一元二次方程应用题专项练习(含答案)
(完整版)一元二次方程的应用题及答案
一元二次方程的应用题及答案一、选择题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0．5x ）=15 B ．（x+3）（4+0．5x ）=15 C ．（x+4）（3﹣0．5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0．5x ）=152．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+）2=121 B ．100（1-）2=121C ．100（1+）=121x x x D ．100（1-）=121x 3．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ）m A ．元 B ．1．2元 C ．元 D ．0．82元28.0m m 22.1mm 4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或135．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程x 的两个根，则k 的值是（ ）2120x x k -+=A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．186．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B ．x （100﹣2x）=200C ．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D ．（x﹣30）（2x﹣100）=2007．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果A ． 2200(1)1000x +=B ．20020021000x +⨯=C ． 20020031000x +⨯=D ．2200[1(1)(1)]1000x x ++++=二、填空题8．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．9．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程．10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．11．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是_ _．12．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为．13．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为．14．如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．15．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 ___________．16．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个x球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．三、解答题17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内的最大值．（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19．（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？20．如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）宽度应为多少m21．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分，道路的宽应为多少？成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m222．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。
小学五年级一元二次方程应用题(试题及答案)
1、甲、乙两人共存款2000元，后来甲又存入100元，乙取出自己款数的1/3，这时甲的存款数是乙的2倍。
现在两人共存款多少元？设：甲原存X元；乙原存Y元，则有X+Y=2000X+100=2（1-1/3）YX=1100元；Y=900元1100+100=1200元900×（1-1/3）=600元2、六（1）班图书馆的故事书和科技书共有100本，已知科技书的3/4比故事书的5/8少13本，两种书各有多少本？设：科技书有X本；故事书有Y本，则有X+Y=1003/4X=5/8Y-13X=36Y=643、一个分数的分子和分母相加的和是72，如果将分子和分母都减少3后，则约简为5/6。
求这个分数是多少？设：分子为X；分母为Y，则有X+Y=72（X-3）/（Y-3）=5/6X=33Y=39 4、如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少？AB E CDF设：BC长为X；CD长为Y，则有2（X+Y）=7514X=16YX=20；Y=17.514×20=2805、如图，在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示。
试求图中阴影部分的总面积。
设：长方体的长为X；宽为Y，则有X+3Y=14X-2Y+Y=6X=8；Y=214×（6+2+2）-6×（2×8）=446、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时行驶35千米。
车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时。
问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路？设：从甲到乙上坡路为X；下坡路为Y，则有X÷20+Y÷35=9Y÷20+X÷35=7.5X=140千米；Y=70千米140+70=210千米7、2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的3/10，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫。
(完整版)一元二次方程应用题精选(附答案)
一元二次方程应用题精选1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。
4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部，求小路宽的宽度．分作为耕地要使耕地的面积是540m210、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？12、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
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一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元の情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加の行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少の小正方形才能做成底面积为77平方cmの无盖长方形の纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品の售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品の售价每涨1元，每个月少卖3件。
