信号系统例2-2-2
信号与系统2-3
线性系统为
Kn N( p) N( p) K1 K2 = = + +⋯+ 其中 H( p) = D( p) ( p − λ1)( p − λ2 )⋯( p − λn ) p − λ1 p − λj
n
零输入响应 零状态响应 全响应
yzi (t) = ∑Cje j ε (t)
j =1
λt
yzs (t) = h(t) ∗ f (t)
y(t) = yzi (t) + yzs (t) =∑Cj e j ε (t) + h(t) ∗ f (t)
j =1 n
λt
长江大学电信学院
第二章第3讲
9
Signals And systems
例 2.14
p +3 , 已知 p2 + 3 p + 2
例 2.13
计算。 利用卷积的微积分性质 f (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2′(t) = f1′(t) ∗ f2(−1) (t) 计算。
f1 (t)
f 2 (t)
1 2
1
0
f1 (t)
(−1)
1
t
0
1
2
3
t
1 2
f (t) = f1(−1) (t) ∗ f2′(t)
f2′(t)
信号系统控制理论10.1.2
③ 画出模拟结构图；
④ 写出状态空间表达式。
补充： 由系统框图（动态结构图）出发建立状态空间表达式
可以求出系统的传递函数后再求解，但没有必要。一是繁琐，二是易错。 通常直接或稍作变换后求解。 0 0 1 K1 ① 将系统方块图变成模拟结构图 ； 0 0 方法： K T T1 1 b 1 0 ② 把每个积分器的输出作为一个状态变量 ； 1 - K 3 b - K3 0 u x+ ③ 根据信号关系列写状态方程和输出方程。 x= 1 K b 0 0 0 2 举例 求下图所示系统的状态空间表达式。 0 b b 1 K 2 0 0 0 0 - 2 2
s 1 1 ( s 2)( s 1) 0 1 0 0 ( s 3)( s 1) ( s 3) 1 0 0 ( s 3)( s 2)( s 1) 0 0 ( s 3)( s 2) 4
1
0 0 4
1 0 0
s3 0 0
1 1 s2 0
s 1 1 ( s 2)( s 1) 0 0 0 ( s 3)( s 1) ( s 3) 0 0 0 ( s 3)( s 2) 4 1 s 1
0 1 0 (s 2)(s 1) s 1 1 ( s 3)( s 2)( s 1) 4
4 ( s 3)( s 2)( s 1)
4 s 3 6 s 2 11s 6
5. 状态空间表达式的线性变换
ˆ 若P为n阶非奇异方阵，并设 x Px
解法二： 由传递函数有
信号与系统第二章第一讲
则相应于1的k阶重根，有k项：
( A1t k 1 A2t k 2 Ak 1t Ak )e1t ( Ai t k i )e1t
i 1
k
例2-3
信 号 与 系 统
求如下所示的微分方程的齐次解。
Hale Waihona Puke d3 d2 d r (t ) 7 2 r (t ) 16 r (t ) 12r (t ) e(t ) 3 dt dt dt
等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有：
信 号 与 系 统
特解为： 联立解得：
3B1 1 4 B1 3B2 2 2 B 2 B 3 B 0 2 3 1
统
线性时不变系统
线性的常系数微分方程
按照元件的约束特性及 系统结构的约束特性
也即：
具体系统物理模型
常系数微分方程建立
（1）元件端口的电压与电流约束关系
iR (t ) R
信 号 与 系 统
vR (t )
C
vR (t ) iR (t ) R
dvC (t ) iC (t ) C dt
vR (t ) Ri R (t )
与
时域经典法就是直接求解系统微分方程的方法。这种方 系 法的优点是直观，物理概念清楚，缺点是求解过程冗繁，应 用上也有局限性。所以在20世纪50年代以前，人们普遍喜欢 统 采用变换域分析方法(例如拉普拉斯变换法)，而较少采用时 域经典法。20世纪50年代以后，由于δ(t)函数及计算机的普 遍应用，时域卷积法得到了迅速发展，且不断成熟和完善， 已成为系统分析的重要方法之一。时域分析法是各种变换域 分析法的基础。
信 号 与 系 统
is (t )
第二信号系统名词解释
第二信号系统名词解释第二信号系统是指在第一信号系统的基础上，采用另一种编码方式、传输方式或协议，以实现更高效、更可靠的信息传输和处理的系统。
下面是对第二信号系统中几个重要名词的解释。
1. 编码方式：指将原始信息转换为特定编码形式的方法。
常见的编码方式包括二进制编码、格雷码、曼彻斯特编码等。
采用不同的编码方式可以提高信息传输的可靠性和速率。
2. 传输方式：指信息在传输过程中所采用的传输方式。
常见的传输方式包括串行传输和并行传输。
串行传输是指逐位地传输信息，适用于长距离传输和高速传输；并行传输是指同时传输多个位信息，适用于短距离传输和低速传输。
3. 协议：是在数据通信过程中，设备之间所遵循的一组规则和约定。
协议定义了数据的格式、传输的速率、错误检测和纠正等方面的规范。
常见的协议有TCP/IP协议、HTTP协议等，它们保证了网络通信的正确性和可靠性。
4. 信息传输：指将信息从发送者传输到接收者的过程。
在第二信号系统中，通过合理地选择编码方式和传输方式，可以提高信息传输的速率和品质。
例如，采用高速串行传输方式和差分编码可以提高传输速率和抗干扰能力。
5. 可靠性：是指信息传输过程中保证信息完整、正确、及时到达目的地的能力。
在第二信号系统中，提高传输速率的同时，还需要保证信息的可靠性。
常见的提高可靠性的方法包括采用错误检测和纠正技术、引入冗余信息等。
6. 信息处理：指对接收到的信息进行解码、分析和处理的过程。
在第二信号系统中，通常会采用数字信号处理技术对信息进行处理。
例如，通过应用滤波、调制解调、数据压缩等技术可以提高信息处理的效率和品质。
