初三数学不等式与不等式组专题复习(含答案)
班级：________姓名：________得分：________
初三数学不等式与不等式组
专题复习
一、单选题
1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
3.不等式9＞-3x的解集是（）
A. x＞3
B. x＜3
C. x＞－3
D. x＜－3
4.在数学表达式①-3<0 ②4x+3y>0 ③x=3 ④x2+xy+y2⑤⑥x+2>y+3中，是不等式的有（）个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.不等式组的所有整数和是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
6.关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）
A. a＞1
B. a＜1
C. a≥1
D. a≤1
7.若t>0，那么a+t与的大小关系是（）
A. +t>
B. a+t> a
C. a+t≥ a
D. 无法确定
8.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）
A. 0
B. －3
C. －2
D. －1
9.不等式2x+1<8的最大整数解是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10.下面说法正确的是（）
A. x=3是不等式2x＞3的一个解
B. x=3是不等式2x＞3的解集
C. x=3是不等式2x＞3的唯一解
D. x=3不是不等式2x＞3的解
11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
12.若“a是非负数”，则它的数学表达式正确的是（）
A. a＞0
B. |a|＞0
C. a＜0
D. a≥0
13.已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）
A. -3a＞-3b
B. -＜-
C. 3-a＞3-b
D. a-3＞b-3
14.某品牌电脑的成本为2400元，标价为4200元，如果商店要以利润率不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．
A. 6折
B. 7折
C. 7.5折
D. 8折
15.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）
A. a―3＜b—3
B. 3―a＜3—b
C. ac2＞bc2
D. a2＞b2
16.一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有________ 人
二、填空题
17.请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．
18.若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为________
19.若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 ________
20.若a，b均为整数，a+b=﹣2，且a≥2b，则有最大值________
21.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．
三、解答题
22.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得________；
（Ⅱ）解不等式②，得________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为________．
23.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
四、计算题
24.解不等式组．
25.解不等式组；并写出解集中的整数解．
26.解不等式：﹣1＞6x．
27.解不等式：2(x+1)-3(x+2)<0;-
28. 解不等式．
五、综合题
29. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]=________，＜3.5＞=________．
（2）若[x]=2，则x的取值范围是________；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是________．
（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．
30.解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得：________；
（2）解不等式②，得：________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）不等式组的解集为：________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】22
二、填空题
17.【答案】1，2，3
18.【答案】x≤20
19.【答案】a＜3
20.【答案】1
21.【答案】19；21
三、解答题
22.【答案】x＜2；x≥﹣1；﹣1≤x＜2
23.【答案】解：不等式的解是，
不等式的解是，
∴不等式组的解是，
四、计算题
24.【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5＜，得：x＜，
则不等式组的解集为：
25.【答案】解：解不等式组；
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞，
∴不等式组的解集为：＜x≤2；
∴整数解为：1，2．
26.【答案】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2
27.【答案】解：2(x+1)-3(x+2)<0
28.【答案】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，
去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，
移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣5x≥﹣15．
系数化为1，得x≤3．
五、综合题
29.【答案】（1）﹣5；4
（2）2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1
（3）解：解方程组得：，
∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．30.【答案】（1）x＜3
（2）x≥﹣4
（3）
（4）﹣4≤x＜3
不等式经典题型专题练习(含答案)-
不等式经典题型专题练习（含答案） ：__________ 班级：___________ 一、解答题 1．解不等式组： ()13x 2x 11{ 25 233x x -+≤-+≥-，并在数轴上表示不等式组的解集． 2．若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1 5．解不等式组：并写出它的所有的整数解． 6．已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x＞0，y＞0，数a的取 值围． 6．求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解． 7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解． 8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值围． 9．若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >，求k的取值围. 10．解不等式组5134122 x x x x ->-???--??≤并求它的整数解的和． 11．已知x ，y 均为负数且满足：232x y m x y m +=-?? -=?①②，求m 的取值围． 12．解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集. 14．若方程组2225 x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数，则： （1）求m 的取值围 （2）化简：42m m -++ 15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 不等式与不等式组专题复习 (一)不等式 考点1：不等式的定义 知识点： 1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。） 2.常见不等式的基本语言有： ①x 是正数，则x ＞0； ②x 是负数，则x ＜0； ③x 是非负数，则x≥0； ④x 是非正数，则x≤0； ⑤x 大于y ，则x －y ＞0； ⑥x 小于y ，则x －y ＜0； ⑦x 不小于y ，则x ≥ y ； ⑧x 不大于y ，则x ≤ y 。 例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 考点2：不等式的解集 知识点： 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例1.判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 —————————————————————————————————— 变式练习： 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ） A.x ≤ 4 B.x ≥ -5 C.x ≤ -6 D.x ≥ -7 考点3：不等式解集在数轴上的表示方法 知识点： 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆. 例1.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－ 2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜0 变式练习： 1.不等式2≤x 在数轴上表示正确的是（ ） 5032 >x 0-1-2 不等式与不等式组专题复习 （一）不等式 考点1：不等式的定义 知识点： 1. 不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （像2≠2 这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。） 2. 常见不等式的基本语言有： ①x是正数，则x>0；②x是负数，则x<0；③x是非负数，则x≥ 0； ④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y ，则x－y> 0； ⑥x小于y，则x－y < 0； ⑦x不小于y，则x ≥ y ；⑧x不大于y，则x ≤ y 。 例1. