0501_低通型抽样定理小结
教案 用SIMULINK搭建低通抽样定理模型
用SIMULINK搭建低通抽样定理
一、教学目标：
用simulink搭建模型，改变仿真参数，进而理解低通抽样定理
二、教学重点、难点：
重点：simulink模型的搭建
难点：理解抽样频率对信号无失真恢复的影响
三、教学过程设计：
1.什么是低通抽样定理
讲解低通抽样定理，用图示来加深学生的理解，重点在于如何确定无失真恢复信号的最低抽样频率。
2.建立一个正弦波经低通抽样后恢复信号的模型
讲解模型，让学生按照模型进行搭建。
给出各模块参数，进行简单讲解，让学生掌握本模型中，正弦波与采样脉冲的频率是多少？低通滤波器的截止频率是多少？这三个频率间是什么关系？
3.改变仿真参数，研究抽样频率对信号恢复的影响
学生搭建出正确模型后，让学生改变部分参数，思考以下问题，研究低通滤波器截止频率、抽样频率、对信号恢复的影响。
1）将低通滤波器的截止频率分别改成15*pi,20*pi,30*pi,50*pi,观察示波器的输出波形有何变化，并给出解释。
2）将低通滤波器频率改回初始值24*pi，将采样脉冲的周期分别设为1/15、1/20、1/30，观察示波器的输出波形有何变化，并解释。
四、课后作业或思考题：
1、假如正弦波频率为50*pi，考虑如何修改其他模块的参数，使整个模型能正常恢复原始正弦波信号。
将示波器输出的四个波形粘贴在实训报告上。
2、思考为什么要在低通滤波器后面加上增益模块？
五、本节小结：
对本节内容进行小结。
抽样定理
实验一 抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法3、理解低通采样定理的原理4、理解实际的抽样系统5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理8、理解带通采样定理的原理二、实验内容1、验证低通采样定理原理2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响4、验证带通抽样定理原理5、验证孔径失真的原理三、实验原理抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤H f 21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
（具体可参考《信号与系统》）我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。
抽样定理实验的原理框图如下：抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号图1抽样定理实验原理框图抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器图2实际抽样系统为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。
在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。
另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示：被抽样信号抽样恢复后的信号图3复杂信号抽样恢复前后对比你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示：图1被抽样信号波形及频谱示意图对抽样脉冲信号的考虑大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显然，这个脉冲宽度（简称脉宽）对抽样的结果是有影响的，这就是课本上讲的“孔径失真”，用不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不一样的，为了让大家能很好地理解和观察孔径失真现象，我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号，在实验中大家可以一边调节脉冲宽度，一边从频域和时域两个方面来观察孔径失真现象。
抽样定理
抽样定理我们所看所听的世界是连续的，亮暗、高低、大小、快慢......都是连续变化，这些变化如果画到坐标轴里，就会变成连续的信号，课本上称为模拟信号。
而我们的电子设备处理的却是0-1信号。
本文所说的抽样定理便是联系模拟与数字信号之间的桥梁。
图片来源：网络；声音数字化过程与还原过程上图所示，一位同学的歌声，通过麦克风记录下来，此时为连续的模拟信号。
然后通过声卡转换为数字信号，便可以存储，计算。
如果需要收听这段声音，那么再通过声卡与音响还原。
所以我们不禁要问，如何将模拟信号数字化呢，数字化之后还能够无失真的还原它？下图告诉我们，一个模拟信号m(t)需要经过抽样、量化、编码三个步骤才能变成数字信号，然后在信道内传输。
其中的抽样是第一步，也是至关重要的一步。
图片来源：网络；模拟信号数字化如果让小朋友来解决这个问题，他们也会想到，对于一个连续的曲线，我在其中抽出一定的点来，这些点不就变成了离散的信号了吗？然后我们再量化编码变成数字信号。
没错，我们本文要说的就是，怎么抽样，按照什么样的频率进行？图片来源：网络；对模拟信号“筛选”冲激抽样之前我们学习过冲激函数，我们用冲激函数去乘以函数f(t)，会得到冲激处的函数值，我们当时称之为“筛选”特性，没错，这个就是抽样。
假设函数为f(t)，抽样函数为p(t)为周期冲激函数，现在用p(t)对f(t)进行抽样，得出的抽样结果为fs(t)。
这三个函数的频域表达式分别为F(w)，P(w)，Fs(w)。
信号f(t)的傅里叶变换为F(w)，最大频率为Wm。
