2005年高考浙江省数学试题(文科)
2005年高考数学试卷 全国文科
2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k K n k n n P k C P P -=-一、 选择题（1） 函数 |cos sin |)(x x x f +=的最小正周期是（A ） 4π (B) 2π (C) π (D)2π （2）正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点，那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形(3)函数 )0(12≤-=x x y 反函数是 (A)1+=x y )1(-≥x (B)y = -1+x )1(-≥x(C)y =1+x )0(≥x (D)y =-1+x )0(≥x(4)已知函数wx y tan =在)2,2(ππ-内是减函数，则 (A)10≤<w (B)01<≤-w (C)1≥w (D)1-≤w(5)抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (6)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 (A) x y 32±= (B) x y 94±= (C) x y 23±= (D)x y 49±= (7)如果数列||n a 是等差数列,则(A) 1345a a a a ++< (B)1345a a a a +=++(C)1345a a a a +>+ (D)1345a a a a = (8)10)2(y x -的展开式中46y x 项的系数是 (A)840 (B)－840 (C)210 (D) －210(9)已知点)0,3(),0,0(),1,3(C B A 设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E,那么有λ=其中λ等于(A) 2 (B) 21 (C)－3 (D)31- (10)已知集合2{|47},{|60}M x x N x x x =-≤≤=-->则N M ⋂为(A){|4237}x x x -≤<-<≤或 (B){|4237}x x x -<≤-≤<或(C){|23}x x x ≤->或 (D){|23}x x x <-≥或(11)点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量)3,4(-=v (即点P 的运动方向与v 相同,且每秒移动的距离|v |个单位).设开始时点P 的坐标为(－10,10),则5秒后点P 的坐标为(A)(-2,4) (B)(-30,25) (C)(10,-5) (D)(5,-10)(12)△ABC 的顶点B 在平面a 内，A 、C 在a 的同一侧，AB 、BC 与a 所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC=24 ,AC=5,则AC 与a 所成的角为(A)60° (B)45° (C)30° (D)15°第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2005年浙江高考数学试题及答案(文)
浙江省2005年高考数学(文科）一．选择题（共10题，每题5分，共50分)1．设集合A 、B,则“A ∪B=∅"是“A ∩B=∅”的（A) 充分但不必要条件 (B ） 必要但不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 2．已知20个样本：12 8 15 12 13 10 12 10 14 9 10 13 14 12 14 12 11 12 13 14 那么频率为0.1的范围是（A ）7。
5~9.5 （B ）9。
5~11。
5 (C)11。
5～13.5 （D ）13。
5～15.5 3．函数log 错误!(1－2x +x 2)的大致图像是下列各图中的，则此函数f (x )= （4．一个等差数列的项数为n ，若它的前3项与最后3项之和等于123，所有项之和为328,则n =(A) 14 (B)15 (C ）16 (D)175．已知（x －y ）n 展开式中第6项系数与第13项系数之和这0,若第k 项的系数最小,则k = (A ）8 (B)9 （C ）10 (D ）116．关于x 的不等式错误!≥0的解集｛x ｜－1≤x <2，或x ≥3},则点（a ＋b ，c )位于(A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 （D ） 第四象限7．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,则B 1C 1与平面A 1C 1D 所成的角为（A) 错误! （B) 错误! (A) arccos 错误! （D) arccos 错误!8．设F 1, F 2是椭圆错误!=1的焦点，P 2｜=5，则cos ∠F 1PF 2=(A ） －错误! （B ） －错误! （D) 错误! 9．(错误!＋cot110°)cos50°=(A ） 1 (B ） 错误! （C ） 2 (D) 错误! 10．下列四个函数中，满足｜f (x ）｜≤｜x ｜的是(A ） f （x ）=tan x (B) f （x )=1－cos x （C ） f (x )=x (sin x ＋cos x) (D) f (x )= cos x 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．设错误!=(2, cos α), 错误!=( sin α,错误!） ，若错误!⊥错误!，则tan α= _________． 12．直线l 经过抛物线y 2=8x 的焦点的与抛物线交于点A 、B ，若|AB ｜=16，则AB 中点的横坐标为_____．13．已知OA 、OB 、OC 两两垂直，OA =OC =1，O 到平面ABC 的距离为错误!，则体积V 0—ABC =______．14．现有八盏灯排成2行,每行4盏，每盏灯显示红、绿颜色中的一种，则恰有两列上下颜A C 1色相同的排法共有__________种（用数字作答)． 三．解答题（共6小题，每小题14分，共84分)15． 已知函数f （x ）=（k －1)x 3＋x 2＋2（k －1)x 是偶函数(Ⅰ)求实数k 的值；(Ⅱ)解不等式f (x ） ＋2 x <3(｜x ＋1｜－1）． 16．已知函数f (x ）= 错误!sin2 x ＋sin 2 x －错误!， x 为实数．(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ)求函数f (x )在［0，错误!π］上的最大值和最小值．17．如图直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ，AC =BC =CC 1=1，点D ,E 分别是AC 1、A 1B 1的中点．(Ⅰ)求异面直线AE 与BD 所成的角; (Ⅱ）求二面角E —AD —B 的大小． 18．在一次游戏中，甲乙两组向一个气球射击，每给两人，甲组每人的命中率为0.75,乙组每人的命中率为0。
2005年高考浙江文科数学试题及答案
