人教版五年级数学下册知识点
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结五年级数学下册是孩子们学习数学的重要阶段，本册内容涵盖了各个方面的数学知识。
为了使孩子们更好地掌握和运用这些知识，下面将对人教版五年级数学下册的知识点进行归纳总结。
1. 分数的认识与应用：1.1 分数的基本概念：分数的定义、分子和分母的含义；1.2 分数的读法与写法；1.3 分数的比较与排序；1.4 分数的加法与减法；1.5 分数的乘法与除法。
2. 矩形与平行四边形：2.1 矩形的特征与性质；2.2 矩形的周长与面积计算；2.3 平行四边形的特征与性质；2.4 平行四边形的周长与面积计算。
3. 数量的估算与计算：3.1 近似数的概念与应用；3.2 数量的估算方法；3.3 多位数的有序增长与有序减少；3.4 三位数的加减法与乘法；3.5 金额的加法与减法。
4. 分数与小数的互换：4.1 分数与小数的关系与转换；4.2 分数转换为小数；4.3 小数转换为分数；4.4 分数和小数在实际生活中的应用。
5. 三角形：5.1 三角形的特征与性质；5.2 三角形的分类；5.3 三角形的周长与面积计算。
6. 时、分、秒的计时：6.1 时、分、秒的基本单位；6.2 时钟的读法与设置；6.3 时、分、秒的加减法；6.4 简单的时间问题解答。
7. 数据的收集与处理：7.1 数据的收集方式；7.2 数据的整理、展示与分析；7.3 折线图的绘制；7.4 图表的读取与分析。
8. 乘法的技巧与运用：8.1 乘法口诀的记忆与运用；8.2 大数的乘法计算；8.3 乘法的分配律与结合律。
9. 除法的技巧与应用：9.1 除法口诀的记忆与运用；9.2 除法的列竖式计算；9.3 除法的计算应用。
10. 数轴与有理数：10.1 数轴的认识与应用；10.2 有理数的基本概念；10.3 正数、负数与零的认识与应用。
以上是人教版五年级数学下册的知识点归纳总结。
通过系统学习和掌握这些知识点，孩子们将能够更好地理解和运用数学，提高数学解题的能力。
人教版小学五年级下册数学知识点整理(全)
五年级下册数学知识点整理第一单元观察物体（三）1.根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
2.根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
第二单元因数与倍数1.【因数和倍数的概念】3×4＝12，12是3和4的倍数，3和4是12的因数；15÷3＝5，15是3和5的倍数，3和5是15的因数；因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。
2.【找一个数因数的方法】列除法算式求：用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的数，商没有余数，这时，除数和商就是这个数的因数；如：求18的因数：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以1，18，2，9，3，6是18的因数。
3.【因数的特征】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4.【找一个数倍数的方法】列乘法算式求：用这个数×非0自然数，得到的积，就是这个数的倍数。
如：求2的倍数：2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，…。
所以，2的倍数有：2，4，6，8，…。
5.【倍数的特征】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
6.【奇（jī）数和偶数的概念】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。
7.【2的倍数特征】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
【5的倍数特征】个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【2和5的倍数特征】个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【3的倍数特征】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8.【质数与合数的概念】质数：只有1和它本身两个因数的数，叫质数（或素数），其中，2是最小的质数。
合数：除了1和它本身还有别的因数的数，叫合数，其中，4是最小的合数。
人教版五年级下册数学重点知识
人教版五年级下册数学重点知识五年级下册的数学知识内容较多，包括数字的认识、四则运算、分数、尺寸和面积、时间和温度、图形和图表等。
以下是对这些知识点的简要介绍和要点总结。
1. 数字的认识：在五年级下学期，学生应该对整数的认识有一定的掌握。
应该能够理解和比较整数的大小，能够在数轴上标出指定的整数，并能够通过整数来解决实际问题。
2. 四则运算：在四则运算中，学生应该能够进行加减乘除运算，并能够应用这些运算符号解决实际问题。
同时，对于多步骤的运算，学生应该能够按照正确的顺序进行计算，并注意计算中的进位和借位。
3. 分数：在学习分数时，学生应该能够理解分数的意义和表示方法，并能够在数轴上标出指定的分数。
同时，学生需要学会对分数进行比较大小，并能够在实际问题中应用分数的概念解决问题。
4. 尺寸和面积：在尺寸和面积的学习中，学生需要学会使用标准单位进行尺寸的测量，并能够计算给定图形的面积。
同时，学生还需要了解不同形状的图形的特点，并能够应用这些知识解决实际问题。
5. 时间和温度：在学习时间和温度时，学生应该能够读懂和表示时间，并能够计算时间的差值。
对于温度的学习，学生需要了解摄氏度和华氏度的关系，并能够将温度在两种单位之间进行转换。
6. 图形和图表：在学习图形和图表时，学生需要学会读取、分析和解释各种图形和图表的内容，并能够根据图形和图表回答相应的问题。
同时，学生还需要学会绘制简单的统计图表，并能够对数据进行整理和展示。
以上是人教版五年级下册数学的重点知识总结，这些知识点的掌握对于学生后续学习和应用数学都非常重要。
希望同学们能够认真学习，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a 的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
人教版小学五年级下册数学知识点总结
人教版小学五年级下册数学知识点总结 一、因数与倍数 1. 因数和倍数的定义 • 因数：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 • 倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 2. 找一个数的因数 • 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3. 找一个数的倍数 • 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 2、5和3的倍数的特征 • 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 • 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 • 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5. 质数和合数 • 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数有无限个。 • 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数有无限个。 6. 奇数和偶数 • 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。 • 偶数：能被2整除的数叫做偶数。 二、分数的意义和性质 1. 分数的意义 • 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 • 分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数叫做分数的单位。 2. 分数与除法的关系 • 被除数÷除数=被除数/除数 • 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 3. 真分数和假分数 • 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 • 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 4. 分数的基本性质 • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 5. 约分和通分 • 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 • 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 6. 分数和小数的互化 • 分数化成小数：用分子除以分母，除不尽时要按要求保留几位小数。 • 小数化成分数：一看，二分，三化，四约。 三、长方体和正方体 1. 长方体和正方体的特征 • 长方体：长长方方的，有6个面，面有大有小。 • 正方体：四四方方的，有6个面，每个面都一样大。 2. 长方体和正方体的表面积 • 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 • 正方体的表面积=棱长×棱长×6 3. 长方体和正方体的体积 • 长方体的体积=长×宽×高 • 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 四、分数的加法和减法 1. 同分母分数加、减法 • 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2. 异分母分数加、减法 • 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 3. 分数加减混合运算 • 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。 五、图形的运动（三） 1. 轴对称图形 • 把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。 2. 成轴对称的图形的性质 • 成轴对称的两个图形全等。 • 对称点到对称轴的距离相等。 3. 旋转 • 物体绕某一点运动，这种运动现象叫做旋转。 六、分数的加法和减法（二） 分数的加法和减法（二） 1. 分数的简便计算
