第一轮复习一次函数
中考数学一轮复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数及其图象 第10讲 一次函数课件
得 3m＋n＝3， 2m＋n＝1， 解得m＝2，n＝－3. ∴直线l的函数表达式为y＝2x－3.(5分)
第八页，共十九页。
(3)如图，∵直线(zhíxiàn)y＝－x＋b经过点P1(2，1)， ∴1＝－2＋b.∴b＝3.
大致图象
函数性质
y随x增大而增大
y＝kx＋b (k≠0)
k<0，b>0 k<0，b<0
y随x增大而减少
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(jīngguò)点① (0，b) ，② (－k/(b)，0) 的一条直线，正
比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点③
和(0④，0) 的一(1，条k直) 线，故通常用描两点法来画
1．[2017·泰安，T13，3分]已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自
变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A
A．k<2，m>0 B．k<2，m<0 C．k>2，m>0 D．k<0，m<0
2．[2013·泰安，T17，3分]把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第
2
D．y＝ x
1
2
第九页，共十九页。
)C
6．[2018·郴州]如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，菱形OABC的 一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的表达式
是 y＝－ x＋．4
类型(lèixí一ng)次函数的实际(shíjì)应用
数学中考一轮复习专题14一次函数的应用课件
知识点梳理
知识点1：一次函数解析式的确定
1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）根据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”， 函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
7k b b 4
3
，
解得
k
1 7
，
b 4
∴直线BD的解析式为 y 1 x 4 ． 7
故选：A．
知识点2：一次函数的几何应用
典型例题
【例6】（3分）（202X•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l：y
1 2
x
上，
点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y=-2+5=3，
∴点P（2，3），
∴
S△AOP
1 2
43
（2）当S=4时，即
6 1
； 4
y
4
，
2
∴y=2，
当y=2时，即2=-x+5，
解得x=3，
∴点P（3，2）；
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
（3）由题意得， S 1 OA y 2y 2(x 5) 2x 10 ，
（2）把x＝﹣2代入 y= 1 x 1 ，求得y＝﹣2， 2
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数 y= 1 x 1 的交点 2
为（﹣2，﹣2），
把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，
中考数学第一轮复习课件 一次函数图象与性质
2.一(A次) 函数y=ax(B+)b与y=ax+c（(aC>）0)在同
一 （D坐）标系中的A图象可能是（ ）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标 系内的C大致图象是( )
(A)
(B)
(C)
k>
k<0 k<
0
0
k>
k<
k<
0- 0- 0-
k>
k<
(D)
不平行
能力提升
2.某医2 药研究所开发了一种新药，在实际验药时
发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血 液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况 如图所示，2当成年人按规定剂量服药后。6 （升1_）___服__药_毫后克__。__时，血液中含3药y=量3x最高,达到每毫 （2）服药5时，血液中含药量为y每=-x毫+升8 ____毫克。
三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与
工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始
时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余
油22.5千克
(1解)写：出（余１油）量设QＱ与＝时k间t＋t的b。函把数t=关0系，式Q=;（402；）画出
这t=个3.函5，数Q的=2图2.象5b。 40
应 用(1). 待定系数法;
(2).实k限<际0,问b<题0时的,应在用Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象
平行于 y = k x ,可由它平移
一、基础问题
例１ 填空题：
(1) 有下列函数y：①6x 5
中考第一轮复习讲义 第九讲 一次函数的图象与性质