2005年高考浙江文科数学试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）函数sin(2)6y x π=+的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π （2）设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则()U P Q u ð=A ．{}1,2B ．{}3,4,5C ．{}1,2,6,7D ．{}1,2,3,4,5 （3）点(1，－1)到直线10x y -+=的距离是( )(A)21 (B) 32(C) 2 (D)2（4）设()1f x x x =--，则1()2f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( )(A) 12- (B)0 (C)12(D) 1（5）在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( )(A)5- (B) 5 (C) －10 (D) 10（6）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是 A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37（7）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β． 那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题（8）已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是A ．{}2,3B ．{}1,6-C ．{}2D ．{}6 （9）函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =A ．18B ．14C ．12D ．1（10）设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置11．函数2xy x =+(x ∈R ，且x ≠－2)的反函数是_________． 12．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE所成角的大小等于_________．13．过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．14．从集合{P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(Ⅰ) 求()4f π的值；(Ⅱ) 设α∈(0，π)，()2f α=sin α的值．16．已知实数,,a b c 成等差数列，1,1,4a b c +++成等比数列，且15a b c ++=，求,,a b c17．袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次求(i )恰好有3摸到红球的概率；(ii )第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．18．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝12PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．(Ⅰ)求证OD ∥平面PAB(Ⅱ) 求直线OD 与平面PBC 所成角的大小；19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．20.函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＝2x ．(Ⅰ)求函数g (x )的解析式； (Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|． （Ⅲ）若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围2005年高考浙江文科数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）A （7）D （8）C （9）B （10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（11）()2,11xy x R x x=∈≠-且；（12）90︒；（13）2；（14）5832 三、解答题：（15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力满分14分解：(Ⅰ)∵()sin 2cos 2f x x x =+∴sin cos 1422f πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭(Ⅱ) cos sin 22f ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴1sin ,cos 424ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13226sin sin 442ππαα⎛⎫=+-=⨯= ⎪⎝⎭∵()0απ∈，， ∴sin 0α>， 故sin α=（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力14分解：由题意，得()()()()()()2151221413a b c a c b a c b ⎧++=⎪⎪+=⎨⎪++=+⎪⎩由（1）（2）两式，解得5b = 将10c a =-代入（3），整理得213220211,2,5,811,5, 1.a a a a a b c a b c -+=========-解得或故或经验算，上述两组数符合题意。
2005年全国高考文科数学试题及答案(卷Ⅲ)
2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：每小题5分，共60分. 1．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．－8C ．2D ．10 3．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（ ）A ．－14B ．14C ．－28D ．284．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为 （ ）A ．16V B ．14V C ．13V D ．12V 5．设713=x，则（ ）A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<1 6．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径7．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 （ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤8．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．129．已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到 x 轴的距离为（ ）A ．43 B ．53C D 10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A B C ．2 D 111．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数A ．6EB ．72C ．5FD ．B0第Ⅱ卷二．填空题：每小题4分，共（16分）13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座 谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一 般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. 14．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= .15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为 .16．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC的距离乘积的最大值是 三.解答题：共74分. 17．(本小题满分12分)已知函数].2,0[,2sin sin 2)(2π∈+=x x x x f 求使()f x 为正值的x 的集合.18．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