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2 <5 3>6 42y ≤0 2b ≠c 53=8 8+4<7 考点2：不等式的解集 1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个 不等式的解集。 例 1. 判断下列数中哪些是不等式 的解 : 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 23x 50 变式练习： 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 3 是 21>5的解 B. 3 C. 3 不是 21>5的解 D. 3 2. 在下列 表示的不等式的解集中，不包括 -5 的是 ( ≤ 4 ≥ -5 ≤ -6 ≥ -7 考点 3：不等式解集在数轴上的表示方法 是 21>5 的唯一 解 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③ 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ , ≤)画实心点, 无等号(>,<) 画空心圆. 例1. 图中表示的是不等式的解集，其中错误的是( ) A、x≥－* 2- 2 - 1 0 B C、x ≠0 D 变式练习： 1. 不等式x 2在数轴上表示正确的 是( ) A． C． 不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ） a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n ) 不等式基本性质练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+ b a B ．111≥+b a C ． 211<+ b a D ． 211≥+b a 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37- ，26- = c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>；d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()0002 2 ≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42 -=?，则不等式的解的各种情况 如下表： 2、简单的一元高次不等式的解法： 标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿偶不穿；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。()()()如：x x x +--<11202 3 3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 ()()0() () 0()()0;0()0 () ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥?? ≠? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A > 若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B < ()f x 《不等式与不等式组专项训练》一、选择： 1．下列不等式一定成立的是（） A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a 2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（） A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a 3．解不等式中，出现错误的一步是（） A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D． 4．不等式的正整数解有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（） A．B．C．D． 6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0 二、填空： 7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”． 8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是． 10．若y=2x+1，当x时，y＜x． 11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为． 12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是． 13．若a＞b，则的解集为． 14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道． 三、解不等式或不等式组： 15．解不等式或不等式组： （1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1 （2）1﹣≥x+2 （3） （4）． 四、解答下列各题： 16．x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数． 17．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1． 18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数． 19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案． 2017年中考数学专题练习6《不等式（组）》 【知识归纳】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是 ，即“大大取大”； x a x b >??? 的解集是 ，即“大大小小取不了”. 6．列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审： ；②找： ；③设： ；④列： ；⑤解： ；⑥答： . 【基础检测】 1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣ ≤1的解集是（ ） A ．x≤4 B ．x≥4 C ．x≤﹣1 D ．x≥﹣1 2.（2016·云南昆明）不等式组 的解集为（ ） 1．某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 2．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到但分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 3．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 4．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利 1 000元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利 5 000元．由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行． （1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为_______ 吨，加工这批荷藕需要_______ 天，可获利 _____元（用含x的代数式表示）； （2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80 000元？ 5．某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表． A B 成本（万元/辆）24 26 售价（万元/辆）27 30 （1）该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少？ （2）根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高a万元（0＜a ＜1.2），且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？（注：利润=售价-成本）6．某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润-成本+政府补贴） 养殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩） 甲鱼 1.5 2.5 0.2 黄鳝 1 1.8 0.1 （1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？ （2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？ （3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？ 不等式计算专项练习 一、解答题 1．解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来. 2．求不等式组的整数解. 3．计算下列不等式（组）： （1）x-＜2-. （2）-2≤≤7 （3）； （4） 4．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2 （2）2y1－y2≤4 5．解不等式组： 6．求下列不等式组的解集 7．（1）计算：（-2）-2×|-3|-（）0 （2）解不等式组： 8．解不等式组，并指出它的所有整数解． 9．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解． 11．解不等式组并写出的所有整数解. 12．(1)解方程：. (2)求不等式组：. 13．求不等式组的整数解． 14．（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 15．求不等式组的非负整数解． 16．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）； （2） 17．（1）解不等式组 （2）在（1）的条件下化简：|x+1|+|x-4| 18．已知关于x，y的方程组的解为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简|-4a+5|-|a+4|． 19．（1）解不等式2-＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求不等式组的整数解． 20．解不等式组：． 21．解不等式组 22．解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的 所有整数解． 23．解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数 解． 24．解不等式组：． 25．解不等式组 26．解不等式组 ) 27．