河北省唐山一中2015-2016学年高二上学期开学调研考试文科数学试卷
精品：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若z =21ii-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．１ C ．－i D ．－１ 【答案】D考点：复数的运算与复数的概念． 2．已知函数x x x f sin )(-=，则（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．在)0,(-∞上单调递增，在),0(+∞上单调递减D ．在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得()1cos 0f x x '=-≥，所以函数x x x f sin )(-=在定义域是增函数，故选A ． 考点：利用导数研究函数的单调性．3．已知i 是虚数单位，若i z +=21，i z +=12，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，21z i =-，所以12(2)(1)3z z z i i i =⋅=+-=-，所以表示的复数位于第四象限，故选D.考点：复数的运算及复数的表示.4．如图是人教A 版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，那么知识点“三段论”应该填在图中（ ）A ．位置①处B ．位置②处C ．位置③处D ．位置④处【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三段论推理属于演绎推理的模式，应该为演绎推理的范畴，所以应填在位置②处，故选B ．考点：知识结构流程图．5．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，以上推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误 【答案】A考点：三段论推理.【方法点晴】本题主要考查了三段论推理的结构，其中三段论推理属于演绎推理，演绎推理是一种必然性的推理，演绎推理的前提与结论之间由蕴含关系，因而，已有前提是真实的，推理的形式是正确的，那么得出的结论必定是真是滴，但错误的前提会导致结论的错误，本题的推理中，给出的大前提是错误的，所以得到的结论不一定是正确的. 6．已知变量y x ,的取值如下表利用散点图观察，y 与x 线性相关，其回归方程为a x y +=∧95.0，则a 的值为（ ）A ．0B ．2.2C ．6.2D ． 25.3 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，01342.2 4.3 4.8 6.792,42x y ++++++====，即数据的样本中心点为9(2,)2，代入回归直线方程a x y +=∧95.0，即90.952 2.62a a =⨯+⇒=，故选C ． 考点：回归直线方程的应用．7．已知点P 是曲线0ln 2=--x y x 上的点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（ ）A ．1B ．23C ．25 D ．2 【答案】D考点：利用导数研究曲线的切线方程及其应用.8．已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象如图，则函数)(x f y '=的单调减区间为（ ） A ．)3,0[ B ．]3,2[- C ．)21,(-∞ D ．)2,(--∞【答案】C 【解析】试题分析：试题分析：由题意得，2()32f x x bx c '=++，由图象可知()()230f f ''-==，即12402760b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得3,182b c =-=-，所以222()3233183(6)f x x bx c x x x x '=++=--=--，则函数的开口向上，对称轴的方程为12x =，所以函数()f x '的单调递减区间为)21,(-∞，故选C.考点：导数与极值的关系及二次函数的性质．9．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应该假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ． 三个内角至少有两个大于60° 【答案】B考点：反证法．10．如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A ．19B ．20C ．24D ． 26【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，首先找出A 到B 的路线，（1）单位时间内从结点A 经过上面一个中间结点向结点B 传递的最大信息量，从结点A 向中间的结点传成12个信息量，在该结点处分流为6和5个，此时信息量为11；在传到结点B 最大传递分别为4和3个，此时信息量为347+=个；（2）单位时间从结点A 经过下面一个中间节点向结点B 传递的最大信息量是12个信息量，在中间节点分流为6个和8个，但此时总信息量为12；再往下到结点B 最大传递7个，但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传递6个到结点B ，所以此时信息量为6612+=个；综上结果，单位时间内从结点A 向结点B 传递的最大信息量为19个，故选A ．考点：简单的合情推理．11．函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则a 的取值范围为（ ）A ．)0,(-∞B ．)1,0(C ．)21,0( D ．),0(+∞ 【答案】C考点：函数的零点问题及根的存性个数的判断与运用．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题及方程根的个数的判定与应用，其中考查了数形结合方法的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够把抽象思想变换为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，有一使用数形结合的分分，很多数学问题便可迎刃而解，简洁方便，平时注意总结和积累． 12．已知函数)(x f y =(R x ∈)导函数为)(x f '， 1)1(=f ，且21)(>'x f ，则不等式1)(2+<x x f 的解集为（ ）A ．}1|{>x xB ．}1|{-<x xC ．}11|{<<-x xD ．1|{-<x x 或}1>x 【答案】A考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、导数的几何意义等知识点的应用，解答中利用条件构造新函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，综合考查了函数的性质，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，本题的解答中通过构造新函数()g x ，然后利用导数研究函数()g x 的单调性与最值，即可得到结论．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．观察右侧等式，则按此规律第n 个等式为________．【答案】)3()1(++++n n n (2))12()23(-=-+n n 【解析】试题分析：等式的右边为1,9,25,49,，即为22221,3,5,7,，即奇数的平方，等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，所以第n 个式子的右边为2(21)n -，左边为(1)(3)(32)n n n n ++++++-，所以第n 个式子为)3()1(++++n n n …2)12()23(-=-+n n ．考点：归纳推理．14．已知函数x x f x f cos sin )2()(+'=π，则=')4(πf __．【答案】2- 【解析】1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …………………………试题分析：由题意得，()()cos sin 2f x f x x π''=-，令2x π=，得()()cossin2222f f ππππ''=-()12f π'⇒=-，即()cos sin f x x x '=--，()cos sin 444f πππ'=--=考点：导数的运算．15．在ABC ∆中，AD 平分A ∠的内角且与对边BC 交于D 点，则ACABCD BD =，将命题类比到空间： 在三棱锥BCD A -中，平面BCE 平分二面角C AD B --且与对棱BC 交于E 点，则可得到的正确命题 结论为__________．【答案】ACDDAB S S CE BE ∆∆=考点：类比推理.【方法点晴】本题主要考查了平面图形到立体图形的类比推理的应用，将平面图形中的性质类比到空间几何体的性质，着重考查了学生的空间想象能和转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，根据三角形中线段比等于面积比，进而得到ACABCD BD =，根据面积类比体积，长度类比面积，即可得到类比结论.16．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x l 21231:t 为参数过定点P ，曲线C 极坐标方程为θρsin 2=，直线l 与曲 线C 交于B A ,两点，则||||PB PA ⋅值为_______． 【答案】1 【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为2220x y y +-=，将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x l 21231:代入圆的方程2240x y y +-=，整理得21)10t t -++=，则121t t ⋅=，即||||1PA PB ⋅=． 考点：极坐标方程与直角方程的互化；直线参数方程的应用．【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角方程的互化，直线参数方程的应用等知识点的应用，熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及参数方程中的参数的几何意义是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中把极坐标方程化为直角方程，把直线参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解结论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)，若以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4)cos (sin =-θθρ． （Ⅰ）已知点M 的极坐标为)4,22(π，写出点M 关于直线l 对称点M '的直角坐标；（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值与最大值． 【答案】（I ）)6,2(-；（II ）2，23．考点：极坐标系；点到直线的距离公式的应用． 18．(本题满分12分)已知函数a x x x x f ---=23)(． （I ）求)(x f 的极值；（II ）若函数)(x f 有且只有一个零点，试求实数a 的取值范围． 【答案】（I ）极大值为a f -=-275)31(，极小值为a f --=1)1(；（II ） 1|{-<a a 或}275>a ．考点：利用导数研究函数的单调性与极值；函数的零点问题．19．(本题满分12分) 已知曲线C 的极坐标方程为)0(0cos 4cos 2≥=-+ρρθθρ ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数，oo 1800<≤α)．（I ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（II ）若直线l 与曲线C 有且只有一个交点，求α的值．【答案】（I ）04222=--+y x x x ，R y x ∈=,0或1tan +⋅=αx y ；（II ）o0，o45，o90．即0)sin (cos cos 4=-ααα，∴αααsin cos ,0cos ==，则oo 45,90==αα， 又当o0=α时直线l 化为R x y ∈=,1，此时与曲线C 也只有一个交点， 从而所求α的值为o0，o45，o90．考点：极坐标方程与直角坐标的互化；参数方程与普通方程的互化；直线与曲线的位置关系的判定． 20．(本题满分12分)有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科， 他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图(满分100分)，如果成绩在86分以上(含86分)才 可以进入面试阶段．（Ⅰ）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率； （Ⅱ）通过茎叶图填写下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？下面临界值表仅供参考参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=【答案】（I ）710；（II ）有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关． 【解析】试题分析：（I ）甲组90分以上的同学数为5人，其有2名同学分数超95分，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解概率，得出结论；（II ）根据独立性检验的公式，求解2K ，与临界值比较，即可得出结论． 试题解析：(I)甲组90分以上的同学数为5人，其有2名同学分数超95分， 从中取2名共有10种不同取法，若不含这两名同学，有3种不同取法， 因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率1071031=-=P 乙 甲2 6 63 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 80 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 6 8 5 7 9 99 8 7 6 5(Ⅱ) 2×2列联表为024.5584.520202812)15333(40))()()(()(22>≈⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bd ac n K ，因而有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关． 考点：古典概型及其概率的计算；独立性检验的应用． 21．(本题满分12分) 已知函数ax e x f x -=)(，其中0>a ． （Ⅰ）求证：函数)(x f 在1=x 处的切线经过原点； （Ⅱ）如果)(x f 的极小值为1，求)(x f 的解析式． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）x e x f x -=)(．设1ln )(--=a a a a g ，则0ln 1ln 1)(=-=--='a a a g ，则1=a因而)1,0(∈a 时0)(>'a g ，)(a g 单调递增，),1(+∞∈a 时0)(<'a g ，)(a g 单调递减， ∴)(a g 极大值为0)1(=g ，因而方程1ln =-a a a 有且只有一解1=a ，∴x e x f x -=)(． 考点：利用导数研究曲线上在某点处的切线方程；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上在某点处的切线方程、利用导数研究函数的极值、函数解析式的求解等知识点的应用，其中牢记导数的运算公式及导数与函数的单调性与极值（最值）的求解方法是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力及学生的推理与运算能力． 22．(本题满分12分) 已知函数()ln k f x x x=+． （Ⅰ）若函数()f x 在区间为 (0，1)上单调递减，求k 的取值范围； （Ⅱ）若k 取（I ）中的最小值，且1x ≥，求证：1112()()2e f x x x x-+≤≤+. 【答案】（I ）k 1≥；（II ）证明见解析．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值与最值；不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、不等式的证明等知识的应用，解答中合理的转化和构造新函数，利用新函数的性质是解答问题的关键．着重号考查了转化与化归思想和构造思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中把函数在区间上的单调性转化为不等式的恒成立问题，同时把不等式的证明转化为新函数的性质，此类问题平时要注意总结和积累．。