2005年高考全国卷1(文科数学)
2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）（适用：河北、河南、山西、安徽、海南）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.2等于 A.i B.i -C.iD.i -2.设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且123S S S I =，则下面论断正确的是A.123I C S S S =∅（） B.122I I S C S C S ⊆（） C.123(I I I C S C S C S =∅） D.122I I S C S C S ⊆（） 3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 A.π28 B.π8 C.π24 D.π44.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =A.2B.3C.4D.55.如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE ∆、 BCF ∆均为正三角形，EF ∥AB ，2EF =，则该多面体的体积为 A.32 B.33 C.34 D.236.已知双曲线2221x y a -=（0a >）的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为 A.23 B.23 C.26 D.332 7.当20π<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 A.2 B.32 C.4 D.34AB CD E F8.y =12x ≤≤）反函数是A.1y =11x -≤≤）B.1y =（01x ≤≤）C.1y =（11x -≤≤）D.1y =（01x ≤≤）9.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使()0f x <的x 的取值范围是A.)0,(-∞B.),0(+∞C.)3log ,(a -∞D.),3(log +∞a10.在坐标平面上，不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩所表示的平面区域的面积为 A.2 B.23 C.223 D.2 11.在ABC ∆中，已知C B A sin 2tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是A.①③B.②④C.①④D.②③12.点O 是ABC ∆所在平面内的一点，满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = .(lg 20.3010)≈ 14.81()x x-的展开式中，常数项为 .（用数字作答） 15.6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种.16.在正方形1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于E ，交1CC 于F ，则①四边形1BFD E 一定是平行四边形②四边形1BFD E 有可能是正方形③四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形④四边形1BFD E 有可能垂直于平面1BB D以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本大题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x . （Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间[0,]π上的图像.18.（本大题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB ∥DC ，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD AB ===，M 是PB 的中点。
2005年浙江高考数学试题及答案(文)
浙江省2005年高考数学（文科）一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．设集合A 、B ，则“A ∪B=∅”是“A ∩B=∅”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 2．已知20个样本：12 8 15 12 13 10 12 10 14 9 10 13 14 12 14 12 11 12 13 14 那么频率为0.1的范围是（A ）7.5~9.5 （B ）9.5~11.5 （C ）11.5~13.5 （D ）13.5~15.5 3．函数log 12(1－2x +x 2)的大致图像是下列各图中的，则此函数f (x )=（4．一个等差数列的项数为n ，若它的前3项与最后3项之和等于123，所有项之和为328，则n =(A) 14 (B)15 (C)16 (D)175．已知(x －y )n 展开式中第6项系数与第13项系数之和这0，若第k 项的系数最小，则k = （A ）8 (B)9 (C)10 (D)116．关于x 的不等式(x －a )(x －b )(x －c ) ≥0的解集{x |－1≤x <2,或x ≥3},则点（a ＋b ，c ）位于(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限7．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，则B 1C 1与平面A 1C 1D 所成的角为(A) π4 (B) π3(A) arccos 63 (D) arccos 338．设F 1, F 2是椭圆x 28＋y 24=1的焦点，P 是椭圆上的点，|PF 1|·|PF 2|=5，则cos ∠F 1PF 2=(A) －35 (B) －110 (C) 110 (D) 359．( 3 ＋cot110°)cos50°=(A) 1 (B) 12 (C) 2 (D) 3210．下列四个函数中，满足|f (x )|≤|x |的是(A) f (x )=tan x (B) f (x )=1－cos x (C) f (x )=x (sin x ＋cos x) (D) f (x )= cos xA C 1二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．设a →=(2, cos α), b →=( sin α,14) ,若a →⊥b →，则tan α= _________．12．直线l 经过抛物线y 2=8x 的焦点的与抛物线交于点A 、B ，若|AB |=16，则AB 中点的横坐标为_____．13．已知OA 、OB 、OC 两两垂直，OA =OC =1，O 到平面ABC 的距离为33,则体积V 0-ABC =______．14．现有八盏灯排成2行，每行4盏，每盏灯显示红、绿颜色中的一种，则恰有两列上下颜色相同的排法共有__________种（用数字作答）． 三．解答题（共6小题，每小题14分，共84分） 15． 已知函数f (x )=(k －1)x 3＋x 2＋2(k －1)x 是偶函数(Ⅰ)求实数k 的值；(Ⅱ)解不等式f (x ) ＋2 x <3(|x ＋1|－1)． 16．