浅议分数四则混合运算教学的几点尝试

浅议分数四则混合运算教学的几点尝试

分数四则混合运算是小学阶段六年级独有的内容，它是五年级教学分数知识的综合、提高和总结，对掌握和应用分数知识有很大的影响。它也是六年级数学教学的一项重要基础知识。虽然现行教材已把小数、分数（带分数）混合等繁难部分的内容删除，但对于五年级只学了较为简单的分数加、减法计算，升上六年级后刚学习了分数乘除法计算的小学生来说，还是会感到有一定的困难。那么，如何帮助学生排除心中的焦虑，化解疑难，使学生扎扎实实掌握这项重要的基础知识呢？我作了一些尝试。

一、既要重视知识的迁移,又要重视对知识的理解

《数学课程标准》指出：学生的学习应建立在学生已有的知识经验基础上。也就是说要使学生理解所学的新知识，应该通过发掘新旧知识的共同因素，充分利用这些共同的因素，沟通新旧知识的内部联系，促进知识的迁移。

我们的学生从四年级开始学习整数四则混合运算，到五年级时已把简便运算和小数四则混合运算都学完了，他们对四则混合运算的运算顺序以及简便计算有较为丰富的认识和体验，对于学习分数四则混合运算起正迁移的作用。因此人教版旧教材在编排这部分内容时，直接告诉学生分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同；在教学简便运算时，课本也是直接出示：在分数四则混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，然后安排例题的教学，接着就是巩固练习。但我觉得如果按这个编排来教，学生对知识方法的迁移体验不够深刻，不能较好地做到“知其然，又知其所以然”。因而，以往我这样教学分数四则混合运算：先组织学生复习整数、小数四则运算的运算顺序，如判断运算顺序再计算①0.3+5×0.2-0.5,②38-[5×(160÷40)]。然后再让学生猜一猜分数四则混合运算的运算顺序会是怎么样？为什么？接着，我启发学生把上述①中的小数改写成分数，验证自己的猜想，得出课本上的结论，才开始让学生尝试完成例题和做巩固练习。同样，在教学简便计算时，我先让学生仔细观察下面的算式：①13×25+87×25，②0.7+0.45+0.3，想一想怎样算能算得又准又快，与同桌说一说，再启发学生把算式②的数据改成分数，体验到整数中的运算定律对于分数四则混合运算同样适用。

这样的教，实现了让学生在类比中对知识进行理解，把已有的知识方法迁移到新知的学习上来，学生对知识的掌握是知其所以然的。

但随着课程改革的深入开展，受苏教版教材的启发，我发现以往这样处理教材，这样地教，学生对知识的理解还是比较浅层次的。因此，今学期我大胆地对教材进行了改动，采用了创设情境，让学生在现实问题情境中探究新知的学习。我首先出示：商店里有大小两种瓶装橙汁，大瓶每瓶装橙汁43升，小瓶每瓶装橙汁41升。六（2）班的同学参加野炊活动，这两种橙汁各买了5瓶，六（2）班的同学共买了多少升橙汁？因为有了学生熟悉的情境，学生特别感兴趣，表现异常的兴奋，马上积极参与到学习中去，大部分学生很快能用43×5 + 41×5解决问题，也有一部分的学生用（43+ 41）×5同样算出了六（2）班的同学一共买了5升橙汁。于是，我让学生分别说一说列式的依据，再引导学生观察每一个综合算式，说说它们的运算顺序，然后让学生概括出分数四则混合运算的运算顺序。接着，我让学生仔细观察43×5 + 41×5与（43+41）×5这两个算式是怎么互相转换的，跟同学说一说。学生在观察、表述的过程中，深刻地认识到整数的运算定律在分数四则混合运算中同样适用，它能使一些分数计算变得简便。我认为这样的教，更符合学生的认知需要。这样的处理既重视了知识的迁移规律，更重视了学生对知识方法的理解，并且这种理解是深层次的。

二、关键基础知识和易混易错之处反复练

计算教学的主要任务是要培养学生自觉、正确、合理、灵活、迅速地进行运算，让学生掌握熟练的计算技能和技巧，提高学生的计算能力。而要达到这个目标，前提是使学生掌握

有关的概念、法则、计算方法，再而必须经过反复的练习和严格的训练。俗语有云：“拳不离手，曲不离口”。本人认为不管教材怎么改，多练才能熟，熟才能生巧，这是改变不了的事实。

