华师版八年级数学上册(HS)教案第13章全等三角形及全等三角形的判定条件

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华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》教学设计

华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步研究全等三角形的性质和判定方法。

全等三角形是几何中的重要概念，是解决几何问题的基础。

本章内容主要包括全等三角形的定义、性质、判定方法以及全等三角形的应用。

通过本章的学习，使学生掌握全等三角形的性质和判定方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但全等三角形的学习对于学生来说是一个新的挑战，因为全等三角形的性质和判定方法较为抽象，需要学生能够理解和运用。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 教学目标1.理解全等三角形的定义和性质，掌握全等三角形的判定方法。

2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的性质和判定方法。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握全等三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的教学课件。

3.全等三角形的练习题。

4.三角板、直尺、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生思考：什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义和性质，通过示例演示全等三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

华师版八年级数学上册教案13.2 三角形全等的判定(6课时)

13.2三角形全等的判定1全等三角形(第1课时)一、基本目标全等三角形的概念，能运用符号语言表示两个三角形全等．二、重难点目标【教学重点】全等三角形的性质．【教学难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确指出两个全等三角形的对应元素．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．全等用符号≌表示，读作全等于．2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为△ABC_≌△DEF_.3．若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C的对应角是∠F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边．4．全等三角形的对应边相等，对应角相等．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个全等三角形的对应角．【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？【解答】∵△BOD≌△COE，∴△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.∵△ADO≌△AEO，∴△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形．另外，记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．【互动探索】(引发学生思考)由△ABC≌△DEF，找出这两个三角形的对应角、边，即可解决问题．【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等．活动2巩固练习(学生独学)1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(D)A．72°B．60°C．58°D．50°2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是(A)A．5 B．4C．3 D．23．如图，△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝_70°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2全等三角形的判定条件(第2课时)一、基本目标1．理解影响两个三角形是否全等的元素(边、角)．2．理解两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．二、重难点目标【教学重点】通过探索得出：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形不一定全等．【教学难点】通过探索得出三角形全等的判定条件是可以减少的．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P61的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两个三角形完全重合，则这两个三角形全等．2．若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形全等．3．一个三角形经过翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等．4．全等三角形的判定条件至少需要两个三角形有三个相等的元素．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，下列结论中错误的是()A．AC＝DF B．∠DEF＝90°C．△ABC≌△DEF D．EC＝CF【互动探索】(引发学生思考)根据题意，得△ABC与△DEF具有怎样的关系？【分析】∵△DEF由Rt△ABC平移而成，∠ABC＝90°，∴△DEF≌△ABC，∴AC＝DF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，∴A、B、C正确．∵平移的距离及BC的长度不能确定，∴EC与CF的长短不能确定，∴D错误．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)一个三角形经过翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝95°，∠B＝45°，则∠CAD度数为(D)A．95°B．45°C．30°D．40°2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(D)A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置．(1)请说出旋转中心、旋转方向以及旋转角度；(2)请找出AB、AD旋转后的对应线段；(3)若∠BAD＝25°，求∠AEC度数．解：(1)由题意，得点A为旋转中心，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°.(2)AB、AD旋转后的对应线段分别为AC、AE.(3)∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.又∵∠BAD＝25°，∴∠ADB＝180°－25°－60°＝95°.由题意知△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝95°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3边角边(第3课时)一、基本目标掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能进行简单的应用．二、重难点目标【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【教学难点】分析问题，寻找判定三角形全等的条件．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“S.A．S.”．2．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．3．如图，AB与CD相交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝_∠COB___，根据S.A．S.可得到△AOD≌△COB，从而得到AD＝CB.4．如图，已知BD ＝CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是_∠ADC ＝∠ADB_.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD.【互动探索】(引发学生思考)由AD ＝BF 易得AF ＝BD .又AE ＝BC ，则要证△AEF ≌△BCD 还需什么条件？【证明】∵AE ∥BC ， ∴∠A ＝∠B . ∵AD ＝BF ， ∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (S.A ．S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2.若∠1＝45°，求∠C 的度数．【互动探索】(引发学生思考)要求∠C 的度数，若△ABC ≌△FBE ，就可以得出∠C ＝∠BEF ，则由BC ∥EF 可得∠C ＝∠BEF ＝∠1，从而解决问题．【解答】∵∠1＝∠2， ∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC ≌△FBE (S.A ．S.)， ∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∠1＝45°， ∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( A)A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠C C ．∠D ＝∠ED ．∠BAE ＝∠CAD2．下列条件中，不能证明△ABC ≌△ DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，已知AB ＝AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？解：AC 平分∠BCD .理由如下： ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌ADC (S.A ．S.)， ∴∠ACB ＝∠ACD ， ∴AC 平分∠BCD .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG .求证： (1)AE ＝CG ； (2)AE ⊥CG.【互动探索】观察图形，证明 △ADE ≌△CDG ，就可以得出AE ＝CG ；结合全等三角形的性质和正方形的性质即可证得AE ⊥CG .【证明】(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形， ∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ， ∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝DG∴△ADE ≌△CDG (S.A ．S.)， ∴AE ＝CG .(2)设AE 与DG 相交于点M ，AE 与CG 相交于N . 在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED . 又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°， ∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°， ∴∠GNM ＝90°， ∴AE ⊥CG .【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90°，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！4 角边角(第4课时)一、基本目标掌握三角形全等的判定方法：A ．S.A ．和A ．A ．S.并能解决实际问题．二、重难点目标【教学重点】已知两角一边的三角形全等的探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明三角形全等．