已知函数f (x )=32 sin2 x ＋sin 2 x －12, x 为实数． (Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数f (x )在[0，34π]上的最大值和最小值．17．如图直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ， AC =BC =CC 1=1，点D ，E 分别是AC 1、A 1B 1的中点． (Ⅰ)求异面直线AE 与BD 所成的角； (Ⅱ)求二面角E —AD —B 的大小．18．在一次游戏中，甲乙两组向一个气球射击，每给两人，甲组每人的命中率为0.75，乙组每人的命中率为0.6，游戏规则是：第一次由甲组射击，若第一次不中，再由乙组进行第二次射击．(Ⅰ)求气球被甲组击中的概率； (Ⅱ)求气球没有被击中的概率．19．如图，ABCD 是菱形，且|AC |=4，|BD |=2， 椭圆与鞭形四边都有一个公共点，长轴在AC 上，且离心率为 12．设AB 、AD 与椭圆的公共点分别为PQ ，PQ 交x 轴于F 点．(Ⅰ)求椭圆和方程；过点A 作任一直线交椭圆与M 、N 两点，(Ⅱ)求证PQ 平分∠MFN ．20．已知数列{x n },n ∈N *,满足x n 2＋x n －1=0, x(Ⅰ)nn 1)1(-+≤x n <nn ＋1；(Ⅱ)数列{x n }是单调递增的．ABCA 1B 1C 1 DE数学试题（文科）参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。
数学_2005年浙江省杭州市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2005年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 以下结论正确的是（ ）A 终边相同的角一定相等B 第一象限的角都是锐角C x 轴上的角均可表示为2kπ(k ∈Z)D y =sinx +cosx 是非奇非偶函数 2. (√x2√x)6的二项展开式中，常数项有（ ）A 0项B 1项C 3项D 5项3. 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ） A −13B −3C 13D 34. 若a ，b ，c 是直角三角形的三边（c 为斜边），则圆x 2+y 2=2被直线ax +by +c =0所截得的弦长等于（ ） A 1 B 2 C √3 D 2√35. “|2x −1|<3”是“(x+1)(x+3)(x−2)<0”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6. 有一条信息，若1人得知后用1小时将其传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，理论上最少需要的时间约为（ ） A 10天 B 2天 C 1天 D 半天7. P ={α|α=(−1, 1)+m(1, 2), m ∈R}，Q ={β|β=(1, −2)+n(2, 3), n ∈R}是两个向量集合，则P ∩Q 等于（ ）A {(1, −2)}B {(−13, −23)}C {(−2, 1)}D {(−23, −13)} 8. 设函数f(x)={√1−x 2,(|x|≤1)|x|,(|x|>1)，若方程f(x)＝a 有且只有一个实根，则实数a 满足（ ）A a <0B 0≤a <1C a ＝1D a >19. 将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层…．则第2005层正方体的个数是（ ） A 4011 B 4009 C 2011015 D 200901010. 从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课，则可能安排的情况共有（ ） A 15种 B 30种 C 56种 D 57种 11. 设F 1，F 2分别为曲线C 1：x 26+y 22=1的左、右焦点，P 是曲线C 2：x 23−y 2=1与C 1的一个交点，则cos∠F 1PF 2的值是( ) A 14 B 13 C 23 D −1312. 用32m 2 的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m ，那么这个盒子的最大容积可以是（ ）A 36m 3B 18m 3C 16m 3D 14m 3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 若集合M={y|y=2x}，N={y|y=log0.5√x2+1}，则M∪N等于________．14. 已知sinα−cosα=12，则sin3α−cos3α的值是________．15. 已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆x2m +y2n=1的准线方程为________．16. 在下面4个平面图形中，是右面正四面体（侧棱和底面边长相等的正三棱锥）的展开图的序号有________．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分74分）17. 一元二次方程mx2+(2m−3)x+(m−2)=0的两个实数根为tanα和tanβ．（1）求实数m的取值范围；（2）求tan(α+β)的取值范围及其最小值．18. △A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n−1B n均为等腰直角三角形，已知它们的直角顶点A1，A2，A3，…，A n在曲线xy=1(x>0)上，B1，B2，B3，…，B n在x轴上（如图），（1）求斜边OB1，B1B2，B2B3的长；（2）求数列OB1，B1B2，B2B3，…，B n−1B n的通项公式．19. 如图，三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90∘，PB= BC=CA=4√2，点E，点F分别是PC，AP的中点．（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；（2）求点P到平面BEF的距离；（3）求异面直线AE与BF所成的角的余弦．20. 袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量为13n2−4n +443（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．（1）如果任意取出1球，求其重量值大于号码数的概率．（2）如果同时任意取2球，试求他们重量的相同的概率．21. 已知点C(x, y)(x >0, y >0)在抛物线f(x)=4−x 2上（如图），过C 作CD // x 轴交抛物线于另一点D ，设抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，试求x 为何值时，梯形ABCD 的面积最大，并求出面积的最大值．22.设双曲线x 24−y 2=1的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP （O 为坐标原点）分别交于Q 和R 两点．（1）证明：无论P 点在什么位置，总有|OP →|2=|OQ →⋅OR →|； （2）设动点C 满足条件：AC →=12(AQ →+AR →)，求点C 的轨迹方程．2005年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. B3. A4. B5. A6. C7. B8. C9. C 10. D 11. B 12. C13. {y|y ∈R} 14. 1116 15. y =±2√2 16. ①②17. 