河北省唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试题
试卷类型：A唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∪B＝（A）(－2，1) （B）(－1，1)（C）(－2，2) （D）(－1，2)（2）设复数z满足(1＋z)(1＋2i)＝i，则复平面内表示复数z的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知α为实数，则“α＝2kπ＋4（k∈Z）”是“tanα＝1”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（4）大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（A）13（B）12（C）56（D）23（5）执行右侧的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S＝（A）6 （B）12（C）14 （D）20（6）已知a ＝log 34，b ＝log π3，c ＝50.5，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜c ＜a （D ）b ＜a ＜c（7）若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤6，2x －y ≤2，则z ＝3x ＋4y 的最大值是（A ）3（B ）8 （C ）14（D ）15（8）函数f (x )＝cos (x ＋2π5)＋2sin π 5sin (x ＋ π5)的最大值是（A ）1 （B ）sin π5（C ）2sin π5（D ）5（9）椭圆y 2＋x 2m 2＝1（0＜m ＜1）上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则m 的取值范围是（A ）[22，1)（B ）(0，22]（C ）[1 2，1)（D ）(0， 12]（10）在 ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，∠BAD ＝60°，E 为BC 的中点，则BD →·AE →＝（A ）－12 （B ）12 （C ）－6 （D ）6 （11）在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，P A ＝AB ．该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ） 1 2 （B ） 13（C ） 1 4 （D ） 15（12）已知函数f (x )＝xx －1＋sin πx 在[0，1)上的最大值为m ，在(1，2]上的最小值为n ，则m ＋n ＝ （A ）－2 （B ）－1 （C ）1 （D ）2正视图 侧视图俯视图第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）已知双曲线C 的焦点在x 轴上，渐近线方程是y ＝±2x ，则C 的离心率e ＝____． （14）已知△ABC 的三边长分别为2，3，7，则△ABC 的面积S ＝_____． （15）已知函数f (x )＝e x －ax －1，若x 轴为曲线y ＝f (x )的切线，则a ＝____．（16）已知AB 是球O 的直径，C 、D 为球面上两动点，AB ⊥CD ，若四面体ABCD 体积的最大值为9，则球O 的表面积为_____． 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－7，S 8＝0． （Ⅰ）求{a n }的前n 项和为S n ；（Ⅱ）数列{b n }满足b 1＝ 1 16，b n b n ＋1＝2an ，求数列{b n }的通项公式．（18）（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：b ˆ＝i ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2，a ˆ＝y -－b ˆx -．）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w ＝0.05x 2－1.75x ＋17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？ （19）（本小题满分12分）如下图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，E 为边AD 的中点，分别沿BE ，CE 将△ABE ，△DCE 折叠，使平面ABE 和平面DCE 均与平面BCE 垂直． （Ⅰ）证明：AD ∥平面BEC ；（Ⅱ）求点E 到平面ABCD 的距离．A CD BBCEE A D（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝4x ，经过点(4，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，M (－4，0)，O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：k AM ＋k BM ＝0；（Ⅱ）若直线l 的斜率为k （k ＜0），求kk AM ·k BM 的最小值．（21）（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 22＋(1－k )x －k ln x ．（Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）若k 为正数，且存在x 0使得f (x 0)＜ 32－k 2，求k 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AC 与BD 相交于点F ，AE 与圆O 相切于点A ，与CD 的延长线相交于点E ，∠ADE ＝∠BDC ．（Ⅰ）证明：A 、E 、D 、F 四点共圆； （Ⅱ）证明：AB ∥EF ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋cos φ，y ＝sin φ（φ为参数，0＜φ＜π），曲线C 2与曲线C 1关于原点对称．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 3的极坐标方程是ρ＝2（0＜θ＜π）．过极点O 的直线l 分别与曲线C 1，C 2，C 3相交于点A ，B ，C ． （Ⅰ）求曲线C 1的极坐标方程； （Ⅱ）求|AC |·|BC |的取值范围． （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋1|＋m |x －1|．（Ⅰ）当m ＝2时，求不等式f (x )＜4的解集； （Ⅱ）若m ＜0，f (x )≥2m ，求m 的最小值．唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题A 卷：CBADB DCABA BDB 卷：CCADB DDABA BC 二、填空题（13） 5 （14）332（15）1 （16）36π三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由S 8＝0得a 1＋a 8＝－7＋a 8＝0，∴a 8＝7，d ＝a 8－a 18－1＝2， …3分所以{a n }的前n 项和为S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－7n ＋n (n －1) ＝n 2－8n ． …6分（Ⅱ）由题设得b n b n ＋1＝2a n ，b n ＋1b n ＋2＝2a n ＋1，两式相除得b n ＋2＝4b n ，…8分又b 1b 2＝2a1＝ 1 128，b 1＝ 1 16，所以b 2＝ 1 8＝2b 1，所以b n ＋1＝2b n ，即{b n }是以 116为首项，以2为公比的等比数列，故b n ＝2n －5．…12分（18）解：（Ⅰ）由已知：x -＝6，y -＝10，5i ＝1∑x i y i ＝242，5i ＝1∑x 2i ＝220，^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.45，a ˆ＝y -－^b x -＝18.7；…6分所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2) ＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05(x －3)2＋1.95，所以预测当x ＝3时，销售利润z 取得最大值．…12分（19）解：（Ⅰ）分别取BE ，CE 中点M ，N ，连接AM ，MN ，DN ，由已知可得△ABE ，△DCE 均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM ⊥BE ，且AM ＝22．又∵平面ABE ⊥平面BCE ，且交线为BE ， ∴AM ⊥平面BEC ，同理可得：DN ⊥平面BEC ，且DN ＝22． ∴AM ∥DN ，且AM ＝DN ，∴四边形AMND 为平行四边形．∴AD ∥MN ，又∵MN ⊂平面BEC ，AD ⊂/平面BEC ， ∴AD ∥平面BEC ．…6分（Ⅱ）点E 到平面ABC 的距离，也就是三棱锥E －ABC 的高h ． 连接AC ，MC ，在Rt △EMC 中有MC ＝EM 2＋EC 2＝210， 在Rt △AMC 中有AC ＝AM 2＋MC 2＝43．可得AC 2＋AB 2＝BC 2，所以△ABC 是直角三角形．由V E —ABC ＝V A —BEC 得 1 3· 1 2AB ·AC ·h ＝ 1 3· 12BE ·EC ·AM ，可知h ＝463．∴点E 到平面ABC 的距离为463．…12分（20）解：（Ⅰ）设l ：x ＝my ＋4，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将x ＝my ＋4代入y 2＝4x 得y 2－4my －16＝0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－16．…3分k AM ＝y 1x 1＋4＝4y 1y 21＋16＝4y 1y 21－y 1y 2＝4y 1－y 2，同理k BM ＝4y 2－y 1，所以k AM ＋k BM ＝0．…6分AC D B B C EE A D MN BCEADM（Ⅱ）k k AM ·k BM ＝(y 1－y 2)2－16m ＝16m 2＋64－16m ＝－m ＋4－m ≥4，当且仅当m ＝－2时等号成立， 故k k AM ·k BM的最小值为4． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝x ＋1－k －kx＝x 2＋(1－k )x －kx ＝(x ＋1)(x －k )x,（ⅰ）k ≤0时，f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；（ⅱ）k ＞0时，x ∈(0，k )，f '(x )＜0；x ∈(k ，＋∞)，f '(x )＞0， 所以f (x )在(0，k )上单调递减，f (x )在(k ，＋∞)上单调递增．…5分（Ⅱ）因k ＞0，由（Ⅰ）知f (x )＋k 2－3 2的最小值为f (k )＋k 2－ 32＝k 22＋k －k ln k － 3 2，由题意得k 22＋k －k ln k － 3 2＜0，即k2＋1－ln k － 32k＜0．…8分令g (k )＝k2＋1－ln k － 3 2k ，则g '(k )＝12－1k ＋ 3 2k 2＝k 2－2k ＋32k 2＞0，所以g (k )在(0，＋∞)上单调递增，又g (1)＝0， 所以k ∈(0，1)时，g (k )＜0，于是k 22＋k －k ln k － 32＜0；k ∈(1，＋∞)时，g (k )＞0，于是k 22＋k －k ln k － 32＞0．故k 的取值范围为0＜k ＜1．…12分（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆O 相切于点A ，所以∠CAE ＝∠CBA ； 因为四边形ABCD 内接于圆O ，所以∠CBA ＝∠ADE ； 又已知∠ADE ＝∠BDC ，所以∠BDC ＝∠CAE ， 故A ，E ，D ，F 四点共圆． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE ＝∠AFE ＝∠BDC ， 又∠BDC ＝∠BAC （同弧所对的圆周角相等）， 所以∠AFE ＝∠BAC ，故AB ∥EF ． …10分（23）解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧x ＝1＋cos φ，y ＝sin φ．（φ为参数，0＜φ＜π）得(x －1)2＋y 2＝1（0＜y ≤1），所以曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2cos θ（0＜θ＜π2）． …5分（Ⅱ）由题意可设A (ρ1，θ)，C (2，θ)（0＜θ＜π2）， 则|AC |＝2－ρ1＝2－2cos θ，|BC |＝2＋ρ1＝2＋2cos θ， 所以|AC |·|BC |＝4sin 2θ∈(0，4)．…10分（24）解：（Ⅰ）当m ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x ＜－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x ＞1．由f (x )的单调性及f (53)＝f (－1)＝4， 得f (x )＜4的解集为{x |－1＜x ＜ 53}．…5分 （Ⅱ）由f (x )≥2m 得|x ＋1|≥m (2－|x －1|)， 因为m ＜0，所以－ 1m|x ＋1|≥|x －1|－2，在同一直角坐标系中画出y ＝|x －1|－2及y ＝－ 1m |x ＋1|的图像，根据图像性质可得－ 1m≥1，即－1≤m ＜0，故m 的最小值为－1． …10分。
