根据表中数据归纳出拉力F 与体积V 的关系：F ＝。

答案：5.2N －8
3
N
dm
V
2017东城一模37．小川在研究物体运动的速度与时间关系时记录了如
下表格中的实验数据，再将实验数据输入计算机进行数据拟合，得到了如图24所示的图象。

则其速度v 与时间t 的关系式为：v = 。

答案：（2m/s 2
）t + 2m/s
2017海淀一模32．小雨同学在研究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系时，通过测量得到如下表所示的实验数据。

请根据表中数据归纳出弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的关系式为：F = 。

答案：20(N/cm)x
2017朝阳一模31．小阳在探究某个力学问题时，得到如下表所示的实验数据。

请根据表中
数据归纳出F 与V 的关系：F = 。

答案：F =（-0.1N/cm 3
）V+8N
2017顺义一模33．小军在探究某电路中电流I 与电压U 的关系时，记录的数据如下表所示，请根据表中的数据归纳出电流I 与电压U 的关系式：I = 。

答案：0.2A/V ·U +0.4A
2468101214图24
3
2017通州一模35．下表是小强在实验中记录的实验数据，请根据表格中的数据归纳出压强
p 与力F 的关系式：p ＝。

答案：p =6(Pa/N)F +10 Pa
2017石景山一模36．在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，为了探究电阻大小跟导体长度的关系，在温度不变的条件下，应该选择材料和都相同，长度不同的多根金属丝，实验数据记录如下表：。

答案：横截面积； (7/m)R L =Ω （或
7m
R L
Ω=）
2017门头沟一模34.为了探究某电路的电流关系，在下表中记录了各次实验中电流表A 1的示数I 1与电流表A 2的示数I 2。

根据表中实验数据，可归纳出I 2与I 1的关系式为：。

答案：I 21
2017丰台一模23．下表是小丽在实验中记录的实验数据，请根据表格中的数据归纳出电功
率P 和电阻R 的关系
A ．P =2.8W －0.04
ΩW
⋅R B ．P =2.8W+0.04
ΩW
⋅R C ．P =2.8W －0. 4Ω
W
⋅R
D ．P =2.8W+0. 4Ω
W
⋅R
答案：A
2017怀柔一模36．小阳同学在实验室做关于两个电阻箱串联的实验时，通过两个电压表测量两个电阻箱上的电压。

改变电阻箱的阻值，得到了下表中的数据。

请你根据表中的数据，归纳出U 2和U 1的关系：U 2 = 。

答案：U 2 ＝ -U 1＋14
2017密云一模35．我国及世界上绝大多数国家日常生活中使用瑞典人摄尔修斯创立的摄氏温度（℃），美国等少数国家使用德国人华伦海特创立的华氏温度（单位符号°F ）。

下表为华氏温度T 与摄氏温度t 的对应关系，请你根据表格中的数据关系归纳出华氏温度T 与
答案：T =（1.8°F/ ℃）t + 32°F
2017平谷一模36. 下表是小林在实验中记录的实验数据，请根据表中数据归纳出电功率P 与电阻R 的关系： P = 。

答案：0.2W/Ω•R +3W
2017房山一模35．选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。

如何正确测量你需要的尺码，如图25图表所示，是国家标准鞋码对应数据表。

请根据表中数据归纳出脚围C 与脚长L 的关系： C =。

答案：L -15mm
图25。