高三一轮复习函数与方程
高三数学一轮复习知识点
高三数学一轮复习知识点高三是每个学生都经历的一段关键时期，无论是对于学习压力还是备考任务，都是非常巨大的挑战。
而在高三中，数学作为一门重要科目，更是需要学生们下大功夫去复习和巩固。
在这篇文章中，我们将探讨一些高三数学一轮复习的重点知识点，帮助学生们更好地备考。
一、函数与方程在高中数学中，函数与方程是一个非常基础且重要的概念。
学生们需要掌握函数的定义、性质以及各种常见的函数关系。
此外，还要熟练掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式的解法。
这些内容是后续学习的基础，因此需要学生们牢固掌握。
二、三角函数与向量三角函数是数学中一个非常重要的分支，学生们需要理解三角函数的定义、性质以及应用。
此外，学生们还需了解三角函数与直角三角形、单位圆、平面向量等的关系。
而在向量部分，学生们需要熟悉向量的基本运算、向量的模、方向以及与点、直线、平面的关系等。
三、数列与数学归纳法数列作为数学中的一个重要概念，对于高考复习来说也是不能忽略的一部分。
学生们需要了解数列的定义、性质以及数列的收敛性等。
此外，数学归纳法也是数学中的一个重要证明方法，学生们需要能够熟练运用数学归纳法解决各种题目。
四、平面几何与立体几何几何在高中数学中占有重要地位，学生们需要掌握平面几何和立体几何的相关知识。
在平面几何中，学生们需要熟悉各种图形的性质、相似与全等的判定以及平行线与垂直线的性质。
而在立体几何中，学生们需要了解各种立体图形的性质、平行线与垂直线的判定等。
五、导数与微分导数与微分是高中数学中一个比较难的知识点，但同样也是需要学生们掌握的重要内容。
学生们需要理解导数的定义、性质以及各种基本导数的计算方法。
此外，学生们还需懂得利用导数解决各种相关的问题，如最值、极值等。
六、概率与统计概率与统计在数学复习中也扮演着重要的角色。
学生们需要了解概率的定义、性质以及常见概率事件的计算方法。
此外，对于统计部分，学生们需要熟悉统计数据的整理和分析，掌握常见统计量的计算方法，同时能够灵活运用统计知识解决实际问题。
第一轮复习11----函数与方程
k , k 1k N , 求k的值。 在的区间为
3
零点位置 若a b c, 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分
别位于区间（ C.b, c 和c, 内 A.a, b 和b, c 内 B.- , a 和a, b 内 ) D.- , a 和c, 内
x
个数为（ ） A.1 B.2
C.3
D.4
B
若定义在R上的偶函数f x 满足 f x 2 f x , 且当x 0,1时， ） D.2个 f x x, 则函数y f x log3 | x | 的零点个数是（ A.多于4个 B.4个 C.3个
零点个数
3
若函数g x f x loga | x | 至少有5个零 点，则a的取值范围是（ A.1,5 1 C. 0, 5, 5 ） 1 B. 0, 5, 5 1 D. ,1 1,5 5
f x 2 f x , 当 - 1 x 1时，f x x ,
5 1 a 4
零点问题的取值范围
1 若存在负实数使得方程 2 a x 1 成立，则实数a的取值范围是（ ） A.2, B.0, C.0,2 D.0,1
x
C
零点问题的取值范围
若函数f x a x aa 0且a 1
x
有2个零点，则实数 a的取值范围是__
第一轮复习-函数与方程
上饶中学数学组 俞振
函数的零点：函数 y f x 的图像与x轴的 交点的横坐标。
方程f x 0有实数根 函数y f x 的图像
函数的零点存在性定理 若函数y f x 在区间a, b上的图像是连续曲线， 并且在区间端点的函数 值符号相反即 f a f b 0, 则在区间a, b 内，函数y f x 至少有一个零点，即 相应方程f x 0在区间a, b 内至少有一个实数解。
高考数学一轮复习函数与方程
对于在区间[a，b]如图象连续不断且f（a）f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不
断地把它的零点所在区间 一分为二 ，使所得区间的两个端点逐步逼近零
点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
目录
4.用二分法求函数y＝f（x）零点x0的近似值的一般步骤
（1）确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f（a）f（b）＜0；
目录
（多选）有如下说法，其中正确的有
（
）
A.函数f（x）的零点为x0，则函数f（x）的图象经过点（x0，0）时，函数值一定
变号
B.连续不断的函数，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号
C.函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足f（a）·f（b）＜0，则方程f（x）＝0
在区间[a，b]上一定有实根
c）（x－a）的两个零点分别位于区间 （
）
A.（a，b）和（b，c）内
B.（－∞，a）和（a，b）内
C.（b，c）和（c，＋∞）内
D.（－∞，a）和（c，＋∞）内
解析：A 函数y＝f（x）是开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a＜b
＜c，则a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0，因此f（a）＝（a－b）（a－c）＞0，f
知，当直线y＝2mx的斜率在kOA，kOB之间时，有三个交点，即kOA＜2m＜
1
1
1
1
kOB，因为kOA＝－ ，kOB＝1，所以－ ＜2m＜1，解得－ ＜m＜ .