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一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元の情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加の行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少の小正方形才能做成底面积为77平方cmの无盖长方形の纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品の售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品の售价每涨1元，每个月少卖3件。
一元二次方程应用题提高练习含答案
一元二次方程应用题提高练习含答案一元二次方程应用题提高练习含答案1.1.游行队伍有游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？2.2.一容器装满一容器装满20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？3. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
4.4.甲乙二人分别从相聚甲乙二人分别从相聚20千米的A 、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B 地后乙还需30分钟才能到达A 地，求乙每小时走多少千米？地，求乙每小时走多少千米？5.5.某公司生产开发了某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A ，B 两个工厂都想参加加工这批产品，已知A 工厂单独加工这批产品比B 工厂单独加工这批产品要多用20天，而B 工厂每天比A 工厂多加工8件产品，公司需要支付给A 工厂每天80元的加工费，元的加工费，B B 工厂每天120元的加工费。
元的加工费。
1. A 1. A，，B 两个工厂每天各能加工多少件新产品？两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中，公司需公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。
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Fpg一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元の情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，那么可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加の行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元〔天数缺乏一天时,按一天计算〕.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解:(1)假设销售单价为x元,那么每千克降低了(70-x) 元,日均多售出2(70-x) 千克,日均销售量为[60+2(70-x)] 千克,每千克获利(x-30) 元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为 65元，日均销售量为60+2〔70-65〕＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为〔70-30〕*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利265 00元.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少の小正方形才能做成底面积为77平方cmの无盖长方形の纸盒？解：设边长x那么(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0FpgFpg(x-13)(x-4)=0, 当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过 80元，每件商品の售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，假设再涨价，每件商品の售价每涨1元，每个月少卖3件。
九年级数学：一元二次方程应用题与图形有关类型20道(含答案及解析)
九年级数学：一元二次方程应用题与图形有关类型20道（含答案及解析）1．如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．2．为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m的正方形花坛，如图，该花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，O为对称中心，E、F分别在AB、AD上，AE＝AF，G、H 分别为BE、DF的中点．（1）设AE＝x m，请用含x的代数式表示EG的长及四边形OHEG的面积S；（2）已知：小正方形ABCD中，在△AEH、四边形OHEG内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元，其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元，若另外的3块正方形区域也按此相同方式种植，问：点E在什么位置时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用为5475元．3．如图，在一块长60m、宽30m的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度之比为3：2，余下的地面铺草坪．要使草坪面积达到600m2，求横、竖道路的宽．4．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？5．如图，要设计一幅宽20 cm，长40 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为1:2.如果要使得彩条之外的面积为512 cm2，求设计横彩条的宽度6．如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是1:3，求草坪的宽度．7．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？8．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1．已知镜面玻璃的价格是120元/m2，边框的价格是30元/m，加工费是60元．如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．9．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长34米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为540平方米，则小道的宽为多少米？10．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．11．两段相互垂直的墙AB和AC的长分别为12m和3m，用一段长为23m的篱笆围成一个矩形菜园（篱笆全部使用完），如图所示，矩形菜园的一边AD由墙AC和一节篱笆CD构成，一边AF靠在墙AB上，一边EF上有一个S>，回答下面的问题：2m的门．假设篱笆CD的长为m x，矩形菜园的面积为2S()0m（1）①用含x的式子表示篱笆DE的长为______m，x的取值范围是______；②菜园的面积能不能等于290m？