解：（1）由方程有实根，得{△=(2m −3)2−4m(m −2)≥0m ≠0， 所以m 的取值范围为m ≤94且m ≠0；（2）由韦达定理tanα+tanβ=3−2m m，tanαtanβ=m−2m ，代入和角公式，得tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=3−2m 2=32−m ≥32−94=−34，所以tan(α+β)的取值范围为[−34，32)∪(32,+∞)，最小值为−34． 18. 解：（1）OB 1=2，B 1B 2=2(√2−1)，B 2B 3=2(√3−√2)． （2）解法1:B n−1B n =a n ，猜想出a n =B n−1B n =2(√n −√n −1) 当n =1时，由上已证猜想成立．假设n =k 时，猜想成立，即有a k =2(√k −√k −1)， 设S k 是a n 的前k 项和，则有(S k +a k+12)⋅a k+12)⋅a k+12=1．∴ (S k−1+a k2)⋅a k 2=1． 两式相减，得a k+12+a k 2=2a k+1−2a k即a k+12+(√k −√k −1)=2a k+1−(√k +√k −1)．∴ a k+12+4√ka k+1−4=0，解得a k+1=2(√k +1−√k)，即n =k +1时，猜想也成立， 综合上述，所求的通项公式a n =B n−1B n =2(√n −√n −1)． 解法2：设OB 1=a 1，B 1B 2=a 2，，B n−1B n =a n ，{a n }的前n 项和为S n．侧B n (S n , 0)，∴ A n+1(S n +12a n+!,12a n+1)．代入曲线方程得：(S n +12a n+1)(12a n+1)=1，且(12a 1)2=1，∴ 2S n a n+1+(a n+1)2=4，a 1=2，2S n (S n+1−S n )+(S n+1−S n )2=4，S 1=2. 化简得(S n+1)2−(S n )2=4，∴ (S n )2=(S 1)2+4(n −1)=4n ，∴ S n =2√n 所求的通项公式为a n =B n−1B n =2(√n −√n −1)． 19. 解：（1）以BP 所在直线为z 轴，BC 所在直线y 轴，建立空间直角坐标系，由条件可设P(0, 0, 4√2)，B(0, 0, 0)，C(0, −4√2, 0)，A(4√2, −4√2, 0)； 则E(0, −2√2, 2√2)，F(2√2, −2√2, 2√2)，平面PBC 的法向量a →=(1, 0, 0)，而PE →=(0,−2√2，−2√2)， 因为a →⋅PE →=0，所以侧面PAC ⊥侧面PBC ；（2）证明：在等腰直角三角形PBC 中，BE ⊥PC ，又中位线EF // AC ，而由（1）AC ⊥平面PBC ，则EF ⊥平面PBC ， ∴ EF ⊥PC ，所以PC ⊥平面BEF ，那么线段PE =12PC =4即为点P 到平面BEF 的距离．（3）由（1）所建坐标系，得 AE →=(−4 √2, 2 √2, 2 √2)，BF →=(2 √2, −2 √2, 2 √2)， ∴ AE →⋅BF →=−16，又|AE →|⋅|BF →|=24 √2， cos <AE →，BF →>=−√23，∴ AE 与 BF 所成的角的余弦值是√23． 20. 解：（1）由13n 2−4n +443>n 得：n 2−15n +44>0，从而n >11或n <4，由题意得n =1，2，3或12，13，…，30共22个数值． 所以所求概率为P 1=2230=1115；（2）设第m 号和第n 号球的重量相等，其中m <n ， 则由13m 2−4m +443=13n 2−4n +443得：m +n =12，则(m, n)=(1, 11)，(2, 10)，(3, 9)，(4, 8)，(5, 7)，(6, 6)共5种情况． 故所求的概率为P 2=5C 302=187．21. 解：令4−x 2=0，得A(−2, 0)，B(2, 0)，设C(x, y)，又由对称性知D(−x, y)． 设梯形面积为g(x)，则梯形的面积g(x)=12(4+2x)⋅y =(2+x)(4−x 2)=−x 3−2x 2+4x +8，g′(x)=−3x 2−4x +4=−(3x −2)(x +2)，令g′(x)=0，因x >0，得x =23， 当0<x <23时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x >23时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴ 当x =23时，g(x)有最大值，最大值为g(23)=25627．22. 解：（1）设OP:y =kx 与AR:y =12(x −2)联立，解得OR →=(21−2k ，2k1−2k )， 同理可得QR →=(21+2k ,2k1+2k )，所以|OQ →⋅OR →|=4+4k 2|1−4k 2|， 设OP →=(m, n)，则由双曲线方程与OP 方程联立解得m 2=41−4k 2，n 2=4k 21−4k 2，所以|OP →|2=m 2+n 2=4+4k 21−4k 2=|OQ →⋅OR →|（点在双曲线上，1−4k 2>0）；（2）∵ AC →=12(AQ →+AR →)， ∴ 点C 为QR 的中点，设C(x, y)，则有{x =21−4k 2y =2k 1−4k 2，消去k ，可得所求轨迹方程为x 2−2x −4y 2=0(x ≠0)．。
2005年全国高考文科数学试题及答案(卷 Ⅲ)
2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参阅公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率乃是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k nP k (1－P)n －k一、选择题：每小题5分，共60分. 1．已知α为第三象限角，则2α所在的象限乃是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．－8C ．2D ．10 3．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数乃是（ ） A ．－14 B ．14 C ．－28 D ．284．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别乃是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为 （ ）A ．16V B ．14V C ．13V D ．12V 5．设713=x，则（ ）A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<1球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径6．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c7．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 （ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤8．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．129．已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到 x 轴的距离为（ ）A ．43 B ．53C ．3D 10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率乃是 （ ）A ．2 B ．12C ．2D 111．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个12．计算机中常用十六进制乃是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（ ）A ．6EB ．72C ．5FD ．B0第Ⅱ卷二．