抽样函数p(t)的傅里叶系数为Pn，傅里叶变换为P(w)，那么fs(t)=f(t)*p(t)，其傅里叶变换为Fs(w)。
在这种情况下抽样信号fs(t)是由一系列冲激函数构成，每个冲激的间隔为Ts而强度等于连续信号的抽样值f(nTs)，如上图所示。
周期信号的傅里叶变换我们用周期冲激信号去抽样原始的信号？那么周期间隔Ts如何确定？如果间隔太大，看起来会丢失太多的信息；如果间隔太小，是不是信息又有点冗余了？抽样频率选择稀疏点？还是密集些呢？时域抽样定理一个频率受限的信号f(t)，如果频谱只占据-W m~Wm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一的的表示。
采样定理和低通滤波
采样定理和低通滤波
采样定理和低通滤波是数字信号处理中的两个重要概念。
采样定理是指在采样过程中，必须以一定的采样频率对信号进行采样，以避免采样误差引起的混叠现象。
低通滤波是指通过对信号进行滤波，将高于一定频率的信号成分滤除，以达到降噪和信号重构的目的。
在数字信号处理中，采样定理和低通滤波常常被同时应用于对原始信号的处理。
采样定理保证了采样后的信号不会发生混叠现象，而低通滤波则可以保证信号的清晰度和准确性。
因此，在数字信号处理中，采样定理和低通滤波被广泛应用于信号重构、降噪、通信等方面。
- 1 -。
抽样定理
抽样定理定义:在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以1/2 f h的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
或者说，如果一个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过f h，当抽样频率f S≥2 f h时，抽样后的信号就包含原连续的全部信息。
抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉。
这是抽样中必不可少的步骤。
07年的抽样定理：设时间连续信号f（t），其最高截止频率为f m ，如果用时间间隔为T<=1/2f m的开关信号对f（t）进行抽样时，则f（t）就可被样值信号唯一地表示。
什么是A/D转换和D/A转换？什么是A/D转换和D/A转换？一。
什么是a/d.d/a转换：随着数字技术，特别是信息技术的飞速发展与普及，在现代控制。
通信及检测等领域，为了提高系统的性能指标，对信号的处理广泛采用了数字计算机技术。
由于系统的实际对象往往都是一些模拟量(如温度。
压力。
位移。
图像等),要使计算机或数字仪表能识别。
处理这些信号，必须首先将这些模拟信号转换成数字信号；而经计算机分析。
处理后输出的数字量也往往需要将其转换为相应模拟信号才能为执行机构所接受。
这样，就需要一种能在模拟信号与数字信号之间起桥梁作用的电路-模数和数模转换器。
将模拟信号转换成数字信号的电路，称为模数转换器(简称a/d转换器或adc,analog to digital converter)；将数字信号转换为模拟信号的电路称为数模转换器(简称d/a转换器或dac,digital to analog converter)；a/d转换器和d/a转换器已成为信息系统中不可缺俚慕涌诘缏贰？br>为确保系统处理结果的精确度，a/d转换器和d/a转换器必须具有足够的转换精度；如果要实现快速变化信号的实时控制与检测，a/d与d/a转换器还要求具有较高的转换速度。
转换精度与转换速度是衡量a/d与d/a转换器的重要技术指标。
低通抽样定理验证实验
实验二低通抽样定理验证实验一、实验目的1、熟悉使用System View软件，了解各部分功能模块的操作和使用方法。
2、通过实验进一步掌握低通抽样定理的原理。
二、实验内容}用System View建立一个低通抽样定理仿真电路，通过观察各个模块输出波形变化，理解低通抽样定理原理。
三、电路构成图1 低通抽样定理验证实验原理图参数设置：Token3：产生模拟信号（参数设置：Source――Periodic――Sinusoid，幅度1V，频率50HZ，相位0度）《Token4：MultiplierToken5：产生抽样信号（参数设置：Source——Periodic——Pulse Train，幅度1V，频率100Hz，脉冲宽度，偏移0V，相位0度，抽样速率可调）Token6：产生一个模拟低通滤波器，滤除高频信号，保留低频信号（参数设置：Operator——Filters/Systems——Linear Sys Filters，选择：Analog——Lowpass——Butterworth，Lowcuttoff＝50Hz，No of Poles＝3，截止频率＝模拟信号最高频率）四、实验结果(1)原始的输入信号波形图）图2 原始的输入信号波形图(2)原始的输入信号的频谱图图3 原始的输入信号频谱图。
(3)被抽样以后的图形图4 被抽样以后的图形>(4)被抽样以后的频谱图图5 被抽样以后的频谱图分析：由于原始输入波形的离散化，使得输出频谱周期化。
输出频谱如图5所示。
\(5)经过低通滤波器后，还原出波形如图6】图6 还原出的波形(6)经过低通滤波器后，还原后的频谱图!图7 还原后的频谱图可以发现频谱图基本和图3所示相同，但是由于滤波器不是理想低通，使得使得输出频谱周期化的现象仍然存在。
但是基本上已被滤波器滤除，不影响输出波形。
五、思考题#1、观察仿真电路中各个模块输出波形变化，理解低通抽样定理原理。
答：输出波形如上图2至7所示。
抽样定理