第九讲 一次函数的图象与性质一.考点分析考点一.一次函数的图象和性质例题1.一次函数24y x =-的图象与x 轴，y 轴分别交于点A.B 两点，O 为原点，则△AOB 的面积是（ ）A.2B.4C.6D.8例题2.若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A B C D例题3.已知点A （11,x y ），B （22,x y ）是一次函数25y x =-+图象上的两点，当12x x ＞时，1y 2y .（填“＞”，“=”或“＜”）例题4.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（m ，3），（3m-1,3），若线段AB 与直线21y x =+相交，则m 的取值范围为 .考点二.一次函数解析式的确定（待定系数法）例题1.一次函数图象经过（3, 5）和（-4，-9）两点.求（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a ，2）在函数图象上，求a 的值.例题2.已知一次函数的图象与12y x =-的图象平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式.例题3.已知点A（3，0），B（0，-3），C（1，m）在同一条直线上，求m的值.考点三.一次函数图象的平移例题1.直线y kx b=+是由直线2y x=-平移得到的，且经过点P（2，0），求k+b的值.例题2.将直线8y x=-+向下平移m个单位后，与直线36y x=+的交点在第二象限，求m的取值范围.考点四.一次函数与方程（组）、不等式的关系例题1.直线3y kx=+与3y x=-+的图象如图所示，则方程组33y kxy x=+⎧⎨=-+⎩的解为 .例题2.已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是 .例题3.若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为 .例题4.如图，函数12y x=-与23y ax=+的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式23x ax-+＞的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞-1D.x＜-1例题5.如图，已知直线l1：24y x=-+与直线l2：(0)y kx b k=+≠在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（）A.-2＜k＜2B.-2＜k＜0C.0＜k＜4D.0＜k＜2二.同步练习1.已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） A.y=8x B.y=2x+6 C.y=8x+6 D.y=5x+32.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限3.已知直线y=kx+b 经过点(-5，1)和点(3，4)，那么k 和b 的值依次是（ ）A.323,88k b ==B.323,88k b =-=C.323,88k b ==-D.323,88k b =-=-4.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A.4 B.6 C.8 D.165.若甲，乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.不能确定6.设b ＞a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）A B C D7.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四8.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是( )A.34m <B.314m -<< C.1m <- D.1m >-9.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） A.y 随x 的增大而增大 B.y 随x 的增大而减小 C.图像经过原点 D.图像不经过第二象限10.无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.要得到3-42y x =-的图像，可把直线3=-2y x （ ）A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向上平移4个单位D.向下平移4个单位 12.如果21(1)a a y a x--=+是正比例函数，那么a 的值是（ ）A.-1B.2C.-1或2D.0或113.已知一次函数211()()2k k y k xk +-=+为整数. (1)k 为 时，函数是正比例函数；(2)k为时，正比例函数的图象经过第二、四象限；(3)k为时，正比例函数值y随着x的增大而减小.14.已知一次函数y=-3x+6.(1)直线与x，y轴交点坐标分别为，；(2)求出直线与坐标轴所围成的三角形的面积是；(3)x 时，y＜0；x 时，y=0；x 时，y＞0；(4)若-3≤x≤3,则y的范围是；(5)若-2≤y≤2，则x的范围是 .15.当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上.16.若三点(1，3)，(2，p)，(0，6)在同一直线上，则p的值是 .17.已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是 .18．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 .19.已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是 .20．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，•则点P的坐标为 .21.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 .22.23y x=与y=-2x+3的图像的交点在第象限.23.如图，若一次函数2y x b=-+的图象与y轴交于点A（0，3），则不等式组的解集-23 -20x bx b+⎧⎨+⎩≤＞的解集为 .24.如图，点A的坐标为(-2,0)，点B在直线y x=上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 .（第23题图）（第24题图）25.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．26.已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围.27.正比例函数2y x =的图象与一次函数y kx b =+（k ≠0）的图象交于点A （m ，2），一次函数的图象经过点B （-2，-1）.（1）求一次函数的解析式；（2）求不等式-1＜kx+b ＜2x 的解集.28.求直线y=2x+6，y=-2x-8与y 轴所围成图形的面积.29.