分数四则混合运算和应用题复习(一)
分数四则混合运算整理复习PPT课件
2
例如：
3÷（
8
3 4
-
1 6
）
= 3÷ 7
8 12
=9
14
二、系统梳理
运算律：
整数的运算律适用于分数。
例如： 5
11
1 ＋ 10
＋
6 11
交换律：a＋b＝b＋a ab＝ba 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（ab）c＝a（bc）
=
5 11
＋6 11
＋1
10
= 1＋ 1
= 1 1 10
1 292－292× 4
1
=
292
×（1 3
－4
）
= 292 × 4
= 219（公顷）
答：昆明湖占地面积219公顷。
x公顷
1 x公顷 4
昆明湖219公顷
万寿山占 1
1 1 4
4
解：设颐和园占地面积为x公顷。
x － 1 x =219 4 1
x ×（1 － ）=219
4 3
x × = 219
4
x = 292
找单位“1”
颐和园的占地面积
颐和园的占地面积
（已知，颐和园的占地面积为292公顷） （未知，设颐和园的占地面积为x公顷）
画线段图分析 列算术式解答
列方程解答
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/25
三、综合应用
1.计算。
（7 8
+
15 8 ）+ 12
=1+ 5
12 5
= 112
3÷（ 3 - 1 ）
6
三、综合应用
6. 某校师生人数及占地面积变化情况如下。
四年级数学四则混合运算和应用题1[人教版]
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四年级数学四则混合运算和应用题1[人教版]三、四则混合运算和应用题一、教材分析本单元教材包括四则混合运算和应用题两部分内容。
混合运算是在学生学过三步式题的基础上进一步学习的。
本单元出现的四步主要有小括号、中括号及括号内有两级运算的式题，以进一步巩固先算括号内后算括号外的运算，若元括号要先算乘除后算加减，为列综合算式解答应用题打下基础。
本单元编排了一定数量的文字题，在文字题教学时要着重说明解题的分析思路，帮助学生理解由文字题动式题的演变过程。
本单元的应用题都由已学过的两步计算应用题，增加一个条件或改变问题而演变成的“有几倍求和或差”的应用题，发展的“归一”和“归总”应用题。
教材要求我们在教学时应当由数字、图形（线段图）关键词（字），算式统一起来进行分析。
即由式题动文字题动应用题，或应用题动文字题身式题的演变来提高学生分析和解答应用题的能力。
二、教学目标1．明确运算顺序，正确进行四则混合运算。
2．掌握三步计算的文字题，会列综合算式。
3．会用线段图表示应用题的数量关系，解答相关应用题。
三、教学重点、难点、疑点教学重点：本单元教学重点是掌握四则混合运算的顺序，能正确计算并验算，以及能用综合算式解答相关应用题。
教学难点：应用题的分析与解答。
教学疑点：求间隔数问题（两端两边的植树问题）1．四则混合运算（1）四则计算的混合式题教学内容六年制小学数学第八册第47页例1，例2。
教学目标1．通过学习，使学生掌握四步计算和含有小括号的四则混合运算顺序，并学会正确计算。
2、通过。
悔，养成认真审题，规范书写，仔细计算的习惯。
教学准备实物投影仪，投影片，小黑板。
教学过程（一）复习准备（小黑板出示）先读出下面各题的运算顺序，再算出来。
120－144÷18＋35（58＋37）÷（64－45）1．学生口述运算顺序，教师用框线图表示顺序。
2．集体校对，说明注意点。
（二）新课教学1．教学例1。
（1）把准备题①中的144改写成36某4的形式，引出例1，120－36某4÷18＋35(2）问这道题中应先算什么？再算什么？乘除法在一起，你认为应当怎样计算？（3）全班同学统练，一生板演，集体校对，讲评。
分数混合运算应用题(1)
分数四则运算应用题练习一、（1）某工厂十月份实际用水480吨，比原打算节约了83，十月份原打算用水多少吨？（2）某工厂十月份原打算用水480吨，实际比原打算节约了83，十月份实际用水多少吨？二、（1）张、王、李三位师傅一起加工240个零件，张师傅加工了41，王师傅加工了31，剩下的是李师傅加工的，问李加师傅工了多少个？（2）张、王、李三位师傅一起加工一批零件，张师傅加工了41 ，王师傅加工了31，剩下的105个是李师傅加工的，问这批零件共有多少个？3、小华搜集的火柴盒上的画比小明搜集的多60枚，小明搜集的火柴盒上的画是小华的53。
小华和小明搜集的火柴盒上的画各是多少枚？4、口岸有一批煤。
先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的53，恰好一次运完。
这批煤共有多少吨？5、有一桶油，第一次掏出总数的31，第二次掏出总数的53，第二次比第一次多取油千克，这桶油有多少千克？6、甲、乙两人共存款165元，甲存款的23与乙存款相等，甲、乙两人各存款多少元？7、汽车的速度是火车速度的47。
两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？8、一筐苹果卖出它的47后，又卖了48个，这时剩下的正好是这筐苹果的314，那么这筐苹果原有多少个？此刻还剩多少个？九、有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短31，每秒行20米，此刻两车相向而行，从相碰到相离需几秒钟？10、水果店运进梨是苹果的筐数的32，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的54。