总之，第二信号系统通过采用不同的编码方式、传输方式和协议，以及引入先进的信息处理技术，实现了更高效、更可靠的信息传输和处理。
在现代通信领域中，第二信号系统发挥着重要的作用，为人们的信息交流和数据传输提供了重要的支持。
信号与系统奥本海默第二版
❖ 由于右边序列的展开式中应包含无数多个Z的 负幂项，所以要按降幂长除。
ROC的公共部分。若没有公共区域则表明 x ( n ) 的Z变换不存在。
5）当 X ( z ) 是有理函数时，其ROC的边界总是 由 X ( z ) 的极点所在的圆周界定的。
6）若 X ( z ) 的ROC包括单位圆，则有
X(ej)X(z)|zej
三. X (的z )几何表示——零极点图：
4
3
1 z 1
4
3
将X ( z ) 展开为部分分式有：
X(z) 1 2
1-1z-1 1-1z-1
4
3
ROC1:|z|1/4 ROC2:|z|1/3
ROC1 ROC2
x(n)(1)nu(n)-2(1)nu(-n-1)
4
3
2. 幂级数展开法:（长除法） 由X ( 的z ) 定义，将其展开为幂级数，有 X (z ) x (- n )z n x (- 1 )z
n-
n1
- a-1z 1 1-a-1z 1-az-1
ROC: z a
Z平面 I m 单位圆
Re
a1
例6.1和例6.3的结论是应该熟记的，在以后的学习将经常用到。
例4. x(n)(1)nu(n)-2nu(-n-1)
2
X (z) (1)n z-n - -1 2n z-n
X(z)
i
Ai 1-aiz-1
步骤 ：1. 求出X ( z ) 的所有极点 a i ；
自动控制原理(2-2)
1 G(s)
B A
B
+
+
C
D
A
+
C
+
D
(a)
(b)
图2－17 相邻相加点的移动
A A
(a)
A A
A A
A A(b)AA源自图2－18 相邻分支点的移动
应当指出，在结构图简化过程中，两个相邻的相加
点和分支点不能轻易交换。 总之，根据实际系统中各环节（子系统）的结构图 和信息流向，可建立系统的结构图。在确定输入量
加，就可得到系统的总输出量。
系统对扰动N(s)的响应CN(s)为：
G2 ( s) CN ( s ) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
系统对参考输入量R(s)的响应CR(s)为：
G1 ( s )G2 ( s ) CR ( s ) R( s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
X 3 ( s)
X 0 (s)
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s)
(b)
X 3 ( s)
图2－10 串联环节的简化
n个环节（每个环节的传递函数为Gi(s) ，i=1,2,3,…） 串联的等效传递函数等于各传递函数相乘。
G( s) G1 (s)G2 (s) Gn (s)
2.并联环节的简化
上式就是系统输出量C(s)和输入量R(s)之间的传递函 数，称为闭环传递函数。
闭环传递函数将闭环系统的动态特性与前向通道环 节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。
G( s) C (s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
可见，闭环系统的输出量取决于闭环传递函数和输 入量的性质。
第二信号系统
第二信号系统
人和其他动物的共同具有的信号称为第一信号系统，例如；嚎叫、肢体接触、眼神等。
第二信号系统则是人类特有的传达信息的方式，是人和其他动物最重要区别。
人类通过百万年的第二信号系统学习和发展，使大脑在结构上、体积上相比其他动物得到了更大的发展，成为地球的主宰。
婴儿的早教是围绕着动作发展进行的，如果动作发展不同第二信号系统结合，那仅仅是动物的技能训练。
因此第二信号系统在婴儿早教中具有动作发展同等重要的地位。
婴儿期是人的一生中脑发育最快的阶段，系统和科学的第二信号系统的学习将使人类的脑发育提高到一个新的高度。
第二信号系统的易、难程度，作为婴儿期第二信号系统发展次序的依据，合乎由易到难的学习原则。
它们分别是：
1、看明白图画
2、听懂语言
3、理解音乐
4、学会手语
5、能够涂鸦
6、认识文字
7、能够说话。
语言在第二信号系统的学习中起到关键作用。
第二信号系统是婴儿期智力的体现，如果婴儿教育没有或缺乏第二信号系统那就不是完整的早教。
当然在婴儿期，第二信号系统的发展离开了动作发展是无法实现的。
第1章 信号与系统(二版)于慧敏9
将要介绍几种在信号与系统分析中用得较 多的基本信号，它们不仅经常会出现，更重要 的是用这些基本信号可以构成许多其他的信号。
§1.2.1 连续时间复指数信号与正弦 信号 连续时间复指数信号具有下列形式 ：
x(t ) Ce st
式中C和s一般为复数：
s j
根据这些参数值的不同，复指数信号可分为以下几种： 1. 实指数信号 2. 周期复指数信号和正弦信号 3. 一般复指数信号
图1.5 周期信号
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
连续周期信号可表示为:
x(t ) x(t mT), m 0,1,2,...
T
我们把能使上式成立的最小正值 称为 x(t ) 2T ,3T ,4T ... 都是 的周期。
x(t )
的基波周期。
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
一、连续时间单位阶跃信号与冲激信号
1. 单位阶跃信号
2. 冲激信号
二、冲激偶信号
§1.2.2 奇异信号
1. 单位阶跃信号
u(t ) 单位阶跃信号的记作 ， 其定义为： 0 t 0 u (t ) t0 1
t0 在跳变点 处无定义 。
图1.17 单位阶跃信号
§1.2.2 奇异信号
n n2
2
1 P x[n] n n 1 n 2 1 n