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．（2）求菜园面积S的最大值．12．用一根长16 cm的铁丝：（1）能否围成面积是7 cm2的矩形？请说明理由．（2）能围成矩形的最大面积为cm2．13．如图，一个长为30cm，宽为20cm的长方形礼品盒表面镶有宽度相同的四条丝带，若盒子表面未被丝带覆盖的面积为200cm2，则丝带的宽度为多少厘米？14．如图，机器人利用吸盘爬大楼玻璃幕墙，要用8分钟的时间先垂直向上，再水平横行，最后垂直下行，完成如图矩形三边A→B→C→D的行程，若上、下行速度都是3米/分钟，横行速度是4米/分钟，问如何安排上、下行和横行的时间，才能使矩形ABCD的面积为72m2，而且机器人走的路线较短？15．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（最大可用长度为30米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲场（长方形ABCD）的宽CD为a米．（1）饲养场的长为______米（用含a的代数式表示）；（2）若饲养场的面积为297m2，求该饲养场的长和宽．16．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积和等于58cm2，则李明剪的这两个正方形的边长分别是多少？解决问题：设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长可以表示为，请你帮助李明完成后面的解答过程．17．某小区要对一块长20米，宽8米的长方形空地ABCD进行绿化工程改建．设计方案如图所示，阴影部分为两块形状大小完全相同的长方形绿地，它们的面积之和为56平方米，长方形ABCD内空白部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．18．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S2m．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为452m的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）19．如图，在长60米，宽40米的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的716，求观赏路面宽是多少米？20．如图所示，某小区规划在一个长40m、宽30m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块种花草的区域面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？参考答案1．5cm【分析】设横彩条的宽度为x ，竖彩条的宽度则为2x ，根据题意建立一元二次方程并求解即可．【详解】解：设横彩条的宽度为x ，竖彩条的宽度则为2x ， 由题意，2126024024240602x x x ⨯+⨯⨯-⨯=⨯⨯， 即：2351500x x -+=，因式分解得：()()5300x x --=，解得：5x =或30x =（不合题意，舍去），∴一条横彩条的宽度为5cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，准确建立一元二次方程和求解，并注意检验合适的结果是解题关键．2．（1）122EG x =-，S ＝－14x 2＋4；（2）AE 为1.5m 【分析】（1）分别计算出AEH ∆和四边形AGOH 的面积即可得到答案；（2）首先计算出正方形ABCD 中空白部分的面积，再根据在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用为5475元列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵AE ＝x ，∴BE ＝4－x ，EG ＝BG ＝2－12x ，∴S △AEH ＝12·x ·（x ＋2－12x ）＝14x 2＋x ． 而S 四边形AGOH ＝2×12（x ＋2－12x ）×2＝4＋x ，∴S ＝（4＋x ）－（14x 2＋x ）＝－14x 2＋4． （2）正方形ABCD 中，空白部分面积为16－（4＋x ）＝12－x ，∴80×4（14x 2＋x ）＋60×4（－14x 2＋4）＋95×4（12－x ）＝5475．化简得4x2－12x＋9＝0．解得x1＝x2＝1.5．答：当AE为1.5m时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用为5475元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．横、竖道路的宽分别为15m，10m．【分析】根据题意找到等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设横竖道路的宽分别为3x m，2x m．根据题意列方程得：(60－4x)(30－3x)＝600 ，(x－5)(x－20)＝0，x 1＝5，x2＝20，当x1＝5，30－3x＞0，x1＝5符合题意当x2＝20，30－3x＜0，x2＝20不合题意舍去∴3x＝15，2x＝20 ，答：横、竖道路的宽分别为15m，10m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．4．扩充后广场的长为90m，宽为60m．【分析】设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答．【详解】解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意得：3x×2x×100+30（3x×2x-50×40）=642000解得x1=30，x2=-30（舍去）．所以3x=90，2x=60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．5．设计横彩条的宽度为2cm ．【分析】设横彩条宽度为cm x ，则竖彩条的宽度为2cm x ，则彩条之外的图形面积可等于以长为(404)cm x -，宽为(202)cm x -的矩形的面积，列出等量关系式求解即可．【详解】设横彩条宽度为cm x ，则竖彩条的宽度为2cm x ，根据题意得：(404)(202)512x x --=，化简得：220360x x -+=，(18)(2)0x x ∴--=，解得：118x =（不合题意，舍去），22x =， 答：设计横彩条的宽度为2cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，利用面积关系列等式是解决问题的关键．6．5米【分析】本题可以根据平移的观点，把两栋房底部的长方形平移在一起，成为一个新的长方形，设草坪的宽度为x 米，则新长方形长和宽分别为(303)x -米和(202)x -米，面积为(303)(202)x x --，再利用两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是1:3，可表示出新长方形的面积1302013⨯⨯+，最后列出方程1(303)(202)302013x x --=⨯⨯+求解即可． 【详解】解：设草坪的宽度为x 米． 根据题意得：1(303)(202)302013x x --=⨯⨯+， 整理得：220750x x -+=，解得：15=x ，215x =，经检验，当15x =时，3033045150x -=-=-<，不符合题意，舍去，5x =符合题意，答：草坪的宽度为5米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程．7．8米【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x 米，则知平行于墙的一边的长为(25-2x +1)米，根据矩形的面积为80平方米，构建方程求解，再结合实际情况取值即可．