用直接开平方法解一元二次方程知识点及练习

用直接开平方法解一元二次方程知识点及练习

（1）定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．

（2）类型：①x 2=a (a ≥0)，其解为x=±a ；②（x+m ）2=n (n ≥0)，其解为x=±m -n ③（mx+n ）2=c (m ≠0,c ≥0) ；其解为x=m

n -±c （3）用直接开平方法解一元二次方程的步骤：

①通过配方等相关运算将一元二次方程的左边化为含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式；②开方、降次，得两个一元一次方程；③移项，解出一元一次方程。

特别提示：①因为正数的平方根有两个且互为相反数，所以用直接开平方法时要防止丢根；②注意解中的二次根式要化为最简二次根式。

例：解下列方程：2x 2=54 9x 2+6x+1=8

练习

一、选择题：

1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）

A. 230x -=

B. 2(1)40x --=

C. 220x x +=

D. 22

(1)(21)x x -=+ 2. 下列说法中正确的是（ ）

A. 方程2

4x =两边开平方，得原方程的解为 2x =

B. 3x =是方程29x =的根，所以得根是3x =

C. 方程2250x -=的根是5x =±

D. 方程232640x x -+=有两个相等的根

3.已知0a ≠，方程2229160a x b -=的解是（ ） A. 169b x a = B.43b x a = C.43b x a

=± D.2243b x a =± 4. 方程2

20(0)x m m +=<的根为（ ）

A.2

m - B.2- C.2± D.2± 5. 若2(1)10x +-=，则x 得值等于（ ）

A. 1±

B. 2±

C. 0或2

D. 0或-2

6、若x 2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（ ）．

A ．p=4，q=2

B ．p=4，q=-2

C ．p=-4，q=2

D ．p=-4，q=-2

7、若2x 2+3与2x 2-4是互为相反数，则x 的值为（ ）

A 、 21

B 、 2

C 、±2

D 、±2

1 二、填空题：

1.当x =________时，分式293x x -+无意义；当x =________时，分式293

x x -+的值为零。 2. 若222

(3)25a b +-=，则22a b +=_________ 3.一元二次方程22

(21)(3)x x -=-的解是___________

4.方程()412=-x 的解是______________。 5、已知实数x 满足4x 2-4x+1=0，则代数式2x+x

21的值为_________ 6、关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解x 1=-2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________

7若x=2是关于x 的方程x 2-x-a 2+5=0的一个根，则a 的值为_________

8、如果a 、b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．

三、解下列方程

（1）2435x -= （2）(2)(2)21x x -+= （3）22((1x -=+

（4）2269(52)x x x -+=- （5）（x+4）2-16=0 (6)(x+5)(x-5)=20

四、设α和β是方程2(2)9x +=的两个根，求αβ+

的值。