2015-2016学年河北省唐山一中高三(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年河北省唐山一中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题．1．（5分）复数z＝的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m＝（）A．2B．3C．4D．53．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2＝14．（5分）若，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．45．（5分）已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）＝（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2＝1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知α∈（0，π），若tan（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣10．（5分）若函数y1＝x1lnx1，函数y2＝x2﹣3，则的最小值为（）A．B．1C．D．211．（5分）若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当时，（t∈R）取最小值．向量满足，则当取最大值时，等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）二、填空题13．（5分）某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为．14．（5分）在正三棱锥S﹣ABC中，AB＝，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S ﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距离为．15．（5分）△ABC中，tan A是以﹣4为第三项，﹣1为第七项的等差数列的公差，tan B是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为．16．（5分）已知函数f（x）＝x cos x，有下列4个结论：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）＝f（x）成立；③对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M；④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行．其中，所有正确结论的序号为．三、解答题17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为Aa，b，c，且满足＝（1）若4sin C＝c2sin B，求△ABC的面积；（2）若+＝4，求a的最小值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝2，AB＝4，∠ADF＝90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．20．（12分）设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12＝0相切．（1）求椭圆C的方程，（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x＝于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．22．（12分）设函数f（x）＝mlnx+（m﹣1）x．（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．（2）当m＝1时，试问方程xf（x）﹣＝﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．2015-2016学年河北省唐山一中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．1．【解答】解：复数z＝＝＝＝i（1+i）＝﹣1+i；其共轭复数为：﹣1﹣i，对应点为（﹣1，﹣1），在第三象限；故选：C．2．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝＝，所以有，故m＝3，故选：B．3．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴e＝＝，即c＝a，则b2＝c2﹣a2＝a2﹣a2＝a2，则双曲线的方程为﹣＝1，∵双曲线过点（2，），∴＝1，即＝1，得a2＝2，b2＝3，则双曲线C的标准方程为，故选：A．4．【解答】解：由，，所以，解得a＝2．故选：C．5．【解答】解：条件p：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|3﹣1|＝2，而关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解，∴m＞2；条件q：f（x）＝（7﹣3m）x为减函数，∴0＜7﹣3m＜1，解得．则p成立是q成立的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则∠OPB最大，∵sin∠OPB＝＝，∴只要OP最小即可．则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y﹣10＝0，此时|OP|＝，|OA|＝1，设∠APB＝α，则，即sin＝＝，此时cosα＝1﹣2sin2＝1﹣2×（）2＝1﹣＝，即cos∠APB＝．故选：B．7．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（﹣α）＝＝，∴tanα＝，∴sin2α＝＝＝＝，故选：B．8．【解答】解：展开式的通项为∴展开式的前三项系数分别为∵前三项的系数成等差数列∴解得n＝8所以展开式共有9项，所以展开式的通项为＝当x的指数为整数时，为有理项所以当r＝0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率P＝．故选：D．9．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S＝2×2﹣2××π×12＝4﹣，柱体的高h＝2，故该几何体的体积V＝Sh＝8﹣π，故选：B．10．【解答】解：令f（x）＝xlnx，g（x）＝x﹣3，f′（x）＝lnx+1，令lnx0+1＝1，解得x0＝1，∴可得y＝x与曲线f（x）＝xlnx相切于点P（1，0），与g（x）＝x﹣3平行，∴点P到直线g（x）＝x﹣3的距离d的平方即为所求，d＝＝，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为2，故选：D．11．【解答】解：设＝，＝，＝，如图：∵向量，的夹角为钝角，∴当与垂直时，取最小值，即．过点B作BD⊥AM交AM延长线于D，则BD＝，∵||＝MB＝2，∴MD＝1，∠AMB＝120°，即与夹角为120°．∵，∴（）＝0，∴||•||•cos120°+||2＝0，∴||＝2，即MA＝2，∵，∴的终点C在以AB为直径的圆O上，∵O是AB中点，∴＝2，∴当M，O，C三点共线时，取最大值，∵AB＝＝2，∴OB＝0C＝＝，∵MA＝MB＝2，O是AB中点，∴MO⊥AB，∴∠BOC＝∠MOA＝90°，∴||＝BC＝OB＝．故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝f（x）＝，x＞0，∴f′（x）＝，∴f（x）+xf′（x）＝+＝，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）＝x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）＝1﹣＝，当g′（x）＝0时，解的x＝，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x＝2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）＝2+＝∴b＜，故选：D．二、填空题13．【解答】解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480＝1290，解得x＝390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为＝78．故答案为：78．14．【解答】解：取AC的中点N，连接BN，因为SA＝SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM＝A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三条两两垂直的．可以看成是一个正方体切下来的一个正三棱锥．故外接圆直径2R＝∵AB＝，∴SA＝1．那么：外接球的球心与平面ABC的距离为正方体对角线的，即d＝．故答案为：．15．【解答】解：设以﹣4为第三项，﹣1为第七项的等差数列的公差为d 则d＝，即tan A＝；设以为第三项，4为第六项的等比数列的公比为q，则q＝，即tan B＝2．则tan（A+B）＝﹣tan C＝．即tan C＝．∴A，B，C均为锐角，则△ABC为锐角三角形．故答案为：锐角三角形．16．【解答】解：函数f（x）＝x cos x为奇函数，故函数f（x）的图象关于原点对称，故①错误；函数不是周期函数，故不存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）＝f（x）成立，故②错误；函数f（x）＝x cos x的值域为R，故对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M，故③正确；函数有无数个极值点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行，故④正确；故答案为：③④三、解答题17．【解答】解：（1）由正弦定理，可得＝＝1，即有tan A＝，由0＜A＜π，可得A＝，由正弦定理可得4c＝bc2，即有bc＝4，△ABC的面积为S＝bc sin A＝×4×＝；（2）+＝4，可得c2﹣ac cos B＝4，由余弦定理，可得2c2﹣（a2+c2﹣b2）＝8，即b2+c2﹣a2＝8，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc，即有bc＝8，由a2＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc＝8，当且仅当b＝c时，a取得最小值，且为2．18．【解答】解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+2（n﹣1）＝2n+1，即a n＝2n+1．（Ⅱ），b n＝a n•3n﹣1＝（2n+1）•3n﹣1T n＝3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n＝3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n＝3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n＝n•3n．19．【解答】解：（1）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF＝D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，…（2分）∵四边形CDEF为正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD＝D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC…（4分）又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝2，AB＝4∴，，则有AC2+BC2＝AB2∴AC⊥BC由BC∩FC＝C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．…（6分）（2）解：由（1）知AD，DC，DE所在直线相互垂直，故以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…（7分）可得D（0，0，0），F（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（1）知平面FCB的法向量为，∴，…（8分）设平面EFB的法向量为，则有：令z＝1则，…（10分）设二面角E﹣FB﹣C的大小为θ，，∵θ∈（0，π），∴θ＝．…（12分）20．【解答】解：（1）依题可知平面区域U的整点为（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±2，0），（±1，±1）共有13个，平面区域V的整点为（0，0），（0，±1），（±1，0）共有5个，∴（2）依题可得：平面区域U的面积为：π•22＝4π，平面区域V的面积为：，在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为，易知：X的可能取值为0，1，2，3，且，∴X的分布列为：∴X的数学期望：（或者：，故．21．【解答】解：（1）由题意得e＝＝，a2﹣b2＝c2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12＝0相切，可得d═＝b，解得a＝4，b＝2，c＝2，故椭圆C的方程为＝1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x＝my+3，代入椭圆方程3x2+4y2＝48，得（4+3m2）y2+18my﹣21＝0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，由A，P，M三点共线可知，＝，即y M＝•；同理可得y N＝•．所以k1k2＝＝．因为（x1+4）（x2+4）＝（my1+7）（my2+7＝m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2＝＝﹣．即k1k2为定值﹣．22．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝．当m≤0时，由x＞0知f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．当m≥1时，由x＞0知f′（x）＞0恒成立，此时f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．当0＜m＜1时，由f'（x）＞0，得x＜，由f'（x）＜0，得x＞，此时f（x）在区间（0，）内单调递增，在区间（，+∞）内单调递减．所以当0＜m＜1时函数f（x）有最大值，最大值M＝f（）＝mln﹣m．因为M＞0，所以有mln﹣m＞0，解之得m＞．所以m的取值范围是（，1）．（2）m＝1时，方程可化为xlnx＝﹣．设h（x）＝xlnx，则h′（x）＝1+lnx，∴x∈（0，），h′（x）＜0，x∈（，+∞），h′（x）＞0，∴h（x）min＝h（）＝﹣，设g（x）＝﹣．g′（x）＝，0＜x＜1时，g′（x）＞0，x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）max＝g（1）＝﹣，∵≠1，∴h（x）＞g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，∴方程xf（x）﹣＝﹣没有实数根．。
河北省唐山一中2015届高三上学期12月调研考试数学文试
河北省唐山一中2015届高三上学期12月调研考试本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何，统计概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( ) A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-【知识点】集合及其运算A1【思路点拨】解一元二次不等式求得N ，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N ．2.复数i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( ) A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i +【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】A则复数z 的共轭复数可求．3.设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（ ）22=⋅b a C.b a // D.b b a ⊥-)( 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F24.下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000n n N ∀∈≤；D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题【知识点】命题及其关系A2 【答案】D 【解析】因为命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”，所以A 正确；由a=2能得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，a 不一定大于2，所以“a=2”是“函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B 正确；命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，的否定为￢P ：∀n ∈N ，2n ≤1000，所以C 正确；因为当x ＜0时恒有2x ＞3x ，所以命题“∃x ∈（-∞，0），2x ＜3x ”为假命题，所以D 不正确【思路点拨】选项A 是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B 看由a=2能否得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之又是否成立；选项C 、D 是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式． 