高考领航2012届高考数学(理)一轮复习课件：指数函数
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2012高考数学一轮复习--指数与指数函数 ppt
(4)(ab)r =arbr
(a>0, b>0, r∈Q).
积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方！
y=ax
指数函数的一般结构为 y = a x
①
②
③
① ②
①
故 a>1 不适合题意！
②
3 综上所求a的取值范围为[ ,1 ） 3
1)理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数 函数的图像，探索、理解指数函数的单调性和特 殊点; 2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意 义，且掌握幂的运算。
1 2
1 2
1 2
1 1 2 3
] (xy)
1 2
1 2
=(xy2x 2 y- 2) 3 x 2y 2
1 2 1 2
1
1 1
1
1
=(x y ) x y =x y x y =xy. (3)由(-a) 知 -a≥0, ∴a-1<0. ∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 4 =(-a) 4 .
1 1
1 1 2 2
1 2
2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x (2) 8x+8-x 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x · -x 2 =25-2=23; (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x · -x(2x+2-x) 2 =125-15=110. 1 1 x x 1 4 2 2 1）已知x x 3, 求 2 的值； 2 x x 8 23 x 2 3 x 2）若x log 3 4 1, 求 x 的值； x 2 2
3.已知函数 f(x)=3x 且 f(a+2)=18, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)确定g(x) 的增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.
推荐-高考数学一轮复习(课标版理科)配套课件第2章-第6节指数函数(71张PPT)
＝－4.(
)
(2)2a·2b＝2ab.(
)
(3)函数 y＝(1a)x 在 R 上是减函数．(
)
(4)若 am<an(a>0 且 a≠1)，则 m<n.(
)
(5)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(
)
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
2．下列等式 3 6a3 ＝2a； 3 －2 ＝ 6 (－2)2 ；－3 4 2 ＝
式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
②a 的 n 次方根的表示：
n
x＝____a____ (当n为奇数且n∈N*时)，
xn＝a⇒
n
x＝__±___a___ (当n为偶数且n∈N*时).
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
②n
__a _，n为奇数， an＝__|a_| _＝a－，aa，≥a0<， 0，
1 2
)x和y＝(
1 3
)x的图象，直线y
＝c与两个函数图象的交点的横坐标分别为x＝a和x＝b，当
0<c<1时，a>b>0；当c＝1时，a＝b＝0；当c>1时，a<b<0.所
以不能成立的有③④.故选B.
[答案] B
考点三 指数函数的性质及应用——共研型
角度1：比较指数式的大小
(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝__a_r＋_s__(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝___ar_s __(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝__a_rb_r __(a>0，b>0，r∈Q)．
)
(2)2a·2b＝2ab.(
)
(3)函数 y＝(1a)x 在 R 上是减函数．(
)
(4)若 am<an(a>0 且 a≠1)，则 m<n.(
)
(5)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(
)
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
2．下列等式 3 6a3 ＝2a； 3 －2 ＝ 6 (－2)2 ；－3 4 2 ＝
式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
②a 的 n 次方根的表示：
n
x＝____a____ (当n为奇数且n∈N*时)，
xn＝a⇒
n
x＝__±___a___ (当n为偶数且n∈N*时).
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
②n
__a _，n为奇数， an＝__|a_| _＝a－，aa，≥a0<， 0，
1 2
)x和y＝(
1 3
)x的图象，直线y
＝c与两个函数图象的交点的横坐标分别为x＝a和x＝b，当
0<c<1时，a>b>0；当c＝1时，a＝b＝0；当c>1时，a<b<0.所
以不能成立的有③④.故选B.
[答案] B
考点三 指数函数的性质及应用——共研型
角度1：比较指数式的大小
(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝__a_r＋_s__(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝___ar_s __(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝__a_rb_r __(a>0，b>0，r∈Q)．
高考理数一轮课件2第二章函数8_第五节指数与指数函数
m
a n =⑩ n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(ii)正数的负分数指数幂:
m
a n=
1
m
an =
1
n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q).