此刻梨和苹果各有多少筐？1一、乐乐和天天各有若干本图书。
乐乐的图书是天天的38；若是乐乐送给他人14本后，则乐乐的图书是天天的15。
问：乐乐和天天各有多少本图书？1二、甲的火花是乙火花的3倍。
若是甲给乙6枚，则甲的火花枚数是乙的32。
问：两人原先各有火花多少枚？13、学校有槐树15棵，杨树的棵数是槐树的31，又是柳树的41，学校里杨树、槐树、柳树共有多少棵？14、甲、乙两个人同时从A 、B 两地相向而行，甲每分钟走100米，甲的速度是乙的速度的54，5分钟后，两人正好行了全程的53，A 、B 两地相距多少米？1五、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的23，两天共卖了全数水果的14 ，这批水果原有多少千克？。
分数四则混合运算及应用题
分数四则混合运算及应用题、一、怎样算简便就怎样算。
1/2×3+1/2×5 3/4×5/7×4/3－1/21/4+3/4÷(1—3/4) 3×（2/15+1/12）-2/5二、填空。
(1)六一班女生人数比男生人数少1/7，女生人数是男生人数的（），等量关系式是（）×1/7=( )或（）×(1－1/7)=（）。
（2）小明的年龄比小红大1/10，小明的年龄是小红的（），等量关系式是（）×1/10=（）或（）×（1+1/10）=（）。
（3）鸵鸟的速度比猎豹慢1/3，鸵鸟的速度是猎豹的（），等量关系式是：（）×1/3=（）或（）×（1－1/3）=（）。
（4）苹果的数量是梨的3/5。
等量关系式：（）×3/5=（）三、先圈出单位“1”的量，再写出等量关系式，然后列式解答。
1、光明小学美术组有60人，生物组的人数是美术组的1/3，航模组的人数是生物组的4/5。
航模组有多少人2、光明小学航模组人数是生物组的4/5，生物组人数是美术组的1/3，航模组有24人。
美术组有多少人？3、某饲养场养了3600只鹅，鹅的只数是鸭的3/4，鸭的只数是鸡的4/5，饲养场养了多少只鸡？4、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。
一班修补了54本，是二班修补本数的2/3，三班修补的是二班的1/3。
三班修补图书多少本？5、六一班有男生30人，女生人数比男生人数少1/6，女生有多少人？6同学们跳绳，小华一分钟跳了200下，小明一分钟跳的下数比小华多1/10，小明一分钟跳多少下？。
分数四则混合运算(整理和复习)
2、现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方形
的面积是原来的几分之几？
3、 1任意画一个长形，再把它的长和宽分别增
4、你发现了什么规律？
加 2 ，先算出现在的长和宽，再算出现在长方形 的面积是原来的几分之几？
练习
• 1、一个长方形长12厘米，宽10厘米，把它的 1 长和宽分别增加 2 ，现在长方形的面积是多 少平方厘米？
分数四则混合运算
（整理和复习） 苏教版六年级上册
一、回顾和整理
1、分数四则混合运算的运算顺序是什么？
2、整数的运算律对分数同样适用，回忆有哪些 运算律？
3、说说解决分数应用题的解题思路是什 么？
一、回顾和整理
• 1、分数四则混合运算的运算顺序是什么？ • 分数四则混合运算的顺序和整数混合运算的顺 序（ ）。在一个没有括号的算式里，先 算（ ）法，（ ）法，后算（ ）法（ ） 法；有括号的要先算（ ）。
解决问题
3 3 1、一根绳子长20米，先用去它的 5 再用去 5 米，这 根绳子短了多少米？ 1 2、六（2）班有女生27人，男生比女生多 9 ，这个班 有多少人？ 2 3、小红看一本450页的故事书，已看了 5 ，剩下的比 已看的多多少页？ 1 4、六（1）班有学生52人，其中女生人数的 正好是 5 男生人数的 2 ，男女生各有多少人？ 3
1 2、一个长方形长增加 2 1 ，宽增加 3 ，
现在长方形的面积是原来的几分之几？
综合练习
7 3 1、 8 千米的 7 是（
）千米
（
3 ）吨的 4 是12吨。
1 比10米长 5 米是（
）米
1 4
（
）千克比12千克少
。
• 2、甲乙两数的比是4:7，那么甲数比乙数少（ ) ， （ ） （ ) • 乙数比甲数多 。 （ ） 1 （ ) • 3、苹果比梨重 6 ，也就是梨比苹果轻 。 （ ） 1 • 4、一批水果第一次售出 ，第二次售出余下 1 2（ ) • 的 2 ，还剩下这批水果的 。 （ ） 1 • 5、一批煤8天运走总数的 7 ，照这样计算，把这堆 • 煤全部运走需要（ ）天。
六年级数学上册2.分数混合运算(含详解)(北师大版)