1
2
在无穷大区间内，离散时间信号总能量E和平均功率P分别定义为
E lim
N n N
N
x ( n)
2
n
x n
2
N 2 1 p lim x n N 2 N 1 n N
信号与系统第2章信号描述及其分析1
图2.2.3 谐波逐次叠加后的图形 (a)1次 (b)1,3次 (c)1,3,5次
机电工程学院
黄石理工学院机电工程学院
Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
(2) 从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱 衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而 方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表 现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时 域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化 剧烈程度，大概判断它的频谱成分。
本节小结 本节主要介绍了信号的分类。由于不同类型的信号其处 理方法不同，所以必须善于区分不同类型的信号。
机电工程学院
黄石理工学院机电工程学院
Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
§2 周期信号与离散频谱
信号的时域描述与时域分析 本课程所研究的信号 一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达 的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数 以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的 时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反 映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号 的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频 率成分的幅值、相位关系。
本章重点及难点 本章重点为信号的分析，其中信号频
谱的求取为主要内容。难点为傅里叶变换。
机电工程学院
黄石理工学院机电工程学院
Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
首先应清楚如下三个方面：
信号与信息 信号与信息并非同一概念。 信号分析和信号处理 信号分析和信号处理并没有明确的界 限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过 必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。 对信号进行分析与处理的原因 在一般情况下，仅通过对信 号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行 必要的分析和处理。
信号系统第一章
第一章信号与系统一、信号的概念§1.1 绪言什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念联系在一起？1.消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
消息：反映知识状态的改变。
2.信息(information):它是信息论中的一个术语。
通常把消息中有意义的内容称为信息。
信息量＝[收到信息前对某事件的无知程度]－[收到信息后对某事件的无知程度]3.信号(signal):信号是信息的载体，通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，通常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如上课铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机接收的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。
信息源发射器接收器受信者噪声源中间线路（信道）一个典型的通信系统信息信号信号信息§1.2 信号一、信号的描述信号是信息的一种物理体现，它一般是随时间或位置变化的物理量。
信号按物理属性分：电信号和非电信号。
它们可以相互转换。
电信号容易产生、便于控制、易于处理。
本课程讨论电信号—简称“信号”。
电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示—波形“信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类1.确定信号和随机信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号，如正弦信号。
若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，即在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。
电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
研究确定信号是研究随机信号的基础。
本课程只讨论确定信号。
2.连续信号和离散信号根据信号自变量为连续或离散的特点进行区分。
（1）连续时间信号在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。