即为y=af(x)的单调增(减)区间;若0<a<1,则函数y=f(x)的单调增(减)区间即 为函数y=af(x)的单调减(增)区间,概括起来即“同增异减”. 3.与指数函数有关的复合函数的最值问题,往往转化为二次函数的最值 问题.
3-1 记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域
则y=(t+1)2-2(t>0).令y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).
①当0<a<1时,t=ax∈
a,
1 a
,
此时f(t)在
a,
1 a
上为增函数,
所以f(t)max=f
1 a
=
1 a
2
1 -2=14,
所以
1 a
12=16,所以a=-
15或a=
1
3.
又0<a<1,所以a= 1.
3
( D)
答案 D 因为0<a=0.23<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,所以b<a<c,故选D.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2) .
a n =⑩ n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(ii)正数的负分数指数幂:
m
a n=
1
m
an =
1
n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q).
即为y=af(x)的单调增(减)区间;若0<a<1,则函数y=f(x)的单调增(减)区间即 为函数y=af(x)的单调减(增)区间,概括起来即“同增异减”. 3.与指数函数有关的复合函数的最值问题,往往转化为二次函数的最值 问题.
3-1 记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域
则y=(t+1)2-2(t>0).令y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).
①当0<a<1时,t=ax∈
a,
1 a
,
此时f(t)在
a,
1 a
上为增函数,
所以f(t)max=f
1 a
=
1 a
2
1 -2=14,
所以
1 a
12=16,所以a=-
15或a=
1
3.
又0<a<1,所以a= 1.
3
( D)
答案 D 因为0<a=0.23<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,所以b<a<c,故选D.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2) .
高考数学一轮专项复习ppt课件(新高考用)-指数与指数函数
A．−1
B．−2
C．−4
D．−9
【答案】C
【解析】因为函数 = () =
1
( )
2
+
1 0
图象过原点，所以( )
2
+ = 0，
得 + = 0，又该函数图象无限接近直线 = 2，且不与该直线相交，
所以 = 2，则 = −2，所以 = −4．故选：C
【方法技巧】
对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过伸缩、
a
1
1
m
m
正数的负分数指数幂：a n ＝ a n ＝ n m (a>0，m，n∈N*，n>1).
a
m
n
0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂没有意义.
4、指数幂的运算性质
a ra s＝
ar＋s
；(ar)s＝
ars ；(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r，s∈R).
知识梳理·基础回归
从近五年的高考情况来看，指数运算与指数函数
2023年乙卷第4题，5分
是高考的一个重点也是一个基本点，常与幂函数、二
2022年甲卷第12题，5分
次函数 、对数函数、三角函数综合，考查数值大小
2020年新高考II卷第11题，5分
的比较和函数方程问题.在利用指数函数的图像与性
质应用上，体现了逻辑推理与数学运算素养.
高考数学
一轮复习讲练测
指数与指数函数
目录
C O N T E N T S
01
考情透视·目标导航
02
知识导图·思维引航
03
考点突破·题型探究
04
B．−2
C．−4
D．−9
【答案】C
【解析】因为函数 = () =
1
( )
2
+
1 0
图象过原点，所以( )
2
+ = 0，
得 + = 0，又该函数图象无限接近直线 = 2，且不与该直线相交，
所以 = 2，则 = −2，所以 = −4．故选：C
【方法技巧】
对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过伸缩、
a
1
1
m
m
正数的负分数指数幂：a n ＝ a n ＝ n m (a>0，m，n∈N*，n>1).
a
m
n
0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂没有意义.
4、指数幂的运算性质
a ra s＝
ar＋s
；(ar)s＝
ars ；(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r，s∈R).
知识梳理·基础回归
从近五年的高考情况来看，指数运算与指数函数
2023年乙卷第4题，5分
是高考的一个重点也是一个基本点，常与幂函数、二
2022年甲卷第12题，5分
次函数 、对数函数、三角函数综合，考查数值大小
2020年新高考II卷第11题，5分
的比较和函数方程问题.在利用指数函数的图像与性
质应用上，体现了逻辑推理与数学运算素养.