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66～P70的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“A.S.A.”．2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“A.A.S.”．3．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E4．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：∠B ＝∠C_，使得△ABE≌△ACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填AB＝AC或∠AEB＝∠AFC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.【互动探索】(引发学生思考)由AE＝CF，易得AF＝CE.要证ADF≌△CBE还需哪些条件？【证明】∵AD ∥BC ，BE ∥DF ， ∴∠A ＝∠C ，∠DF A ＝∠BEC . ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . 在△ADF 和△CBE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DF A ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (A .S.A ．)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在“A .S.A ．”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边，且“边”必须是“两角的夹边”，而不是两角及一角的对边，应用时要注意区分．【例2】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 交于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 交于点F .若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证△ADC ≌△BDF ，只需证∠DAC ＝∠DBF .又在Rt △ADC 与Rt △BDF 中，利用“等角的余角相等”即可得∠DAC ＝∠DBF .【证明】∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＝90°，∠BFD ＋∠DBF ＝90°， ∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (A .A .S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)在解决三角形全等的问题中，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等．(2)有直角三角形就有互余的角，利用“同角(等角)的余角相等”是证角相等的常用方法．活动2 巩固练习(学生独学) 1．完成教材P70“练习”第1～2题．略2．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB .求证：∠A ＝∠E.证明：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC ＝∠BDE .在△ABC 和△EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC ＝∠BDE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB (S.A ．S.)， ∴∠A ＝∠E .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！5 边边边(第5课时)一、基本目标会运用“边边边”证明三角形全等．二、重难点目标【教学重点】掌握“边边边”判定两个三角形全等．【教学难点】探索三角形全等条件的过程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P71～P72的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“S.S.S.”． 2．在△ABC 、△DEF 中，若AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，则△ABC ≌△EFG . 3．已知AB ＝3，BC ＝4，CA ＝6，EF ＝3，FG ＝4，要使△ABC ≌△EFG ，则EG ＝6. 4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是S.S.S..环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：△ABC ≌△ADC.【互动探索】(引发学生思考)要证△ABC ≌△ADC ，只需看这两个三角形的三边是否相等．【证明】在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (S.S.S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)注意运用“S.S.S.”证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．【例2】如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“S.S.S.”证明△ABC ≌△DEF .【证明】∵BE ＝CF ，∴EC ＋BE ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (S.S.S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后根据判定方法看缺什么条件，再去证什么条件．【例3】如图，AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC 构造三角形．【解答】∠B ＝∠D .理由如下：连结AC .在△ADC 和△ABC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ，DC ＝BC ，∴△ADC ≌△ABC (S.S.S.)， ∴∠B ＝∠D .【互动总结】(学生总结，老师点评)要证∠B 与∠D 相等，可证这两个角所在的三角形全等，但现有条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC ＝BD ，AD ＝BC ，则下面的结论中不正确的是( C)A ．△ABC ≌△BADB ．∠CAB ＝∠DBAC ．OB ＝OCD ．∠C ＝∠D2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC .由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是S.S.S..3．如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF . 求证：(1)∠D ＝∠B ； (2)AE ∥CF.证明：(1)在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AD ＝BC ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (S.S.S.)， ∴∠D ＝∠B .(2)∵△ADE ≌△CBF ， ∴∠AED ＝∠CFB .∵∠AED＋∠AEO＝180°，∠CFB＋∠CFO＝180°，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！6斜边直角边(第6课时)一、基本目标掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边(或H.L.)．二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定定理的理解和应用．【教学难点】利用直角三角形全等的判定定理解决问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是(B)A．A.A.S. B．S.A.S.C．H.L. D．S.S.S.2．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“H.L.”．3．判定两个直角三角形全等的方法有S.S.S.、A.S.A ．、A.A.S.、S.A.S.、H.L.. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.【互动探索】(引发学生思考)可以通过证△ABC ≌△ADC 得到∠1＝∠2.结合已知条件，可以利用“H.L.”得到Rt △ABC ≌Rt △ADC .【证明】∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ， ∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 和△ACD 均为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (H.L.)， ∴∠1＝∠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“H.L.”证明三角形全等的前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt △”．【例2】如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD .求证：AD ＝BC .【互动探索】(引发学生思考)观察图形，不能直接通过证△AOD 与△BOC 得到结论，需作辅助线CD ，用“H.L.”证明Rt △ADC ≌Rt △BCD ，从而得到AD ＝BC .【证明】连结CD .∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ， ∴∠A ＝∠B ＝90°.在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，DC ＝CD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BCD ， ∴AD ＝BC .活动2 巩固练习(学生独学)1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( B ) A ．斜边和一直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一锐角和斜边对应相等 D ．两条直角边对应相等2．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE .若BD ＝4 cm ，CE ＝3 cm ，则DE ＝__7___cm.3．如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AB ⊥CF 于点B ，DE ⊥CF 于点E ，AC ＝DF ，AB ＝DE .求证：CE ＝BF .证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (H.L.)， ∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .【互动探索】要证BC ＝BE ，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪对三角形全等来解决呢？【证明】∵AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (H.L.)， ∴CD ＝EF .在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，AB ＝AB ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (H.L.)， ∴BD ＝BF ，∴BD －CD ＝BF －EF ，即BC ＝BE .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可以通过证明三角形全等解决．在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。