5.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本的重量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5【知识点】用样本估计总体I2 【答案】C【解析】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．6.已知函数00x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，(a >0，其中e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()1,+∞B. ()12,C. ()01,D. ()()011,,+∞【知识点】函数与方程B9 【答案】B【思路点拨】若a=0则方程f （f （x ））=0有无数个实根，不满足条件， 若a≠0，若f （f （x ））=0，可得当x≤0时，a•e x =1无解，进而得到实数a 的取值范围． 7．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A ．①④③② B ．①④②③ C ．④①②③ D ．③④②① 【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】B【解析】分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx 为偶函数；②y=x•cosx 为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x 为非奇非偶函数且当x ＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．8. 如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥，若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A ．4B ．4C :Dx x【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【思路点拨】主视图为Rt △VAC ，左视图为以△VAC 中AC 的高为一条直角边，△ABC 中AC 的高为另一条直角边的直角三角形．9.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．1)1()2(22=++-y x B ．4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y x D ．1)1()2(22=-++y x 【知识点】圆的方程H3【答案】A代入x +y =4得（2x-4）+（2y+2）=4，化简得（x-2）+（y+1）=1．CVA.7B.9C.11D.13【知识点】算法与程序框图L1【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．11.以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线,垂 足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A 1BC 1D ．2【知识点】双曲线及其几何性质H612.设等差数列{}n a 满足：33363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案】B【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n 项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a 1取值范围．第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 向量,,a b c在单位正方形网格中的位置如图所示，则=+⋅)(c b a .【知识点】平面向量的数量积及应用F3 【答案】3【解析】如图建立平面直角坐标系，则a =（1，3），b=（3，-1）-（1，1）=（2，-2）， c =（（3，2）-（5，-1）=（-2，3），∴b +c=（0，1）， ∴a •b=（1，3）•（0，1）=3．【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x 轴、y 轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算． 14.若53)4sin(=-x π，则=x 2sin __________. 【知识点】二倍角公式C6 【答案】7代入即可得到答案．15. 已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,12a =，则nm 91+的最小值为 . 2a b+≤E6【答案】416.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x =；②()sin f x x =；③()f x =ln ()x f x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).【知识点】单元综合B14【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论． 二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B cos C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积． 【知识点】解三角形C8【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A =，cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A cos C ＋23sin C ．整理得：tan C ．(Ⅱ) tan C 则 sin C ．又由正弦定理知：sin sin a c A C =，故c =． 又cos A ＝222223b c a bc +-=． 解得b =or b 舍去)．∴∆ABC 的面积为：S ＝1sin 2bc A ． 【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出，利用正弦定理余弦定理求出边，求出面积。
河北省唐山市2015-2016学年高三第二次模拟考试文科数学试题 Word版含答案资料
试卷类型：A唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，则A ∪B ＝（A ）(－2，1) （B ）(－1，1) （C ）(－2，2)（D ）(－1，2)（2）设复数z 满足(1＋z )(1＋2i)＝i ，则复平面内表示复数z 的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知α为实数，则“α＝2k π＋4（k ∈Z ）”是“tan α＝1”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（4）大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为 （A ） 1 3（B ）12（C ） 5 6（D ） 2 3（5）执行右侧的程序框图，若输入M 的值为1，则输出的S ＝（A ）6 （B ）12 （C ）14（D ）20（6）已知a ＝log 34，b ＝log π3，c ＝50.5，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜c ＜a（D ）b ＜a ＜c（7）若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤6，2x －y ≤2，则z ＝3x ＋4y 的最大值是（A ）3 （B ）8 （C ）14（D ）15（8）函数f (x )＝cos (x ＋2π5)＋2sin π 5sin (x ＋ π5)的最大值是 （A ）1（B ）sin π5（C ）2sinπ5（D ）5（9）椭圆y 2＋x 2m2＝1（0＜m ＜1）上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则m 的取值范围是（A ）[22，1) （B ）(0，22] （C ）[ 12，1) （D ）(0，12] （10）在 ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，∠BAD ＝60°，E 为BC 的中点，则BD →·AE →＝（A ）－12 （B ）12 （C ）－6（D ）6（11）在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA ＝AB ．该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A ） 1 2（B ） 13 （C ） 1 4（D ）15（12）已知函数f (x )＝x x －1＋sin πx 在上的最小值为n ，则m ＋n ＝ （A ）－2 （B ）－1 （C ）1（D ）2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）已知双曲线C 的焦点在x 轴上，渐近线方程是y ＝±2x ，则C 的离心率e ＝____． （14）已知△ABC 的三边长分别为2，3，7，则△ABC 的面积S ＝_____． （15）已知函数f (x )＝e x －ax －1，若x 轴为曲线y ＝f (x )的切线，则a ＝____．（16）已知AB 是球O 的直径，C 、D 为球面上两动点，AB ⊥CD ，若四面体ABCD 体积的最大值为9，则球O 的表面积为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－7，S 8＝0． （Ⅰ）求{a n }的前n 项和为S n ；（Ⅱ）数列{b n }满足b 1＝ 1 16，b n b n ＋1＝2a n ，求数列{b n }的通项公式．（18）（本小题满分12分）正视图侧视图俯视图二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2，a ˆ＝y -－b ˆx -．）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w ＝0.05x 2－1.75x ＋17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？ （19）（本小题满分12分）如下图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，E 为边AD 的中点，分别沿BE ，CE 将△ABE ，△DCE 折叠，使平面ABE 和平面DCE 均与平面BCE 垂直． （Ⅰ）证明：AD ∥平面BEC ； （Ⅱ）求点E 到平面ABCD 的距离．（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝4x ，经过点(4，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，M (－4，0)，O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：k AM ＋k BM ＝0；（Ⅱ）若直线l 的斜率为k （k ＜0），求k k AM ·k BM的最小值．（21）（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 22＋(1－k )x －k ln x ．（Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）若k 为正数，且存在x 0使得f (x 0)＜32－k 2，求k 的取值范围． ACDBBC EEAD请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AC 与BD 相交于点F ，AE 与圆O 相切于点A ，与CD 的延长线相交于点E ，∠ADE ＝∠BDC ． （Ⅰ）证明：A 、E 、D 、F 四点共圆； （Ⅱ）证明：AB ∥EF ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos φ，y ＝sin φ（φ为参数，0＜φ＜π），曲线C 2与曲线C 1关于原点对称．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 3的极坐标方程是ρ＝2（0＜θ＜π）．过极点O 的直线l 分别与曲线C 1，C 2，C 3相交于点A ，B ，C ． （Ⅰ）求曲线C 1的极坐标方程； （Ⅱ）求|AC |·|BC |的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋1|＋m |x －1|．（Ⅰ）当m ＝2时，求不等式f (x )＜4的解集； （Ⅱ）若m ＜0，f (x )≥2m ，求m 的最小值．唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题A 卷：CBADB DCABA BD B 卷：CCADB DDABA BC 二、填空题（13） 5 （14）332（15）1（16）36π三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由S 8＝0得a 1＋a 8＝－7＋a 8＝0， ∴a 8＝7，d ＝a 8－a 18－1＝2， …3分所以{a n }的前n 项和为S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－7n ＋n (n －1) ＝n 2－8n ． …6分（Ⅱ）由题设得b n b n ＋1＝2an ，b n ＋1b n ＋2＝2an ＋1， 两式相除得b n ＋2＝4b n ， …8分又b 1b 2＝2a1＝1 128，b 1＝ 1 16，所以b 2＝ 18＝2b 1， 所以b n ＋1＝2b n ，即{b n }是以 116为首项，以2为公比的等比数列， 故b n ＝2n －5．…12分（18）解：（Ⅰ）由已知：x -＝6，y -＝10，5i ＝1∑x i y i ＝242，5i ＝1∑x 2i ＝220，^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx-y -ni ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.45，a ˆ＝y -－^b x -＝18.7；…6分所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2)＝－0.05x2＋0.3x＋1.5＝－0.05(x－3)2＋1.95，所以预测当x＝3时，销售利润z取得最大值．…12分（19）解：（Ⅰ）分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM＝22．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN＝22．∴AM∥DN，且AM＝DN，∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN平面BEC，AD/平面BEC，∴AD∥平面BEC．…6分（Ⅱ）点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥E－ABC的高h．连接AC，MC，在Rt△EMC中有MC＝EM2＋EC2＝210，在Rt△AMC中有AC＝AM2＋MC2＝43．可得AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．由V E—ABC＝V A—BEC得 13·12AB·AC·h＝13·12BE·EC·AM，可知h＝463．∴点E到平面ABC的距离为463．…12分（20）解：ACDB B CEE A DM NB CEA DM（Ⅰ）设l：x＝my＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将x＝my＋4代入y2＝4x得y2－4my－16＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－16．