已知一次函数()0y kx b k =+≠图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.30.已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．31.如图，一束光线从y 轴上的点A （0，1）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （3，3），求光线从A 点到B 点经过的路线的长．三.拓展提高一.选择题1.若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＜13B.13＜k ＜1C.k ＞1D.k ＞1或k ＜132.若一次函数()()2122236y m x m m y m x m =++-=++-与的图象与y 轴交点的纵坐标互为相 反数，则m 的值为（ ）A.-2B.3C.-2或3D.-33.过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条4.已知abc ≠0，而且a b b c c ac a b+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 5.当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y ＜10，则常数a 的取值范围是（ ） A.-4＜a ＜0 B.0＜a ＜2 C.-4＜a ＜2且a ≠0 D.-4＜a ＜26.在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个8.如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线(0)y kx b k =+＞和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A.1(21,2)n n --B.-11(21,2)n n -+C.(21,21)n n --D.(21,)n n -9.若k ，b 是一元二次方程x 2+px-│q │=0的两个实根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限10.若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则一次函数的解析式为 .11.设直线kx+(k+1)y-1=0（k 为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），那么S 1+S 2+…+S 2008= . 12.如图，一次函数1y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点M 在x 轴上要使△ABM 是以BM 为底边的等腰三角形，那么点M 的坐标是 .13.在直角坐标系x0y 中，一次函数223y x =+的图象与x 轴，y 轴，分别交于A ，B 两点，点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B ，D 两点的一次函数的解析式．14.已知，如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴，y 轴分别交于A.B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D ，E 的坐标．15.已知直线y=43x+4与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，又P ，Q 两点的坐标分别为P （•0，-1），Q （0，k ），其中0＜k ＜4，再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，⊙Q 与直线AB 相切？16.画出函数32y x x =+-的图象，利用图象回答： (1)x 在哪个范围，y 随着x 的增大而减小？(2)函数图象上最低点的坐标是什么？函数y 的最小值是多少？17.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？。
一次函数的第一轮复习
课题：一次函数的第一轮复习（第1课时）教案授课教师：审核人：教学过程预设（一次函数复习第一课时）环节师生活动设计意图一情景引入1、教师出示“龟兔赛跑”课件。
学生看课件。
2、教师出示“问题”课件，从生活中引出数学问题。
1.、激发对课题的兴趣，使学生迫不及待地想要利用所学的知识去解决生活中的问题。
2、让学生学习生活中的数学。
3、提出问题，猜想结论，引出课题。
二捡1、教师出示“考点链接”课件1，学生回答一次函数和正比例函数的定义和图象。
1、帮助学生捡拾旧知，梳理知识；2、表演是为加深学生对函数性质的理教学目标知识技能1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像2. 能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质数学思考经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想解决问题体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题情感态度1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。
激发学生学数学的兴趣。
教学重点1、一次函数性质的灵活应用2、待定系数法求解析式教学难点结合图像理解求把正比例函数图象平移成一次函数的解析式。
教学方法以实践为主，以动态的数学活动为主，在实践操作中理解图象及其性质，在老师的引导下，由浅入深地自主探究、合作交流。
让学生通过这堂课的学习，提高对一次函数性质牢固地掌握及深层次的认识和灵活运用。
教学媒体课件、学具课前准备教师①重温教科书，了解考标要求及学生学习基础，阅读资料；②精心设计教学活动，写出教案和导学案，制作课件和学具；③提前布置学生预习，发放导学案。
学生①品读教科书八年级上册第二章38至51页，捡拾旧知；②完成导学案；拾旧知2、三位学生表演“我是一条直线”，全班学生观看、直观理解、回忆说出一次函数和正比例函数的一些性质，3、教师出示“考点链接”课件2、3、4、5、6，学生观看、直观理解、总结说出正比例函数的性质、上下平移的规律、一次函数的性质。
《一次函数》中考第一轮复习指导2.docx
