计量经济学第三次作业---序列相关检验

9、中国 1980-2007 年全社会固定资产投资总额 X 与工业总产值 Y 的统计资料如下表(略)所示。 ⑴ 当设定模型为01 lnY ln t t t X ββμ=++时，是否存在序列相关？ ⑵ 若按一介自相关假设1t t t μρμε-=+，试用广义最小二乘法估计原模型。

⑶ 采用差分形式*1t t t X X X -=-与*1t t t Y Y Y -=-，作为新数据估计模型**01t t t Y X ααν=++，该模型是否存在序列相关？

解：⑴ 首先，在Eviews 软件下做最小线性二乘得到如下结果，如图1：

图 1 最小线性二乘结果

图 2 p=1时

图3 p=2时

图4 p=3时

从上述结果可以看出，D.W 统计量的值为0.38113，再查找D.W 检验上下界表可知在样本容量为28、2k =（包含常数项）、显著性水平为5%的情况下 1.33L d =，由0.38113 1.33<得出Y 与X 至少一阶自相关，且为正相关。进一步用LM 检验法进行检验，得到：

① 1p =时，如图2：

因为2

52%15.8536>(1)

3.84nR χ==，故拒绝原假设，即Y 与X 存在序列相关。另一方面，因为RESID(-1)=0.76939

显著不为0，进一步说明了原模型的一阶序列相关性。 ② 2p =时，如图3：

因为2

52%18.3720>(2) 5.99

nR χ==，故拒绝原假设，即Y 与X 存在序列相关。另一方面，因为RESID(-1)=1.11045、RESID(-2)=-0.4677显著不为0，且它们参数估计的t-统计量都大于5%(26) 1.701t = ，同样是拒绝原假设，说明原模型确实存在两阶序列相关性。

③ 3p =时，如图4：

因为2

52%

18.4103>(3)7.81nR χ==，故拒绝原假设，即Y 与X 存在序列相关。但由于RESID(-3)=0.06542接近于0，

且它的参数估计的t-统计量5%(2=0.36)032< 1.701t = ，所以接受原假设，即不存在三阶序列相关。

⑵ 在Eviews 软件中实现的广义最小二乘的结果如图5：

图 5 广义最小二乘的结果

用广义最小二乘对原模型进行估计得到的D.W.统计量的值为1.8446，因为11..4844286U d <<=，所以是不相关的。说明通过广义最小二乘解决了原模型序列相关的问题。再对广义最小二乘模型得

到的结果进行LM 检验，得到如下结果，如图6：

图6 对广义最小二乘模型得到的结果进行LM 检验

由2

52%0.0535>(1) 3.84nR χ==推知接受绝原假设，即

Y 与X 不存在序列相关。同样，因为RESID(-1)=0.0837

接近0，且它的参数估计的t-统计量5%(20.26)081< 1.701t ==，接受原假设，原模型不再有序列相关性。

⑶ 通过软件Eviews 中的genr 生成差分数据dy 、dx （数据略），对新数据得到的一元线性回归的

结果，如图7：

图 7 差分数据的一元线性回归结果

此时的D.W.统计量的值=1.0791 1.33L d <=，所以该模型存在序列（正）相关，为了确定是几阶序列相关，下面采用LM 检验法：

① 1p =时，如图8：

图8 差分数据一元线性回归的LM 检验，p=1

类似前面的分析方法，可知它是存在一阶序列相关的。 ② 2p =时，如图9：

图 9 差分数据一元线性回归的LM 检验，p=2

同理，因为2

52%5.4303<(2) 5.99nR χ==，即

Y 与X 之间的序列相关性不再那么明显了，同时RESID(-2)=-0.078469接近于0，

且它的参数估计的t-统计量5%=0(2.3636)351< 1.701t =，所以接受原假设，即不存在两阶序列相关。

综上所述，该模型存在一阶序列相关。