3
3
6
2
答案 （2）A
目录
｜解题技法｜
利用函数零点求参数（范围）的方法
目录
考向2 探究函数多个零点（方程根）问题
− 2 −2, ≤ 0,
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第三章 函数与基本初等函数-第八节 函数与方程
2.用二分法求方程 + lg − 3 = 0的近似解，以下区间可以作为初始区间的是() B
A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]
[解析]设 = + − ，显然函数图象是连续的，且 = − < ，
= − < ， = > ， = + > ， = + > ，
[解析]因为函数 =
−
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
− 在区间 , 上单调递增，又函数
= − − 的一个零点在区间 , 内，则有 ⋅ < ，所以
− − − < ，即 − < ，所以 < < .故选C.
4.已知函数 = e − e− + 4，若方程 = + 4 > 0 有三个不同的实根1 ，
= 或 = ，作出 的图象，如图所示：
观察图象可知, = − 无解, = 有3个解, = 有1个解.综上所述,函数
的零点个数为4.故答案为4.
［对点训练3］（1）已知函数 =
实根个数为() A
A.3
2 +1
൞ 2
−1
B.4
定理得函数 的零点位于区间 , 内.故选C.
法二（数形结合）：
函数 = + − 的零点所在区间转化为 = ，
= − + 的图象的交点横坐标所在范围.如图所示，可知
的零点在 , 内.故选C.
［对点训练1］ （多选题）下列函数中，在区间[−1,3]上存在唯一零点的有() BCD
高考数学一轮总复习函数与方程的巧妙技巧
高考数学一轮总复习函数与方程的巧妙技巧函数和方程是高中数学重要的内容之一，在高考数学中占有很大的比重。
掌握函数和方程的巧妙技巧，将对我们的考试成绩起到明显的提升作用。
本文将介绍一些高考数学函数与方程的巧妙技巧，帮助同学们更好地备考。
一、函数的巧妙技巧1. 利用平移变换简化函数图像当函数图像进行平移操作时，可以通过学习特定的平移规律，快速推导出平移后函数的性质。
例如，对于$f(x)$的图像进行横向平移$h$个单位，得到$f(x-h)$。
同样，对于纵向平移$k$个单位，可得到$f(x)+k$。
利用这样的平移规律，可以简化函数图像的分析和计算。
2. 利用对称性简化函数的运算对称性是函数图像常见的性质之一。
利用函数的对称性，可以简化函数的运算过程。
例如，假设函数$f(x)$满足奇函数的性质，即$f(-x)=-f(x)$，如果我们需要计算$f(-3)$，可以直接利用奇函数性质得出结论，即$f(-3)=-f(3)$，从而省去了对函数图像的具体计算过程。
3. 复合函数的分解求解对于复合函数的求解，有时会比较复杂，需要进行多次代入和运算。
这时，我们可以灵活运用分解的技巧，将复合函数拆解成多个简单的函数。
通过简化复合函数的形式，可以更加快速地求解和计算。
二、方程的巧妙技巧1. 倍角公式的巧妙应用倍角公式是高中数学中常用的公式之一，可以用来求解一些特定的方程。
例如，对于$sin2x=0$的方程，我们可以运用倍角公式将其转化为$sinx\cdot cosx = 0$，从而得到$x=0$或$x=\frac{\pi}{2}$。
这样，在方程的求解过程中，我们可以通过巧妙地应用倍角公式，将方程转化为更简单的形式，减少计算难度。
2. 参数法的灵活运用参数法是解二元一次方程组的一种常用方法，也可以用于求解高中数学中的一元方程。
通过引入一个新的参数，将方程转化为参数方程，则可以通过参数的取值范围，最终求解得出方程的解。
3. 方程的化简与转化有时，方程较为复杂，难以直接进行求解。
第07讲函数与方程(课件)-2024年高考数学一轮复习(新教材新高考)
【答案】 −∞, −1
2
当 < 0时，令′ = 0，解得 = 0或 = − ，
【解析】因为 = 3 + 3 2 − 4，所以′ = 3 2 + 6 = 3 + 2
当 = 0时，有 = 3 2 − 4 = 0，解得 = ± 2 3，
公共点.