《一次函数》中考第一轮复习指导张进一、结构网络二、重点、难点、考点重点：理解函数、一次函数的概念，掌握一次函数的图象、性质及其应用.难点：对函数概念的理解及对函数模型思想的应用.学会利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并能从屮体会函数与方程的关系，建立良好的知识联系.考点：一次函数在中考中占有很重要的地位，近年來的中考题多以设计新颖、贴近生活, 反映时代特点的函数应用题及图表信息题型出现，且大都需要构建一次两数模型來解决，一次函数与一次方程、一次不等式相联系来综合命题.这些方面应引起同学们的高度重视.三、知识要点回顾（一）变量与函数1、函数的概念在某变化的过程中有两个变量X和y,如果对于x的______ 值，y都有 _______ 确定的值与它％j应，那么称x是_________ , y是x的_____________ .2、函数的三种表示方法函数的三种表示方法是__________________ 、________________ 、 ________________ .3、自变量取值范围的确定必须考虑自变量所取值使解析式有意义,具体地，整式型的自变量的取值范围是 _______ ;分式型的自变量的取值范围是使分母 __________ ，二次根式型的自变量的取值范围是被开方数为__________ ，复合型的自变量的取值范围由所列不等式的解集确定，应用型的自变量的取值范围是应考虑实际意义.4、函数值对于自变量在取值范围内的一个________ 值，如当x=a时，函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做x=a的____________ .（二）一次函数与正比例函数1、一次函数若两个变量x, y之间的关系可以表示成____________ （k, b为常数，WHO）的形式，则称与是x的_________ ,特别地当b=0时，称y是x的_______________ ，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数是一次函数的特殊情况.2、一次函数的图彖正比例函数y=kx（ k H 0 ）的图象经过点（0, 0）（1, k）的 ___ ,一次函数y = kx + b正比例函数和一次函数有相同的性质即当k>0时，y随x的______ 而______ ,当k<0时,y随x白勺____ 而_____ .4、一次函数表达式的确定一次函数表达式的确定通常有下列几种情况.利用待定系数，根据直线上两点坐标列出方程组确定k, b,求出一次函数表达式.根据图象求出一次函数表达式.从己知条件条件出发，逐层求解得出一次函数表达式.5、一次数图象的应用利用函数图象解决简单的实际问题，从中体会方程与函数的关系.四、思想方法总结1、待定系数法：指先设出式子中的末知系数，再根据条件求出末知数，从而写出这个式子的解题方法，在本章主要用于求一次函数的表达式.2、数形结合的思想：指把数量与图形结合起来进行综合分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合是发展思维的重要渠道，函数图形可直观形象地表示出两个变量的相依关系，便于观察两个变量的变化趋势.要把函数图彖所体现的意义与方程、方程组、不等式联系起来.3、函数思想：函数反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量的关系，是解决问题的强大武器.此外，函数与方程、不等式也有着密切的联系.4、化归思想：指把待解决或末解决的问题，通过转化归结到己经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，转化思想在数学中贯穿如终.本章将函数问题转化为方程的问题，求两个函数图象交点问题转化为方程组的问题.5、分类讨论的思想：本章对一次函数的图象和性质的研究充分体现了分类讨论的思想.五、复习方法指导1、由函数关系式画出函数图象，再由函数图象比较“数”，这是“数”与“形”的相互转化,是函数解题的重要手段.2、根据一次函数的图象获取信息，主要是观察图象与两坐标轴的交点，图象上标明的一些点的坐标及增减性.3、要注意体会方程与函数的关系，加强“数”与“形”的联系，两函数图象的交点坐标就是两函数图象对应的两函数表达式组成的方程组的解，反之，以两函数表达式组成的方程组的解为坐标的点就是两函数图象的交点.五、双基考题例析1、函数图像的选择例（2008巴中中考题）在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl,则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是（）A. B・C・ D.解析在常温下向一定量的水屮加入食盐Nacl,其浓度逐渐增高直到饱和，故D正确.评注本题易选C,出现这样错误的原因，在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl, 其浓度逐渐增高，而忽视到达一定的浓度会饱和，此时的浓度不在增加.例2 （2008福建福州）一次函数y = 2x-1的图象大致是（）柑，柑解析：由函数解析式y = 2x-\知k=2>0,直线向右上升，截距b = —1V0,直线y轴的负方向相交，故B正确.评注一次函数的图像是一条直线，因此一次函数又称为直线y=kx+b,它所经过的象限是由k和b决定的.当k>0, b>0时，直线经过第一二三象限；当k>0, bVO时，直线经过第第一三四象限；当k<0, b>0时，直线经过第一二四象限；当k<0, b<0时，直线经过第第二三四象限.2、考查一次函数的性质例2（2008 r东茂名中考题）已知反比例函数的图象，在每一象限内，y的X值随兀值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图彖不经过（）• • •A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由反比例函数图像的性质知a>0,当a>0时，即k=—a<Ot截距b=a>0,由一次函数图像的性质，一次函数），=-ax^-a图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限,选C正确.