填空题：每小题4分，共（16分）13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座 谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一 般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. 14．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= . 15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为 .16．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 乃是AB 上的点，则点P 到AC 、BC的距离乘积的最大值乃是 三.解读回答题：共74分. 17．(本小题满分12分)已知函数].2,0[,2sin sin 2)(2π∈+=x x x x f 求使()f x 为正值的x 的集合.18．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器乃是否需要照顾相互之间没有影响。
2005年高考数学试题全集32套
2005年全国高考数学试题全集（3）(10套)目录2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） (2)2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷） (15)2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷） (25)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（重庆卷） (34)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）（重庆卷） (46)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（浙江卷） (57)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（浙江卷） (68)2005年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷） (77)2005年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷） (86)2005年上海市普通高等学校春季招生考试 (94)2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数.111-++-=iiz 在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命 题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥；③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④ 5．函数1ln(2++=x x y 的反函数是（ ）A ．2x x e e y -+=B ．2x x e e y -+-=C ．2x x e e y --= D ．2xx e e y ---=6．若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是（ ）A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21(D ．)21,0(7．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则（ ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范 围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）9．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－810．已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x aλλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（ ）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ11．已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．2112．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．nxx )2(2121--的展开式中常数项是 .14．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻， 5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） 16．ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三棱锥P —ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△ABC ，△PEF 都是正三角形，PF ⊥AB.（Ⅰ）证明PC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求二面角P —AB —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）若点P 、A 、B 、C 在一个表面积为12π的球面上，求△ABC 的边长. 18．（本小题满分12分）如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中.0>>x y（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？19．（本小题满分12分）已知函数).1(13)(-≠++=x x x x f 设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b {}满足).(|,3|*21N n b b b S a b n n n n ∈+++=-=（Ⅰ）用数学归纳法证明12)13(--≤n nn b ；（Ⅱ）证明.332<n S20．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A 级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P 甲、P 乙； （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、 η分别表示一件甲、乙产品的利润，在 （I ）的条件下，求ξ、η的分布列及E ξ、E η；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额 如表三所示.该工厂有工人40名，可用资. 金60万元.设x 、y 分别表示生产甲、乙产 品的数量，在（II ）的条件下，x 、y 为何 值时，ηξyE xE z +=最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示） 21．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT（Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x aca F +=||1； （Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ， 使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g +=（Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ； （Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[231322+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数，求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系.2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2005年高考全国卷3(文科数学)