…3分k AM ＝y1x1＋4＝4y1y21＋16＝4y1y21－y1y2＝4y1－y2，同理k BM＝4y2－y1，所以k AM＋k BM＝0．…6分（Ⅱ）kk AM ·k BM＝(y1－y2)2－16m＝16m2＋64－16m＝－m＋4－m≥4，当且仅当m＝－2时等号成立，故kkAM·k BM的最小值为4．…12分（21）解：（Ⅰ）f'(x)＝x＋1－k－kx＝x2＋(1－k)x－kx＝(x＋1)(x－k)x,（ⅰ）k≤0时，f'(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（ⅱ）k＞0时，x∈(0，k)，f'(x)＜0；x∈(k，＋∞)，f'(x)＞0，所以f(x)在(0，k)上单调递减，f(x)在(k，＋∞)上单调递增．…5分（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f(x)＋k2－ 32的最小值为f(k)＋k2－32＝k22＋k－k ln k－32，由题意得k22＋k－k ln k－32＜0，即k2＋1－ln k－32k＜0．…8分令g(k)＝k2＋1－ln k－32k，则g'(k)＝12－1k＋32k2＝k2－2k＋32k2＞0，所以g(k)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，所以k∈(0，1)时，g(k)＜0，于是k22＋k－k ln k－32＜0；k∈(1，＋∞)时，g(k)＞0，于是k22＋k－k ln k－32＞0．故k的取值范围为0＜k＜1．…12分（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆O 相切于点A ，所以∠CAE ＝∠CBA ； 因为四边形ABCD 内接于圆O ，所以∠CBA ＝∠ADE ； 又已知∠ADE ＝∠BDC ，所以∠BDC ＝∠CAE ， 故A ，E ，D ，F 四点共圆．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE ＝∠AFE ＝∠BDC ， 又∠BDC ＝∠BAC （同弧所对的圆周角相等）， 所以∠AFE ＝∠BAC ，故AB ∥EF ． …10分（23）解：（Ⅰ）由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos φ，y ＝sin φ．（φ为参数，0＜φ＜π）得(x －1)2＋y 2＝1（0＜y ≤1），所以曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2cos θ（0＜θ＜π2）． …5分（Ⅱ）由题意可设A (ρ1，θ)，C (2，θ)（0＜θ＜π2），则|AC |＝2－ρ1＝2－2cos θ，|BC |＝2＋ρ1＝2＋2cos θ， 所以|AC |·|BC |＝4sin 2θ∈(0，4)． …10分（24）解：（Ⅰ）当m ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x ＜－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x ＞1．由f (x )的单调性及f (53)＝f (－1)＝4，得f (x )＜4的解集为{x |－1＜x ＜53}．…5分（Ⅱ）由f (x )≥2m 得|x ＋1|≥m (2－|x －1|)，因为m ＜0， 所以－1m|x ＋1|≥|x －1|－2，在同一直角坐标系中画出y ＝|x －1|－2及y ＝－1m|x ＋1|的图像，根据图像性质可得－1m≥1，即－1≤m＜0，故m的最小值为－1．…10分- 11 -。
【解析】河北省衡水市故城高中2015-2016学年高二上学期开学数学试题Word版含解析
2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0]B．[﹣3，3]C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）4．已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b5．函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）6．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=58．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣29．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形．A．4 B．3 C．2 D．111．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π12．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，，，则与夹角的度数为．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．15．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为．16．已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）（2013•淄博模拟）（1）已知tanα=3，求sin2α+cos2α的值．（2）已知=1，求的值．18．（12分）（2014秋•安龙县校级期末）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．19．（12分）（2015•重庆校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．20．（12分）（2004•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．21．（12分）（2010秋•安庆期末）已知圆：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．22．（12分）（2014秋•鹰潭期末）函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0]B．[﹣3，3]C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A=[﹣3，0]，B=[﹣1，3]，∴A∩B=[﹣1，0]．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念及其构成要素；函数的图象．专题：数形结合．分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可解答：解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A点评：本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题4．已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．解答：解：∵a＞b＞0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D 不正确，C正确，故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小5．函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答：解：∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解6．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣考点：函数的值．分析：由已知条件利用分段函数的性质求解．解答：解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．8．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．解答：解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故选A点评：此题考查了直线的截距式方程，以及倾斜角与斜率的关系，是一道基本题型．9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用两个平面平行的判定定理判断即可．解答：解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形．A．4 B．3 C．2 D．1考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P﹣ABC中有多少个直角三角形．解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面体P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故选A．点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．11．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．解答：解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．点评：本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．12．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y ﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，，，则与夹角的度数为120°．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由，得•（+）=0，求出•的值，从而得出与夹角的余弦值，求出夹角的度数．解答：解：∵，，，∴•（+）=0，∴+•=0，即1+1×2cosθ=0，∴cosθ=﹣，又∵θ∈[0°，180°]，∴θ=120°，即与夹角为120°；故答案为：120°．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先判断三视图复原的结合体的形状，上部是正四棱锥，下部是正方体，确定棱长，可求结合体的表面积．解答：解：三视图复原的结合体，上部是正四棱锥，底面棱长为4，高为2，下部是正方体，底面棱长为4，所以结合体的表面积是：5×42+=80+16故答案为：80+16点评：本题考查三视图求结合体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为．考点：一次函数的性质与图象．专题：计算题．分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a 的范围．解答：解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数．16．已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=1或﹣3．．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）（2013•淄博模拟）（1）已知tanα=3，求sin2α+cos2α的值．（2）已知=1，求的值．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用sin2α+cos2α=1，把问题转化为求的值，进而利用三角函数的基本关系求得答案．（2利用sin2α+cos2α=1，，把问题转化为求的值，利用三角函数的基本关系，求得答案．解答：解：（1）sin2α+cos2α====．（2）由=1得tanα=2，====．点评：本题主要考查了利用三角函数的同角三家函数的基本关系，化简求值．考查了学生综合运用基础知识的能力和知识迁移能力．18．（12分）（2014秋•安龙县校级期末）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE⊂在平面PAD，MN⊄在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE⊂在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD．解答：证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE，∵M、N分别为AB、PC的中点∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四边形AMNE为平行四边形，∴AE∥MN又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，．∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD∴CD⊥平面PAD又∵AE⊂在平面PAD∴CD⊥AE再∵AE∥MN∴MN⊥CD点评：本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．19．（12分）（2015•重庆校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．专题：综合题．分析：（1）由能够得到原函数的定义域．（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．解答：解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．证明：，∴f（x）是其定义域上的奇函数．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．20．（12分）（2004•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．解答：解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．点评：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．21．（12分）（2010秋•安庆期末）已知圆：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．考点：圆的切线方程；圆方程的综合应用．专题：计算题；转化思想．分析：（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．解答：解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切线方程为：4y﹣3x﹣11=0．过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设=k，即要求k的最大值与最小值即y=kx中的k的最大值与最小值易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值为，最小值为点评：本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题．考查基础知识的综合运用和计算能力．22．（12分）（2014秋•鹰潭期末）函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为﹣2asin（2x+）+2a+b，根据x，求得﹣≤sin（2x+）≤1．分a＞0和a＜0两种情况，根据值域为[﹣5，1]，分别求得a，b的值．解答：解：∵函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b=a（1﹣cos2x）﹣asin2x+a+b=﹣2asin（2x+）+2a+b，又x，∴≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1．当a＞0时，有，解得a=2，b=﹣5．当a＜0时，有，解得a=﹣2，b=1．综上可得，当a＞0时，a=2，b=﹣5；当a＜0时，a=﹣2，b=1．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二上学期开学调研考试语文试题解析(解析版)
说明：1．考试时间150分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。