评注本题综合考查反比例函数与一次函数图像的性质，掌握函数的性质是苍耳题的关键.3、求函数解析式例3（2008年白银等九市州）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时I'可之I'可关系的图像, 由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为________ c m；经过_______ 小时燃烧完毕;（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式. 解析（1） 7,—.8（2）设所求的解析式为y = kx + b•・・点（0, 15）、（1, 7）在图像上，15 = /?,7 = k + b.解得k = —8, b = l5.・••所求的解析式为^ = -8x + 15. (0<r<—) 8评注：木题易疏忽x的取值范南，根据函数图像，注明自变量的取值范I韦I.这是木隐含的考点Z—.在实际问题中的函数解析式或作函数的图像,都是在自变量允许范］韦I内进行.4、一次函数与一次方程的关系例4 （2008北京中考题）如图，已知直线y = kx — 3经过点M ,求此直线与x轴，y轴的交点坐标.解析由图象可知，点M（-2,1）在直线y = kx-3上, ・•・—2—3 = 1.解得“―2.・••直线的解析式为y = -2x-3・3令y = 0,可得兀=——•2•••直线与谕的交点坐标为丿.令*0,可得一.・・・直线与y轴的交点坐标为（0,-3）・评注本题由待定系数法求出K的值，再求出直线与坐标轴交点坐标.在考查函数图像性质的同时，体现方程思想.5、一次函数与不等式的关系数y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（x°,0）,则x=x°是方程kx+b=0的一个根；当图像在x 轴 上方所对应的自变量的x 取值即为不等式kx+b>0的解集；当图像在x 轴下方所对应的自 变量的x 取值即为不等式kx+bVO 的解集.5、考查图像的信息例6 （2008年贵阳市）如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行 驶路程s （千米）和行驶时间/ （小时）Z 间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写岀甲的行驶路程£和行驶时间t （t 2 0）之间的函数关系式.（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度.（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.解析 （1）设甲的函数关系式为y=kx,图像经过点（3, 6）,代入 解析式得k=2,所以函数解析式为y=2x ・（2）根据速度、路程、时间的关系知，当时间一定时，路程越大速度越大；故在0<x<3时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；当x>3时, 甲的行驶速度大于乙的行驶速度.（3）答案不唯一，如甲、乙出发后，3小时相遇等.评注 图像信息题是众多信息问题的一种，诸如语言信息、图表信息、图形信息等，这 类题是近年来考查的亮点之一.主要考查考生对信息源的阅读、提取、分析的能力.例7 （2008年遵义市）小强利用星期H 参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克 3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了 10千克时，收入50元，余下的他侮 千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元.已知在降价前销售收入y （元）与销售 重量兀（千克）之间成正比例关系.请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入），（元）与售出草莓重量兀（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象;例6 （2008乌鲁木齐）.一次函数y = kx + b Ik, b 是常数，RH0）的图彖如图2（2）小强共批发购进多少「克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？解析（1）关系式为y=5x,函数如图（2）70-50=（5-l）x>得x=5,所以，共购进草莓为10+5=15千克.共捐款为70-15x3=25（元）.评注本题主要将文字语言转化为数学语言，构造正比例函数，由正比例函数与一次方程的关系，解决问题，主要考查语言信息的处理和应用能力.7、方案设计例8（2008年双柏县）我县农业结构调整収得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C 两种水果重量之和.（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的収值范围.（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q与兀之问的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.解析（1）由题得到：2.2x + 2」y + 2（30 —x—刃=64 所以y = —2兀+ 40又丘4, y>4, 30—y>4,得到14<x< 18（2） Q = 6x +8y + 5（30 —兀一y） = —5无 +170Q随着x的减小而增大，又14<x<18,所以当% = 14时，Q収得最大值，即Q二—5x+170=100 （百元）=1 万元.因此，当x = 14时，y = -2x + 40 = 12 , 30-x-y = 4f所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车.评注利用一次函数进行方案设计是一次函数应用的重要题型，也是一次函数考查热点之一.解决此类问题的关键是首先通过构造一次函数的模型，在根据自变量的取值范围内的整数解，结合题意，从而确定问题的结，即方案问题.例9 （2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨, 乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B 两库的路程和运费如下表（表屮“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A库粮食兀吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y （元）与兀（吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？