人教版五年级数学下册全册知识点梳理
人教版五年级数学下册全册知识点梳理人教版五年级数学下册知识点梳理第一单元《观察物体三》1.观察物体时，不同角度看到的面都是相邻的两个或三个面。
2.长方体或正方体的相对面不可能同时被看到。
第二单元因数和倍数一、因数和倍数在整数除法中，如果被除数能整除除数，商就是被除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为它本身。
求一个数的因数可以成对地按顺序找，或用除法找。
一个数的倍数个数无限，最小倍数为它本身。
求一个数的倍数可以依次乘自然数。
二、自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。
奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数。
最小的奇数是1，最小的偶数是2.2、3、5的倍数特征：个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120.三、自然数按因数的个数来分为质数和合数。
1.质数是只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、7、11、13、17、19等。
2.合数是除了1和它本身还有别的因数的数，如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、22、26、49等。
合数至少有三个因数，即1、它本身和别的因数。
1不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4.20以内的质数有8个，分别为2、3、5、7、11、13、17、19.不是所有奇数都是质数，例如9是奇数但不是质数而是合数。
不是所有偶数都是合数，例如2是偶数但是质数。
人教版五年级数学下册各单元知识点总结
人教版五年级数学下册各单元知识点总结班级：姓名：第一单元：观察物体1.由大小相同的小正方体组成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能相同也可能不同。
因此，同一个立体图形可以有多种摆法。
2.从同一个方向观察物体，最多只能看到三个面。
因此，几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3.根据两个方向观察到的形状，可以确定所用小正方体的个数。
但是，根据三个方向观察到的形状摆小正方体的结果只有一种。
第二单元：因数和倍数1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2.注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3.找因数的方法有两种：乘法和除法。
找倍数的方法是逐次乘自然数。
4.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，但没有最大的倍数。
一个数的因数个数是有限的，而倍数个数是无限的。
一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。
1是所有非自然数的因数，也是任一自然数（除0外）的最小因数。
一个数的因数至少有1个，这个数是1.一个数的因数都小于等于它本身，而倍数都大于等于它本身。
5.因数≤它本身，倍数≥它本身，最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。
一个数越大，它的因数个数就越多，一个数越小，它的因数个数就越少，这种说法也是错误的。
6.2的倍数特征：个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
7.5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
8.3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是3、6、9的数都是3的倍数，但个位上是其他数的数不一定是3的倍数。
9.2和5的倍数特征：个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。
（就是10的倍数）。
10.2和3的倍数特征：个位上是2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。
人教版五年级数学下册知识点梳理(绝密)
人教版五年级数学下册知识点梳理(绝密)人教版五年级数学下册知识点梳理第一单元《观察物体三》不同角度观察一个物体时，可以看到相邻的两个或三个面，但不可能同时看到长方体或正方体相对的面。
第二单元因数和倍数一、因数和倍数在整数除法中，如果被除数能整除除数且商为整数，则被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的。
一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为该数本身。
求一个数的因数可以成对地按顺序找，或用除法进行计算。
一个数的倍数个数无限，最小倍数为该数本身。
求一个数的倍数可以依次乘自然数。
二、自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。
奇数是不是2的倍数的数，最小奇数为1.偶数是2的倍数，最小偶数为2.2、3、5倍数的特征：个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数字之和是3的倍数，则该数是3的倍数。
同时是2和5的倍数的数，个位上的数字一定是0.同时是2、3、5的倍数的数，个位上是0并且各位上的数字之和是3的倍数。
最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120.三、自然数按因数的个数分为质数和合数。
质数是只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、7、11、13、17、19等。
合数是除了1和它本身还有别的因数的数，如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、22、26、49等。
合数至少有三个因数，即1、它本身和别的因数。
1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4.20以内的质数有8个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19.常见误区：1.不同角度观察一个物体时，可以看到同时看到长方体或正方体相对的面。
这是错误的。
2.所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。
这是错误的，因为9是奇数但不是质数，2是偶数但是质数。
1、长方体和正方体都是三维图形，其中正方体也被称为立方体。
2、长方体的长、宽、高各有4条，相互平行且长度相等。
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4. 【长方体和正方体的关系】 长方体和正方体都有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，正方体是长、宽、高都相
等的长方体，即正方体是特殊的长方体。 5. 【棱长公式】
长方体： 长方体的棱总和＝（长+宽+高）×4 长＝棱长总和÷4－宽－高 宽＝棱长总和÷4－长－高 高＝棱长总和÷4－长－宽 正方体： 正方体的棱长总和＝棱长×12 正方体棱长＝棱长总和÷12 6. 【表面积】 长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 7. 【表面积计算】 长方体： 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
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14. 【求两数的最小公倍数的方法】 （1）观察两数的关系，是否为特殊情况； ① 两数为倍数关系，较大的数为最小公倍数； ② 两数为互质关系，两数的乘积为最小公倍数； （2）不是特殊情况，可以用列举法，筛选法，分解质因数法，短除法求。
14. 【比较分数大小的方法】 （1）同分母分数相比，分子大的分数就大；（同母子大大） （2）同分子分数相比，分母小的分数反而大。（同子母小大）