实验一 抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法3、理解低通采样定理的原理4、理解实际的抽样系统5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理8、理解带通采样定理的原理二、实验内容1、验证低通采样定理原理2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响4、验证带通抽样定理原理5、验证孔径失真的原理三、实验原理抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤H f 21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
（具体可参考《信号与系统》）我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。
抽样定理实验的原理框图如下：被抽样信号抽样脉冲抽样恢复信号图1抽样定理实验原理框图被抽样信号抽样恢复信号图2实际抽样系统为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。
在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。
另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示：被抽样信号抽样恢复后的信号图3复杂信号抽样恢复前后对比你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz 正弦波”+“1KHz 正弦波”，波形及频谱如所示：图1被抽样信号波形及频谱示意图对抽样脉冲信号的考虑大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显然，这个脉冲宽度（简称脉宽）对抽样的结果是有影响的，这就是课本上讲的“孔径失真”，用不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不一样的，为了让大家能很好地理解和观察孔径失真现象，我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号，在实验中大家可以一边调节脉冲宽度，一边从频域和时域两个方面来观察孔径失真现象。
抽样定理简介
出在一根模拟传输线上传输信号时，当抽样率大于一定值后， 可以近乎无失真地还原信号。
Kotelnikov（科捷利尼科夫）第一个证明了低通信号和带通信 号的抽样定理。
H.Raabe在博士论文中阐述了抽样定理，后被Bennet引用
1948年
Shanno（香农）引用了Bennet论文，并总结，从而被广泛接 受。同期的Someya（日本人）在《信号传输》中阐述了抽样 定理，所有也叫Someya抽样定理。
物联网技术基础知识系列 ——抽样定理简介
Dr. SHEN
连续信号的抽样定理
模拟 信号
A/D D/A
数字 信号
问题1
采样(抽样)：将连续信号转换为离散信号，便于采 用数字系统进行处理.连续信号被取样后，是否保 留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从 取样的信号还原出原始信号？
函数插值重建
采样信号
冲激函数序列在实际中无法取得，实际中，采用周期 脉冲抽样，其抽样结果为
fs (t) f (t) PTs (t)
下面分析 fs (t) 中是否包含 f (t) 的全部信息
PTs
(t)
2
Ts
n
Sa
ns
2
(
ns )
F[
fs (t)]
1
2
F
f
(t) F PTs
(t)
F[
fs (t)]
1
2
F (
域
域
抽
周
样
Ts
相
s
卷
s
期 重
复
乘
积
信号恢复
fs (t)
fs (t) 理想低通 f (t)
滤波器h(t)
f (t)
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1、样值序列的频谱可以视作原始信号频谱的周期延拓，延拓的周期为采样速率s s f 1=，其中s T 为采样间隔。
2、为了避免混叠失真，不论何种采样方式都必须满足m s f f 2≥（或m s f T 21≤），其中m f 为原始信号最高截至频率；对于频率限制在300~3400Hz 的语音信号而言，采样速率限定为8000Hz 。
3、对于理想采样而言，样值序列频谱各次谐波分量的增益全都相同（均为s f ），故理想采样样值序列的带宽为无限宽；另一方面各次谐波分量的频谱结构与原始信号的频谱结构完全一致，因而可以直接采用最高截至频率为m f 的理想低通滤波器提取基波分量不失真的恢复原始信号。
4、对于自然采样（或曲顶采样）而言，样值序列频谱各次谐波分量的增
益不尽相同（按照
()τ
π
τ
s
s
f
k
Sa
f的规律衰减，其中τ为采样脉冲的
宽度，
k为各次谐波分量的阶数），故自然采样（或曲顶采样）样值序列
的带宽为
τ
1；另一方面各次谐波分量的频谱结构与原始信号的频谱结
构完全一致，因而可以直接采用最高截至频率为m f的理想低通滤波器提取基波分量不失真的恢复原始信号。
5、对于瞬时采样（或平顶采样）而言，样值序列频谱各次谐波分量的增
益不尽相同（按照
()τ
πf
Sa的规律衰减，其中τ为采样脉冲的宽度），
故瞬时采样（或平顶采样）样值序列的带宽为
τ
1；另一方面各次谐波
分量的频谱结构与原始信号的频谱结构均不相同，若直接采用最高截至频
率为m f的理想低通滤波器提取基波分量将不可避免的引入孔径失真，必
须通过传输特性为
()
m
f
f
f
Sa≤
,
1τ
π的滤波器加以修正方能不失真
的恢复原始信号。
6、对于自然采样和瞬时采样而言，采样脉冲还可以选择三角脉冲、钟型脉冲等其他脉冲形式，将对样值序列的带宽和各次谐波分量的增益产生直接影响；为了克服瞬时采样恢复信号时的孔径失真，补偿滤波器的传输特
性为
()
m
Hω
ω
ω≤
,
1，其中()ω
H为采样脉冲的频谱特性。