解析：（1）依题意有：y = 12x20% +10x25（100-x） + 12xl5（70-x） + 8x20x[110-（100-x）]= — 30x +39200其中05x5 70（2）上述一次函数+ = -30 < 0・•・y随兀的增大而减小・••当x =70吨时，总运费最省最省的总运费为：-30x70 + 39200 = 37100（元）评注利用一次函数解决运输最省、成本最低问题，是方程、不等式和函数的综合应用，是屮考的重要题型.8、一次函数的应用例9 （2008襄樊市）我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识，某市自來水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内（包括10 吨）的用户，每吨收水费。
3.2一次函数(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
y＝ax＋b
(k，b 为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b＝0
时，一次函数为 y＝kx(k≠0)，这时 y 叫做 x 的
正比例
函数．
考点梳理
(2)图象与性质
考点梳理
考点梳理
考点 2
用待定系数法求一次函数的解析式[核心考点]
方法
待定系数法
(1)设函数解析式为 y＝kx(或 y＝kx＋b)；
第三章 函数及其图像
中考一轮复习
第2节
一次函数
思维导图：
课标要求：
1、理解一次函数的概念：学生需要理解一次函数是形如y = kx + b（k ≠ 0）的函
数，其中x是自变量，y是因变量，k和b是常数，k是斜率，b是截距。需要明白一次
函数表示的是一条直线，并且理解斜率和截距对直线的影响。
2、掌握一次函数的图像和性质：需要掌握如何绘制一次函数的图像，并理解一次函
步骤 (2)把已知点的坐标代入函数解析式，得到方程(组)；
(3)求出未知系数 k(或 k，b)，从而可得这个函数的解析式．
常见
类型
(1)已知两点坐标确定函数解析式；
(2)已知两对函数的对应值确定函数解析式；
(3)通过平移规律确定函数解析式.
考点梳理
考点 3
一次函数与方程(组)、不等式的关系
一次函数与
一次函数 y＝kx＋b 中 y>0(或 y<0)时自变量 x 的取
值范围.
考点梳理
考点 4
应用一次函数模型解决实际问题[核心考点]
命
题
角
度
命
题
形
式
1.以函数图象为背景，通过建立一次函数模型，利用一次
高一数学必修一第一轮考试复习学习要点知识学习总结要点：一次函数
高一数学必修一第一轮复习知识点：一次函数www.5ykj.com 一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx二、一次函数的性质：.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：.作法与图形：通过如下3个步骤列表;描点;连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
2.性质：在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b。
一次函数与y轴交点的坐标总是，与x轴总是交于正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A;B，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
设一次函数的表达式为y=kx+b。
因为在一次函数上的任意一点P，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②解这个二元一次方程，得到k，b的值。
最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t 的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）.求函数图像的k值：/2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√^2+^2与的平方和)www.5ykj.com。
2023年中考数学一轮复习课件：一次函数的图象与性质
(4)若一次函数满足自变量x每增加1，函数值就增加2.①该一次函数的表
达式为_y_＝__2_x_－__1___；②该一次函数图象与x轴的交点坐标为__( _1_，__0_)___，
2
与y轴的交点坐标为_(_0_，__－__1_)__；③点C是该一次函数图象上一点，其横
坐标为－
1 2
，若点
D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为__(_12__，__－__2_) __；
的解⇔一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋
b2图象的交点为A(m，n)
3. 与不等式的关系：(1)如图①，不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b图象位 于x轴上方部分对应x的取值范围；不等式kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b图象 位于x轴下方部分对应x的取值范围；
(2)如图②，设交点C的坐标为(m，n)，那么不等式k1x＋b1≤k2x＋b2的解集是 x≥m _______.
思维导图
解析式
增减性 图象(草图) 经过的象限
正比例函数 的图象与性质
图象与性质
一次函数图象与坐标轴 围成的三角形的面积
一次函数的 图象与性质
一次函数的 图象与性质
一次函数解 析式的确定
常用方法 一般步骤
一次函数 图象的 平移
平移前 平移方式 平移后
简记
一次函数与方程(组)、 一元一次不等式的关系
考点5 一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系
1. 与一次方程的关系方程ax＋b＝0(a≠0)的解是一次函数y＝ax＋b(a≠0)的函数值为0 时自变量的取值，也是直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交点的横坐标 2. 与二元一次方程组的关系
x y
m n
是二元一次方程组