4.1实数指数 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
4.1.1实数指数幂及其运算课件(人教B版)
1
1
1
1 =
1
2 + 2
1
1
( 2 − 2 ) 2
2 − 2
1
1
1
1
( 2 + 2 )( 2 − 2 )
=
(+)−2()2
−
1
=
12−2×92
−6 3
=−
3
.
3
五、用换元法处理指数幂中的化简与证明问题
例5
分析
已知3
=
3
=
1
3,且
1
+ +
1
2+
=ห้องสมุดไป่ตู้.求证:(
1
2
( > 0).
答案 D
反思感悟
解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与根式的对应关系,转化求解.
跟踪训练 已知 > 0,
1
A.8
解析 由
B.8
2
3
−
= 4,得 3
2
−3
= 4,则等于( A )
C.
1
2
3
4
4
3
D.2 2
3
1
1
1
= 4,∴ 2 = 4,∴ 2 = 64,∴ = 8( > 0).
跟踪训练 计算:
3 −3
38
2
解 原式=
=
3 −2
2
27 −3
8
7
3
+ −
+
1 −2
5
49
9
1
2
+
−
2
2021_2022学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数课件新人教A版必修第一册
A．8
B．±2
C．4
D．2
【解析】因为x+x-1=2， 【互动探究】
所以（x+x-1）2=22， 即x2+x-2+2=4．
1
如何求x 2
1
x 2
呢？ 2
所以x2+x-2=2．
的值
7
8.将 a a a 化为分数指数幂的形式是___a _8 __.
解 析 ： a a a a a a 1 2 a a 3 2 a a 3 2 1 2 a 1 3 4 a 7 4 1 2 a 7 8 .
（1）a m a n a m n (a 0 ,m ,n Z ); （2）(a m )na m n (a 0 ,m ,n Z ); （3）（ a b )ma m b m (a0 ,m ,n Ζ )
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也 同样适用：
(1 )a ra s a r s(a 0 ,r,s Q );
3.求下列各式的值
（1）5 (2)5 = 2 ；
（2）4 (10)4 = 1 0 ；
a b (a b),
（3）4 (a b)4 = b a (a b). . 【解题关键】：确定被开方数的正负
4.若6<a<7,则 (a6)2+ (a7)2 1
5．计算
4 0.0625+
25 27 -3 =
xn =a，其中n＞1，且n∈N﹡
n次方根的概念 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 n次方根 ，
其中n＞1，且n∈N﹡.
【即时训练】
(1) －32的五次方根等于_－____. 25 32
(2)81的四次方根等于_±_3__2.
34 81
(3)0的七次方根等于___0__.
《实数指数幂》中职数学(基础模块)上册4.1【高教版】
3
4.1实数指数幂
4.1.2实数指数幂及其运算法则
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ）， 1
a-n = an （ a ≠ 0 ，n N＋）． 2．运算法则 （1） a m a n = a m＋n； （2）( a m ) n = a m n ； （3）( a b ) m = a m b m．
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
4.1实数指数幂
4.1.1分数指数幂 2.分数指数幂
二．分数指数幂
根 指
na
数
底数 根式
一般地，我们规定：
1
an =
n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
这就是正数的分数指数幂的意义。
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件4
性质：
（1）(n a )n a(n N ,且n 1) （2）当n为奇数时，(n a )n a ；
当n为偶数时，(n a )n | a | a(a0), a(a0).
规定：
an (n N ) 叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n
叫做幂的指数。
1. m
a n n am
2.
m
4.1实数指数幂
探究：
已知 xn a，填写下表，并回答问题：
a 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
(1)上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？对于 a=8,n=3,所填写的x呢？ （2）当n=4,5, …时，所填写的x也可叫做什么？
(4)( 4 7)4;
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式：
2
(1)75 ;
4
(2)b 3 (b 0)
3.将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1) 5 x4 ;
(2) 1 (x 0). 5 x3
实数指数幂及其运算法则：
（1）a m a n a mn ；
（2） a m a mn ； an
（3）(a m ) n a mn ；
（4）(ab)m ambm ；
（5）( a )n an (b 0) . b bn
其中 a 0,b 0, m, n R.
例题解析：
例3
求下列各式的值：
1
2
（1）100 2
；
（2）
-
8
3
；
（3）8
1 3
•
2
8 3.