八年级数学上册第十三章全等三角形13.2三角形全等的判定-角边角教案新版华东师大版

13.2 三角形全等的判定-角边角教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？两种：①定义；②S.A.S．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和其夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“A.S.A.”）．问题3：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D C AB FE证明：∵∠A +∠B +∠C =∠D +∠E +∠F =180°∠A =∠D ，∠B =∠E∴∠A +∠B =∠D +∠E∴∠C =∠F在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （A.S.A.）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．小试牛刀：例：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，试说明：AB ＝DC ．解：因为∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，所以∠ABC －∠ABD ＝∠DCB －∠DCA ，即∠DBC ＝∠ACB ，∵∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB (公共边)，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB （A.S.A ）∴AB ＝DC （全等三角形的对应边相等）．试一试：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．【解析】AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD =AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC ≌△AEB （A.S.A.）所以AD =AE ．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习1.2．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DC A B (1)29︒29︒DC A B (2)E【答案】图（1）中由“A .S.A.”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“A .A.S.”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边角边（S.A.S.）角边角（A.S.A.）角角边（A.A.S.）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．课本习题。

华师版八年级数学上册(HS)教案第13章斜边直角边

6.斜边直角边1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边直角边”．(重点) 2．经历探究“斜边直角边”判定方法的过程，能运用“斜边直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短一样的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好(右侧一根AC)，之后小聪很快找到了另一根(左侧一根)在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是．小聪找到的位置是对的吗？二、合作探究探究点一：利用“HL”判定直角三角形全等如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( )A．①③ B．②④ C．①④ D．②③解析：推出∠ADC ＝∠BDE ＝90°，根据“AAS ”推出两三角形全等，即可判断A 、B ；根据“HL ”即可判断C ；根据“AAA ”不能判断两三角形全等．选项A 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠EDB ＝90°.在△ADC 和△EDB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠B，∠ADC＝∠EDB AD ＝DE ，，∴△ADC≌△EDB(AAS)；选项B 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°.在△ADC 和△EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠BED，∠ADC＝∠BDEAC ＝BE ，，∴△ADC≌△EDB(AAS)；选项C 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在Rt△ADC 和Rt△EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BE ，AD ＝ED ，∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL)；选项D 中，根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等；故选D.方法总结：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”，在直角三角形中，还有“HL”定理，如果具备条件“SSA”和“AAA”都不能判断两三角形全等．如图，四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝90°，E 是AB 上一点，AD＝2，BC ＝4，且AE ＝BC ，DE ＝CE.(1)Rt△ADE 与Rt△BEC 全等吗？请说明理由；(2)求AB 的长度；(3)△CDE 是不是等腰直角三角形？请说明理由．解析：(1)根据证明直角三角形全等的“HL ”定理证明即可.(2)由(1)可得，AD ＝BE ，AE ＝BC ，所以，AB ＝AE ＋BE ＝BC ＋AD.(3)根据题意，∠AED＋∠ADE＝90°，∠BEC＋∠BCE＝90°，又∠AED ＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，所以，∠AED＋∠BEC＝90°，即可证得∠DEC ＝90°，即可得出．解：(1)Rt△ADE≌Rt△BEC，理由如下：∵在Rt△ADE 和Rt△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，AE ＝BC ，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL ).(2)∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AD ＝BE .又∵AE ＝BC ，∴AB ＝AE ＋BE ＝BC ＋AD ，即AB ＝AD ＋BC ＝2＋4＝6；(3)△CDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，又∵∠BCE ＋∠BEC ＝90°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠DEC＝90°.又∵DE ＝CE ，∴△CDE 是等腰直角三角形．方法总结：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．探究点二：直角三角形全等判定的综合应用【类型一】利用“HL ”解决动点问题如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法“HL ”可知：(1)当P 运动到AP ＝BC时，∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC 与Rt△QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt△ABC≌Rt△QPA (HL)，即AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC.在Rt△ABC 与Rt△PQA 中，∵⎩⎨⎧==，，AB PQ CA AP ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，即AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型二】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD⊥AB 于D 点，BE⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC.解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB 可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD≌△AOE，根据ASA 证得△BOD≌△COE，即可证得OB ＝OC.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO 平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，OA OA AEB ADC 21⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD≌△AOE(AAS)． ∴OD ＝OE.在△BOD 和△COE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，COE BOD OE OD CEO BDO ∴△BOD≌△COE(ASA)． ∴OB＝OC.方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计斜边直角边1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．由于直角三角形是特殊的三角形，要求理解已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时通过探索得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特殊的判定方法，并能熟练地利用这些方法判定两个直角三角形全等．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，逐步培养他们的逻辑推理能力．通过课堂教学，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深对判定的多层次的理解．。

(最新)华师大版八年级数学上册《全等三角形的判定条件》优质课课件

能够完全重合的两个图形称为全等形
各图中的两个三角形是全等形吗？
A B C
C
O B O
D E
M
F
S
A
D 解后思： T N 平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。
活动2、大家来探索新知! 1、能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. D
A E
B
C
F
2、把两个全等的三角形重叠到
A
D C
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD。
∴ △ABD ≌ △CDB（三边和三角对应相等的两个三角形全等）
B
1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF= 60°，求∠DAE的度数。
解：∵ △AEF是由△AED沿AE折叠而成的，
∴ △AEF ≌ △AED （能够完全重合的两个三角形全等） ∴ ∠DAE=∠FAE （全等三角形对应角相等） ∵ ∠BAF=60°，∠BAD=90°
（2）不是夹边
ASA
AAS
2、两边一角（1）夹角
（2）不是夹角
SAS
AAA
想一想：如图，四边形ABCD是平行四边形， BD是它的一条对角线，△ABD和△CDB全等吗？试根据平行四边形的有关知识说明理由。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C。又∵AB∥CD ，AD∥BC
课后小结
这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？
新课导入

完成练习册本课时对应习题
构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。 —— 贝尔纳
回忆：怎样的两个三角形全等？
1、能够完全重合的两个三角形全等。 2、边、角分别对应相等的两个三角形全等。

【华师大版】初中八年级数学上册第13章全等三角形课件

∴∠1＝∠2（） ∴∠3＝∠4（）
∴AC∥FD（内错角
BC＝ED（已证）相等，两直线平行
∴△ABC≌△FED（SAS）
如图小线明段的设AB计是方一案个：池先在塘池的塘长旁度取，一个能现直在接到想达测A量和这B处个的池点塘C的，连长结度A，C并在延长至水方D使这点上法个BC，长测较=使度E量方CA就，不便C等=连方地D于结便把CAC，池，，D连，B塘你两结用的有点B米C长什的并尺度么距延测测好离长出。量的至D请EE的点你长，说，出明来理由吗。？想想看。
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴
画的一定全等吗?
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60° 和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
分析：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
“边边角”不能判定两个三角形全等
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
A
D
O
AO=DO(已知)
B
C
∠__A__O_B_=_∠___D_O__C_( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中， C
AB = AC，
B
C
∠A = ∠A（公共角），
AD = AE，
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
练习二
1.若AB=AC，则添加什么条件可得