北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义分数混合运算【知识点归纳】一．分数四则复合应用题【典例分析】二．分数的四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．繁分数的化简：①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．【典例分析】=251； ②731÷[141÷（432-21）]，=731÷[141÷625]，=731÷103，=2494点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．同步测试一．选择题（共10小题）1．120的相当于96的（ ）A ．B ．C ．D ．2．一件商品原价200元，涨价后再降价，现价（ ）原价．A ．高于B ．低于C ．等于3．有两根绳，第一根长48米，截去它的后，恰好是第二根的3倍，第二根绳长（ ） A ．10米 B ．16米 C ．4米 D ．12米4．李庄有良田320公顷，它的种小麦，其中是无公害麦田，李庄共有无公害麦田（ ） A ．46公顷 B ．80公顷 C ．64公顷 D ．74公顷5．六（1）班学生人数的等于六（2）班学生人数的，已知六（2）班有48人，六（1）班有（ ）A ．64人B ．45人C ．36人D ．35人6．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（ ）A ．（50﹣7）×B ．50×﹣7C ．50×+77．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（ ）A ．×99和×100﹣1B．×（×）和（×）×C．×和×D．﹣﹣和﹣（+）8．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的，第二天卖出总袋数的．已知第一天卖出40袋，第二天卖出（）A．160袋B．64袋C．100袋D．46袋9．甲数的等于乙数的，已知乙数的是50，甲乙两数共（）A．45 B．60 C．75 D．13510．40的相当于80的（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．×﹣+×27＝12．一个数的是20，这个数的是.20m的等于m的．13．160千克减少它的，再减少千克，结果是千克．14．一本200页的书，第一天看全书的，第二天看余下的，第二天看了页，第3天应从页看起．15．一辆公交车载满了人，到一个站后下了12人，上来9人，这时车人数是原来的，这辆公交车原来有人．16．一根绳子长4m，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩m．17．甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．18．只列式不计算．少先队大队部买回360本儿童读物，其中科技书占，文艺书占，其余是连环画．（1）科技书有多少本？（2）科技书和文艺书一共有多少本？（3）连环画有多少本？三．判断题（共5小题）19．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．．（判断对错）20．某景区的门票先提价，再降价，门票的价格不变．（判断对错）21．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．（判断对错）22．20千克减少后再增加，结果还是20千克．．（判断对错）23．（判断对错）四．计算题（共4小题）24．计算下面各题，能用简便的要用简便方法．（+）×27（﹣）÷×84×+×25．脱式计算（能简算的要简算）×10+÷（4﹣﹣）+（﹣）÷103×26．列式计算①一个数的是36的，这个数是多少？（列方程解）②加上的和与一个数的相等，这个数是多少？27．口算．6÷0.06＝0.5＝0.6＝72÷＝÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝五．应用题（共5小题）28．工程队要新修一条长8千米的公路，已经修了4天，修了全路的．照这样计算，修完这条路一共需要多少天？29．王叔叔开车从甲地到乙地，已行了全程的，再行20km就行了全程的一半，甲地到乙地一共多少千米？30．养殖场有鸡4000只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的．两周一共卖出多少只？31．果园儿里有梨树180棵，桃树的棵数是梨树的，又是杏树的，杏树有多少棵？32．两根1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；答：120的相当于96的．故选：C．【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．2．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的1+，再降价后的价格是涨价后的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）．【解答】解：（1+）×（1﹣）＝1.25×0.75＝93.75%即此时价格是原价的93.75%，93.75%＜1，低于原价．故选：B．【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的．3．【分析】根据题意，把第一根绳长看作单位“1”，则剩余长度为：48×（1﹣）＝36（米），则第二根长度为36÷3＝12（米）．【解答】解：48×（1﹣）÷3＝48×＝12（米）答：第二根绳长12米．故选：D．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”．4．【分析】先把良田的总面积看成单位“1”，小麦的面积是总面积的，用总面积乘即可求出小麦的面积，再把小麦的面积看成单位“1”，其中是无公害麦田，再用乘法即可求出无公害麦田的面积．【解答】解：320××＝80×＝64（公顷）答：李庄共有无公害麦田64公顷．故选：C．