一、语言文字运用（24分，每小题3分）1．依次填入下列各句横线上的成语，与句意最贴切的一组是：①中国教育工作会议之后，各省市纷纷确定“科技兴省”、“科技兴市”的战略，可见，党和政府清醒地认识到教育在经济发展中的地位。
②人们走进展览厅，纷纷涌向一幅名为《父亲》的油画，画展一结束，这部的珍品，立即被国家博物馆收藏。
③梅派艺术博大精深，在京剧艺术发展过程中，它的作用是的。
④这篇文章，观点十分新颖，见解十分深刻，的确。
A．不同凡响举足轻重不可估量出类拔萃B．举足轻重出类拔萃不同凡响不可估量C．不可估量举足轻重出类拔萃不同凡响D．举足轻重出类拔萃不可估量不同凡响【答案】D【考点定位】正确使用词语（包括熟语）。
能力层级为表达运用E【技巧点拨】对于成语题，第一要辨析词义，包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。
比如“举足轻重”侧重说“地位”，“不可估量”侧重作用。
第二，辨析色彩。
包括词语的感情色彩跟语体色彩。
第三，辨析用法。
包括搭配习惯、语法功能、使用对象等方面，比如“不同凡响”一般是评价文艺作品。
解答成语题，第一、逐字解释成语，运用成语结构特点把握成语大意，但要注意不能望文生义；第二、注意成语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意成语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用成语的前后语境，尽可能找出句中相关联的信息；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。
2．依次填入下列各句横线上的成语，最恰当的一组是：①这一场戏真演得_________，赢得了满场观众的喝彩。
②王大伯__________地讲起了当年打鬼子的故事，我们都听得入迷了。
③小说通过典型的语言描写，把几个有着不同性格特点的妇女形象__________地展现在读者面前。
河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试文数试题 Word版含解析
河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知R 是实数集，},11|{},12|{+-==<=x y y N xx M =⋂M C N R （ ） A.（1,2） B.C.D. ∅ 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}{}2|1|0,2,|1|1M x x x x N y y y y x ⎧⎫=<=<>===≥⎨⎬⎩⎭或, {}|02R C M x x =≤≤,故有{}{}[)[][]|1|021,0,21,2R N C M y y x x =≥≤≤=+∞= ,故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的补集与交集. 2.复数ii -+331的共轭复数等于（ ）A.iB.i -C.i +3D. i -3【答案】B考点：1、共轭复数的定义；2、复数的运算.3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归程为0.70.35y x ∧=+，则下列结论错误的是（ ）A ．线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．t 的取值是3.15D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 【答案】C 【解析】试题分析：由题意， 34564.5,0.70.35,0.7 4.50.35 3.5,4x y x y +++===+∴=⨯+=4 3.5 2.54 4.53t ∴=⨯---=,故选C.考点：1、回归方程的性质；2、样本平均数的求法. 4.若命题1)1(log ),,0(:2≥++∞∈∀xx x p ，命题01,:0200≤+-∈∃x x R x q ，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∨B. p q ∧C. ()p q ⌝∨D.()()p q ⌝∧⌝【答案】A考点：1、特称命题与全程命题；2、真值表的应用.5.b a =是直线2+=x y 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由直线与圆相切等价于22a b -+=,由a b =可推出22a b -+=,即直线与圆相切, 充分性成立；反之22a b -+=,解得a b =或4a b -=-,必要性不成立.故选A. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过直线与圆的位置关系主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题. 6.函数25---=a x x y 在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．3-=aB ．3<aC ．3-≥aD ．3-≤a 【答案】D考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性.7.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是（ ）【答案】DBDC【解析】试题分析：因为函数()()()133,1log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,所以()()()()1133,01log 1,0x x y f x x x -⎧≤⎪=-=⎨->⎪⎩,故函数()1f x -仍是分段函数, 以0x =为界分段,且在[)0,+∞上递减， 只有D 符合，故选D. 考点：1、分段函数的解析式；2、函数的图象和性质.8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（ ） A. 48π-B. 28π-C. π-8D. π28-1212121俯视图侧视图正视图【答案】C【解析】试题分析：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体挖去两个四分之一个圆柱所剩下的几何体，圆柱的底面半径是1,母线长是2,∴该几何体的体积212221282V ππ=⨯⨯-⨯⨯⨯=-，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.9.已知)(x f 为R 上的可导函数，且对)()(,'x f x f R x >∈∀均有，则有（ ）A ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <<-B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>-C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e ><-D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <>-【答案】D考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数比较大小.10.曲线0)y a =>与y =a =（ ） A ．e B ．2e C ．21e D ．1e【答案】D 【解析】试题分析：1ln 2y x ==,设公共点的坐标为1,ln 2m m ⎛⎫⎪⎝⎭,则函数())0y f x a ==>的导数()'f x =,曲线()1ln 2y g x x ==的导数,()1'2g x x=, 则()()1''2f m g m m ==,则由()()''f m g m =,()1,02m m =>,则a =,又=即1=e =,则1a e==,故选D. 考点：1、导数的几何意义；2、函数的求导法则.11.设()2122,29log ,24x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的范围是（ ） A ．(,1][2,)-∞-+∞ B ．[1,2]- C ．(,2][1,)-∞-+∞D ．[2,1]- 【答案】A考点：1、分段函数的解析式及性质；2、函数的值域及数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及性质、函数的值域及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.12.已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，π<<<210x x ，则①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（ ）A.①④B.②④C.①③D.②③ 【答案】A考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、根据导数研究函数的零点.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、根据导数研究函数的零点，属于难题.判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1)直接法： 令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0,f a f b < 再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数()()12log +-=x x f a 必过定点 ． 【答案】()1,3 【解析】试题分析：令21x -=,得()()3,3log 3211a x f ==-+= ,∴函数()()log 21a f x x =-+的图象经过定点()1,3，故答案为()1,3. 考点：对数函数的图象和性质.14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（2χ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）【答案】0.05考点：独立性检验的应用.15.若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是 ________. 【答案】4 【解析】试题分析：设()()()11222sin 1,sin 1sin 1212112x x x x xg x x g x x x +---=+-∴-=+--=--+++， ()()122sin 1sin 102112x x xg x g x x x +-∴-+=+-+--=++,()()g x g x ∴-=-,∴函数()g x 在奇函数, 则()()2f x g x =+,即()()2g x f x =-,()f x 在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ,∴当()f x取得最大值n 时, ()g x 也取得最大值()max 2g x n =-,()f x 取得最小值m 时, ()g x 也取得最小值()min 2g x m =-, 函数()g x 的图象关于原点对称，∴函数()g x 在区间[](),0k k k ->上的最大值和最小值互为相反数, 即()()max min 220g x g x n m +=-+-=,即4m n +=,故答案为4.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性和值域.【方法点睛】本题主要考察函数的奇偶性、函数的单调性和值域，属于难题.本题的特点是考查知识点较多，条件较为隐含，解决这类问题一定要耐心读题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括挖掘处隐含条件及个知识点的联系才能顺利解答问题，解答本题的关键是能够发现函数()g x 是奇函数，并利用奇函数的对称性解答. 16.记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列2321211111,22326S n n S n n n =+=++，4325341111,4245S n n n S n =++=431112330n n n ++-，6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅，观察上述等式，由1234,,,S S S S 的结果推测A B -=_______. 【答案】41考点：归纳推理的应用.【方法点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:① 通过观察个别情况发现某些相同的性质. ② 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 (猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．【答案】2a >或2a <-．又“只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0， ∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∵命题“p ∨q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为a >2或a <－2.考点：1、真值表的应用；2、方程根与系数之间的关系及不等式的解集. 18.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车 都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰 为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 【答案】（1）41；（2）41. 【解析】试题分析：（1）根据互斥事件和对立事件的概率公式可解答；（2）列举出 甲、乙二人的停车费用构成的基本事件情况共有16种，甲、乙二人停车付费之和为36元的情况共有4种情况，根据古典概型概率公式可得甲、乙二人停车付费之和为36元的概率. 试题解析：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41．考点：1、互斥事件和对立事件的概率公式；2、古典概型概率公式. 19.(本小题满分12分)在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱CC 1⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，且AC = BC = CC 1，O 为AB 1中点．（1）求证：CO ⊥平面ABC 1；（2）求直线BC 与平面ABC 1所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2.试题解析：（1）证明：取AB 中点M ，连结CM ，OM ,.AC BC CM AB =∴⊥ ,又1//,,,,OM BB OM AB OM CM M OM CM ∴⊥=⊂ 平面OCM ,AB ∴⊥平面OCM ,AB CO ∴⊥,连结1CA ,1,,BC AC BC CC BC ⊥⊥∴⊥ 平面11A ACC ,且1AC ⊂平面11A ACC ,1,BC AC ∴⊥又11AC AC ⊥ ,且1AC BC C = ,1,AC BC ⊂平面1A BC ,1AC ∴⊥平面1A BC ,CO ⊂平面1A BC ,11,CO AC AB AC A ∴⊥= ,又 1,AB AC ⊂平面1ABC ,CO ∴⊥平面1ABC（2）解：连结1MC 交CO 于N ，连结BN ,CO ⊥ 面1ABC ，CBN ∴∠为BC 与平面1ABC 所成的角，令1AC BC CC a ===， 在1Rt C CM中，11,,,C C a CM MC ==∴=1CN MC ⊥ 11,CN MC CM CC ∴⋅=⋅aCN ⋅∴==，CB a = ,Rt CBN ∴中，3sin CN CBN CB a ∠===，直线BC 与平面1ABC所成角的正弦值为考点：1、直线和平面垂直的判定与性质；2、直线和平面成的角. 20.(本小题满分12分)已知函数()1(0,)x f x e ax a e =-->为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值. 【答案】（1）ln 1a a a --；（2）1a =.试题解析：（1）由题意0,()x a f x e a '>=-，由()0x f x e a '=-=得ln x a =. 