例4 化简下列各式：
（1）aa a ； （2）3 3 • 3 3 • 6 3
函数（复习） 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
授课班级21机1，汽1 授课内容函数授课地点835、803 授课时间 1.10-1.11教学目标知识目标理解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性的图像与性质能力目标会求一些常见函数的定义域，能运用函数的知识解决问题。
素质目标提高同学们的逻辑思维能力和数形结合的能力教学重难点教学重点理解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性的图像与性质教学难点会求一些常见函数的定义域，能运用函数的知识解决问题。
教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、引课示标明确方向二、回顾旧知做实铺垫1.理解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性的图像与性质；2.会求一些常见函数的定义域，能运用函数的知识解决问题。
齐读目标内化目标复习回顾函数的相关知识。
根据老师时间要求进行知识点的回顾根据老师出示答案简单自然引课并出示目标，将本节课的重要框架板书在黑板上，以帮助学生内化目标。
二次备课：对于函数的单调性、奇偶性证明方法进行强调，尤其是判断方法，图像特征学生需要重点理解。
教师提出学生明确本节课的重难点知识由浅入深，循序渐进通过简单的知识点帮助学生回顾知识点三．基础检测、查漏补缺考点1：函数的定义域例1：求函数y=√5−x+√x−2+1x2−9的定义域。
变式一：函数y=√1−|x+3|的定义域是_______.考点2：证明函数的单调性例2：证明函数f(x)=5x-9在（−∞，+∞）上是增函数。
变式二：证明函数f(x)=3+2x在（0，+∞）是减函数。
考点3：判断函数的奇偶性例3：判断下列函数的奇偶性①f(x)=1x+x;②f(x)=√1−x2+√x2−1.考点4：函数的应用例4：老张想利用足够长的一面吧旧墙，围一个矩形的养鸡场，他现在篱笆材料180米，问怎样才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？进行更改并记忆预设问题：对于常用函数定义域的求法，这种题型一般常考于选择题、填空题解决方法：出示例题训练，尤其是√x,x0，1x，log a x的定义域。
人教版中职数学(基础模块)上册4.1《指数与指数函数》ppt课件1
)x12 的图象．
y
y=( )x
1 2
9
y=2x
8
7
描
6
点
5 4
3
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
作函数 y＝3 x 与函数 y＝(
)x13 的图象．
y
y=( )x
1 2
y=( )x
1 3
9 8
7
6
5
4 3
2 1
-3 -2 -1 O
y=3x y=2x
1 23
x
函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
最新人教版中职数学基础模块上册4.1指数与指数函数1课件PPT.ppt
练习3 求函数 y＝ 2x 4 的定义域．
1. 指数函数的定义. 2. 指数函数图象与性质.
3. 指数函数图象与性质的应用
比较大小 求函数的定义域
1．书面作业：
必做题：教材P102 ，练习 A 组第 2 题；
O 2.5 3 x
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！
（2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数，
因为 －0.1＞－0.2，所以 0.8－0.1 ＜0.8－0.2.
请同学们用计算器验证一下答案是否正确！
例2 求函数 y＝ 3x 3 的定义域：
解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0，
的图象．
y
y=( 1 )x
2
9
8
y=2x
7
描
6
5
点
4
3
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
作函数
y＝3
x
与函数
y＝(
1
3
)x
的图象．
y
y=(
1 3
)x
y=( 1 )x
9
2
8
7
6
5
4 3
2 1
-3 -2 -1 O
y=3x y=2x
1 23
x
函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
x ＞ 0 时， a x ≡ 0 x ≤ 0 时， a x 无意义
如
a＝－
1 2
，(－
1 2
1
)2
无意义
y＝1x＝1 没有研究的必要
高中数学职业教材基础模块 4.1实数指数幂(2)
【课题】4.1实数指数幂（2）
【教学目标】
知识目标：
⑴掌握实数指数幂的运算法则；
⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.
能力目标：
⑴正确进行实数指数幂的运算；
⑵培养学生的计算技能；
⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力. 【教学重点】
有理数指数幂的运算．
【教学难点】
有理数指数幂的运算．
【教学设计】
⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；
⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；
⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；
⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
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授课班级21机1、汽1 授课内容 4.1实数指数授课地点835、803 授课时间12.20-12.21
教学目标知识目标
1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．了解根式
的概念和性质；
2.理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．
能力目标会对根式、分数指数幂进行互化．
素质目标
1.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；
2.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；
3.培养学生合作交流等良好品质．
教学重难点教学重点
零指数幂、负整指数幂的定义，分数指数幂的概念以及分数指数
幂的运算性质．
教学难点零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．对分数指数幂概念的理解．
教学过程
教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图
一、回顾旧知，做实铺垫（情景导入）
在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1
粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64
格，那么第64格应放多少粒米？
第1格放的米粒数是1；
第2格放的米粒数是2；
第3格放的米粒数是2×2；
第4格放的米粒数是2×2×2；
学生在
教师的引导
下观察图
片，明确教
师提出的问
题，通过观
察课件，归
纳、探究答
案．
师：通过
上面的解
题过程，
你能发现
什么规
律？那么
第64格
放多少米
粒，怎么
表示？
学生回
答，教师
针对学生
通过
问题的引
入激发学
生学习的
兴趣．
课程思政：
在问题的
分析过程
中，培养
学生归纳
推理的能
力．
2个2
3个2
二、引课示标，明确方向
三、自学质疑，合作探究第5格放的米粒数是2×2×2×2；
……
第64格放的米粒数是2×2×2× (2)
1.分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．
2.对分数指数幂概念的理解．
自学范围：课本P62-P64
自学时间：6分钟
自学要求：1、找出正整数，负整数指数的运算法则并
做标记；
2、圈画出它们的运算法则字母表示方法；
自学问题：
1.正整数，负整数指数的运算法则
2.根式有关概念
3.根式的性质
4.分数指数幂
5.实数指数幂的运算法则
自学分享
一、根式
1.