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．5．【分析】首先根据题意，把六（2）班的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班的学生人数乘，求出六（1）班学生人数的是多少人；然后把六（1）班的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六（2）班学生人数的除以，求出六（1）班的学生人数是多少．【解答】解：48×÷＝36÷＝45（人）答：六（1）班有45人．故选：B．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．6．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：这个数是37．故选：C．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式即可．7．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；即不能用等号连接的一组算式是选项A．故选：A．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】把这批面粉的袋数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用总袋数除以就是这批面粉的袋数；根据分数乘法的意义，用总袋数乘就是第二天卖出的袋数．【解答】解：40÷×＝160×＝64（袋）答：第二天卖出64袋．故选：B．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．9．【分析】已知乙数的是50，用50除以求出乙数，然后再乘上，就是甲数的，然后再除以，就可以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可．【解答】解：50÷＝7575×÷+75＝45÷+75＝60+75＝135答：甲乙两数共135．故选：D．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．10．【分析】先把40看成单位“1”，用乘法求出它的，再把80看成单位“1”，用求出的积除以80即可解答．【解答】解：40×÷80＝32÷80＝答：40的相当于80的．故选：D．【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法．二．填空题（共8小题）11．【分析】先算乘法和除法，再算减法，最后算加法．【解答】解：×﹣+×27＝﹣+＝+＝11故答案为：11．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．12．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以，求出这个数的是多少即可；（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积，再根据分数除法的意义求出这个长度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一个数的是20，这个数的是24.20m的等于32m的．故答案为：24，32．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．13．【分析】160千克减少它的，就是160的（1﹣），然后再减去千克即可．【解答】解：160×（1﹣）﹣＝160×﹣＝120﹣＝119.75（千克）答：结果是119.75千克．故答案为：119.75．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．14．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘就是第一天看的页数；用总页数减第一天看的页数就是看完第一天余下的页数；再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用余下的页数乘就是第二天看的页数．用第一天、第二天看的页数加1页就是第三天开始看的页数．【解答】解：200×＝100（页）（200﹣100）×＝100×＝50（页）100+50+1＝151（页）答：第二天看了50页，第3天应从151页看起．故答案为：50，151．【点评】根据分数乘法的意义即可分别求出第一天、第二天看的页数．前两天看的页数之和加1页就是第三天开始看的页数．15．【分析】把车上原有的人数看作单位“1”．到一个站后下了12人，上来9人，这时车上的人数比原有人数少（12﹣9）人，这（12﹣9）人是原来车上人数的（1﹣）．根据分数除法的意义，用（12﹣9）人除以（1﹣）就是车上原有人数．【解答】解：（12﹣9）÷（1﹣）＝3÷＝36（人）答：这辆公交车原来有36人．故答案为：36．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．关键是求出这辆车上减少的人数及减少的人数所占的分率．16．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去它的，还剩下它的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘（1﹣）就是第一次剪去后剩下的长度；再用第一次剪去后剩下的长度减第二次剪去的长度就是最后剩下的长度．