当(,ln )x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. 即()f x 在ln x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为ln (ln )ln 1ln 1.a f a e a a a a a =--=--（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，min ()0f x ≥. 由（1），设()ln 1.g a a a a =--，所以()0g a ≥. 由()1ln 1ln 0g a a a '=--=-=得1a =.∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求最值；2、利用导数研究不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法③求得a 的最大值. 21.(本小题满分12分) 已知抛物线C :212y x =与直线:l 1y kx =-没有公共点,设点P 为直线l 上的动点,过P 作抛物线C 的两 条切线,A,B 为切点.（1）证明:直线AB 恒过定点Q ；（2）若点P 与(1)中的定点Q 的连线交抛物线C 于M,N 两点,证明:Q Q PM M =PNN.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题解析：(1) 设()11,x y A ,则21112y x =. 由212y x =得y x '=, 所以11x x y x ='=.于是抛物线C 在A 点处的切线方程为()111y y x x x -=-,即11y x x y =-.设()00,1P x kx -,则有00111kx x x y -=-.设()22,x y B ,同理有00221kx x x y -=-.所以AB 的方程为001kx x x y -=-,即()()010x x k y ---=,所以直线AB 恒过定点()Q ,1k.考点：1、直线过定点问题；2、圆锥曲线定值问题.【方法点晴】本题主要考查直线过定点问题、圆锥曲线定值问题，属于难题. ①探索曲线过定点时，可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点(可以将曲线方程写成()(),,0,tf x y g x y +=只需()(),0,0f x y g x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，解出(),x y 即可). ②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =.（1）求证:△APM ∽△ABP ；（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题解析：(1)∵PM 是圆O 的切线, NAB 是圆O 的割线, N 是PM 的中点, ∴NB NA PN MN ⋅==22, ∴PNNABN PN =, 又∵BNP PNA ∠=∠, ∴△PNA ∽△BNP , ∴PBN APN ∠=∠, 即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =, ∴BAC MAC ∠=∠, ∴PAB MAP ∠=∠,∴△APM ∽△ABP . ………5分 (2)∵PBN ACD ∠=∠,∴APN PBN ACD ∠=∠=∠,即CPM PCD ∠=∠, ∴CD PM //, ∵△APM ∽△ABP ,∴BPA PMA ∠=∠, ∵PM 是圆O 的切线,∴MCP PMA ∠=∠,∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=,即MCP DPC ∠=∠, ∴PD MC //, ∴四边形PMCD 是平行四边形.考点：1、切割线定理的应用；2、相识三角形及平行四边形的证明. 23．（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. （1）设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值． 【答案】（1）1；（2）)14.试题解析：（1） 的普通方程为1),1(3C x y -=的普通方程为.122=+y x联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B ,则1||=AB . （2）2C 的参数方程为θθθ(.sin 23,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ, 从而点P 到直线 的距离是]2)4sin(2[432|3sin 23cos 23|+-=--=πθθθd ,由此当1)4sin(-=-πθ时,d 取得最小值,且最小值为)12(46-. 考点：1、两点间的距离公式；2、点到直线距离公式. 24．（本小题满分10分）选修4 – 5：不等式选讲 设函数()|21||2|f x x x =--+． （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()3f x t t ≥-在[0,1]上无解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）[)4,6,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）t >或t <（2）只要2max ()3f x t t <-，由（1）知2max ()13f x t t =-<-解得t >或t <考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.。
2015-2016学年河北省唐山一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）已知R是实数集，M＝{x|＜1}，N＝{y|y＝+1}，N∩∁R M＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．（5分）复数的共轭复数等于（）A．i B．﹣i C．+i D．﹣i3．（5分）若命题，命题，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）4．（5分）设X～N（500，602），P（X≤440）＝0.16，则P（X≥560）＝（）A．0.16B．0.32C．0.84D．0.645．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1，均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时，均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8，均有f（k）≥k2成立D．若f（4）＝25成立，则当k≥4，均有f（k）≥k2成立6．（5分）“a＝b”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．68．（5分）数80100除以9所得余数是（）A．0B．8C．﹣1D．19．（5分）两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）11．（5分）现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是（）A．135B．172C．189D．16212．（5分）已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）＝，且g（x+2）＝g（x）对∀x∈R恒成立，若函数f（x）＝g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，]∪（，+∞）C．[，）D．[，]二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（x2＝）14．（5分）若函数f（x）＝1++sin x在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是．15．（5分）已知函数f（x）的导数为f'（x），且满足关系式f（x）＝x3•，则f'（2）的值等于．16．（5分）如图，三次函数y＝ax3+bx2+cx+d的零点为﹣1，1，2，则该函数的单调减区间为．三．解答题（共5小题）17．（12分）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2＝0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．18．（12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用．（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．20．（12分）已知抛物线C：与直线l：y＝kx﹣1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接P A并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC＝BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．【解答】解：∵M＝{x|＜1}＝{x|x＜0，或x＞2}，N＝{y|y＝+1}＝{y|y≥1 }，∁R M＝{x|0≤x≤2}，故有N∩∁R M＝{y|y≥1 }∩{x|0≤x≤2}＝[1，+∞）∩[0，2]＝[1，2]，故选：D．2．【解答】解：＝，则复数的共轭复数等于：﹣i．故选：B．3．【解答】解：关于命题p：∵x＞0，∴≥2，∴≥log22＝1，因此为真命题．关于命题q，使用配方法可得，故为假命题，综上可知，只有：p∨q为真命题，故选：A．4．【解答】解：∵μ＝500，σ2＝602，即σ＝60．根据正态分布的对称性P（X≥μ﹣σ）＝P（X≤μ﹣σ）＝0.16．故选：A．5．【解答】解：对A，当k＝1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对B，只能得出：对于任意的k≥5，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k≤5，均有f （k）≤k2成立；对于C，若f（7）＜49成立不能推出任何结论；对D，∵f（4）＝25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选：D．6．【解答】解：若直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d＝，即|a﹣b+2|＝2，即a﹣b+2＝2或a﹣b+2＝﹣2，则a﹣b＝0或a﹣b﹣4＝0，则a＝b”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切”的充分不必要条件，故选：C．7．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S＝．故选C．8．【解答】解：因为80100＝（81﹣1）100＝C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1．显然展开式中出最后一项不含81，其余各项都能被81整除，所以80100除以9所得余数是为1．故选：D．9．【解答】解：由题意，P（A|B）表示在从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品的条件下，取出的是合格品的概率，则P（A|B）＝＝．故选：C．10．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016）即＞＞，所以f（0）＜＝e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016），故选：D．11．【解答】解：根据题意，不考虑限制条件，从12张卡片中任取3张有C123种情况，其中如果取出的3张为同一种颜色，有4C33种情况，如果取出的3张有2张红色的卡片，有C32C91种情况，则满足条件的取法有C123﹣4C33﹣C32C91＝189种；故选：C．12．【解答】解：∵g（x+2）＝g（x）对∀x∈R恒成立，∴函数g（x）的周期为2．又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）＝，∴函数g（x）的图象如下图所示：令函数f（x）＝g（x）﹣m（x+1）＝0，则g（x）＝m（x+1），若函数f（x）＝g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y＝g（x）与y＝m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．∵y＝m（x+1）恒过点（﹣1，0），过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x∈[，），故选：C．二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：设a＝13，b＝10，c＝7，d＝20．则a+b＝23，c+d＝27，a+c＝20，b+d＝30．ad＝260，bc＝70．所以x2＝≈4.844．因为4.844＞3.841．所以，有95%的把握认为“主修统计专业与性别之间有关系”，所以判断出错的可能性为5%．故答案为：5%．14．【解答】解：设g（x）＝+sin x﹣1，∴g（﹣x）＝＝，∴g（﹣x）+g（x）＝+sin x﹣1+＝0，∴g（﹣x）＝﹣g（x）．∴函数g（x）在奇函数，则f（x）＝g（x）+2，即g（x）＝f（x）﹣2，∵f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，∴当f（x）取得最大值n时，g（x）也取得最大值g（x）max＝n﹣2，f（x）取得最小值m时，g（x）也取得最小值g（x）min＝m﹣2，∵函数g（x）的图象关于原点对称，∴函数g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最大值和最小值互为相反数，即g（x）max+g（x）min＝n﹣2+m﹣2＝0，即m+n＝4．故答案为：415．【解答】解：f（x）＝x3•＝x3•x2+x2f′（1）+3x＝2x3+x2f′（1）+3x，∴f'（x）＝6x2+2xf′（1）+3，∴f'（1）＝6+2f′（1）+3，∴f'（1）＝﹣9，∴f'（2）＝24﹣36+3＝﹣9，故答案为：﹣916．【解答】解：∵函数y＝ax3+bx2+cx+d的零点为﹣1，1，2，如图，得y＝a（x+1）（x﹣1）（x﹣2），且a＞0，y＝a（x3﹣2x2﹣x+2），y'（x）＝a（3x2﹣4x﹣1）＝3a（x﹣）（x﹣），令y′≤0得x∈则该函数的单调减区间为．故答案为：．三．解答题（共5小题）17．【解答】解：由2x2+ax﹣a2＝0，得（2x﹣a）（x+a）＝0，∴x＝或x＝﹣a，∴当命题p为真命题时，||≤1或|﹣a|≤1，∴|a|≤2．即p⇔﹣2≤a≤2又“只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a≤0”，即抛物线y＝x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△＝4a2﹣8a＝0，∴a＝0或a＝2．即q⇔a＝0或a＝2．∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2．∵命题“p∨q”为假命题，∴a＞2或a＜﹣2．即a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．18．【解答】解：（1）由题意知①号面不需要更换的对立事件是①号面需要更换，∵①号面不需要更换的概率为，∴①号面需要更换的概率为．（2）根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为．（3）∵ξ～，又，，，，，，，∴维修一次的费用ξ的分布为：∵ξ～，∴元．19．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE＝A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）＝λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以＝（，，﹣1），∵＝（0，1，），∴•＝＝0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为＝（x，y，z），则，∵＝（，，），＝（，﹣1），∴，即，令z＝2（1﹣λ），则＝（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量＝（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|＝＝，即＝，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．