2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（陕西、甘肃、四川、云南、贵州等地区用）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2.已知过点A (2,)m -和B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A.0 B.-8 C.2 D.103.在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是A.-14B.14C.-28D.284.设三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，,P Q 分别是侧棱1AA 、1CC 上的点，且1PA QC =，则四棱锥B APQC -的体积为A.16VB.14VC.13VD.12V5.设37x =，则A.21x -<<-B.32x -<<-C.10x -<<D.01x <<6.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则 A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c <<7.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 8.22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅=+ A.tan α B.tan 2α C.1 D.129.已知双曲线2212y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为A.43B.53C.310.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是C.21 11.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 A.3个 B.4个 C.6个D.7个 12.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共例如，用十六进制表示：1E D B +=，则A B ⨯=A.6EB.72C.5FD.0B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”，“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比执“不喜欢”的多12人.按分层抽样的方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1为“不喜欢”摄影的同学和3为执“一般”的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的同学比全班学生人数的一半多 人.14.已知向量(,12)OA k =，(4,5)OB =，(,10)OC k =-，且,,A B C 三点共线，则k = .15.曲线32y x x =-在点(1,1)的切线方程为 .16.已知在ABC ∆中，090ACB ∠=，3BC =，4AC =，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数2()2sin sin 2f x x x =+，[0,2]x π∈.求使()f x 为正值的x 的集合. 18.(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
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２００５年高考浙江省数学试题(文科)第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 函数y = sin ( 2x +6π)的最小正周期是 (A)2π(B) π(C)2π(D)4π(2) 设全集U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, P = {1, 2, 3, 4, 5}, Q = {3, 4, 5, 6, 7}, 则 P ⋂ (CuQ) =(A) {1, 2 } (B) {3, 4, 5 } (C) {1, 2, 6, 7 } (D) {1, 2, 3, 4, 5 } (3) 点(1, -1)到直线x – y + 1 = 0的距离是(A)12(B)32(C)2(D)2(4) 设 ()|1|||f x x x =--, 则1[()]2f f = (A) 12-(B) 0 (C)12(D) 1(5) 在5(1)x +-6(1)x +的展开式中,含3x 的项的系数是(A) -5 (B) 5 (C) -10 (D) 10(6) 从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到的号码为奇数的频率是 (A) 0.53 (B) 0.5(C) 0.47(D) 0.37(7) 设α、β 为两个不同的平面，,l m 为两条不同的直线，且 l α⊂, m β⊂。
有如下两个命题： ① 若 //αβ,则//l m ；②若l m ⊥,则αβ⊥. 那么（A ）①是真命题，②是假命题 （B ）①是假命题，②是真命题 （C ）①②都是真命题（D ）①②都是假命题(8)已知向量(5,3)x α=-, (2,)b x =,且a b ⊥, 则由x 的值构成的集合是 (A) {2,3}(B) {-1, 6}(C) {2}(D) {6}(9)函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a =(A)18(B)14(C)12(D) 1(10) 设集合 A = {(,)|,,1x y x y x y --是三角形的三边长}， 则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是(A) (B) (C) (D)第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
（11） 函数2xy x =+(x R ∈,且2x ≠-)的反函数是_______________. （12）设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE AB ⊥于E （如图）。
现将ADE 沿DE 折起，使二面角A-DE-B 为45，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ， 则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于____________.(13) 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____________.(14) 从集合{P, Q, R, S}与 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。