【解答】解：4×（1﹣）﹣＝4×﹣＝2﹣＝1（m）答：还剩1m．故答案为：1．【点评】关键明白两个所表示的意义．第一个，表示这条绳子，也就是这条绳子的一半，即2米，第二个是米．17．【分析】先用12乘求出甲数的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．故答案为：．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．18．【分析】把买回的360本儿童读物看作单位“1”，科技书占，等量关系式是：总本数×＝科技书的本数，文艺书占，等量关系式是：总本数×＝文艺书的本数，因为其余是连环画，所以用总本数分别减去科技书的本数和文艺书的本数的总和就等于连环画的本数．【解答】解：（1）360×＝90（本）答：科技书有90本．（2）360×＝240（本）240+90＝330（本）答：科技书和文艺书一共有330本．（3）360﹣330＝30（本）答：连环画有30本．故答案为：360×＝90（本），360×＝240（本）240+90＝330（本），360﹣330＝30（本）．【点评】本题考查了分数乘法问题的解答方法的应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】“甲数比乙数多”，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，那么甲数就是5+1＝6份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几；据此解答即可．【解答】解：把乙数看作5份，那么甲数就是5+1＝6份，那么：（6﹣5）÷6＝1÷6＝，答：乙数比甲数少．所以原题干说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题关键是分清两个单位“1”的区别，前一句话是把乙数看作单位“1”，而后一句话是把甲数看作单位“1”．20．【分析】先把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘（1+）就是提价后的票价；再把提价后的票价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用提价后的票价乘（1﹣）就是再降价后的票价，即现价．再把原价与现价比较即可确定门票的价格是否变了．【解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1即门票的价格比原价低了原题说法错误．故答案为：×．【点评】此类题为常考题．无论先提后降还先降后提，都比原价低．21．【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可．【解答】解：：÷（1+）＝÷＝女生就比男生少，而不是．故答案为：×．【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同．22．【分析】将原重量当作单位“1”，则先减少后的重量是原重量的1﹣，将减少后再增加，将减少后的重量当作单位“1”，则此时重量是减少后重量的1+，根据分数乘法的意义，此时重量是原来的（1﹣）×（1+）．【解答】解：（1﹣）×（1+）＝×＝即此时重量是原来的，比原来轻了．故答案为：×．【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案为：×．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．四．计算题（共4小题）24．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；（3）把84化成85﹣1，再运用乘法的分配律进行简算；（4）运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）（+）×27＝×27+×27＝15+5＝20；（2）（﹣）÷＝÷＝；（3）×84＝×（85﹣1）＝×85﹣×1＝3﹣＝2；（4）×+×＝（+）×＝×＝．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．25．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）小括号里的运用减法的性质进行简算，再算括号外的除法；（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法；（4）把103化成102+1，再运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）×10+＝×（10+1）＝×11＝7；（2）÷（4﹣﹣）＝÷[4﹣（+）]＝÷[4﹣1]＝÷3＝；（3）+（﹣）÷＝+÷＝+＝；（4）103×＝（102+1）×＝102×+1×＝101+＝101．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．26．【分析】①设这个数是x，用x乘等于36乘，求出x即可；②先用加法算加上的和，再把一个数看作单位“1”，用算出的和除以即可．【解答】解：①设这个数是x，x＝36×x÷＝30x＝50；答：这个数是50．