20．【解答】解：（1）设A（x1，y1），则y1＝．由得y′＝x，所以．于是抛物线C在A点处的切线方程为y﹣y1＝x1（x﹣x1），即y＝x1x﹣y1．设P（x0，kx0﹣1），则有kx0﹣1＝x0x1﹣y1．设B（x2，y2），同理有kx0﹣1＝x0x2﹣y2．所以AB的方程为kx0﹣1＝x0x﹣y，即x0（x﹣k）﹣（y﹣1）＝0，所以直线AB恒过定点Q （k，1）．（2）PQ的方程为y＝（x﹣k）+1，与抛物线方程联立，消去y，得x2﹣x+＝0，设M（x3，y3），N（x4，y4），则x3+x4＝，x3x4＝①要证＝，只需证明，即2x3x4﹣（k+x0）（x3+x4）+2kx0＝0②由①知，②式左边＝﹣（x+x0）+2kx0＝＝0．故②式成立，从而结论成立．21．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）＝e x﹣a，由f′（x）＝e x﹣a＝0得x＝lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x＝lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）＝e lna﹣alna﹣1＝a﹣alna﹣1．（5分）（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），设g（a）＝a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）＝1﹣lna﹣1＝﹣lna＝0得a＝1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a＝1处取得最大值，而g（1）＝0．因此g（a）≥0的解为a＝1，∴a＝1．（9分）（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x．令（n∈N*，k＝0，1，2，3，…，n﹣1），则．∴．∴＝．（14分）请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2＝PN2＝NA•NB，∴＝，又∵∠PNA＝∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN＝∠PBN，即∠APM＝∠PBA，．∵MC＝BC，∴∠MAC＝∠BAC，∴∠MAP＝∠P AB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD＝∠PBN，∴∠ACD＝∠PBN＝∠APN，即∠PCD＝∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA＝∠BP A∵PM是圆O的切线，∴∠PMA＝∠MCP，∴∠PMA＝∠BP A＝∠MCP，即∠MCP＝∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（I）l的普通方程为y＝（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2＝1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|＝＝1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d＝＝[sin（）+2]当sin（）＝﹣1时，d取得最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）∵f（x）＝，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max＝﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．。
唐山市2015―2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试题参考答案_图文
（19）解： A E D A E B C B M N C D （Ⅰ）分别取 BE，CE 中点 M，N，连接 AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE 均为腰长为 4 的等腰直角三角形，所以 AM⊥BE，且 AM＝2 2．又∵平面 ABE⊥平面 BCE，且交线为 BE，∴AM⊥平面 BEC，同理可得：DN⊥平面 BEC，且 DN＝2 2．∴AM∥DN，且AM＝DN，∴四边形 AMND 为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN平面 BEC，AD / 平面 BEC，∴AD∥平面 BEC．（Ⅱ）点 E 到平面 ABC 的距离，也就是三棱锥 E －ABC 的高 h．连接 AC，MC，在 Rt△EMC 中有 MC＝ EM2＋EC2＝2 10，在 Rt△AMC 中有 AC＝ AM2＋MC2＝4 3．可得 AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC 是直角三角形．B A E M C D …6 分 1 1 1 1 由 VE—ABC＝VA—BEC 得 ·AB·AC·h＝ · BE·EC·AM， 3 2 3 2 4 6 可知 h＝． 3 4 6 ∴点 E 到平面 ABC 的距离为． 3 （20）解：（Ⅰ）设 l：x＝my＋4，A(x1，y1，B(x2，y2．将 x＝my＋4 代入 y2＝4x 得 y2－4my－16＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－16．…3 分 y1 4y1 4y1 4 4 kAM＝＝＝ 2 ＝，同理 kBM＝， x1＋4 y2 ＋ 16 y － y y y － y y － y1 1 2 1 2 2 1 1 所以 kAM＋kBM＝0．高三文科数学答案第 6 页共4页…12 分…6 分(y1－y22 16m2＋64 k 4 （Ⅱ）＝＝＝－m＋≥4， kAM·kBM －16m －16m －m 当且仅当 m＝－2 时等号成立， k 故的最小值为 4． kAM·kBM （21）解： 2 k x ＋(1－kx－k (x＋1(x－k （Ⅰ）f (x＝x＋1－k－＝＝, x x x …12 分（ⅰ）k≤0 时，f (x＞0，f (x在(0，＋∞上单调递增；（ⅱ）k＞0 时，x∈(0，k，f (x＜0；x∈(k，＋∞，f (x＞0，所以 f (x在(0，k上单调递减，f (x在(k，＋∞上单调递增．2 …5 分 3 3 k 3 （Ⅱ）因 k＞0，由（Ⅰ）知 f (x＋k2－的最小值为 f (k＋k2－＝＋k－kln k－， 2 2 2 2 k2 3 k 3 由题意得＋k－kln k－＜0，即＋1－ln k－＜0． 2 2 2 2k 2 k 3 1 1 3 k －2k＋3 令 g (k＝＋1－ln k－，则 g (k＝－＋ 2＝＞0，2 2k 2 k 2k 2k2 …8 分所以 g (k在(0，＋∞上单调递增，又 g (1＝0， k2 3 所以k∈(0，1时，g (k＜0，于是＋k－kln k－＜0； 2 2 k2 3 k∈(1，＋∞时，g (k＞0，于是＋k－kln k－＞0． 2 2 故 k 的取值范围为 0＜k＜1．（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆 O 相切于点 A，所以∠CAE＝∠CBA；因为四边形 ABCD 内接于圆 O，所以∠CBA＝∠ADE；又已知∠ADE＝∠BDC，所以∠BDC＝∠CAE，故 A，E，D，F 四点共圆．（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE＝∠AFE＝∠BDC，又∠BDC＝∠BAC（同弧所对的圆周角相等），所以∠AFE＝∠BAC，故 AB∥EF．（23）解：x＝1＋cos φ，（Ⅰ）由（φ 为参数，0＜φ＜π）得(x－12＋y2＝1（0＜y≤1），y＝sin φ．π 所以曲线 C1 的极坐标方程为ρ＝2cos θ（0＜θ＜）．…5 分 2 高三文科数学答案第 7 页共4页…12 分…5 分…10 分（Ⅱ）由题意可设A(ρ1，θ，C(2，θ（0＜θ ＜π ）， 2 则|AC|＝2－ρ1＝2－2cos θ，|BC|＝2＋ρ1＝2＋2cos θ，所以|AC|·|BC|＝4sin2θ∈(0，4．…10 分（24）解：1－3x， x＜－1，（Ⅰ）当 m＝2 时，f (x＝3－x，－1≤x≤1，3x－1， x＞1． 5 ＝f (－1＝4， 3 5 得 f (x＜4 的解集为 x|－1＜x＜． 3 由 f (x的单调性及f ( y { } …5 分（Ⅱ）由f (x≥2m 得|x＋1|≥m (2－|x－1|，因为 m＜0， 1 所以－ |x＋1|≥|x－1|－2， m 在同一直角坐标系中画出 1 y＝|x－1|－2 及 y＝－ |x＋1|的图像， m 1 根据图像性质可得－≥1，即－1≤m＜0， m 故 m 的最小值为－1．－1 －2 O 1 3 x …10 分高三文科数学答案第 8 页共4页。
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唐山一中2015－2016学年度第一学期开学调研
高二年级文科数学试卷
命题人：刘瑜素 王海涛
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）
1. 设△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若A a B c C b sin cos cos =+, 则 △ABC 的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
2．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝π
6，则△ABC 的面积等于 ( )
A.
32 B ．34 C.32或34 D ．3
2
或 3 3. 如图, 在矩形区域ABCD 的C A ,两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．
信号的概率是 ( )
A.41π
-
B.
12
-π
C.2
2π-
D. 4
π
4．若直线x ＋a y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则=a ( )
A ．a ＝－1
B ．a ＝3
C ．3=a 或1-=a D.3=a 且1-=a 5．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不．
正确的是 （ ）
A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a ,b 分
别为14，18，则输出的a =（ ）
A.0
B.2
C.4
D.14
7．设直线)(2)1(*∈=++N n y n nx 与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则
2013321S S S S +++的值为( )
A.
20152014 B ．20122011 C.20132012 D ．2014
2013
8.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，
B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别
为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 （ ） A ．12万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元 9.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则9111
3
a a -
的值是 （ ） A.14 B.15 C.16 D.17
10.若0a b <<，则下列不等式中不一定成立的是 （ ）
2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
190020002100220023002400250026002700
A.
11a b
> B.
11
a b b >-
>a b >- 11.抛掷两枚正方体骰子，记所得朝上的面的点数分别为y x ,，过坐标原点和点),(y x P 的
直线的倾斜角为θ，则0
60>θ的概率为 ( ) A.
41 B.43 C.21 D .6
1 12.已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是 （ ）
A ．34
k ≥
B ．324k ≤≤
C ．324
k k ≥≤或 D ．2k ≤
卷Ⅱ（主观题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.） 13.已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a =_________； 14.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.
若将运动员按成绩由好到差编为35~1号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 ； 15．设△
ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,设S 为△ABC
的面积，满足
2
22()4
S a b c =
+-，则sin sin A B +的最大值是_________； 16.一条光线经过点)3,2(P 射在直线01=++y x 上，反射后，经过点A (1,1)，则反射光线所在直线的方程为___________________； 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. (本题满分10分) 在△ABC 中，∠A=，AB=6，AC=3
，点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长．
13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3
18．(本题满分12分)为预防11H N 病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33. （1）求x 的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？ （3）已知465,25y z ≥≥,求不能通过测试的概率.
9．(本题满分12分)已知直线l ：kx ﹣y+1+2k=0（k ∈R ）． （1）证明：直线l 过定点；
（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．
20. (本题满分12分) 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：
(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bx
a =+ ； (2) 要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？
（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390
(参考公式：12
21
n
i i i n
i i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑
a
y bx =- ）．
21．（本题满分12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线为250x y --=； 求：（1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程．
22.（本题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅ （1） 求数列{}n a 的通项公式
（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S .。