当n是正整数时，a n叫正整指数幂．
2规定：a0＝1 (a≠0)
3.我们规定：a－1＝
1
a(a≠0)
学生解
答．
全班齐读
学习目标，
30秒内内
化
学生在6分
钟内自学
记录自学
过程中产
生的疑惑
完成自学
要求
预设问题：
学生对于
幂的认识
不足
的回答给
予点
评．并归
纳出第64
格应放的
米粒数为
263．
教师讲解
重难点，
解析目
标，让学
生明确学
习方向。
出示自学
范围、自
学要求、
自学问
题，巡视
课堂，掌
握学生自
学情况。
关注点：
学生的运
算能力
为引出a n
设下伏
笔．
用计算器
使问题得
到解决．
明确本节
课的重难
点。
培养学生
自学能力，
让学生充
分掌握概
念及已学
知识之间
的逻辑关
系。
锻炼学生
独立思考
的能力
4个2
63个2
a n
幂指数(n N＋)
底数
a －n
＝1
a n (a ≠0, n ∈N +)
二、分数指数幂
一般地，我们规定：
a 1n
＝n
a (a ＞0)；
a m n
＝n a m ＝(n
a )m (a ＞0，m ，n ∈N +，且 m
n 为既约分数)．
a
－m n
＝1
a
m n
(a ＞0，m ，n ∈N +，且 m n
为既约分数)
三、实数指数幂的运算法则 (1) a α⋅a β＝a α+β； (2) (a α) β＝a α β； (3) (a b ) α＝a α b α．
以上a α，a β中，a ＞0，b ＞0，且α，β为任意实数． 自学检测： 练习1 填空
(1) 23×24＝ ；a m ⋅a n ＝ ； (2) (23)4＝ ；(a m )n ＝ ；
(3) 2423＝ ；a m
a n ＝ (m ＞n ，a ≠0)； (4) (xy )3＝ ；(a
b )m
＝ ． (5) (2x )–2＝ ； (6) 0.001–3＝ ； (7) (x 3r 2)–2
＝ ；
学生独立完成练习题，检测对运算法则的掌握情况，完成后同桌互批，独立纠错
学生自学完成后随
机进行提问，并给学生时间理解记忆。
教师巡视课堂，了
解学生做题情况，并对做的快的同学
进行批阅
加分
预设：
学生对公式记
忆问题应
该不是很多，但是公式的应用会出现问
题，所以检
测题注重对公式的直接利用
本题不是对公式的
直接利用，主要培养
学生的发
散思维，
要把公式用
活
四、班级交流，释疑升华
五、课堂小结，形成体系
六、实战演练，当堂(8)
x2
b2c＝．
已知a
1
2+a−
1
2=3,求下列式子的值
（1）a+a−1；（2）a2+a−2
基础题（每题4分共20分）
1.下列各式中正确的是()
A．（√a
n）n＝a(a>0) B.√a n
n＝|a|
C．（±√a n
n）＝a
D.√a n
n＝a(其中n>1，且n∈N＋)
2.下列各式中，使a的取值范围是实数集R的是
()
3.若x
3
8=24
3
4，则实数x的值是()
A．4 B．8 C. 1
4
D.1
2
4.若3x＝5，3y＝6，则32x＋y的值为________
5.若2x＝a，（1
2
）
y
＝b，则2x－2y等于________．
出示自学
问题，小组
进行合作
讨论。
由小
组合作探
究后找小
组代表展
讲
给学生留
出2分钟时
间来复习
本节课所
学内容，并
提问。
15分钟独
立完成达
标题，小组
长统计本
组组员分
数
教师巡视
课堂，了
解每个小
组的讨论
进度，并
对部分小
组进行点
拨
教师出示
本节课知
识框架，
并提问学
生
出示当堂
达标，要
求学生以
考试形式
完成对此
类型的题
目进行方
法总结。
通过思维
导图的形
式出示本
节课的知
识框架，让
学生对知
识的连接
形成体系
当堂达标，
检测教学
效果和学
生学习效
果，便于教
师学生的
反思更改
提升题：（
5分）
已知a ＋a −1＝8，求a 2＋a −2
作业布置
基础题：练习册A 组1，2，3 能力题：B 组3
板书设计
小组加分
重点题型
学习目标： 1. 重点 2. 难点
教学反思
时间上前松后紧，知识回顾部分由于学生回答举例所用时间较长，占用了练习部分的时间。
学生对分数指数幂与根式的互换运算是一个难点，对于稍微复杂一点的根式化简会转化为分数指数幂，然后利用指数的运算性质化简，在后面的教学中还要注意渗透相关的题目。
学生的课堂小结还不够成熟，总结的不到位，不准确。
以后要逐渐培养学生的归纳总结的能力。