②（+）÷＝＝；答：这个数是．【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，要明确先算什么再算什么．27．【分析】根据小数、分数四则混合运算的顺序，按照小数、分数四则运算的计算法则，直接进行口算即可．【解答】解：口算．6÷0.06＝1000.5＝1.250.6＝0.4572÷＝64÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝3【点评】此题考查的目的是理解掌握小数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．五．应用题（共5小题）28．【分析】照这样计算，说明修的工作效率不变；工作效率一定工作时间和工作量成正比例；把用的总时间看成单位“1”，它的对应的数量是4天，由此用除法求出总时间即可．【解答】解：4÷＝16（天）答：修完这条路需要16天．【点评】本题根据比例关系发现工作量的就是工作时间的，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．29．【分析】根据题意可得等量关系式：全程的﹣全程的＝20千米，由此设甲地和乙地相距x千米，列方程解答即可．【解答】解：设甲地和乙地相距x千米，x﹣x＝60x＝60x＝360答：甲地和乙地相距360千米．【点评】解答此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．30．【分析】把总数看成单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周卖出的分率就是总数的几分之几；用总数的数量乘上一共卖出的分率就是一共卖出了多少只．【解答】解：4000×（+）＝4000×＝3100（只）答：两周一共卖出3100只．【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．31．【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏树的棵数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．【解答】解：180×÷＝270÷＝324（棵）答：杏树有324棵．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．32．【分析】把两根绳子的长度分别看作单位“1”，第一根剪去它的，还剩下这根绳子的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剩下多少米，第二根剪去米，根据减法的意义，直接用减法求出第二根剩下多少米，然后进行比较即可．【解答】解：1×（1）＝＝（米）；1＝（米）；米＝米；答：剩余的一样多．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，以及分数减法的意义及应用．。
《稍复杂的分数乘法应用题》分数四则混合运算
题目中给出的信息以分数的形式呈现，要求通过分数乘法运 算求解实际问题。
解题思路与步骤
1. 理解题意
仔细阅读题目，明确题目中给出的条件和要求解的问题。
2. 转化问题
将实际问题转化为数学模型，即分数乘法运算。
解题思路与步骤
3. 执行计算 对于单个分数乘法，直接相乘分子与分子，分母与分母。
对于多个分数相乘，按照乘法结合律，逐步计算。
02
难点：理解分数乘法的算理，正确判断运算顺序，运用分数乘法解决实际应用 问题的能力和方法。
03
针对学习重点，需要反复练习分数四则混合运算，提高运算速度和准确性。对 于学习难点，可以结合具体情境和实例进行深入理解，多做实际应用问题练习 ，加强自己的理解和应用能力。
分数四则混合运算在生活中的实际应用
分数四则混合运算在 生活中有着广泛的应 用，例如
商业折扣计算：商店 打折销售时，需要将 折扣率与商品价格相 乘，再计算折扣后的 价格，涉及到分数乘 法和减法运算。
食谱配料计算：烹饪 时需要按照食谱配料 比例进行计算，涉及 到分数的加法、减法 和乘法运算。
工程进度计算：在工 程建设中，需要根据 已完成工作量和总工 作量的比例计算进度 则：同分母分数 相减时，分子直接相减 ，分母不变；异分母分 数相减时，也需要先通 分，然后再进行分子相 减。
掌握这些定义、性质与 运算法则，有助于更好 地解决稍复杂的分数乘 法应用题中的分数四则 混合运算问题。
02
分数乘法应用题解析
题目类型与特点
类型
涉及分数乘法运算的应用题，通常包含多个分数进行相乘或 相除。
成绩评定：学校或考试机构需要根据学 生的得分情况来评定成绩等级。通过比 较分数大小，可以确定学生成绩所处的
分数四则混合运算精品版1
北京颐和园由昆明湖和万寿山组成，其中昆明湖占地219 公顷，万寿山的占地面积仅是颐和园的
¼,颐和园的占地面积是多少?
颐和园的面积-万寿山的面积=昆明湖的面积 解:设颐和园的面积是x公顷.
X-1/4x=219 万寿山占地面积是颐和园的1/4,可求出昆明湖的面占颐 和园的3/4,用颐和园的面积×昆明湖占颐和园的几分之 几=昆明湖的面积
解:设颐和园的面积是x公顷. (1-1/4)x=219
219÷(1-1/4)
列方程解答: 1.找出关键句,找准单位1 2.根据题意,找出等量关系 3.列方程 4.解答 用算数方法解答: 1.找出单位1
2.计算出已知量占单位1的几分之几