华师版数学八年级上册教案-第13章全等三角形-13.5 逆命题与逆定理(3课时)

13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC 于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC ．5 cmD ．不能确定3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE＝CE，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ，所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD ＝PE ，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M 作ME ⊥AD 于点E . ∵DM 平分∠ADC ，∠C ＝90°，ME ⊥AD ， ∴MC ＝ME . ∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝MC ＝ME .又∵∠B ＝90°，ME ⊥AD ， ∴AM 平分∠DAB .(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。

华师大版八年级数学上册教学设计：13.2全等三角形的判定(6课时)

（四）课堂练习
1.练习题目设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合题，以满足不同学生的学习需求。
-练习题要覆盖全等三角形的各个判定方法，让学生通过练习，加深对判定方法的理解。
2.练习过程指导：
-学生独立完成练习，教师观察学生的解题过程，了解学生的掌握情况。
-对学生解题中出现的常见错误进行分类指导，帮助学生找到错误原因，并指导正确的解题方法。
3.学习方法指导：
-教师向学生传授几何学习的方法和技巧，如如何识别关键信息、如何进行逻辑推理等。
-鼓励学生将所学知识进行内化，形成自己的知识体系，提高几何问题的解决能力。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形判定方法的理解和应用，以及提高学生的几何证明能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第85页的练习题1、2、3，重点在于让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
-教师通过典型例题，展示各种判定方法的应用场景，引导学生进行对比分析。
-学生通过课堂讨论，归纳总结各种判定方法的特点和适用范围。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用全等三角形的性质和判定方法。
-教师设计富有生活气息的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-学生运用所学知识解决问题，提高数学应用能力。
-重点在于让学生理解每个判定方法背后的几何原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
-难点在于学生需要能够从给定的条件中识别出合适的判定方法，并正确进行证明。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，特别是综合性较强的几何问题。
-重点在于培养学生的问题分析能力和解题策略，使其能够将理论应用到实践中。
-难点在于学生需要具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，以应对复杂的几何问题。

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13.2三角形全等的判定
1.全等三角形 2 全等三角形的判定条件
1．了解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点)
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)
3．能够根据给出的对应元素判断两个三角形是否全等．(难点)
一、情境导入
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的全等图形．
你能再举出一些例子吗？
二、合作探究
探究点一：全等三角形的对应元素及性质
【类型一】全等三角形的对应元素
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO 与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
【类型二】应用全等三角形的性质求边长或角度
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．
解析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.
解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.
方法总结：本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理；在全等三角形中，正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键．
【类型三】应用全等三角形的性质进行证明
如图，已知△ABE≌△ACD，求证：∠BAD=∠CAE．
证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．
方法总结：本题应用全等三角形的性质来证明角相等，解答问题时要将所证的角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
【类型四】全等变换
如图所示：在长方形纸片ABCD中，将长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，若∠ABD=55°,求∠FDC的度数．
解析;由折叠可知△AB D≌△EBD.由全等三角形的性质即可得出对应
角相等，从而求出所求角的度数.
解：∵△EBD 是由△AB D 折叠而得到的,
∴△AB D ≌△EBD.
∵∠ABD=55°，∠A=90°,
∴.355590 =-=∠=∠BDE ADB
∴∠FDC=.2035359090 =--=∠-∠-BDE ADB
方法总结：平移，旋转，轴对称，折叠都是全等变换，可得变换前后的图形全等，再由全等的性质解决问题，此类题是常考题型，要熟练应用全等三角形的性质.
探究点二：全等三角形的判定条件
①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角分别相等的
两个三角形是全等三角形；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形全等．上述正确的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：根据全等三角形的定义以及判断两三角形全等所需的元素（3边，3角）中，需要哪些元素能判定两个三角形全等.①面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定是全等三角形，故①不正确；②三个角分别相等的两个三角形不一定全等，所以②不正确；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形，正确，实际上条件给的就是三个角，三条边分别相等，因为已知两角，第三个角也就确定了，所以③正
确；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以④不正确.故选A.
方法总结：根据能够完全重合的两个三角形全等，去判断根据给定的元素画出的两个三角形是否全等是解题的关键.
三、板书设计
全等三角形
1．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．
3.全等三角形的判定条件.
首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．。