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x 米，则平行于墙的一边的长为(25-2x +1)米，由题意得 ：x (25-2x +1)=80，化简，得x 2-13x +40=0，解得：x 1=5，x 2=8，当x =5时，26-2x =16＞12（舍去），当x =8时，26-2x =10＜12，答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8．这面镜子的长为1m ，宽为0.5m【分析】根据题意设这面镜子的宽为x 米，则长为2x 米，由边框的钱数加上玻璃的钱数加上加工费等于210元列出方程解出即可．【详解】设这面镜子的宽为x 米，则长为2x 米，由题意得(x +2x )×2×30+2x ×x ×120+60=210整理得28650x x +-=因式分解得()()21450x x -+=解得： 50.54x x ==-，（舍去）， ∴2x =1（m ），答：这面镜子的长是1m ，宽是0.5m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用问题，准确找到等量关系列出方程是解题的关键． 9．2△【分析】设小道的宽为x 米，则长、宽分别为(342)x -米、(20)x -米，根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可．【详解】解：设该小道的宽为x 米，依题意得(342)(20)540x x --=，解得12x =，235x =．因为27034x =>，不合题意，舍去．所以2x =．答：小道宽2米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-面积问题，解题的关键是巧妙的运用等积代换． 10．5cm ．【分析】设当纸盒的高为xcm 时，纸盒的底面积是2150cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是2150cm ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设当纸盒的高为xcm 时，纸盒的底面积是2150cm ， 依题意，得：(402)(202)1502x x -⨯-=， 化简，得：2301250x x -+=，解得：15=x ，225x =．当5x =时，202100x -=>，符合题意；当25x =时，202300x -=-<，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是2150cm ，纸盒的高为5cm ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 11．（1）①()222x -；511x ≤<；②能，6x =；（2）菜园面积S 的最大值是296m【分析】（1）△根据篱笆总长23m ，得出CD +DE +EF -2=23，即可表示DE 的长；根据DE 的长度大于0且不能超过墙AB 的长度，建立不等式可求出x 的取值范围；△根据矩形面积等于长乘宽，建立方程求解即可；（2）根据矩形面积等于长乘宽，用x 表示出S ，然后配方求出最值即可．【详解】（1）△由题意可知：EF =AD =AC +CD =x +3，CD +DE +EF -2=23∴DE =23+2-CD -EF =()253x x --+=222x -∵0<DE <12∴022212x <-<解得511x ≤<故答案为：()222x -，511x ≤<②由题意列方程：()()322290x x +-=，化简得28120x x -+=，解得：16x =，22x =．511x ≤<，∴22x =舍去．∴6x =．（2）由题意可知：()()()223222216662498S x x x x x =+-=-++=--+． 20a =-<，∴S 有最大值．当4x >时，S 随x 的增大而减小，而511x ≤<，∴当5x =时，()22549896S =--+=最大． 即菜园面积S 的最大值是296m ．【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的应用，关键在于找出矩形的长宽，建立等量关系．12．（1）用一根长16 cm的铁丝能围成面积是7cm2的矩形．（2）16【分析】（1）设这根铁丝围成的矩形的长是x cm，则矩形的宽是（8－x）cm，然后列出一元二次方程，解方程即可．（2）由（1）可知，设面积为y，则利用配方法进行解题，即可得到答案．【详解】解：（1）设这根铁丝围成的矩形的长是x cm，则矩形的宽是（8－x）cm．根据题意，得x(8－x)＝7，解得：x1＝1，x2＝7．答：用一根长16 cm的铁丝能围成面积是7cm2的矩形．（2）根据题意，设这根铁丝围成的矩形的长是x ，面积为y，则22(8)8(4)16y x x x x x=-=-+=--+，∴最大面积为16cm2；故答案为：16．【点睛】本题考查了列一元二次方程解应用题，解题的关键是熟练掌握题意正确的列出方程．13．5【分析】设丝带的宽度为x厘米，根据题意列出方程，解出即可求解．【详解】解：设丝带的宽度为x厘米，根据题意得：()()302202200x x--=，整理得：2251000x x-+=解得：15 =x，220x=（不合题意，舍去）答：丝带的宽度为5厘米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14．应该安排上、下行和横行的时间分别为3分钟、3分钟、2分钟，能使得矩形ABCD的面积为72平方米，而且机器人走的路较短．【分析】设安排机器人上行的时间为x 分钟，则下行的时间也为x 分钟，横行的时间为(8-2x )分钟，根据题意列出一元二次方程，求解再比较即可求解．【详解】解：设安排机器人上行的时间为x 分钟，则下行的时间也为x 分钟，横行的时间为(8-2x )分钟，根据题意，得3x ⨯4(8-2x )=72，整理，得x 2-4x +3=0，解得：x 1=1，x 2=3，当x =1时，机器人走的路程为2×3×1+4×(8-2×1) =30(米)；当x =3时，机器人走的路程为2×3×3+4×(8-2×3)=26(米)；∵26<30，∴取x =3，从而8-2x =2，答：应该安排上、下行和横行的时间分别为3分钟、3分钟、2分钟，能使得矩形ABCD 的面积为72平方米，而且机器人走的路较短．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并正确列得方程，是解题的关键． 15．（1）()603a -；（2）饲养场的长为27米，宽为11米．【分析】（1）用总长减去3a 后加上三个1米宽的门即为所求；（2）根据矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可，注意a 的范围讨论．【详解】（1）∵如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，∴饲养场的长为57133603a a +⨯-=-，故答案为：()603a -；（2）由（1）饲养场面积为(603)297a a -=整理得：220990a a -+=，解得111a =，29a =，当9a =时，60360273330a -=-=>，不符合要求舍去当11a =时，60360332730a -=-=<，符合要求11a ∴=，603603327a -=-=答：饲养场的长为27米，宽为11米．【点睛】本题考查了列代数式、一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．（10-x ）cm ，这两个正方形的边长分别为3cm 和7cm ．【分析】直接利用正方形的边长都相等进而得出另外一个边长，再利用正方形面积求法得出方程求出答案．【详解】解：设其中的一个正方形边长为x cm ，则另一个正方形边长为：（40-4x ）÷4=（10-x ）cm ， ∵这两个正方形的面积之和等于58cm 2，∴x 2+（10-x ）2=58，解得：x 1=3，x 2=7，故这两个正方形的边长分别为3cm 和7cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．