3.已知量÷已知量占单位1的几分之几=单位1的量 4.列式解答
300
解决已知一个数以及它比另一个数多(少)几分之几,求 另一个数是多少,这样稍复杂的分数除法问题是,要先 确定单位1,再根据题中的数量关系列方程解答， X+b/ax=c
X-b/ax=c
或算数方法
c÷(1+b/a)
c÷(1-b/a=12 ÷
• =12X
3 2
2 3
• =18（人） • 答：女演员有18人。
• 12 ÷（1+
• =12 ÷ • =12X
3 4 4 3
1 3
）
• =9(人） • 答：女演员有9人。
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3÷76= 65÷10= 83÷109= 21－41= 18×61= 107÷1514=怎样简便就怎样计算：51÷（1－31×21） 109×【87÷（54＋41）】 （41－41×21）÷4165＋89×95×98 9×65＋65÷91 （83＋271）×8＋2719 X －31X ＝32 1－31X ＝32 8X ＋31＝97 4415:X ＝115解决问题：1、一桶油20千克，用去54,还剩下多少千克？2、一桶油20千克，用去一些后还剩下52。
用去多少千克？3、一桶油，用去18千克后，还剩下52。
这桶油多少千克？4、一桶油40千克，用去的是剩下的53，用去多少千克？一、细心填写：1、53小时＝（ ）分 53千米＝（ ）米 300克＝（ ）千克 2、剪去的是剩下的116，剪去的是全长的（ ）；实际比计划增产31，实际是计划的( );今年比去年节约51，今年是去年的（ ）。
3、15米的53比（ ）多32米；28吨的73是（ ）的32。
4、20千克苹果，卖出他的101后又卖出101千克，共卖出（ ）千克。
5、一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的87，乙的效率是（ ），乙独做需要（ ）天完成这项工程。
二、解决问题：1、老李用80天时间完成了一项任务，比计划节省时间51。
计划用多少天？2、501班有60人，其中男生人数是女生的32。
男女生各有多少人？3、新建一条生产线，实际投资27万元，比计划节约101。
计划投资多少万元？4、一段公路，甲队独修10天完成，乙队独修12天完成。
甲队先修4天后，余下的由乙队独修。
乙队还要修多少天？ 5、一个水池有甲乙两个进水管，独开甲管6小时可以注满一池水，独开乙管9小时可以注满一池水。
两管齐开，多少小时可以注满一池水？6、书架上有两层书，第一层比全部的53多90本，第二层是全部的31。
书架上共有书多少本？一、判断是否：1、0.5和2互为倒数。
………………………………………………………（ ）2、甲数是乙数的35，乙数就是甲数的53。
…………………………………（ ） 3、52÷10表示把52平均分成10份，求这样的一份是多少。
……………（ ）4、甲数比乙数少53，甲数和乙数的比是5:2. ……………………………（ ）二、怎样简便就怎样算： 84×（43－31） 83＋（73＋141）×32 1211 ÷81＋1213×8三、解决问题：1、织一批布，第一天织了总数的51，第二天织了100米，还剩下总数的157。
这批布一共多少米？2、一台洗衣机，原价3000元，现在降价152。
现在售价多少元？3、甲乙两人同时绕周长15千米的公园练习跑步，从同一地点向相反方向出发，125小时两人在途中相遇。
甲每小时行19千米，乙每小时行多少千米？4、梨和苹果一共360箱，苹果箱数是梨的54。
苹果和梨各多少箱？5、一段公路，甲队独修10天完成，乙队独修12天完成。
甲队先修4天后，余下的两队合修。
还要修多少天？6、一本书，第一天读了全书的41，第二天读的比全书的52少7页，还有35页没有读。
这本书共多少页？一、怎样简便就怎样算： （43－43×65）÷34 4－（51＋31）×43 52÷（52＋52×43）比一个数小它的52的数是42，求这个数。
41与71的积除以1与41的差，商是多少？二、解决问题：1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成。
甲乙合做3天后，剩下的由甲独做，还要几天完成？2、做一项工程，25天可以全部完成。
要完成这项工程的54需要多少天？3、师徒两人共同加工一批零件，3天完成了41，已知师傅独做需要20天完成。
徒弟独做需要多少天完成？4、梨是苹果筐数的43，苹果又是香蕉筐数的65。
梨是120筐，香蕉多少筐？5、一根电线截去41后再接上12米，结果比原来长31。
这根电线原长多少米？6、甲乙两桶油共重55千克，甲桶油的52等于乙桶油的31。
两桶油各重多少？1、比5吨多81是（ ），80千米比（ ）多31。
２、冰化成水后，体积比原来减少111，水结成冰后，体积将增加（ ）。
３、甲乙工作效率的比是4:5，那么做相同的工作，甲、乙所用时间的比是（ ）。
４、一段长600米的公路，已修的和未修的比是2:3，未修的长度是这段公路的（ ），未修的有（ ）米。
二、怎样简便就怎样算： （41－41×99）÷2425 74×98＋73×98 （16×83＋4）÷72三、解决问题： １、一袋大米，吃了52，还剩下12千克。
这袋大米重多少千克？2、去年植树3600棵，今年比去年多植41，今年植树多少棵？ 3、工厂共有840名职工，女工人数是男工的52，男、女工各有多少人？4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的52，这时距中点还有15千米。