有余数，这时，除数和商就是这个数的因数； 如：求 18 的因数： 18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以 1，18，2，9，3，6 是 18 的因数。
3. 【因数的特征】 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
4. 【找一个数倍数的方法】 列乘法算式求：用这个数×非 0 自然数，得到的积，就是这个数的倍数。 如：求 2 的倍数： 2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，…。 所以，2 的倍数有：2，4，6，8，…。
5. 【倍数的特征】 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
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人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
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人教版五年级数学下册知识点 第一单元、观察物体 根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 根据三个方向观察到的形状摆小正方形，只有一种摆法。 3、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。
第二单元、因数与倍数 一、因数和倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 2、字母表示：如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然数），那么b，c是a的因数，a就是b，c的倍数。 找一个数的因数 1、找一个数的因数的方法 ①列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。 ②列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。 3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找一个数的倍数 1、找一个数的倍数的方法 ①列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。 ②列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。 3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号。 7、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等。 8.最大、最小 一个数的最小因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，最小的奇数是1；最小的偶数是0。 二、2、5、3的倍数的特征 2、5的倍数的特征 1、个位上是0或5的数都是5的倍数。 2、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 3、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 3的倍数的特征 4、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （请注意）同时是2、5、3的倍数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 三、质数和合数 质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 连续的两个质数是2、3 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 （请注意）质数中只有2是偶数，2是唯一的偶质数。除2外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9虽然是奇数，但它不是质数。 （请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除2外，所有的偶数都是合数；但合数不完全是偶数。例如：45虽然是合数，但它不是偶数。 奇数和偶数的运算性质 1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小数）；偶数±偶数＝偶数。 2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。
第三单元 长方体和正方体 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的特点： 有6个面。8个顶点，有12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 正方体的特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3) 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体。 3.长方体、正方体有关棱长的计算公式 长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4 L=(a+b+h)×4 （2）长×4+宽×4+高×4 长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a= L÷12 用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。 4.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh) 无底（或无盖） 长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2 s=ab+(ah+bh)×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=(ah+bh)×2 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 5. 物体所占空间的大小叫做物体得体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=a b h 长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a³ a·a·a·也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 6. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³ 1L=1000ml 1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³ 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。 注意1：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，体积会扩大倍数的立方倍。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高 7. 体积单位换算：大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000） 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。也就是单位“1”。 2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。 4、分数与除法的关系： (1) 被除数÷除数= （除数不能为0）反过来，分数也可以看做两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 （2)、求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数＝ ，即比较量÷标准量＝ 。 5.真分数和假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 带分数： 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。 真分数＜1≤假分数 6.假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。 （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。 （4）1等于任何分母和分子相同的分数。 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
8.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。 约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母） 也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母） (1)几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
被除数 除数