当x 是不等式组 的正整数解时，求多项式（1﹣3x ）（1+3x ）+（1+3x ） 2 +（﹣x 2）3÷x 4的值． 28．解方程与不等式组： 解方程：；解不等式组： 29．解不等式组． 30．解不等式组，并写出不等式组的整数解. 31．（1）解不等式组: (2)解方程： 32．解不等式组： . 33．解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 34．（1）解方程： ; （2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 不等式与不等式组专项练习（能力提高） 1.已知方程组3133x y k x y +=+?? +=?的解x 、y,且2 不等式在实际问题中的应用 方案选择 1、某超市开展“2013?元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： （同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． （针对练习）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x ＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿ 分段计费 1、为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 （1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月小明家需缴纳的水费为_______元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_______立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水 费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ （针对练习）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元（1）若小李乘坐了x（x＞5）千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用 代数式表示）？（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程． 【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿ 方程与不等式综合解决实际问题中的方案选择 1、为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元． （1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数． （针对练习）2、某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？ 不等式与不等式组专题 一、选择题 1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( D )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人 分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( B )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组? ??>≤ 1 不等式与不等式组期末复习讲义 常考专题一 不等式的性质 主要考查利用不等式的性质判断不等式的变形是否正确，题型以选择题为主． 例1 ：下列式子中，一元一次不等式有( )①314x -≥；②1263x + >；③136x -<；④0x π>；⑤132362 x x -+-<；⑥2x xy y +≥；⑦0x >. A .6个 B .5个 C .4个 D .3个 解析：③中 1 x 不是整式，⑥中含2个未知数，所以③⑥不是一元一次不等式，①②④⑤⑦都是一元一次不等式，故选B . 例2： 若a b >，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．a m b m +>+ B ．()() 22 11a m b m +>+ C ．22 a b - <- D ．22 a b > 解析：根据不等式的性质针对四个选项进行分析即可．A ．根据不等式的基本性质1，可知a m b m +>+一定成立；B ．根据不等式的基本性质2， ∵2 10m +>，∴()() 2211a m b m +>+一定成立；C ．根据不等式的基本性 质3，∵102- <，∴22a b -<-一定成立；D ．根据不等式的基本性质3，a ，b 若都为负数，则22a b >不成立． 思维点拨 本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．此类题目也可以用举反例的方法排除． 常考专题二 一元一次不等式(组)的解法 解一元一次不等式(组)是数学学习中必须掌握的基本运算技能，是解决实际问题的基础，解不等式(组)时，要严格依据不等式的性质按照解不等式(组)的步骤进行． 例3： 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)672x x ≤-；(2)()5431,121.2 5x x x x +<+?? ?--≤? ?①② 分析：(1)解不等式并把解集在数轴上表示出来；(2)分别解不等式，并把 解集在数轴上表示出来． 解：(1)解不等式得2x ≥，在数轴上表示如下： (2)解不等式①，得1 2 x <-，解不等式②，得3x ≤， 在数轴上表示如下： 故不等式组的解集为1 2 x <- ． 思维点拨 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法是整章的重点，要熟悉它们的解法，一方面要注意每个步骤的易错之处，另一方面要正确地画出数轴，找出解集，进一步确定特殊解． 不等式问题 1．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开． （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 2．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？ 3．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． （I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？4．某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 5．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，安排A，B两种型号的客车各多少辆，租金最少？最少租金是多少？ 6．某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板．两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米．用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）．已知彩色钢板每米单价为450元．复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内． （1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P； （2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 7．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}． （1）当m=0时，求A∩B； （2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 8．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．9．（1）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，求实数m的取值范围． 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 不等式和不等式组 教学准备 一. 教学内容： 复习三不等式和不等式组 二. 教学目标： 1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式； 3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组； 4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。 三. 教学重点与难点： 1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。 2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题 四.知识要点： 知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示； （2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示； （3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示； （4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。 在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示： 同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点 画实心圆点。如图所示： 总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。 知识点4、不等式的性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。 知识点6、解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。 通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。 知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。 第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组121 x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 5.不等式组 12 35 a x a x -<<+ ? ? << ? 的解集是3x <<2 a+，求a的取值范围不等式与不等式组专题复习
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