过去学生刚开始学习分数四则混合运算时，思绪好像特别的乱，有的学生甚至说感到很难，这大概是由于受分数乘除法“先约分再乘”的思维定势影响。我发现很多学生做分数加减法这一步时也约分，计算的正确率很不理想，而且速度特别的慢。有的学生对分数加减法的计算方法以及通分等关键的基础知识也遗忘了。所以最近两年，我在教学分数乘除法，当学生较熟练掌握并灵活计算时，就开始渗透分数加减法的口算题，帮助学生重温通分的方法和异分母分数的加减法，坚持每天5分钟的口算或视算，并逐步增加分数加减法的题量，使学生重新熟练地掌握分数四则计算的方法。到学习分数四则混合运算时，学生乱算的现象大大减少了，计算的正确率和速度都明显的比过去的要高。

在分数四则混合运算中，有一些题目要是学生稍不留神就会陷入简便计算的误区，如：43×21÷43×21，2÷32+ 32÷2，52÷（43+52）等；还有一些题目的简便方法是隐藏的，如：52×4 + 52，97÷511+ 92×115等，如果不进行转化，一般的学生是较难发现可以用乘法分配律进行简便计算的。像前面所列举的那些易错易混的题目，我抓住主要问题，突出重点，有针对性地让让学生进行反复练习，使学生在练习中消除模糊印象。练习或作业中，学生出现计算错误，我通常采用以下的做法：（1）把学生的不同做法抄在同一块黑板上，让全体学生评议，用计算法则、运算定律作标尺判断其正误，然后让做错的学生打上“×”，再改正过来，接着做同类型的题；（2）把易混易错的题编在一起练习，如：比较下面每组题的异同，再计算。（43+ 52）÷52，52÷（43+ 52）；2÷32+ 32÷2，2÷（32+ 32）÷2。通过让学生观察、比较，理清它们的异同点，加深对运算顺序的掌握和对运算定律的理解。最后，让学生课外做两题同类型的练习，并在以后适当的时间里，让学生少量反复巩固。事实证明注意到关键基础知识和易混易错的题，突出重点、难点，有针对性地让学生练习，学生的计算正确率和计算的速度都会有明显提高的。

三、要重视良好习惯的培养

引导学生认真仔细地完成计算，关注学生在计算过程中的情感与兴趣是《数学课程标准》所提倡的。的确，如果没有良好计算习惯的学生，哪怕他们懂得了算理，掌握了运算顺序和运算定律，在计算的过程中，还是会经常出现抄错数，抄漏数，减法运算做了加法运算等现象。因此，在计算教学课，我们要特别重视对学生良好计算习惯的培养。如：先仔细读题，抄准数再动笔计算；计算时要集中注意力，做完要细心检查等等。

在分数四则混合运算的巩固练习课，我把能用简便算法的和不能简便的几道题混合在一起同时出示，要求学生把这些算式分为两大类，然后让学生快速完成能简算的题，再说出不能简算的题的运算顺序后动笔计算，以此训练学生的审题、分析、根据数据特点选择合理、灵活的算法的习惯。有时我请算得又准又快的同学在班上介绍成功的经验；我还常常提醒学生每脱一步式做到两审查，即审查上一步算对了没有，落下来的数、运算符号抄对了没有；再审查下一步算什么，怎么算，并教育他们严格要求自己，先准后快。久而久之，学生养成了良好的计算习惯，尝到成功的机会也越来越多，对计算的兴趣也越来越浓厚了。因此，每一个学期的期末综合测试，计算的得分是最理想的。

通过几年的不断尝试和探索，我发现在分数四则混合运算教学方面，应在学生理解和掌握运算顺序、运算定律的基础上，有计划、细水长流式地对学生进行计算技能和计算技巧的训练，抓住学生易混易错之处加强对比练习，重视计算习惯的养成教育，注意将计算和实际生活结合起来，充分调动学生计算的能动性，是提高学生计算能力的有效途径。