每排中字母Q 和数字0至多出现一个的不同排法种数是_____________(用数字作答)。
三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+.（I ） 求 ()4f π的值；（II ）设(0,)απ∈, ()2f α=求sin a 的值。
N ABC（16）已知实数,,a b c 成等差数列， 1,1,4a b c +++成等比数列，且15a b c ++=。
求,,a b c 。
（17）袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是1/3，从B 中摸出一个红球的概率为p.（I ）从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次。
求：（i ）恰好有3次摸到红球的概率； （ii ）第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率。
（II ）若A 、B 两个袋子中的球数之比为１：２，将Ａ、Ｂ中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/5，求p 的值。
(18)如图，在三棱锥P-ABC 中，AB BC ⊥， 12AB BC PA ==， 点Ｏ，Ｄ分别是,AC PC 的中点，OP ⊥底面ABC .（Ｉ）求证OD 平面PAB ；（II ）求直线OD 与平面PBC 所成角的大小。
(19) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，长轴12A A 的长为４，左准线l 与x 轴的交点为Ｍ，111||:||2:1MA A F =。
（I ）求椭圆的方程；（II ）若点Ｐ在直线l 上运动，求12F PF ∠(20) 已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()f x =22x x +。
（Ｉ）求函数()g x 的解析式；（II ）若()()()1h x g x f x λ=-+在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围。
数学试题（文科）参考答案BCPDAo一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
（１）Ｂ （２）Ａ （３）Ｄ （４）Ｄ （５）Ｃ （６）Ａ （７）Ｄ（８）Ｃ （９）Ｂ （１０）Ａ二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题４分，满分１６分。
(11) 2(1xy x R x=∈-, 且1)x ≠ (12) 90(13) 2 (14) 5832 三．解答题(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。
满分１４分。
解：（Ｉ）()sin 2cos 2f x x x =+ ,()sin cos 1422f πππ∴=+=(II) ()sin cos 2f ααα=+=，1sin()42πα∴+=，cos()42πα+=±sin sin()44ππαα=+-=12222⨯±4= (0,)απ∈ sin 0α∴>故sin α=(16) 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。
满分14分。
解：由题意，得 15a b c ++= ①2a c b += ②2(1)(4)(1)a c b ++=+③由①，②两式，解得5b = 将10c a =-代入③,整理得213220a a -+=解得 2a =或11a = 故2a =,5,8b c == 或11,5,1a b c ===-经验算，上述两组数符合题意。
(17)本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力。
满分14分。
解: (I)（i ） 332512()()33C ⨯⨯=1410279⨯⨯=40243（ii ）31()3＝127（II ）设袋子Ａ中有m 个球，则袋子Ｂ中有2 m 个球由122335m mpm +=得1330p =(18) 本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。
满分14分。
解：方法一：（Ｉ） Ｏ、Ｄ分别为AC 、PC 的中点。
∴//OD PA又PA ⊂平面PAB . ∴OD //平面PAB . (II) AB BC ⊥,OA OC =∴,OA OB OC ==又 OP ⊥平面ABC ∴PA PB PC ==.取BC 中点Ｅ，连结PE ,则BC ⊥平面POE . 作OF PE ⊥于F,连结DF ,则OF ⊥平面PBC , ∴ODF ∠是OD 与平面PBC 所成的角。
在Rt ODF中，sin OF ODF OD ∠==∴OD 与平面PBC所成的角为方法二:OP ⊥平面ABC ,,,OA OC AB BC ==,,.OA OB OA OP OB OP ∴⊥⊥⊥以O 为原点，射线OP 为非负z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -(如图)，设,AB a =则,0,0)A,,0)B,(,0,0)C . 设OP h =, 则(0,0,)P h (I) D 为PC 的中点，∴OD →＝1(,0,)42a h -，又(,0,)2PA h →=-, BCP DAoEF∴OD →＝-12PA →∴OD →//PA →∴OD //平面PAB .(II) 2PA a =,∴h =, ∴OD →=(,0,)44a -, 可求得平面PBC的法向量(n →=-,∴cos ,||||OD nOD n OD n →→→→→→<>==设OD 与平面PBC 所成的角为θ,则sin |cos ,|OD n θ→→=<>=∴OD 与平面PBC所成的角为 （19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分14分。
解：（Ｉ）设椭圆方程为22221y x a b +=（0a b >>），半焦距为c, 则21||a MA a c=-,11||A F a c =-, 由题意，得2a a c-=2()a c -,2a = 4 222a b c =+. 解得 2,1a b c ===故椭圆方程为22143y x += （II ）设P(004,),0y y -≠ 则直线PF1的斜率013y k =-，直线2PF 的斜率025yk =-。
12102F PF PF M π<∠<<∴12F PF ∠为锐角。
BCPDAo∴021*******||tan |||115y k k F PF k k y -∠==++≤=. 当|0y即0y =±12tan F PF ∠取到最大值，此时12F PF ∠最大。
故12F PF ∠的最大值为arctan15(20)本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
满分14分。
解：（Ｉ）设函数()y f x =的图象上的任一点00(,)Q x y 关于原点的对称点为(,)P x y , 则00,2x x+= 0x x =-. 即 0y y =-. 002y y+=，点00(,)Q x y 在函数()y f x =的图象上.∴22,y x x -=-即22,y x x =-+ 故g(x)＝22x x -+.(II)由()()|1|g x f x x ≥--可得。
2|2|1|0x x --≤当x ≥1时，221|0x x -+≤此时不等式无解。
当1x <时2210x x -+≤∴112x -≤≤因此，原不等式的解集为[-1,12] (III) 2()(1)2(1) 1.h x x x λλ=-++-+① 当1λ=-时，()h x ＝41x +在[-1,1]上是增函数，∴1λ=-②当1λ≠-时，对称轴的方程为11x λλ-=+ (i) 当1λ<-时，11λλ-+1≤-，解得1λ<-。