高考数学
一轮复习讲练测
指数与指数函数
目录
C O N T E N T S
01
考情透视·目标导航
02
知识导图·思维引航
03
考点突破·题型探究
04
高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第5讲指数式与指数函数课件理
＝2a 显然无两个交点；当 0<a<1 时，如图2-5-2(2)，要使 y＝2a
x－1|的图象有两个交点(jiāodiǎn)，应有2a<1，∴0<a< . 1 2
答案(dá àn)：D
图 2-5-2
第二十三页，共26页。
【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数
a>0 且 a≠1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，
例 2：已知实数 a，b 满足等式
，下列(xiàliè)12五个a＝关系13式：b
①成0立<b<的a；关②a系<b式<0；有③(0<a<b；④b)<a<0；⑤a＝b.其中不可能
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共26页。
1 x 解析：在同一直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中作出函数 y＝ ， 3y＝ 的
第十九页，共26页。
【互动(hù dònɡ)探究】
则其在4．[－若函1,2数]上f(的x)最＝小ax值(a>为0，__a_≠12_或1_)_1在_16_[_－__1.,2]上的最大值为 4， 解析：当 a>1 时，函数 f(x)＝ax 单调递增，则最大值为 a2
＝4，a＝2，此时最小值为 a－1＝12； 当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax 单调递减，则最大值为 a－1＝4，
第二十五页，共26页。
3．比较两个指数幂大小(dàxiǎo)时，尽量化同底或同指，当底数相 同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小(dàxiǎo)；当指数 相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小(dàxiǎo)．
x－1|的图象有两个交点(jiāodiǎn)，应有2a<1，∴0<a< . 1 2
答案(dá àn)：D
图 2-5-2
第二十三页，共26页。
【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数
a>0 且 a≠1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，
例 2：已知实数 a，b 满足等式
，下列(xiàliè)12五个a＝关系13式：b
①成0立<b<的a；关②a系<b式<0；有③(0<a<b；④b)<a<0；⑤a＝b.其中不可能
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共26页。
1 x 解析：在同一直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中作出函数 y＝ ， 3y＝ 的
第十九页，共26页。
【互动(hù dònɡ)探究】
则其在4．[－若函1,2数]上f(的x)最＝小ax值(a>为0，__a_≠12_或1_)_1在_16_[_－__1.,2]上的最大值为 4， 解析：当 a>1 时，函数 f(x)＝ax 单调递增，则最大值为 a2
＝4，a＝2，此时最小值为 a－1＝12； 当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax 单调递减，则最大值为 a－1＝4，
第二十五页，共26页。
3．比较两个指数幂大小(dàxiǎo)时，尽量化同底或同指，当底数相 同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小(dàxiǎo)；当指数 相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小(dàxiǎo)．
高三数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件.ppt
7
3．指数函数的图象与性质 y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 值域 性质
R (0，＋∞)
(1)过定点□18 ____(0_,_1_)___
8
y＝ax 性质
a＞1
0＜a＜1
(2)当 x＞0 时，□19 _y_＞__1_；x＜0 (2)当 x＞0 时，□21 _0_＜__y＜__1___；
时，□200_＜__y_＜__1
C．{x|x＜0，或 x＞6}
D．{x|x＜－2，或 x＞2}
解析：(1)∵a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1。 又∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c。
28
(2)f(x)为偶函数，
当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， ∴f(x)＝2－x－4，x＜0。
10
3 个关键点——指数函数图象的画法 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， －1，1a。
11
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
解析：原式＝(26) 2 －1＝7。
答案：B
12
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
27
考点三
指数函数的性质及其应用
【例 3】 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
(2)设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )
3．指数函数的图象与性质 y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 值域 性质
R (0，＋∞)
(1)过定点□18 ____(0_,_1_)___
8
y＝ax 性质
a＞1
0＜a＜1
(2)当 x＞0 时，□19 _y_＞__1_；x＜0 (2)当 x＞0 时，□21 _0_＜__y＜__1___；
时，□200_＜__y_＜__1
C．{x|x＜0，或 x＞6}
D．{x|x＜－2，或 x＞2}
解析：(1)∵a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1。 又∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c。
28
(2)f(x)为偶函数，
当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， ∴f(x)＝2－x－4，x＜0。
10
3 个关键点——指数函数图象的画法 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， －1，1a。
11
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
解析：原式＝(26) 2 －1＝7。
答案：B
12
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
27
考点三
指数函数的性质及其应用
【例 3】 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
(2)设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )
2012高考一轮复习梯度教学数学理全国版课件2.9指数函数与对数函数(第2课时)
2. 要把对一般函数的研究方法用到指数函 数和对数函数的研究上来，如定义域、值域、 单调性，特别要注意借助于指数函数或对数 函数构造的复合函数的性质特点.
