高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)(1)

高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)(1)

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R ．一个质量为m 的物体（可以看作质点）从直轨道上与圆弧的圆心O 等高的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．试求：

（1）物体释放后，第一次到达B 处的速度大小，并求出物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程s ；

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力的大小；

（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D （E 、O 、D 为同一条竖直直径上的3个点），释放点距B 点的距离L 应满足什么条件． 【答案】（1）2(sin cos )tan B gR v θμθθ

-=

；

R

L μ= （2）(32cos )N F mg θ=-； （3）(32cos )2(sin cos )

R

L θθμθ+-… 【解析】 【分析】 【详解】

（1）设物体释放后，第一次到达B 处的速度为1v ，根据动能定理可知：

2

1cos 1cos cos sin 2

R mgR mg mv θθμθ

θ-= 解得：

2(sin cos )

tan B gR v θμθθ

-=

物体每完成一次往返运动，在AB 斜面上能上升的高度都减少一些，最终当它达B 点时，速度变为零，对物体从P 到B 全过程用动能定理，有

cos cos 0mgR mgL θμθ-=

得物体在AB 轨道上通过的总路程为

R

L μ

=

（2）最终物体以B 为最高点在圆弧轨道底部做往返运动，设物体从B 运动到E 时速度为

2v v ，由动能定理知：

221(1cos )2

v mgR m θ-=

在E 点，由牛顿第二定律有

22

N mv F mg R

-= 解得物体受到的支持力

(32cos )N F mg θ=-

根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为(32cos )N N F F mg θ'

==-，方向竖直向

下．

（3）设物体刚好到达D 点时的速度为D v 此时有

2D

mv mg R

= 解得：

D v =设物体恰好通过D 点时释放点距B 点的距离为0L ，有动能定理可知：

2

001[sin (1cos )]cos 2

D mg L R mg L mv θθμθ-+-=

联立解得：

0(32cos )2(sin cos )

R

L θθμθ+=

-

则：

(32cos )2(sin cos )

R L θθμθ+-…

答案：（1）B v =；

R

L μ= （2）(32cos )N F mg θ=-； （3）(32cos )2(sin cos )R

L θθμθ+-…

2．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：

(1)弹簧弹力对物块做的功；

(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；

(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？

【答案】(1)（2）4R（3）或

【解析】

【详解】

（1）由动能定理得W＝

在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m

解得W＝4mgR

（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知

S=v c t

2R=gt2

从B到C由动能定理得

联立知，S= 4 R

（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知

ＥＰ≤mgR

若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得

物块在C点时mg＝m

则

联立知：ＥＰ≥mgR.

综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为

ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR .

3．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d ．现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d ．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ． B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g ．求A 的初速度的大小． 【答案】18

5

gd μ 【解析】 【详解】

设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v 0；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2．在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律，得

222012111

2222mv mv mv =+⋅ 0122mv mv mv =+ ，

式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正，联立解得：

13v v =-

，2023

v v = 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得

2111

2mgd mv μ=

， 2221222

m gd mv μ=⋅（） ．

按题意有：21d d d =+ ． 联立解得：018

5

v gd ＝

μ

4．质量为M 的小车固定在地面上，质量为m 的小物体（可视为质点）以v 0的水平速度从小车一端滑上小车，小物体从小车另一端滑离小车时速度减为0

2

v ，已知物块与小车之间的动摩擦因数为μ.求：

（1）此过程中小物块和小车之间因摩擦产生的热Q 以及小车的长度L .

（2）若把同一小车放在光滑的水平地面上，让这个物体仍以水平速度v 0从小车一端滑上小车.