能正确表示另一个正方形的边长是解题关键．17．人行通道的宽为2米．【分析】利用矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，进而得出等式求出答案．【详解】解：设人行通道的宽度为x 米，根据题意得，（20-3x ）（8-2x ）=56，解得：x 1=2，x 2=263（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽为2米．【点睛】本题主要考查了一元二次方的应用，正确得出等量关系是解题关键．18．（1）S =2-3x 24x +，143≤x ＜8；（2）AB =5米；（3）46.672m ．【分析】（1）用含x 的代数式表示BC 的长，后根据长方形的面积公式计算即可，确定x 的范围时从BC 大于0且BC ≤10，两个角度确定；（2）转化成x 的一元二次方程求解，注意根的大小必须满足（1）的取值范围； （3）配成顶点式，根据x 的范围，函数的增减性计算即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 是矩形，四边形EFCD 是矩形，∴AB =CD =EF =x ，∴BC =24-3x ，∴S =AB ×BC =x （24-3x ）=2-3x 24x +，∵24-3x ＞0， 24-3x ≤10， ∴143≤x ＜8， ∴S =2-3x 24x +，143≤x ＜8； （2）根据题意，得2-3x 24x +=45，解得12x 3,5x ==， ∵143≤x ＜8， ∴1x 3=舍去，∴AB =5（米）；（3）∵S =2-3x 24x +=2-3(x-4)48+，∴对称轴为直线x =4， ∵143≤x ＜8，且在对称轴右侧y 随x 的增大而减小， ∴当x =143时，S 有最大值，∴S =214-3(-4)483+≈46.672m ． 即当AB =143米时，S 的最大值为46.672m ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，抛物线的对称轴，增减性，熟练掌握抛物线的增减性是解题的关键．19．观赏路面宽是5米【分析】设路宽为x 米，则所剩下的观赏面积的宽为(402)x -米，长为(603)x -米，根据要使观赏路面积占总面积的716列出方程求解即可． 【详解】解：设路宽为x 米，根据题意可得：7(402)(603)(1)604016x x --=-⨯⨯， 解得：15=x ，235x =（不合题意，舍去），答：观赏路面宽是5米．【点睛】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．(25-米．【分析】设通道的宽应设计成x 米，根据通道的面积与种花草的区域面积之和等于长方形场地的面积建立方程，解方程即可得．【详解】解：设通道的宽应设计成x 米，由题意得：24023027864030x x x +⨯-+⨯=⨯，整理得：2503660x x -+=，解得12252530x x ==（不符题意，舍去），答：通道的宽应设计成(25-米．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键．。
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一元二次方程应用题专项练习
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超
过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600
元，每件应降价多少元？
2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，
增加了多少行多少列？
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门
规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千
克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天
还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,
求销售单价
4、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才
能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？
5、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，
加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2
件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
6、在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方
形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子
的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？
7、一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500
个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，
这种商品的售价应定为多少?应进货多少？
1、解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，
依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x²-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
∴x=4或x=36(舍)
即每件降价4元
2、解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3
增加了3行3列
3、解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,
日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获
总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，
将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）
*7000-117*500＝221500
元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
4、解：设边长x
则(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去
故x=4
5、解：衬衫降价x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=60>50 舍去
x-10=0 x=10
6、解：设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x;
矩形材料的尺寸：
长：25+2x
宽：4x;
(25+2x)*4x=888,
解得：x1=6,x2=-18.5(舍去）
盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm。
7、解：利润是标价-进价
设涨价x元,则:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
经检验,x的值符合题意
所以售价为80元或60元
所以应进8000/(10+x)=200个或400个
所以应标价为80元或60元
应进200个或400个