已行了多少千米？ 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的109，比计划节约 1.8万元。
计划投资多少万元？6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。
现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？一、谨慎选择：1、如果X ÷31＝31，那么31X ＝（ ） A 31 B 61 C 91 D 2712、右图中，阴影部分的面积是大三角形面积的（ ） A31 B 41 C 51D 无法确定 3、一条公路，走了全长的52，离中点还有14千米。
求这条公路全长的算式是（ ）。
A 14÷（1－52）B 14÷52C 14×（21＋52）D 14÷（21－52）4、一个数的187是97，这个数的65是多少？算式是（ ）A 187×97×65B 97÷187×65C 97÷187÷65 D 187×97÷65二、解决问题：1、埃及某金字塔现在高度比建成时低了211，现在高140米，建成时高多少米？2、公园里柳树棵数是松树的65，两种树共1210棵。
两种树各多少棵？ 3、一项工作甲乙合做4天完成，甲独做6天完成。
乙独做几天完成？4、根据条件只列式（或方程）不计算：学校有足球20个， ，学校有篮球多少个？（1）比篮球少41（2）篮球比足球多41（3）比篮球多41（4）篮球比足球的41少1个（5）比篮球的41多5个5、甲乙两桶油共40千克，甲桶倒出61，乙桶加入4千克，两桶油就一样多。
原来两桶油各多少千克？一、细心填写：1、15分＝( )时 52时＝( )分 300立方厘米＝( )立方分米 2、男生人数是女生的65，男生人数是全班的（ ），女生与全班人数的比是（ ）。
3、15米增加32是（ ）米，15米增加32米是（ ）米，15米是（ ）米的32。
4、一项工程，甲做了它的72，乙做了它的31，甲乙两队共做了全工程的（ ）。
5、20千克奶糖，卖出它的41后又卖出41千克。
共卖出（ ）千克。
6、甲乙工作时间的比是9:7，那么做同一件工作，甲乙工作效率的比是（ ）。
二、判断是否： 1、甲数是乙数的32，乙数就是甲数的23。
…………………………………（ ）。
2、苹果重量的54相当于梨的重量，是把梨的重量看作单位“1”。
……（ ）。
3、一项工作，甲做了41，乙做了余下的31。
两人做得一样多。
…………（ ）。
4、五月份产量的32等于四月份产量的54，五月份产量高。
………………（ ）。
5、某商品先降价101后，再降价101，共比原来降低了51。
………………（ ）。
三、怎样简便就怎样算：43×32÷43×32 97×（1÷87＋78÷1） 54×【（21－51）÷158】5034×74－74×509 43×5687＋4481×43－43 （43＋232）×8＋237一、列算式（或方程）解答： 1、89除以43所得的商，减去43的74， 2、一个数的32相当于25的54，求这个数。
差是多少？3、比一个数小它的53的数是40，求4、100的21与的137和的2513是多少？ 这个数。
二、解决问题：1、小明看一本书，每天看这本书的203，看4天还剩下几分之几？2、科技书800本，是故事书的74。
故事书多少本？3、配制一种盐水，10千克水中加2千克盐。
现在要配制60千克这种盐水，需要盐多少千克？4、一段绳子长2米，先截去51，再接上51米。
现在的长度比原来长还是短？相差多少米？ 5、甲乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工4个，乙每小时比甲少加工51。
求甲乙两人每小时各加工多少个？一、怎样简便就怎样算：21×3＋5×21 3×（152＋121）－52 31＋3－（41＋121）43×75×34－21 1615＋（167－41）÷21 32＋（74＋21）×25741＋2X ＝21 5X －65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝34二、解决问题：1、上海到天津的铁路长1325千米，火车从上海开往天津，已经行了53。
剩下的每小时行106千米，几小时到达天津？2、火车从上海开往天津，已经行了53，剩下的每小时行106千米，5小时到达天津。
上海到天津的铁路长多少？3、植物标本和昆虫标本共84件。
昆虫标本件数是植物标本的52。
两种标本各多少件？4、两队合铺一段铁路，甲队每天铺6千米，乙队每天比甲队多铺61。
两队同时开工，经过16天完成。
这段铁路长多少千米？一、细心填写：1、43×65表示：（ ）３×65表示：（ ） 43÷65表示：（ ） ２、（ ）的32是1；65的( )是41；２千米的43是（ ）。
３、()4＝9:（）＝0.75＝（ ）÷20＝3×( ) ＝()12＝()12４、0.7:0.35化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
５、一袋大米50千克，吃了12.5千克。
吃了的是剩下的（ ）。
６、一台拖拉机43小时耕地32公顷，照这样一计算，每耕1公顷需要（ ）小时，每小时能耕地（ ）公顷。
７、2:5的前项加上10，要使比值不变，后项要加上（ ）。
８、一个等腰三角形周长80分米，一条腰与底的比是3:2.它的底是（ ）分米。