高中阶段常见函数性质及图像

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高中阶段常见函数性质汇总
函 数 名 称：常数函数
解析式 形 式：f(x)=b (b∈R)
图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于
y
轴）的直线

定 义 域：R
值 域：{b}
单 调 性：没有单调性
奇 偶 性：均为偶函数[当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数]
反 函 数：无反函数
周 期 性：无周期性

函 数 名 称：一次函数
解析式 形 式：f(x)=kx+b (k≠0,b∈R)
图象及其性质：

定 义 域：R
值 域：R
单 调 性：当k>0时，函数f(x)为R上的增函数；
当k<0时，函数f(x)为R上的减函数；
奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；
反 函 数：有反函数。[特殊地，当k=-1或b=0且k=1时，函数f(x)的反函数为原函
数f(x)本身]
周 期 性：无

函 数 名 称：反比例函数
解析式 形 式：f(x)=xk (k≠0)

x
y
b

O
f(x)=b
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图象及其性质：

定 义 域：),0()0,(
值 域：),0()0,(
单 调 性：当k>0时，函数f(x)为)0,(和),0(上的减函数；
当k<0时，函数f(x)为)0,(和),0(上的增函数；
奇 偶 性：奇函数
反 函 数：原函数本身
周 期 性：无

函 数 名 称：二次函数
解析式 形 式：一般式：)0()(2acbxaxxf
顶点式：)0()()(2ahkxaxf
两根式：)0)()(()(21axxxxaxf

图象及其性质

2
0fxaxbxca
0a 0a

图像
2bxa

2bxa

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定 义 域：R
值 域：当0a时，值域为),44(2abac；当0a时，值域为)44,(2abac

单 调 性：当0a时，]2,(ab上为减函数，),2[ab上为增函数；
当0a时，),2[ab上为减函数，]2,(ab上为增函数；
奇 偶 性：当0b时，函数为偶函数；当0b时，函数为非奇非偶函数
反 函 数：定义域范围内无反函数
周 期 性：无

函 数 名 称：三次函数
解析式 形 式：
32
()(0)fxaxbxcxda

图象及其性质：
a>0 a<0
>0 0 >0 

0

图
象

定 义 域：R
值 域：R
单 调 性：
a>0 a<0
>0 0 >0 

0

单
调
性

在12(,),(,)xx上,是增函数； 在12(,)xx上,是减函数； 在R上是增函数 在12(,)xx上，是增函
数；
在
12

(,),(,)xx

上，是减函数；

在R上是减函数

奇 偶 性：当0b时，函数为奇函数；当0b时，函数为非奇非偶函数
反 函 数：定义域范围内无反函数
周 期 性：无

函 数 名 称：指数函数

x
x

1
x2 x0 x x1 x2 x x0 x
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解析式 形 式：)1,0()(aaaxfx
图象及其性质
值 域：),0(
单 调 性：当0a时，函数为增函数；当0a时，函数为减函数；
奇 偶 性：无

反 函 数：对数函数)1,0(log)(aaxxfa
周 期 性：无

函 数 名 称：对数函数
解析式 形 式：
)1,0(log)(aaxxf
a

图象及其性质：

图
象

a＞1 a＜1

定 义 域：R
值 域：),0(
单 调 性：当0a时，函数为增函数；当0a时，函数为减函数；[与系数函数的单
调性类似，因为两函数互为反函数]
奇 偶 性：无

反 函 数：指数函数)1,0()(aaaxfx
周 期 性：无
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函 数 名 称：对钩函数
解析式 形 式：
x
xxf1)(

图象及其性质：①函数图象与y轴及直线xy不相交，只是无限靠
近；

②当0x时，函数)(xfy有最低点)2,1(，即当

1x
时函数取得最小值2)1(f；

③当0x时，函数)(xfy有最高点)2,1(，即当1x时函数取得最
大值2)1(f；
定 义 域：),0()0,(
值 域： ),2[]2,(
单 调 性：在]1,(和),1[上函数为增函数；在)0,1[和]1,0(上函数为减函数；
奇 偶 性：奇函数
反 函 数：定义域内无反函数
周 期 性：无

解析式 形 式：
||)(xxf

图象及其性质：
定 义 域：R

值 域： ),0(

单 调 性：在),0(上函数为增函数；在)0,(上函数为减函数；
奇 偶 性：偶函数
反 函 数：||)(xxf

x
y
O
f(x)=xx1
1
2
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周 期 性：无

解析式 形 式：
xxf)(

图象及其性质：
定 义 域：),0[
值 域 ：),0[
单 调 性：增函数
奇 偶 性：无

反 函 数：2xy
周 期 性：无

注意：幂函数的图像与性质
定义域 R R R
奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇
在第Ⅰ象限的增减性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限
单调递减

幂函数yx（xR，是常数）的图像
在第
一象限的分布规律
是：

①所有幂函数yx（xR，是常数）的图
像都过点)1,1(；
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②当21,3,2,1时函数yx的图像都过原点)0,0(；
③当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c）；
④当3,2时，yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）
⑤当21时，yx的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c）
⑥当1时，yx的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c）
当0时
，幂函数yx有下列性质：

（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；
（2）在第一象限内都是增函数；
（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；10时，图象是向上凸的；
（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。

当0时
，幂函数yx有下列性质：

（1）图象都通过点)1,1(；
（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；
（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；
（4）在第一象限内，过点)1,1(后，越大，图象下落的速度越快。

无论取任何实数，幂函数yx的图象必然经过第一象限，并且一定不经
过第四象限。
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