N
Q
Z
R
N
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有
f(a)f(b)<0
(a，b) 内至少有一个零点，即存
__________，那么，函数y＝f(x)在区间
在c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
2.二分法
2
−∞, −
=
2
2
2
−∞, −
2
当 ∈ 0, − ，′ > 0， 在区间 0, − 上单调递增；
当 > 0时，由′ = 0，解得 = 0或 = − ，
2
且有 0 = −4， −
> 0，
， 存在一个正数零点，所以不符合题意；
2 3
,0
3
2
2 3
3
2024
高考一轮复习
第07讲 函数与方程
导师：稻壳儿
目录
C
O
N
T
E
01
考情分析
N
T
S
02
03
04
网络构建
知识梳理
题型归纳
真题感悟
01
考情分析
考点要求
考题统计
考情分析
高考一轮复习第二章 第九节 函数与方程
f(1.375)＝－
0.260
f(1.437 5)＝
0.162
f(1.406 25)＝－
0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为
________． 返回
[自主解答]
通过参考数据可以得到：
f(1.375)＝－0.260<0，f(1.437 5)＝0.162>0，且1.437 5－ 1.375＝0.062 5<0.1， 所以，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为1.4. [答案] 1.4
返回
[巧妙运用] 当x<2时，f ′ (x)＝3(x－1)2≥0，说明函 数在(－∞，2)上单调递增，函数的值域
是(－∞，1)，又函数在[2，＋∞)上单调
递减，函数的值域是(0,1]．方程f(x)＝k有两个不同的实 根，转化为函数y＝f(x)和y＝k有两个不同的交点，如图 所示，当0<k<1时直线y＝k与函数f(x)图像有两个交点， 即方程f(x)＝k有两个不同的实根． 答案：(0,1)
1＝0有实数解，则实数m的取值范围是________．
解析：方程sin2x＋cos x＋m＋1＝0⇒m＝cos2x－cos x－2. 12 9 2 令y＝cos x－cos x－2得，y＝(cos x－ ) － . 2 4 9 因此，ymin＝－ ，ymax＝0. 4 因此，方程sin2x＋cos x＋m＋1＝0有实数解时，实数m的 9 取值范围是[－ ，0]． 4 9 答案：[－ ，0] 4
不同的交点，因此只需f(x)的极大值与极小值异号即可． f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1， 故极值为f(－1)和f(1)，f(－1)＝a＋2，f(1)＝a－2， 所以应有(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)． 答案： A
高三一轮复习教案-函数与方程
课题：函数与方程（高三第一轮复习课）教学内容分析：本节课选自人教版必修一第三章第一节《函数与方程》内容。
函数与方程在高中数学中占举足轻重的地位，高考对函数零点的考查有：（1）求函数零点；（2）确定函数零点的个数：（3）根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围。
题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图像和性质，主观题考查较为综合，涉及函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法等。
本节课通过对函数零点的讨论，将函数零点与方程的根、与函数图像三者有机结合起来。
它既揭示了函数与方程之间的内在联系，又对函数知识进行了总结拓展，同时将方程与函数图像联系起来，渗透了“数形结合”、“方程与函数”等重要思想。
学情分析：这是一个理科的普通班，学生基础普遍不扎实，学生具有强烈的畏难情绪，且眼高手低。
通过高一高二的知识积累，学生虽然对本节内容有简单的认识，但是时间较长，知识点大多遗忘。
所以，在本课开始前，先通过简单的知识梳理让学生把知识点贯穿起来，然后根据学生的实际情况进行适当的知识点拓展。
设计思想：教学理念：以第一轮复习为抓手，让学生把各个相关的知识点有机的结合起来。
教学原则：夯实基础，注重各个层面的学生。
教学方法：讲练结合，师生互动。
教学目标：知识与技能：让学生理清函数零点、函数图象与x轴的交点、方程的根三者之间的关系；弄清零点的存在性、零点的个数、零点的求解方法等三个问题。
过程与方法：利用已学过的函数的图像、性质去研究函数的零点。
情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
教学重点难点：重点：函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的互相联系。
难点：零点个数问题，含参数的零点问题。
教学程序框图：教学环节与设计意图：（一）、知识梳理设计意图：第一部分知识梳理要求学生在课前完成，学生回顾已学过的内容，结合相关知识整理出“函数与方程”的知识体系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 基本初等函数、导数及其应用
关于 x 的一元二次方程 x2－2ax＋a＋2＝0，当 a 为何实数时： (1)方程有两个不同正根； (2)方程在(1，3)内有两个不同实数根．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
温馨提醒： (1)函数f(x)的零点是一个实数，是 方 程f(x)＝0 的根，也是函 数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而 不是 必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称 性 或 结合函数图象．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
D．(1，2)
3．函数y＝|x|－cos x在(－∞，＋∞)内有___两_____个零点．
4．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0，1)上有零点，则 a的取值范围为__(_－__2_，__0_) ___．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
函数零点所在区间的确定
(2013·高考重庆卷)若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x