3. 对于含参数的指数、对数问题，在应用 单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对 数问题时，首先要考虑其定义域.
分类讨论思想，根据底数的不同情况时的单 调性质得到相应的不等式(组)，最后综合各 种情况得出所求问题的答案.
设函f数(x) a·2x 1 (a∈R)是R上的奇函数. (1)求a的值1； 2x
(2)求f(x)的反函数；
(3)若k∈R,解不等式
log2
1 1
x x
log2
1
k
x
.
(1)因为f(x)是R上的奇函数，
第二章 函数
第 9讲
指数函数与对数函数 （第二课时）
题型四：对数函数综合问题
1. 设a、b∈R，且a≠2，定义在区间(-b， b)内(的1)求函b数的取值范围f (；x)是 奇lg 11函 2a数xx .
(2)讨论函数f(x)的单调性.
(1)函数
f (x) lg 在1 区ax间
(-b，b)内是奇函数等价于对任意1x∈2x(-b，b)
则
a (ax1 ax2 )＞0，
又x1＞xa22， 2
所以 a＞1
或
0 ＜a＜1
解得
或a2a02＜＞a0＜1.
a
a 2
2
＜0，
故a的取值a＞范围2 是
(0，1) ( 2， ).
点评：讨论函数的奇偶性，一定要按定
义域优先的原则，然后在定义域范围内，再 判断f(x)与f(-x)是相等还是相反.底数是含参 式子的指数函数的单调性问题，要注意运用
高考数学一轮复习第2章第5讲指数与指数函数课件理
同指不同底 利用幂函数单调性进行比较
既不同底又不 常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中
同指
间值的大小来判断两个幂值的大小
2．利用指数函数的性质解简单的指数方程或不等式的方法 先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求 解．如举例说明 3. 3．两类复合函数的最值(或值域)问题 (1)形如 y＝a2x＋b·ax＋c(a>0，且 a≠1)型函数最值问题多用换元法，即 令 t＝ax 转化为 y＝t2＋bt＋c 的最值问题，注意根据指数函数求 t 的范围． (2)形如 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)型函数最值问题，可令 t＝f(x)，则 y＝at， 先由 x 的取值范围求 t 的取值范围，再求 y＝at 的最值．如举例说明 4.
解析
角度 3 探究指数型函数的性质 4．已知函数 f(x)＝13ax2－4x＋3. (1)若 a＝－1，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值； (3)若 f(x)的值域是(0，＋∞)，求 a 的值．
解 (1)当 a＝－1 时，f(x)＝13－x2－4x＋3. 令 u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.
解析
3．不等式 2－x2＋2x>12x＋4 的解集为________． 答案 {x|－1<x<4}
答案
解析 ∵2－x2＋2x >21x＋4，∴12 x2－2x >12x＋4，∴x2－2x<x＋4，∴x2－3x－ 4<0，解得－1<x<4.
x
3 2
＋x－
3 2
＝(x
1 2
＋x－
1 2
)3－3(x
1 2
＋x－
1 2