1．函数的零点 (1)函数零点的定义 函数的零点是什么？零点是点吗？ 提示：对于函数y＝f(x)(x∈R)，我们把使f(x)＝0的实数x，叫 做函数的零点，函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根，是 函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，它是一个实数
第二章 基本初等函数、导数及其应用
(2)几个等价关系
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＞0
二次函数 y＝ax2＋bx
＋c (a＞0)的图
象
与x轴的交 点
_(_x_1，__0_)_,_(_x_2_，__0_)
零点个数
2
Δ＝0
(x1，0)或 (x2，0)
1
Δ＜0
无交点 0
第二章 基本初等函数、导数及其应用
3.二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且___f_(_a_)·_f_(b_)_<_0_____的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使 区间的两个端点逐步逼近__零__点__，进而得到零点近似值的方 法叫 做 二分法． 温馨提醒：二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围,当达 到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零 点的近似值．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
函数零点的综合问题 (1)已知函数 f(x)＝2－x－x21－，2xx＞，0x，≤0，若函数 y＝f(x) －m 有 3 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是__(_0_，__1_)_； (2)(2014·湖北荆州市质量检测)函数 f(x)＝xex－a 有两个零 点，则实数 a 的取值范围是____(－__1_e，___0_) _______．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
第9讲 函数与方程
第二章 基本初等函数、导数及其应用
[考情分析]
从近两年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问 题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答 题。在考察函数的零点、方程根的基础上，又注重考察 转化与化归、分其应用
为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（2）已知函数 f(x)＝xlo＋g21x，，xx≤＞0，0，则函数 y＝f(f(x))＋1 的
零点个数是( A )
A．4
B．3
C．2
D．1
第二章 基本初等函数、导数及其应用
判断函数零点个数的方法： (1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有 几 个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区 间[a，b] 上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合 函数 的 图 象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能 确 定 函 数有多少个零点或零点值所具有的性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先 画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐 标 有几个不同的值，就有几个不同的零点．
为( C )
A.0，12
B.12，1
C．(1，2)
D．(2，3)
第二章 基本初等函数、导数及其应用
判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活 处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能 直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性 定理也无法判断时可画出图象判断．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
确定函数零点个数
已知函数 f(x)＝21x＋－lo1g，2xx，≤1x，＞1，则函数 f(x)的零
点为( D )
A.12，0
B．－2，0
1 C.2
D．0
第二章 基本初等函数、导数及其应用
（1）(2013·高考天津卷)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数
第二章 基本初等函数、导数及其应用
1．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法 求图中交点横坐标的是( B )
A．①② C．①④
B．①③ D．③④
第二章 基本初等函数、导数及其应用
2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( B )
A．(－2，－1)
B．(－1，0)
C．(0，1)
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与__x_轴___有 交 点⇔函数y＝f(x)有_零__点___．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不 断的一 条 曲线，并且有__f_(_a_)·_f_(b_)_<_0__，那么函数y＝f(x)在区间 __(a_，__b_)__内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__f_(c_)_＝__0_，这个 c 也 就 是f(x)＝0的根．
－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间
(A) A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
第二章 基本初等函数、导数及其应用
(2014·陕西西安质检)函数 f(x)＝log2x－1x的零点所在的区间